Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh khám phá và ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cuộc sống của bản thân các em

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
----*--*--*---
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH KHÁM PHÁ VÀ ỨNG DỤNG 
TỈ LỆ VÀNG VÀO THỰC TẾ CUỘC SỐNG 
CỦA BẢN THÂN CÁC EM
 Người thực hiện: Lê Hải Lý
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học
THANH HÓA NĂM 2018
 MỤC LỤC Trang
I. MỞ ĐẦU.............................................................................................
II. NỘI DUNG........................................................................................
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.............................................................................
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ ................................................................
2.3. CÁC GIẢI PHÁP.............................................................................
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Giúp học sinh tìm hiểu, khám phá về TLV và sự xuất hiện của nó trong thế giới tự nhiên.
a) Mục tiêu của giải pháp 1.....................................................................
b) Nội dung giải pháp 1 ( phần 1)...........................................................
1.Tỉ lệ vàng là gì?....................................................................................
2. Hình chữ nhật vàng...........................................................................
3.Vòng xoắn ốc vàng (đường xoắn ốc Fibonacci).................................
4.TLV xuất hiện phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta
5. Tỉ lệ vàng với cơ thể con người.......................................................
2.3.2:Giải pháp thứ hai: Giúp học sinh tìm hiểu các ứng dụng của tỉ lệ vàng trong cuộc sống của con người.
a) Mục tiêu của giải pháp 2.............................................................
b) Nội dung giải pháp 2 (phần 2)....................................................
 1.TLV trong phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt ..................................
2. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc.................................................................
3.Tỉ lệ vàng trong hội họa....................................................................
 4.TLV trong thiết kế logo, kiểu dáng công nghiệp..........................
5.Ứng dụng tỷ lệ vàng thiết kế nội thất và trang trí nội thất
2.3.3:Giải pháp thứ ba: Khuyến khích, yêu cầu học sinh phát hiện mới về tỉ lệ vàng trong cuộc sống xung quanh các em 
 2.3.4:Giải pháp thứ tư: Khuyến khích, yêu cầu học sinh ứng dụng TLV tạo ra làm sản phẩm
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN...........................................................
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ..............................................................
3
4
4
4
5
5
5
 5
5
6
7
8
11
11
11
11
12
13
13
15
16
17
19
20
DANH MỤC VIẾT TẮT
SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm
TLV : Tỉ lệ vàng
I. MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài
“Học đi đôi với hành” là mục tiêu của giáo dục từ ngàn xưa. Nhưng hiện nay, không ít học sinh cả ngày nhồi nhét vào đầu bao kiến thức sách vở, nhưng không biết áp dụng nó để giải quyết các tình huống đơn giản trong cuộc sống hằng ngày. 
Tỷ lệ vàng (TLV) khi được áp dụng trong nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv đều mang đến cho con người một cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này. 
TLV được giới thiệu sau bài “Dãy số” của chương trình môn Toán lớp 11. Nhưng học sinh gần như không quan tâm và không nhận thấy nhiều ứng dụng của nó trong cuộc sống.
Vì vậy tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là “Giúp học sinh khám phá và ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cuộc sống của bản thân các em”
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Thúc đẩy việc gắn kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống; đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm “học đi đôi với hành”; tăng cường khả năng vận dụng tổng hợp, khả năng tự học, tự nghiên cứu của học sinh.
Giúp các em học sinh khám phá TLV trong giới tự nhiên và ứng dụng tỉ lệ vàng trong đời sống con người.
Học sinh tự phát hiện TLV ngay xung quanh mình và biết ứng dụng TLV vàng để làm ra sản phẩm phục vụ cuộc sống bản thân các em.
 Góp phần đổi mới hình thức, phương pháp dạy học và đổi mới kiểm tra đánh giá chất lượng giáo dục;
1.3.Đối tương nghiên cứu
Những phát hiện về TLV trong tự nhiên 
Những ứng dụng của TLV trong đời sống của con người.
Những phát hiện của học sinh về sự xuất hiện của TLV trong đời sống.
Những sản phẩm ứng dụng của học sinh về TLV 
1.4.Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
Phương pháp thống kê xử lí số liệu. 
II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Dãy số Fibonacci có liên quan mật thiết với nhiều vấn đề của Toán học (số nguyên tố trong dãy số Fibonacci, số vàng, hình chữ nhật vàng, hình xoắn ốc vàng, số pi ...), vật lí học,... Các số Fibonacci có nhiều liên quan với tự nhiên và nghệ thuật (hội họa, âm nhạc ...); chúng xuất hiện ở nhiều nơi trong thiên nhiên [1] 
Tỉ lệ vàng hay còn gọi là tỉ lệ thần thánh (theo cách nói trong tác phẩm Mật mã Davinci) xuất hiện phong phú trong giới tự nhiên, từ các quy luật vật lý (hãy xem hình dạng các cơn bão), đến thế giới thực vật (xem bông hoa hướng dương), thế giới động vật (quan sát một vỏ ốc) đến kích thước nhân trắc học (các kích thước cơ thể con người). [2] 
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv đều mang đến cho con người một cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này. [3]
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Học sinh hàng ngày gặp nhiều quy luật của tỉ lệ vàng trong tự nhiên, hội họa, kiến trúc...; các em được giới thiệu về tỉ lệ vàng trong sách giáo khoa lớp11. Nhưng rất ít học sinh hiểu, quan tâm đến nó và không biết ứng dụng trong thực tế cuộc sống của bản thân.
Khảo sát 85 học sinh trong 2 lớp 11A1 và 11A5 (vào tiết Tự chọn Toán ngày 16/03/2018) sau khi học xong bài Dãy số thông qua các câu hỏi:
Câu 1: Tìm hiểu về dãy số Fibonacci và ứng dụng trong bài “Dãy số Fibonacci” sách Đại số và Giải tích 11 nâng cao trang 107-108.
 Câu 2: Em có biết “TLV là gì? Nó xuất hiện ở giới tự nhiên như thế nào?”. Em biết được từ nguồn tham khảo nào?
Câu 3: Em có biết ứng dụng nào của con người về TLV không?
Câu 4: Quan sát chiếc vỏ ốc, hình ảnh cơn bão,chiếc điện thoại này hay chiếc điện thoại mà gia đình em đang sử dụng, em thấy cấu trúc của chúng có đẹp không?
 Nó có xuất hiện TLV trong cấu trúc , em có muốn được tìm hiểu rõ về TLV không?
 Kết quả khảo sát
78 học sinh (chiếm tỉ lệ 92%) không biết gì về TLV ; 07(chiếm tỉ lệ 8%) học sinh có biết qua về TLV do tham khảo trên mạng.
 85 học sinh (chiếm tỉ lệ 100%) không hiểu rõ về TLV và ứng dụng của nó trong đời sống
 85 học sinh (chiếm tỉ lệ 100%) muốn tìm hiểu, khám phá về TLV.
	2.3. CÁC GIẢI PHÁP
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Giúp học sinh tìm hiểu, khám phá về TLV và sự xuất hiện của nó trong thế giới tự nhiên
a) Mục tiêu của giải pháp1
* Học sinh nắm được: 
+) Tỉ lệ vàng là gì? Hình chữ nhật vàng và cách lập một hình chữ nhật vàng theo phương pháp LeCorbusier; Vòng xoắn ốc vàng (đường xoắn ốc Fibonacci)
+) Sự xuất hiện phong phú của TLV trong thế giới tự nhiên của chúng ta.
b) Nội dung giải pháp 1 ( phần 1)
Phần1: Học sinh tìm hiểu, khám phá về tỉ lệ vàng (Tỉ lệ thần thánh) trong thế giới tự nhiên
1.Tỉ lệ vàng là gì?
Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người một cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ kỳ bí này.
 Tỷ lệ vàng được giảng trong 
các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có "tỷ lệ vàng" nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp.
Như hình trên, tỉ lệ vàng được biểu diễn như sau: 
Phương trình này có nghiệm đại số xác định là một số vô tỉ:
 1.6180339887.... 
2. Hình chữ nhật vàng
a) Khái niệm 
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ lệ các cạnh bằng 1: φ , tức là vào khoảng: 1:1.618- đó là tỉ lệ cân đối nhất của hình chữ nhật 
 b) Cách lập một hình chữ nhật vàng theo phương pháp LeCorbusier được mô tả dưới đây
 Bước 1: Vẽ hình vuông, chia đôi hình vuông bằng một đường dọc ta được 2 hình chữ nhật nhỏ, vẽ một đường chéo của một hình chữ nhật nhỏ
 Bước 2. Xoay đường chéo này sao cho theo chiều ngang nó thẳng hàng với cạnh đáy hình chữ nhật còn lại.
Bước 3. Vẽ hình chữ nhật mới với
 chiều rộng là cạnh hình vuông ban đầu, 
chiều dài là đường chéo tạo được lúc nãy. 
3.Vòng xoắn ốc vàng (đường xoắn ốc Fibonacci)
Fibonacci (1170-1240), tên đầy đủ là Leonardo Pisano – nhà toán học tài ba nhất thời kỳ Trung cổ đã mô tả tỉ lệ vàng như là một phương trình thể hiện mối quan hệ giữa 2 phần trong một thiết kế (như mục 2). 
Dãy số Fibonacci trong Đại số và Giải tích 11: “dãy số xác định bởi u1=1; u2=1 và un= un-1+un-2 với mọi n lớn hơn 2
 Các số đầu tiên của dãy Fibonacci là:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,  
Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số:  1/1=1     2/1=2     3/2=1,5     5/3=1,666     8/5=1,6     13/8=1,625     21/13=1,61538 ......
 Tỉ số này sẽ tiến dần đến giá trị φ = 1.618(tỉ lệ vàng). 
Từ một hình chữ nhật vàng, ta bỏ hình vuông ra khỏi hình chữ nhật lớn, ta sẽ được một hình chữ nhật vàng khác, nhỏ hơn. Việc này sẽ tiếp nối mãi mãi, tương tự như chuỗi số nguyên Fibonacci ở trên – nhưng với quy tắc ngược lại (tiếp tục thêm một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật để tiến gần hơn đến hình chữ nhật vàng và tỉ lệ vàng)
Ta vẽ một đường xoắn ốc logarit tiếp xúc trong với các hình chữ nhật vàng đã chia, thì nó được gọi là Đường Xoắn ốc vàng. Khi đó các đường chéo của các hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của vòng xoắn ốc theo tỉ lệ vàng.
4.Tỷ lệ vàng xuất hiện phong phú trong thế giới tự nhiên của chúng ta
Tỷ lệ vàng, số phi (φ), một con số tỷ lệ thần thành (theo cách nói trong tác phẩm Mật mã Davinci) nó xuất hiện dày đặc trong giới tự nhiên, từ các quy luật vật lý (hãy xem hình dạng các cơn bão), đến thế giới thực vật (xem bông hoa hướng dương), thế giới động vật (quan sát một vỏ ốc) đến kích thước nhân trắc học (các kích thước cơ thể con người) [2]. Hãy xem các hình ảnh sau:
TLV trong thế giới thực vật
TLV trong thế giới động vật
 Dải ngân hà NGC5194 
 TLV giữa Mặt Trăng và trái đất
 TLV xuất hiện ở các hành tinh như Sao Thổ
TLV trong vũ trụ
5. Tỉ lệ vàng với cơ thể con người
Những người có thể hình đẹp (siêu mẫu) có nhiều tỷ lệ rất gần với số Ф gồm:
Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu.
 Các em kiểm nghiệm ngay lập tức tỉ lệ giữa độ dài đốt 1 của bàn tay và độ dài xương bàn tay 
Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt người đẹp 
Trước khi phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt. Các bác sỹ thẩm mỹ sẽ cân đối khuôn mặt theo tỉ lệ vàng trên máy tính rồi mới tiến hành phẫu thuật.
Tỉ lệ vàng và ADN của con người
Kích thước của mô hình cấu trúc phân tử ADN của con người cũng cân đối chằn chặt theo tỉ lệ “thần thánh” này.
Điều kỳ diệu này đã khiến cho một số người tin rằng đây là tỉ lệ thần thánh của tạo hóa, là quy luật nhào nặn ra vạn vật từ bàn tay của Chúa. TLV mang đến sự cân bằng, hài hòa và vẻ đẹp tự nhiên. Có lẽ vì thế, không có gì quá ngạc nhiên khi TLV đã được ứng dụng vào hội họa và thiết kế ít nhất từ 4000 năm trước (thực tế có thể còn lâu hơn khi một số nghiên cứu cho rằng người Ai Cập cổ đại cũng đã sử dụng TLV khi xây dựng các kim tự tháp của họ) [2]
2.3.2:Giải pháp thứ hai: Giúp học sinh tìm hiểu các ứng dụng của tỉ lệ vàng trong cuộc sống của con người.
a) Mục tiêu của giải pháp 2
* Học sinh biết được các ứng dụng TLV của con người trong các lĩnh vực như: phẫu thuật thẩm mỹ, kiến trúc, hội họa, ... 
b) Nội dung giải pháp 2 (phần 2)
Phần 2: Học sinh tìm hiểu các ứng dụng của tỉ lệ vàng trong cuộc sống của con người
Tỷ lệ vàng nhiều người tin rằng như một năng lực của giới tự nhiên, và khi có các yếu tố nghệ thuật có tỷ lệ này thì bộ não con người có xu hướng thích thú nó hơn. Vì vậy có rất nhiều các tác phẩm kiến trúc, hội họa từ cổ đại tới hiện đại sáng tác bởi các thiên tài trong đó có sử dụng yếu tố tỷ lệ vàng. Trong phát triển của xã hội loài người, tỷ lệ vàng Ф được con người ứng dụng trong nghệ thuật và thiết kế từ 4000 ngàn năm trước đây trong các kim tự tháp Ai cập , thậm chí là còn lâu hơn như vậy. [3] 
Trong thời đại “Công nghệ số” người ta sử dụng tỉ lệ vàng để thiết kế các logo và cấu trúc của sản phẩm, phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt ...
1.TLV trong phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt 
 Căn cứ tỉ lệ vàng trên khuôn mặt người đẹp .Trước khi phẫu thuật thẩm mỹ khuôn mặt. Các bác sỹ thẩm mỹ sẽ cân đối khuôn mặt theo tỉ lệ vàng trên máy tính rồi mới tiến hành phẫu thuật.
2. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc
 Sự độc đáo của một thiết kế ứng dụng TLV ở chỗ sự tương quan giữa thành-phần-nhỏ đối với thành-phần-lớn cũng bằng sự tương quan giữa thành-phần-lớn với thành-phần-tổng-cộng, lớn – nhỏ - toàn thể chỉ có 1 giá trị tương quan duy nhất, con số vàng = 1.618.
Tháp Rùa thiết kế theo ngôi sao năm cánh vàng 
Đền Parthenon- một công trình kiến trúc nổi tiếng có một không hai của Hy Lạp: Mối quan hệ giữa chiều rộng, chiều cao, kích thước hàng hiên hay ngay cả cấu trúc vị trí các cột của công trình kiến trúc Hy Lạp cổ này đều hoàn toàn đúng theo các tỉ lệ. Ký tự φ của TLV cũng nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đền Parthenon. 
 Đền Parthenon
	Nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng khác
 3.Tỉ lệ vàng trong hội họa
 Rất nhiều tác phẩm hội họa của các họa sĩ thiên tài được bố cục với các khu vực tạo ra một TLV.
 Bức tranh nổi tiếng “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân. Kết hợp màu phớt xanh, phớt hồng với dáng ngiêng mềm mại của cô gái, cùng với đôi tay đặt hờ lên mái tóc và bông Huệ trắng tinh khiết – một đường xoắn ốc vàng, như thầm kể với người xem về một cô gái trong trắng ngây thơ nhưng cũng đầy ưu tư trong cuộc sống.
 Bức tranh bí ẩn gây nhiều tranh cãi nhất của Leonardodavinci: Khuôn mặt nàng Monna Lisa nằm gọn trong một hình chữ nhật vàng và cấu trúc cả bức tranh theo một vòng xoắn ốc vàng.
 4.TLV trong thiết kế logo, kiểu dáng công nghiệp
Các em có thể bắt gặp TLV trong cuộc sống hàng ngày, từ các logo thương hiệu nổi tiếng, đến các sản phẩm bao bì, các đồ gia dụng, điện tử từ thủ công là bình gốm cho đến sản phẩm hiện đại như ô tô.
  Logo Pepsi 
 Hai vòng tròn chính của logo Pepsi có đường kính theo tỉ lệ vàng 1.618
  Hình logo mới của Pepsi đơn giản hiệu quả hơn. Logo có tính chất thúc giục mọi người và rất đẹp. Nó trông giống như một Emoticon cười (Emotion Icon - Biểu 
tượng cảm xúc) màu đỏ và màu xanh. Nhưng các em có biết điều cơ bản nằm sâu bên trong của logo Pepsi là tỉ lệ vàng không? Logo thương hiệu Pepsi được tạo ra bởi việc tổ hợp các hình tròn theo tỉ lệ tương tác với nhau và nó tuân thủ Tỉ lệ vàng
 Logo quả táo khuyết của Apple thì ai cũng biết và rất nổi tiếng. Nhưng các em chắc hẳn không biết cách mà nhà thiết kế tạo ra nó. Rob Janoff đã tạo nên logo Apple dựa trên hình chữ nhật vàng và dãy số Fibonacci huyền ảo. 
Ngoài ra các thiết kế phần cứng , đặt vị trí tai nghe, ăng ten, camera .. phía sau máy điện thoại của iPhone4 cũng tuân theo tỉ lệ vàng.
 5.Ứng dụng tỷ lệ vàng thiết kế nội thất và trang trí nội thất
 Trong thiết kế nội thất , có thể áp dụng tỷ lệ vàng để có được sự cân bằng hài hòa, chủ yếu tập trung vào hình chữ nhật có tỷ lệ vàng. 
 Tỷ lệ này cũng được ứng dụng trong chế tạo các đồ nội thất như tủ đồ, kệ trang trí, kích thước bàn trà, bàn ăn ... trong căn phòng, bài trí tương quan tỷ lệ cao thấp, ngắn dài. Phân chia khu vực trang trí, để đồ nội thất trong phòng ...
Có các tỷ lệ vàng nào trong không gian nội thất đẹp trên? Hãy để ý đến các hình khối dạng vuông, để ý đến chiều cao tường, cửa cũng như đồ nội thất.
Lưu ý: linh hoạt khi vận dụng, không cần đạt tới chính xác số φ, chỉ cần bản đạt đến gần con số đó giống như trong sử dụng thước tầm của các người thợ Việt Nam [2].
Thiết kế nội thất phòng khách đẹp với tỷ lệ vàng của các yếu tố.
2.3.3:Giải pháp thứ ba: Khuyến khích, yêu cầu học sinh phát hiện mới về tỉ lệ vàng trong cuộc sống xung quanh các em . 
a) Mục tiêu của giải pháp 3
+) Khuyến khích học sinh vận dụng những hiểu biết về TLV để phát hiện sự tồn tại của chúng trong cuộc sống xung quanh các em.
+) Thông qua kết quả trên giáo viên đánh giá được mức độ hiểu biết và khám phá TLV của học sinh. 
b) Nội dung giải pháp 3 ( phần 3)
 Phần 3: Học sinh phát hiện mới về tỉ lệ vàng trong cuộc sống xung quanh các em
Sau thời gian 2 ngày (thứ 7 và chủ nhật) tất cả học sinh đã phát hiện được sự xuất hiện của TLV trong một số hiện tượng tự nhiên và nhiều ứng dụng của TLV xuất hiện trong cuộc sống của các em. 
Phát hiện tiêu biểu là:
 Học sinh: Nguyễn Thị Ngà
Hình xoắn ốc vàng
Học sinh: Lê Thị Hà
Miếng dán hình chữ nhật vàng
Học sinh: Lê Khả Quyền
Đồng hổ hình elip vàng
Học sinh: Hoàng Tiến Thông
Mặt lớn hộp phấn hình chữ nhật vàng
2.3.4:Giải pháp thứ tư: Khuyến khích, yêu cầu học sinh ứng dụng TLV tạo ra làm sản phẩm
 a) Mục tiêu của giải pháp 3
+) Khuyến khích học sinh ứng dụng TLV như bài trí nội thất phòng trong gia đình; thiết kế đồ vật, vẽ tranh, phụ kiện trang phục ... theo TLV.
+) Giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống thực tiễn.
+) Giáo dục tinh thần tự học và sáng tạo, óc thẩm mỹ... của học sinh.
+) Tăng cường khả năng hợp tác, làm việc theo nhóm của học sinh.
b) Nội dung giải pháp 4 ( phần 4)
Phần 4: Sản phẩm ứng dụng TLV của học sinh 
Cho học sinh tạo nhóm và chuẩn bị trong thời gian 1 tuần, ưu tiên các sản phẩm tự làm bằng các vật liệu phế thải dễ tìm kiếm nhằm bảo vệ môi trường.
1) Giáo viên thu sản phẩm ứng dụng TLV của học sinh trưng bày trên lớp để cả lớp xem và nhận xét.
2) Biểu dương các học sinh có sản phẩm được nhiều bạn đánh giá cao.
Sản phẩm của em Lê Trung Hiếu: Vẽ tranh có ứng dụng đường xoắn ốc vàng 
Sản phẩm của nhóm 2 học sinh 
 Nguyễn Chu Ngọc Ánh 
 Nguyễn Đặng Tường Vy 
Làm hộp đựng đồ có một số kích thước là hình chữ nhật vàng
Sản phẩm của nhóm 3 học sinh: 
Lê Văn Chiến, Nguyễn Hoàng Thông
Lê Văn Hợp
 Dùng tăm tre làm mô hình nhà có nhiều bộ phận theo TLV
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN
2.4.1.Hiệu quả của SKKN đối với bản thân trong hoạt động giáo dục học sinh
Áp dụng SKKN ở hai lớp 11A1 và 11A5 (vào các tiết Tự chọn Toán) đã thu được kết quả tốt:
100% học sinh tích cực tham gia tìm hiểu, khám phá về TLV và biết được các ứng dụng TLV của con người, mà trước đây các em chưa biết đến.
100% học sinh phát hiện được sự tồn tại của TLV trong cuộc sống xung quanh các