Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Lời giới thiệu: 	
Chủ đề hàm số là một nội dung cơ bản của chương trình toán THPT. Một bài toán về chủ đề hàm số không chỉ đơn thuần là tìm tập xác định, xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mà còn đề cập đến những vấn đề khác như: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn. Ứng dụng cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế, giảm chi phí, nâng cao chất lượng và hiệu quả trong công việc
Nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là một trong những nội dung quan trọng và thường gặp trong các kỳ thi THPT Quốc gia trong những năm gần đây, nhưng rất nhiều học sinh còn mơ hồ và lúng túng không biết giải bài toán này. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều dạng khác nhau. Học sinh không biết phân loại bài tập để có cách giải hữu hiệu, trong quá trình làm bài tập rất nhiều bài giải học sinh còn bỏ sót trường hợp.
Học sinh mới chỉ được tiếp cận và hiểu biết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở mức độ nhất định; chưa hiểu sâu về lí thuyết; chưa được rèn luyện nhiều về kĩ năng. Chính vì vậy tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm về bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với mong muốn giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán này và được rèn kĩ năng nhiều hơn, vận dụng vào giải toán thành thạo hơn, đó là lí do tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”
2. Tên sáng kiến: “Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: NGUYỄN THỊ THƠM
- Địa chỉ: Trường THPT Trần Hưng Đạo- Tam Dương –Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0985794595 
- Email: nguyenthithom.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thơm
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Trong chương trình Giải tích 12 bậc THPT. Cụ thể như sau:
- Về phía học sinh, tôi lựa chọn học sinh các lớp 12A3, 12A4 trường THPT Trần Hưng Đạo – Tam Dương – Vĩnh Phúc, do tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2018– 2019.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Năm học 2018 -2019.
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
	PHẦN I. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. ĐỊNH NGHĨA :
Cho HS xác định trên tập D
a) Số M gọi là GTLN của HS trên tập D nếu và sao cho 
Kí hiệu 
b) Số m gọi là giá trị lớn nhất của trên D nếu sao cho 
Kí hiệu 
2. NHẬN XÉT
Cho hàm số liên tục trên đoạn 
	Nếu giữ nguyên dấu trên đoạn thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
3. QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN 
Bước 1. Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó 	hoặc không xác định
Bước 2. Tính 
	.
Bước 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
4. CHÚ Ý KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT:
Nếu hàm số liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên thì và (và ).
Nếu hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn có độ dài bằng .
Khi bài toán yêu cầu tìm GTLN, GTNN mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số.
PHẦN II. CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1.1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
Phương pháp
Tự luận
Xét hàm số trên khoảng . Tính 
Tìm các điểm , tại đó hoặc không xác định.
 Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 
 Kết luận
Trắc nghiệm:
Nhập MODE 7 . .
Start? End? Step? . 
Nhìn bảng giá trị. Kết luận.
Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	C. 	D. 
Lời giải
TXĐ: R
Lập BBT:
Từ BBT suy ra, 
Sử dụng Casio
Nhập MODE 7 . .
Start? End? Step? . Kết luận.
Bài tập tương tự:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là:
A. 	B.	C. 	D. 
(MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên nửa khoảng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là . Khi đó, các giá trị lần lượt là :
A. Không có ; .	B. ; .
C. ; .	D. Không có . 
1.2. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Phương pháp
Xét hàm số trên đoạn . Tính 
Tìm các điểm , tại đó hoặc không xác định.
 Tính 
 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. 
 Ta có và .
Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là:
A. 7 và 2. B. 7 và .	 C. 7 và 0. D. 7 và .
Lời giải
Chọn D.
	Ta có: 
	Mà .
	Suy ra ; .
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh
Học sinh không loại giá trị .
Tính và .
Suy ra ; .
Sử dụng Casio
Nhập MODE 7 . .
Start? - End? Step? . Kết luận.
Bài tập tương tự:
(QG – 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 (QG – 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. .	C. .	D. .
 (MH – 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 (QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đạt tại . Giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
(QG – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn . 
	A. 	B. 	C. 	D. 
(MH – 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4].
 A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 	B.	C. 	D. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Nếu hàm số đơn điệu trên thì: 
; .
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. Không tồn tại 	B. 0 C. -2 D. 2
Lời giải
Trên đoạn có:
, suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 
Vậy 
Bài tập tương tự:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. 	
1.3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định
Ví dụ 4: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và hnỏ nhất của hàm số . Hãy tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định: . Ta có: .
.
.
Vậy .
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh
Học sinh không tìm TXĐ của hàm số, Tìm GTLN, GTNN bằng cách lập BBT .
Bài tập tương tự:
Giá trị lớn nhất của hàm số 
A. 	B.	C. 	D. 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. .	B. .	C. 4.	D. 3.
Gọi , lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa , ?
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
DẠNG 2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Phương pháp:
Tự luận thuần túy:
B1: Đặt .
B2: Tìm điều kiện của t là .
B3: Chuyển hàm số theo t: .
B4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên .
Casio: (Nếu TXĐ là đoạn).
Tìm TXĐ, để chế độ chỉ có 1 hàm ấn shift + mode + 5 + 1.
B1: Ấn MoDe sau đó chọn 7 (TABLE).
B2: Nhập biểu thức vào máy.
B3: Ấn “=” sau đó nhập giá trị Start, end, step với .
Ví dụ 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. tại .	B. tại .
C. tại .	D. tại 
Lời giải
Chọn B
Giải theo tự luận:
Ta có: .
Đặt , hàm số đã cho trở thành .
.
.
 tại .
Giải theo pp trắc nghiệm:
Thử .
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh: 
Học sinh không nhớ công thức lượng giác nên dễ biến đổi sai hoặc khi thử nghiêm bằng máy tính không đổi sang đơn vị radian.
Bài tập tương tự:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. tại .	B. tại .
C. tại .	D. tại .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 1.	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là.
A. .	B. .
C. .	D. .
: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. tại .	B. tại .
C. tại .	D. tại 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giải theo tự luận:
Đk: .
Đặt .
Hàm số đã cho trở thành: .
.
Ta có: . Vậy .
Giải theo Casio: 
Đk: .
Nhập biểu thức vào máy.
Lần 1: ấn “=” sau đó nhập giá trị .
Lần 2: ấn “=” sau đó nhập giá trị .
chọn A.
Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh:
Học sinh thường hay quên tìm điều kiện của t nên sẽ chọn đáp án B hoặc nhầm lẫn khoảng xác đinh của hàm số nên sẽ chọn D hoặc sử dụng Casio 1 lần sẽ chọn đáp án C.
Bài tập tương tự:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số với đạt GTNN bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Hàm số đạt GTLN tại hai giá trị x mà tích của chúng là.
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ , BẢNG BIẾN THIÊN - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
BÀI TOÁN 1: Biết bẳng biến thiên – đồ thị của hàm số 
Dựa vào đồ thị, BBT để xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
Ví dụ 1: (MH – 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn A
Vậy 
Bài tập tương tự:
Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:
A. 	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị sau trên đoạn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đồ thị sau. Chọn khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đồ thị sau. Chọn phát biểu đúng?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Hàm số có đồ thị như hình vẽ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ lần lượt là . Khi đó tổng bằng:
A. 2.	B. 1.	C. 3.	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng là:
A. . B. .	C. . D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên là:
A. B. C. D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng là:
A. – 1.	B. 1.	C. .	D. Không tồn tại.
Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ và giá trị nhỏ nhất bằng .
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn. Khi đó tích là bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại . Khi đó tích bằng:
A. 64.	B. 4.	C. 0.	D. 20.
Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. 20.	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài toán 2: Biết bảng biến thiên – đồ thị của 
Dựa vào đồ thị của đạo hàm để lập BBT, từ đó xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
Ví dụ 2: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có BBT như sau:
Dựa vào BBT suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại .
Bài tập tương tự:
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình bên. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng tại bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại . Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Vận dụng cao
Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. 	B. 
C. 	D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên 
Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số như dưới đây.
Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. . 
C. . 	D. .
Ví dụ 3: (QG-2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì .
Xét hàm số trên khoảng .
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Do đó .
Bài tập tương tự:
(QG-2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
(QG-2019)Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 4. BÀI TOÁN THAM SỐ
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
Lời giải
Đạo hàm 
Ta có 
Theo bài ra: 
Ví dụ 2: Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
Lời giải
Đạo hàm 
Suy ra hàm số đồng biến trên 
Theo bài ra: .
Ví dụ 3: Tìm tất cả giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 1.
Lời giải
Ta có .
Nếu : nên hàm số đồng biến trên 
. Vậy (nhận).
Nếu : nên hàm số nghịch biến trên 
. Vậy (loại).
Bài tập tương tự:
(QG – 2017) Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
(QG – 2017) Cho hàm số (m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số Với tham số bằng bao nhiêu thì thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số , với tham số bằng bao nhiêu thì .
A. .	B. .	C. 	
Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn 
A. B. C. D. 
Cho hàm số . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên luôn bé hơn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm 
A. B. 	 C. Không có giá trị 	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực khác của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại trên đoạn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
 (MH – 2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 3. Số phần tử của là
A. .	B. .	C. .	D. .
DẠNG 5: ỨNG DỤNG MAX-MIN TRONG CÁC BÀI TOÁN THAM SỐ
Bài toán 1. Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm (nghiệm đúng với mọi ) ?
Phương pháp:
 Biến đổi bpt về dạng:,,.
 Bất pt (1) có nghiệm.
 Bất pt (1) nghiệm đúng với mọi .
Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Giải theo tự luận:
Với , bpt .
Xét .
Hàm số nghịch biến và liên tục trên.
Ycbt .
Giải theo pp trắc nghiệm:
Do hàm số bậc nhất trên bậc nhất nên giá trị lớn nhất,nhỏ nhất đật tại các đầu mút nên suy ra kết quả!
Bài tập tương tự:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
 A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình có nghiệm?
 A. .	B. .	C. .	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trìnhnghiệm đúng với mọi?
A. .	B. .	C. D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trìnhcó nghiệm?
A. .	B. .	C. . D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi?
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài toán 2:Tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng 
Bước 1:	Đưa bất phương trình (hoặc), về dạng (hoặc ), .
Bước 2:	Lập bảng biến thiên của hàm số trên . 
Bước 3:	Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số 
nghịch biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. 
Giải
Hàm số nghịch biến trên khoảng 	 
Xét hàm số trên khoảng 
	Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán 
Chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
(Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 5	B. 	C. 0	D. 1
(Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
(Thử QG L1 – VP - 2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
(MH – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 5	B. 3	C. 0	D. 4
DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ
Ví dụ 1: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức , trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.
A. mg	B. mg.	C. mg.	D. mg.
Lời giải
 hoặc 
Bảng biến thiên:
-
-
+
100
0
0
+
 ∞
20
0
-
∞
G(x)
G'(x)
x
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Khi đó, độ giảm huyết áp là 100
Ví dụ 2. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 
,
trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Lời giải
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là (km/h).
Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là (giờ).
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là 
(jun),v>6 
Bảng biến thiên:
E
9
(
)
-
+
0
9
+
∞
6
E
v
(
)
E'
v
(
)
v
Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9km/h.
Ví dụ 3: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là . Chi phí mỗi đáy là nghìn đồng, mỗi nắp là nghìn đồng và mỗi mặt bên là nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất ? (Biết bề dày vỏ inox không đáng kể)
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. 
Thể tích khối trụ 
Diện tích đáy và nắp là ; diện tích xung quanh là
Khi đó chi phí làm bể là
Đặt , ;
, 
Lập bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất khi 
Vậy với bán kính đáy là thì chi phí làm bể là ít nhất
Ví dụ 4: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Lời giải
Ta có . Cần tính giá trị lớn nhất của hàm số 
Khi đó: . 
Bảng biến thiên 
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 
Bài tập tương tự :
(MH – 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh