SKKN Xây dựng công thức giải bài tập quần thể tự phối có chọn lọc và xác định cấu trúc quần thể có gen liên kết NST giới tính

MỤC LỤC
Trang
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1
1.1. Lý do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
1.5. Những điểm mới của SKKN
2
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
1.2.1. Sử dụng và xây dựng các công thức có liên quan về nội phối có chọn lọc tự nhiên:
3
1.2.1.1. Dạng 1: Kiểu gen aa không có khả năng sinh sản (vẫn sống)
3
1.2.1.2. Dạng 2: aa chết khi đang còn là hợp tử (aa không có trong quần thể)
5
1.2.2. Xây dựng công thức gen trên NST X không có alen tương ứng trên Y. 
5
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
6
2.2.1. Về tự phối có chọn lọc tự nhiên:
6
2.2.2. Sử dụng công thức tính tần số tương đối alen và thành phần kiểu gen trường hợp tần số tương đối của alen giống nhau ở 2 giới để củng cố, khắc sâu kiến thức lý thuyết phần di truyền liên kết với giới tính
10
2.2.2.1. Thực trạng
10
2.2.2.2. Phương pháp áp dụng để giải quyết vấn đề
10
2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
15
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
17
1. Kết luận:
17
1.1. Đối với giáo viên:
17
1.2. Đối với học sinh:
17
2. Kiến nghị :
18
TÀI LIỆU THAM KHẢO
19
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học môn sinh học 12, tôi nhận thấy một trong số các dạng bài tập khó đối với học sinh là dạng bài tập di truyền học quần thể, mà thời gian dành cho chương “Di truyền học quần thể” chỉ có hai tiết lý thuyết, không có tiết bài tập và tiết ôn tập. Do đó, học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn khi gặp phải các dạng bài tập này trong các đề thi tốt nghiệp, đặc biệt là đề thi đại học. 
Các đề thi đại học, cao đẳng gần đây, một số đề thi Olimpic Sinh học Quốc gia và Quốc tế đều có nội dung liên quan tới phần Di truyền học quần thể. Trong các bái tập về quần thể, những bài tập các kiểu gen khác nhau cùng tồn tại nhưng sức sống không như nhau hoặc một số kiểu gen không có khả năng sinh sản hoặc trong các thế hệ có hiện tượng chết ở một số loại kiểu gen nào đó thì việc xác định tần số các alen, thành phần kiểu gen ở các thế hệ tiếp theo tương đối khó, rắc rối và học sinh khó có thể làm được, nếu học sinh làm được thì cũng chỉ là những học sinh khá giỏi nhưng học sinh chỉ tính được bằng cách liệt kê thông thường và bài toán chỉ xét trường hợp ngẫu phối hoặc tự phối qua một thế hệ, nếu nhiều thế hệ thì có thể liệt kê theo cách giải này nhưng mất quá nhiều thời gian cho một bài tập. Mặt khác, trường hợp các gen nằm trên NST giới tính thuộc đoạn không tương đồng cũng gây khó khăn cho học sinh trong việc xác định tần số các loại alen và cấu trúc di truyền của quần thể ở một thế hệ nào đó.
Vì vậy, việc xây dựng các công thức liên quan tới bài tập ở nội dung này có ý nghĩa thiết thực trong việc rèn luyện tư duy lôgic và kỹ năng phân tích đánh giá vấn đề của học sinh. Sách giáo khoa, sách bài tập Sinh học thuộc chương trình THPT đã đưa ra nhiều công thức giúp học sinh giải quyết tốt các bài tập thuộc phần di truyền quần thể. Tuy nhiên, hiện nay trong thực tế có hai vấn đề còn có những khó khăn hiện nay đối với giáo viên và học sinh khi giải quyết các bài toán về di truyền học quần thể đó là: Vấn đề thứ nhất, cho đến nay chưa có một tài liệu nào xây dựng công thức tính tần số tương đối các a len tại thế hệ bất kỳ ở quần thể giao phối của gen nằm trên NST giới tính X thuộc đoạn không tương đồng, trường hợp tần số alen khác nhau ở giới đực và giới cái. Vấn đề thứ hai, việc xác định tần số alen và cấu trúc quần thể trong trường hợp quần thể nội phối có chọn lọc. Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, tôi đã sử dụng các công thức đã có sẵn để minh họa khắc sâu nội dung lý thuyết đồng thời xây dựng một số công thức đang còn thiếu. Một số kinh nghiệm đó được trình bày trong đề tài “Xây dựng công thức giải bài tập quần thể tự phối có chọn lọc và xác định cấu trúc quần thể có gen liên kết NST giới tính”.
 Đề tài nhằm giải quyết các nội dung:
- Đưa ra công thức tính tần số tương đối các alen riêng cho gới đực và giới cái tại thế hệ n.
- Đưa ra công thức xác định cấu trúc di truyền của quần thể trong trường hợp tự phối có chọn lọc.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đối với giáo viên: có cái nhìn tổng quát hơn về việc giảng dạy phần di truyền học đồng thời có thể bổ sung những hạn chế về kiến thức và phương pháp mà SGK và SGV đã đưa ra.
 	- Đối với học sinh: hiểu được bản chất của di truyền học quần thể và có thể áp dụng thành thạo vào việc giải các bài tập về di truyền quần thể đồng thời có hứng thú và yêu thích môn học hơn. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đội tuyển thi học sinh giỏi các cấp trong các năm từ năm học 2015 – 2016 đến năm học 2016 – 2017.
- Học sinh ôn thi đại học các lớp 12A1, lớp 12A2 từ năm học 2016 – 2017 đến năm học 2017 – 2018.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Tiến hành kiểm tra tự luận trong bài kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG các cấp từ năm học 2015 – 2016 đến năm học 2016 – 2017.
 	- Tiến hành kiểm tra trắc nghiệm trong thời gian 50 phút ở lớp ôn thi đại học. 
	- Trong quá trình thực hiện giảng dạy và ôn luyện cho các đội tuyển HSG và ôn thi Đại học tôi đã sử dụng phương pháp xây dựng cớ sở lý thuyết để từ đó nắm vững bản chất để xây dựng công thức cho các dạng bài tập và sử dụng thống kê để xử lý số liệu.
1.5. Những điểm mới của SKKN
Điểm mới trong đề tài là tôi đã đưa ra được cách xây dựng các công thức cho dạng bài tập này mà chưa có hoặc có tài liệu đưa ra nhưng chưa chính xác, từ đó giúp học sinh nắm được bản chất và tự xây dựng công thức, điều này khắc phục tình trạng nhớ một cách máy móc các công thức, và tạo được hứng thú, tăng niềm tin cho các em trong quá trình giải bài tập và giúp các em tự tin đối với những bài tập khó. 
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
1.2.1. Sử dụng và xây dựng các công thức có liên quan về tự phối có chọn lọc tự nhiên:
1.2.1.1. Dạng 1: Kiểu gen aa không có khả năng sinh sản (vẫn sống)
 Giả sử quần thể có thành phần kiểu gen xAA + yAa + zaa = 1, được tính khi kiểu gen aa đang tồn tại trong quần thể.
a) Cách tính truyền thống
 	Do kiểu gen aa không có khả năng sinh sản nên trong quần thể chỉ có những cá thể có kiểu gen AA và Aa giảm phân tạo giao tử và tham gia sinh sản.
 Lúc này tỷ lệ các loại kiểu gen tham gia sinh sản: P0 = 
 Tự thụ phấn sẽ có các phép lai: AA x AA " Tỉ lệ không thay đổi = x/(x +y) 
Aa x Aa " y/4(x+y)AA: 2y/4(x+y)Aa : y/4(x+y) aa
 Tần số các kiểu gen sau 1 thế hệ tự phối khi các cá thể aa không sinh sản là :
 Tần số tương đối các alen sau 1 thế hệ tự phối khi aa không sinh sản là:
 Tần số các kiểu gen ở thế hệ 1 tham gia sinh sản: 
 Tần số kiểu gen sau 2 thế hệ tự phối khi các cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản là:
 Tần số tương đối các alen ở thế hệ 2 khi các cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản là :
 Tần số kiểu gen ở thế hệ 2 tham gia sinh sản là: 
 Tần số các kiểu gen sau 3 thế hệ tự phối khi các cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản là :
Tần số tương đối các alen ở thế hệ 3 khi các cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản là :
 Tần số các kiểu gen ở thế hệ 3 tham gia sinh sản là: 
 Tần số các kiểu gen sau 4 thế hệ tự phối khi các cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản là :
 Tần số tương đối các alen ở thế hệ 4 khi các cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản là:
b) Cách tính mới
Ban đầu quần thể có cấu trúc dạng xAA + yAa + zaa = 1
Do kiểu gen aa không có khả năng sinh sản nên ta bỏ qua aa, khi đó quần thể sinh sản có dạng: k AA + t Aa = 1
Khi đó ở Fn: Tần số kiểu gen Aa là: Fn (Aa) = 
 Tần số kiểu gen aa là: Fn (aa) = 
 Tần số kiểu gen AA là: Fn (AA) = 1 – Fn (Aa) – Fn (aa)
1.2.1.2. Dạng 2: aa chết khi đang còn là hợp tử (aa không có trong quần thể)
a) Cách tính truyền thống
Một quần thể ở thế hệ xuất phát có cấu trúc là: P0: x AA + y Aa = 1 (1) 
Tần số kiểu gen của các cá thể trong quần thể sau 1 thế hệ tự phối là:
F1= xAA + y (1/4AA: 2/4Aa: 1/4aa) 
Khi không tính kiểu gen aa (đã loại bỏ aa) 
Tần số tương đối của các alen sau 1 thế hệ tự phối là:
 Tần số kiểu gen sau 2 thế hệ tự phối (theo lý thuyết - tính cả tần số kiểu gen aa) là: 
Tần số kiểu gen các cá thể có trong quần thể sau 2 thế hệ tự phối là: 
Tần số tương đối các alen sau 2 thế hệ tự phối là:
Tần số kiểu gen sau 3 thế hệ tự phối (theo lý thuyết - tính cả tần số kiểu gen aa) là: 
Tần số kiểu gen các cá thể có trong quần thể sau 3 thế hệ tự phối là:
Tần số tương đối các alen ở thế hệ 3 là:
Tần số kiểu gen sau 4 thế hệ tự phối (theo lý thuyết - tính cả tần số kiểu gen aa) là: 
Tần số kiểu gen các cá thể có trong quần thể sau 4 thế hệ tự phối là:
Tần số tương đối các alen ở thế hệ 4 là:
b) Cách tính mới
Một quần thể ở thế hệ xuất phát có cấu trúc là: P0: k AA + t Aa = 1
Khi đó ở Fn: Tần số kiểu gen Aa là: Fn (Aa) = 
 Tần số kiểu gen AA là: Fn (AA) = 1 – Fn (Aa)
1.2.2. Xây dựng công thức gen trên NST X không có alen tương ứng trên Y. 
- Trường hợp quần thể cân bằng: Tần số alen lặn q (Xa) tính bằng (số cá thể đực mắc bệnh)/ tổng số cá thể đực của quần thể.
	q(Xa) = q(Xa Y)
	P(XA) = 1- q(Xa)
- Trường hợp quần thể chưa cân bằng: Ta phải xác định lại cấu trúc di truyền của quần thể, sau đó ta xác định tần số alen trội và lặn rồi cho ngẫu phối để đưa về trạng thái cân bằng.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.2.1. Về tự phối có chọn lọc tự nhiên:
Đối với các bài toán về ngẫu phối hay tự phối không có tác động của chọn lọc tự nhiên hay các nhân tố tiến hóa khác tác động thì việc xác định tần số tương đối của các alen hay tỷ lệ kiểu gen của quần thể ở các thể hệ đã có công thức để xác định vafcos thể nhanh chóng tìm ra. Tuy nhiên, với các bài toán về tự phối mà có tác động của chọn lọc tự nhiên (kiểu gen nào đó không sinh sản hoặc bị đào thải ngay sau khi sinh ra) thì việc xác định tần số tương đối của các alen hay tỷ lệ kiểu gen của quần thể ở các thể hệ thì phải tách ra và tính từng thế hệ, điều này mất rất nhiều thời gian mà câu hỏi trắc nghiệm chỉ có thời gian 01 đến 1,5 phút/câu. Do đó, nếu áp dụng cách tính truyền thống là rất khó khăn hoặc không thể làm được nếu ở thế hệ rất xa so với thể hệ ban đầu. 
Vì vậy, việc phát hiện ra các công thức mới để xác định tần số tương đối của các alen hay tỷ lệ kiểu gen của quần thể ở một thể hệ bất kỳ đã giúp cho việc làm bài thi của học sinh diễn ra nhanh chóng và chính xác.
Ví dụ 1: Một quần thể tự thụ phấn khởi đầu có thành phần kiểu gen: 0,45AA: 0,3 Aa: 0,25aa. Biết alen A quy định hạt vàng, alen a quy định hạt xanh, cá thể có kiểu gen aa không có khả năng sinh sản. Tính theo lý thuyết tỉ lệ kiểu gen AA: Aa: aa sau: 
 a) 1 thế hệ tự thụ phấn là bao nhiêu? 
 b) 3 thế hệ tự thụ phấn là bao nhiêu? 	
Trả lời
 * Giải theo phương pháp cũ: Bằng cách thống kê qua các thế hệ
 Do kiểu gen aa không không có khả năng sinh sản nên không tạo giao tử, tỷ lệ các kiểu gen của quần thể tham gia sinh sản là: 
 " 0,60 AA: 0,40 Aa. Tỷ lệ kiểu gen sau 1 thế hệ tự thụ phấn là :
AA = 0,60 + 0,10 = 0,70; Aa = 0,40/2 = 0,20; aa = 0,40/4 = 0,10
 " F1: 0,70 AA: 0,20 Aa: 0,10 aa
 Tỷ lệ các kiểu gen ở F1 tham gia sinh sản là:
=> 7/9 AA: 2/9 Aa. Tỷ lệ kiểu gen sau 2 thế hệ tự thụ phấn là:
AA = 7/9 + 2/36 = 30/36 = 15/18; Aa = 2/18; aa = 1/18.
 Tương tự theo phương pháp thống kê như trên ta suy ra tỷ lệ các kiểu gen trong quần thể sau 3 thế hệ tự thụ phấn là:
AA = 30/34 + 1/34 = 31/34 = 0,9118; Aa = 2/34 = 0,0588; aa = 1/34 = 0,0294
" Thành phần kiểu gen F3 là: 0,9118AA : 0,0588Aa: 0,0294aa
* Giải theo phương pháp mới:
 a) Với n = 1, ta có: 
Do kiểu gen aa không có khả năng sinh sản nên quần thể 0,45AA: 0,3 Aa: 0,25aa được viết thành 0,45 AA : 0,3Aa hay 0,6 AA : 0,4 Aa. 
Khi đó ở F1: Tần số kiểu gen Aa là: F1 (Aa) = = = 0,2
 Tần số kiểu gen aa là: Fn (aa) = = = 0,1
 Tần số kiểu gen AA là: Fn (AA) = 1 – Fn (Aa) – Fn (aa) = 1 – 0,2 – 0,1 = 0,7
 " Tỷ lệ kiểu gen ở F1 là: 0,7AA : 0,2Aa: 0,1aa
Với n = 3, ta có:
Tần số kiểu gen sau thế hệ 3 tự thụ phấn khi aa không sinh sản là: 
Khi đó ở F3: Tần số kiểu gen Aa là: F3 (Aa) == = 0,0588
 Tần số kiểu gen aa là: F3 (aa) = = = 0,0294
 Tần số kiểu gen AA là: F3 (AA) = 1 – F3 (Aa) – F3 (aa) = 1 – 0,0588 – 0,0294 = 0,9118
" Tỷ lệ kiểu gen F3 là: 0,9118AA : 0,0588Aa: 0,0294aa
Ví dụ 2: Ở một quần thể thực vật lưỡng bội, xét một gen có hai alen nằm trên nhiễm sắc thể thường: alen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định hoa trắng. Khi quần thể này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có số cây hoa trắng chiếm tỉ lệ 4%. Cho toàn bộ các cây hoa đỏ trong quần thể đó tự thụ phấn thu được thế hệ F1, tiếp tục cho toàn bộ các cây hoa đỏ trong quần thể F1 tự thụ phấn thu được thế hệ F2, theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình thu được ở đời con F2 là:
	A. 0,9545 hoa đỏ : 0,0455 hoa trắng.	 B. 0,86 hoa đỏ : 0,14 hoa trắn
	C. 0,75 hoa đỏ : 0,25 hoa trắng.	 D. 0,25 hoa đỏ : 0,75 hoa trắng
 * Phương pháp giải cũ
Thành phần kiểu gen trong quần thể: 0,64AA + 0,32Aa + 0,04aa =1.
Sau khi loại bỏ kiểu gen, thành phần kiểu gen là: 
0,64/0,96AA: 0,32/0,96Aa " 2/3AA: 1/3Aa.
Thành phần kiểu gen sau một thế hệ tự thụ phấn là: AA = 2/3 +1/12 = 9/12
Aa = 2/12 ; aa = 1/12 " Tỷ lệ kiểu gen: 9/12 AA: 2/12 Aa: 1/12 aa
Sau khi loại bỏ kiểu gen aa : 9/11AA: 2/11 Aa
Thành phần kiểu gen sau 2 thế hệ tự thụ phấn là: 19/22AA: 2/22Aa: 1/22aa
 	Hay 0,8635AA: 0,0910Aa: 0,0454aa. Tỷ lệ kiểu hình 0,9545 hoa đỏ : 0,0455 hoa trắng.	
 * Áp dụng giải pháp mới
Thành phần kiểu gen trong quần thể: 0,64AA + 0,32Aa + 0,04aa =1.
Sau khi loại bỏ kiểu gen, thành phần kiểu gen là: 
0,64/0,96AA: 0,32/0,96Aa " 2/3AA: 1/3Aa.
Khi đó ở F2: Tần số kiểu gen Aa là: F2 (Aa) == = 0,0910
 Tần số kiểu gen aa là: Fn (aa) = = = 0,0455
 Tần số kiểu gen AA là: Fn (AA) = 1 – Fn (Aa) – Fn (aa) = 1 – 0,0910 – 0,0455 = 0,8635
=> Tỷ lệ kiểu hình 0,9545 hoa đỏ : 0,0455 hoa trắng.	
Ví dụ 3: Ở một loài thực vật, gen A quy định hạt có khả năng nảy mầm trên đất bị nhiễm mặn, alen a quy định hạt không có khả năng này trên vùng đất bị nhiễm mặn. Từ một quần thể thu được tổng số 10000 hạt trong đó có 1600 hạt có kiểu gen AA, 4800 hạt có kiểu gen Aa. Đem gieo các hạt này trên vùng đất bị nhiễm mặn thì thấy có 6400 hạt nảy mầm (thế hệ P). Cho P tự thụ phấn thu được F1, tiếp tục cho tự thụ phấn qua nhiều thế hệ. Theo lý thuyết, tỷ lệ kiểu gen ở F5 là bao nhiêu?
A. 0,739 AA: 0,261Aa	B. 0,261 AA: 0,739Aa
C. 0,75 AA: 0,25 Aa	D. 0,9632 AA: 0,0368Aa
*Phương pháp cũ
 Theo bài ra ta có: 0,16AA: 0,48Aa: 0,36aa
 Thành phần kiểu gen các cá thể ở P nảy mầm: 
P: 0,16/0,64 AA: 0,48/0,64Aa " 0,25AA: 0,75Aa
Thành phần kiểu gen ở F1: AA= 0,25 + 0,75/4 = 0,4375
 Aa = 0,75/2 = 0,375; aa = 0,75/4 = 0,1875" 0,4375AA: 0,375Aa: 0,1875aa
Thành phần kiểu gen các cá thể ở F1: 
F1: 0,4375/0,8125AA: 0,375/0,8125Aa " 0,538 AA: 0,462 Aa
 Thành phần kiểu gen (tính theo lý thuyết) ở F2: 
F2: (0,538+0,462/4)AA: 0,462/2Aa: 0,462/4aa " 0,6535AA: 0,231Aa: 0,1155aa.
Thành phần kiểu gen của các cá thể trong quần thể là: F2: 0,739 AA: 0,261Aa
F3: ...... 	
F4: ...... 	
F5: ......
Như vậy để thu được kết quả ở F5 thì việc tính toán sẽ rất lâu và dễ có sai sót.
 * Giải pháp mới
 Theo bài ra ta có: 0,16AA: 0,48Aa: 0,36aa.
 Thành phần kiểu gen các cá thể ở P nảy mầm: 0,25AA: 0,75Aa
 Áp dụng công thức, ta tính được thành phần kiểu gen:
Khi đó ở Fn: Tần số kiểu gen Aa là: F5 (Aa) = = = 0,0368
 Tần số kiểu gen AA là: F5 (AA) = 1 – Fn (Aa) = 1 – 0,0368 = 0,9632
 Thành phần kiểu gen của các cây: 0,9632AA: 0,0368Aa
2.2.2. Sử dụng công thức tính tần số tương đối alen và thành phần kiểu gen trường hợp tần số tương đối của alen giống nhau ở 2 giới để củng cố, khắc sâu kiến thức lý thuyết phần di truyền liên kết với giới tính
2.2.2.1. Thực trạng
- Khi giảng dạy phần Di truyền liên kết với giới tính chúng ta thường gặp câu hỏi “Nói bệnh mù màu và bệnh máu khó đông là bệnh của nam giới có đúng không? Tại sao?” 
Sinh học 12 nâng cao (sách giáo viên) hướng dẫn trả lời:
“ Sai, vì bệnh mù màu và bệnh máu khó đông không chỉ biểu hiện ở nam giới mà còn biểu hiện ở nữ giới nhưng hiếm hơn”
Câu trả lời này không hoàn toàn thỏa mãn câu hỏi nêu ra. Vì:
+ Chưa chứng minh (lý giải) được vì sao bệnh mù màu ở nữ hiếm hơn ở nam ?
+ Tại sao lại tồn tại quan niệm bệnh mù màu và bệnh máu khó đông là bệnh của nam giới ?
Mặt khác các bài tập về yêu cầu xác định tần số alen và cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ n thì học sinh thường lúng túng và không giải quyết được bài toán vì cách tính qua từng thế hệ sẽ rất dài và mất rất nhiều thời gian.
2.2.2.2. Phương pháp áp dụng để giải quyết vấn đề
Xây dựng công thức tổng quát tính tần số tương đối các alen trong trường hợp tần số tương đối các alen ở 2 giới khác nhau: Giả sử tần số tương đối của các alen ở thế hệ xuất phát như sau:
♀: p(A) = pi; q(a) = qi
♂: p(A) = pj; q(a) = qj
Ta có:
pj XA
qjXa
Y
pi XA
pi pj XA XA
pi qj XA Xa 
pi XA Y
qiXa
pj qi XA Xa 
qi qjXa Xa
qiXa Y
Cấu trúc di truyền : 
♀: pi pj XA XA +[ pi qj+ pj qi] XA Xa + qi qjXa Xa
♂: pi XA Y + qiXa Y
Tần số tương đối của các alen ở thế hệ thứ nhất, thuộc 2 giới như sau:
♀: p’1 =12(pi+pj); q1’ =12(qi+qj)
♂: p1” = pi; q1” = qi.
Nhận xét: Qua mỗi thế hệ ngẫu phối tần số tương đối của các alen ở giới đực chính là tần số tương đối các alen của giới cái ở thế hệ trước đó, tần số tương đối của các alen ở giới cái bằng tổng tần số tương đối các alen của giới đực và giới cái ở thế hệ trước đó.
Thế hệ thứ 2
♀: p’2 = 12(p’1+p”1)=12(12(pi+pj)+pi)= 12(32pi+ 12pj)= 14(3pi+ 1pj); 
q2’ =12(32qi+ 12qj)= 14(3qi+ 1qj)
♂: p”2 = 12(pi+pj); q”2 = 12(qi+qj)
Thế hệ thứ 3:
♀: p’3 = 12(p’2+p”2) =12 [(34pi+14pj)+ 12(pi+pj)] =12 54pi+34pj= 185pi+3pj
 q’3 =18 (5qi+3qj)
♂: p”3 = 14(3pi+1pj); q”3 = 14(3qi+1qj)
Thế hệ thứ 4:
♀:p’4=12(p’3+p”3)=121254pi+34pj+1232pi+12pj= 12118pi+58pj= 116(11pi+5pj)
 q’4 = 116(11qi+5qj)
♂: p”4 = 18 (5pi+3pj); q”4 =18 (5qi+3qj)
Tới đây ta nhận ra quy luật biến đổi các hệ số của pi và pj tại mỗi thế hệ. Do đó công thức của các thế hệ kế tiếp sẽ là (Để tiện theo dõi tôi chỉ trình bày sự thay đổi tần số alen A ở giới cái):
Thế hệ 5 : 
♀ p’5 = 132 (21pi+11pj); q’5 =132 (21pi+11pj)
Thế hệ 6 :
♀ p’6 = 164 (43pi+21pj); q’6 =164 43pi+21pj
Thế hệ n :
♀: p’n =12n(xnpi+ynpj) (xn+yn =2n) ; yn = xn-1
 q’n =12n(xnqi+ynqj) (xn+yn =2n) ; yn = xn-1
♂ : p »n =12n(xn-1pi+yn-1pj) (xn-1+yn-1 =2n-1) ; yn-1 = xn-2
 q’n =12n(xn-1qi+yn-1qj) (xn-1+yn-1 =2n-1) ; yn-1 = xn-2
Ta thấy hệ số xn của pi ở giới cái qua các thế hệ là :
Thế hệ
1
2
3
4
5
6
7
8
Hệ số xn
1
3
5
11
21
43
85
171
Để xác định quy luật biến đổi của hệ số xn ta lập bảng :
Thế hệ
xn
Tổng cặp 2 hệ số của 2 thế hệ kề nhau
Biểu diễn dạng khác của hệ số xn
1
1
22
1= 2- 20
2
3
23
22 -1 =22 -2+ 20
3
5
24
23-3=23 –(22 -2+ 20)= 23 – 22 +2 - 20
4
11
25
24-5 =24 – (23 – 22 +2 - 20) = 24 – 23 + 22 -2 + 20
5
21
26
25-11= 25-(24 – 23 + 22 -2 + 20)= 25-24 + 23 - 22 +2 - 20
6
43
27
26-21=26-(25-24 + 23 - 22 +2 - 20)= 26-25+24 - 23 + 22 -2 + 20
7
85
27 -43 = 27 – (26-25+24 - 23 + 22 -2 + 20)= 
Từ bảng trên ta nhận thấy:
- Hệ số xn của pi tại thế hệ n là : 2n – 2n-1 + 2n-2 – 2n-3 + 2n-4 – 2n-5 + .2n-n (2)
- Ở dạng khai triển số lượng các đơn thức tại thế hệ bằng n+1. 
Biểu thức (2) được viết lại thành: (2n + 2n-2 + 2n-4 + ) – (2n-1+ 2n-3+ 2n-5 +)
Hai biểu thức trong dấu ngoặc là 2 dãy cấp số nhân với công bội là 4. 
Tách 2 trường hợp ta có:
n lẻ : cả 2 dãy đều có n+12 số hạng
(2n + 2n-2+ 2n-4 + 2n-6 + +21)- (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 ++1)
Ta có : 2 n+ 2n-2+ 2n-4 + 2n-6 + +21=21-4n+12-3=21-2n+1-3
 2 n-1+ 2n-3+ 2n-5 + +1=11-4n2-3=1-2n+1-3
(2n + 2n-2+ 2n-4 + 2n-6 + +21)- (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 ++1) = 1-2n+1-3=2n+1-13
Trường hợp n chẵn : (dãy trước n2+1 số hạng ; dãy sau n2 số hạng)
(2n + 2n-2+ 2n-4 + 2n-6 + +1)- (2n-1 + 2n-3