SKKN Vận dụng toán tổ hợp trong việc xác định số loại giao tử và hợp tử được tạo thành trong quá trình giảm phân và thụ tinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 6
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“VẬN DỤNG TOÁN TỔ HỢP TRONG VIỆC 
XÁC ĐỊNH SỐ LOẠI GIAO TỬ VÀ HỢP TỬ ĐƯỢC TẠO THÀNH TRONG GIẢM PHÂN VÀ THỤ TINH”
 	Người thực hiện: Lê Thị Huệ
Chức vụ: Giáo viên 
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Sinh học
THANH HÓA NĂM 2017
Triệu Sơn, tháng 5 năm 2012
MỤC LỤC
 Trang 
1. MỞ ĐẦU.
2
 1.1. Lý do chọn đề tài.............................................................................................
2
 1.2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................
3
 1.3. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................
3
 1.4. Phương pháp nghiên cứu..............................................................................
3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
4
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.................................................
4
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...........
6
 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm........................................................................... 
7
 2.3.1. Số loại giao tử được tạo thành trong quá trình giảm phân.........
7
 2.3.2. Số kiểu tổ hợp được tạo thành trong quá trình thụ tinh................
9
 2.3.3. Một số bài tập vận dụng tổng hợp các công thức...........................
12
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.......................................................... 
17
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
18
 Kết luận.................................................................................................................
18
 Kiến nghị...............................................................................................................
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
19
1. MỞ ĐẤU:
1.1. Lí do chọn đề tài:
 Hiện nay trong chương trình Sinh học lớp 10 có bài Giảm phân đã được khai thác và sử dụng vào rất nhiều trong các kì thi. 
 Có nhiều dạng bài tập liên quan như bài tập về xác định số lượng nhiễm sắc thể, số tâm động trong các kì của quá trình giảm phân, bài tập về xác định số loại giao tử được hình thành trong quá trình giảm phân, bài tập về xác định số loại giao tử tạo thành do đột biến số lượng nhiễm sắc thể và bài tập về hoán vị gen do trao đổi chéo ở kì đầu của giảm phân 1 có ở chương trình Sinh học lớp 12, mà bài tập lại là phương tiện dùng để dạy học là nguồn để hình thành kiến thức, kĩ năng cho học sinh, bài tập là phương tiện để rèn luyện phát triển tư duy. Bài tập lại cũng là lĩnh vực dễ gây hứng thú, tìm tòi nhất đối với Học sinh. Vì vậy trong quá trình giải bài tập Học sinh có thể hiểu và củng cố kiến thức lí thuyết rất tốt mà không bị nhàm chán lãng quên. 
 Trong quá trình giảng dạy tại trường THPT Triệu Sơn 6 tôi thấy cứ mỗi khi làm bài tập về xác định số loại giao tử trong giảm phân và số loại hợp tử được tạo thành, đặc biệt xác định số loại giao tử chứa các nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ cha hoặc mẹ và xác định số loại hợp tử tạo thành Học sinh cũng gặp nhiều vướng mắc và khó khăn vì trong Sách giáo khoa cũng như các tài liệu tham khảo chưa bàn sâu về vấn đề này.
 Đặc biệt cá nhân tôi nhận thấy trong các đề thi chọn Học sinh giỏi tỉnh, ngoài tỉnh, Học sinh giỏi Quốc gia mấy năm trở lại đây, xác định số loại giao tử chứa các nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ cha hoặc mẹ và xác định số loại hợp tử tạo thành xuất hiện khá phổ biến. Phải nói rằng đây là một dạng bài tập rất hay và tổng hợp nhiều yếu tố rất phù hợp với xu thế đề thi của Bộ GD- ĐT. Quả thực đây là một trong những điểm khó đối với Học sinh và một bộ phận Giáo viên.
 Vấn đề đặt ra là: Với cơ thể có bộ nhiễm sắc thể là 2n (cho rằng 2 chiếc của mỗi cặp nhiễm sắc thể tương đồng có cấu trúc khác nhau) khi giảm phân sẽ tạo ra tối đa bao nhiêu loại giao tử khi không có trao đổi chéo giữa 2 nhiễm sắc tử (2 cromatit) khác nguồn gốc của cặp NST kép tương đồng và tạo ra bao nhiêu loại hợp tử trong quá trình thụ tinh.
 Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài: “Vận dụng toán tổ hợp trong việc xác định số loại giao tử và hợp tử được tạo thành trong quá trình giảm phân và thụ tinh”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn đưa ra một số công thức vận dụng toán tổ hợp vào xác định số loại giao tử chứa nhiễm sắc thể của cha hoặc mẹ và số loại hợp tử được tạo thành mong muốn các em yêu thích học bộ môn sinh học, tích cực chủ động vận dụng giải thành công những bài tập trong các đề thi, tài liệu tham khảo, đồng thời góp phần tháo gỡ phần nào vướng mắc cho đồng nghiệp.
 Việc nắm vững được toán tổ hợp giúp Học sinh vận dụng một cách linh hoạt trong việc giải quyết các bài tập về xác định số lượng các loại giao tử và số loại hợp tử tạo thành.
 Việc sử dụng các phép toán trong Sinh học để các em tự xác lập được công thức giúp các em hiểu và nhớ công thức tốt hơn từ đó các em giải bài tập nhanh hơn.
 Thông qua giờ dạy, có thể chọn được những học sinh có khả năng vào đội tuyển.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
 Đề tài này nghiên cứu vấn đề:
- Vận dụng toán tổ hợp để xác lập một số công thức xác định số loại giao tử (số loại giao tử chứa NST của cha hoặc của mẹ) được tạo thành trong quá trình giảm phân khi không có trao đổi chéo và số loại hợp tử được tạo thành trong quá trình thụ tinh.
- Vận dụng công thức để giải một số bài tập của các tài liệu cũng như của các đề thi có liên quan.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: 
+ Nghiên cứu về lí thuyết quá trình giảm phân và thụ tinh của Sinh học 10 và Sinh học 11: Phân li độc lập, tổ hợp tự do của các nhiễm sắc thể.
+ Nghiên cứu về các phép toán tổ hợp của bộ môn toán học 11: Có n phần tử chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm có a phần tử khác nhau thì số loại nhóm có thể được tạo ra là: Can
+ Thu thập dạng bài tập từ các tài liệu.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:
+ Vận dụng toán tổ hợp để xác lập một số công thức xác định số loại giao tử (số loại giao tử chứa NST của cha hoặc của mẹ) được tạo thành trong quá trình giảm phân khi không có trao đổi chéo và số loại hợp tử được tạo thành trong quá trình thụ tinh.
+ Đưa ra một số bài tâp yêu cầu học sinh vận dụng công thức để giải quyết các bài tập đó.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
+ Đưa ra bài tập điển hình áp dụng cho 2 nhóm học sinh ban cơ bản có lực học đồng đều nhau 
Nhóm 1(nhóm đối chứng): Đưa ra bài tập yêu cầu học sinh tự rút ra công thức để vận dụng làm bài tập.
Nhóm 2(nhóm thực nghiệm): Hướng dẫn học sinh để tự các em rút ra công thức rồi yêu cầu học sinh vận dụng công thức để làm.
Giáo viên nhận xét
+ Phát phiếu thăm dò cho 2 nhóm để lựa chọn phương pháp giải ưu việt nhất, gây được hứng thú cho học sinh nhiều nhất.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
* Từ lí thuyết quá trình giảm phân khi không có trao đổi chéo xác định được số loại giao tử tạo thành (SGK Sinh học 10 cơ bản và nâng cao bài Giảm phân)
- Gọi bộ nhiễm sắc thể của loài là 2n, loài đó có n cặp nhiễm sắc thể tương đồng.
+ Với 1 cặp nhiễm sắc thể tương đồng qua quá trình giảm phân không có trao đổi chéo tạo ra số lượng giao tử là 4, số loại giao tử là 2.
+ Với n cặp nhiễm sắc thể tương đồng qua quá trình giảm phân không có trao đổi chéo tạo ra số lượng giao tử là 4, số loại giao tử là: 2 x 2 x 2 x..x 2 (n phân tử 2) = 2n 
→ Số loại giao tử được hình thành khác nhau về nguồn gốc nhiễm sắc thể qua cơ chế phân li độc lập, tổ hợp tự do của các nhiễm sắc thể (không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo trong quá trình giảm phân phát sinh giao tử) thì số giao tử là 2n (n là số cặp gen dị hợp hay n là số cặp nhiễm sắc thể tương đồng) => tỉ lệ các loại giao tử 12n
- Nghiên cứu về các phép toán tổ hợp của bộ môn toán học 11: Có n phần tử chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm có a phần tử khác nhau thì số loại nhóm có thể được tạo ra là: Can.
Công thức toán tổ hợp này được áp dụng để xác đinh số loại giao tử chứa nhiễm sắc thể của cha và mẹ:
+ Số loại giao tử chứa a nhiễm sắc thể từ cha là số lượng tổ hợp chập của a từ n phân tử nhiễm sắc thể của loài.
Cna = n!a!(n-a)!
 Tỉ lệ giao tử chứa a nhiễm sắc thể từ cha là: Cna2n = n!a!(n-a)!2n
+ Số loại giao tử chứa b nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ mẹ là số lượng tổ hợp chập của b từ n phân tử nhiễm sắc thể của loài.
Cnb = n!b!(n-b)!
 Tỉ lệ giao tử chứa b nhiễm sắc thể từ mẹ là: Cnb2n = n!b!(n-b)!2n
* Số kiểu tổ hợp được tạo thành trong quá trình thụ tinh.
- Số kiểu tổ hợp = Số loại giao tử đực kết hợp với số loại giao tử cái (xảy ra trong quá trình thụ tinh là một nhiễm sắc thể từ giao tử đực có nguồn gốc từ cha tổ hợp với một nhiễm sắc thể tương đồng từ giao tử cái có nguồn gốc từ mẹ) tạo thành từng cặp nhiễm sác thể tương đồng trong hợp tử.
- Số tổ hợp = 2n số giao tử cái x 2nsố giao tử đực = 22n = 4n
- Số hợp tử được di truyền từ ông nội a nhiễm sắc thể là số kiểu tổ hợp giữa các giao tử ♂ chứa a nhiễm sắc thể của cha với tất cả các loại giao tử của mẹ (2n) → Số kiểu tổ hợp là:
Cna . 2n = n!a!(n-a)! × 2n
 Tỉ lệ loại hợp tử chứa a nhiễm sắc thể của ông nội: Cna . 2n4n = Cna . 2n
- Số hợp tử được di truyền từ bà ngoại b nhiễm sắc thể là số kiểu tổ hợp giữa các giao tử ♀ chứa b nhiễm sắc thể của mẹ với tất cả các giao tử của cha → Số kiểu tổ hợp là:
Cnb . 2n= n!b!(n-b)!× 2n
Tỉ lệ loại hợp tử chứa b nhiễm sắc thể của bà ngoại: Cnb . 2n4n = Cnb . 2n
- Số hợp tử được di truyền a nhiễm sắc thể của ông nội với b nhiễm sắc thể của bà ngoại là số kiểu tổ hợp giữa các loại giao tử ♂ chứa a nhiễm sắc thể của cha với các loại giao tử ♀ chứa b nhiễm sắc thể của mẹ.
 Số loại hợp tử = Cna. Cnb= n!a!(n-a)! × n!b!(n-b)!
Tỉ lệ loại hợp mang a nhiễm sắc thể của ông nội và b nhiễm sắc thể của bà ngoại là: 
 Cna2n × Cnb2n = n!a!(n-a)!2n×n!b!(n-b)!2n
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 
 Trong thực tế giảng dạy trường THPT Triệu Sơn 6 tôi thấy cứ mỗi khi làm bài tập về xác định số loại giao tử trong giảm phân và số loại hợp tử được tạo thành, đặc biệt xác định số loại giao tử chứa các nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ cha hoặc mẹ và xác định số loại hợp tử tạo thành cũng như tỉ lệ các loại giao tử và tỉ lệ các loại hợp tử đó học sinh gặp nhiều vướng mắc.
 Trong Sách giáo khoa Sinh học 10 có lí thuyết giảm phân nhưng không đề cập đến công thức và bài tập chuyên đề này, trong các tài liệu khác (VD: Tài liệu chuyên Sinh học Trung học phổ thông – Bài tập di truyền và tiến hóa của tác giả Trần Ngọc Danh và Phạm Phương Bình nhà xuất bản giáo dục; Phương pháp giải các dạng bài toán sinh học trong các kì thi giải toán trên máy tính cầm tay của tác giả Phan Khắc Nghệ nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội..) cũng chỉ đưa ra một số bài tập và hướng dẫn giải chứ cũng chưa viết thành chuyên đề. 
 Bản thân tôi nhận thấy trong quá trình giảng dạy nếu không hướng dẫn các em vận dụng toán tổ hợp để rút ra công thức thì đa phần các em không làm được bài hoặc có làm được bài thì các em cũng không rõ được bản chất của vấn đề nên rất phân vân. Nhưng khi tôi hướng dẫn các em vận dụng toán tổ hợp áp dụng vào quá trình giảm phân và thụ tinh để xác định số loại giao tử và số loại hợp tử cũng như tỉ lệ các loại giao tử và tỉ lệ các loại hợp tử để rút ra được công thức, từ đó các em vận dụng công thức để làm bài tập, thì đa phần các em làm được bài và các em cảm thấy rất hứng thú vì các em đã rõ được bản chất của vấn đề cô đưa ra.
 Đặc biệt cá nhân tôi nhận thấy trong các đề thi chọn Học sinh giỏi Tỉnh, ngoài Tỉnh, Học sinh giỏi Quốc gia mấy năm trở lại đây, xác định số loại giao tử chứa các nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ cha hoặc mẹ và xác định số loại hợp tử tạo thành xuất hiện khá phổ biến.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm:
 Tôi hướng dẫn các em vận dụng toán tổ hợp áp dụng vào quá trình giảm phân và thụ tinh để xác định số loại giao tử và số loại hợp tử cũng như tỉ lệ các loại giao tử và tỉ lệ các loại hợp tử để rút ra được công thức, từ đó các em vận dụng công thức để làm bài tập, thì đa phần các em làm được bài và các em cảm thấy rất hứng thú vì các em đã rõ được bản chất của vấn đề cô đưa ra 
 Từ cơ sở lí luận 2.1 tôi rút ra được một số sáng kiến kinh nghiệm sau: 
2.3.1. Số loại giao tử được tạo thành:
a. Số loại giao tử được hình thành khác nhau về nguồn gốc nhiễm sắc thể qua cơ chế phân li độc lập, tổ hợp tự do của các nhiễm sắc thể (không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo trong quá trình giảm phân phát sinh giao tử) thì số giao tử là 2n (n là số cặp gen dị hợp hay n là số cặp nhiễm sắc thể tương đồng) => tỉ lệ các loại giao tử 12n [1].
Bài tập vận dụng: Ở một loài ruồi giấm có bộ nhiễm sắc thể 2n = 8. Giả sử khi giảm phân không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo. Cho tối đa bao nhiêu loại giao tử? Tỉ lệ các loại giao tử?
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 8 → n = 4
- Số loại giao tử tạo ra tối đa là 2n = 24 
- Tỉ lệ các loại giao tử là: 12n = 124
b. Số loại giao tử chứa a nhiễm sắc thể từ cha: là số lượng tổ hợp chập của a từ n phân tử nhiễm sắc thể của loài [2].
Cna = n!a!(n-a)!
 Tỉ lệ giao tử chứa a nhiễm sắc thể từ cha là: Cna2n = n!a!(n-a)!2n
Bài tập vận dụng: : Ở người bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội 2n = 46. Giả sử rằng trong quá trình giảm phân phát sinh giao tử các nhiễm sắc thể phân li độc lập tổ hợp tự do không trao đổi chéo. Hãy xác định số loại giao tử và tỉ lệ loại giao tử chứa 20 nhiễm sắc thể của cha?
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 46 → n = 23
- Số loại giao tử chứa 20 nhiễm sắc thể của cha: Theo công thức mục b ta có: 
n = 23, a = 20
 C2320 = 23!20!(23-20)! = 1771
- Tỉ lệ loại giao tử chứa 20 nhiễm sắc thể của cha: 
 C2320223 = 23!20!(23-20)!223 = 1771223
 c. Số loại giao tử chứa b nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ mẹ: là số lượng tổ hợp chập của b từ n phân tử nhiễm sắc thể của loài [2].
Cnb = n!b!(n-b)!
Tỉ lệ giao tử chứa b nhiễm sắc thể từ mẹ là: Cnb2n = n!b!(n-b)!2n
 Bài tập vận dụng: Ở người bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội 2n = 46. Giả sử rằng trong quá trình giảm phân phát sinh giao tử các nhiễm sắc thể phân li độc lập tổ hợp tự do không trao đổi chéo. Hãy xác định số loại giao tử và tỉ lệ loại giao tử chứa 23 nhiễm sắc thể của mẹ?
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 46 → n = 23
- Số loại giao tử chứa 23 nhiễm sắc thể của mẹ: 
Theo công thức mục c ta có: n =23, b = 23
 C2323 = 23!23!(23-23)! = 1
- Tỉ lệ loại giao tử chứa 23 nhiễm sắc thể của mẹ: 
 C2320223 = 23!20!(23-20)!223 = 1223
2.3.2. Số kiểu tổ hợp được tạo thành trong quá trình thụ tinh.
- Số kiểu tổ hợp = Số loại giao tử đực kết hợp với số loại giao tử cái (xảy ra trong quá trình thụ tinh là một nhiễm sắc thể từ giao tử đực có nguồn gốc từ cha tổ hợp với một nhiễm sắc thể tương đồng từ giao tử cái có nguồn gốc từ mẹ) tạo thành từng cặp nhiễm sác thể tương đồng trong hợp tử.
a. Số tổ hợp = 2n số giao tử ♀ x 2n số giao tử ♂ = 22n = 4n.
Bài tập vận dung: Ở một loài ruồi giấm có bộ nhiễm sắc thể 2n = 8. Giả sử khi giảm phân không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo. Cho tối đa bao nhiêu loại giao tử? Khi thụ tinh tạo ra bao nhiêu kiểu tổ hợp?
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 8 → n = 4
- Số loại giao tử tạo ra tối đa là 2n = 24 
- Số kiểu tổ hợp = 2n số giao tử ♀ x 2nsố giao tử ♂ = 22n = 4n= 44
b. Số hợp tử được di truyền từ ông nội a nhiễm sắc thể: là số kiểu tổ hợp giữa các giao tử ♂ chứa a nhiễm sắc thể của cha với tất cả các loại giao tử của mẹ (2n) → Số kiểu tổ hợp là:
 Cna . 2n = n!a!(n-a)! × 2n
 Tỉ lệ loại hợp tử chứa a nhiễm sắc thể của ông nội: Cna . 2n4n = Cna . 2n
Bài tập vận dụng: Ở một loài ruồi giấm có bộ nhiễm sắc thể 2n = 8. Giả sử khi giảm phân không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo.Trong số các kiểu tổ hợp khác nhau về nguồn gốc cha và mẹ của các nhiễm sắc thể, hãy cho biết có bao nhiêu kiểu hợp tử chứa 2 nhiễm sắc thể là của đời ông nội truyền lại? Tỉ lệ loại hợp tử này? 
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 8 → n = 4
- Số loại giao tử của bố chứa 2 nhiễm sắc thể của ông nội là:
 Cna= C42 = 6
- Số kiểu hợp tử chứa 2 nhiễm sắc thể của ông nội:
 Cna . 2n =C42 x 24 = 6 x 16 = 96
- Tỉ lệ loại hợp tử chứa 2 nhiễm sắc thể của ông nội: Cna . 2n4n = Cna . 2n = C42 . 24 = 616
c. Số hợp tử được di truyền từ bà ngoại b nhiễm sắc thể: là số kiểu tổ hợp giữa các giao tử ♀ chứa b nhiễm sắc thể của mẹ với tất cả các giao tử của cha → Số kiểu tổ hợp là:
 Cnb . 2n= n!b!(n-b)!× 2n
Tỉ lệ loại hợp tử chứa b nhiễm sắc thể của bà ngoại: Cnb . 2n4n = Cnb . 2n
Bài tập vận dụng: Ở một loài ruồi giấm có bộ nhiễm sắc thể 2n = 8. Giả sử khi giảm phân không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo. Trong số các kiểu tổ hợp khác nhau về nguồn gốc cha và mẹ của các nhiễm sắc thể, hãy cho biết có bao nhiêu kiểu hợp tử chứa 3 nhiễm sắc thể là của đời bà ngoại truyền lại? Tỉ lệ loại hợp tử này? 
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 8 → n = 4
- Số loại giao tử của bố chứa 3 nhiễm sắc thể của bà ngoại là:
 Cnb= C43 = 4
- Số kiểu hợp tử chứa 3 nhiễm sắc thể của bà ngoại:
 Cnb . 2n =C43 x 24 = 4 x 16 = 64
- Tỉ lệ loại hợp tử chứa 3 nhiễm sắc thể của bà ngoại: Cnb . 2n4n = Cnb . 2n = C43 . 24 = 416 = 14
d. Số hợp tử được di truyền a nhiễm sắc thể của ông nội với b nhiễm sắc thể của bà ngoại: là số kiểu tổ hợp giữa các loại giao tử ♂ chứa a nhiễm sắc thể của cha với các loại giao tử ♀ chứa b nhiễm sắc thể của mẹ.
Số loại hợp tử = Cna ×Cnb= n!a!(n-a)! × n!b!(n-b)!
Tỉ lệ loại hợp mang a nhiễm sắc thể của ông nội và b nhiễm sắc thể của bà ngoại là:
 Cn×aCnb4n
Bài tập vận dụng: Ở một loài ruồi giấm có bộ nhiễm sắc thể 2n = 8. Giả sử khi giảm phân không xảy ra hiện tượng trao đổi chéo.Trong số các kiểu tổ hợp khác nhau về nguồn gốc cha và mẹ của các nhiễm sắc thể, hãy cho biết có bao nhiêu hợp tử vừa chứa 2 nhiễm sắc thể của đời ông nội và chứa 3 nhiễm sắc thể của đời bà ngoại? Tỉ lệ loại hợp tử này?
Hướng dẫn giải: 
- Bộ NST lưỡng bội 2n = 8 → n = 4
- Số loại giao tử của bố chứa 2 nhiễm sắc thể của ông nội là: Cna= C42 = 6
- Số loại giao tử của bố chứa 3 nhiễm sắc thể của bà ngoại là: Cnb= C43 = 4
- Số hợp tử vừa chứa 2 NST của đời ông nội và chứa 3 NST của đời bà ngoại là: 
 Cna× Cn b =C42 x C43 = 6 x 4 = 24
- Tỉ lệ loại hợp tử vừa chứa 2 NST của đời ông nội và chứa 3 NST của đời bà ngoại này là: 
 Cn×aCnb4n = C42 ×C43 44 = 24256
2.3.3. Một số bài tập vận dụng tổng hợp các công thức:
Bài tập 1: Ở đậu Hà lan 2n = 14. Giả sử quá trình giảm phân và thụ tinh xảy ra bình thường, không có hiện tượng trao đổi đoạn. Hãy xác định số loại hợp tử tối đa được tạo ra chứa 2 nhiếm sắc thể có nguồn gốc từ “ông nội” và 3 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ “bà ngoại”. Tỉ lệ phần trăm các loại hợp tử này là bao nhiêu? [3].
Hướng dẫn giải: 
 2n = 14 → n = 7
- Số loại giao tử chứa 2 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ “ông nội” (tức là nguồn gốc từ “bố”)
 Cn2= C72 = 7!2!(7-2)! = 21 (loại)
- Số loại giao tử chứa 3 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ “bà ngoại” (tức là nguồn gốc từ “mẹ”)
 Cn3= C73 = 7!3!(7-3)! = 35 (loại)
- Số loại hợp tử tối đa được tạo ra chứa 2 nhiếm sắc thể có nguồn gốc từ “ ông nội” và 3 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ “ bà ngoại”:
 Cn2 ×Cn3 = C72× C73= 21× 35 = 735 (loại)
- Số loại hợp tử tối đa được hình thành:
 2n x 2n = 22n = 214 = 16384 (loại)
- Tỉ lệ % các loại hợp tử này là:
 73516384 × 100% = 4,4861%
Bài tập 2: Khi theo dõi sự hình thành giao tử của một cá thể ở một loài sinh vật người ta nhận thấy loại giao tử đực chứa 2 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ bố trong cặp ngiễm sắc thể tương đồng là 45.
a. Xác định bộ nhiễm sắc thể 2n của loài.
b. Số giao tử cái của loài chứa 3 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ mẹ trong các cặp tương đồng.
c. Tỉ lệ hợp tử sinh ra được di truyền 2 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ đời ông nội và 3 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ đời bà ngoại [4].
Hướng dẫn giải:
a. Xác định bộ NST lưỡng bội của loài:
- Gọi 2n là bộ NST lưỡng bội của loài; số loại giao tử đực mang 2 NST có nguồn gốc từ bố là
 = = 45 → = = 45
→ n2 - n - 90 = 0 
Giải ra ta có n1= 10, n2 = -9 (loại)
Vậy bộ NST của loài là: 2n = 20.
b. Số giao tử cái của loài chứa 3 nhiễm sắc thể có nguồn gốc từ mẹ trong các cặp tương đồng: 
Cn3= C103 = 10!3!(10-3)! = 120 (loại)