Sáng kiến kinh nghiệm Một số ứng dụng của phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm lớp 12

 MỤC LỤC Trang 
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.....2
1.2. Mục đích nghiên cứu......3
1.3. Đối tượng nghiên cứu.....3
1.4. Phương pháp nghiên cứu........3
1.5. Những điểm mới của SKKN......4
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài.......3
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN ..........8
2.3. Giải pháp thực hiện ...............8
2.4. Hiệu quả của SKKN....................................................................................18
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận . ............ ....19
3.2. Kiến nghị ............ ....20
Tài liệu tham khảo.................21
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.	
	Toán học là môn khoa học cơ bản của các môn học khác, nó là môn khoa học khó, trừu tượng đòi hỏi người học và người dạy phải đam mê, tâm huyết, tỉ mỉ và kiên nhẫn mới thể nắm được. 
	Từ năm học 2016-2017 trở đi, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG). Trong đó môn toán được đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm.Việc thay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện. Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới sovới hình thức thi tự luận. Hơn nữa nội dung của kỳ thi THPTQG môn toán tăng độ khó dần. Các câu hỏi rất phong phú, thức rộng chủ yếu là kiến thức lớp12 và dựa trên nền các kiến thức các kiến lớp trước đó.
	Phép biến hình trong mặt phẳng đã được đề cập ở lớp11 và tập trung ở chương I hình học lớp11 nên trong quá trình giải bài tập trắc nghiệm các em thường quên hoặc chưa nắm chắc cách vận dụng các phép biến hình vào giải bài tập. 
	Là giáo viên dạy nhiều năm ở bộ môn toán THPT và trực tiếp giảng dạy lớp chọn, đội tuyển học sinh giỏi trong nhà trường tôi đã gặp không ít những trắc trở trong việc giảng dạy ở nhiều bài toán, đặc biệt phép biến hình trong mặt phẳng có liên quan đến trắc nghiệm lớp12. Vì mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải thể hiện được kiến thức toán học được vận dụng trong đó.Trong các cách giải khác nhau đó, có cách giải thể hiện tính hợp lí trong dạy học, có cách giải thể hiện tính sáng tạo của toán học, có cách giải tìm ra nhanh chóng nhất. Trong đề tài này tôi muốn hướng dẫn học sinh cách tìm hướng khi giải mộ số bài toán trắc nghiệm thi THPTQG nhanh nhất theo phép biến hình. Từ đó để học sinh có nhiều định hướng trước khi tư duy để giải toán dạng hàm số và số phức.
	Thực tế qua quá trình giảng dạy và tham khảo kết quả bài làm của học sinh quacác kỳ thi,tôi thấy học sinh (kể cả những học sinh khá, giỏi) thường lúng túng hoặc bỏ qua hoặc không làm được khi gặp loại toán này hoặc có giải được theo hướng đại số thông thường. Có 2 nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng như trên đó là: Học sinh không định hướng được cách giải loại toán này mà chỉ tư duy thuần túy theo đại số khi vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Các thầy cô chưa tập trung khai thác nhiều và đứng trước một đề bài các em không biết xử lí như thế nào cho phù hợp, tránh mất thời gian. Phương pháp học tập của học sinh quá thụ động, không sáng tạo, không linh hoạt khi hướng dẫn học sinh học một cách tích cực.
	Do đó việc lựa chọn một đề tài SKKN nhằm góp phần giải quyết vấn đề trên là việc làm phù hợp với thực tiễn, thể hiện tình yêu nghề và trách nhiệm của người cán bộ giáo viên. Từ thực tế trên tôi quyết định chọn đề tài: “Một số ứng dụng của phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm lớp 12" .
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Nhằm trang bị thêm cho học sinh một số công cụ mới để giải một số bài toán đồ thị hàm số và số phức mới và khó. 
- Hệ thống hóa kiến thức, kĩ năng và nhận dạng một số bài toán về hàm số và số phức mức độ vận dụng, để từ đó có hướng giải quyết bài toán.
- Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng. 
- Việc đưa ra hướng giải cho một số bài toán đó giúp cho học sinh có cái nhìn rộng hơn và nhanh chóng đưa ra được lời giải cho bài toán trắc nghiệm.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 -Đề tài nghiên cứu,tổng kết về vấn đề giải bài toán ứng dụng của phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm lớp 12. 
- Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy. Cụ thể là lớp 12 tôi đã và đang trực tiếp giảng dạy.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPTQG. Xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 11, 12, phần phép biến hình, đồ thị hàm số, ứng dụng hình học của số phức.
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
- Thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập,củng cố bài học,hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra,đánh giá.Tổng hợp, so sánh,đúc rút kinh nghiệm.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
 - Đưa ra tập tài liệu chính thống và cụ thể giúp học sinh nhận dạng và giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm ứng dụng phép biến hình để giải các bài toán về đồ thị hàm số và số phức trong các kì thi THPTQG.
- Phát triển tư duy hình học mới mẻ.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1.Cơ sở lí luận của đề tài.
 Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông, đặc biệt là môn toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong đời sống mỗi người.
 Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh. Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Nó có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện tư duy, suy luận logic, đem lại niềm vui,hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động trong thời đại mới. Bài toán ứng dụng giúp biến hình vào giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và số phức giúp học sinh tư duy hình học tốt hơn, hình thành phẩm chất của người lao động năng động,sáng tạo, làm chủ tương lai. 
Ứng dụng phép biến hình vào nội dung hàm số
	Dựng đồ thị của một hàm số thông qua các phép biến hình từ đồ thị của một hàm số đã cho.
2.1.1. Đồ thị hàm số
Giả sử thuộc đồ thị hàm số đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số . 
Hình 2.1.1
Giả sử thuộc đồ thị hàm số đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số . 
Vì nên đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên phần bên trên trục hoành ( kể cả các điểm nằm trên trục hoành), lấy đối xứng phần bên dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó bỏ phần bên dưới trục hoành.
2.1.2. Đồ thị hàm số 
	Giả sử thuộc đồ thị hàm số đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số . 
Vì nên đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách bỏ phần bên trái trục tung, lấy đối xứng phần bên phải trục tung qua trục tung. 
 Hình 2.1.2 Hình 2.1.3
2.1.3. Đồ thị hàm số 
	Giả sử thuộc đồ thị hàm số , đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số . Do đó, đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng phép co dãn theo trục hoành
Nếu do đó là phép co với hệ số co .
Nếu do đó là phép dãn với hệ số dãn . 
Nếu thì ta dựng đồ thị hàm số sau đó lấy đối xứng qua trục tung. Điểm bất động là những điểm nằm trên trục tung.
2.1.4. Đồ thị hàm số 
	Giả sử thuộc đồ thị hàm số đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số . Do đó, đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng phép co dãn theo trục tung.
Nếu do đó là phép dãn với hệ số dãn . 
Nếu đo đó là phép co với hệ số co. 
Nếu thì ta dựng đồ thị hàm số sau đó lấy đối xứng qua trục hoành. Điểm bất động là những điểm nằm trên trục hoành.
 Hình 2.1.5
 Hình 2.1.4
2.1.5. Đồ thị hàm số 
Giả sử thuộc đồ thị hàm số đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số .Do đó đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng phép tịnh tiến theo véc tơ .Từ đó ta thấy nếu thì từ đồ thị hàm số ta “dịch lên” theo trục tung đơn vị ta sẽ thu được đồ thị hàm số . Nếu từ đồ thị hàm số ta “dịch xuống” theo trục tung đơn vị ta sẽ thu được đồ thị hàm số . Hiển nhiên thì phép tịnh tiến trên trở thành phép đồng nhất.Nếu thì không có điểm bất động (điểm biến thành chính nó).
2.1.6. Đồ thị của 
Ta có 
Do đó đồ thị của được suy ra từ đồ thị của hàm số bằng cách bỏ phần bên dưới trục hoành, lấy đối xứng phần bên trên trục hoành qua trục hoành.
 Hình 2.1.6
2.1.7. Đồ thị hàm số 
Giả sử thuộc đồ thị hàm số đặt tương ứng với điểm thuộc đồ thị hàm số . Do đó, đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng phép tịnh tiến theo véc tơ .
 Hình 2.1.7
Ứng dụng phép biến hình vào nội dung số phức
	Các phép biến hình ứng với các phép toán trên tập số phức.Trong nội dung số phức ta đặt qui tắc mỗi số phức có dạng đại số với một điểm trên mặt phẳng . 
2.1.8. Phép cộng hai số phức
	Dựa trên định nghĩa phép cộng hai số phức ta có nhận xét sau:
Giả sử số phức được biểu diễn bởi điểm , số phức được biểu diễn bởi điểm . Khi đó điểm biểu diễn số phức có được bằng cách tịnh tiến điểm theo .
2.1.9. Phép trừ hai số phức
	Dựa trên định nghĩa phép trừ hai số phức ta có nhận xét sau:
Giả sử số phức được biểu diễn bởi điểm , số phức được biểu diễn bởi điểm . Khi đó điểm biểu diễn số phức có được bằng cách tịnh tiến điểm theo .
2.1.10. Phép nhân hai số phức
	Giả sử hai số phức có biểu diễn dạng mũ lần lượt là , . Khi đó: . Do đó nếu lần lượt là các điểm biểu diễn cho thì điểm được suy ra từ điểm bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc quay và phép vị tự tâm tỉ số.
2.1.11. Phép chia hai số phức
	 Giả sử hai số phức có biểu diễn dạng mũ lần lượt là , . Khi đó: . Do đó nếu lần lượt là các điểm biểu diễn cho thì điểm được suy ra từ điểm bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc quay và phép vị tự tâm tỉ số .
2.1.12. Phép lấy số phức liên hợp
	Dựa trên định nghĩa số phức liên hợp ta có nhận xét sau:
Nếubiểu diễn cho số phức vàbiểu diễn cho số phức thì và đối xứng với nhau qua trục .
2.1.13. Phép lấy mô đun
	Giả sử điểmbiểu diễn số phức khi đó .Giả sử điểm biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức . Khi đó.
2.1.14. Một số biểu diễn hình học của số phức thường gặp
2.1.14.1. Đường thẳng 
	Phương trình biểu diễn cho đường thẳng. 
2.1.14.2. Đường tròn, hình tròn
 Phương trình biểu diễn đường tròn tâm bán kính . Phương trình biểu diễn hình tròn tâm bán kính .
2.1.14.3. Đường Elip
	Phươngtrình:,biểu diễn cho Elip có tiêu điểm và độ dài trục lớn là .
Nếu thì Elip suy biến thành đường tròn.
 Nếu thì Elip suy biến thành đoạn thẳng .
2.1.14.4. Đường Hyperbol
	Phươngtrình:, biểu diễn cho đường hyperbolcó tiêuđiểm, và độ dài trục thực là .
Nếu thì hyperbol suy biến thành đường thẳng bỏ đi đoạn thẳng .
2.1.14.5. Đường Parabol	
	Cho Parabol có đường chuẩn và tiêu điểm , trong đó Rez, Imz lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z. Khi đó phương trình của Parabol có dạng:
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Các kiến thức phép biến đổi đồ thị, phép biến hình trong sách giáo khoa trình bày rất đơn giản, bài toán ở sách giáo khoa lớp 12 chỉ viết riêng cho hàm số. Trong khi đó các kỳ thi trắc nghiệm THPTQG trong những năm gần đây gần như năm nào có ứng dụng của phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm. Kỹ năng giải quyết dạng bài tập này của học sinh còn yếu.Từ đó học sinh gặp vướng mắc với bài toán này hoặc có tâm lí ngại tiếp xúc với dạng toán này, thậm chí có rất nhiều học sinh yếu đọc lướt qua đề bài của bài toán này khi tham dự các kì thi.
	Vì thế thông qua học tập làm sao giúp các em rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, từ đó có kĩ năng giải quyết các vấn đề trong học tập, giúp học sinh có hứng thú học tập bộ môn.Việc làm này tôi nghĩ cần thiết và phù hợp với yêu cầu của giáo dục trong giai đoạn mới.
	Từ thực trạng trên để công việc đạt hiệu quả hơn, trong chuyên đề này tôi muốn hướng dẫn học sinh cách định hướng phương pháp giải bài toán“Một số ứng dụng của phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm lớp 12". Trong chuyên đề các bài tập sẽ trình bày nhiều dạng khác nhau, để từ đó các em đưa ra được kết luận cho mình, ứng dụng loại bài tập nào cho phù hợp. 
2.3. Giải pháp thực hiện
 Chuyên đề đã thực hiện trong năm học 2018-2019 tại lớp chọn 12B1. Sau khi thực hiện có kiểm tra, đốichứng, tôi thấy những học sinh trung bình khá, khá, giỏi đã không có cảm giác vướng mắc hoặc đọc lướt đề bài dạng toán này như trước đây khi chưa được tiếp thu chuyên đề. Cũng qua đó học sinh tỏa ra hứng thú học tập đối với phần này.
 Trong mỗi bài toán hướng dẫn học sinh cách tìm tòi các lời giải khác nhau. Từ đó giúp các em có cách nhìn rộng, từ một bài toán cụ thể đến các vấn đề tổng quát .
	Khi gặp bài toán trong nội dung số phức ta đặt qui tắc mỗi số phức có dạng đại số với một điểm trên mặt phẳng . 
	Khi gặp bài toán trong nội dung hàm số ta có thể biến đổi đồ thị bằng cách giải trực tiếp hoặc dựa vào đáp số để thử và loại trừ các phương án, phần biến đổi đồ thị chỉ đề cập ở sách bài tập.
	Tuy nhiên đề thi minh họa,thử nghiệm hay chính thức THPTQG các năm từ 2017 trở lại đây, ta gặp rất nhiều, thậm chí ớ các câu vận dụng, vận dụng cao. Nó đòi hỏi chúng ta phải có cái nhìn rõ về vấn đề, phải loại bỏ phương pháp và sử dụng phương pháp nào là hợp lí. Sau đây là cách mà tôi định hướng cho học sinh thông qua một số bài tập khi giải loại toán này.
BÀI TẬP MINH HỌA .
Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị từ đồ thị hàm số đã cho
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên (Hình 1.2.1). Xác định tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt.[6]
A. 	B. 	 	C. 	D. 
 Hình 1.2.1
 Hình 1.2.2
Hướng dẫn: 
Theo 2.1.1 ta dễ dàng dựng được đồ thị hàm số (Hình 1.2.2). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị ta có: . Do đó chọn A.
Bài 2. 
 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ ( Hình 1.2.3). Tất cả các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị là [10]
A. . B. .	B. .	
C. . D. .	D. 
Hình 1.2.3
Hướng dẫn:
Theo 2.1.1 và 2.1.5 thì đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo sau đó dựng đồ thị hàm trị tuyệt đối.
Dễ thấy nếu thì 2 cực trị của hàm số nằm hoàn toàn bên dưới hoặc bên trên trục hoành. Do đó khi dựng đồ thị hàm trị tuyệt đối sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Hình 1.2.4 
 Hình 1.2.5
Nếu hai cực trị hàm số nằm về hai phía trục hoành thì khi dựng đồ thị hàm số sẽ có 5 cực trị. Vậy chọn A.
 (Hình 1.2.6)
 Hình 1.2.6
Bài 3.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ ( Hình 1.2.7). Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.[2]
A.0	B. 1	C. 2	D. 3
Hướng dẫn:
Theo 2.1.2. thì đồ thị của hàm số được dựng như hình 1.2.8. Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Chọn C.
Hình 1.2.7
Hình 1.2.8
Bài 4.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình ( Hình 1.2.9). Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó là [2]
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
 Hình 1.2.9
Hướng dẫn:
Theo 2.1.3 và 2.1.4 ta suy ra đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số bằng cách thực hiện phép dãn theo trục hoành với hệ số dãn ( Hình 1.2.10) sau đó thực hiện phép dãn theo trục tung với hệ số dãn (Hình 1.2.11). 
Vậy . Chọn D.
 Hình 1.2.10 
 Hình 1.2.11
Bài 5. Tìm để hệ phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
.[4]
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn: 
Ta có: .Theo 2.1.6 thì số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng . Dựa vào đồ thị của và suy ra để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì . Chọn A. 
 Hình 1.2.12
Dạng 2: Sử dụng phép biến hình vào nội dung số phức
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức như hình vẽ bên. Điểm nào trong các điểm sau là điểm biểu diễn của số phức . [4]
A. Điểm B. Điểm 
C. Điểm D. Điểm 
 Hình 1.2.13
Hướng dẫn: Số phức ta thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc quay ( đây là phép đồng nhất) và phép vị tự tâm tỉ số . Do đó chọn C.
Lưu ý: 
	Số phức biểu diễn hình học bằng , do đó chọn đáp án C. Cách giải này nhanh hơn.
Bài 7. Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn đó. [4]
Hướng dẫn
	Vì nên các điểm biểu diễn số phứclà đường tròn tâm bán kính . 
Lưu ý: Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến tâm thành tâm. Phép vị tự tỉ số biến đường tròn thành đường tròn có bán kính , biến tâm thành tâm.Do đó theo 2.1.3, các điểm biểu diễn số phức là đường tròn . Vì nên tâm của là .Bán kính của là .
 Hình 1.2.14
Theo 2.1.1, các điểm biểu diễn số phức là đường tròn . Vì nên tâm của là . Phép tịnh tiến không làm thay đổi bán kính nên bán kính của là .Vậy tâm là , bán kính là .
Lưu ý: 
	Bài này có thể giải theo phương pháp đại số thông thường. Đặt w = a + bi rút ra z rồi thế vào giả thiết ban đầu sẽ thiết lập được phương trình đường tròn :
 (a-8)2 + (b+3)2 = 2. Vậy tâm là ,bán kính là. Tuy nhiên cách này tính toán cồng kềnh, mất thời gian. Ta có thể hướng học sinh theo một trong hai cách trên tuỳ theo khả năng tiếp thu của từng em.
Bài 8. Cho số phức z thỏa mãn , là hai số phức thỏa mãn phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của . [10]
Hướng dẫn:
	Theo 2.1.14.3 thì là một đường elip có độ dài trục lớn là thì cũng là elip có độ dài trục lớn là . Do đó .
Lưu ý:
	Đây là cách giải tối ưu nhất của bài toán này. Đó là đặc trưng trong ứng dụng hình học của số phức. Cách giải bằng đại số phải đánh giá phức tạp và khó.
 Bài 9. 
 Xét số phức thỏa mãn . Gọi ,lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của . Tính .[11]
A. .	B. .
C..	D. .
Hướng dẫn: 
	Theo 2.1.14.3 dễ thấy là phương trình đoạn thẳng với và .
 Hình 1.2.15
Giả sử . Do đó là độ dài đoạn .
Ta có phương trình đường thẳng là .
, ; 
Vậy , .
Lưu ý:
	Đây là ứng dụng hình học rõ nét của số phức.Cách giải bằng đại số cũng giải được. Từ đó ta có đề xuất cho các bài tập tương tự sau:
 Bài 10. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: [1]
Hướngdẫn: 
* Hướng thứ nhất: Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức C.
Tacó: .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng .
* Hướng thứ hai: 
	Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số tức và điểm biểu diễn số phức tức . Khi đó 
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường trung trực của : .
Bài 11. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: [6]
Hướngdẫn: 
* Hướng thứ nhất: Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức.
Ta có: hay 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là elip có phương trình 
* Hướng thứ hai: Đặt là số phức đã cho và là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng phức C.
Trong mặt phẳng phức, xét các điểm 
Ta có: 
Giả thiết . 
Vì nên tập hợp điểm là elip.
Ta có: 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ.
Bài 1. 
Tìm để phương trình sau có nghiệm duy nhất:.[6]
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 2. 
Cho hàm số có đồ thị như hình bên ( Hình 1.3.1). Số cực trị của hàm số là [10]
A. 1 B. 2
C. 3 D. 5
Hình 1.3.1
Bài 3. 
Cho hàm số có đồ thị như hình bên ( Hình 1.3.2). Số đường tiệm cận của hàm số là [11]
A. 1 B. 3
C. 2 D. 5 
 Hình 1.3.2
Bài 4. 
Giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là [6]
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 5.
Cho số phức thỏa mãn và số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là . Khi đó là [4]
A. 16	B. 8	C. 2	D. 4
Bài 6:
Cho số phức thỏa mãn và số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của [2]
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 7.
Cho số phức có miền biểu diễn là miền trong kể cả biên của hình vuông như hình vẽ ( Hình 2.4.1). Diện tích miền biểu diễn số phức 
 là. [2]
A. 17 B. 
C. 1 D. 
Hình 2.4.1
Bài 8:
Cho số phức . Khi đó bằng [1]
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 9:
Trong mặt phẳng phức cho elip có phương trình . Biết rằng số phức được biểu diễn bởi một elip. Tính diện tích elip đó.[11]
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 10:
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: [2]
A. Elip B. Parabol C.Đường thẳng D. Đường tròn
Bài 11:
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: [2]
A. Elip B