Một vài kinh nghiệm dạy học sinh ôn thi tốt nghiệp thpt qg chủ đề đồ thị hàm số y = f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
MỘT VÀI KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QG CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Người thực hiện: Nguyễn Thị Vinh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học
THANH HOÁ NĂM 2019
MỤC LỤC 
Trang
 1. MỞ ĐẦU
3
1.1. Lí do chọn đề tài....
3
1.2. Mục đích nghiên cứu.
3
1.3. Đối tượng nghiên cứu....
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
4
 2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
4
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
4
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..
4
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
5
2.3.1. Một số kiến thức về tính chất của hàm số
5
2.3.1.1. Tính đơn điệu của hàm số
5
2.3.1.2. Cực trị của hàm số 
 6
2.3.1.3. Giá trị lớn lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 6
2.3.1.4. Sự tương giao giữa các đồ thị hàm số
 7
2.3.1.5. Phép biến đổi đồ thị
 8
2.3.1.6. Dấu của tích phân xác định
 8
2.3.2. Hệ thống bài tập về đồ thị hàm số 
 9
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
36
37
3.1. Kết luận...
37
3.2. Kiến nghị
37
I. MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
Năm học 2018-2019 là năm học thứ ba Bộ giáo dục và đạo tạo thực hiện việc đổi mới trong kỳ thi TN THPT QG đối với môn toán, chuyển kỳ thi từ hình thức tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Trong kì thi quốc gia, một số câu thông hiểu và vận dụng có đề cập đến các tính chất của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số , đây là một chủ đề mới và khó đối với học sinh. Thêm nữa, bài tập về đồ thị hàm số trong sách giáo khoa 12 cơ bản cũng rất hạn chế. Vì lẽ đó mà tôi đi sâu tìm hiểu, tích lũy tài liệu, kiến thức giải các bài toán về đồ thị hàm số từ dễ đến khó. Bản thân là giáo viên được Ban giám hiệu phân công phụ trách giảng dạy môn toán lớp 12 những năm gần đây, tôi cũng rất cố gắng nỗ lực trong việc tìm tòi, học hỏi, lựa chọn được bài tập phù hợp với mức độ kiến thức, phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp các em có được kiến thức và kĩ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số . 
Từ những lí do trên trong quá trình dạy ôn thi TN THPT QG tôi đã sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, tích lũy và sắp xếp hệ hệ thống bài tập theo mức độ tăng dần kiến thức để học sinh dễ lĩnh hội, hình thành tốt kỹ năng tư duy giải quyết vấn đề, phục vụ cho việc dạy và học chủ đề liên quan đến đồ thị hàm số , đồng thời cũng mong muốn chia sẻ đề tài “Một vài kinh nghiệm dạy học sinh ôn thi TN THPT QG chủ đề đồ thị hàm số ” đến các đồng nghiệp để nhận được sự đóng góp ý kiến nhằm hoàn thiện đề tài giúp học sinh và đồng nghiệp những năm sau có tài liệu tham khảo học tập giảng dạy tốt chủ đề này. 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu nhằm xây dựng hệ thống bài tập bước đầu tiếp cận chuyên đề đồ thị hàm số chủ yếu ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng thấp của đề thi TN THPT QG, giúp các em học sinh lớp 12 hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy sáng tạo giải quyết tốt các bài tập chủ đề đồ thị hàm số 
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Như đã nêu ở trên, các câu hỏi về đồ thị hàm số trong đề thi THPT QG chủ yếu xoay quanh các dạng bài tập liên quan đến việc tìm tính chất của hàm số thông qua đồ thị hàm số .Trong phạm vi đề tài tôi chỉ nghiên cứu xây dựng hệ thống các bài tập ở mức độ tăng dần kiến thức và kĩ năng, bước đầu giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một cách dễ nhất về các dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số trong quá trình ôn thi TN THPT QG .
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 Phương pháp nghiên cứu dựa trên sự khảo sát tình hình thực tế của việc dạy và học của học sinh, giáo viên trong quá trình ôn thi TN THPT QG môn toán của trường THPT Thạch Thành 3.Từ đó thấy được sự cần thiết phải xây dựng nội dung đề tài.
 Phương pháp nghiên cứu dựa trên cơ sở lý thuyết được học trong chương trình sách giáo khoa giải tích lớp 12.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế kinh nghiệm đã giảng dạy ôn thi TN THPT QG của trường THPT Thạch Thành 3 năm học 2016 – 2017 và năm học 2017-2018. Đây là nội dung mới so với những năm gần đây trong công tác ôn thi TN THPT QG, lại là chủ đề khó đối với phần lớn học sinh , bản thân giáo viên cũng mới tìm hiểu, tích lũy chuyên môn về chủ đề này.
 Hệ thống bài tập trong đề tài được sắp xếp từ dễ đến khó giúp học sinh có thể tiếp cận và dần nắm bắt những kiến thức cơ bản, phát triển khả năng suy luận, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo vào giải thuật của một bài toán. Từ đó học sinh có hứng thú và tự tin học tập tốt đối với chủ đề này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Trường THPT Thạch Thành 3 là một trường Miền Núi khu vực tuyển sinh của nhà trường là 6 xã phía Bắc của huyện Thạch Thành, điều kiện kinh tế khó khăn, trình độ dân trí thấp, phần lớn là người dân tộc, ít quan tâm tới việc học hành của con em. Toán học lại là một trong những môn học khó đối với phần lớn học sinh trong nhà trường, đặc biệt là những bài toán ở mức độ vận dụng đòi hỏi học sinh không chỉ chăm học mà phải tư duy tốt mới có khả năng đạt điểm khá trở lên.
 Trong các chuyên đề ôn thi TN THPT QG thì chủ đề về đồ thị hàm số là chủ đề mới, bài tập chủ yếu ở mức độ vận dụng. Học sinh lại mới được tiếp cận kiến thức trong chương trình lớp 12, bài tập nâng cao trong sách giáo khoa không có. Bài tập phù hợp với mức độ yêu cầu của cấu trúc đề thi TN THPT QG trong các tài liệu tham khảo ít. Từ nhận định chất lượng học tập của học sinh năm nay, tôi đã tìm tòi, sưu tầm tích lũy từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau ( sách tham khảo, tài liệu trên mạng internet, các đề thi khảo sát TN TH PT QG các tỉnh, các trường , sáng kiến kinh nghiệm của các thầy cô, báo toán học tuổi trẻ) để xây nên hệ thống bài tập với mức độ kiến thức tăng dần. Hệ thống bài tập này giúp các em bước đầu có cách tiếp cận với kiến thức về đồ thị hàm số dễ hơn , từ đó phát triển được kĩ năng , tư duy sáng tạo của các em giúp các em có thể giải tốt các bài toán trong các đề thi.
 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 
2.3.1.1 Tính đơn điệu của hàm số [1]
a. Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. 
· y = f(x) đồng biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) 
· y = f(x) nghịch biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 f(x2) 
 Nhận xét:
· Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. 
· Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải.
 x
O
y
 x
O
y
b. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
· Nếu f '(x) > 0, thì y = f(x) đồng biến trên K.
· Nếu f '(x) < 0, thì y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý 1: Nếu f ¢(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K.
Chú ý 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f ¢(x) ³ 0 (f¢(x) £ 0), "x Î K và 
f¢(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
c. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
· Tìm tập xác định.
· Tính f¢(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không
 xác định.
· Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần, xét dấu f¢(x) và lập bảng biến thiên.
· Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2.3.1.2. Cực trị của hàm số [1]
a. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) và điểm x0 Î (a; b).
· Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì 
 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. 
· Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0), với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) và x ¹ x0 thì 
 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0
Chú ý: Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 Î (a; b) thì f¢(x0) = 0.
b. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = và có đạo
hàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).
· f¢(x) > 0 trên ,f¢(x) < 0 trên thì x0 là một điểm CĐ của f(x).
· f¢(x) 0 trên thì x0 là một điểm CT của f(x).
Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác 
định.
c. Quy tắc tìm cực trị
· Tìm tập xác định. 
· Tính f¢(x). Tìm các điểm tại đó f¢(x) = 0 hoặc f¢(x) không xác định.
· Lập bảng biến thiên.
· Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
2.3.1.3. Giá trị lớn lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [1]
a. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
· Số M được gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Ký hiệu 
· Số m được gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên tập D nếu: Ký hiệu: .
b. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
c. Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên khoảng (a; b)
· Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a; b), tại đó f¢(x) bằng 0 hoặc không xác định.
· Tính f(a), f(x1), , f(xn), f(b).
· Lập bảng biến thiên.
· Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m : 
* Chú ý:
· Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
· Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được GTLN và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
2.3.1.4. Sự tương giao giữa các đồ thị hàm số [1]
 Cho hai hàm số: y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2).
Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1)
Giả sử (1) có các nghiệm là x0, x1,  Khi đó, các giao điểm là 
, 
Chú ý : Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C1) và (C2).
2.3.1.5. Phép biến đổi đồ thị [2]
 Cho hàm số có đồ thị (C). Khi đó, với số ta có:
· Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến đồ thị (C) theo phương oy lên a đơn vị. · Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến đồ thị (C) theo phương oy xuống a đơn vị. · Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến đồ thị (C) theo phương ox qua trái a đơn vị. · Hàm số có đồ thị (C’) là tịnh tiến đồ thị (C) theo phương ox qua phải a đơn vị.
2.3.1.6. Dấu của tích phân xác định [1]
a. Định nghĩa tích phân
Cho là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x): 
Chú ý: 1. 
 2. (a < c < b)
b. Dấu của tích phân xác định khi biết giới hạn hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số, trục hoành và các đường x=a, x=b( a<b). 
 · Cho hàm số liên tục trên [a; b], khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b là: . 
 Nếu f(x) liên tục, không âm trên [a; b] thì: 
 Nếu f(x) liên tục, âm trên [a; b] thì: 
2.3.2. HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ . Dạng 1. Tính đơn điệu của hàm số. 
Mức 1:
Ví dụ 1: [3] Cho hàm số xác định trên , có đạo hàm và hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng	 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Giải: Chọn D
 Trên khoảng hàm số có đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên trên khoảng . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Ví dụ 2: [3] ( Thi thử lần 3 của trường THPT Thạch Thành 3, Thanh Hóa 2019) 
 Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng Giải: Chọn B. Ta có: Hàm số đồng biến khi : . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
Ví dụ 3: [3] ( Đề minh họa của bộ 2018)
Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Giải: Chọn C
Ta có: 
Hàm số đồng biến khi : . 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng. 
Mức 2:
Ví dụ 4: [3] Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên R. Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . 	B. .	C. . 	D. .
Giải: Chọn B. Từ đồ thị hàm số tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số . Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số .
Từ đồ thị hàm số , ta thấy khi 
Ví dụ 5: [3] ( Thi thử lần 2 của trường THPT Thạch Thành 3, Thanh Hóa 2019) 
Cho hàm số có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số , ( liên tục trên R). Xét hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Giải: Chọn C
Ta có: ; 
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Suy ra đáp án C sai. Ví dụ 6: [3] Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn B. Ta có Hàm số nghịch biến khi: . Vậy hàm số có 3 khoảng nghịch biến. 
Mức 3:
Ví dụ 7: [3] ( Khảo sát chất lượng lớp 12 THPT 2019, tỉnh Thanh Hóa)
Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên và Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. B. C. 	 D. 
Giải: Chọn B. 
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau
Từ bảng biến thiên suy ra 
Ta có 
Xét 
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng 
Ví dụ 8: [3] Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng dưới đây?
A.. 	B.. 	C..	D..
Giải: Chọn D. Ta có:. Hàm số đồng biến khi: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . 
Ví dụ 9: [3] (Đề chính thức THPT QG 2018) Cho hai hàm số và . Hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ . 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. B. C. D. Giải: Chọn A. Ta có: Dựa vào đồ thị hai hàm số và , ta có * Với : + + Suy ra: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( chọn A ). 
Mức 4:
Ví dụ 10: [3] Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm và hàm số 
 có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn B
Ta có: ; 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 
Từ đồ thị , suy ra: 
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
Ví dụ 11: [3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên. Đồ thị hàm số như hình vẽ. 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn A
Ta có 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (hình vẽ ).
Từ đồ thị , suy ra: 
 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
Ví dụ 12: [3] Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn A. Ta có 
Nhận thấy: với mọi 
và Suy ra đồng biến khi 
Dạng 2. Cực trị của hàm số. 
Mức 1:
Ví dụ 1: [3]( Đề thi đề xuất của trường PT. DTNT Tôn Đức Thắng, Khánh Hòa 2019)
 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết hình bên là đồ thị của hàm số trên . Tìm số điểm cực trị của hàm số . 
A. 	B. C. 	 D. 
Giải: Chọn B. Giá trị của hàm số đổi dấu một lần từ (-) sang (+) khi qua x = -3.
Ví dụ 2: [3] ( Đề thi đề xuất của trường THPT TRần Cao Vân, Khánh Hòa 2019)
 Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
 -1 1 2 
Vậy hàm số có ba điểm cực trị. Ví dụ 3: [3] Cho hàm số . Hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên.
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
. Trên , hàm số có hai điểm cực trị.	
. Hàm số đạt cực đại tại .
. Hàm số đạt cực tiểu tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn D. Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:
Vậy: hàm số có 2 điểm cực trị: điểm cực tiểu là và điểm cực đại là .
Mức 2:
Ví dụ 4: [3] Cho hàm số . Biết có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn B.  ; 
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực đại tại 
Ví dụ 5: [3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau. 
Số điểm cực trị của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn B. 
 Xét hàm số. Ta có  ;
 Từ đồ thị đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 1 điểm ( không kể điểm tiếp xúc) nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Lưu ý: Đối với dạng này ta tìm xem đồ thị cắt đường thẳng tại mấy điểm (không kể các điểm mà đồ thị tiếp xúc với đường thẳng ). 
Ví dụ 6: [3] Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
Hàm số đạt cực đại tại:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn A. 
 Ta có ; 
 Dựa vào đồ thị ta suy ra . Bảng biến thiên:
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn A
Mức 3:
Ví dụ 7: [3] ( Thi thử của trường THPT Thạch Thành 3, Thanh Hóa 2019) 
Cho hàm số có đạo hàm trên , phương trình có nghiệm thực và đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn C. Ta có: ; 
Suy ra số nghiệm đơn của phương trình là số cực trị của hàm số . Vậy hàm số có 5 cực trị ( vì tại không đổi dấu).
Ví dụ 8:[3] ( Đề thi đề xuất của trường THPT Ng. Thị Minh Khai, Khánh Hòa 2019) Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số như hình bên. 
Số điểm cực trị của hàm số là
 A. 0.	B. 1.
	 C. 2.	D. 3.
Giải: Chọn D
Ta có .
Do nên dựa vào đồ thị của hàm số , suy ra hàm số có 3 cực trị. 
Ví dụ 9: [3] Cho hàm số liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Chọn D
Ta có .
Do nên dựa vào đồ thị của hàm số , suy ra hàm số có 4 cực trị. 
Mức 4:
Ví dụ 10: [3] Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực đại tại
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn C. Ta có: ; Suy ra số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số 
 và parapol 
Dựa vào đồ thị ta suy ra bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn C
Ví dụ 11: [3] Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 9.	B. 11.	C. 8.	D. 7.
Giải: Chọn B. Đặt .Ta vẽ thêm đường thẳng . Ta có Theo đồ thị 
Lập bảng biến thiên của hàm số .
Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa 11 điểm cực trị.
Ví dụ 12: [3] ( Đề thi đề xuất của trường THPT Tôn Đức Thắng, Khánh Hòa 2019) Cho hàm số bậc bốn . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Giải: Chọn C. Ta có: ; 
+ 
+ Suy ra số nghiệm đơn của phương trình là số cực trị của hàm số .Vậy hàm số có 3 cực trị. 
Dạng 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 
Mức 1:
Ví dụ 1: [3] Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình bên. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn D. Từ đồ thị ta có . 
 Bảng biến thiên:
 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại x = 1.
Ví dụ 2: [3] Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ.
 Biết rằng , các điểm thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Chọn D.
 Dựa vào đồ thị ta có, bảng biến thiên:
Ta có: mà 
Ví dụ 3: [3] 
 Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Tìm GTNN và GTLN của trên đoạn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Giải: Chọn A. 
+ Bảng biến thiên:
 Dựa vào BBT ta có , GTNN chỉ có thể là hoặc 
 Ta lại có: 
 Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất . ( Chọn A)
Ví dụ 4: [3] ( Thi thử của trường THPT chuyên ĐH Vinh 2017) 
 Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn 
 A. B. 
 C. D. 
Giải: Chọn D. 
+ Bảng biến thiên:
+ Dựa vào bảng biến thiên ta có: Mà . Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất . ( Chọn D)
Mức 2
Ví dụ 5: [3]Cho hàm số liên tục trên , đồ thị hàm số như hình vẽ. 
 Xét hàm số . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	B. 	 C. 	D. .
Giải: Chọn C. Ta có . Vẽ đường thẳng trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số .
Quan sát đồ