Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CÁCH RA ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN TÍCH PHÂN CHỐNG MẸO DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Người thực hiện: Nguyễn Thị Bé
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
 MỤC LỤC
 Nội dung
Trang
1- PHẦN MỞ ĐẦU
3
1.1 Lí do chọn đề tài
3
1.2 Mục đích nghiên cứu
3
1.3 Đối tượng nghiên cứu
3
1.4 Phương pháp nghiên cứu 
3
2- PHẦN NỘI DUNG
5
 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
5
 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
5
 2.2.1, Đối với giáo viên
 5
 2.2.2, Đối với học sinh
 5
 2.3 Các giải pháp ra đề khắc phục tình trạng bấm máy tính cầm tay.
6
 2.3.1, Ra đề từ định nghĩa tích phân.
6
 2.3.2, Ra đề từ các tính chất của tích phân.
8
 2.3.3, Ra đề từ các phương pháp tính tích phân.
9
 2.3.4, Ra đề từ các lớp tích phân đặc biệt.
12
 2.3.5, Ra đề từ bài toán thực tế và ứng dụng liên quan đến tích phân.
 13
 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
15
3- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
17
 3.1 Kết luận
16
 3.2 Kiến nghị
16
 Tài liệu tham khảo
17
 Danh mục các đề tài SKKN được xếp loại cấp tỉnh 
17
1. PHẦN MỞ ĐẦU Mục 1 do tác giả tự viết ra
1.1 Lý do chọn đề tài
	Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố dự thảo phương án thi và xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm thì có rất nhiều ý kiến trái chiều được đưa ra. Nhiều ý kiến cho rằng thi trắc nghiệm thì casio sẽ lên ngôi, 12 năm học nay chỉ cần biết dùng máy tính là đủ. Ý kiến đó là chủ quan. Có thể cách ra đề thử nghiệm lần một khiến cho mọi người suy nghĩ như vậy nhưng cứ nhìn vào đề thử nghiệm lần hai, lần ba chúng ta sẽ thấy Bộ đã ra đề chuẩn trong khâu chống mẹo vặt khi dùng máy tính cầm tay giải toán. Chủ đích của người ra đề rất rõ với những bài toán hết sức cơ bản nhưng biến tấu khác đi một chút, dù không làm thay đổi độ khó nhưng vẫn khiến học sinh cần nắm rõ bản chất giải tự luận thì mới hoàn thành được câu hỏi, chứ không có tình trạng dùng máy tính cầm tay giải ngay bài toán như đề lần một.
	Nếu ai làm đề sẽ thấy rõ, Bộ GD và ĐT dường như muốn truyền đi một thông điệp tới giáo viên hãy dạy học sinh đúng bản chất, đúng cách giải, chắc kiến thức SGK.Chứ đừng chạy theo mẹo vặt, thủ thuật, vì những kiến thức đó không tồn tại được lâu và người ra đề thừa hiểu cách hóa giải.
	Hiện nay chưa có một tài liệu chính thống nào cung cấp tới các trường THPT về cách dạy toán theo hình thức trắc nghiệm cũng như hệ thống bài tập trắc nghiệm để giáo viên và học sinh nghiên cứu, chính vì vậy tôi đã chọn đề tài: “Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay” nhằm góp một phần nhỏ kinh nghiệm của mình trong quá trình nâng cao trình độ chuyên môn cùng các bạn bè đồng nghiệp.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nhìn nhận rõ bản chất của hình thức thi trắc nghiệm môn Toán.
- Làm cơ sở lý luận, cơ sở đánh giá cho các đề ôn tập.
- Vận dụng vào thực tế nhà trường trên cơ sở đối tượng học sinh, phương tiện dạy học hiện có.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
* Đề tài nghiên cứu về cách ra đề để chống các mẹo vặt dùng máy tính casio trong bài toán trắc nghiệm tích phân.
* Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ở trường THPT, các định hướng và quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Yên Định II.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
	Nghiên cứu một số tài liệu về cách ra đề trắc nghiệm, đổi mới PPDH môn toán, tài liệu nghiên cứu cách kiểm tra đánh giá học sinh để xây dựng lý luận cho đề tài.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
	Giảng dạy trực tiếp, ra đề kiểm tra từ đó đánh giá nhận xét cách làm, chất lượng đề. Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút ra bài học về việc ra đề trắc nghiệm mà không làm mất đi sự tư duy của toán hoc.
- Phương pháp thống kê, xử lý dữ liệu 
Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá giữa các đề thi khác nhau.
2. PHẦN NỘI DUNG Ở mục 2 các mục 2.1, 2.2 do tác giả tự viết ra
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Từ ba đề thi minh họa môn Toán mà bộ GD và ĐT đã công bố thì nếu không cần trình bày thì thi trắc nghiệm cũng có thể đánh giá được nhiều mặt kĩ năng của học sinh. Không ai có thể khẳng định rằng khi làm trắc nghiệm về toán mà thí sinh không cần tư duy. Cho rằng bấm máy tính là đủ để làm trắc nghiệm toán thì quá cực đoan, mà không nghĩ rằng đó là do việc ra câu hỏi là để đánh giá khả năng tính toán chứ không thực sự là tư duy toán học. Tức là đề thi không có tính giá trị để đánh giá tư duy nếu chỉ gồm những câu như vậy.
	Nói tóm lại, thi theo hình thức nào cũng có cái hay và cái dở. Điều quan trọng hơn là ta tổ chức thi như thế nào, có nghiêm túc không. Ở cách thi tự luận thì cả ba khâu: ra đề, coi thi, chấm thi đều quan trọng, còn ở thi trắc nghiệm thì khâu ra đề sẽ là quan trọng nhất và khó nhất, cần có một sự đầu tư rất kỹ lưỡng và cần có một ngân hàng đề đủ lớn với chất lượng tốt. Đó là công việc cần một công trình sư giỏi, một quản lý dự án cứng, một đội ngũ mạnh và cần nhiều thời gian làm việc nghiêm túc.
2.2 Thực trạng vấn đề	
2.2.1, Đối với giáo viên
Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố dự thảo phương án thi và xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm thì có rất nhiều tài liệu luyện thi trắc nghiệm Toán được tung ra thị trường, trên các trang mạng xã hội. Tuy vậy về phía giáo viên thì ngoài việc có các đợt tập huấn ngắn hạn về ra đề thi trắc nghiệm mà lại không phải tất cả các giáo viên đều tham gia thì chưa có một tài liệu chính thống hay một chương trình đào tạo nào dành cho giáo viên về cách ra đề cũng như cách dạy học sinh tiếp cận với hình thức thi mới này. Chính vì vậy có không ít giáo viên còn lúng túng và chưa thích ứng kịp với các vấn đề mới nảy sinh khi thi toán trắc nghiệm. Nhất là việc học sinh ồ ạt học bấm máy tính casio, đua nhau mua máy tính đời cao nhất và học các mẹo bấm máy tính để giải toán càng làm cho giáo viên cần phải có trình độ chuyên môn vững và nắm chắc bản chất cũng như tất cả các cách giải quyết đề thi dưới mọi hình thức. 
Để có thể hóa giải được mẹo sử dụng máy tính casio thì trước hết phải là người giỏi sử dụng máy tính casio từ đó sẽ tìm ra cách ra đề để học sinh nếu không hiểu rõ bản chất thì không thể nào có cách chỉ bấm máy tính là ra ngay được. 
2.2.2, Đối với học sinh
	Đa số các em còn bỡ ngỡ với hình thức thi mới, chưa có nhiều kinh nghiệm, thiếu kĩ năng làm bài tập, bài thi trắc nghiệm. Dễ chạy theo xu hướng đám đông để rồi mất thời gian xóa bỏ tư duy kiểu bấm máy là xong để về với tư duy phải nắm vững bản chất vấn đề. Đồng thời thiếu tài liệu đọc thêm để phục vụ cho việc học và thi theo hình thức trắc nghiệm
2.3 Các giải pháp ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay.
	Tích phân là một trong các bài toán mà học sinh nghĩ ngay đến việc sử dụng máy tính casio, nhưng nếu đọc kĩ một chút thì chúng ta sẽ nhận thấy không khó khăn gì trong việc ra đề để học sinh bắt buộc phải nắm vững từ định nghĩa đến tính chất hay các công thức của tích phân vì nếu không thì việc bấm máy tính sẽ còn lâu hơn rất nhiều thậm chí không thể có cách bấm. Sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập theo từng phần để minh họa điều đó.
2.3.1, Ra đề bài tập trắc nghiệm từ định nghĩa tích phân ở mục 2.3.1 phần định nghĩa tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1, câu 1 do tác giả tự viết ra.
Trước hết ta nhắc lại định nghĩa tích phân:
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a, b]) của hàm số f(x), kí hiệu là: . Vậy: 	 = F(b) – F(a) (1)
Chú ý và nhận xét
Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước:
; 
Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. [1]
Từ định nghĩa trên ta có thể ra các dạng đề như sau:
Câu 1: Biết rằng f(x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có f(0) = 2. Khi đó bằng
A. f(x) + 2	B. f(x+ 2)	C. f(x)	D. f(x) – 2
Hướng dẫn: 
Ta có: 
Câu 2 Trong trang này câu 2, câu 3, câu 4, câu 5 là do tác giả viết ra.
: Có bao nhiêu số thực a thõa mãn = 2?
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Hướng dẫn: Từ = 2 ta có phương trình: a4 = 8 vậy có một giá trị a thõa mãn.
Câu 3: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho 
A. 301	B. 311	C. 321	D. 331
Hướng dẫn: suy ra cosa = 1 hay a = k2π. Do số thực a (0; 2017) nên 0 < k < 321,0155. Mặt khác k là số nguyên nên có 321 số k. Từ đó có 321 số thực a tương ứng.
Câu 4: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và , . Tính tích phân: I = 
A. I = 3	B. I = 1	C. I = 2	D. -1
Hướng dẫn: = 
 = + = 3 
Câu 5: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thõa mãn và . Khi đó bằng
A. 5	B. -1	C. 1	D. - 5
Hướng dẫn: . Do tính chất bất biến của tích phân nên ta có: và 
Vậy 
Câu 6 Trong trang này câu 6 được trích dẫn từ TLTK số 2
: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính 
1	B. -1	C. 3	D. 
Hướng dẫn: [2]
2.3.2, Ra đề từ các tính chất của tích phân Ở mục 2.3.2 phần các tính chất của tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1, câu 1, câu 2 do tác giả tự viết ra.
Nhắc lại các tính chất:
Tính chất 1:	 	(k là hằng số)
Tính chất 2:	 
Tính chất 3: 	 (a < c < b) [1]
Từ các tính chất trên ta có thể các bài tập như sau:
Câu 1: Cho. Khi đó bằng:
A. 5 + 	B. 5 + 	C. 8	D. 2
Hướng dẫn: = 
Câu 2: Giả sử, , . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn: . Suy ra khẳng định C là sai.
Câu 3 Trong trang này câu 3, câu 4 do tác giả tự viết ra
: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thõa mãn f(x) + f(-x) = 5 + 2cosx, với mọi x thuộc R. Khi đó: I = bằng bao nhiêu?
	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt t = -x, ta được: I =. Do đó 2I = . Vậy I = 
Câu 4: Biết , , . Tính I = 
I = 11	B. I = 3	C. I = -3	D. I = -11
Hướng dẫn: Ta có: . Suy ra . Mặt khác . Từ đó: 
2.3.3, Ra đề từ các phương pháp tính tích phân Ở mục 2.3.3 phần các phương pháp tính tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ tài liệu sô 1
Có hai phương pháp tính tích phân:
Đổi biến số
Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = có đạo hàm liên tục trên đoạn sao cho và a với mọi t . Khi đó: 
Dạng 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính , ta chọn hàm số u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên đoạn [a; b], u(x) có đạo hàm liên tục và u(x) Giả sử hàm số x = có đạo hàm liên tục trên đoạn sao cho và a với mọi t . Khi đó: [1]
Tích phân từng phần 
Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
 = - 
	Từ hai phương pháp này ta có thể ra đề như sau:
Câu 1 Trong trang này câu 1, câu 2, câu 3 là do tác giả tự viết ra
: Biết rằng f(x) là hàm số liên tục trên R và . Khi đó, giá trị của là:
A. 1	B. 2	C. 3	D.4
Hướng dẫn: Đặt t = 3x. Ta có: 
Câu 2: Cho I = . Khi đó:
I = 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = dx ta được du = , v = x. Từ đó: 
I = 
Câu 3: Biết với và là hai phân số tối giản. Khi đó bằng bao nhiêu?
	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = dx ta được du = , v = . Từ đó: 
I = . Vậy = 
Câu 4 Trong trang này câu 4 là do tác giả tự viết ra, câu 5, câu 6, câu 7 là tác giả trích dẫn từ TLTK số 3
: Cho tích phân I = . Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?
I = 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Ta nhận thấy (cosx+8)’= -sinx. 
Vậy I = . Đổi cận: x = 0 thì u = 9 và x = thì u = 8. Do đó I = 
Những câu sau xin trích từ đề minh họa lần 3 môn Toán của Bộ GD và ĐT
Câu 5: Tính tích phân bằng cách đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: . Đặt nên 
Câu 6: Cho với a, b là các số hữu tỉ. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt t = ex + 1, 
ta có 
Vậy: a = 1 và b = -1 nên S = 0
Câu 7: Cho hàm số thỏa mãn và Tính [3] 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Đặt u = x + 1; dv = f’(x)dx khi đó du = dx; v = f(x). Suy ra: 
Vậy: I = -8
2.3.4, Ra đề từ lớp các tích phân đặc biệt Ở mục 2.3.4 phần tính chất các lớp tích phân đặc biệt tác giả tham khảo từ TLTK số 4, câu 1, câu 2, câu 3 do tác giả tự viết ra
* Nếu f(x) liên tục và là hàm lẻ trên [- a; a] thì 
* Nếu f(x) liên tục và là hàm chẵn trên [ -a; a] thì [4]
Câu 1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ. Khi đó bằng
A. 0	B. 6	C. -6	D. – 9
Hướng dẫn: Ta có ngay đáp án từ tính chất của lớp tích phân đặc biệt nêu trên.
Câu 2: Cho hàm số f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số chẵn sao cho . Khi đó bằng
A. - 6	B. 6	C. 0	D. -12
Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số chẵn nên . Mặt khác nên 
Câu 3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ sao cho . Khi đó bằng
A. - 4	B. 4	C. 20	D. -20
Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ nên . Mặt khác nên = - 4
Câu 4 Trong trang này câu 4 , câu 1 do tác giả tự viết ra
: Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thõa mãn . Khi đó giá trị tích phân là:
A. 2	B. 1	C. 	D. 
Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R nên . Suy ra = 1
2.3.5, Ra đề từ các công thức ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích và thông qua các bài toán thực tế. Ở mục 2.3.5 phần lý thuyết được tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1
* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x= b được tính theo công thức:
	S = 
* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x= b được tính theo công thức:	
S = 	
* Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức:
	 [1]
	Từ các công thức sau ta có thể ra các đề bài tập như sau:
Câu 1. Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b là:
	B. 	
C. 	D. 
Hướng dẫn: Với câu hỏi này yêu cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết.	
Câu 2 Trong trang này câu 2 do tác giả tự viết ra, câu 3 do tác giả trích nguyên văn từ TLTK số 2
: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.
A. S = 15(cm2) B. S = (cm2) C. S = (cm2) D. S = 17(cm2) 
Hướng dẫn:
Đây là bài toán tính diện tích hình phẳng đứ về tích phân thông thường, tuy nhiên mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là 2cm. Do đó sau khi tính xong ta sẽ nhân kết quả với 4 và đơn vị diện tích là cm2.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 = 0 ta có x = 0. Trên [-1; 0] thì y = x3 không dương còn trên [0; 2] thì y = x3 dương nên diện tích hình phẳng trên trục tọa độ nếu tính theo đơn vị độ dài trên trục tọa độ là: (đơn vị độ dài). Đổi về đơn vị cm2 thì S = 17(cm2)
8m
Câu 3. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) 
A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. 
C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng.
Hướng dẫn: Chọn hệ trục như hình vẽ với 2a = 16, 2b = 10. Suy ra a = 8, b = 5. 
8 m
x
y
O
Khi đó phương trình (E): . Xét đường cong phía trên trục Ox, phương trình đường cong đó là: . Suy ra: . Khi đó diện tích trồng hoa là: S’ = 2S = .
 Do vậy số tiền ông An cần để trồng hoa là:
 T = S’. 100 000 7.653.000 [2]
x
y
O
k
ln4
S1
S2
Câu 4 Trong trang này câu 4 do tác giả trích dẫn nguyên văn từ TLTK số 2
: Cho hình thang cong H
 giới hạn bởi các đường y = ex, 
y = 0, x = 0 và x = ln4.Đường 
thẳng x = k (0 < k < ln4)chia (H) 
thành hai phần có diện tích là S1 
và S2 (Như hình vẽ). Tìm k để 
S1 = 2S2 
 A. k = 	B. k = ln2	
 C. 	D. k = ln3
Hướng dẫn: Do 
Từ đó: 
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Bằng việc áp dụng các giảp pháp ra đề để học sinh nắm vững bản chất phần toán tính phân, chống các mẹo vặt bấm máy tính cầm tay, tôi nhận thấy học sinh đã có cái nhìn đúng đắn về hình thức thi trắc nghiệm. Các em đã rèn luyện được nhiều kĩ năng trong tư duy nhanh, nắm vững bản chất của bài toán để phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất, chính xác nhất. Đồng thời giúp các em nhận ra rõ ràng rằng không có một giải pháp thần thánh nào mà chỉ cần ngồi bấm máy tính là có thể giải được toán trắc nghiệm. Cần phải có tư duy tốt, có sự kết hợp giữa nhiều hình thức làm toán thì mới đem lại kết quả cao nhất.
Trong năm học 2016 – 2017 tôi đã áp dụng sáng kiến này đối với đối tượng là học sinh lớp 12C9 trường THPT Yên Định II. Các em đã có sự chuyển biến rất khả quan. Điều đó thể hiện qua bảng khảo sát sau:
Điểm khảo sát chất lượng phần toán tích phân năm học 2016 -2017
Lớp
Sĩ 
số
Điểm >=8
Trên TB
Dưới TB
Điểm <2.5
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
12C9
(lần 1)
39
13
33.3%
30
76.9%
9
23.1%
0
0%
12C9
(lần 2)
39
20
51.3%
15
38.5%
4
10.2%
0
0%
12C9
(lần 3)
39
25
64.1%
14
35.9%
0
0%
0
0%
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
 Kết luận
Mỗi một sự thay đổi luôn luôn cần có thời gian và sự trải nghiệm thực tế để có thể hoàn thiện cũng như thích ứng. Qua sang kiến này giúp cho bản thân tôi cũng như học sinh nhìn nhận rõ về cách ra đề bài thi trắc nghiệm toán tích phân, từ đó rút ra kinh nghiệm cho mình về cách dạy cũng như cách tư duy. Với cách ra đề như đã nêu trên thì học sinh sẽ thấy rõ việc dùng mẹo vặt bấm máy tính cầm tay ở đây đã bị vô hiệu hóa. 
Với mục đích giúp các em học sinh có cái nhìn đầy đủ về hình thức thi trắc nghiệm môn Toán nói chung và trắc nghiệm toán tích phân nói riêng tôi đã áp dụng các giải pháp ra đề nêu trên. Tuy rằng các bài toán đó không phải là khó nhưng nó chứa đựng cách tư duy hay, hiểu đúng bản chất bài toán và đặc biệt chống được các mẹo vặt bấm máy tính cầm tay. 
* Về mặt nhận thức: các em nhận thức được cần phải học tập nghiêm túc và phải học tập như thế nào, biết tiếp thu khái niệm cơ bản, con đường dẫn đến định lí, công thức.
* Về mặt hành động: Các em xóa bỏ ngay cái suy nghĩ thi trắc nghiệm toán là chỉ cần biết bấm máy tính là đủ.
Do là năm đầu tiên Bộ GD và ĐT chuyển sang hình thức thi toán trắc nghiệm nên tôi chỉ mới áp dụng được giải ph