Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy toán phần phân số cho học sinh lớp 4

 PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
a, Về lý luận:
Môn toán là môn học rất quan trọng trong các môn học ở chương trình Tiểu học, đồng thời xuyên suốt ở các cấp học, bậc học. Là giáo viên đứng lớp nhiều năm ở bậc Tiểu học, qua kết quả thi hằng năm, tôi đã nhận thấy rằng kết quả học lực môn Toán qua các đợt kiểm tra cuối kì hằng năm của học sinh thì số lượng học sinh khá, giỏi từ khối 1 đến khối 3 đạt học sinh nhiều hơn khối lớp 4. Trong thời gian này tôi được BGH nhà trường phân công dạy khối lớp 4 được nhiều năm liền. Qua nhiều lần trăn trở về chất lượng của học sinh ở môn Toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp của học sinh qua các năm học, phần mà học sinh khối lớp 4 vướng phải nhiều nhất ở môn Toán là mạch kiến thức về Phân số. Vì thế tôi cần nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh về môn Toán.
Đối với chương trình toán ở Tiểu học từ khối 1 đến khối 3 kiến thức sơ giản ban đầu về toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức , vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ năng tính cũng nhẹ nhàng hơn phù hợp với tâm lí lứa tuổi của học sinh . Bắt đầu lên lớp 4 , kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như đại lượng , yếu tố hình học, số học , Nhưng mới nhất đối với học sinh khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về Phân số .	
Để học sinh nắm bắt và học tốt mạch kiến thức về Phân số đòi hỏi giáo viên phải nghiên cứu kĩ và thông suốt về trình tự nội dung kiến thức toán về Phân số. Giáo viên phải kích thích sự ham muốn học tập của học sinh về toán học , gợi lên sự tìm tòi học cái mới mẻ về toán học, học tập là niềm vui lí thú của học sinh. Vậy giáo viên tổ chức dạy học theo hướng tập trung vào người học, học sinh phải tự giác tìm hiểu , nghiên cứu ,nắm bắt kiến thức mới và vận dụng kiến thức mới vào việc rèn kĩ năng luyện tập làm tính, giải toán . Vai trò của giáo viên lúc này là người tổ chức , hướng dẫn và điều khiển , định hướng và điều chỉnh giúp học sinh học tập tốt.
Để giúp học sinh học tập tốt, giáo viên phải đầu tư nhiều vào việc thiết kế bài giảng, giáo viên phải xác định rõ mục tiêu , nắm vững nội dung từng bài học để chuẩn bị đồ dùng dạy học, lựa chọn phương pháp phù hợp , tổ chức lớp học cho học sinh hoạt động tích cực theo từng đối tượng để giáo viên có phương pháp kích thích học tập phù hợp cho từng loại đối tượng để tăng việc hứng thú học tập của các em.
b, Thực trạng tình hình:
Địa bàn tôi dạy thuộc vùng nông thôn lại có nhiều khu lẻ (3 khu); bàn ghế học sinh chưa phù hợp, lớp học thiếu ánh sáng, số dân nghèo còn nhiều, đời sống vật chất thiếu thốn, hầu hết các bậc phụ huynh trình độ văn hóa thấp; kiến thức, cũng như nhận thức còn hạn chế nên phụ huynh ít quan tâm việc học tập của con của mình. Chính vì vậy mà việc chăm lo đầu tư cho con em học hành chưa có hoặc có nhưng chưa đáp ứng yêu, nhu cầu học tập của con em. Từ những khó khăn trên làm ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh . 
Hơn nữa, trong quá trình học tập các em còn mải chơi chưa thật tập trung cho việc học, trí nhớ thiếu bền vững nên phần nào kiến thức, kĩ năng đạt được chưa thật vững chắc. Điều này khiến các em tiếp thu bài mới cũng gặp không ít khó khăn.
Xuất phát từ nhu cầu của công cuộc đổi mới sâu sắc nền kinh tế xã hội đang diễn ra trên đất nước ta ngày nay. Công cuộc đổi mới này cần những người có bản lĩnh, có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm, thích ứng được với đời sống xã hội đang từng ngày, từng giờ thay đổi, đáp ứng yêu cầu của công cuộc xây dựng Tổ Quốc ta.
 Để đáp ứng được những mục tiêu trên, phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện và phát huy những khả năng tự chủ, năng động, sáng tạo ngay trong học tập và rèn luyện ở nhà trường.
 “Trong những đổi mới về giáo dục và đào tạo thì đổi mới phương pháp dạy học, có vị trí đặc biệt quan trọng vì hoạt động dạy học đang là hoạt động chủ yếu của nhà trường và xét cho cùng thì khoa học giáo dục là khoa học về phương pháp, sáng tạo về khoa học giáo dục thực chất là sáng tạo về phương pháp giáo dục trong đó có phương pháp dạy học. Kinh nghiệm của nhiều nước trên thế giới chỉ ra rằng cuộc cách mạng về phương pháp sẽ đem lại bộ mặt mới, sức sống mới cho giáo dục trong xã hội hiện đại. Hơn nữa ở các bậc học càng thấp, vai trò của phương pháp càng quan trọng . Đặc biệt bậc tiểu học là bậc nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.”
Trong chương trình Tiểu học, môn Toán giữ vị trí quan trọng, thời gian dành cho môn Toán chiếm tỉ lệ khá cao trong toàn bộ quỹ thời gian các môn học ở Tiểu học. Bởi vì môn Toán là một trong những môn khoa học, đối với bậc Tiểu học, nó góp phần rèn luyện cho học sinh phương pháp suy luận, cách giải quyết vấn đề giúp các em phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, cách xử lý tình huống linh hoạt, sáng tạo.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương Phân số và các phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4. Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4. Các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chương trình cũ thì các em học các phép tính ở lớp 5, 6 khi các em đã học ôn lại những kiến thức về số tự nhiên rất kĩ. Chương “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội dung sau:
+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần năm được mỗi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1.Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc từ lớn xuống bé ). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ đi phân số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại. Nhưng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm như thế này rất dễ nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình họcĐây là nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. 
c, Những hạn chế khó khăn gặp phải khi dạy – học Toán 4 Phần phân số: 
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của Tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với môn Toán lớp 4 hiện nay thì chương “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và 9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “ phân số”. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn Toán ở bậc Tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyết ) các em đều vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. 
Hơn nữa, học giải toán về phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Một là: Do yêu cầu của bộ môn Toán ở Tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc sống và lao động sản xuất.
Hai là: Mạch kiến thức về phân số là vấn đề mới và tương đối khó đối với học sinh Tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ môn Toán ở Tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các nội dung toán học khác đươc đề cập đến trong nội dung, chương trình Tiểu học mới đang hiện hành. 
Chính vì vậy mà kết quả bài làm của Học sinh thi cuối kì II không cao. Cụ thể ngay năm học trước khi làm đề tài này như sau:
TSHS
Môn
G
K
TB
Y

35
Toán
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

7

20%

12

34,3%

15

42,9%

1

2,9%
d, Năng lực nghiên cứu:
Làm như thế nào để học sinh học nắm chắc và học tốt môn Toán phần Phân số? Bằng thực tế nhiều năm giảng dạy lớp 4, tôi luôn suy nghĩ , trăn trở, tìm tòi và rút ra một số kinh nghiệm nhỏ nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nội dung Toán phần Phân số ở lớp 4 Tại trường Tiểu học Thái Hòa – Huyện Ba Vì – Thành phố Hà Nội.
2. Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm:
Từ những lý do trên tôi mạnh dạn đưa ra mục đích của đề tài để từ đó góp phần đề ra những giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục tồn tại trong giảng dạy phân số như sau:
- Thứ nhất là về cấu tạo phân số trong quá trình thực hiện yêu cầu của bài toán rút gọn phân số, học sinh hầu như phải biết rút gọn tới tối giản.
- Thứ hai là về so sánh phân số trong quá trình thực hiện yêu cầu so sánh của bài toán cần giải quyết, các em phải nắm vững quy tắc so sánh để dẫn đến kết quả của bài toán không sai.
- Thứ ba là thực hành các phép tính trên phân số trong quá trình thực hiện các em không mắc một số lỗi do nhầm lẫn giữa các quy tắc, cũng như các bước thực hiện để cho ra kết quả đúng với đáp án.
3. Đối tượng nghiên cứu: 
- Một số kinh nghiệm và giải pháp khắc phục khó khăn khi dạy – học Toán 4 phần Phân số.
4. Đối tượng khảo sát, thực nghiệm:
- Học sinh lớp 4, trường Tiểu học Thái Hòa – Huyện Ba Vì – Thành phố Hà Nội.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp quan sát. 
- Phương pháp đọc tài liệu và sách tham khảo.
- Thực nghiệm: dạy học trên học sinh lớp 4 do mình phụ trách.
- Phương pháp đối chứng: Tiến hành điều tra, xem xét thông qua sự trao đổi, đối chứng với bạn bè, đồng nghiệp, với học sinh.
6. Phạm vi và kế hoạch nghiêncứu :
Môn Toán phần Phân số lớp 4 trong trường Tiểu học Thái Hòa – Ba Vì – Thành phố Hà Nội, từ năm 2008 đến nay.
PHẦN II : NỘI DUNG
A. THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP:
Từ những khó khăn mắc phải trong quá trình dạy học tôi đã đúc rút ra được một số kinh nghiệm và giải pháp khắc phục những khó khăn trên, giúp học sinh học tốt hơn phần Phân số ở môn Toán 4 như sau:
Thứ nhất là về cấu tạo phân số:
Trong quá trình giảng dạy tôi đã rút ra một số kiến thức cần ghi nhớ ở mỗi phần học, bài học. Nắm rõ mục tiêu yêu cầu của bài, từ đó hướng dẫn các em thực hiện tốt yêu cầu của các bài tập thực hành hay luyện tập theo chuẩn kiến thức kĩ năng.
a/. Lỗi thường mắc phải của học sinh:
Ví dụ : Rút gọn phân số sau: 1/ Chưa tối giản. (1)
 2/ (2)
b/. Nguyên nhân: 
Do các em chủ quan, nên khi gặp yêu cầu rút gọn phân số thì các em chỉ cần rút gọn được phân số đó là được, không quan tâm xem phân số đó đã được rút gọn tối giản hay chưa.
Các em chưa nắm chắc bảng nhân, chia, các dấu hiệu chia hết nên khi rút gọn còn gặp nhiều lúng túng.
Chưa nắm vững các kiến thức về cấu tạo của phân số để áp dụng có hiệu quả vào việc làm toán.
c/. Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân chia trong quá trình học tập, kiểm tra thường xuyên có chấn chỉnh kịp thời 
+ Trong quá trình dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy và nắm được các quy tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là kiến thức rút gọn phân số. Cụ thể là:
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số bị chia a : b = ( với b ¹ 0 ).
- Mẫu số b chỉ phân số phần bằng nhau lấy ra từ một đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = 
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho: ¹ 0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số)
 ( m ¹ 0 )
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số cùng một số thì được hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi .(với phân số nhỏ hơn 1)
Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng các cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là số lẻ mẫu số là số chẵn và ngược lại ( ngoại trừ trường hợp tử số hay mẫu số có tận cùng là chữ số 0 và 5 : VD ) 
Từ các kiến thức trên: Giáo viên gợi ý thêm để học sinh rút gọn phân số trên cho tới khi tối giản :
 1/ (1)
Sau đó gợi ý cho học sinh thấy được từ 2 lần rút gọn trên ta có thể tiến hành một lần rút gọn để phân số đó tối giản trong 1 lần rút gọn :
Xét 2 lần chia mỗi lần chia cả tử số và mẫu số cho 2 cả 2 lần chia ta đã giảm tử số và mẫu số đi : 2 x 2 = 4 (lần).
Ta xét thấy cả tử số (12), mẫu số (8) đều chia hết cho 4( số chia lớn nhất của 2 số) 
Tiến hành rút gọn: (là phân số rút gọn của phân số , đây là phân số tối giản)
2/ (2) Yêu cầu học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết và bảng chia 5 để rút gọn phân số trên . Từ đó cho thấy, nếu học sinh nắm được kiến thức cần nhớ, kết hợp với một số kinh nghiệm làm bài thì sẽ khắc phục được những sai lầm hay chưa đi đến mục tiêu, yêu cầu của bài tập trong khi làm bài.
Thứ hai là so sánh phân số với phân số, phân số với số tự nhiên:
a/. Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau:
VD: So sánh:
 a) và Học sinh làm sai: < 
b) 1 và Học sinh thường làm: 1 > 
c) 1 và Học sinh làm sai là: 1 > 
d) và Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến được phân số mới rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai.
 b/. Nguyên nhân dẫn đến hiện tượng sai:
Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn là các em cho rằng phân số đó lớn hơn.
Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1) các em máy mọc không chú ý đến tử số và mẫu số của phân số( tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngược lại tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1).
Đối với tử số các em mới chỉ so sánh được phần nguyên chưa chú ý đến phần phân số nên các em dễ làm sai.
Các em chưa nắm được các phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh mẫu số (phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại)
c/. Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả các số tự nhiên có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi mới so sánh hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số nào lớn hơn, phân số nào bé hơn.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
- Đối với các phân số có các tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: Mẫu số phân số nào lớn thì phân số bé hơn và ngược lại.
* Cụ thể sau khi cho học sinh nắm vững các quy tắc so sánh nêu trên học sinh sẽ làm được các phép tính đúng như sau:
+ Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số cùa phân số thứ hai. Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
+ Quy đồng tử số : Nhân cả mẫu số và tử số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất.
+ Khi so sánh hai phân số:
Có cùng mẫu số: Ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Không có cùng mẫu số: Trước hết ta quy dồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên.
+ Các phương pháp sử dụng so sánh phân số:
Vận dụng phương pháp so sánh nếu 2 phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
So sánh qua một phân số trung gian.
So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số:
So sánh “phần hơn” với 1 của một phân số:
Từ đó học sinh có thể làm được kết quả sau:
a/ và Quy đồng mẫu số các phân số: 
== 
= = Vì > nên > 
b/ 1 và Vì: Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 > .
c/ 1 và Vì: Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 < 
d/ và : Vì tử số hai phân số bằng nhau(bằng 7) mà mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai (9>8) nên < 
Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của phân số. Chính vì vậy mà trong quá trình dạy kiến thức so sánh phân số giáo viên cần giúp các em nắm vững kiến thức, quy tắc so sánh để sau này các em thực hiện các phép tính phân số được tốt hơn.
Thứ ba là một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính:
a.1/Phép cộng đối với phân số, hỗn số, số tự nhiên và ngược lại.
VD: Tính
a) + Học sinh thường làm sai: + = 
b) + Học sinh thường làm sai: += = =
 hoặc += += 
c) 5+ Học sinh thường làm sai: 5+ = + = =
 hoặc 5+ = =
Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh nắm kiến thức bài học chưa tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
b.1/ Nguyên nhân :
- Trong ví dụ a và b: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số . Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp dẫn đến sai lầm như ví dụ 1.
- Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số. Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng hai phân số. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính. 
c.1/ Biện pháp khắc phục:
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.Cụ thể: 
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
 + = 
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .
 + = 
+ Cách giải: 
Ở ví dụ a : + = ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )
ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.
Cách 1 : +=+= ( Quy đồng mẫu số các phân số )
Sau đó rút gọn =
 Vậy : + = 
 Cách 2 : + Vì 16: 8=2 nên = Do đó +=+=
Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c:
Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp dụng làm bài tập tương tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho. ( 5 =) do đó : 5+ = + = 
Từ đó ta có thể viết : 5 + = ( đối với phân số bé hơn 1)
Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên, hỗn số về phân số sau đố thực hiện công hai phân số như đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
a.2/ Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại