Giúp học sinh học tốt phần động lực học chất điểm – Vật lý 10 chương trình chuẩn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THCS & THPT THỐNG NHẤT
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC 
CHẤT ĐIỂM – VẬT LÝ 10 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
 Người thực hiện: Trịnh Thị Hà
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lý
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
Mục
Nội dung
Trang
 1
Mở đầu
1
1.1
Lí do chọn đề tài
1
1.2
Mục đích nghiên cứu
1
1.3
Đối tượng nghiên cứu
1
1.4
Phương pháp nghiên cứu
1
 2
Nội dung
2
2.1
Cở sở lí luận 
2
2.2
Thực trạng 
2
2.3
Các giải pháp thực hiện
2
Chương I: Hệ thống lại kiến thức trong chương 
3
Chương II:Phân loại và phương pháp giải các bài tập vật lý bằng phương pháp động lực học
7
2.4
Hiệu quả của đề tài
20
 3
Kết luận và kiến nghị 
21
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Vật lí là môn học khó đối với nhiều học sinh vì đây là môn khoa học tự nhiên đặc thù, mang tính thực tiễn cao và trừu tượng. Vì vậy khi học tập môn vật lý yêu cầu học sinh phải có tư duy logic cao, biết vận dụng các hiện tượng vật lý đê giải thích các hiện tượng thực tế, biết vận dụng linh hoạt và kết hợp tốt các phần, các chương để giải quyết các bài tập định lượng.
 Trong chương trình vật lý phổ thông có nhiều phần mà các phần này kiến thức riêng biệt nhau, phần liên quan kiến thức giữa phần này và phần khác không nhiều vì vậy gây khó khăn cho việc học tập của học sinh đặc biệt là việc tìm ra phương pháp giải các bài tập.
 Khó khăn trong việc giải quyết các bài tập vật lý nói chung và phần động lực học chất điểm trong chương trình vật lý 10 nói riêng đều là do không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều bài để giải quyết một vấn đề chung hoặc khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa và phạm vi áp dụng các công thức đó.
 Vì những khó khăn trên mà khi giải các bài tập vật lý phần động lực học chất điểm trong chương trình vật lý 10 học sinh thường không giải quyết được những bài tập khó mang tính tổng hợp kiến thức . Điều đó dẫn đến học sinh ngại học, không có lòng say mê vật lý nói chung và phần động lực học chất điểm nói riêng.
 Để khắc phục những khó khăn trên tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “ Giúp học sinh học tốt phần động lực học chất điểm – vật lí 10 chương trình chuẩn”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Tìm biện pháp giúp học sinh học tốt phần động lực học chất điểm – vật lí 10.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Các bài tập tổng hợp về phần động lực học chất điểm.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
 + Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
 + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm.
 + Phương pháp đối chứng.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để việc học tập tốt môn vật lý nói chung và phần động lực học chất điểm – vật lí 10 nói riêng thì trong quá trình nhận thức học sinh cần phải nắm vững những khái niệm, các định luật Niutơn, đặc điểm và cách biểu diễn các loại lực cơ học. Nắm được các bước giải một bài toán bằng phương pháp động lực học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Khi tiến hành giải các bài tập phần động lực học chất điểm học sinh thường lúng túng, không tìm được hướng giải quyết vấn đề vì không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều bài để giải quyết một vấn đề chung hoặc khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa và phạm vi áp dụng các công thức đó. Đặc biệt là khi biểu diễn các lực thì không biết cách biểu diễn chính xác.
2.3 Các giải pháp để giải quyết vấn 
 2.3.1. Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống và đầy đủ những kiến thức về chương động lực học chất điểm.
 - Từ khái niệm về phép phân tích và tổng hợp lực đến các định luật Niutơn, các loại lực cơ học trong quá trình giảng dạy giáo viên cần cung cấp cho học sinh một cách chính xác và yêu cầu học sinh phải nắm vững được những nội dung đó, phải hiểu được bản chất của từng hiện tượng vật lý có liên quan.
- Yêu cầu học sinh nắm vững các công thức của các định luật Niutơn, các loại lực cơ học để giải được các bài tập có liên quan.
 2.3.2. Học sinh nắm được các bước tiến hành giải một bài toán chuyển động cơ học theo phương pháp động lực học.
 - Đặc biệt là phải hướng dẫn học sinh cách xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật. Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực.
 - Đối với các chuyển động tròn đều cần hướng dẫn cho học sinh cách xác định lực hướng tâm. 
 - Tập cho học sinh biết cách nhận dạng và phân biệt các dạng bài tập tuỳ theo phương tiện giải hoặc tuỳ theo mức độ khó khăn của bài tập để từ đó đưa ra phương pháp giải cho mỗi bài toán.
 2.3.3. Với mỗi loại bài tập giáo viên cần đưa ra phương pháp giải chung và có những bài tập cụ thể điển hình minh hoạ cho học sinh dễ hiểu.
 Để nội dung đề tài dễ theo dõi và logic tôi chia thành hai chương như sau:
CHƯƠNG I
HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG 
I. Phép tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm.
Phép tổng hợp và phân tích lực.
1.1. Tổng hợp lực:
- Định nghĩa: Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng 1 vật bằng 1 lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy.[1]
- Để tổng hợp lực dùng quy tắc hình bình hành: Nếu 2 lực đồng quy làm thành 2 cạnh của 1 hình bình hành, thì đường chéo kể từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.	 [1]
 O 
* Các trường hợp xảy ra:	
	+ ()
	+ ()
	+ ()
	+ 	(nếu )
* Nhận xét: 
1.2. Phân tích lực:
*Định nghĩa:Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó.[1]
* Chú ý: 
- Phân tích lực là phép làm ngược lại của phép tổng hợp lực do vậy nó cũng tuân theo quy tắc hình bình hành
- Chỉ phân tích lực theo các phương mà lực có tác dụng cụ thể
2. Điều kiện cân bằng của chất điểm
Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng thì hợp của các lực tác dụng lên nó phải bằng không.
 [1]
II. Các định luật Niu-tơn.	
 1.Định luật I Niu-tơn.
 Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không. Thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.[1]
2. Định luật II Newton.
2.1. Định luật : Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
 hay 
 Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụngthì là hợp lực của các lực đó : [1]
2.2. Trọng lực. Trọng lượng.
 a) Trọng lực.
- Trọng lực là lực của Trái Đất tác dụng vào vật, gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do. Trọng lực được kí hiệu là . 
- Ở gần trái đất trọng lực có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống. Điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật gọi là trọng tâm của vật.[1]
 b) Trọng lượng.
 Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật, kí hiệu là P. Trọng lượng của vật được đo bằng lực kế.
 c) Công thức của trọng lực.
 [1]
3. Định luật III Newton.
3.1. Định luật.
 Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
 [1]
32. Lực và phản lực.
 Một trong hai lực tương tác giữa hai vật gọi là lực tác dụng còn lực kia gọi là phản lực.
 Đặc điểm của lực và phản lực :
 + Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời.
 + Lực và phản lực có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều. Hai lực có đặc điểm như vậy gọi là hai lực trực đối.
 + Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau.[1]
III. LỰC HẤP DẪN. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN 
1. Lực hấp dẫn.
 Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực, gọi là lực hấp dẫn.
 Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.[1]
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
2.1. Định luật : 
 Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.[1]
2.2. Hệ thức : 
Trong đó: 
m1 và m2 là khối lượng của hai chất điểm (kg)
r là khoảng cách giữa hai chất điểm (m)
Fhd độ lớn lực hấp dẫn (N)
G hằng số hấp dẫn, có giá trị là 6,67.10-11 (N.m2/kg2) [1]
2.3. Định luật được áp dụng cho các trường hợp: 
Hai vật là hai chất điểm
Hai vật đồng chất hình cầu với khoảng cách giữa chúng được tính từ tâm vật này đến tâm vật kia.
3. Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn.
 Trọng lực tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi là trọng tâm của vật.
 Độ lớn của trọng lực (trọng lượng) :
P = G
 Gia tốc rơi tự do : g = 
 Nếu ở gần mặt đất (h << R) :
P0 = ; go = [1]
IV. LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO. ĐỊNH LUẬT HÚC
1. Hướng và điểm đặt của lực đàn hồi của lò xo.
+ Lực đàn hồi xuất hiện ở hai đầu của lò xo và tác dụng vào vật tiếp xúc (hay gắn) với lò xo, làm nó biến dạng.
+ Hướng của mỗi lực đàn hồi ở mỗi đầu của lò xo ngược với hướng của ngoại lực gây biến dạng.[1]
2.Định luật Húc.
 Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.
Fđh = k.| Dl |
Trong đó: 
+ Fdh là độ lớn của lực đàn hồi (N)
+ rl = l – l0 là độ biến dạng của lò xo (m)
+ k là độ cứng hay hệ số đàn hồi của lò xo (N/m) [1]
 V. LỰC MA SÁT 
1. Lực ma sát trượt.
- Lực ma sát trượt xuất hiện khi có một vật trượt trên bề mặt của vật kia.
- Đặt vào chỗ tiếp xúc của hai vật và ngược chiều chuyển động của vật.
- Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực.
- Công thức của lực ma sát trượt.
Fmst = mt.N
Trong đó: 
Fmst là độ lớn lực ma sát trượt.
N là áp lực vật đè lên mặt tiếp xúc
 là hệ số ma sát trượt, không có đơn vị [1]
2. Lực ma sát lăn: Có các đặc điểm giống ma sát trượt nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn ma sát trượt.
3. Lực Ma sát nghỉ:- Xuất hiện khi một vật đứng yên trên mặt vật khác khi có ngoại lực tác dụng.
 - ma sát nghỉ kgoong có độ lớn xác định mà luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật, khi vật trượt thì ma sát nghỉ cực đại bằng ma sát trượt.
 VI. LỰC HƯỚNG TÂM 
1. Định nghĩa.
 Lực (hay hợp lực của các lực) tác dụng vào một vật chuyển động tròn đều và gây ra cho vật gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm. [1]
2. Công thức.
Fht = maht = = mw2r [1]
Trong đó: F ht là lực hướng tâm (N)
m là khối lượng của vật (kg)
aht là gia tốc hướng tâm (m/s2)
v là tốc độ dài của vật chuyển động tròn đều (m/s)
r là bán kính quỹ đạo tròn (m)
	 là tốc độ góc của vật chuyển động tròn đều (rad/s)
 CHƯƠNG II
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC .
I. Trình tự giải bài toán bằng phương pháp động lực học
	Để giải bài toán động lực học ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ bài ra, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán để thấy được mối liên hệ giữa các lực, để vẽ đúng chiều các lực (ví dụ nếu không biết được chiều trượt của vật, ta không biết được chiều của lực ma sát trượt) Xác định các dữ kiện và ẩn số.
	Vẽ hình và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên từng hạt trên hình vẽ.
Bước 2: Viết cho mỗi vật một phương trình động lực học dạng vecto (tức là phương trình định luật 2 Newton). Trong mỗi phương trình phải viết đầy đủ các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi chiếu các phương trình vecto lên trục tọa độ, ta được hệ phương trình vô hướng. Việc chon hệ trục tọa độ về nguyên tắc là tùy ý, song nên chọn sao cho khi chiếu các phương trình vecto xuống các trục đã chọn có dạng đơn giản nhất. Nếu ẩn số nhiều hơn số phương trình vô hướng thu được thì ta phải tìm thêm các phương trình phụ. Đó là các phương trình liên hệ các lực hoặc các phương trình liên hệ giữa các đặc trưng động học như vận tốc, gia tốc, quãng đường,... giữa các vật hoặc cùng một vật. Việc tìm ra các phương trình phụ này sẽ dể dang nếu bước phân tích các hiện tượng cơ học xảy ra tiến hành kỹ lưỡng.
Bước 4: Khi tổng số phương trình vô hướng và các phương trình phụ bằng ẩn số của bài toán thì ta tiến hành giải các phương trình đó để tìm ẩn số.
	-Nếu biết các lực, ta xác định được các đại lượng động học (bài toán thuận): Tính gia tốc rồi suy ra vận tốc và vị trí bằng phương pháp tích phân.
	-Nếu biết chuyển động, ta tính được các lực tác dụng (bài toán nghịch)
Bước 5: Kiểm tra và biện luận.
 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN.
 Dạng 1: Bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.
 - Với loại toán này ngoài tuân thủ theo các bước trên thì lưu ý thêm khi chọn hệ trục tọa độ thì chọn trục ox theo phương ngang, chiều dương cùng chiều chuyển động của vật thì khi giải bài toán dễ dàng hơn.
Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp :
Không có ma sát.
Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng [2]
Giải
	Bước 1: Hiện tượng cơ học: Một vật trượt trên mặt phẳng ngang với lực kéo cũng nằm ngang.
 -Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo ,
 lực ma sát , trọng lực , phản lực 
O
y
x
Bước 2: Phương trình định luật II Niu-tơn dưới 
dạng véc tơ:
+ + + = m. (1)
 Bước 3: chọn hệ trục Oxy như hình vẽ
Chiếu (1) lên trục Ox:
F – Fms = ma (2)
Chiếu (1) lên trục Oy:
	-P + N = 0 (3)
 Bước 4: Từ (2) N = P và Fms = .N thay vào (3) ta được
+gia tốc a của vật khi có ma sát là : 
+gia tốc a của vật khi không có ma sát là: 
Bước 5: với bài toán này ta cso biểu thức tính gia tốc của một vật chuyển động trên mặt phẳng ngang lực kéo cũng nằm ngang khi có ma sát và khi không có ma sát. Kết quả này có thể dung để kiểm tra kết quả của các bài cùng dạng khác.
Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo theo hướng hợp với Ox góc . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng .Xác định gia tốc chuyển động của vật.[2]
 Giải
Bước 1: hiện tượng cơ học: một vật trượt trên mặt phẳng ngang với lực kéo hợp với phương ngang góc α bất kì.
Các lực tác dụng lên vật: 
Lực kéo ,lực ma sát , 
O
y
x
trọng lực , phản lực 
Bước 2: Phương trình định luật II Niu-tơn dưới 
dạng véc tơ:
+ + + = m. (1)
Bước 3: chọn hệ trục tọa độ oxy như hình vẽ.
 Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms
 ma = F - Fms (2)
	Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P
	 N = P - F (3) 
 Bước 4 : Từ (2) và (3) ta có : 
 ma = F - (mg - F) = F( +) - 
 	Vậy : 
Bước 5: Đây cũng là dạng bài tổng quát hay gặp, qua bài này cho thấy trường hợp này bao quát cả bài 1.Khi tính được gia tốc ta có thể tính được các đại lượng động học khác. 
* Bài tập tự luyện: 
Bài 1: Một xe khối lượng 1 tấn đang chạy với tốc độ 36km/h thì hãm phanh (thắng lại) . Biết lực hãm là 250N. Tính quãng đường xe còn chạy thêm được đến khi dừng hẳn. [3]	ĐS: 200m.
Bài 2: Một xe có khối lượng 1 tấn sau khi khởi hành 10s đạt vận tốc 72km/h. Lực cản của mặt đường tác dụng lên xe là 500N. Tính : 
	a. Gia tốc của xe.	
 b. Lực phát động của động cơ. [3] ĐS : 2m/s2 ; 2 500N.
 Dạng 2: Bài toán liên quan đến chuyển động của hệ vật.
* Lưu ý :Với loại toán này đầu tiên phải phân tích đầy đủ, chính xác các lực tác dụng và từng vật trong hệ, viết biểu thức định luật II Niutơn cho từng vật rồi làm tương tự như các bài trên. 
Bài 1 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m= 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động.[4]
 Giải: 
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật được nối với nhau bằng dây không giãn và cùng trượt trên mặt phẳng nằm ngang.
	Các lực tác dụng lên từng vật:
	Vật A: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây, lực ma sát , lực tác dụng .
	Vật B: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây , lực ma sát , 
lực tác dụng .
	Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc. Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau.
	Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật 1. Do đó, lực ma sát có chiều như hình vẽ.
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto: 	
*Đối với vật A ta có:
 	 (1)
* Đối với vật B: 
 (2)
Bước 3: Chọn hệ trục như hình vẽ:
	T1 =T2 =T
	a1 = a2 = a
	fms =kN = kmg
	P = mg
 - Chiếu (1) lên Ox, ta được: F - T1 - F1ms = m1a1 F- T - k1g = m1a (3)
 - Chiếu (1) lên Oy, ta được: -P1+N1 = 0 -m1g + N1 = 0 (4)
 - Chiếu (2) lên Ox, ta có: T2 - F2ms = m2a2 T- F2ms = m2a (5)
 - Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P2 + N2 = 0 -m2g + N2 = 0 (6)
Bước 4: Cộng (3) và (5) ta được:
	 F - k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a 
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh.
Bài 2 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không giãn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo hợp với phương ngang góc = 300 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc = 300
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy = 1,732. [4]
 Giải: 
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật được nối với nhau bằng dây không giãn và có thể cùng trượt trên mặt phẳng nằm ngang.
	Các lực tác dụng lên từng vật:
	Vật 1: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây , lực ma sát , lực tác dụng hợp với phương ngang góc 
	Vật 2: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng , lực ma sát , lực tác dụng hợp với phương ngang góc 
	Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc. Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau.
	Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật. Do đó, lực ma sát có chiều như hình vẽ.
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto: 	
*Đối với vật 1 ta có:
	 (1)
*Đối với vật 2 ta có:
 (2)
Bước 3: Ta có: T1 = T2 = T
	 a1 = a2 = a
	m1 = m2 = m
Chiếu (1) lên Oy, ta được: Fsin 300 - P1 + N1 = 0
Chiếu (1) xuống Ox, ta được: F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1
	Mà F1ms = k N1 = k(mg - Fsin 300)
	 F.cos 300 -T1=k(mg - Fsin 300) = m1a1 
	 (3)
Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P2 + N2 = 0
Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T - F2ms = m2a2
	Mà F2ms = k N2 = km2g
	 T2 - k m2g = m2a2 (4)
Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra :
:	
	Vậy Fmax = 20 N
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh.
Bài 3 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật. [4]
Bài giải: 
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, và vắt qua ròng rọc cố định.
	Các lực tác dụng lên từng vật:
	Vật A: Trọng lực , lực căng .
	Vật B: Trọng lực , lực căng .
	Vì dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc, bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây và ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật cũng bằng nhau.
	Vì mA > mB nên khi thả thì vật A sẽ đi xuống và vật B sẽ đi lên.
	Các lực có chiều như hình vẽ:
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
	 (1)
	 (2)
Bước 3: Ta có:
	TA = TB = T
	aA = aB = a
Chiếu (1) lên trục x, ta được: 
	 (3)
Chiếu (2) lên trục y, ta được:
	 (4)
Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra:
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh
A
B
* Bài tập tự luyện :
Bài 1:Một hệ gồm 2 vật được bố trí như hình vẽ.Vật Acó khối lượng mA = 200 g, vật B có khối lượng mB = 120 g. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt đường là 0,4. Biết độ lớn lực kéo là F = 1,5 N. Biết dây không dãn, khối lượng dây kh