Sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HOẰNG HOÁ
 **************
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 
CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 5
 Họ tên: Lê Thị Huệ
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị: Trường Tiểu học Lê Tất Đắc
 SKKN thuộc môn: Toán
 HOẰNG HÓA NĂM 2019
 MỤC LỤC
NỘI DUNG
Trang
Phần thứ nhất: PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
 2
II. Mục đích nghiên cứu
3
III. Đối tượng nghiên cứu
3
IV. Phương pháp nghiên cứu 
3
Phần thứ hai: NỘI DUNG
I. Cở lí luận
4
II. Thực trạng
5
III. Phuơng pháp rèn kĩ năng giải Toán 
6
IV. Kết quả
15
Phần thứ ba: KẾT LUẬN-KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
16
II.Kiến nghị
16
Tài liệu tham khảo
I. MỞ ĐẦU
I.Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một trong chín môn học bắt buộc được dạy trong chương trình Tiểu học. Tuy nhiên, nếu xét về vị trí thì cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng. Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán được ứng dụng nhiều trong cuộc sống, trong lao động cũng như trong quá trình học sinh học lên các cấp học tiếp theo. Bên cạnh việc cung cấp những kiến thức và kĩ năng về toán học, môn Toán còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận logic, tập dượt khả năng phán đoán, tìm tòi, suy luận, sáng tạo. 
Mặt khác, thông qua học toán, học sinh còn được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động như ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn thận, chu đáo, sự cần cù, chăm chỉ, tính kiên trì, nhẫn nại, Nhờ vậy mà môn Toán đã góp phần hình thành nhân cách cho người học.
Nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo vòng tròn đồng tâm và được chia làm 2 giai đoạn: giai đoạn lớp 1,2,3 và giai đoạn lớp 4,5. Vì thế, toán 4,5 nói chung và toán có lời văn lớp 5 nói riêng là giai đoạn mới của dạy toán ở tiểu học. Giai đoạn này, việc giải toán đã có yêu cầu cao hơn như: học sinh phải biết phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn, biết biến đổi bài toán, đưa bài toán từ phức tạp về các bài toán đơn giản hơn mà các em đã biết cách giải, biết vận dụng phép phân tích tổng hợp trong quá trình tìm, xây dựng kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch giải. Đây là cơ sở ban đầu rất quan trọng của giai đoạn mới trong quá trình học toán ở Tiểu học nói chung và giải toán có lời văn nói riêng. Dạy học giải Toán có lời văn ở Tiểu học nhằm giúp học sinh luyện tập,củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn. Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán, học sinh tiểu học thấy được nhiều khái niệm trong toán học như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học . . . đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán sẽ rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới, có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm và độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt tích cực và khắc phục những mặt thiếu sót.
Trong những năm được phân công giảng dạy Toán lớp 5, khi dạy đến giải toán có lời văn, tôi thấy một bộ phận học sinh bắt đầu lúng túng và gặp khó khăn khi làm bài, rất nhiều em không đạt yêu cầu về kĩ năng giải toán. Trong thực tế giảng dạy ở các trường Tiểu học, yếu tố giải toán có lời văn là yếu tố tương đối khó, nó được xen kẽ với các mảng kiến thức của số học, hình học, đại lượng và đo đại lượng. Hơn nữa, các bài toán có lời văn cũng có nhiều dạng khác nhau như bài toán đơn, bài toán hợp,
Trong quá trình dạy học tôi thấy rằng kĩ năng giải toán có lời văn của học sinh còn rất lúng túng, đặc biệt là cách tìm ra hướng giải và câu trả lời cho phép tính chưa nhanh và chưa chính xác. Điều này đã làm mất thời gian trong các giờ học và không tạo được hứng thú học toán cho học sinh. Tuy nhiên trình độ nhận thức của các em không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải Toán có lời văn cao hơn những lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa ra nên thường vướng mắc về vấn đề trình bày bài giải.
Vậy làm thế nào để có thể giúp các em học tốt môn toán nói chung và giải thành thạo các dạng bài giải toán có lời văn nói riêng là điều tôi luôn trăn trở.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “Giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5” với mong muốn nâng cao hiệu quả dạy học phần giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5, giúp các em giải tốt các dạng bài.
II. Mục đích nghiên cứu
Nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh khối 5
Giúp học sinh hình thành kĩ năng, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức toán học trong giải toán có lời văn.
Khơi gợi trong các em lòng đam mê, hứng thú vươn lên khi học giải toán có lời văn
Tập dượt cho các em khả năng suy luận một cách có cơ sở, có căn cứ.
III. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh lớp 5A2 trường Tiểu học Lê Tất Đắc, huyện Hoằng Hoá
IV. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp quan sát
Phương pháp điều tra, phỏng vấn, thu thập thông tin
Phương pháp nghiên cứu tài liệu, sách báo.
Phương pháp khảo sát trắc nghiệm
Phân tích số liệu
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
II. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận:
	Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy môn toán ở bậc tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số học và số học tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và các yếu tố đại số , hình học có trong chương trình.
	Vì vậy, việc giải toán có lời văn có một vị trí quan trọng thể hiện ở các điểm sau: 
2.1.1. Các khái niệm và các qui tắc về toán trong sách giáo khoa, nói chung đều được giảng dạy thông qua việc giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện ra những ưu điểm hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để giúp các em phát huy và khắc phục.
2.1.2.Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kĩ năng thực hành càn thiết trong đời sống hằng ngày giúp các em biết vận dụng những kĩ năng đó trong cuộc sống.
2.1.3.Việc giải toán góp phần quan trong việc xây dựng cho học sinh những cơ sở ban đầu của lòng yêu nước, tinh thần quốc tế vô sản, thế giới quan duy vật biện chứng: Việc giải toán với những đề tài thích hợp, có thể giới thiệu cho các em những thành tựu trong công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở nước ta và các nước bè bạn, trong công cuộc bảo vệ hoà bình của nhân dân thế giới, góp phần giáo dục các em bảo vệ môi trường, phát triển dân số có kế hoạchViệc giải toán có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Ví dụ: các số, các phép tính, các đại lượng đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm
2.1.4.Việc giải toán góp phần quan trọng vào rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì dã cho và cái gì cần tìm, thiết lập mối quan hệ giữa các giữ kiện của bài toán giữa cái đã cho và cái phải tìm. Suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận thực hiện phép tính cần thiết để giải quyết các vấn đề đặt raHoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có hiệu quả, có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, có thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, có óc độc lập, suy nghĩ sáng tạo, tự tìm ra những lời giải mới hay và ngắn gọn
	*Nội dung chương trình toán lớp 5:
	1. Ôn tập về số tự nhiên.
	2. Ôn tập về các phép tính số tự nhiên.
	3. ÔN tập dấu hiệu chia hết cho 2.3.5.9.
	4. Ôn tập và bổ sung về phân số
	5. Ôn tập các phép tính về phân số.
	6. Số thập phân.
	7. Các phếp tính về số thập phân.
	8. Hình học-chu vi, diện tích, thể tích của một hình.
	9. Số đo thời gian-Toán chuyển động đều.
2.2. Thực trạng.
* Thuận lợi:
Đối với giáo viên:
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường luôn sát sao và chỉ đạo, tư vấn kịp thời về chuyên môn, về phương pháp dạy học cũng như những vướng mắc trong quá trình dạy học của giáo viên.
- Giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy, tích cực đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tích cực vận dụng phương pháp dạy học mới vào dạy học góp phần phát huy tối đa năng lực học tập của mỗi học sinh.
Đối với học sinh:
- Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 5 hiện nay, tôi nhận thấy nhiều học sinh tiếp thu bài nhanh, kĩ năng thực hành tính toán tương đối tốt góp phần thuận lợi cho việc giảng dạy của giáo viên cũng như quá trình học tập của các em.
- Học sinh học tập tích cực, chủ động chiếm lĩnh các kiến thức trong chương trình học, nắm được các kiến thức cơ bản và áp dụng công thức để giải toán thành thạo
* Khó khăn:
Đối với giáo viên:
	Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 5 nên bản thân tôi nhận thấy đôi lúc chưa thật nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, khả năng ứng dụng, vận dụng các phương pháp đặc trưng của Toán học, mức độ linh hoạt, sự sáng tạo trong sử dụng và lựa chọn phương pháp giảng dạy còn hạn chế.
Đối với học sinh: 
	Trên thực tế hiện nay, không ít các em lớp 5 chưa chăm học, một số em bị mất kiến thức cơ bản từ lớp dưới. Các dạng bài toán có lời văn hết sức khó với các em, một số em chưa nắm chắc phương pháp để giải, chưa nắm vững kiến thức, kĩ năng toán học của cấp học mà cụ thể là của lớp 5 em đang học. Khả năng tổng hợp, vận dụng kiến thức vẫn còn gặp nhiều khó khăn, sự chú ý học tập của các em chưa cao, tư duy trừu tượng còn chậm, trí tưởng tượng còn hạn chế.
Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều : một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính.
Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán. Điều đáng nói ở đây là học sinh ngại làm các bài giải toán có lời văn, đọc đề qua loa, không xác định được dạng bài để có cách giải. 
2.3. Phương pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn
2.3.1. Mục tiêu của dạy học “giải toán có lời văn” ở lớp 5
Dạy học giải toán có lời văn trong Toán lớp 5 nhằm giúp cho học sinh biết giải các bài toán có đến 4 bước tính:
Các bài toán liên quan đến tỉ số (ôn tập đầu năm)
Các bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ (Bổ sung ở phần ôn tập đầu năm)
 Các bài toán về tỉ số phần trăm
Các bài toán về chuyển động đều
Các bài toán có nội dung hình học.
2.3.2. Nội dung dạy toán ở Tiểu học có 5 mạch kiến thức gồm:
Yếu tố số học
Yếu tố đại lượng và đo đại lượng 
Yếu tố hình học
Yếu tố thống kê
Yếu tố giải toán có lời văn
Môn toán ở Tiểu học là một môn thống nhất, không chia thành phân môn. Hạt nhân của nội dung môn Toán là số học (bao gồm các số tự nhiên, phân số, số thập phân). Những nội dung về đại lượng cơ bản, yếu tố đại số, yếu tố hình học, giải toán có lời văn được gắn bó chặt chẽ với hạt nhân số học tạo ra sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung đó của môn Toán.
Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học được hình thành chủ yếu bằng thực hành luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố, phát hiện, vận dụng trong học tập và đời sống. Thông qua thực hành Toán học các em có thể bước đầu hình thành được các khái niệm Toán học, các quy tắc tính toán, bằng thực hành Toán học sẽ giúp củng cố tri thức mới, rèn luyện các kĩ năng cơ sở, phát triển tư duy, trí thông minh. 
2.3.3 Các phương pháp dùng để giải toán có lời văn
	* Phương pháp trực quan:
	Nhận thức của trẻ từ 6 đến 11 tuổi còn mang tính cụ thể, gắn với các hình ảnh và hiện tượng cụ thể, trong khi đó kiến thức của môn toán lại có tính trừu tượng và khái quát cao. Sử dụng phương pháp này giúp học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, bổ sung vốn hiểu biết, phát triển tư duy trừu tượng và vốn hiểu biết. Đối với học sinh lớp 5, việc sử dụng đồ dùng trực quan ít hơn các lớp trước và bớt dần đi việc đồ vật thật. Ví dụ: Khi dạy giải toán ở lớp 5, giáo viên có thể cho học sinh quan sát mô hình hoặc hình vẽ, sau đó lập tóm tắt đề bài rồi mới đến bước chọn phép tính.
	* Phương pháp gợi mở-vấn đáp:
	Đây là phương pháp cần thiết và thích hợp với học sinh ở tiểu học, rèn luyện cho học cách suy nghĩ, cách diễn đạt bằng lời, tạo niềm tin và khả năng học tập của từng học sinh. Để sử dụng tốt phương pháp này, giáo viên cần lựa chọn hệ thống câu hỏi chính xác và rõ ràng, nhờ thế mà học sinh có thể nắm được ngay nội dung kiến thức từ đầu và giúp các em dễ dàng trả lời các câu hỏi.
	* Phương pháp thực hành và luyện tập:
	Sử dụng phương pháp này thực hành luyện tập kiến thức, kĩ năng giải toán từ đơn giản đến phức tạp (chủ yếu ở các tiết luyện tập). Trong quá trình học sinh luyện tập, giáo viên có thể phối hợp các phương pháp như: Gợi mở, vấn đáp và giảng giải minh hoạ.
	* Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
	Giáo viên sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng đã cho trong bài và mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đó. Giáo viên phải chọn độ dài đoạn thẳng một cách thích hợp để học sinh dẽ dàng quan sát và thấy được mối liên hệ phụ giữa các đại lượng tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp học sinh suy nghĩ, tìm tòi giải toán.
	* Phương pháp giảng giải-minh hoạ:	
 	Khi cần giảng giải- minh hoạ, giáo viên cần nói gọn, rõ và kết hợp với gợi mở-vấn đáp. Giáo viên nên phối hợp giảng giải với hoạt động thực hành của học sinh (Ví dụ: Bằng hình vẽ, mô hình, vật thật...). Để học sinh phối hợp nghe, nhìn và làm, nên hạn chế sử dụng phương pháp này vì sẽ làm hạn chế khả năng tư duy lôgic và suy nghĩ sáng tạo của học sinh.
2.3.4. Hướng dẫn học sinh:
Trong quá trình dạy học giải các bài toán có lời văn Giáo viên cần hướng dẫn học chu đáo, tỉ mỉ, chú ý hướng dẫn học sinh chú trọng đến các bước trong giải toán: 
Bước 1: Tìm hiểu đề bài toán
Bước 2: Tóm tắt đề bài toán
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Bước 4: Trình bày bài giải bài toán
Bước 5: Kiểm tra lại cách giải
Các bước nêu trên cần hướng dẫn kĩ học sinh từng bước một. 
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài: 
Đây là bước đầu tiên có vai trò lớn trong việc quyết định giải bài đúng hay sai. Yêu cầu của bước này là học sinh phải hiểu kĩ nội dung của bài toán. Hiểu kĩ được thể hiện là: Học sinh đọc được đề toán bằng lời của mình và giải thích các yếu tố cơ bản của bài toán. Những cái cần tìm, tức quan hệ giữa các dữ kiện từ đó xác định được phương pháp giải bài toán. 
Để đạt được các yêu cầu trên, giáo viên có thể cho học sinh đọc đề bài một đến hai lần, vừa đọc vừa gạch chân các yếu tố quan trọng. Nếu trong bài toán có những thuật ngữ khó hiểu thì giáo viên phải giải thích cho học sinh để tránh tình trạng hiểu sai nội dung bài toán. Việc giải thích các thuật ngữ có ý nghĩa rất lớn trong việc giúp học sinh xác định phương pháp giải toán.
Khi giúp học sinh tìm hiểu và phân tích bài, giáo viên luôn tạo tình huống có vấn đề. Quá trình tìm hiểu lập kế hoạch giải toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Khi xác định các yếu tố trong bài toán cũng là lúc học sinh hình dung được phần nào những kiến thức cần sử dụng để giải toán. Nhiều trường hợp khi giải toán gặp tình huống khó khăn, học sinh phải trở lại việc tìm hiểu đề bài, phân tích điều kiện, dữ liệu.
Bước 2: Tóm tắt đề bài toán:
Đây là bước thứ hai trong giải toán.Khi tiến hành giải toán học sinh phải tóm tắt đề bài, có 2 loại tóm tắt thường gọi là tóm tắt bằng lời và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng có chia tỉ lệ hoặc không chia tỉ lệ. Việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng đã được học sinh làm quen từ lớp 1 nên không gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, có nhiều bài toán vẽ nhiều sơ đồ nhiều yếu tố hình học. Giáo viên cần tạo tình huống có vấn đề để các em làm quen và tìm ra sơ đồ biểu thị rõ nhất mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán:
Hoạt động tìm cách giải bài toán với việc phân tích các dữ liệu, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học phù hợp, hoạt động này diễn ra khi học sinh đã tóm tắt đề toán.	Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải toán. Xuất phát từ câu hỏi của đề toán và ngược lại những cái đã cho gọi là phân tích. Hình thức này tương đối dễ hiểu với học sinh.
Xuất phát từ các yếu tố của đề bài còn gọi là tổng hợp. Đối với học sinh ở Tiểu học, việc hướng dẫn các emn lập kế hoạch giải toán được thực hiện qua hệ thống câu hỏi và các tình huống giáo viên cần đặt ra.
Bước 4: Thực hiện giải bài toán:
Sau khi lập kế koạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế hoạch đã lập. Giáo viên cần chú ý nhắc nhở cho học sinh trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc, khoa học. Đặc biệt khi giải các yếu tố hình học cần chú ý đến đơn vị số đo, hướng dẫn để các em không nhầm các đơn vị đo.
Bước 5: Kiểm tra cách giải: 
	Sau khi kiểm học sinh giải xong, giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại các yếu tố đã làm, hướng dẫn cách sửa. Để đáp ứng yêu cầu đổi mới trong dạy học hiện nay nhằm phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình dạy học giải toán. Giáo viên cần tổ chức giờ học theo nhiều hình thức khác nhau: Dạy học theo lớp, dạy học theo nhóm hợp tác, dạy học cá nhân, dạy học bằng phiếu giao việc đồng thời thực hiện tốt phương pháp làm bài. Điều quan trọng là học sinh phải được hoạt động theo năng lực của chính bản thân mình và tìm cách giải tốt nhất.	
2.3.5.Mức độ, yêu cầu của Giải toán có lời văn ở lớp 5.
Cũng như các lớp khác, yêu cầu của dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 chủ yếu là rèn kĩ năng về phương pháp giải toán (cách đặt vấn đề, tìm hiểu vấn đề, giải quyết vấn đề); rèn khả năng diễn đạt (trình bày vấn đề bằng lời nói, bằng chữ viết). Không yêu cầu học sinh phải làm những bài toán khó, phức tạp (mức độ giải toán không quá 4 bước tính) và học sinh không phải làm quá nhiều bài toán (mỗi tiết học thường chỉ có từ 1,2 bài toán có lời văn).
- Dạy học toán về “quan hệ tỉ lệ”: Trong toán lớp 5, các bài toán về quan hệ tỉ lệ được xây dựng từ những bài toán liên quan đến tỉ số mà cách giải quyết chủ yếu dựa vào phương pháp “rút về đơn vị” (học ở lớp 3) và phương pháp tìm tỉ số (học ở lớp 4). Chẳng hạn bài toán:
Muốn đắp xong nền nhà trong 2 ngày, cần có 12 người. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người?
Cách 1: Rút về đơn vị
Bài giải:
Muốn đắp xong nền nhà trong một ngày, cần số người là:
12 x 2 = 24 (người)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là:
24 : 4 = 6 (người)
 	Đáp số: 6 người
Cách 2: Tìm tỉ số
Bài giải:
4 ngày gấp 2 ngày số lần là:
4 : 2 = 2 (lần)
Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày cần số người là:
12 : 2 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 người
Trong Toán lớp 5 có xây dựng 2 dạng quan hệ tỉ lệ của 2 đại lượng (dạng quan hệ tỉ lệ thứ nhất: “Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (giảm) đi bấy nhiêu lần”; dạng quan hệ thứ hai: “Nếu đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (tăng) bấy nhiêu lần”. Thực chất của dạng toán này chính là các bài toán mà các em sẽ được học ở bậc học sau, gọi tên là “tỉ lệ thuận”, “tỉ lệ