Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh giải toán có lời văn lớp 5

Họ và tên: Trịnh Thị Phòng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường Tiểu học Đông Hương
SKKN thuộc môn: Toán
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 5
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO T.P THANH HÓA
-----------------*&*------------------
THANH HÓA NĂM 2017
A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong dạy - học toán ở phổ thông nói chung ở tiểu học nói riêng giải toán có vị trí quan trọng. Có thể coi dạy - học giải toán là “hòn đá thử vàng” của dạy học toán. Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ tích cực, sáng tạo.
Vì vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Dạy giải toán ở tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau:
1. Trước hết nó giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán từng bước tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn (học tập, đời sống). Qua các biểu hiện trên, giáo viên phát hiện được rõ hơn những gì học sinh đã lĩnh hội và nắm chắc những gì học sinh chưa nắm chắc để có biện pháp giúp học sinh phát huy hoặc khắc phục.
2. Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát phỏng đoán, tìm tòi.
3. Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau, từ đơn giản nhất mà nâng lên từng bước.
Thực tế hiện nay khả năng giải toán của học sinh còn hạn chế, nguyên nhân chính là do nhầm lẫn các loại bài toán giống nhau, dập khuôn theo mẫu hoặc theo công thức tính mà không hiểu, không giải thích được cách làm, khả năng tư duy để hiểu và tính toán còn kém, đặc biệt không nhận thấy được mối liên hệ giữa các số liệu, dữ kiện cụ thể của bài toán, dẫn đến hiểu sai bài toán nên lựa chọn phép tính không đúng.
Từ những cơ sở lý luận và thực tế nghiên cứu tôi nhận thấy việc (giúp học sinh giải toán có lời văn lớp 5) là vấn đề hết sức cần thiết vì đây là nội dung khó đối với học sinh lớp 5 và đây cũng là một trong những phương pháp tốt giúp cho việc dạy học toán đạt kết quả cao, đặc biệt là địa bàn phường Đông Hương nơi gặp nhiều khó khăn trong việc phát triển sự nghiệp giáo dục đào tạo. Để giúp học sinh lớp 5 giải được bài toán có lời văn đạt kết quả cao hơn, tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh giải toán có lời văn lớp 5”
II. Đối tượng nghiên cứu: Chủ yếu là
- Học sinh lớp thực nghiệm 5A, học sinh lớp thường 5B - Trường Tiểu học Đông Hương (Năm học 2015 - 2016 và năm học 2016 - 2017).
- Giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy các lớp trên và giáo viên trực tiếp tham gia giảng dạy lớp 5.
III. Mục đích nghiên cứu:
1. Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy học toán ở lớp 5.
2. Cơ sở lý luận của các dạng toán lớp 5. 
3. Các dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 5.
4. Tìm ra một số giải pháp để góp phần nâng cao hiệu quả dạy môn toán ở lớp 5 nói riêng và bậc tiểu học nói chung.
- Cấu trúc các dạng toán và phép tính thích hợp để giải bài toán.
- So sánh tìm ra mối quan hệ giữa phép tính, giữa các loại toán, giữa phân số với dạng tỉ số phần trăm, mối quan hệ giữa cái cho và cái phải tìm để thiết lập được phép tính số học tương ứng phù hợp.
IV. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình tiến hành đề tài nghiên cứu đã lựa chọn và sử dụng các phương pháp sau:
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc sách và tài liệu để tìm hiểu, tham khảo những nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu.
2. Phương pháp vấn đáp: Trực tiếp trò chuyện với cá nhân các giáo viên, học sinh nhằm thu thập những thông tin liên quan đến đề tài.
3. Phương pháp điều tra: Qua điều tra bằng văn bản và cả bằng phỏng vấn hoặc trao đổi ngẫu nhiên trong giao tiếp, phương pháp này giúp tôi có cơ sở thực tiễn về thực trạng dạy giải toán có lời văn ở lớp 5 trong trường Tiểu học Đông Hương.
4. Phương pháp tích luỹ, thống kê: Trong suốt hơn 20 năm dạy học, hay đi dự giờ đồng nghiệp, tôi đã vận dụng phương pháp này để tích hợp kinh nghiệm thực tiễn.
5. Phương pháp thực nghiệm: 
+ Tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra ở một số lớp nhằm thu thập kết quả và đánh giá bài làm của học sinh.
+ Tổ chức 2 tiết học toán, so sánh rút ra hiệu quả của phương pháp cải tiến để đối chiếu với phương pháp cũ, từ đó rút ra những kinh nghiệm và tìm ra phương pháp tối ưu nhất trong khi dạy.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN :
1. Mục đích dạy giải toán có lời văn ở lớp 5: 
a) Mục đích giải toán có lời văn ở lớp 5 là:
- Hết lớp 5 học sinh phải biết tóm tắt bài toán (bằng lời hoặc bằng sơ đồ) và lựa chọn lời giải chính xác.
- Đối với học sinh có năng khiếu toán phải giải tốt các dạng toán khó của dạng toán cơ bản.
 b) So với những chương trình giáo dục trước, mức độ giải toán có lời văn của Toán 5 hiện nay có một điểm đặc biệt:
 	- Số lượng các bài toán có lời văn trong SGK giảm đi đáng kể (nhìn chung sau mỗi tiết lí thuyết không quá 3 bài tập, trong đó thường có không quá một bài toán có lời văn; trong mỗi tiết thực hành có không quá 4 đến 5 bài tập, trong đó thường có không quá 2 bài toán có lời văn (trừ một số tiết giải toán có lời văn).
 	- Các bài toán khó có cách giải phức tạp (mang tính chất đánh đố) hầu như không có. Thay vào đó, có một số bài (số lượng không nhiều) mang tính chất “phát triển” đòi hỏi học sinh phải “suy nghĩ” độc lập để giải.
 	Nội dung các bài toán có tính “cập nhật” hơn trước, gần với đời sống xung quanh của trẻ, gắn liền với các “tình huống” cần giải quyết trong thực tế. 
Chẳng hạn:
 	* Các bài toán về quan hệ tỉ lệ gắn với mức tăng dân số hằng năm (bài 3 trang 19; bài 2 trang 21)
 	* Các bài toán có nội dung hình học thường liên quan đến tính diện tích ruộng đất với các “tình huống” có thực trong thực tế (bài1 trang 105;bài 2 trang 106) hoặc tính diện tích, thể tích các hộp, bể cá, khối gỗ có trong thực tế (bài 3 trang 121;bài 3 trang 122 ;bài 1 trang 128).
 	* Các bài toán về tỉ số phần trăm thường gắn liền với “tiền lãi gửi tiết kiệm” (bài 2 trang 77), liên quan đến “lỗ lãi” trong buôn bán (bài 3 trang 76; bài 4 trang 80 ), liên quan đến “dân số” (bài 3 trang 79), liên quan đến “tăng năng suất vượt mức kế hoạch” (bài 2 trang 76)
 	* Các bài toán về số đo thời gian liên quan đến các sự kiện phát minh khoa học, các danh nhân thế giới (bài 4 trang 134; bài 1 trang 130)
 	* Các bài toán về chuyển động đều liên quan đến việc tính vận tốc của ô tô, xe máy, người đi xe đạp, ca nô,  của đà điểu, ong mật, ốc sên, kăng-gu-ru, cá heo,  với những “hình ảnh” minh hoạ hấp dẫn, sinh động tạo hứng thú học tập cho học sinh và gần gũi với các em (bài 2 trang 146; bài 4 trang 144; bài 2 trang 143; bài 4 trang 142; bài 1 trang 139,)
 	Toán 5 mới đã tăng cường các bài toán với hình thức thể hiện đa dạng, phong 
phú hơn trước. Chẳng hạn ngoài các dạng bài toán có tính chất quen thuộc, truyền thống (như bài toán đơn, bài toán hợp về các quan hệ số học, đo lường, hình học), trong Toán 5 mới còn có các bài toán “Trắc nghiệm 4 lựa chọn” (bài 1,2,3 trang 89; bài 4 trang 99 ), bài toán điền “Đúng, sai” (bài 3 trang110; bài 3 trang112), bài toán “Điền thế” (bài 1 trang 156), bài toán liên quan đến “biểu đồ, hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng cần giải quyết”, 
 	Tóm lại: Trong môn Toán 5, nội dung dạy giải toán có lời văn được sắp xếp hợp lí, đan xen phù hợp với quá trình học tập các mạch kiến thức Số học, Các yếu tố hình học, Đại lượng và đo đại lượng của học sinh. Chẳng hạn, khi học tới số thập phân, trong sách có nhiều bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với số thập phân; khi học các đơn vị đo khối lượng, diện tích, thời gian, thể tích, vận tốc trong SGK Toán 5 có nhiều bài toán thực tế liên quan đến các đơn vị đo đại lượng đó; khi học về hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong sách có những bài toán liên quan đến tính chu vi, diện tích, ..
 	Tiếp tục như lớp 1,2,3,4 nội dung dạy học “Giải toán có lời văn ở lớp 5” được xây dựng theo định hướng chủ yếu giúp học sinh rèn luyện phương pháp giải toán (phân tích đề toán, tìm cách giải quyết và trình bày bài giải) giúp học sinh khả năng diễn đạt (nói và viết) khi muốn nêu “tình huống” trong bài toán, trình bày được “cách giải” bài toán, biết viết “câu lời giải” và “phép tính giải” 
	Các bài toán có lời văn ở lớp 5 có xu hướng giảm tính “phức tạp” và “độ khó” quá mức đối với học sinh, đồng thời hạn chế các bài toán mang tính “đánh đố” hoặc cách giải áp đặt, phải cần đến nhiều “mẹo” mới giải được.
2. Các dạng toán có lời văn lớp 5:
- Theo chuẩn kiến thức mục đích của dạy giải toán có lời văn lớp 5 là giúp học sinh giải thành thạo dạng toán, các bài toán có đến 4 bước tính, trong đó có:
	+ Bài toán tìm một phần của phân số.
+ Bài toán về trung bình cộng. (ôn tập đầu năm)
	+ Các bài toán liên quan đến: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó. (ôn tập đầu năm).
	+ Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ (Dạng 1, dạng 2 bổ sung ở phần ôn tập đầu năm).
	+ Các bài toán về tỉ số phần trăm.
	+ Các bài toán về chuyển động đều.
	+ Các bài toán có nội dung hình học.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
1. Giáo viên dạy: Việc dạy giải toán có lời văn lớp 5 nói riêng và bậc tiểu học nói chung đạt hiệu quả chưa cao, do nhiều nguyên nhân chính sau:
- Giáo viên còn áp đặt trong giảng dạy, chưa phát huy vai trò tích cực của học sinh trong học giải toán.
- Việc giảng dạy của giáo viên còn quá trung thành, máy móc theo kế hoạch bài học, tài liệu sách giáo khoa, ít quan tâm xử lý tình huống nên học sinh rơi vào thế bị động rập khuôn, không phát huy được trí sáng tạo, chỉ cần thay đổi đề bài hay dạng bài là học sinh có thể không làm được hoặc nhầm lẫn.
- Trong thực tế giảng dạy ở các trường Tiểu học, yếu tố giải toán có lời văn là yếu tố tương đối khó, nó được xen kẽ với các mảng kiến thức của số học, hình học, đại lượng và đo đại lượng. Hơn nữa, các bài toán có lời văn cũng có nhiều dạng khác nhau như bài toán đơn, bài toán hợp
Qua việc dự giờ đồng nghiệp tôi thấy rằng kĩ năng giải Toán có lời văn của học sinh từ lớp 1 đến lớp 5 rất lúng túng, đặc biệt là cách tìm ra hướng giải và câu trả lời cho phép tính chưa nhanh và chưa chính xác. Điều này đã làm mất thời gian trong các giờ học và không tạo được hứng thú học toán cho học sinh.
Vậy làm thế nào để giúp học sinh giải toán nhanh và chính xác đồng thời tạo được hiệu quả tốt trong giờ học? Câu hỏi này đòi hỏi các nhà làm công tác giáo dục và những người trực tiếp giảng dạy phải lưu tâm. Trong bài viết này, tôi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp dạy học rèn kỹ năng giải Toán cho học sinh lớp 5 mà tôi đã đưa vào thực nghiệm và có hiệu quả.
2. Học sinh học: 
- Tình hình dạy học giải toán của giáo viên hiện nay đang được áp dụng phương pháp nêu vấn đề để rồi học sinh tự tìm hướng giải quyết. Song học sinh lại rất lúng túng với phương pháp này vì các em không biết tìm “khoá”để mở bài toán (đặc biệt là toán hợp). Nếu giáo viên giảng giải nhiều sẽ bị coi là không đổi mới phương pháp và cũng đồng thời không phát huy được tính tích cực trong học tập của học sinh. Bản thân học sinh không biết cách trình bày bài giải thế nào hoặc không xác định được dạng toán điển hình để có những bước tính phù hợp. Đó chính là những khó khăn khi dạy giải toán ở Tiểu học.. Các em còn lúng túng khi đặt câu lời giải cho phép tính, có nhiều em làm phép tính chính xác và nhanh song không tìm được lời giải đúng hoặc đặt lời giải không phù hợp.
- Khả năng phân tích đề bài về mặt ý nghĩa của học sinh chưa tốt cũng như các em còn yếu khả năng tính toán.
- Thực tế trong một tiết dạy 40 phút, thời gian dạy kiến thức mới mất nhiều - Phần bài tập hầu hết là ở cuối bài nên thời gian để luyện nêu đề, nêu câu trả lời không được nhiều mà học sinh chỉ thành thạo việc đọc đề toán.
 3. Thực trạng của lớp
Năm học 2016 - 2017, tôi được phân công chủ nhiệm lớp 5A.
Tổng số học sinh lớp chủ nhiệm: 39 em. 
Trong đó: 
Mức đạt được
Số lượng
Tỉ số %
Ghi chú
Hoàn thành mức 1
9
23,1%
Hoàn thành mức 2
25
64,1%
Chưa hoàn thành
5
12,8%
(Mức đánh giá khảo sát đầu năm theo đề của trường và cá nhân)
Đặc điểm của lớp là 100% các em là con gia đình nông nghiệp và lao đông tự do (không làm ổn định một nghề hoặc không có nghề mà chủ yếu là lao động chân tay) nên sự quan tâm đến việc học của các em có hạn chế. 
Qua thực tế dạy học giải toán có lời văn lớp 5 này tôi tìm ra được những nguyên nhân sau (Thực nghiệm với 20 em ngẫu nhiên):
a) 50% Học sinh chưa xác định được dạng toán nên làm tính sai. Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc được tín hiệu ngôn ngữ biểu hiện và dấu hiệu bản chất của dạng toán.
b) 15% Học sinh chưa biết tóm tắt hay chưa lựa chọn cách tóm tắt phù hợp.
c) 15% Học sinh ghi lời giải chưa phù hợp.
d) 10% Học sinh không ghi đúng tên đơn vị vào sau kết quả của phép tính và ở đáp số.
Tìm nguyên nhân và chỉ ra cách khắc phục cho học sinh là vấn đề cần thiết. Mục đích này đã được tôi xây dựng trong sáng kiến này.
III. BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 5
Biện pháp 1: Hoạt động nắm vững cách giải các dạng toán cơ bản dựa trên cấu trúc và các phép tính:
- Bài toán có lời văn nêu các vấn đề thường gặp trong đời sống, các vấn đề đó gắn liền với nội dung (khái niệm, cấu trúc, thuật ngữ) toán học. Do vậy giáo viên cần cho học sinh nắm vững khái niệm thuật ngữ toán học. Chẳng hạn tổng của 2 số; hiệu của 2 số; số này hơn số kia,
- Hướng dẫn học sinh giải toán và nêu thành các bài toán điển hình (bài toán có phương pháp giải thống nhất), chẳng hạn:
Dạng 1: Dạy học giải toán về “quan hệ tỉ lệ”
 	Trong Toán 5, các bài toán về quan hệ tỉ lệ được xây dựng từ những bài toán liên quan đến tỉ số mà cách giải chủ yếu dựa vào phương pháp “rút về đơn vị” (học ở lớp 3) và phương pháp “tìm tỉ số” (học ở lớp 4). Chẳng hạn: 
 	Bài toán (SGK/ 20): Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người ?
 	Cách 1: “ Rút về đơn vị”: Bài giải
	Muốn đắp nền nhà xong trong 1 ngày, cần số người là: 12 2 = 24 (người)
	Muốn đắp nền nhà xong trong 4 ngày, cần số người là: 24 : 4 = 6 (người)
 	 Đáp số: 6 người.
 	Cách 2: “ Tìm tỉ số”	Bài giải
4 ngày gấp 2 ngày số lần là: 4 : 2 = 2 (lần)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là: 12 : 2 = 6 (người)
Đáp số: 6 người.
 	Trong Toán 5 có xây dựng hai dạng quan hệ tỉ lệ của 2 đại lượng:
* Dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất: “Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm) đi bấy nhiêu lần”.
* Dạng quan hệ thứ hai: “Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (tăng) bấy nhiêu lần”. 
Thực chất của dạng toán này chính là các bài toán mà các em sẽ được học ở bậc học sau, gọi tên là: bài toán về “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ nghịch” nhưng ở Toán 5 không dùng thuật ngữ này để gọi tên.
 	Ở mỗi bài toán cụ thể đối với mỗi dạng quan hệ tỉ lệ, SGK Toán 5 đưa ra đồng thời cả hai cách giải. Khi làm bài học sinh chọn 1 trong 2 cách giải để làm song phải tuỳ thuộc vào “tình huống” của bài toán đặt ra.
 	Ví dụ : (Bài 1 trang 21): 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm của mỗi người như nhau).
Đối với bài tập này, học sinh chỉ có thể làm bằng cách “rút về đơn vị” để tìm ra số người làm xong công việc trong 5 ngày. Bài giải được trình bày như sau:
Bài giải
Muốn làm xong công việc trong 1 ngày cần: 10 7 = 70 (người)
Muốn làm xong công việc trong 5 ngày cần: 70 : 5 = 14 (người)
Đáp số : 14 người.
Dạng 2: Dạy học các bài toán về “tỉ số phần trăm”
 	Các bài toán về “tỉ số phần trăm” thực chất là các bài toán về “tỉ số”. Do đó, trong Toán 5, các bài toán về tỉ số phần trăm được xây dựng theo ba bài toán cơ bản về tỉ số.
Bài toán 1: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b.
 	 Ví dụ (SGK/ 75): Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ. Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường ?
Bài giải 
Tỉ số phần trăm số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là :
315 : 600 = 0,525
 0,525 = 52,5 %
Đáp số: 52,5 %.
 Bài toán 2: Tìm tỉ số phần trăm của một số (tìm b% của số a)
 Ví dụ (SGK/ 76): Một trường Tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5 %. Tính số học sinh nữ của trường đó ?
Bài giải
Số học sinh nữ của trường đó là: 800 : 100 52,5 = 420 (học sinh)
Đáp số: 420 học sinh.
 Bài toán 3: Tìm một số biết tỉ số phần trăm của nó bằng bao nhiêu (tìm b biết a% của số b là số c)
 Ví dụ: (SGK/ 78): Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5 % số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Bài giải
Số học sinh của trường đó là: 420 : 52,5 100 = 800 ( học sinh )
Đáp số: 800 học sinh
Dạng 3: Dạy học giải toán về chuyển động đều
Trong Toán 5 có 3 bài cơ bản về chuyển động đều của một chuyển động và 2 bài toán phát triển.
a. Bài toán 1: (SGK/ 139) Biết quãng đường (S) và thời gian (t). Tìm vận tốc?
v = S : t
- HS sẽ thực hiện bài toán này theo công thức: 	
Ví dụ (Bài 2, trang 139): Một máy bay bay được 1 800 km trong 2,5 giờ. Tìm vận tốc của máy bay? 
Bài giải
Vận tốc của máy bay đó là: 1 800 : 2,5 = 720 ( km/ giờ )
Đáp số: 720 km/ giờ
b. Bài toán 2: Biết vận tốc (v), thời gian (t). Tìm quãng đường? (S).
 S = v t
Ví dụ (Bài 1, trang 141): Một ca nô đi với vận tốc 15,2 km/ giờ. Tính quãng đường đi được của ca nô trong 3 giờ ?
	Bài giải
Quãng đường ô tô đi được là: 15,2 3 = 45,6 (km)
Đáp số: 45,6 km
c. Bài toán 3: Biết vận tốc (v) và quãng đường (S). Tìm thời gian (t).
 t = S : t
Ví dụ (Bài 3, trang 143): Vận tốc bay của chim đại bàng là 96km/ giờ. Tính thời gian để con đại bàng đó bay quãng đường 72km.
Bài giải 
Thời gian con đại bàng bay hết quãng đường là: 72 : 96 = 0,75 (giờ)
 = 45 phút
Đáp số: 45 phút hay 0,75 giờ
d. Bài toán 4: Các bài toán về chuyển động “ngược chiều”.
 - Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành cùng một lúc:
 t = 
S: Quãng đường (khoảng cách hai vật khi bắt đầu cùng chuyển động)
 t: thời gian đi để gặp nhau.
 v1, v2 : vận tốc của hai vật.
ơ
A
B
180km
Ô tô
v = 54 km/ giờ
Xe máy
v = 36 km/ giờ
Ví dụ: (SGK/144): Quãng đường AB dài 180 km. Cùng một lúc một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ và một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi sau bao lâu ôtô gặp xe máy ?
Bài giải
Sau mỗi giờ cả ôtô và xe máy đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90 (km)
Thời gian để ôtô gặp xe máy là: 180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số : 2 giờ.
e. Bài toán 5: Các bài toán về chuyển động “cùng chiều”.
 t = (v1 > v2)
S: Quãng đường (khoảng cách hai vật khi bắt đầu cùng chuyển động)
 t: thời gian đi để gặp nhau.
 v1, v2 : vận tốc của hai vật.
Hai động tử chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng lúc:
Ví dụ (SGK/ 145): 	Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
Xe máy
v = 36 km/ giờ
Xe đạp
v = 12 km/ giờ
A
C
B
48 km
Bài giải
Sau mỗi giờ xe máy tiến gần đến xe đạp là: 36 - 12 = 24 (km)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ.
Hai bài toán này chỉ được giới thiệu ở phần luyện tập, không học thành bài “lí thuyết”. Trọng tâm của giải toán chuyển động đều là giải ba bài toán cơ bản của một vật chuyển động.
Dạng 4: Dạy học giải