Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ôn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC
1
ĐẶT VẤN ĐỀ
2
1. 
Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm.----------------------------------- 
2
2. 
Đối tượng nghiên cứu:-------------------------------------------------------- 
2
3. 
Khách thể nghiên cứu: --------------------------------------------------------
2
4. 
Phạm vi của đề tài: ------------------------------------------------------------
2
5. 
Phương pháp nghiên cứu: --------------------------------------------------- 
2-3
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
4
A. 
Cơ sở lý luận:--------------------------------------------------------------- 
4
B.
Cơ sở thực tiễn:------------------------------------------------------------
4
I.
Thực trạng học Toán của học sinh lớp 12 ở trường THPT số 2 BH
4-6
II.
Phân loại đồi tượng và đề xuất một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán lớp 12.-------------------------------------------------
6-7
III.
Một số nội dung dạy chương I của Giải tích lớp 12 cho học sinh yếu kém toán 12.-----------------------------------------------------------
7-14
C. 
Kết quả, hiệu quả mang lại:-----------------------------------------------
14-15
KẾT LUẬN-KIẾN NGHỊ
16
1. 
Bài học kinh nghiệm: ---------------------------------------------------------
16
2.
Hướng phổ biến áp dụng đề tài:-----------------------------------------
16
3.
Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:--------------------------------------
16
4. 
Kiến nghị -------------------------------------------------------------------------
16-17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
18
ĐẶT VẤN ĐỀ. 
1. Lý do viết sáng kiến kinh nghiệm.
- Như chúng ta đã biết môn toán lớp 12 giúp cho học sinh rèn luyện những kỹ năng sử dụng công cụ toán học như vẽ hình không gian, vẽ đồ thị; kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp. Qua hoạt động học tập môn toán, học sinh còn rèn luyện tính cẩn thận, khả năng phân tích đúng sai, óc thẩm mỹ cũng như phẩm chất tốt đẹp của con người.
- Môn toán lớp 12 bao gồm các nội dung cơ bản: khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số và bài toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ và logarit; tích phân và ứng dụng; số phức và các phép toán trên số phức; thể tích khối đa diện; diện tích và thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian tọa độ. Mỗi nội dung đều được sắp xếp vừa phù hợp, vừa logic khoa học, vừa phù hợp với logic sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần trong từng nội dung. Do đó khi học tập môn toán học sinh gặp phải khó khăn nhất định đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em khắc phục, nhất là những em có biểu hiện yếu kém kiến thức. Nhưng vẫn còn chưa muộn nếu giáo viên lớp 12 có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém vượt qua được những khó khăn thì có thể tạo lại bước đà ngay từ đầu năm. Biết được đây là vấn đề rất khá nan giải, cùng kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều và khả năng nghiên cứu còn nhiều hạn chế, nhưng với tinh thần nhiệt huyết yêu nghề thương yêu học sinh, đặc biệt là các em yếu kém, năm học quyết định tương lai sau 12 năm ngồi trên ghế nhà trường. 
- Vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ôn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan ”
2. Đối tượng nghiên cứu:
- Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu ôn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan.
3. Khách thể nghiên cứu:
- Học sinh yếu toán khi ôn tập nội dung khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan ở trường THPT số 2 Bắc Hà, huyện Bắc Hà, tỉnh Lào Cai.
 4. Phạm vi của đề tài:
- Do kinh nghiệm giảng dạy lớp 12 chưa nhiều và điều kiện khách quan khác vì vậy đề tài chỉ nghiên cứu những khó khăn khi học sinh giải toán giải tích 12 chương khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - bài toán liên quan đến khảo sát.
5. Phương pháp nghiên cứu:
a) Nghiên cứu tài liệu:
Nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài:
- Sách giáo khoa Giải tích lớp 12.
- Tài liệu tham khảo.
b) Điều tra:
- Thực dạy và kết quả kiểm tra:
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành thực dạy các lớp 12:
+ Năm học 2012 - 2013: Lớp 12A4: đối chứng.
+ Năm học 2013 - 2014: Lớp 12A4: thực nghiệm.
- Dự giờ: Thường xuyên dự giờ để biết được mức độ hiểu biết và khả năng giải toán kháo sát và một số bài toán liên quan của học sinh và cách giải quyết vấn đề của đồng nghiệp, từ đó để đánh giá chính xác kết quả phương pháp của mình.
- Đàm thoại:
+ Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm và phương pháp dạy phù hợp với phân môn.
+ Trao đổi với các em học sinh về các bài toán liên quan khảo sát để biết được cách tìm ra hướng giải bài toán của các em, từ đó có cách dạy tốt hơn.
c)Giả thuyết khoa học:
Nếu học sinh được quan tâm nhiều hơn thì các em cảm thấy hăng say, tích cực, tự tin, và kết quả kiểm tra cho thấy các lớp thực nghiệm vẫn cao hơn.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A. CƠ SỞ LÍ LUẬN: 
- Một học sinh bình thường về mặt tâm lý đều có khả năng tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập của chương trình toán THPT. 
- Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em có thể học đạt yêu cầu của chương trình nếu được hướng dẫn một cách thích hợp.
- Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:
+ Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu đều có một nguyên nhân chung là: kiến thức ở các lớp dưới bị hổng; không có phương pháp học tập; tự ti. rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập.
+ Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Có thể chia ra một số loại thường gặp là:
Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu.
Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế. Nhiều học sinh thể lực vẫn phát triển bình thường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển.
Do lười học.
Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éo le).
- Xác định rõ một trong những nguyên nhân trên đối với mỗi học sinh là điều quan trọng. Công việc tiếp theo là giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần các nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đối với việc học môn Toán.
B. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
I. Thực trạng học Toán của học sinh lớp 12 ở trường THPT số 2 Bắc Hà 
1. Giôùi thieäu veà tröôøng THPT số 2 Bắc Hà:
a. Ñaëc ñieåm cuûa nhaø tröôøng:
- Naèm ôû ñòa baøn vuøng hạ huyện Bắc Hà, tình hình kinh teá – xaõ hoäi phaùt trieån chậm, ñôøi soáng cuûa nhaân daân nhieàu khoù khaên, nhaát laø tình trạng nguoàn nước thiếu thốn ảnh hưởng đến hoa mầu neân ñaõ aûnh höôûng lôùn ñeán chaát löôïng daïy hoïc vaø giaùo duïc cuûa nhaø tröôøng, söï keát hôïp giöõa gia ñình vaø nhaø tröôøng chöa ñöôïc quan taâm ñuùng möùc, nhaän thöùc cuûa ngöôøi daân veà vieäc hoïc taäp coøn haïn cheá. 
b. Nhöõng thuaän lôïi vaø khoù khaên cuûa hoïc sinh trong hoïc taäp:
*. Nhöõng thuaän lôïi:
- Duø kinh teá gaëp nhieàu khoù khaên nhöng haàu heát phuï huynh hoïc sinh raát quan taâm ñeán vieäc hoïc taäp cuûa con em mình neân ñaõ taïo nhöõng ñieàu kieän toát nhaát coù theå ñeå hoïc sinh ñeán tröôøng.
- Tuy trình ñoä chuyeân moân vaø khaû naêng tay ngheà cuûa giaùo vieân coøn haïn cheá nhìn chung taát caû giaùo vieân ñeàu coù taâm huyeát, yeâu ngheà, yeâu hoïc sinh vaø coá gaéng heát mình vì söï phaùt trieån cuûa caùc em.
- Tröôøng ñaõ được đầu tư trong xaây döïng cô sôû vaät chaát vaø trang thieát bò. Ñeán nay, hoïc sinh ñaõ coù phoøng hoïc khaù khang trang vaø coù töông ñoái ñuû caùc ñoà duøng trong hoïc taäp.
- Hoïc sinh tuy chöa gioûi nhöng ngoan vaø bieát ñoaøn keát, giuùp ñôõ laãn nhau trong hoïc taäp vaø reøn luyeän.
*. Nhöõng khoù khaên:
- Tröø các hoïc sinh nhaø xã Bảo Nhai ôû gaàn tröôøng, coøn haàu heát hoïc sinh ở các xã khác: Xuân Quang, Phong Niên, Lậm Lúc. đi lại xa. Vì theá, nhöõng em ôû xa thöôøng bò treã vaø nhieàu laàn phaûi nghæ caùc buoåi hoïc do thöôøi tieát khoâng thuaän lôïi.
- Do ña soá hoïc sinh laø con em noâng daân ngheøo, maáy naêm gaàn ñaây laïi laøm aên thaát baïi neân ôû nhaø phaûi phuï giuùp gia ñình, khoâng coù thôøi gian ñeå hoïc ôû nhaø. 
- Cuõng vì lí do treân maø hoïc sinh khoâng ñöôïc trang bò ñaày ñuû veà ñoà duøng hoïc taäp nhö MTBT; khoâng coù caùc phöông tieän nghe, nhìn ñeå môû mang hieåu bieát.
- Coøn moät boä phaän phuï huynh hoïc sinh chöa quan taâm ñeán vieäc hoïc taäp vaø reøn luyeän cuûa con em mình vaø trong soá nhöõng hoïc sinh coù phuï huynh nhö vaäy ñaõ coù keát quaû hoïc taäp yeáu keùm.
- Tinh thaàn vöïôt khoù ñeå hoïc taäp cuûa hoïc sinh chöa cao, thaùi ñoä vaø ñoäng cô hoïc taäp coøn coù nhöõng ñieåm chöa toát.
2. Chaát löôïng hoïc taäp moân Toaùn cuûa hoïc sinh lôùp 12.
a. Chaát löôïng hoïc Toaùn cuûa hoïc sinh lôùp 12A4: 
- Trao ñoåi vôùi giaùo vieân daïy lôùp 12.
+ Baèng caùch trao ñoåi vôùi caùc giaùo vieân ñang daïy lôùp 12 ñeå qua ñoù phaùt hieän nhöõng hoïc sinh yeáu keùm trong hoïc taäp moân Toaùn.
- Khaûo saùt baèng baøi kieåm tra. 
+ Ñeå phaùt hieän chính xaùc nhöõng hoïc sinh yeáu keùm trong hoïc taäp moân Toaùn, bieän phaùp toát nhaát laø cho hoïc sinh laøm baøi kieåm tra. 
Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng năm 2012 - 2013:
Lớp
Số lượng
Đạt yêu cầu
Không đạt yêu cầu
Số lượng
%
Số lượng
%
12A4
34
15
44.1
19
55.9
*Nhaän xeùt: 
- Năm học 2012 – 2013 tỉ lệ học sinh yếu khá nhiều ở lớp 12A4 của trường THPT số 2 Bắc Hà mà tôi giảng dạy. Điều đó đặt ra cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên.
- Chaát löôïng hoïc taäp moân toaùn cuûa hoïc sinh lôùp 12 nhö vaäy, đòi hoûi nhaø tröôøng vaø giaùo vieân phaûi coù nhöõng bieän phaùp phuø hôïp ñeå giuùp ñôõ caùc em. Tröôùc maét, trong hoïc kì I naêm hoïc 2013 – 2014, caàn coù nhöõng bieän phaùp ñeå giuùp ñôõ nhöõng hoïc sinh yeáu keùm naøy khaéc phuïc khoù khaên khi giaûi toaùn, vì ñaây laø nhiệm giaùo duïc quan troïng maø nhaø tröôøng vaø thaày co giaùo phaûi thöïc hieän coù keát quaû toát.
b)Sự cần thiết của đề tài:
Qua phân tích thực trạng việc học của học sinh và việc dạy của giáo viên, tôi nhận thấy đề tài cần thiết đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm giới thiệu những kinh nghiệm và phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy chương khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - bài toán liên quan đến khảo sát.
II. Phân loại đồi tượng và đề xuất một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán lớp 12.
* Bieän phaùp : Quan taâm nhieàu hôn ñoái vôùi nhöõng hoïc sinh yeáu keùm
- Quan saùt caùc em thöïc hieän ñeå phaùt hieän choã sai cuûa caùc em nhaèm nhaéc caùc em kieåm tra ñeå töï phaùt hieän.
- Neáu baøi taäp coù nhieàu caùch thöïc hieän, gôïi yù ñeå caùc em phaùt hieän 
- Khi thaáy caùc em coù keát quaû thöïc haønh toát, cho caùc em trình baøy vaø khen ngôïi ñeå ñoäng vieân, khích leä caùc em.
- Khi trao ñoåi, thaûo luaän caàn ñöa caùc em vaøo nhoùm coù hoïc sinh khaù gioûi vôùi soá löôïng hôïp lí ñeå caùc em hoïc hoûi baïn theâm.
1. Đối tượng 1: “Hổng kiến thức cơ bản”
- Kiến thức ở lớp dưới của các em bị hổng, không thể nào bù đắp ngay được trong một thời gian ngắn. Tôi đặt quyết tâm trong suốt cả năm học, đặc biệt là học kì I để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức. Đối với những học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn lại tỉ mỉ những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến thành công là nắm chắc, luyện kĩ. Trong các buổi học trên lớp thường được kiểm tra, rà soát và củng cố các kiến thức, chấm bài tay đôi trong tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn. Do đó các học sinh này có nhiều tiến bộ; cụ thể là: thích học toán, hay xung phong lên bảng
2. Đối tượng 2: “Mất tự tin”
- Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tố chất cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán. Phương pháp trực quan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhau cùng với các câu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tế chính là chìa khoá để giải quyết vấn đề.
3. Đối tượng 3: “Thiếu ý thức trong học tập” 
- Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khi làm bài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả, không có ý thức kiểm tra lại bài làm. Thầy (Cô) giáo nhắc nhở thì xem lại qua loa cho xong chuyện. Bài tập và bài học ở nhà không chuẩn bị chu đáo trước khi đến lớp. Tóm lại, đối với diện học sinh này cần có sự kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà và việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nền nếp học tập.
4. Đối tượng 4: “Hoàn cảnh khó khăn”
- Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm. Tôi bố trí thời gian kèm cặp, lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho các em. Luôn khích lệ động viên để các em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào bản thân mình để từ đó vươn lên trong học tập. Với các em này, thầy (cô) giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ. thầy (cô) là chỗ dựa tinh thần và tình cảm của các em
* Bieän phaùp : Toå chöùc phuï ñaïo cho nhöõng hoïc sinh yeáu keùm.
- Vôùi hoïc sinh lôùp 12 ôû ñaàu naêm hoïc, duø caùc em yeáu keùm ñeán möùc naøo, cuõng chöa caàn phuï ñaïo nhieàu, moãi tuaàn 2 đñến 4 tiết cho moân toaùn laø coù theå ñuû. Ñieàu quan troïng laø trong buoåi phuï ñaïo phaûi xaùc ñònh chính xaùc “loã hoång” cuûa töøng em vaø tieán haønh “laáp loã” ñuùng phöông phaùp nhö trong daïy hoïc baøi môùi, töùc laø höôùng daãn caùc em töï neâu vaø giaûi quyeát vaán ñeà, yeâu caàu caùc em töï thaønh laäp laïi caùc coâng thöùc tính maø caùc em chöa naém ñöôïc. Traùnh laøm thay hoïc sinh.
- Ñeå coù hieäu quaû vaø ñôõ toán thôøi gian, neân gom hoïc sinh yeáu keùm laäp moät lôùp phuï ñaïo. Giaùo vieân theo doõi kó töøng hoïc sinh ñeå nghieân cức tìm ra bieän phaùp giuùp ñôõ.
III. Một số nội dung dạy chương I của Giải tích lớp 12 cho học sinh yếu kém toán 12.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất; tương giao đồ thị; cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá:
a. ()
b. ()
c. ()
2. Caùc baøi toaùn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá thöôøng gaëp:
a. Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong taïi ñieåm ():
Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong taïi ñieåm: Bieát tieáp ñieåm
Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong taïi ñieåm: Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán
b. Bieän luaän theo tham soá soá nghieäm cuûa phöông trình (Döïa vaøo ñoà thò).
c. Bieän luaän theo tham soá soá giao ñieåm cuûa ñöôøng cong vaø ñöôøng thaúng.
3. Kieán thöùc:
Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
Ñaïo haøm. Ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi ñieåm
Tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá
Cöïc trò cuûa maøm soá
Giôùi haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc, giôùi haïn moät beân cuûa haøm soá
Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng trong maët phaúng
4. Noäi dung cuï theå:
a. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong taïi ñieåm có dạng:
Ñoái vôùi loaïi baøi taøi taäp naøy: hoïc sinh thöôøng khoâng naém ñöôïc phöông trình tieáp tuyeán coù daïng theá naøo vaø neáu bieát cuõng khoâng naém ñöôïc caàn phaûi tìm yeáu toá naøo, caùch tìm?
Hoïc sinh caàn xaùc ñònh ñöôïc raèng muoán laäp ñöôïc phương trình tiếp tuyến caàn tìm toaï ñoä tieáp ñieåm M0 : Tìm x0 , y0 vaø heä soá goùc cuûa tiếp tuyến
Ví duï1:
Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C): taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng -1
- Phaân tích ñeà baøi ñeå tìm yeáu toá maø ñaõ cho x0 , y0 hoaëc 
- Cho hoaønh ñoä tieáp ñieåm x0 = -1
- Tính 
- Phöông trình tieáp tuyeán : y – 2 = -3(x+1) 
 Hay: y = -3x -1
* Chuù yù: 
- Baøi toaùn cho x0 : Tìm y0 vaø 
- Baøi toaùn cho x0 , y0 : Tìm y0 vaø 
- Baøi toaùn cho tieáp ñieåm laø giao ñieåm cuûa caùc truïc : x0 : Tìm x0 , y0 vaø 
b. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong taïi ñieåm: Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán 
à Ñoái vôùi loaïi baøi taøi taäp naøy: HS thöôøng khoâng khai thaùc ñöïôc giaû thieát cho .
à HS caàn xaùc ñònh ñöôïc raèng muoán tìm x0 phaûi khai thaùc töø vaø sau ñoù tính y0
Ví duï 2:
Vieât phương trình tiếp tuyến cuûa ñoà thò (C): . Bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng (d) : y = 13x + 1
Giải
Tiếp tuyến song song vôùi (d): 
Vôùi hai giaù trò x0 ta tìm ñöôïc hai giaù trò 
Taïi (1;5) thì phöông trình tieáp tuyeán: y = 13x - 8 
Taïi (-1;-5) thì phöông trình tieáp tuyeán: y = 13x +8
* Chuù yù:
- Baøi toaùn cho: tiếp tuyến song song vôùi ñöông thaúng cho tröôùc (ví dụ 2) à cho hệ số góc giaùn tieáp
- Baøi toaùn cho: tiếp tuyến vuoâng vôùi ñöông thaúng cho tröôùc à cho hệ số góc giaùn tieáp
- Baøi toaùn cho heä soá goùc cuï theå
Ví dụ 3 : Cho hàm số có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(2; - 2)Î(C).
Giải 
	Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A có dạng:
Þ Trong trường hợp khi biết hoành độ (hoặc tung độ) tiếp điểm ta tìm yếu tố còn lại và làm tương tự như trên.
Ví dụ 4: Cho hàm số: 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng .
Giải
Gọi xo là hoành độ tiếp điểm Þ ta có .
Với Þ phương trình tiếp tuyến tại là:
Với Þ phương trình tiếp tuyến tại là:
Ví dụ 5: Cho hàm số có đồ thị là (C).
(C) cắt trục hoành tại A và B. Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.
Giải
- Tập xác định: D = R\{- 1}
- Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm phương trình.
Þ (C) cắt Ox tại điểm và .
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A có dạng:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B có dạng:
*Chuù yù:
- Qua ví dụ 5 cho thấy học sinh sẽ lúng túng không viết được phương trình tiếp tuyến nếu không tìm được tọa độ của A và B. Vì vậy đối với các bài toán ở dạng 1 nhưng trong bài lại chưa cho tọa độ (xo; yo) thì cần tìm (xo; yo) trước rồi mới bắt đầu vào bước 1 trong phần phương pháp giải ở trên.
- Đồng thời bài toán ở dạng 1 này đã được mở rộng để áp dụng vào xây dựng phương trình tiếp tuyến của các đường Cônic như trong SGK hình học 10 (trước phân ban) ta xét ví dụ cụ thể với elip.
Ví dụ 6: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.(Đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2008 - 2009)
Giải
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm .
Þ xo là nghiệm phương trình 
Với Þ phương trình tiếp tuyến là .
Với Þ phương trình tiếp tuyến là .
Ví dụ 7: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
Giải
D = R \ {1}; .
Gọi tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng , có hệ số góc k: .
Þ xo là nghiệm phương trình 
Tại có tiếp tuyến là .
Tại có tiếp tuyến là .
* Chuù yù: 
- Qua ví dụ 7 ở trên cho thấy nhiều bài toán viết phương trình tiếp tuyến dạng 2 nhưng không trực tiếp hệ số góc mà phải thông qua một giả thiết khác. Vì vậy cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc nắm kiến thức một cách liền manh, biết vận dụng, liên hệ các phần với nhau.
c. Döïa vaøo ñoà thò (goàm moät ñöôøng cong vaø moät ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi truïc hoaønh) bieän luaän theo tham soá soá nghieäm cuûa phöông trình. f(x,m) = 0 : m laø tham soá
Phöông phaùp: Vieát laïi phöông trình g(x) = h(m) . Vôùi y = g(x) coù ñoà thò (C) ñaõ veõ, y = h(m) coù ñoà thò laø ñöôøng thaúng d song song hoaëc truøng vôùi truïc hoaønh.
B1: Bieán ñoåi phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (C)
B2: Soá nghieâm cuûa phöông trình baèng soá giao ñieåm cuûa hai ñoà thò
B3: Döïa vao ñoà thò tònh tieán d song song hoaëc truøng vôùi ox à soá giao ñieåm à soá nghieäm phöông trình
B4: Keát luaän
Ví duï 8: Cho haøm soá 
Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C ) cuûa haøm soá
Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän theo tham số m soá nghieâm cuûa phöông trình (1) 
Giaûi:
a. Hoïc sinh töï giaûi
b. Phöông trình vieát laïi: 
+ Phương trình (1) laø PT HÑGÑ cuûa (C) vaø ñt d: song song hoaëc truøng vôùi ox 
+ Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa d vaø (C)
+ Döïa vaøo doà thò, ta coù :
Khi : d caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät neân (1) coù hai nghieäm (ñôn)
Khi : d caét (C) taïi boán ñieåm phaân bieät neân (1) coù boán nghieäm
Khi : d tieáp xuùc (C) taïi hai ñieåm phaân bieät neân (1) coù hai nghieäm(keùp)
Khi : d khoâng caét (C) neân (1) voâ nghieäm
Keát luaän 
 m < -6 PT (1) voâ n