SKKN Xây dựng các tiết dạy có nội dung gắn liền với đời sống nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 11

MỤC LỤC
I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn...”
Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước. Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu của xã hội.
Đối với môn học xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy. Học môn địa lý thì các em có thể hiểu vì sao có các hiện tượng ngày, đêm, mưa , gió... vì vậy rất dễ lôi cuốn sự hứng thú của học sinh. Ngược lại môn toán thì sao? Có lẽ ai đã từng hoc toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng , trừ nhân chia ...thì hầu hết các kiến thức toán khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ là học mà thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử. Hình như ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì.Vì vậy họ có quyền nghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?
Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi. Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế.
Hiện nay chưa có tài liệu hướng dẫn việc xây dựng các tiết học có nội dung gắn liền với thực tiễn mà Giáo viên thường qua nghiên cứu hoặc bằng kinh nghiệm bản thân sưu tầm những bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn để xây dựng nên những tiết học hay, gây hứng thú đối với học sinh trong học tập môn toán. Qua nghiên cứu tài liệu, cùng với kinh nghiệm 11 năm công tác của bản thân, tôi xây dựng đề tài: “Xây dựng các tiết dạy có nội dung gắn liền với đời sống nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 11”. 
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn cho các em.
Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [1].
Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế nhà trường.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bài toán thực tế trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 để giúp nâng cao hứng thú và kết quả học tập của học sinh.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm.
Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,) và đi đến kết luận.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
II. Nội dung
1. Cơ sở lý luận
1.1. Những quan điểm về vấn đề Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
 Trong Mục này, Bài viết sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn. Những Quan điểm Bài viết đưa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường Trung học phổ thông.
 - Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những đặc điểm cụ thể của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học Toán ở nhà trường. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường THPT.
 - Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Hệ thống bài tập này trong thực tế dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay. Tính khả thi của việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, ... Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên.
 - Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng, ...) cũng như các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trường THPT.
 Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng. Chúng được cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:
 1.2. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành
 Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta.
 Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phải phù hợp với Chương trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chương trình và sách giáo khoa hiện hành, cụ thể là:
 - Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ...) để đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy; 
 - Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn ẩn tàng;
 - Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhưng trong đó bài tập có nội dung thực tiễn còn rất ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp.
 Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện, bài tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), tiềm năng thực hiện của thầy và trò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn, ... Những yếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau.
1.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng
 Giúp học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của Chương trình là một trong những nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu của giáo dục Toán học trong nhà trường.
 Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau mà ngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Hay nói cách khác, các nhiệm vụ môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [2]. 
 Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnh sau đây:
 Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọng của kỹ năng, sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động.
 Tác giả Nguyễn Bá Kim trong cuốn sách Phương pháp dạy học môn Toán (1992) đã nhấn mạnh vai trò cơ sở của tri thức và tầm quan trọng của kỹ năng [3].
 Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác. Sở dĩ tri thức đóng vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiện tốt việc rèn luyện kỹ năng, phát triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho học sinh, nếu như không làm cho họ nắm vững chắc các kiến thức cơ bản.
 Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Sự nhấn mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này được coi là môn học công cụ trong nhà trường. Muốn nắm được công cụ, cần thiết phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng. 
 Như vậy chúng ta thấy rằng, giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản không những là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là cơ sở cần thiết để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ khác của giáo dục Toán học trong nhà trường. Vì thế, mọi hoạt động dạy học, ở tất cả các nội dung, trước hết và luôn phải chú ý hướng tới làm cho học sinh nắm vững chắc các kiến thức và kỹ năng cơ bản. 
1.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng
 Việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không phải ở chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và có hiệu quả. Nó phụ thuộc vào ngay chính bản thân của chủ đề, kiến thức có trong chủ đề đó (có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài tập ở nhiều tình huống khác nhau, ứng dụng được nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Đạo hàm, Phương trình bậc hai, ... Tuy nhiên cũng có những chủ đề rất khó khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp trong giảng dạy). Những tình huống thực tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề kiến thức nào đó mà thôi.
 Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những chủ đề có nhiều tiềm năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
 Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này. 
 Vì những lý do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống
 bài tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở những chủ đề có nhiều tiềm năng.
1.5. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung
 Trong phạm vi nhà trường, việc tăng cường rèn luyện và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học cho sinh được thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn. Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống sản xuất. Để đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh, nói chung chỉ mang tính mô phỏng. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc những bài toán là những tình huống sát hợp với sách giáo khoa hay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của học sinh. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế. Các tình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn mà học sinh có thể cảm thụ được. 
 Sự đa dạng về nội dung của Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn được thể hiện ở sự đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ánh trong Hệ thống bài tập. Sự đa dạng đó làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học.
 Sự đa dạng về nội dung của các bài tập có nội dung thực tiễn góp phần làm phong phú thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
 Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cách khiên cưỡng.
1.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa toán học 
 Theo Từ điển bách khoa phổ thông Toán học [4] của X. M. Nicôlski thì: Mô hình toán học là sự mô tả gần đúng, dưới dạng Toán học, một lớp nào đó các hiện tượng trong thế giới khách quan.
 Phương pháp mô hình hóa toán học (nghiên cứu hiện tượng nhờ mô hình toán học) đưa việc khảo sát các hiện tượng, các tình huống trong thực tế về các bài toán phải giải (toán học hóa các tình huống) có vai trò to lớn trong số các phương pháp nghiên cứu, đặc biệt là gắn với máy tính. Nó giúp thiết kế các phương tiện kỹ thuật mới, làm trong các chế độ tối ưu, để giải quyết các vấn đề phức tạp của khoa học và kỹ thuật; dự báo những hiện tượng mới. Các mô hình toán học được áp dụng trong những lĩnh vực tri thức rất khác nhau, là công cụ cần thiết trong điều khiển kinh tế, là một bộ phận quan trọng của các hệ điều khiển tự động.
 Mô hình toán học của nhiều hiện tượng trong thực tế được thể hiện dưới dạng hàm số cho bằng công thức (mô hình đại số hay mô hình giải tích) và đồ thị (mô hình đồ thị hay mô hình hình học). Ba bước quan trọng trong quá trình mô hình hóa đó là: 
 Bước 1: Lập mô hình toán học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa.
 Bước 2: Khảo sát các bài toán do mô hình toán học đưa lại. Trong hai
Bước 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mô hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phương trình bằng đồ thị).
 Bước 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện tượng và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phương trình tìm được có thoả mãn bài toán đã cho không và trả lời).
 Ví dụ: Trong kho có 500 tấn hàng, mỗi ngày người ta lấy đi 30 tấn hàng. Hỏi số hàng còn lại trong kho là bao nhiêu tấn sau 2 ngày, 4 ngày, 10 ngày?
 Mô hình toán học của tình huống này là là hàm số bậc nhất y = 500 - 30x. Nhờ mô hình này, có thể trả lời dễ dàng: x = 2 thì y = 440; x = 4 thì y = 380; x = 10 thì y = 200.
 Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trò của Toán học, hay nói cách khác, là sự "Toán học hóa" các khoa học khác một cách sâu sắc và rộng rãi. Toán học không phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của tri thức mà còn là một phương pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học. Trong thực tế Toán học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phương pháp toán học hóa các kiến thức khoa học tăng cường mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang được phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn. Vì thế, sự toán học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật .
 Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Toán học, theo [5], có những nguyên nhân chủ yếu sau:
 1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lượng trong việc nghiên cứu thực tiễn;
 2 - Sự phát triển Toán học như là một điều kiện để nó thâm nhập vào các khoa học khác;
 3 - Sự cần thiết của việc mô hình hóa bằng Toán học.
 Các phương pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng được trực tiếp vào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng được chúng trên những mô hình toán học. Các kết quả thu được chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tình huống cụ thể một cách đúng đắn. V. Upenski đã chỉ rõ: Toán học nêu ra trong những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa học khác nêu ra. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác nêu ra. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn [6]. Theo [1], quá trình nghiên cứu một tình huống thực tiễn bằng phương pháp toán học được chia thành các giai đoạn chính sau đây:
 1 - Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tương ứng với tình huống tương ứng);
 2 - Xử lý mô hình toán học;
 3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được.
 Như vậy, mô hình hóa là một bước quan trọng để có thể nghiên cứu một tình huống bằng phương pháp toán học. Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới toàn bộ quá trình nghiên cứu.
 Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sở quan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Toán học. Do đó, rèn luyện khả năng xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế cho học sinh là một bước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả.
 Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trường, có thể rèn luyện cho học sinh tập dượt xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi (mà nói chung chỉ mang tính mô phỏng). Theo [7], cần phải luyện tập cho học sinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trường, để chuẩn bị một cách thiết thực cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. 
 1.7. Hệ thống bài tập được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng
 Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm đạt được mục đích dạy học đã nêu ở trên, không được làm thay đổi lớn tới hệ thống Chương trình, sách giáo khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo được tính khả thi của Hệ thống. Vì vậy, Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn cần phải được tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ.
 Không thể đạt được các mục đích đã đặt ra cho Hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn nếu ta chỉ đưa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn. Trái lại, nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung của môn học. Nói cách khác, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn như vậy không có tính khả thi.
 Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nội dung thực tiễn cần được lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận