Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học phần khối đa diện cho học sinh trung bình, yếu

 DẠY HỌC PHẦN KHỐI ĐA DIỆN CHO 
 HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU
A. Đặt vấn đề:
 Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan 
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
 Trong quá trình giảng dạy, giáo viên luôn phải đặt ra cái đích là giúp học 
sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, từ đó 
tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta 
còn có nhiều vấn đề cần giải quyết lâu dài, kỹ năng giải toán nhất là hình học 
không gian của học sinh còn rất yếu. Chương Khối đa diện trong chương trình 
hình học khối 12 là nội dung có thể nói là rất khó vì nó trừu tường, có nhiều kiến 
thức tổng hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhìn hình không gian, 
khả năng vận dụng kiến thức đã có để giải bài tập chưa cao Xuất phát từ thực 
tế trên tôi chuẩn bị một hệ thống bài tập chương khối đa diện dạy trong các tiết 
bài tập trên lớp (trên cơ sở bài tập sách giáo khoa) để học sinh rèn kỷ năng giải 
toán trên khối đa diện và giúp mọi đối tượng học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản 
nhất của chương. 
 I. Cơ sở lý luận: 
 Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy bài tập về khối 
 đa diện mà trọng tâm là thể tích khối đa diện. Khi giải bài tập toán, người học 
 phải được trang bị các kỹ năng suy luận, liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài 
 toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy bài tập của một chương phải được 
 thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho 
 học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh. Hệ 
 thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản 
 nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã 
 học một cách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải. Từ đó học sinh có 
 hứng thú và động cơ học tập tốt.
 II.Cơ sở thực tiển:
 Trong quá trình giảng dạy hình học không gian (chương trình cũ rơi vào lớp 
11, chương trình mới rơi vào lớp 11 và 12) tôi thấy đa phần học sinh rất lúng 
túng, kỹ năng giải toán hình không gian còn yếu. Bên cạnh đó bài tập sách giáo 
khoa của chương Khối đa diện trong chương trình hình học khối 12 đưa ra chưa 
được cân đối, rất ít bài tập cơ bản, đa phần là bài tập khó, đặc biệt quá khó đối 
với học sinh yếu, học sinh trường bán công dẫn đến học sinh có tư tưởng nản và e 
sợ không học. Do đó dạy bài tập đặc biệt với chương này tìm tòi, chọn bài tập, 
kết hợp bài tập sách giáo khoa, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó 
khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, 
 3 B. Nội dung nghiên cứu:
 I. Kiến thức cơ bản: 
 1) Cho ABC vuông ở A ta có : 
 2 2 2
 a) Định lý Pitago : BC  AB  AC A
 b) BA2  BH.BC; CA2  CH.CB
 c) AB. AC = BC. AH 
 1 1 1
 d)   
 AH 2 AB2 AC 2
 C H
 AC CB AC B
 e) sin B  , cosB  , tan B 
 AB AB CB
 2) Công thức tính diện tích tam giác :
 1 a2 3
 Đặc biệt : ABC vuông ở A : S  AB.AC , ABC đều cạnh a: S 
 2 4
 3) Định lý đường trung bình, Talet.
 4) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng dựa theo định lý:
 d  a; d  b
   d  
 a,b  ; a b  
 5) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa theo định lý: 
  d  
   d  a
 a  
  S
 6) Cách xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  : 
 + Xác định hình chiếu d của a trên mặt phẳng  
 + Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa d và a A'
 7) Lưu ý về công thức tỉ số thể tích B'
 Cho hình chóp SABC, A' SA, B ' SB,C ' SC , ta có: 
 A C'
 V SA' SB ' SC ' B
 SA'B'C '  . . (*)
 VSABC SA SB SC
 II.Nội dung chính: C
 Bài tập đưa ra trong các tiết dạy được phân theo dạng, lựa chọn bài cho học 
 sinh làm từ dễ đến khó trong mỗi dạng, một bài có thể giải theo nhiều cách khác 
 nhau. 
 1) Bài tập dạng: Tính thể tích khối đa diện bằng cách xác định chiều cao và 
 đáy của khối đa diện.
 Phương pháp: 
 + Xác định đáy và dựng được chiều cao khối đa diện.
 + Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào công thức. 
 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc 
 đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 . M là trung điểm SC.
 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
 b) Tính thể tích của khối chóp MBCD.
 5 tích của khối 1 a 6
 MH  DO  
 +Sử dụng được định lý Pitago 2 3
 Nhận xét: 
 + Học sinh đa phần quên tứ diện đều và tính chất các mặt, các cạnh của nó.
 + Còn yếu trong tính toán độ dài của các yếu tố có trong hình vẽ.
 + Bài tập này là bài 1/25 sgk cơ bản lớp 12 bổ sung thêm câu b
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a 3 , AD = a, AA’=a, 
O là giao điểm của AC và BD.
 a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
 b) Tính thể tích khối OBB’C’.
 c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
 Lời giải:
 A B a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
 O Ta có : V  AB.AD.AA '
 D M
 c  a 3.a2  a3 3
 ABD có :DB  AB2  AD2  2a 
 .
 A' B' * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và 
 đường cao giống khối hộp nên: 
 3
 D' C' 1 a 3
 V  V 
 OA'B'C'D' 3 3
 Yêu cầu: b) M là trung điểm BC  OM  (BB 'C ') 
 +Học sinh xác định công thức thể 1 1 a2 a 3 a3 3
 tích của khối hộp và khối chóp. VOBB'C'  SBB'C'.OM  . . 
 3 3 2 2 12
 +Biết khai thác tính chất của hình hộp 
 c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ 
 đứng để làm bài: Chọn đáy của khối 3V
 diện OBB’C’. Ta có : C ' H  OBB'C '
 OBB’C’ là (BB’C’) (thuộc mặt bên S
 hình hộp) OBB'
 2 2
 +Giải được câu b) tương tự như bài ABD có :DB  AB  AD  2a
 1
 1b  S  a2  C ' H  2a 3
 OBB' 2
 + Bài tập này rèn kỷ năng làm toán trên khối lăng trụ đứng, khối hộp chữ nhật.
 + Học sinh khắc sâu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa theo 
thể tích.
 2) Bài tập dạng: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa 
 diện.
 Phương pháp: Phân chia hoặc lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối dễ tính 
 thể tích.
 (Trên cơ sở phát hiện những khối dễ xác định đường cao và diện tích đáy)
 7 thành hai khối chóp tam giác. A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao 
 + Biết được đường thẳng nào vuông 1
 JA’ nên VA'B'CF  SCFB'.A' J
 góc với mp(CEF), ghi công thức thể 3
 tích cho khối CEFA’.
 1 a2
 + Tương tự cho khối CFA’B’ S  S 
 CFB' 2 CBB' 4
 1 a2 a 3 a3 3
  V  
 A'B'CF 3 4 2 24
 a3 3
 + Vậy : VCA'B'FE 
 16
 + Bài tập này lấy từ bài 10/27 SGK 12 cơ bản và thay đổi một số giả thiết. Elà 
 trung điểm thay cho trọng tâm G để bài toán dễ hơn, phù hợp với khả năng 
 của học sinh. 
 +Sau khi gợi ý giúp học sinh tính thể tích khối A’CEF, học sinh tính được thể 
 tích khối A’B’CF
3) Bài tập dạng: Tính thể tích khối đa diện bằng cách lập tỉ số thể tích của hai 
khối đa diện
 Phương pháp: 
 + Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện dễ tìm 
 thể tích .
 + Rút ra thể tích của khối đa diện đã cho.
 + Lưu ý công thức tỉ số thể tích dùng cho khối chóp.
 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 , SA 
 vuông góc với đáy, SA  a
 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
 b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng  qua AG và song song với 
 BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
 Lời giải:
 S 1
 a)Ta có: VS.ABC  SABC .SA
 3
 + SA  a
 N + ABC cân có : AC  a 2  AB  a
 G 1 2
  SABC  a
 A C 2
 M
 1 1 a3
 I Vậy: V  . a2.a 
 SABC 3 2 6
 B
 Yêu cầu: b) Gọi I là trung điểm BC.
 SG 2
 +Học sinh ghi được thể tích khối G là trọng tâm,ta có : 
 SABC và tính. SI 3
 +Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các  // BC  MN// BC 
 9