SKKN Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước Toán 6

MỤC LỤC
‏	Tiêu đề
Trang
 Mục lục
1
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 1.1. Lý do chọn đề tài..................................................................
 1.2. Mục đích nghiên cứu...........................................................
 1.3. Đối tượng nghiên cứu..........................................................
 1.4. Phương pháp nghiên cứu.....................................................
2
2
2
2
2
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..................... ........
 2.2.Thực trạng của sáng kiến kinh nghiệm.................................
 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề....................
 2.4 .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...................................
2
2
3
4-10
11
3. KẾT LUẬN 
 3.1. Kết luận ...................................................................................
 3.2. Kiến nghị .................................................................................
10
11
12
Tài liệu tham khảo
13
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 1.1. Lý do chọn đề tài:
 Trong chương trình môn toán THCS hiện nay, chương trình của mỗi khối có một nét đặc trưng riêng song luôn có sự gắn kết bổ sung giữa các đơn vị kiến thức mà đặc biệt là môn số học 6 nói chung, các bài toán liên quan đến bội và ước nói riêng. Nó có ý nghĩa rất quan trọng : là cơ sở ban đầu, là nền tảng cho việc tiếp tục học toán ở các lớp tiếp theo.
 Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại càng khó khăn hơn. Hơn nữa với lứa tuổi của các em luôn có thói quen “ làm bài nhanh giành thời gian đi chơi”, nên việc trình bày tính toán còn sai sót khá nhiều, ảnh hưởng không ít đến chất lượng bộ môn. Đây là vấn đề mà các thầy cô giáo giảng dạy toán 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, lo lắng.Vì vậy giúp học sinh tìm ra những sai lầm, phân tích được nguyên nhân và chỉ rõ cách khắc phục những sai lầm đó trong quá trình thực hành giải bài toán số học đặc biệt là toán về ước và bội là tâm huyết và trăn trở của mỗi thầy cô giáo dạy toán 6. Với những lý do đó tôi chọn đề tài : 
 “ Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước toán 6 ”.
 1.2. Mục đích nghiên cứu :
 Đề tài nghiên cứu ở việc khắc phục tính không cẩn thận và những sai sót khi giải một số dạng toán liên quan đến bội và ước trên cơ sở tập hợp. Nhằm hình thành thói quen cẩn thận khi làm bài, tính tích cực, tự giác sáng tạo cho học sinh, biết liên kết mở rộng các bài toán từ đó giúp các em hình thành phương pháp giải.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 +Các kiến thức số học lớp 6 liên quan đến bội và ước trên cơ sở tập hợp 
 + Học sinh diện đại trà lớp 6 trường THCS Thọ Thế 
 1.4. Phương pháp nghiên cứu. 
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 6, tài liệu có liên quan.
Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy của từng đối tượng học sinh.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
 Toán học là một trong những môn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng tư duy trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học. Hình thành kỹ năng nói chung, kỹ năng học tập toán nói riêng, là một quá trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, đan xen, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hòa. Để có kỹ năng phải qua quá trình luyện tập. Việc luyện tập có hiệu quả nếu biết khéo léo khai thác nội dung học tập, từ kiến thức ban đầu sang một loạt nội dung tương tự, giúp học sinh lặp đi lặp lại nhiều lần, trong nhiều tình huống khác nhau nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học sinh được rèn luyện không chỉ tri thức mà còn rèn cả tri thức phương pháp.Như thế học sinh không những chỉ trang bị về kiến thức mà còn về tri thức thực hành toán học. Vì vậy giáo viên cần rèn luyện các kỹ năng, các thuật toán, vận dụng kết hợp một cách sáng tạo hợp lý giữa các kiến thức để giải quyết các bài tập trên cơ sở nội dung lý thuyết đã học sao cho phù hợp với đại đa số học sinh; Rèn luyện kỹ năng thực hành trong tính toán, kỹ năng vận dụng cả hệ thống lý thuyết đã học; xây dựng cho các em nề nếp khoa học chính xác phấn khởi trong học tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tư duy các phương thức thao tác cần thiết. Giáo viên rèn luyện các kỹ năng nhằm đem lại thành công là vận dụng lý thuyết vào bài tập tốt, kỹ năng giải bài tập thành thạo, lập luận lôgích, chặt chẽ tránh được những sai sót. Nhưng sai sót trong lập luận, trong khi trình bày bài toán vẫn xảy ra thường xuyên ở đối tượng học sinh đại trà.
 Do đó, khắc phục những sai sót là rất cần thiết đối với học sinh lớp 6 để tạo nền tảng cho các lớp sau. 
2.2.Thực trạng của sáng kiến kinh nghiệm:
 Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp 6 nói chung học sinh lớp 6 trường THCS Thọ Thế nói riêng bước đầu làm quen với chương trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với phân môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn lại càng khó khăn hơn. Hơn nữa với lứa tuổi của các em luôn có thói quen “ làm bài nhanh giành thời gian đi chơi”, nên việc trình bày tính toán còn sai sót khá nhiều, ảnh hưởng không ít đến chất lượng bộ môn. 
a/ Đối với giáo viên:
 - Trong quá trình giảng dạy, một số giáo viên chưa giúp học sinh nắm được cách trình bày từng dạng toán cụ thể, học sinh chưa khắc phục được những hạn chế, yếu kém trong việc giải toán. 
 - Trong các tiết dạy nhất là tiết luyện tập đã ghi lại các sai sót mà học sinh gặp phải để có kế hoạch bổ sung kịp thời cho các em, chỉ rõ sai sót cụ thể cho cần rèn luyện và giáo viên kiểm tra lại .
 - Thông qua tiết luyện tập giáo viên chưa phân dạng bài tập cụ thể và mỗi dạng chưa có bài giải trình bày mẫu rõ ràng cho các em tập giải.
 - Giáo viên chưa kiên trì, bền bỉ rèn luyện cho các em các dạng toán trên trong suốt năm học 
 - Giáo viên chưa gần gũi, chan hòa với học sinh, gây hứng thú trong mỗi tiết học, qua từng bài toán, qua các trò chơi vui học . 
 - Đôi khi thưởng phạt chưa công minh, thích đáng qua việc kiểm tra bài tập của
 học sinh trên lớp, trên vở, kiểm tra viết, bài tập về nhà bằng cách ghi điểm học tập cụ thể, công khai .
b/ Đối với học sinh.
 Đa số học sinh chưa nắm vững kiến thức về bội và ước dẫn đến trình bày bài toán không có cơ sở thiếu lập luận chính xác, trình bày một cách tùy tiện, kí hiệu sai, tính toán không cẩn thận.
 Đối với học sinh lớp 6 mới được làm quen với tập hợp và các kí hiệu nên việc sử dụng các kí hiệu đôi khi còn nhầm lẫn, có khi là không hiểu bản chất của kí hiệu mình dùng.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 
 a. Những sai sót thường gặp :
Trong thực tế giảng dạy môn toán lớp 6, bản thân đã phát hiện những sai sót mà học sinh lớp 6 thường xuyên mắc phải khi trình bày bài toán số học, đó là : 
 a.1. Sai sót do sử dụng ký hiệu toán học.
 a.2. Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trong trình bày.
 a.3. Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức.
 a.4. Sai sót do không lập luận hoặc lập luận vô căn cứ.
 a.5. Sai sót do không biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ tiện hoặc trình bày rập khuôn, máy móc. 
 b. Nguyên nhân sai sót : 
 b.1. Học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn với bộ môn:
 + Chưa học lý thuyết đã làm bài tập.
 + Chưa nắm kiến thức một cách có hệ thống. 
 + Một số học sinh yếu chưa có cố gắng trong học tập, thiếu tập trung trong tiết học thậm chí lười ghi cả bài giải mẫu của giáo viên.
 + Học sinh chưa chú trọng việc học bài cũ, giải bài tập ở nhà. 
 b.2. Trong quá trình giải bài tập : 
 + Học sinh thiếu tính cẩn thận khi trình bày.
 + Không nắm được đề bài cho cái gì, yêu cầu cái gì ? mà nguyên nhân là do không đọc kỹ đề nên lập luận sai dẫn đến bài toán sai.
 b.3. Thiếu sự quan tâm của gia đình trong việc học ở nhà do đó các em chỉ làm bài tập “qua loa, lấy lệ” rồi đi chơi. 
 c. Biện pháp giải quyết các nguyên nhân sai sót :
 - Giáo viên theo dõi, uốn nắn những sai sót.
 - Làm các bài tập thực tế uốn nắn những sai sót đó.
 - Giúp học sinh ôn luyện kiến thức vừa học ở trường và cách trình bày bài giải.
 - Hình thành học sinh thói quen tập trung chú ý, làm việc theo thời gian, đọc sách giáo khoa trước khi đến lớp, tích cực tham gia xây dựng bài.
 - Tạo sự tự tin trong học tập và tự kiểm tra bài giải.
 - Tổ chức các nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm, hướng dẫn cách làm 
việc cho nhóm.
 - Bài tập về nhà cần hướng dẫn.
 - Phối hợp với phụ huynh trong việc học tập của con em, thường xuyên trao đổi thông tin học tập.
Nắm bắt được nguyên nhân và đã kịp thời đưa ra biện pháp giải quyết nguyên nhân nhưng học sinh vẫn mắc phải những sai sót.Vì vậy, tôi đã xác định các luận điểm và đưa ra biện pháp khắc phục.
 d. Diễn giải các luận điểm : 
 Sau đây tôi sẽ đi sâu diễn giải các luận điểm với mỗi dạng bài tôi sẽ chỉ ra những sai sót qua các ví dụ minh chứng đã gặp và chỉ rõ các biện pháp khắc phục mà mình đã thực hiện.
 d.1. Sai sót do sử dụng ký hiệu toán học : 
 Trong quá trình giải quyết dạng toán về ước và bội, việc sử dụng ký hiệu toán học đóng vai trò khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập hợp nếu học sinh không hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trong trình bày. Đại bộ phận học sinh yếu và trung bình yếu đều mắc lỗi này. 
 Ví dụ : Bài tập 136 trang 53 SGK toán 6 tập 1. 
 Học sinh ghi tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6 là. 
 A = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 
mà không dùng dấu ngoặc nhọn để chỉ tập hợp A
hoặc giữa các phần tử bằng số mà học sinh chỉ ghi dấu phẩy (,) mà không ghi dấu chấm phẩy (;) như A = {0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } 
hoặc thiếu dấu bằng “ = ” chẳng hạn như :
 Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
 B {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
hoặc ghi ký hiệu tập hợp bằng chữ in thường 
 b = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
- Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo các ký hiệu :; ; ; 
 Chẳng hạn : ƯC(4, 6) = Ư(4) Ư(6) ( sai dấu )
hay thay vì ghi 6 ƯC(12 ,18) học sinh lại ghi 6 ƯC(12,18 ) 
hay tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A thì học sinh lại ghi M A hay 
M A
 Biện pháp : 
 Để khắc phục những sai sót trên, đây là sai sót đáng tiếc, giáo viên cần thường xuyên cho học sinh sử dụng các ký hiệu toán học quen thuộc này thông qua các bài tập trắc nghiệm. Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ sai và sửa sai trong cách ghi hoặc thông qua một số phản ví dụ nhằm giúp các em khắc sâu các ký hiệu toán học và tránh được một số nhầm lẫn đáng tiếc. Cần giải thích thấu đáo để các em hiểu đó là quy định bắt buộc không thể thay đổi. Giải thích rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp chỉ có thể là : phần tử thuộc “” hoặc không thuộc “” tập hợp. Còn quan hệ giữa tập hợp và tập hợp là : tập hợp này là con của tập hợp kia hoặc tập hợp này bằng tập hợp kia.
 Trong từng tiết dạy cần cho các em tự tìm cái sai và sửa sai qua từng chi tiết dù là 
nhỏ nhất dần dần tạo cho các em thói quen cẩn thận trong quá trình giải toán. 
 d.2. Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận chính xác khi làm bài :
 Khi giải các bài tập về tìm ƯCLN hoặc BCNN, học sinh trung bình, trung bình khá thường mắc phải sai sót nhiều nhất là tính toán không cẩn thận kể cả trong phép chia cho số có một chữ số . Chẳng hạn phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố, học sinh sẽ ghi :
 420 2
 210 2
 15(sai)
 Sai do chia 210 cho 2 bị sai vì học sinh thiếu tính cẩn thận, cẩu thả trong quá trình tính toán.
 Hoặc phân tích số 45 ra thừa số nguyên tố, học sinh thực hiện
 	45 3
 	15 15
 1
Sai do các em không chia cho ước các thừa số nguyên tố mà thực hiện phép chia hết.
 Hoặc BCNN (8 ; 18 ; 30 ) = 23 . 32 . 5 = 6 . 9 . 5 = 270 ( Sai do học sinh tính toán sai 23 =6 )
 Biện pháp :
 Với những sai sót này đòi hỏi giáo viên phải nhắc nhở học sinh cẩn thận với từng con số, từng phép tính, khi thực hiện xong mỗi một phép tính, mỗi một bài toán các em cần “dò” lại bài, có thể qua phép toán ngược hoặc làm lại lần hai xem có nhầm lẫn con số, phép tính nào không? Việc làm này cần được tập thành thói quen thường xuyên khi giải toán. Thông qua các bài tập ở bảng lớp trong từng tiết dạy giáo viên cũng hướng dẫn sửa sai tương tự để học sinh dần đi vào nếp, dần dần tạo cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
 d.3. Sai sót do không nắm vững hệ thống kiến thức :
 Khi tìm ƯCLN và BCNN của 2 hay nhiều số, ngoài việc mắc phải những sai sót như đã nói ở trên học sinh còn khá nhiều sai sót cơ bản do không nắm vững hệ thống kiến thức. Chẳng hạn cách viết ký hiệu ƯCLN và BCNN, học sinh vẫn còn nhầm lẫn giữa hai ký hiệu này do không hiểu rõ bản chất của ƯCLN là “số lớn nhất trong tất cả các ƯC” hoặc BCNN là “số nhỏ nhất khác 0 trong các BC”. Sau khi học bài ƯCLN và BCNN, học sinh vẫn không vận dụng được cách tìm ƯC thông qua ƯCLN hoặc BC thông qua BCNN mà vẫn giữ thói quen tìm ƯC hoặc BC qua các bài trước vừa mất nhiều thời gian vừa không liên
 kết kiến thức.
 Khi tìm ƯCLN và BCNN, học sinh còn mất khá nhiều công sức khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố do không nắm vững sàng Ơ- ra –tô- xten, không thuộc các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Do không hệ thống được kiến thức, phân biệt được sự giống và khác nhau giữa cách tìm ƯCLN và BCNN nên học sinh mắc rất nhiều sai sót khi tìm ƯCLN và BCNN dẫn đến những sai sót đáng tiếc sau này khi giải bài toán giải liên quan đến bội và ước và tìm mẫu số chung ở phần phân số.
 * Một số ví dụ cụ thể :
 Ví dụ 1: Bài tập 142 trang 56 SGK toán 6 tập 1
 Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 60,90 và 135.
 Bài giải : Bước 1 : 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33. 5.
 Bước 2 : ƯCLN (60, 90, 135) = 3.5=15
 Bước 3 : ƯC (60,90,135) = Ư(15) = {1;3;5;15}
 Học sinh sẽ mắc sai sót :
 Bước 1 : Nhiều em còn yếu sẽ rất lúng túng và không phân tích được các số ra thừa số nguyên tố do không nắm các số nguyên tố.
 Bước 2 : Học sinh sẽ sai sót vì không biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay riêng, số mũ lớn nhất hay số mũ nhỏ nhất vì không nắm vững quy tắc tìm ƯCLN và BCNN.
Bước 3 : Rất nhiều học sinh sẽ không đi theo bước 3 mà quay lại lần lượt tìm Ư(60), Ư(90), Ư(135) rồi tìm giao của 3 tập hợp ước đó theo cách làm ở bài 16 vừa tốn nhiều công sức vừa rất dễ gặp sai sót, hoặc một số em biết cách làm nhưng lại rất lúng túng trong khi trình bày thậm chí là trình bày sai.
 Biện pháp : 
 Đối với việc học sinh không nắm được hệ thống các số nguyên tố nhỏ hơn 100 thì giáo viên có thể yêu cầu từng đôi bạn hoặc nhóm học tập tự kiểm tra và báo cáo kết quả. Hoặc khi dạy về phần số nguyên tố, sau tiết học có thể tổ chức một trò chơi nhỏ vui: Điền số nguyên tố còn thiếu vào bảng theo yêu cầu của đề bài. Học sinh sẽ rất hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu kiến thức cho các em. Sai sót do không biết cách tìm ƯCLN và BCNN: Đây là sai sót rất thường gặp.Vì vậy sau hai bài học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy tắc. Đồng thời cũng thường xuyên củng cố hai quy tắc này qua các bài tập củng cố. Nhấn mạnh những sai sót thường gặp đó và nói rõ tác hại nguy hiểm của các sai sót đó. Yêu cầu mỗi em lập bảng so sánh dán ngay đầu trang bìa vở để thường xuyên đập vào mắt các em giúp các dễ nhớ kiến thức.
 Riêng với cách tìm ƯC và BC thông qua ƯCLN và BCNN: 
 Sau khi học lý thuyết giáo viên cho các em thực hành một số ví dụ sau khi đã có một bài giải mẫu. Đưa ra cho các em lời khuyên “từ bài này trở đi ta không cần tìm ƯC và BC bằng cách làm như ở bài 16” 
 Ví dụ 2 : Bài tập 152 trang 59 SGK toán 6 tập 1. 
 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết a chia hết cho 15 và a chia hết cho18.
 Do không nắm được định nghĩa về BCNN và định nghĩa BC, học sinh sẽ không
 biết được đề bài yêu cầu tìm cái gì và chắc chắn sẽ không giải được bài toán.
Biện pháp : 
 Đứng trước khó khăn này của học sinh chúng ta cần biết tháo gỡ khúc mắc cho các em qua hệ thống câu hỏi gợi mở đơn giản mà cụ thể vừa hệ thống kiến thức lại cho các em vừa giúp các em giải được bài như:
 + a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 thì a được gọi là gì của 15 và 18 ?
 + a lại là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0.
Vậy a cần tìm này là gì ? .
 Từ các câu hỏi đó học sinh dễ dàng lập luận và giải được bài toán.
 Tóm lại :
 Đối với những bài toán có các bước giải cụ thể, giáo viên cần cho học sinh nắm vững “ thuật toán ” qua từng bước giải, rèn luyện từng bước rồi mới lắp ráp vào bài toán, làm đi làm lại nhiều lần sau khi giáo viên đã giải bài toán mẫu.
 d.4. Sai sót do không lập luận, lập luận không có căn cứ khi trình bày bài toán 
 Trong trình bày bài toán bằng lời học sinh thường thiếu chính xác, lập luận không chặt chẽ, thiếu căn cứ, không có cơ sở toán học. Nguyên nhân là khả năng tư duy các em chưa cao, phụ thuộc vào lứa tuổi. 
 * Một số ví dụ :
 Ví dụ 1 : Bài tập 146 trang 57 SGK toán 6 tập 1 .
 Tìm số tự nhiên x biết rằng 112 chia hết cho x ,140 chia hết cho x và
10 < x < 20 . 
Rất nhiều học sinh nhẩm tìm từng số nhưng khi hỏi lý do vì sao có các số đó thì học sinh rất lúng túng không thể trả lời được. Nguyên nhân là do các em chưa biết cách lập luận bài toán để giải cho lôgích.
 Biện pháp : 
 Với khó khăn này giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ yêu cầu của đề, lập luận theo những điều kiện đề bài đã cho để không đi lệch hướng hoặc giải bài toán chỉ có kết quả mà không qua một bước lập luận nào.Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh tập lập luận qua một số câu hỏi gợi mở :
 + x N; 112 chia hết cho x và 140 chia hết cho x như vậy x là gì của 112 và 140? 
 + 10 < x < 20 , vậy thì những số nào là số cần tìm ? 
 Ví dụ 2 : Bài tập 154 trang 59 SGK toán 6 tập 1. 
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C ?
 Sai sót : 
 Do không nắm vững “thuật toán”, không nắm vững cách giải bài mẫu, thiếu sáng tạo, chắc chắn sẽ có khá nhiều học sinh lập luận không chặt chẽ bài toán hoặc thiếu một trong các bước giải cơ bản mặc dù vẫn tìm ra đáp số của bài
 toán nhưng chất lượng bài toán không cao. 
 Chẳng hạn :
 - Không có bước gọi chữ (a) thay giá trị cần tìm, nhưng ở bước tiếp theo lại xuất hiện a. 
 - Không có điều kiện của a.
 - Không lập luận mà lại đi tìm BC (2,3,4,8)
 - Không lập luận theo điều kiện đề bài mà đưa ra kết quả. 
 Biện pháp : 
 Với những sai sót ở ví dụ 2 này, giáo viên khắc phục bằng cách : 
 - Giải một bài toán mẫu tương tự.
 - Cho các em tự tìm ra các bước giải 
 - Giáo viên lập thành thuật toán : 
 B1: Gọi a ..( điều kiện của a )
 B2: Lập luận để có a là BC(.) hoặc là BCNN()
 B3: Tìm BC(.) hoặc BCNN(..)
 B4: Lập luận theo điều kiện để chọn kết quả.
 - Cho các em thực hành tập giải toán nhiều lần.
 d.5. Sai sót do không biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ tiện, máy móc :
 Đối với hai bài toán giải bằng lời liên quan đến bội và ước, học sinh không biết cách giải hoặc không nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn, tuỳ tiện giữa các bước làm mất đi tính lôgích trong lời giải, hoặc bỏ đi một vài bước trong bài giải làm cho bài giải thiếu tính chặt chẽ. Đôi lúc do lập luận nhầm lẫn giữa hai bài toán này nên học sinh không làm được bài. Một điều quan trọng hơn nữa là nhiều em kể cả học sinh khá giỏi vẫn rất máy móc, rập khuôn theo bài giải mẫu, thuật toán có sẵn mà quên mất rằng đề bài đã đưa ra không theo bài toán mẫu.
Ví dụ : Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển,15 quyển đều thừa 1 quyển. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
 Sai sót :
 Do không đọc kỹ đề, học sinh cứ thế theo bài toán mẫu rập khuôn vào mà giải, không để ý bài toán cho khi xếp thừa 1 quyển để lập luận bài toán theo chiều hướng khác.
 Biện pháp : 
 Đối với dạng mở rộng này, giáo viên cần nhắc nhở kỹ cho các em không phải khi nào cũng rập khuôn đúng mẫu mà ta phải linh hoạt lập l