Một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng toán “tìm số trung bình cộng” cho học sinh lớp 4 ở trường tiểu học Nga Thanh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TOÁN “TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG”
 CHO HỌC SINH LỚP 4 
Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA THANH
Người thực hiện: Mai Thị Thoan
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Thanh
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
1. MỞ ĐẦU
1
1.1 Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
15
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
17
3.1. Kết luận
17
3.2. Kiến nghị
18
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
	Toán học là một lĩnh vực rất phong phú, đa dạng vừa cụ thể vừa trừu tượng, là một kho tàng tri thức vô tận. Đặc biệt với chương trình toán tiểu học, học sinh bắt đầu làm quen với các phép tính và các khái niệm sơ đẳng về các dạng toán như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ; trung bình cộng (lớp 4); tỷ số phần trăm; chuyển động đều  (lớp 5). Việc đưa dạng toán giải vào chương trình tiểu học có ý nghĩa rất lớn. Nhờ vào việc giải toán mà học sinh được củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức về số học, đo lường, các yếu tố đại số , hình học đã được học trong môn toán ở tiểu học. Hơn nữa phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc , tính chất toán học ở tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán chứ không phải con đường lý luận. 
	Giải toán là một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Được trở thành một học sinh có khả năng về toán học không chỉ là mong ước của mỗi học sinh mà còn là kì vọng của các bậc phụ huynh, các thầy cô giáo dành cho con em và học trò của mình. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh để các em có thể phát huy hết năng lực của mình rồi có thể vươn tới những đích cao hơn, xa hơn trên con đường học vấn luôn là nhiệm vụ, là mối quan tâm hàng đầu của mỗi giáo viên, của các nhà trường và của toàn xã hội. 
	Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học, là sự tiếp nối của chương trình Toán 3. Ngay đầu năm học lớp 4, sau khi học đọc, viết, so sánh xếp thứ tự số tự nhiên có nhiều chữ số và các đơn vị đo khối lượng – thời gian thì học sinh được làm quen với dạng toán điển hình “Tìm số trung bình cộng”. Nhưng để hiểu và giải nhanh được các dạng toán liên quan đến số trung bình cộng thì đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, sáng tạo nhất định. Tuy là nội dung này có trong sách giáo khoa nhưng mới ở dạng cơ bản, chưa có kiến thức nâng cao. Mà trong một giờ học luôn có nhiều đối tượng học sinh khác nhau, nhất là các tiết toán học ở buổi 2, nếu chỉ có bài tập dành riêng cho học sinh ở mức cơ bản thì những học sinh có năng khiếu về toán sẽ hoàn thành bài nhanh hơn, cảm thấy nhàm chán và ngồi không vì không có việc để làm. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học là một vấn đề cần thiết vừa để phân hóa đối tượng học sinh, để phát huy hết khả năng của từng em vừa giúp nâng hứng thú học tập của học sinh trong quá trình dạy học mà bất kì nhà giáo nào có tâm đều cần phải nghiên cứu, đầu tư chất xám để nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học của mình. Từ thực tế dạy học, tôi đã trăn trở, suy nghĩ, tìm tòi và sưu tầm tài liệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và dạy mạch kiến thức Giải toán có lời văn nói riêng qua các tiết ôn Toán ở buổi 2, đặc biệt với dạng toán “Tìm số trung bình cộng”. Tôi xin ghi lại kinh nghiệm dạy học của mình qua đề tài: “Một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng Toán “Tìm số trung bình cộng” cho học sinh lớp 4”. Mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và những người yêu toán để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn, giúp cho nhiều giáo viên và các nhà trường có thể tham khảo và áp dụng. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Vấn đề SKKN trình bày nhằm giúp học sinh nắm chắc cách giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng” và nhận dạng nhanh, giải nhanh các bài toán có liên quan. Đồng thời cũng phần nào nâng cao được chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà trong nhà trường.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu dạng toán “Tìm số trung bình cộng” và rút ra những kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng Toán này cho học sinh lớp 4
1.4. Phương pháp nghiên cứu
PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
PP thống kê, xử lý số liệu.
PP thực hành
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Dạng Toán “Tìm số trung bình cộng” được đưa vào dạy học trong chương trình Toán lớp 4, là dạng toán đầu tiên của mạch kiến thức giải toán có lời văn. Đây là dạng toán được áp dụng nhiều trong cuộc sống hàng ngày nên đòi hỏi học sinh phải nắm vững dạng toán và cách giải để ứng dụng vào các tình huống thực tế của cuộc sống. 
Dạng bài toán “Tìm số trung bình cộng” thường được thể hiện ở các dạng toán như sau: 
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số (Dạng này có trong sách giáo khoa)
Bước 1: Tính tổng các số hạng
Bước 2: Tính trung bình cộng = Tổng các số hạng : Số các số hạng
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng (Dạng này có trong sách giáo khoa nhưng chỉ có 1 – 2 bài tập)
Bước 1: Tính tổng các số hạng = Trung bình cộng × Số các số hạng
Bước 2: Tính các số
Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó 
(Dạng bài này không có trong sách giáo khoa Toán 4). Được chia làm 3 loại bài:
- Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an bằng trung bình cộng của cả n số hạng. Tính an?
- Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
- Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an hơn trung bình cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
Khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên cần hướng dẫn kĩ các công việc sau:
- Tìm hiểu đề bài
- Xây dựng chương trình giải toán
- Thực hiện chương trình giải toán
- Kiểm tra và khai thác bài toán
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Năm học 2018 – 2019, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 4. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy “Dạng toán tìm số trung bình cộng” là một dạng toán điển hình, cơ bản trong chương trình sách giáo khoa. Hơn nữa, khi vận dụng vào giải toán có lời văn, đa phần các em làm bài máy móc, chưa xác định được các dạng bài, lúng túng, hay bị sai Vì vậy, sau khi học xong tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập của dạng toán này trong sách giáo khoa, tôi đã ra một đề kiểm tra khảo sát độ suy luận và mức tư duy của 26 em học sinh lớp 4 như sau:
 2.2.1 Kết quả kiểm tra học sinh 
Đề bài: 
Bài 1: Tìm trung bình cộng của 3 số: 96, 121 và 143
Bài 2: Cho trung bình cộng của 2 số là 85, biết một số là 62. Tìm số kia? 
Bài 3: Lan gấp được 17 bông hoa, Hà gấp được 19 bông hoa, Hải gấp được 15 bông hoa, Huệ gấp được số bông hoa hơn trung bình cộng của bốn bạn là 9 bông hoa. Hỏi Huệ gấp được bao nhiêu bông hoa?
 Kết quả kiểm tra thấp, cụ thể là:
Tổng số HS
Hoàn thành Tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
SL
TL
SL
TL
SL
TL
Bài 1
26
9
34,7%
17
65.3%
0
0%
Bài 2
26
0
0%
13
50%
13
50%
Bài 3
26
0
0%
0
0%
26
100%
 2.2.2. Nguyên nhân của thực trạng
* Nguyên nhân chủ quan:
- Học sinh thường ngần ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo viên chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài học còn máy móc nên chóng nhớ, chóng quên các dạng bài toán.
- Học sinh bị hổng kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như: gấp một số lên nhiều lần, giảm đi một số lần ...
- Giáo viên chưa nhận thức rõ về vị trí, tầm quan trọng của dạng toán điển hình một cách đầy đủ, từ đó dẫn đến dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn phương pháp phù hợp cho bài dạy để học sinh tiếp thu bài tốt.
- Giáo viên chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại khó, mất thời gian.
* Nguyên nhân khách quan:
- Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh khó khăn, thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.
- Địa bàn rộng, nhiều học sinh ở xa trường 
Qua kết quả kiểm tra trên, tôi thực sự băn khoăn, lo lắng nên đã nghiên cứu tìm ra những giải pháp giúp học sinh phân biệt và giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng cho học sinh”.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản 
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số (Đây là dạng toán cơ bản có trong sách giáo khoa Toán 4)
 Đây là dạng bài cơ bản nên tôi lần lượt giao bài tập từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát.
Ví dụ 1: Đĩa thứ nhất xếp 8 quả cam, đĩa thứ hai xếp 6 quả cam. Hỏi nếu số cam đó được xếp đều vào hai đĩa thì mỗi đĩa có bao nhiêu quả cam?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải bài toán: 
+ Muốn tính được nếu số cam đó được xếp đều vào 2 đĩa thì mỗi đĩa có bao nhiêu quả cam ta phải tìm gì? (Tính tổng số cam ở 2 đĩa). Tính bằng cách nào? (8 + 6 = 14 (quả))
+ Tổng 2 đĩa có 14 quả cam, vậy chia đều số cam trên vào hai đĩa thì mỗi đĩa có bao nhiêu quả cam? (lấy 14 : 2 = 7 (quả))
Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải bài toán trên bằng một phép tính gộp. (8 + 6) : 2 = 7 (quả)
Bước 5: Giáo viên kết luận: Đĩa thứ nhất có 8 quả cam đĩa thứ hai có 6 quả cam. Nếu xếp đều số quả cam này vào 2 đĩa thì mỗi đĩa có 7 quả cam; ta nói trung bình mỗi đĩa có 7 quả cam. Số 7 được gọi là trung bình cộng của hai số 8 và 6.
Bước 6: Hướng dẫn học sinh tìm số trung bình cộng của hai số 8 và 6.
? Muốn tìm trung bình cộng của hai số 8 và 6 ta làm thế nào? (8 + 6): 2 = 7.
Ví dụ 2: Số đo cân nặng của 3 bạn lần lượt là 25 kg, 27 kg và 32 kg . Hỏi trung bình mỗi bạn nặng bao nhiêu ki- lô- gam?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Học sinh làm bài. Tôi để học sinh tự làm dựa vào bài toán ở ví dụ 1. Sau đó học sinh trình bày cách làm, kiểm tra và giáo viên chốt kết quả đúng:
Tổng số cân nặng của cả 3 bạn là:
25 + 27 + 32 = 84 ( kg)
Trung bình mỗi bạn cân nặng số ki - lô- gam là:
84 : 3 = 28 ( kg)
Bước 4: Yêu cầu học sinh trình bày bài toán dưới dạng phép tính gộp 
Bài giải
Trung bình mỗi bạn nặng số ki- lô - gam là:
(25 + 27 + 32) : 3 = 28 (kg)
 Đáp số: 28 kg
Bước 5: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số 25, 27 và 32.
? Muốn tìm trung bình cộng của ba số 25, 27 và 32 ta làm thế nào? 
 (25 + 27 + 32) : 3 = 28.
Tiểu kết: Sau khi làm xong hai ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét.
? Muốn tìm số trung bình cộng của 2 số ta làm thế nào?
(Tính tổng hai số đó rồi lấy tổng đó chia cho 2)
? Muốn tìm số trung bình cộng của 3 số ta làm thế nào?
(Tính tổng ba số đó rồi lấy tổng đó chia cho 3)
? Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm bằng cách nào?
(Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng).
 Sau khi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Tôi cho học sinh bắt đầu sử dụng kiến thức vừa học để làm các bài tập nâng cao hơn. (áp dụng cho học các tiết ôn Toán ở buổi 2)
Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
 - HS đọc các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học. 
Bước 4: Học sinh trình bày bài làm
 Số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 là:
 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) : 9 = 5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? (9 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? (lẻ)
? Kết quả của bài toán là số hạng thứ mấy trong 9 số tự nhiên liên tiếp? (thứ 5)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau ta làm thế nào? (Ta chỉ việc lấy kết quả chính là số chính giữa của dãy số)
Ví dụ 4: Tương tự, tôi cho học sinh: Tìm số trung bình cộng của các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học. 
Bước 4: Học sinh trình bày bài làm
 Số trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8 ,10,12 là:
 (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12) : 6 = 7
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên cách đều? (6 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? (chẵn)
? Kết quả của bài toán có liên quan gì đến các cặp số đầu và số cuối trong dãy ? 
(tổng 2 số đầu và cuối chia 2)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau ta làm thế nào? (Ta chỉ việc tính tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2)
Nhận xét: 
* Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số chính giữa của dãy số.
* Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
 Sau khi làm xong ví dụ 4 tôi cho các em nêu lai các quy tắc và lần lượt cho các em làm bài tập củng cố nâng cao dần.
Bài 1: Số học sinh của 4 lớp lần lượt là : 23 học sinh, 25 học sinh, 32 học sinh, 28 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 2: Một cửa hang trong bốn ngày đầu, mỗi ngày bán được 235 kg gạo. Trong hai ngày sau , mỗi ngày bán được 319 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki- lô- gam gạo?
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số 9; 12; 24; 13; 7?
Bài 4: Tìm số trung bình cộng của các số 2; 4; 6,96; 98?
 Khi học sinh đã thực hành thành thạo dạng 1, tôi chuyển sang dạng 2 (Vì muốn làm được dạng 2, yêu cầu học sinh phải nắm vững cách làm ở dạng 1)
Biện pháp 2: Giúp học sinh mở rộng kiến thức từ kiến thức cơ bản, tập các thao tác tư duy để giải các bài toán có liên quan đến dạng toán “Tìm số trung bình cộng”
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng
Ví dụ 1: Số trung bình cộng của hai số là 7. Biết một trong hai số đó là 10. Tìm số kia?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
? Trung bình cộng của hai số là bao nhiêu? (7)
? Một trong hai số đó là mấy? (10)
? Muốn tìm số còn lại việc đầu tiên ta phải làm gì? (Tìm tổng hai số)
? Em hãy nêu cách tìm tổng hai số? (Lấy số trung bình cộng nhân với số các số hạng)
? Vậy làm thế nào để tìm số còn lại? (Lấy tổng các số trừ đi số đã cho)
Bước 3: Học sinh làm bài
 Tổng hai số đó là: 7 x 2 = 14
 Số kia là: 14 – 10 = 4
Bước 4: Giáo viên nhận xét kết quả đúng.
Bước 5: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác (Đưa về bài toán tìm x)
 Gọi số phải tìm là x. Theo đề bài thì ta có:
 ( x + 10 ) : 2 = 7
 x + 10 = 7 x 2
 x + 10 = 14
 x = 14 – 10 
 x = 4
 Vậy số cần tìm là 4
 Sau ví dụ này tôi yêu cầu học sinh đưa ra nhận xét:
 ? Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng thì ta làm thế nào?
Kết luận:
Bước 1: Tính tổng các số = Trung bình cộng x Số các số hạng.
Bước 2: Tính các số chưa biết.
 Khi học sinh đã nắm vững cách tính ở dạng 2, tôi đưa ra một số bài tập củng cố từ dễ đến khó và lồng ghép một số bài toán thực tế như: Toán tính tuổi, tính số trang sáchnhư sau:
Bài tập 1: Trung bình cộng của bốn số là 84, số thứ nhất là 74, số thứ hai hơn số thứ nhất là 3 đơn vị. Số thứ ba kém số thứ 2 là 5 đơn vị. Tìm số thứ tư.
Bài tập 2: Cân nặng trung bình của ba bạn Thanh, Hải, Tuấn là 33kg. Cân nặng trung bình của Thanh và Hải là 30 kg. Hỏi Tuấn cân nặng bao nhiêu ki- lô– gam?
Bài tập 3: Trung bình cộng của tuổi ông, tuổi bố, tuổi Tuấn là 37 tuổi. Trung bình cộng tuổi bố và tuổi Tuấn là 24 tuổi, ông hơn Tuấn 55 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài tập 4: Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Dạng 3 : Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
(Dạng bài này không có trong sách giáo khoa). Được chia làm 3 loại bài:
*Loại bài thứ nhất: Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an bằng trung bình cộng của cả n số hạng. Tính an?
Ví dụ: Lớp 4A quyên góp được 30 quyển vở , lớp 4B quyên góp được 32 quyển vở, lớp 4C quyên góp được số vở bằng trung bình cộng số vở của cả 3 lớp. Hỏi lớp 4C quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán cho biết số vở của lớp 4A, 4B như thế nào?
? Nêu cách tính trung bình cộng số vở của cả 3 lớp? (4A + 4B + 4C) : 3
? Bài toán cho biết gì về số quyển vở lớp 4C quyên góp được? ( Số vở lớp 4C bằng trung bình cộng của số vở cả 3 lớp).
- Tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
+ Cho tổng số quyển vở là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số vở của 3 lớp bằng đoạn thẳng đó và bằng số quyển vở lớp 4C. 2 phần còn lại là số quyển vở của lớp 4A + 4B.
 TBC TBC TBC
 4A + 4B 4C
+ Học sinh nhìn vào sơ đồ tính số quyển vở lớp 4C? ( 30 + 32) : 2 = 31 (quyển)
+ Rút ra quy tắc: Nếu một số bằng trung bình cộng của các số thì số đó bằng trung bình cộng của các số còn lại.
Bước 3: Học sinh giải bài toán
 Bài giải
Số quyển vở của lớp 4C quyên góp được là:
(30 + 32) : 2 = 31( quyển)
Đáp số: 31 quyển vở
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số quyển vở của lớp 4A là a1 số quyển vở của lớp 4B là a2 số quyển vở lớp 4C là a3 và bằng trung bình cộng. Tính a3?
a3 = (a1 + a2) : 2
Bước 5: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an bằng trung bình cộng của cả n số hạng. Tính an
 Tính số hạng an = (a1 + a2 + a3 + + an – 1) : n - 1
*Loại bài thứ hai: Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
Ví dụ: Lớp 4A quyên góp được 30 quyển vở, lớp 4B quyên góp được 32 quyển vở, lớp 4C quyên góp được số vở kém trung bình cộng số vở của cả 3 lớp là 2 quyển vở. Hỏi lớp 4C quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Lớp 4A quyên góp được bao nhiêu quyển vở? (30 quyển vở)
? Lớp 4B quyên góp được bao nhiêu quyển vở(32 quyển vở)
? Và cho biết gì về số vở của lớp 4C? (Kém trung bình cộng số vở của cả 3 lớp là 2 quyển vở).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số quyển vở là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số quyển vở của 3 lớp bằng đoạn thẳng đó và số quyển vở lớp 4C quyên góp được kém trung bình cộng là 2 quyển vở. Nên số quyển vở của lớp 4A + 4B bằng 2 lần trung bình cộng và thêm 2 quyển vở
 TBC TBC TBC
2
 4A + 4B 4C 
- Vậy trung bình cộng số vở của 3 lớp là bao nhiêu? (30 + 32 – 2) : 2 = 30
(quyển vở )
? Số quyển vở lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao? (30 – 2 = 28 (quyển vở))
Bước 4: Học sinh giải bài toán
 Bài giải
 Trung bình cộng số quyển vở của 3 lớp quyên góp được là:
(30 + 32 - 2) : 2 = 30(quyển vở)
Số quyển vở của lớp 4C là: 
30 – 2 = 28(quyển vở)
 Đáp số: 28 qu