Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4, 5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:	
 Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn
 Để đạt được mục đích trên thì việc phát triển tài năng và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước cần phải được hình thành và phát triển ngay từ các lớp Tiểu học. Trí tuệ được được nâng cao ngay từ nhỏ thì đó là một nền tảng vững chắc để tiến tới các em tiếp cận nhanh với khoa học tiên tiến của nhân loại. Giáo dục Tiểu học được xã hội giao trọng trách đáng tự hào là giáo dục trẻ em ngay những buổi đầu các em bước chân tới trường.
 Nhận thức được tầm quan trọng đó nên việc bồi dưỡng học sinh hiện nay luôn được ngành Giáo dục và các trường Tiểu học quan tâm và đầu tư hợp lí. Song thực trạng hiện nay, việc bồi dưỡng học sinh ở các địa phương còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng về nội dung và phương pháp giảng dạy. Bởi nội dung rất nhiều tài liệu đưa ra nhưng chưa khái quát được hết kiến thức cần nâng cao và chưa có được một hệ thống cụ thể với từng chuyên đề hay với từng lớp. Về phương pháp giảng dạy thì rất phong phú đa dạng nhưng chưa khái quát các dạng và phương pháp giải từng dạng. Tóm lại cần thiết phải có phương pháp giải các bài toán và lựa chọn các phương pháp để tìm ra lời giải.
 Trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh, có phần “ Các phép tính về phân số”, đặc biệt là dạng tính nhanh giá trị biểu thức về phân số, việc xác định nội dung và phương pháp bồi dưỡng cho học sinh của giáo viên trong trường có nhiều vấn đề đặt ra. Đa số các giáo viên còn lúng túng trước việc lựa chọn này. Các giáo viên chưa dạy theo các dạng cơ bản mà dạy theo hướng giải mẫu cho học sinh một bài. Sau đó các em dựa vào bài mẫu làm theo mà không biết bản chất của từng bài, từng dạng nên các em chưa hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trong cách giải, chỉ ghi nhớ một cách máy móc từng bài mà không phát triển được tư duy tổng hợp của học sinh. 
 Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy tất cả các em học sinh chủ yếu giải bài một cách máy móc, dựa vào quy tắc chứ chưa biết tính nhanh, tính nhẩm. Do vậy, cần phải phân chia dạng toán tính nhanh này thành các bài toán điển hình để hướng dẫn học sinh nhận dạng các bài toán, đưa các bài toán về các dạng và nắm vững phương pháp giải từng dạng trong chuyên đề. Có như vậy thì khi gặp bất cứ một bài toán nào học sinh sẽ xác định được dạng và phương pháp giải các dạng đó. 
Với mong muốn tìm kiếm tài năng toán học và kích thích hứng thú tư duy của các em để các em nhớ lâu kiến thức và vận dụng quy tắc một cách hợp lí và giúp giáo viên có phương pháp bồi dưỡng đạt hiệu quả . Tôi đã nghiên cứu một số quy tắc dạy tính nhanh, tính nhẩm. Từ những quy tắc dể hiểu, dễ nhớ các em có hứng thú trong học tập, trở nên yêu thích môn Toán và cũng qua đó giúp các em phát triển óc sáng tạo, tư duy, phát triển trí thông minh và có thói quen làm việc khoa học.
 Vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số” . Mong muốn góp phần nâng cao chất lượng về dạy học các dạng toán về phân số.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học một số dạng toán tính nhanh về phân số ở trường tiểu học, những vất vả của giáo viên và khó khăn của học sinh.
- Đề xuất giải pháp dạy học nhằm đạt hiệu quả tốt hơn khi dạy một số bài toán tính nhanh về phân số cho học sinh lớp 4,5 ở trường TH . 
1.3. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số .
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Nhóm các Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.
Nhóm các Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
Phương pháp quan sát sư phạm
Phương pháp đàm thoại.
Phương pháp điều tra
Phương pháp tổng kết kinhnghiệm quản lý giáo dục
Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm .
 Trên cơ sở sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số dạng toán tính nhanh về phân số ” mà tôi đã nghiên cứu những năm học trước . Tôi phát triển mở rộng mục đích nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 4 để giúp các em có kỹ năng giải một số dạng toán tính nhanh về phân số được nhanh và chính xác hơn góp phần nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh khối 4,5 . 
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 
Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy đòi hỏi mỗi học sinh phải biết huy động gần như hết mọi vốn kiến thức vào hoạt động giải toán. [ 9]
 Mỗi bài toán, mỗi biểu thức, mỗi lời văn đều có nội dung kiến thức lôgic của nó được thể hiện bằng các ngôn ngữ toán học (các thuật toán) và có mối quan hệ chặt chẽ trong mỗi bài toán, dạng toán.
Tính nhanh là tính toán đòi hỏi con người phải vận dụng toàn bộ những hiểu biết về số học, huy động sức nhớ của bộ não tìm ra kết quả nhanh, đúng. Vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu trong nhiều cách tính có thể của một phép tính. Do đó trong óc mỗi người phải thực hiện những phép biến đổi khác nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính về một dạng mới cho phép tránh được các tính toán cồng kềnh bằng bút có thể thực hiện dễ dàng trong suy nghĩ.
Dù đã được học nhưng các em không nhớ ra là: “Tính bằng cách hợp lý”, “Tính bằng cách thích hợp”, “Tính nhẩm”, “ Tính bằng cách thuân tiện” có nghĩa là “tính nhanh”. Mặt khác các em dễ hoa mắt, rối trí với các phép tính về dãy số các phân số dài dằng dặc mà không nhớ ra dạng toán này đã được học. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều khi các thầy cô giáo chữa ngay các đề thi gây khó hiểu cho học sinh. Nếu dạy theo trình tự các bài toán từ thấp đến cao sẽ tạo hứng thú cho học sinh nhưng nếu nâng cao quá học sinh sẽ vất vả để tiếp thu tri thức bài học hoặc bài học dễ quá sẽ tạo sự nhàm chán cho học sinh. Hơn nữa học sinh chú trọng, cố nhớ các công thức, quy tắc nhưng kiến thức cơ bản, tính chất, những điều cần lưu ý thì học sinh dễ quên nên trong giải toán, nhất là toán tính nhanh bắt buộc sử dụng thành thạo nhiều kiến thức sẽ gây khó khăn cho học tập của học sinh. Học sinh thường cần cù nhưng thầy cô cũng cần chăm chỉ, trò sẵn sàng hỏi bạn bài toán khó. Hơn nữa giáo viên phải hiểu bản chất của từng dạng toán, tự ra đề có như vậy tri thức của sách mới biến thành của thầy cô và hiệu quả dạy học mới nâng cao được.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
 Trong sách giáo khoa Toán 5 trình bày các dạng tính nhanh cơ bản là cơ sở tiền đề cho dạy và viết các dạng còn lại trong toán nâng cao [1]. Các đề thi học sinh giỏi lớp 4, 5 đề bài nhìn chung giống sách giáo khoa – tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi. Do đó chương trình nâng cao luôn được coi là cẩm nang để giáo viên dạy bồi dưỡng sử dụng. Nhưng nếu quá chú trọng nâng cao thì đôi khi bài tập trong sách giáo khoa học sinh lại không làm được. 
 Qua dự giờ thăm lớp kết hợp phỏng vấn một số bạn bè đồng nghiệp tôi nhận thấy rằng thực tế trong quá trình giảng dạy tính nhanh về phân số, giáo viên còn bộc lộ một số nhược điểm như:
 - Chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáo viên còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, chưa biến tri thức của sách thành tri thức của riêng mình. Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, cố gắng làm theo cách làm bài đã học. Một số giáo viên khi giảng thì đầy đủ nhưng khi trình bày giải toán thường làm tắt nên kết quả đúng vẫn không được tính điểm.
Ví dụ: Tính nhanh: [4].
Giải: 
Nếu giải đầy đủ phải như sau:
Ta có: ; ; 
Nên: 
 Bản chất của các bài tập chỉ là một mà thôi. Nếu học sinh đã nắm được bản chất của các bài tập này, thì dù đề bài có ra theo kiểu nào thì học sinh vẫn làm được. Ngược lại với một bài tập mà các em hiểu chưa nhiều, sau đó yêu cầu làm bài tập 2 chắc gì học sinh đã làm tốt. Tuy nhiên kết quả chất lượng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đó là đặc điểm tâm sinh lý, sự tự tin và nhất là không được vội vàng hấp tấp khi làm bài. 
Sau một thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên nhận thấy học sinh không tiến bộ hoặc tiến bộ chậm so với khi chưa học thì phải xem lại hoặc là phương pháp dạy của thầy cô, hoặc là khả năng tiếp thu, cách học của học sinh. 
Tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm học 2017-2018 với 2 lớp như sau : 	
Lôùp
TS
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
TSHS
%
TSHS
%
TSHS
%
Lớp đối chứng 
20
0
0
6
30
14
70
Lớp thực nghiệm 
20
0
0
7
35
13
65
 	Böôùc ñaàu kieåm tra cho thaáy, ña soá hoïc sinh coøn gaëp nhieàu khoù khaên trong giaûi caùc daïng toaùn naâng cao ñaëc bieät laø daïng toaùn “ tính nhanh, tính nhaåm”. Trong quaù trình laøm baøi caùc em coøn aùp duïng maùy moùc, chöa phaân tích linh hoaït töû soá vaø maãu soá cuõng nhö kó naêng phaân tích ñeà coøn nhieàu haïn cheá.
 Tröôùc thöïc traïng chất lượng các Câu lạc bộ Trí tuệ tuổi thơ ,Câu lạc bộ em yêu Toán học cuûa tröôøng naêm hoïc 2017- 2018. Nhaèm böôùc ñaàu taïo cô sôû goùp phaàn naâng cao hôn nöõa chaát löôïng hoïc sinh các câu lạc bộ. Ñaëc bieät laø daïng toaùn “tính nhanh, tính nhaåm veà phaân soá” trong nhöõng naêm hoïc sau. Toâi xin ñöa ra moät soá phöông phaùp giaûi quyeát vaán ñeà sau:
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề . 
 Để giúp học sinh thực hành tính nhanh các bài toán về phân số trước hết tôi ôn tập cho học sinh nắm vững các quy tắc tính toán để các em dễ dàng vận dụng trong khi làm : 
2.3.1. Tập sử dụng linh hoạt các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu ngoặc đơn trong việc giải toán:
- VD: Sử dụng các số 1, 2, 3, 4 và các dấu +, -, x, : và dấu ngoặc một cách thích hợp để tạo thành những biểu thức có giá trị từ 0 đến 10.
- Có rất nhiều cách giải khác nhau, ta có thể làm như sau:
[4 - ( 3 + 1)] x 2 = 0 	(3 x 4) : (2 x 1) = 6
(3 : 1 ) - (4 : 2) = 1 (4 x 3) : 2 + 1 = 7
(3 x 2) - (1 x 4) = 2 	(1 + 3) x (4 : 2) = 8
(3 - 2) x (4 - 1) = 3 	(4 x 1) + (3 + 2) = 9
(4 x 2) - (1 + 3) = 4 	(4 x 2) + (3 - 1) = 10
4 x 2 x 1 - 3 = 5
2.3.2. Vận dụng những quy tắc tính nhẩm, tính nhanh:
2.3.2.1. Phép cộng:
Khi cộng nhẩm: 	25 + 42; 26 + 64; 135 + 57; 149 + 76
Ta cộng như sau: 	25 + 42 = ( 25 + 2 ) + ( 42 - 2)
 = 27 + 40 = 67
 	26 + 64 = ( 26 - 6 ) + ( 64 + 6 )
 = 20 + 70 = 90
Như vậy khi cộng nhẩm 2 số ta làm tròn chục một số cho dễ cộng bằng cách bớt ở số này bao nhiêu đơn vị thì thêm vào số hạng kia bấy nhiêu đơn vị. Nên bớt số đơn vị ở số có hàng đơn vị nhỏ hơn (Vì khi ta bớt ở số hạng này bao nhiêu đơn vị và đồng thời thêm vào số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng không đổi).
Hoặc ta có thể làm như sau:
 a. 135 + 57 = 135 + ( 55 + 2 ) b. 149 + 76 = 149 + 75 + 1 
 	 = 135 + 55 + 2 = 149 + 1 + 75
 = 190 + 2 = 150 + 50 + 25
 = 192	 = 200 + 25
 = 225 	
Như vậy khi cộng nhẩm 2 số ta làm tròn chục 1 số cho dễ cộng (bằng cách mượn ở số hạng thứ 2).
2.3.2.2. Phép trừ:
Khi trừ nhẩm:	54 - 31; 79 - 47; 368 - 127; 495 - 232;
Ta trừ như sau:	54 - 31 = ( 54 - 1 ) - ( 31 - 1 )
 = 53 - 30
 = 23
 	79 - 47 = (79 - 7) - (47 - 7)
 	 = 72 - 40
 	 = 32
Như vậy khi trừ nhẩm, ta làm tròn chục số trừ cho dễ bằng cách bớt ở 2 số bị trừ và số trừ cùng 1 số bằng số đơn vị ở số trừ nếu hàng đơn vị của số trừ nhỏ hơn hàng đơn vị của số bị trừ. 
 Hoặc có thể làm như sau: 368 - 127 = (368 + 3) - (127 + 3)
 = 371 - 130
 = 241
 495 - 232 = (495 + 8) - (232 + 8)
 = 503 - 240
 = 263
Như vậy khi trừ nhẩm, ta làm tròn chục số trừ bằng cách thêm ở 2 số bị trừ và số trừ cùng số.
2.3.2.3. Phép nhân:
a. Nhân nhẩm một số với 10; 100; 1000; ... ta chỉ việc thêm vào bên phải của số đó 1, 2, 3, ... chữ số 0.
b. Nhân nhẩm với 5, 25, 125.
 Ta chú ý là: 5 = 10 : 2; 25 = 100 : 4; 125 = 1000 : 8
 Từ đó ta có ví dụ nhân nhanh sau:
 27 x 5 = 270 : 2 = 135
 27 x 25 = 2700 : 4 = 675
 27 x 125 = 27000 : 8 = 3375
c. Nhân nhẩm với 15. Ta chú ý là: 15 = 10 x 1,5
VD: 36 x 15 = 360 x 1,5 = 360 + 180 = 540
 (180 = 360 : 2)
87 x 15 = 870 x 1,5 = 870 + 435 = 1305
 (435 = 870 : 2)
 97 x 15 = 970 x 1,5 = 970 + 485 = 1455
 (485 = 970 : 2)
d. Nhân nhẩm với 11. - Muốn nhân nhẩm 1 số với 11 ta chỉ cần viết thêm số đó xuống dưới lùi về trái hoặc sang phải 1 chữ số.
Chẳng hạn: 1223 x 11.
Ta có thể viết:
 1223 hoặc 1223
 + + 
 1223 1223 
 13453 13453
- Muốn nhân 1 số có hai chữ số với 11, chẳng hạn 43 x 11 ta xen kẽ giữa 4 và 3 tổng của chúng. 4 + 3 = 7 → 43 x 11 = 473.
đ. Một số có hai chữ số nhân với 99.
Ví dụ: 62 x 99. Ta nhẩm theo ba bước:
- Bước 1: Ta lấy 62 - 1 = 61
- Bước 2: Lấy 99 - 61	= 38 
- Bước 3: Viết thêm 38 vào bên phải 61 ta được 6138.
Như vậy: 62 x 99 = 6138
e. Một số có 3 chữ số nhân với 999.
Ví dụ: 385 x 999 = ? Ta nhân theo 3 bước:
- Bước 1: Lấy 385 - 1 = 384
- Bước 2: Lấy 999 - 384 = 615
- Bước 3: Viết thêm 615 vào bên phải 384 được 384615
Như vậy: 385 x 999 = 384615
g. Nhân hai số giống nhau có hàng đơn vị là 5.
* Nếu là số có hai chữ số: 15 x 15; 35 x 35; 95 x 95... thì ta lấy chữ số hàng chục nhân với số tự nhiên liền sau nó rồi viết thêm số 25 vào bên phải tích vừa tìm được.
Ví dụ 1: 15 x 15 = ? Nhẩm theo hai bước:
- Bước 1: 1 x 2 = 2
- Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 2 được 225
Như vậy: 15 x 15 = 255
Ví dụ 2: 35 x 35 = ?
- Bước 1: 3 x 4 = 12
- Bước 2: Viết thêm 25 vào bên phải số 12 ta được 1225.
Như vậy: 35 x 35 = 1225
h. Nhân hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống nhau còn tổng hai hàng đơn vị là 10.
Ví dụ: 61 69; 72 78; 43 47;...
* Ta chỉ việc lấy hàng chục của hai số đó nhân với số tự nhiên liền sau nó, được bao nhiêu viết tích 2 hàng đơn vị vào bên phải tích đó.
Ví dụ : 61 x 69 = ?
- Bước 1: 6 x 7 = 42
- Bước 2: 1 x 9 = 9
- Bước 3: Viết 09 vào bên phải 42 được 4209
Vậy: 61 x 69 = 4209
i. Một số cách nhân nhẩm khác:
Ví dụ 1: 37 x 102 = 37 x (100 + 2)
	 = 37 x 100 + 37 x 2
	 = 3700 + 74
	 = 3774
Ví dụ 2: 43 x 1010 = 43 x (1000 + 10)
	 = 43 x 1000 + 43 x 10
	 = 43000 + 430
	 = 43430
Ví dụ 3: 270 x 99 = 270 x (100 - 1)
	 	 = 270 x 100 - 270 x 1
	 = 27000 - 270
	 = 26730
2.3.2.4. Phép chia:
a. Chia cho 5:
* Ta nhân số bị chia và số chia cho 2, tức là nhân 2 lần rồi chia cho 10.
Ví dụ: 	4712 : 5 = 9424 : 10 = 942,4
	1994 : 5 = 3988 : 10 = 398,8
	1335 : 5 = 2670 : 10 = 267
b. Chia cho 25:
Ta nhân số bị chia và số chia cho 4, tức là nhân 4 rồi chia cho 100.
Ví dụ: 1994 : 25 = 7976 : 100 = 79,76
	 	4712 : 25 = 18848 : 100 = 188,48
c. Một số cách chia nhẩm khác: 
Ví dụ 1: 92 : 4 = (80 + 12) : 4
	 	 = 80 : 4 + 12 : 4
	 	 = 20 + 3
 = 23
Ví dụ 2: 760 : 4 = (800 - 40) : 4
	 = 800 : 4 - 40 : 4
	 = 200 – 10
 = 190
2.3.3. Những quy tắc vận dụng để tính nhanh biểu thức:
2.3.3.1.Giúp học sinh nắm được khái niệm về mô hình tổng:
Ví dụ: Tìm tổng các số sau đây:
13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 + 17 + 13 + 15 +
 17 + 13 + 15 + 17 = ? 
Điều cần thiết là giúp học sinh hướng đến việc tìm kiếm mô hình (không cho phép học sinh sử dụng máy tính). Từ đó học sinh có nhiều cách tiếp cận khác nhau đối với bài toán.
- Cách 1: Có 6 tổng của 13 + 15 + 17:
	6 x (13 + 15 + 17) = 6 x 45 = 270
- Cách 2: Có 6 số 13, 6 số 15 và 6 số 17, ta cộng tất cả:
 	(6 x 13) + (6 x 15) + (6 x 17) = 78 + 90 + 102 = 270
- Cách 3: Tổng 13 + 17 = 15 + 15. Như vậy có 18 lần số 15 được cộng lại với nhau: 18 x 15 = 270
Từ cách tiếp cận "Tổng đáng chú ý" ở mức độ dễ hiểu, dễ nhớ ta nâng bài toán thành các dạng sau:
2.3.3.2. Nhóm họp các số để có kết quả của nhóm là số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn.
Ví dụ : Tìm tổng của dãy số sau: [ 7]
	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99 = ?
Các bước thực hiện:
- Bước 1: Áp dụng công thức tìm số các số hạng:	
	(Số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Tổng này có: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
- Bước 2: Tìm số các cặp số: 50 : 2 = 25 (cặp)
- Bước 3: Tìm tổng của mỗi cặp.
 100
 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 91 + 93 + 95 + 97 + 99
	 100
- Bước 4: Tổng của dãy số: 100 x 25 = 2500
2.3.3.3. Nhóm họp các số để có kết quả của nhóm là một số:
Ví dụ 1: Tính tổng sau: [ 9]
 	100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 - 3 + 2 - 1 = ?
Các bước thực hiện:
- Bước 1: Tính số các số hạng trong dãy: (100 - 1) : + 1 = 100 (số hạng)
- Bước 2: Tìm số các cặp số: 100 : 2 = 50 (cặp)
 	 = (100 - 99) + (98 - 97) + (96 - 95) + ... + (4 - 3) + (2 - 1)
 	 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1
 = 1 x 50 
 	 = 50
Ví dụ 2: Tính tổng sau: 3 - 6 + 9 - 12 + 15 - 18 + 21 - 24 + 27 - 30 + 33
Vì 3 không trừ được cho 6 nên không thể giải bài toán theo trình tự từ trái sang phải. Nhưng ta có thể viết dãy số theo trình tự ngược lại như sau:
 = 33 - 30 + 27 - 24 + 21 - 18 + 15 - 12 + 9 - 6 + 3
 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
 = 3 x 6 = 18
 Sau khi học sinh nắm vững các quy tắc tính nhanh . Tôi tiến hành dạy chuyên đề các bài toán về phân số , để học sinh dễ làm tôi chia thành các dạng như sau :
DAÏNG 1:VẬN DỤNG TÍNH CHAÁT CUÛA CAÙC PHAÂN SOÁ
1. Lí thuyeát
- Moät soá coù theå phaân tích thaønh tích cuûa hai phaân soá.
- Khi nhaân hoaëc chia caû töû soá vaø maãu soá vôùi cuøng moät soá töï nhieân khaùc 0 thì ñöôïc moät phaân soá môùi baèng phaân soá ñaõ cho.
2. Thöïc haønh: Khi giaûi daïng toaùn naøy coù theå thöïc hieän theo caùc böôùc sau:
- Phaân tích ôû töû soá vaø maãu soá thaønh tích cuûa caùc soá sao cho coù caùc thöøa 
soá chung.
- AÙp duïng tính chaát giao hoaùn ñöa caùc thöøa soá chung ôû töû soá vaø maãu soá veà moät phía.
- Chia caû töû vaø maãu soá cho caùc thöøa soá chung ñoù. 
- Thöïc hieän tính caùc soá coøn laïi.
 Baøi taäp 1: Tính nhanh bieåu thöùc A= [ 6]
Nhaän xeùt: 0,75 = 0,25 x 3 ; 4,6 = 2,3 x2 ; 0,625 = 0,125 x 5
Giaûi:
	A = = 
 	= = 3 x2 x5 = 30
 *Keát luaän: Daïng baøi taäp naøy khoâng khoù nhöng kó naêng tính nhaåm soá thaäp phaân, phaân tích moät soá thaønh tích hai soá phaûi thaønh thaïo. Do ñoù hoïc sinh phaûi thuoäc vaø reøn kó naêng tính nhaåm veà soá töï nhieân vaø soá thaäp phaân.
DAÏNG 2: TÍNH TOÅNG CAÙC PHAÂN SOÁ COÙ TỬ SOÁ BAÈNG NHAU
Hoïc sinh phaûi bieát:
- Phaân tích maãu soá thaønh tích caùc soá töï nhieân.
- Qui luaät giöõa caùc maãu soá. 
Ñaây laø daïng toaùn khoù toâi chia laøm hai daïng nhoû:
Loại 1 : Moät thöøa soá cuûa maãu soá naøy laøm thöøa soá cuûa maãu soá lieàn sau noù 
 1. Lí thuyeát
+ Phaân tích maãu soá thaønh tích cuûa hai soá töï nhieân theo thöù töï taêng daàn.
+ Töû soá baèng hieäu cuûa hai soá töï nhieân cuûa maãu soá ñoù.
+ Caùc maãu soá coù qui luaät chung.
2.Thöïc haønh
Ví duï: Tính nhanh bieåu thöùc sau: [ 10]
Nhaän xeùt: + Caùc töû soá ñeàu baèng 1.
 + Phaân tích maãu soá:
	 =
Giaûi:
Ta thaáy: ; ; ;
 ; 
Neân: 
	 = = 1– =
Khi phaân tích thöøa soá thöù hai cuûa maãu soá naøy laø thöøa soá thöù nhaát cuûa maãu soá lieàn sau noù theo thöù töï taêng daàn.
	Sau khi hoïc sinh bieát nhaän xeùt, hieåu vaø naém ñöôïc caùch giaûi, giaùo vieân bieán ñoåi ñeå hoïc sinh reøn söï quan saùt, oùc suy nghó phaùt huy trí thoâng minh cuûa hoïc sinh.
 a.Bieän phaùp 1: Bieán ñoåi moät chuùt so vôùi baøi toaùn ñaõ hoïc
 Baøi taäp 1: Tính baèng caùch hôïp lí? 1 x + x + x + x + x 
Nhaän xeùt: - Hoïc sinh seõ nhaän ra ngay ñaây laø baøi toaùn daïng ví duï caùc em ñaõ laøm.
 b.Bieän phaùp 2: Vận dụng quy tắc đã học 
Baøi taäp 2: Tính baèng caùch hôïp lí
a/ 1+ ++ + + + b/ 2 + + + + 	
Giaùo vieân cho hoïc sinh töï nhaåm keát quaû, hoaëc leân baûng laøm baøi. hoïc sinh tieáp thu baøi toát seõ nhaåm ra keát quaû.
a/ 2 – = b/ 2 + 1 – = 
c. Bieän phaùp 3: Naâng cao daàn mức độ khó của caùc baøi toaùn 
Baøi taäp 3: Tính nhanh A= + + + + + ...+ [ 2]
Ñeå laøm ñöôïc baøi toaùn naøy hoïc sinh phaûi bieát phaân tích caùc maãu soá thaønh tích cuûa hai soá töï nhieân lieân tieáp, theo thöù töï taêng daàn. Bieåu thöùc A coù theå vieát ñaày ñuû laø:
A=+ + + + + + ++ 
Giaûi:
	A= + + + + + ...+ 	
Ta thaáy: == – 	 ; ==- ; = = - 
 == - ; == -  ; =