Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 4 học tốt phần so sánh phân số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HÓA
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH LỚP 4 HỌC TỐT PHẦN 
SO SÁNH PHÂN SỐ
Người thực hiện : Lê Thị Bình
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trường TH Nguyễn Bá Ngọc
SKKN thuộc môn : Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1
1.1.Lý do chọn đề tài..
1
1.2.Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu..
1
1.4.Phương pháp nghiên cứu.
1
2. Nội dung..
2
2.1.Cơ sở lý luận.
2
2.2. Thực trạng.
2
2.3.Các giải pháp thực hiện .........................
4
2.4.Hiệu quả đạt được
9
3. Kết luận và kiến nghị .
11
-Kết luận
11
-Kiến nghị..
11
MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
 Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc Tiểu học. Toán học giúp học sinh bồi dưỡng tư duy suy luận lô gíc, phát triển trí thông minh, sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực..
  Hiện nay, toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực của học sinh.Để đáp ứng được yêu cầu trên, chúng ta cần tìm ra các phương pháp giải toán hợp lí nhằm giúp các em phương pháp giải, phát hiện các sai lầm trong khi nhìn nhận vấn đề. 
 Trong số các phương pháp dạy toán ở Tiểu học, phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán khoa học, dễ hiểu và gần gũi với tư duy của học sinh Tiểu học. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 4, để nâng cao chất lượng dạy học cũng như phát huy được tính tích cực của học sinh trong dạy học toán mảng Phân số nói chung và trong dạy học phần So sánh phân số nói riêng là một việc làm rất cần thiêt đối với mỗi giáo viên. Chính vì thế mà tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm: Một số cách giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt so sánh phân số.
 Với những lí do trên, tôi chọn Giúp học sinh lớp 4 học tốt so sánh phân số.
 để nghiên cứu.
 1.2.Mục đích nghiên cứu:
 - Nghiªn cøu vÒ “ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh líp 4” tõ ®ã ®­a ra nh÷ng kiÕn nghÞ cô thÓ nh»m gióp viÖc gi¶ng d¹y ®¹t kÕt qu¶ cao,góp phần năng cao chất lượng chung của toàn trường . 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu:
 - Học sinh khối 4 Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc .
1.4.Phương pháp nghiên cứu:
 - Nghiên cứu lí luận (tài liệu, SGK, SGV,....)
 - Nghiên cứu thực tiễn (điều tra, thực nghiệm,...)
 - Xử lí thông tin....
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN .
“Giáo dục tiểu học phải đảm bảo cho học sinh có hiểu biết đơn giản, cần thiết về tự nhiên xã hội và con người ” (Điều 24, Luật Giáo dục) Toán học với tư cách là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực giúp con người có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động. Đó cũng chính là những công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh giúp cho hoạt động trong thực tiễn có hiệu quả.
Trong chuơng trình Tiểu học mới, Phân số được đưa xuống dạy ở học kì II của lớp 4, một loại số mới biểu thị một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị. Nội dung so sánh phân số học sinh lớp 4 và lớp 5 được học chủ yếu thông qua so sánh phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số; dạng bài tập so sánh phân số có cùng tử số được giới thiệu ở tiết Luyện tập.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số- Ph­¬ng ph¸p d¹y c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè cßn ch­a phï hîp víi nhËn thøc vµ tr×nh ®é cña häc sinh, kh«ng g©y ®­îc høng thó vµ sù say mª häc to¸n cña c¸c em.
2.2. THỰC TRẠNG .
 Qua tìm hiểu thực trạng dạy toán ở trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc trong thời gian qua, tôi thấy nổi bật những vấn đề sau:
 2.2.1.Về giáo viên 
 - Giáo viên đã quán triệt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy học “tích cực hóa hoạt động của học sinh”. Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập.
 - Trong khi truyền đạt nội dung mới của bài giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp... để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt.
 -Tuy nhiên hiện nay, trong giảng dạy một số giáo viên chưa biết cách chọn lựa cách giải nào nhanh, gọn, hợp lí mà giúp nhiều học sinh có thể làm được để phát triển tư duy cho các em.
 2.2.2.Về học sinh 
 Trường Tiểu học Nguyễn Bá Ngọc – nơi tôi công tác, khi trực tiếp dạy nhiều bài toán lớp 4 tôi nhận thấy học sinh gặp khó khăn khi so sánh phân số . Đó là:
- Một số bài toán so sánh phân số không được quy đồng
- Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy đồng mẫu sẽ gặp khó khăn.
- Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách khác nhau.
- Một số bài toán yêu cầu so sánh phân số bằng cách hợp lí, thuận tiện nhất.
- Một số bài toán so sánh phân số nhiều phân số phức tạp.
Đề khảo sát
Bài 1: So sánh các phân số sau (4 điểm)
	a. và b. và c. và 1 d. và 
Bài 2: Sắp xếp các phân số sau ( 2 điểm)
a. Theo thứ tự từ lớn đến bé: (1 điểm) ;;;
b. Theo thứ tự từ bé đến lớn: (1 điểm) ; ; ; 
Bài 3: Không quy đồng mẫu số hay tử số. Hãy so sánh phân số sau (2 điểm)
a. và 	 b. và 
Bài 4: So sánh bằng cách thuận tiện nhất ( 2 điểm)
a. và 	b. 
¯ Kết quả khảo sát môn toán lớp 4 trước khi áp dụng đề tài
(Lớp 4C năm học 2017 - 2018):
Lớp
Sĩ số
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Ghi chú
4C
28
SL
%
SL
%
SL
%
6
21,4
18
64,3
4
14,3
 Từ thực trạng trên, đặt cho mỗi giáo viên giảng dạy lớp 4 chúng tôi là cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp đỡ những học sinh yếu kém học toán hiệu quả hơn. Đặc biệt là việc hình thành cho các em có kĩ năng tốt hơn trong thực hành so sánh phân số.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
 Giải pháp 1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số 
a. So sánh hai phân số cùng mẫu số:
 Ví dụ: So sánh hai phân số và 
Tổ chức cho các em có nhận xét gì về số 3, 5 ở phần tử số của 2 phân số và mẫu số của hai phân số đó như thế nào: Ta thấy : 3 < 5 nên <. Từ đó cho các em rút ra kết luận: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Cho học sinh học thuộc và thực hành. Sau đó tôi hướng cho học sinh cách thực hiện chung như sau:
 và ( b ≠ 0); Nếu a > c > ; 
Nếu a < c < ; Nếu a = c = 
b. So sánh hai phân số khác mẫu số (thường dùng cho bài toán có mẫu số nhỏ)
Ví dụ: So sánh các cặp phân số sau : a) và b) và 
	Tiếp tục cho cá nhân học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số như thế nào, vậy thì làm cách nào để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải:	a) Ta có : = = ; = = 
 	Vì > nên > 
b) Vì 15 : 5 = 3 nên = = ; ta thấy > nên > 
Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 
c. So sánh 2 phân số cùng tử số :
 	Ví dụ: So sánh 2 phân số và 
 	Bài giải : 10 
 Cho học sinh rút ra kết luận: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. 
Từ ví dụ trên tôi hướng cho học sinh cách thực hiện theo công thức chung như sau:
 và ( b,d ≠ 0 ): Nếu b ; Nếu b > d < 
 Nếu b = d = 
d. So sánh 2 phân số khác tử số: (thường dùng cho các bài toán có tử số nhỏ)
 	Ví dụ: So sánh các cặp phân số a. và b. và 
Tiếp tục cho cá nhân học sinh nhận xét mẫu số của hai phân số như thế nào, vậy thì làm cách nào để đưa về cùng chung mẫu số, học sinh suy nghĩ và trả lời, phải quy đồng mẫu số của hai phân số (nếu học sinh không trả lời tôi gợi ý cho học sinh), hướng dẫn cho học sinh quy đồng và so sánh
Bài giải : 	a. == ; = = 
 	Vì < nên < 
b. = = Vì < nên < 
Cho học sinh rút ra kết luận: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số,ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau. 
 Giải pháp 2: So sánh bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. 
 Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh dựa vào sơ đồ đoạn thẳng suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số sau (không quy đồng tử hay mẫu): và
	Bài giải : Ta có sơ đồ : 	
Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Ta có thể so sánh hai phân số bằng việc biểu diễn từng phân số trên các đơn vị đo độ dài như nhau rồi so sánh độ dài biểu thị từng phân số với nhau. Phân số nào có độ dài biểu thị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
	Lưu ý: Cách này chỉ dùng để so sánh các cặp phân số có tử số và mẫu số của mỗi phân số đều nhỏ đủ để có thể biểu thị trên sơ đồ.
 Giải pháp 3: So sánh phân số với đơn vị .
Ví dụ: So sánh phân số với 1. 
a) b) c) 
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh các phân số trên với 1, phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1 từ đó tối hướng cho các em cách giải như sau:
Bài giải:
a) Ta thấy : < vì = 1; < 1 nên < 
b) Ta có : > vì = 1; > 1 nên > 
c) Ta có : = 1
Cho học sinh rút ra kết luận: Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1. nếu a b thì > 1. Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. nếu a = b thì = 1
 Giải pháp 4: So sánh các phân số dựa vào các tính chất cơ bản của phân số. 
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất trong dãy các phân số đã cho từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ nhất: ; ; 
 Ta thấy : = = 
 = = 
Vậy = = 
Cho các em nhận xét và kết luận: Gặp bài toán so sánh phân số, học sinh thường nghĩ xem phân số nào lớn hơn, phân số nào nhỏ hơn nên tìm mọi cách để so sánh. Nhưng điều bất ngờ là các phân số đó bằng nhau. Như vậy để so sánh thì trước hết ta nên đưa các phân số đó về phân số tối giản (nếu có thể ), sau đó sẽ so sánh.
Giải pháp 5: So sánh phân số dựa vào phân số trung gian. 
Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để tìm được các cặp phân số bằng nhau trong dãy các phân số đã cho bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: So sánh các cặp số sau bằng cách nhanh nhất:
a) và ; b) và 
Bài giải: 	a) và 
- Cách 1: Ta có : > và > nên > 
 	- Cách 2: Ta thấy : > và > nên > 
	Câu b. và 
- Cách 1: mà = = 
 Vậy : < < nên < 
 - Cách 2 : < mà = = ; < nên < 
 	Cho các em nhận xét và kết luận: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân số kia. Đặc biệt tôi lưu ý cho học sinh: Có 2 loại phân số trung gian
+ Loại 1 : Phân số trung gian có tử số bằng tử số của một trong hai phân số đã cho, mẫu số trùng với mẫu số của phân số còn lại. Loại phân số trung gian này có hai cách chọn :
Cách 1: Phân số trung gian có tử số của phân số thứ nhất, mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai
Cách 2: Phân số trung gian có mẫu số là mẫu số của phân số thứ nhất, tử số là tử số của phân số thứ hai.
Loại phân số trung gian này chỉ áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số mà tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai.
+ Loại 2: Phân số trung gian thể hiện mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của hai phân số.
 Giải pháp 6: So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù với 1 của các phân số. 
 Tương tự cho học sinh nhận xét các phân số, cho học sinh suy nghĩ làm thế nào để so sánh hai phân số đã cho dưới đây bằng cách nhanh nhất từ đó tôi hướng cho các em cách giải như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số (không quy đồng mẫu hay tử): và
 Ta thấy : 1- = ; 1 - = 
Vì > nên < 
	Cho các em nhận xét và rút ra kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù lớn hơn 1 thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
 	 1- 1- > 1 - thì < 
	Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh phân số mà mẫu số hai phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như nhau.
 Giải pháp 7: So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với 1 của các phân số. 
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau (không quy đồng mẫu hay tử): và 
Bước 1: Ta có : - 1 = 
 - 1 = 
Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
 Vì > nên > 
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
*Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 4c năm 2018-2019 đạt được kết quả :
Lớp
Sĩ số
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Ghi chú
4C
28
SL
%
SL
%
SL
%
15
53,6
13
46,4
0
0
* Kết quả bước đầu và bài học kinh nghiệm:
 + Kết quả - Khảo sát đối chiếu:
Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành đề tài, tôi đã tiến hành khảo sát 2 lần với lớp 4C để thể nghiệm kết quả nghiên cứu của mình. 
Lần 1: Khảo sát trên 28 học sinh.
Lần 2 (Đối chiếu): Khảo sát trên 28 học sinh , kết quả thu được như sau:
Lớp
SL học sinh
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Ghi chú
Lần 1
Lần 2
Lần 1
Lần 2
Lần 1
Lần 2
Lần 1
Lần 2
4C
28
28
 21,4%
53,6%
64,3%
46,4%
14,3%
0
Nhận xét: 
Qua bảng kết quả đối chiếu trên, ta thấy rõ ưu điểm của bài khảo sát có áp dụng các biện pháp so sánh phân số. Điểm nổi bật là trong quá trình dạy học học sinh được tham gia vào quá trình tìm ra kiến thức mới, áp dụng kiến thức vào thực hành luyện tập, nhận diện đúng các dạng bài toán. Điều này thể hiện rõ trong lần khảo sát thứ hai, nhiều học sinh đạt hoàn thành trở lên, không có học sinh đạt điểm chưa hoàn thành. Đó là luận chứng làm rõ việc khảo sát lần 2 – các nhóm có ứng dụng các biện pháp mới có hiệu quả cao hơn so với lần 1. Tuy nhiên, đây cũng chỉ là kết quả thực nghiệm bước đầu, chưa nên coi đây là kết quả cuối cùng để đi đến một kết luận khoa học – kết luận này xin nhường cho các đề tài nghiên cứu rộng và sâu hơn. Với phạm vi nghiên cứu của để tài này, những kết quả thu được mang tính chất khẳng định, tính khả thi của đề tài.
+Bài học kinh nghiệm:
 Để nâng cao hiệu quả giảng dạy toán 4 nói chung và hiệu quả của việc nâng cao kĩ năng so sánh phân số của học sinh lớp 4 giáo viên cần làm tốt các việc sau:
 - Để đạt được mục tiêu hướng trọng tâm vào trọng tâm, giáo viên cần biết kết hợp một cách hợp lí giữa phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học hiện đại.
- Khi dạy nội dung kiến thức giáo viên cần đặt ra các tình huống có vấn đề để học sinh phát hiện ra kiến thức, mới phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh. Khi đó giờ học sẽ sôi nổi hơn, học sinh thực sự có hứng thú học bài.
3.KÕt luËn – KIÕN NGHÞ
Kết luận :
 Muèn truyÒn ®¹t cho häc sinh n¾m ®­îc c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè, ng­êi gi¸o viªn ph¶i nghiªn cøu, ®äc nhiÒu tµi liÖu, s¸ch tham kh¶o ®Ó t×m ra c¸c d¹ng bµi tËp theo néi dung kiÕn thøc kh¸c nhau mét c¸ch cô thÓ. Sau ®ã s¾p xÕp c¸c bµi to¸n ®ã theo hÖ thèng tõ dÔ ®Õn khã, tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p.
	D¹y c¸c bµi tËp vÒ ph©n sè ®ßi hái häc sinh ph¶i huy ®éng phèi hîp nhiÒu néi dung kiÕn thøc kh¸c vÒ m«n to¸n nh­ c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh. §Ó häc sinh dÔ hiÓu, dÔ nhí gi¸o viªn ph¶i phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p trong gi¶ng d¹y ®Æc biÖt coi träng viÖc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh. Ng­êi gi¸o viªn chØ lµ ng­êi gîi më dÉn d¾t ®Ó häc sinh tù t×m ra c¸ch gi¶i. D¹y cho häc sinh c¸ch quan s¸t, ph©n tÝch c¸c d÷ kiÖn cña ®Çu bµi, t×m hiÓu mèi liªn hÖ gi÷a c¸c d÷ kiÖn, c¸ch suy luËn l« gic ®Ó bµi gi¶i chÆt chÏ.
	Víi ®Æc ®iÓm nhận thøc cña häc sinh tiÓu häc: dÔ nhí song l¹i dÔ quªn, t­ duy trùc quan, do ®ã gi¸o viªn cÇn cho häc sinh ®­îc luyÖn tËp nhiÒu, c¸c bµi cÇn cã hÖ thèng, bµi tr­íc lµm c¬ së cho bµi sau, c¸c bµi tËp cÇn ®­îc n©ng khã dÇn.
	Trong qu¸ tr×nh d¹y cÇn quan t©m ®Õn chÊm vµ ch÷a bµi lµm cho häc sinh ®Ó xem bµi lµm ®· chÝnh x¸c ch­a, chç nµo cÇn söa hoÆc bæ sung.
Kiến nghị:
Người giáo viên phải nhiệt tình, yêu nghề, mến trẻ, tận tuỵ dạy dỗ các em. Do vậy, tôi dự kiến sẽ đề xuất những vấn đề sau:
. Đối với Phòng giáo dục: Mở các chuyên đề để giáo viên được học tập trao đổi kinh nghiệm, đặc biệt những sáng kiến đạt hiệu quả
 + Cần động viên, khuyến khích những giáo viên có thành tích trong việc rèn học sinh chưa hoàn thành .
 . Đối với phụ huynh học sinh
- Phụ huynh cần quan tâm hơn nữa tới việc học tập của con em mình. 
 Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy, trên thực tế đã có những thành công nhất định. Nhưng do điều kiện và khả năng còn hạn chế nên đề tài của tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đồng nghiệp bổ sung, góp ý kiến để tôi có thêm những kinh nghiệm nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Tiểu học. 
Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo và đồng nghiệp.
Xác nhận của HT nhà trường ..
.
.
......
 Thanh Hóa, ngày 02 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi viết. Không sao chép nội dung của người khác
 Người viết
 Lê Thị Bình