Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất

SỞ GDĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
------------
LƯU VĂN MAU
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN GIÚP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỂN KHI HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP THPT
CẦN THƠ, 2022
MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
 Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019: “Phương pháp giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục.” (Luật Giáo dục 2019, Tiểu mục 2, Điều 30).
 Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam ( Khóa XI) đã thông qua nghị quyết số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, với tiến bộ khoa học, công nghệ.
 Về vấn đề đổi mới chương trình giáo dục phổ thông môn toán : Nội dung chương trình môn Toán phải giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. 
Hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học
 Toán học (TH) là một môn khoa học cơ bản, là nền tảng cho tất cả các ngành khoa khác. Trong quá trình dạy học giáo viên (GV) giúp học sinh (HS) nhận ra các lý thuyết toán gắn liền với thực tiễn, đời sống cũng như TH góp phần giải thích các hiện tượng thực tiễn. Từ đó cho thấy, sự kết hợp giữa lý luận và thực tiễn vào dạy học toán là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là qui luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục. Điều này đòi hỏi GV phải nắm vững chuyên môn, phải thấy được những ứng dụng thực tiễn của các kiến thức toán học. Khai thác thực tiễn vào dạy học Toán là giúp cho người học thấy được từ thực tiễn nảy sinh lý thuyết Toán và ngược lại từ kiến thức Toán trở về giải toán thực tiễn. Ngoài ra người học còn vận dụng những hiểu biết toán vào việc học tập các môn học khác, giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống, trong lao động sản xuất. Qua đó tăng cường hứng thú trong học toán và vận dụng toán cho HS. 
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm đạt được mục tiêu giáo dục, chất lượng giáo dục phản ánh sự đổi mới phương pháp giáo dục, kết quả học tập của học sinh phản ánh phương pháp giáo dục mà giáo viên đã vận dụng. Trong hoạt động học Toán của học sinh khả năng nhận biết, thừa nhận các tiên đề, khái niệm và định nghĩa; khả năng chứng minh định lý; năng lực giải bài tập toán và thực hành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việc dạy và học Toán. Năng lực áp dụng toán vào thực tế của học sinh là thước đo kiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh được. 
Mặc khác trong chương trình Đại số 10 có rất nhiều nội dung có thể khai thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học như: Sai số, đường thẳng, parabol, phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, thống kê,...Sách giáo khoa (SGK) Đại số 10 chỉ có một số nội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họa lí thuyết và bài tập áp dụng thực tiễn cũng chưa nhiều. Tuy nhiên, nhiệm vụ hiện nay việc đánh giá người học đang đổi mới theo hướng đánh giá năng lực do vậy việc ra đề ngày càng có nhiều bài toán thực tiễn. Do đó người dạy cần phải tạo ra những tình huống từ thực tiễn để người học tìm ra lí thuyết toán và biết dùng lí thuyết toán vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Từ đó người học có thể xây dựng mô hình toán thực tiễn. 
 	Từ những lí do trên để tài được chọn nghiên cứu là: “ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”
Mục đích nghiên cứu 
Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khi học hàm số bậc nhất, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá lý luận liên quan đến năng lực, năng lực vận dụng vào thực tiễn trong dạy học toán.
- Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học một số nội dung của Đại số 10.
- Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
5.1. Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu việc dạy học Đại số 10 theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
5.2. Phạm vi nghiên cứu : Tập trung nghiên cứu thiết kế và sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất.
6. Phương pháp nghiên cứu 
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chủ trương của Đảng và Nhà nước về giáo dục; các tài liệu về lí luận dạy học môn toán của các nhà khoa học giáo dục và nghiên cứu các tài liệu Bộ Giáo dục và Đào tạo liên quan đến đề tài.
- Phương pháp quan sát điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn dạy học theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT Vĩnh Thạnh.
6.2. Phương pháp thống kê TH 
Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực của học sinh và tính các số đặc trưng của mẫu.
7.Đóng góp của chuyên đề
Về mặt lí luận
 Đề tài góp phần làm sáng tỏ lý luận về rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng và trong dạy học Toán 10. 
Dựa vào các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn khi học hàm số bậc nhất, chúng tôi đã đề xuất 03 biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất
Rèn luyện năng lực sử dụng kiến thức các môn học có liên quan nhằm giúp học sinh hiểu rõ hơn vai trò của toán học trong thực tiễn cũng như các ngành khoa học khác.
 Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất
Về mặt thực tiễn
Xây dựng các tình huống thực tiễn trong dạy học bài hàm số bậc nhất.
Đề tài đã đề xuất được một số biện pháp dạy học bài hàm số bậc nhất theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT.
Đề tài đã đưa ra phương thức rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học Đại số 10 bằng cách rèn luyện cách giải các bài toán thực tiễn và mở rộng thành nhiều bài toán khác nhau sao cho sát với nhu cầu thực tế cuộc sống.
Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
Một số khái niệm
 Năng lực
Năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 [1, tr 36];Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực cốt lõi : Là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.
Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kỹ năng sống,... nhờ tố chất sẵn có ở mỗi người.
 Năng lực toán học
 Hiện nay có nhiều cách hiểu về năng lực toán học, theo V.A Krutexxki . Năng lực Toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động Toán học. 
Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được Chuyên đềđề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học, xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sống
Ngoài ra, còn một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực Toán học: yếu tố tự nhiên - sinh học, yếu tố môi trường xã hội và giáọ dục, yếu tố nội dung của toán học, yếu tố hoạt động của học sinh.
Chuẩn năng lực Toán học của học sinh phổ thông được chúng tôi hiểu là những năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình môn Toán phổ thông. Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,...
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản nói chung và năng lực Toán học của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm 
Thực tiễn
Thực tiễn là hoạt động khi con người sử dụng công cụ tác động vào đối tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích của mình. Là hoạt động đặc trưng của bản chất con người, thực tiễn không ngừng phát triển bởi các thế hệ của loài người qua các quá trình lịch sử.
Bài tập toán học 
Diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn toán, cùng với dạy Khái niệm, Định lí và Quy tắc - phương pháp. Dạy toán ở nước ta hiện nay, giải bài tập toán học là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các chức năng chính của bài tập toán học gồm có:Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;Hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới;Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí tuệ; Kiểm tra, đánh giá.
Bài toán thực tiễn 
Theo tác giả Lê Văn Tiến , định nghĩa: “Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,... chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn thực”. Tuy nhiên, dữ kiện trong bài toán thường được “làm đẹp” về mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, tròn chục,...), và do đó, chúng thật ra trở thành bài toán phỏng thực tiễn.
Chúng tôi quan niệm: Bài toán thực tiễn là những bài tập được diễn đạt theo ngôn ngữ thực tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau. Bài toán thực tiễn có khả năng sử dụng theo nhiều chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từ hướng đích - gợi động cơ tới hướng dẫn công việc ở nhà.
Vậy, thuật ngữ thực tiễn ở đây không chỉ bao hàm thực tiễn của cuộc sống đời thường mà còn cả thực tiễn trong các ngành khoa học khác và ngay cả thực tiễn của lịch sử Toán học, vậy thì thế nào là bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn?
Bài toán thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,...chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn "thực”.
Bài toán phỏng thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,...không phải là các yếu tố của thực tiễn "thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiếu) của thực tiễn này.
Sự sai biệt bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn là hệ quả của hệ thống dạy học. Chẳng hạn, giá trị của các dữ kiện được cho trong bài toán thường được chọn sao cho việc tính toán không quá phức tạp, kết quả giải (đáp số) đẹp hơn. Trong phạm vi Chuyên đềtác giả thống nhất khái niệm Bài toán phỏng thực tiễn; Bài Toán có nội dung thực tiễn gọi chung bài toán thực tiễn.
Ví dụ 1.1
Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km, cần tìm thời gian chạy hết quãng đường đó.
Đây là một bài toán thực tiễn.
Bài toán: “Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận tốc trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để chiếc ôtô đó chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu, biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?”.
Đây là một bài toán phỏng thực tiễn có thể được xây dựng để giải quyết tình huống thực tiễn trên. Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại các dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ôtô... làm giả thiết cho bài toán (có nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán).
Năng lực vận dụng toán học 
Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của nội bộ môn Toán, của các lĩnh vực khoa học khác, của đời sống xã hội.
Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học 
- Theo cơ sở kiến thức khoa học.Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề.
- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh.
- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề.
- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành động cụ thể hoặc viết báo cáo.
Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học 
Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh có thể có các biểu hiện sau:
- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình.
- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn thành các tình huống Toán học.
- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến tình huống thực tiễn cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải quyết tình huống thực tiễn.
- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống thường gặp trong thực tiễn.
Một số kiến thức của chương Tập hợp, Hàm số bậc nhất và Hàm số bậc hai có thể khai thác vào bài toán thực tiễn
Hàm số bậc nhất và ứng dụng của hệ số góc
Định nghĩa về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng với, 
Hàm số có Tập xác định , Tập giá trị 
Khi , hàm số đồng biến trên .
Khi , hàm số nghịch biến trên .
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc .
Định nghĩa (Hệ số góc của đường thẳng)
Hệ số góc của đường thẳng trong tiếng Anh là The slope of the line, dịch sát nghĩa tiếng Việt thì nó có nghĩa là “độ dốc/nghiêng của đường thẳng” và được định nghĩa Toán học như sau :
Đường thẳng không song song với trục tung với hệ số góc (slope) được miêu tả là độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Nếu đường thẳng qua hai điểm   thì hệ số góc của đường thẳng được tính bằng công thức .
Ý nghĩa của hệ số góc
Hệ số góc cho ta biết sự nhanh/chậm của sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x giữa các điểm trên đường thẳng đó. Hay nói cách khác, từ một điểm xuất phát trên đường thẳng, giả sử điểm này có hoành độ là x1, nếu ta thêm hoặc bớt vào x1 một lượng h thì dựa vào độ lớn của hệ số góc a, ta sẽ biết được rằng giá trị tương ứng của y khi ấy sẽ thay đổi ít hay nhiều so với y1 ban đầu. Xem hình minh họa bên dưới.
Hình 1.2. Mô tả ý nghĩa hệ số góc của đường thẳng
 	Vì  nên khi  tăng lên cùng một khoảng  đến tiến đến vị trí  thì sự thay đổi của y ứng với  là nhiều hơn so với sự thay đổi của y ứng với   tại .
Nếu , ta hiểu rằng  tăng thì  chắc chắn cũng sẽ tăng theo. Còn tăng ít hay nhiều thì còn tùy thuộc vào độ lớn của a.
Ngược lại nếu   thì khi  tăng, ta biết chắc chắn rằng  sẽ giảm và độ giảm cũng sẽ phụ thuộc vào độ lớn của a.
Còn nếu , rõ ràng khi ấy là đường thẳng song song với trục hoành và sự thay đổi của x sẽ không ảnh hưởng đến sự thay đổi của y.
Hình 1.3. Cho thấy sự phụ thuộc vào a của hàm số
CHƯƠNG 2
NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP
Cách thiết kế một số tình huống thực tiễn vào trong dạy học bài hàm số bậc nhất
 Mục đích của các biện pháp trong sáng kiến
Về biện pháp này chúng tôi mong muốn là 
Thiết kế các tình huống dạy học khi học hàm số bậc nhất.
Góp phần củng cố và nâng cao nhận thức cho GV về việc dạy cho HS biết nguồn gốc TT của TH. Đồng thời có nhận thức đúng về vai trò của bài tập có nội dung TT.
Về phía học sinh thông qua các bài tập này, HS được luyện tập sử dụng các kiến thức và kỹ năng TH để giải quyết bài toán TT trong đời sống và trong lao động sản xuất. 
 Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp
Nghiên cứu bài toán có nội dung thực tiễn
Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề môn học, GV có thể tìm kiếm các bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp, bằng cách:
Nghiên cứu từ các tài liệu, SGK, sách tham khảo của môn Toán cũng như của các môn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên.
Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, các đề tàinước ngoài từ các tình huống thường được đề cập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau mang tính đa dạng, phong phú, hiện đại: ngân hàng, bảo hiểm, chứng khoán, quản lý giao thông, ổn định dân số, điều phối sản xuất, bảo vệ môi trường, với các hiện tượng, sự kiện và số liệu phong phú, ... 
Nghiên cứu từ Internet. Hiện nay trên mạng có nhiều trang web về TH, có nhiều bài viết về các chủ đề khác nhau trong đó có chủ đề bài toán có nội dung TT (chẳng hạn htttp://ungdungtoan.vn/website/index.php/thi-du-thuc-tien).
Tìm hiểu ý nghĩa TT của các khái niệm, quy tắc, công thức TH qua các tài liệu, nhất là các vấn đề, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội làm nảy sinh và hoàn thiện các khái niệm, quy tắc, định lý. 
Xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn mới từ bài toán có nội dung thực tiễn có sẵn
Cách thiết kế này gồm 2 bước nhằm giúp GV xác định mô hình TH của bài toán có nội dung TT và từ đó xây dựng bài toán có nội dung TT mới.
Bước 1: Giải bài toán có nội dung TT có sẵn từ đó xác định mô hình TH của bài toán đã cho;
Bước 2: Đề xuất bài toán có nội dung TT mới.
Để làm được như vậy, có thể sử dụng các cách sau:
Cách 1: Thay đổi các đối tượng đề cập đến trong bài toán
Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính chất của đối tượng trong bài toán.
Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán.
Xây dựng bài toán có nội dung TT từ bài toán “TH thuần túy”.
Nhằm thực hiện việc thiết kế các bài toán có nội dung TT xuất phát từ các bài toán có nội dung “TH thuần túy”, có thể thực hiện theo 4 bước sau đây.
Bước 1: Lấy chủ đề dạy học và các định lý, công thức, quy tắc thuộc chủ đề đó làm cơ sở xây dựng mô hình cho bài toán thực tiễn. 
Bước 2: Tìm các tình huống có nội dung TT phù hợp với mô hình TH đã xác định. 
Bước 3: Xác định điều kiện của các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố để