SKKN Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán cho học sinh lớp 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
VÀO GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 6
 Người thực hiện : Nguyễn Thị Nghiêm
	 Chức vụ : Phó Hiệu trưởng
 Đơn vị công tác : Trường THCS Trần Mai Ninh
 SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2018
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
MỤC LỤC
1
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
2
1.1. Lí do chọn đề tài.
2
1.2. Mục đích nghiên cứu.
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2
1.5 Những điểm mới của SKKN.
3
PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
4
 1. Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất chia hết của một tổng.
5
 2. Rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh.
7
 3. Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán.
9
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
15
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
16
TÀI LIỆU THAM KHẢO
18
Danh mục các đề tài SKKN đã được đánh giá
19
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Toán học là một ngành khoa học cơ bản và giữ một vai trò vô cùng quan trọng đối với đời sống, kinh tế, xã hội, ... Đặc biệt toán học là cơ sở, là phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. Có thể nói toán học là chìa khoá, mở ra những con đường để nghiên cứu các lĩnh vực khoa học phục vụ cho đời sống con người. 
Trong toán học có nhiều bộ môn, bộ môn nào cũng có cái hay, cái thú vị và cái khó của nó. Ở cấp trung học cơ sở hiện nay học sinh được học và nghiên cứu một số môn như: Số học, đại số và hình học.
Riêng đối với bộ môn số học: trước những bài toán số học, đặc biệt là những bài toán về chia hết học sinh thường rất lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào. Do đó các lập luận trong bài toán chứng minh của các em thường dài dòng, rời rạc, thiếu căn cứ, không đảm bảo tính khoa học và lôgic. Trong khi đó kiến thức về phép chia hết là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán lớp 6. Kiến thức này còn được lồng ghép xuyên suốt chương trình toán trung học cơ sở. Sách giáo khoa chưa đưa ra các phương pháp chứng minh bài toán chia hết, không chia hết, vì thế mà học sinh còn nhiều lúng túng khi gặp dạng toán này. 
Vậy phải dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được vận dụng được vào giải bài tập nâng cao,phát triển để có các hứng thú, say mê trong học tập đó là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
Bản thân tôi trong năm học này được nhà trường phân công giảng dạy Toán 6. Qua giảng dạy tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ khi dạy phần chia hết, vì vậy trong đề tài này tôi xin đưa ra một nội dung nhỏ đó là : "Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán cho học sinh lớp 6".
1.2. Mục đích nghiên cứu
Trong khuôn khổ đề tài này, tôi sẽ trình bày một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 “Rèn luyện kỹ năng vận dụng tính chất chia hết của một tổng vào giải toán” . Cụ thể là :
- Các phương pháp thường dùng khi giải các bài toán về phép chia hết. 
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức : Tính chất chia hết của một tổng, quan hệ chia hết, các dấu hiệu chia hết để giải toán chia hết.
- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy về “Phép chia hết” trong SGK Toán 6 tập 1, qua định hướng đổi mới phương pháp dạy Toán 6.
- Đối tượng khảo sát : Học sinh lớp 6A - trường THCS Trần Mai Ninh
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp thực hành.
- Đúc rút một phần kinh nghiện qua các đồng nghiệp và bản thân khi dạy 
phần phép chia hết.
1.5. Những điểm mới của SKKN
	Đưa ra một số bài tập ở dạng nâng cao thường gặp trong các đề thi HSG có vận dụng tính chất chia hết của một tổng để giải quyết, qua đó học sinh thấy được ứng dụng của tính chất này trong bài tập thật phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh có niềm say mê hơn với môn Toán.
PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Mục tiêu của bậc học phổ thông ngày nay là hình thành và phát triển được nền tảng tư duy của con người trong thời đại mới bao gồm nhiều nhóm trong đó có: nhóm kiến thức và kĩ năng cơ bản , nhóm các kỹ năng tư duy.
Để đào tạo ra lớp người như vậy Đảng ta tiếp tục khẳng định: “ Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện dạy học hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” 
- Hiện nay việc đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện tư duy sáng tạo cho người học là một vấn đề mà bản thân người thầy luôn hướng tới vì cốt lõi của đổi mới dạy học là: “ Hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động”.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đối với học sinh:
Trường THCS Trần Mai Ninh đa số các em nắm được kiến thức cơ bản khả năng suy luận tốt, chăm chỉ, làm hết bài tập cô giao. Song các em chỉ làm một cách định lượng, chưa biết phát triển bài toán, chưa có thói quen tìm tòi cách giải, khả năng tự học, tự nghiên cứu chưa cao. Do vậy việc giải quyết được các bài toán cùng loại cũng như đề xuất và giải quyết được bài toán tổng quát theo các hướng khác nhau còn gặp nhiều khó khăn, chưa tìm thấy được sau mỗi bài toán không chỉ là lời giải mà còn ẩn chứa nhiều điều bất ngờ, thú vị.
Khảo sát thực tiễn của đề tài:
* Số liệu thống kê: Khi chưa áp dụng đề tài, tôi ra bài tập vận dụng tính chất chia hết của một tổng, qua khảo sát 45 học sinh lớp 6A trường THCS Trần Mai Ninh tôi nhận được kết quả như sau: 
Năm học
Sĩ số HS lớp 6
Trên 80%
Từ 65%
đến 80%
Từ 50%
đến 64%
Dưới
50%
2016 - 2017
45
6
12
18
8
* Nguyên nhân: Học sinh không giải được hoặc giải sai là do:
- Chưa biết cách áp dụng những kiến thức đã học vào giải các bài toán có liên quan
- Các em là học sinh đầu cấp nên khả năng phân tích, tìm lời giải,cách tổng quát hóa, tự hoc, tự nghiên cứu,còn hạn chế.
- Kĩ năng giải một bài toán chưa có thuật giải còn non.
2.2.2. Đối với giáo viên
* Thuận lợi: 
- Hầu hết các thầy cô có trình độ, được đào tạo cơ bản, tâm huyết với 
nghề và luôn cầu tiến bộ, được công tác tại trường có bề dày về dạy và học.
- Nhà trường có cơ sở vật chất tốt mỗi phòng học có máy chiếu, giáo viên soạn giáo án điện tử thành thạo, vận dụng tốt các công nghệ thông tin trong giờ dạy.
- Các tổ, nhóm chuyên môn hoạt động tích cực, thường xuyên dự giờ, trao đổi, góp ý rút kinh nghiệm để nâng cao nghiệp vụ.
* Khó khăn: 
- Các bài tập vận dụng tính chất chia hết của một tổng không có phương pháp giải chung cho tất cả các dạng.
- Mức độ rèn luyện phát triển tư duy logic trong các dạng toán liên quan đến vấn đề này là khác nhau, chủ yếu còn dựa vào kinh nghiệm của người giáo viên. Đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, có sự tổng hợp, có sự liên hệ giữa các vấn đề, có thời gian, có tâm huyết và có tinh thần học hỏi cao thì mới đáp ứng được chuyên môn và công việc giảng dạy của mình.
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
A. Việc đầu tiên học sinh cần phải nắm vững kiến thức cơ bản về phần chia hết: Phải hiểu thế nào là phép chia hết, tính chất chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết, các tính chất về quan hệ chia hết cũng như các phương pháp thường dùng để giải toán chia hết.
1. Định nghĩa:
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ¹ 0, nếu có số tự nhiên q sao cho 
b. q = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia a:b = q.
2. Tính chất chia hết của một tổng :
2.1 Tính chất 1 
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
	a m, b m, c m Þ (a + b + c) m
2.2 Tính chất 2 
Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác của tổng đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
	a m, b m, c m Þ (a + b + c) m
3. Các dấu hiệu chia hết:
3.1. Dấu hiệu chia hết cho 2
	Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn.
3.2. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9)
	Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 (hoặc 9).
	Chú ý: Một số chia cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
3. 3Dấu hiệu chia hết cho 5
	Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó bằng 0 hoặc 5.
3.4. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25)
	Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 hoặc 25.
3.5. Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125)
	Một số chia hết cho 8 (hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8 (hoặc 125).
3.6. Dấu hiệu chia hết cho 11
	Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn chia hết cho 11.
4. Tính chất của quan hệ chia hết:
+ 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0.
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b, c) = 1 thì a chia hết cho (b.c).
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho m thì k. a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên.
+ Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a ± b) chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a ± b) không chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n) 
+ Nếu (a. b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m với n là số tự nhiên.
+ Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn với n là số tự nhiên.
5. Một số phương pháp thường dùng để giải toán chia hết
- Dựa vào định nghĩa phép chia hết.
- Dùng các tính chất của phép chia hết.
- Dùng định lí về chia có dư.
-Dùng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận cùng.
- Nguyên tắc Đirichlet.
B. Khi học sinh đã nắm vững phần lý thuyết nêu trên, giáo viên đưa ra một số dạng bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng theo mức độ tăng dần, từ dễ đến khó, khai thác, mở rộng bài toán, tổng quát hóa (nếu có thể) nhằm nâng cao mức độ tư duy, sáng tạo, khả năng phát hiện vấn đề của học sinh.
	Trong quá trình giảng dạy phần này giáo viên cần lưu ý rèn luyện một số kĩ năng sau :
- Kĩ năng vận dụng tính chất chia hết của một tổng.
- Kĩ năng suy luận, chứng minh, khái quát hoá.
- Kĩ năng biến đổi, tính toán.
1. Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính chất chia hết của một tổng :
Để học sinh nắm chắc, vận dụng thành thạo tính chất chia hết của một tổng trong quá trình giảng dạy tôi thường đưa ra các dạng bài tập có liên quan đến cả số, cả chữ và một số những sai lầm học sinh thường mắc phải, cách sửa sai.
* Ví dụ 1: 
Không tính tổng, xét xem trong các tổng sau tổng nào chia hết cho 9 ?
a. 1008 + 2007 + 351 b. 549 + 1071 + 190 c. 810 + 24 + 3
Giải :
a. Ta có 1008 9, 2007 9, 351 9 (Dấu hiệu chia hết cho 9)
Þ (1008 + 2007 + 351) 9 (Tính chất 1)
b. Ta có 549 9, 1071 9, 190 9 (Dấu hiệu chia hết cho 9)
Þ (549 + 1071 + 190) 9 (Tính chất 2)
c. Ở câu này học sinh thường hay vội vàng khẳng định tổng đã cho không chia hết cho 9 vì trong tổng có số hạng 24 và 3 không chia hết cho 9.
Đến đây giáo viên khắc sâu cho học sinh , nếu trong tổng có từ hai số hạng trở lên không chia hết cho một số, trước hết tính tổng các số đó rồi mới xét đến sự chia hết của tổng đã cho.
Ta có 810 + 24 + 3 = 810 + 27 
Vì 810 9, 27 9 (Dấu hiệu chia hết cho 9)
Þ (810 + 27) 9 (Tính chất 1)
Vậy (810 + 24 + 3) 9
* Ví dụ 2 : Cho A = 125 + 2000 + x (x Î N)
Tìm x để : a. A 5 b. A 5
Giải :
Ta có 125 5; 2000 5 (Dấu hiệu chia hết cho 5)
a. A 5 nếu x 5 (Tính chất 1)
b. A 5 nếu x 5 (Tính chất 2)
* Ví dụ 3: Cho B = 102 + 568 + m + 2004 + n (m, n Î N)
a. Với điều kiện nào của m, n thì B 2
b. Với điều kiện nào của m, n thì B 2
Giải :
Ta có 102 2, 568 2, 2004 2 (Dấu hiệu chia hết cho 2)
a. B 2 nếu (m + n) 2 (Tính chất 1)
Þ m và n cùng tính chẵn, lẻ 
b. B 2 nếu (m + n) 2 (Tính chất 2)
Þ m và n không cùng tính chẵn, lẻ
Sau khi vận dụng thành thạo tính chất chia hết của một tổng để nhận ra tổng đã cho có chia hết hay không cho một số , giáo viên cho học sinh làm một số dạng bài tập đơn giản có sử dụng tính chất này để các em không thấy sự đơn điệu của nó.
* Ví dụ 4 : Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?
a. A = 2004. 127. 11 + 207. 747. 134 987 569
b. B = 8. 9. 11. 137 989 - 5. 3. 4. 7
Ở câu a giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải, đến đây có học sinh thực hiện phép tính trước , sau đó sẽ kiểm tra số ước của số vừa tìm được; có học sinh sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3, tính chất chia hết của một tổng để khẳng định tổng đã cho chia hết cho 3;
Qua đó giáo viên chốt lại: Việc phân tích bài toán để tìm ra hướng giải là một hoạt động rất quan trọng trong giải toán, nó quyết định thành công hay không thành công của việc giải toán. Ở bài tập này sử dụng tính chất chia hết của một tổng thì bài toán được giải quyết một cách nhẹ nhàng.
Tương tự học sinh sẽ giải được câu b một cách dễ dàng.
Giải :
a. Vì 2004. 127. 11 3 ; 207. 747. 134 987 569 3 
nên (2004. 127. 11 + 207. 747. 134 987 569) 3 (Tính chất 1)
Do đó A là số tự nhiên lớn hơn 1 có ít nhất ba ước là 1 ; 3 ; chính nó
Þ A là hợp số
b. Vì 8. 9. 11. 137 989 2 ; 5. 3. 4. 7 2 
nên (8. 9. 11. 137 989 - 5. 3. 4. 7) 2 (Tính chất 1)
Do đó B là số tự nhiên lớn hơn 1 có ít nhất ba ước là 1 ; 2 ; chính nó
Þ B là hợp số
2. Rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh
	Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt vì học sinh cần có kĩ năng này không những giải các bài toán chứng minh mà cả khi giải một số bài có liên quan đến tính toán, đến cách phân tích để tìm ra lời giải cho một bài toán,  Do vậy khi dạy phần này nên rèn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận và chứng minh theo các hướng: 
- Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng và trình bày tính chất chia hết của một tổng.
- Hướng dẫn học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp.
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp).
- Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện. 
Dưới đây là một số ví dụ minh hoạ cho các vấn đề nêu trên:
* Ví dụ 5: Khi một số tự nhiên chia cho 24 dư 16. Hỏi số đó có chia hết cho 8 không ? Cho 12 không ? Vì sao ?
Trước bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh suy nghĩ: Có dấu hiệu chia hết cho 8 không? Dựa vào dấu hiệu này có khẳng định ngay số đã cho có chia hết cho 8 không ?
Có dấu hiệu chia hết cho 12 không? Làm thế nào để nhận ra số đã cho có chia hết cho 12 hay không?
Từ đó đặt học sinh vào tình huống có vấn đề, giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức phép chia có dư viết a = 24. k + 16 (k Î N), đến đây dựa vào tính chất chia hết của một tổng học sinh nhận ra ngay a chia hết cho 8, a không chia hết cho 12
Giải
Gọi số đó là a. (a Î N) 
Vì a chia cho 24 dư 16 nên a = 24. k + 16 (k Î N)
- Ta có 24k 8 và 16 8 Þ (24k + 16) 8 (Tính chất 1)
Do vậy a 8
- Ta có 24k 12 và 16 12 Þ (24k + 16) 12 (Tính chất 2)
Do vậy a 12
* Ví dụ 6 : Chứng tỏ rằng :
a. Trong hai số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2.
b. Trong ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 3.
Giải 
a. Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1 (a Î N)
- Nếu a 2 thì bài toán đã được giải 
- Nếu a 2 thì a = 2k + 1 (k Î N)
Þ a + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2
Vì 2k 2 ; 2 2 nên (2k + 2) 2 (Tính chất 1)
Þ a + 1 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2.
b. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 (a Î N)
- Nếu a 3 thì bài toán đã được giải 
- Nếu a 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k Î N)
+) Với a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3
Vì 3k 3, 3 3 nên (3k + 3) 3 (Tính chất 1)
Þ a + 2 3 
+) Với a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3
Vì 3k 3, 3 3 nên (3k + 3) 3 (Tính chất 1)
Þ a + 1 3 
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
* Ví dụ 7 : Chứng minh rằng trong hai số chẵn liên tiếp chỉ có duy nhất một số chia hết cho 4.
Giải 
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2 (n Î N)
- Nếu n chẵn thì n = 2k (k Î N)
Ta có 2n = 2. 2k = 4k 4
	 2n +2 = 2. 2k + 2 = 4k + 2
Vì 4k 4 ; 24 nên (4k + 2) 4 (Tính chất 2)
Þ 2n + 2 4 
- Nếu n lẻ thì n = 2k + 1 (k Î N)
Ta có 2n = 2. (2k + 1) = 4k + 2 4 (Tính chất 2)
	2n + 2 = 2. (2k + 1) + 2 = 4k + 4
Vì 4k 4 ; 4 4 nên (4k + 4) 4 (Tính chất 1)	
Þ 2n + 2 : 4 
Vậy trong hai số chẵn liên tiếp chỉ có duy nhất một số chia hết cho 4.
Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét: Trong n số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho n. Do đó tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n.
Phương pháp dùng định lí về chia có dư thường được sử dụng khi chứng minh một biểu thức có chứa biến chia hết cho các số tự nhiên có một chữ số. Khi chứng minh một biểu thức chia hết cho các số tự nhiên lớn hơn 10 ta không sử dụng phương pháp này vì phải xét nhiều trường hợp.
Như vậy khi gặp những bài toán chứng minh một tổng, một hiệu hoặc một tích chia hết cho một số mà các tổng, hiệu, tích đó có thể phân tích được thành tổng các số hạng, tích các thừa số, ta thường sử dụng các tính chất của phép chia hết.
*Ví dụ 8: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Giải
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 (a Î N)
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là :
	a + a +1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = 3. a + 3 
Vì 3a 3 ; 3 3 nên (3a + 3) 3 (Tính chất 1)
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
	Từ bài tập này, giáo viên có thể đặt học sinh vào tình huống có vấn đề: Có phải tổng của n số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho n hay không ?
	Qua đó gợi trí tò mò, đưa học sinh vào vấn đề cần phải giải quyết. Sau đó giáo viên gợi ý cho học sinh: Để trả lời câu hỏi trên, các em hãy làm bài tập sau:
* Ví dụ 9: Tổng của 2 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 2 hay không ?
Giải
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1 (aÎN)
Tổng của 2 số tự nhiên liên tiếp là: 
	a + a + 1 = (a + a) + 1 = 2a + 1
Vì 2a 2 ; 1 2 nên (2a +1) 2 (Tính chất 2)
Þ Tổng của 2 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 2.
Giáo viên chốt lại: 
Tổng của n số tự nhiên liên tiếp chưa chắc đã chia hết cho n.
Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n.
3. Rèn kĩ năng biến đổi, tính toán :
	Trong quá trình giải toán học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng biến đổi và tính toán. Một số em thường không thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau hoặc vận dụng lí thuyết chưa khéo. Do đó khi dạy phần này giáo viên yêu cầu học sinh phải vận dụng phối hợp các kiến thức về phần chia hết, biết phân tích đề, tìm các kiến thức cần thiết cho mỗi bài tập, dựa vào các yếu tố đầu bài đã cho để biến đổi cho hợp lí. 
	Dưới đây là một số ví dụ minh hoạ cho các vấn đề nêu trên.
* Ví dụ 10: Chứng minh rằng :
a. ( + ) 11 b. ( – ) 9 với a > b
Ở bài tập này học sinh có nhiều hướng suy nghĩ : Dựa vào định nghĩa, dấu hiệu chia hết cho 11( cho 9), sử dụng tính chất chia hết của một tổng,
Nhưng các hướng trên đều chưa vận dụng ngay cho bài toán này được.
Do vậy giáo viên phân tích để học sinh thấy được phải biến đổi các số đã cho theo cấu tạo số, từ đó mới đưa về dạng toán quen thuộc.
a. Ta có + = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (b + 10b) = 11a + 11b
Vì 11a 11, 11b 11 nên (11a + 11b) 11 (Tính chất 1)
Do đó ( + ) 11
b. Ta có – = (10a + b) – (10b + a) = 10a+b - 10b - a = 9a - 9b 
Vì 9a 9, 9b 9 nên 9a – 9b 9 (Tính chất 1).
Do đó ( -) 9
Sau khi phân tích, hướng dẫn học sinh làm xong bài tập này giáo viên cho