Đơn công nhận SKKN Giúp học sinh khá giỏi Lớp 6 tiếp cận với lí thuyết đồng dư để giải một số bài toán về phép chia hết, phép chia có dư và tìm chữ số tận cùng

 Mẫu số 01
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
 ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
 Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên
a) Tác giả sáng kiến: Phạm Văn Kiên
- Ngày tháng năm sinh: 07/10/1981 Nam
- Đơn vị công tác: Trường THCS Lý Tự Trọng - Bình Xuyên - Vĩnh Phúc
- Chức danh: Giáo viên
- Trình độ chuyên môn: Đại học Toán – Tin ứng dụng.
- Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến: 100%
b) Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phạm Văn Kiên
c) Tên sáng kiến; lĩnh vực áp dụng; mô tả bản chất của sáng kiến; các thông tin 
cần được bảo mật (nếu có): 
 - Tên sáng kiến: Giúp học sinh khá giỏi lớp 6 tiếp cận với lí thuyết đồng 
dư để giải một số bài toán về phép chia hết, phép chia có dư và tìm chữ số tận 
cùng
 - Lĩnh vực áp dụng: Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THCS.
 - Mô tả sáng kiến:
 + Về nội dung của sáng kiến: 
Để nâng cao chất lượng vận dụng chuyên đề, khi thực hiện đề tài này tôi tiến 
hành theo các bước sau:
* Trước hết tôi yêu cầu học sinh tự tìm hiểu các kiến thức về đồng dư thức; 
* Lựa chọn các em có năng lực tiếp thu môn Toán nhanh và tiến hành thăm dò 
mức độ đọc hiểu kiến thức về phép chia hết, phép chia có dư thông qua phiếu 
đánh giá.
* Tiến hành dạy thực nghiệm trên lớp trong thời gian 15 tiết. Sau đó có bài kiểm 
tra mức độ nắm bắt kiến thức và sự vận dụng vào bài toán cụ thể. Sau đây là 
phần tóm tắt nội dung chính và các dạng bài đã triển khai trong giảng dạy.
* Trước tiên tôi cung cấp cho học sinh một số kiến thức về lí thuyết đồng dư 
thức
* Sau đó tôi đưa ra một số ví dụ vận dụng thuyết đồng dư thức
 Dạng 1 : Tìm số dư của một phép chia
 1 Dạng 2 : Chứng minh phép chia là phép chia hết
Từ các ví dụ trên ta thấy để chứng minh số A chia hết cho m ta chứng minh số 
dư phép chia A cho m bằng 0.
Ví dụ 5: Chứng minh rằng 22002 - 4 chia hết cho 31.
Giải :
Ta có 25 ≡ 1 (mod 31) , mà 2002 = 5.400 + 2
 nên 22002 = (25)400 .22 
Vì 25 ≡ 1 (mod 31)  (25)400 ≡ 1400 (mod 31)  (25)400.22 ≡ 1.22 (mod 31)
  22002 ≡ 4 (mod 31)  22002 - 4 chia hết cho 31.
Ví dụ 6: Chứng minh rằng các số A = 61000 - 1 và B = 61001 + 1 đều là bội số của 
7.
Giải :
Ta có 6 ≡ - 1 (mod 7)  61000 ≡ 1 (mod 7)  61000 - 1  7
Vậy A là bội của 7.
Từ 61000 ≡ 1 (mod 7) 61001 ≡ 6 (mod 7) , mà 6 ≡ - 1 (mod 7)
  61001 ≡ -1 (mod 7)  61001 + 1  7
Vậy B là bội của 7.
Ví dụ 7: Chứng minh rằng A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Giải :
Xét A = 7.52n + 12.6n . Vì 25 ≡ 6 (mod 19)  25n ≡ 6n (mod 19)
  7.25n ≡ 7.6n (mod 19)  7.25n + 12.6n ≡ 7.6n + 12.6n (mod 19) ≡ 19.6n (mod 
19) ≡ 0 (mod 19) . Điều này chứng tỏ A chia hết cho 19.
Ví dụ 8: Chứng minh rằng : 22225555 + 55552222 chia hết cho 7
Giải :
Ta có 2222 + 4  7  2222 ≡ - 4 (mod 7)  22225555 ≡ (- 4)5555(mod 7) 
 5555 - 4  7  5555 ≡ 4 (mod 7)  55552222 ≡ 42222 (mod 7) 
  22225555 + 55552222 ≡ (- 4)5555 + 42222 (mod 7) 
Mà 42222 = (-4)2222  (- 4)5555 + 42222 = (-4)2222. 43333 + 42222 
 = (-4)2222. 43333 - (- 4)2222 = (-4)2222(43333 - 1) ≡ (43) - 1(mod 7) (1)
Ta lại có : 43 ≡ 1(mod 7)  43 - 1= 63  7  43 - 1 ≡ 0 (mod 7) (2)
 Nên (- 4)5555 + 42222 ≡ 0 (mod 7) 
Từ (1) và (2)  22225555 + 55552222 chia hết cho 
Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng
a) Tìm một chữ số tận cùng của an :
 3 c) 84n + 1 = 84n.8 = (23)4n.8 = 212n.8 = (24)3n.8 = 163n.8 = (6).8 = . 8 có chữ số 
tận cùng là 8
d) 1423 = 1422.14 = ( 6).14 = . 4
2323 = 2322.23 = (232)11.23 = (  9).23 = 7
7023 =  0
Vậy : 1423 + 2323 + 7023 =  4 +  7 +  0 =  1 có chữ số tận cùng là 1
b)Tìm hai số tận cùng của số an :
Giáo viên giới thiệu, để tìm hai chữ số tận cùng của một số ta tìm số dư của 
phép chia số đó cho 100.
Ví dụ 11: Tìm hai chữ số tân cùng của 230
Nhận thấy rằng cơ số 2 nhỏ hơn số chia nên ta cần biến đổi lũy thừa để cơ số 
lớn hơn hoặc bằng 100 để việc tìm số dư dễ hơn
Giải :
Ta có: 230 ≡ (210)3(mod 100) ≡10243(mod 100)≡243 (mod 100)≡13824 (mod 100)
≡24 (mod 100). Vậy 230 có hai chữ số tận cùng là 24.
Ví dụ 12 : Tìm hai chữ số tân cùng của 5300.
Tương tự như ví dụ 11, ta cũng biến đổi để cho cơ số lớn hơn hoặc bằng 100.
Giải :Ta có:
5300 ≡ (53)100(mod 100) ≡125100(mod 100)≡25100(mod 100)≡ 25100(mod 100)
≡ (252) 50(mod 100)≡ 625 50(mod 100)≡ 25 50(mod 100)≡ (252)25(mod 100)
≡ 62525(mod 100)≡ 2525(mod 100)≡ 25.(252)12(mod 100)≡ 25.2512(mod 100)
≡ 25.(252)6(mod 100)≡ 25.(25)6(mod 100)≡ 25.(25)3(mod 100)≡ 25.25(mod 100)
≡ 25(mod 100). Vậy 5300 có hai chữ số tận cùng là 25.
Trên đây chỉ là một số ví dụ được chọn lọc từ các ví dụ đã được thực hành trên 
lớp.
 + Khả năng áp dụng của sáng kiến:
* Qua quá trình nhiều năm tham gia giảng dạy, bồi dưỡng đội tuyển học sinh 
giỏi của nhà trường; qua nghiên cứu kỹ các kiến thức về lí thuyết Đồng dư thức 
và khả năng vận dụng trong các dạng toán, tôi đã quyết định lựa chọn đề tài này 
làm sáng kiến kinh nghiệm cho bản thân. Nội dung sáng kiến phù hợp với đối 
tượng học sinh khá giỏi đầu cấp trung học cơ sở. Khi áp dụng sáng kiến để giải 
các bài tập đó thì sẽ cho ta lời giải ngắn gọn nhưng vẫn khoa học và dễ hiểu, 
giúp học sinh say mê với môn toán nhiều hơn. 
* Ngoài ra chuyên đề còn có thể dùng làm tài liệu bồi dưỡng chuyên môn tới tất 
cả giáo viên bộ môn toán, qua đó góp phần nâng cao trình độ phù hợp với yêu 
cầu của xã hội.
 5 viên cần nghiên cứu kĩ khả năng nhận thức của học sinh để đưa ra cách tiếp cận 
của học sinh với lí thuyết đồng dư sao cho phù hợp
 - Về phía học sinh: Học sinh có khả năng tốt về toán, thích tìm hiểu toán 
học. Tự tìm hiểu kiến thức về đồng dư thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
 + Điều kiện về kiến thức tài liệu
 - Cả giáo viên và học sinh cần có các kiến thức, tài liệu liên quan đến 
đồng dư thức 
 đ) Về khả năng áp dụng của sáng kiến cho những đối tượng, cơ quan, tổ 
chức nào hoặc những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu 
có): Sáng kiến này dùng áp dụng cho đối tượng là giáo viên Toán và học sinh 
khá giỏi lớp 6 trong các nhà trường.
 Tôi làm đơn này trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến xem xét và công 
nhận sáng kiến. Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, 
đúng sự thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn 
chịu trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn.
 Hương Canh, ngày .... tháng .... năm 2019
 NGƯỜI VIẾT ĐƠN
 Phạm Văn Kiên
 7