SKKN Vận dụng cách xác định hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian

	MỤC LỤC
1. Mở đầu 
2
1.1. Lý do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu 
2
1.3. Đối tương nghiên cứu 
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu 
3
2. Nội dung sáng kiến 
3
2.1. Cơ sở lý luận 
3
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học 
3
2.1.2. Căn cứ lý thuyết 
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
4
2.3. Các giải pháp thực hiện 
5
2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh 
5
2.3.2. Các bài tập điển hình và hướng dẫn học sinh làm bài 
6
2.3.3. Bài tập tương tự 
9
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
9
3. Kết luận và kiến nghị 
11
3.1. Kết luận 
11
3.2. kiến nghị 
11
Phụ lục 
12
Tài liệu tham khảo 
14
1: MỞ ĐẦU
1. 1 Lý do chọn đề tài.
	Trong quá trình dạy học dạng bài tập khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian tôi thấy các em gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng nên rất ngại học. Một phần do đây là nội dung khó đối với học sinh, một phần do sách giáo khoa hình học 11 và sách bài tập hình học 11 cũng không chỉ rõ các bước làm cụ thể mà chỉ đưa ra một hệ thống kiến thức yêu cầu học sinh phải tư duy để làm. Vì vậy các em thường làm dạng toán này theo các ví dụ bài tập đã chữa chứ chưa thành thạo trong suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức nào để giải quyết bài toán. 
	Vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh không ngại học và có hứng thú học phần này. Qua quá trình giảng dạy trên lớp tôi nhận thấy để tìm lời giải cho bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian thì hầu hết phải xác định đúng hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng.
	Toán học là một môn khoa học rèn luyện tư duy lôgic, tính sáng tạo và tính chích xác cho học sinh và hình học không gian nói chung và dạng bài tập “Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng” nói riêng rất tốt để thực hiện nhiệm vụ này. 
	Xu hướng trong những năm gần đây việc thi toán thi theo hình thức trắc nghiệm. Yêu cầu học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt và nhanh. Vì vậy chúng ta phải thành thạo trong các bước giải, trong tư duy để từ đó các em có thể giải quyết bài toán một cách nhanh nhất.
	Với những lý do trên tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm “ Vận dụng cách xác định hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian” .
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	+ Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích tạo hứng thú học tập và nâng cao chất lượng phần bài tập “ Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian” cho học sinh lớp 11 trường Trung học phổ thông Trần Ân Chiêm.
	+ Nghiên cứu rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm nâng cao chất lượng dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian” nói riêng và kiến thức môn hình học không gian nói chung.
	1.3. Đối tượng nghiên cứu. 
	+ Nghiên cứu các định nghĩa; Định lý, tính chất, công thức trong phần quan hệ vuông góc và phần khoảng cách trong không gian.
	+ Nghiên cứu hứng thú học tập của học sinh lớp 11A1, Và 11A5 năm học 2017 – 2018 trường trung học phổ thông Trần Ân Chiêm. 
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
	+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: nghiên cứu tài liệu dạy học về phần quan hệ vuông góc trong không gian, về phần khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong chương trình sách giáo khoa hình học 11 THPT.
	+ Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình học tập của học sinh hai lớp 11A1 và 11A5 trường trung học phổ thông Trần Ân Chiêm.
	+ Phương pháp phân tích thống kê: sử dụng thống kê để phân tích thực nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến. 
2.1.1. Chủ chương đổi mới của phương pháp dạy học. 
	Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực [1]
2.1.2. Căn cứ lý thuyết.
	a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [2]
	+ Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P)
	+ Kí hiệu: 
	+ Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
	b. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [2].
	+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông
	+ Ký hiệu : 
	+ Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
	 hoặc 
	+ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia 
c. Khoảng cách từ điểm O đến một mặt phẳng (P).[2]
	+ Định nghĩa: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ đến mặt phẳng (P)
	+ Ký hiệu: 
	2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
	Trong dạy học phần bài tập “ Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian” tôi thấy mặc dù học sinh vẫn nắm được khái niện khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian nhưng khi chưa hướng dẫn cụ thể các em vẫn rất lúng túng không biết dựng khoảng cách dẫn đến không tính được. Đặc biệt với học sinh trường trung học phổ thông Trần Ân Chiêm đa số các em học yếu môn hình nhất là môn hình học không gian nên các em cảm thấy chán nản không thích học. 
	Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tôi có khảo sát mức độ hứng thú học tập của học sinh hai lớp 11A1 và 11A5. Qua kiểm tra, khảo sát về mức độ hứng thú cho kết quả như sau.
Mức độ hứng thú
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
Lớp 11A1
1
3
10
26
Lớp11A5
0
1
9
30
Tổng
1
4
19
56
Biểu đồ mức độ hứng thú của học sinh 
2.3. Giải pháp thực hiện.
	2.3.1. Giao nhiệm vụ cho học sinh.
Chia lớp thành hai nhóm sau đó giáo viên giao cho học sinh làm bài tập.
	Bài tập 1: Cho hình lập phương có tất cả các cạnh bằng a. Hãy xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
	Bài tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cho tất cả các cạch bằng a. Hãy xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD)
	Nhận xét: Đây là hai bài tập dạng đơn giản của bài toán xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tuy nhiên sau khi đưa ra bài tập cho các em tôi nhận thấy các em ở tổ một rất lúng túng không biết hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng là điểm nào, cũng như các em ở tổ hai không biết hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (ACD) là điểm nào? Từ đó các em không xác định được khoảng cách cần tìm để tính.
	 Giáo viên đưa ra một gợi ý: Yêu cầu học sinh nhắc lại ba tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. Sau đó hỏi học sinh có tính chất nào có thể sử dụng trong việc kẻ đường thẳng vuông góc xuống mặt phẳng hay không?
	Tính chất: 
Từ đó giáo viên cho học sinh tự xây dựng quy trình xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng. Suy ra xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và áp dụng để làm bài tập vừa ra. Sau đó giáo viên cho các em thảo luận nhóm về lời giải của bài toán. Qua đó tìm ra cách thức tiến hành từng bước xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng và chuẩn bị ý kiến của người trình bày ngắn gọn trước lớp.
Các nhóm sau đó báo cáo số bài làm được và có ý kiến gì tán thành với nhóm trước, ý kiến gì khác hoặc có ý kiến gì trao đổi, bổ sung, chất vấn, yêu cầu giải đáp.
Giáo viên cùng tham gia vào cuộc thảo luận cuối cùng giáo viên ghi nhớ tổng kết cho học sinh “ các bước xác định khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P) dựa vào hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng”
Bước 1: Xác định mặt phẳng (Q) qua M: (Q) (P) ( Chỉ cần mặt phẳng (Q) vuông góc với một đường thẳng của mặt phẳng (P))
Bước 2: Tìm giao tuyến 
Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) kẻ (H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). Khi đó 
(Chú ý việc tính MH ta có thể dựa vào các kết quả của hình học phẳng và thường gắn liền với đường cao trong tam giác, tam giác vuông; hệ thức lượng trong tam giác .)
2.3.2. Giáo viên ra các bài tập điển hình và hướng dẫn cho học sinh làm bài.
D
S
B
C
I
H
A
O
Bài toán 1:[3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a; Các cạnh bên đều bằng 2a. Xác định và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Nhận xét: Nếu thực hiện theo các bước trên thì bài toán sẽ không mấy khó khăn dễ dàng chứng minh được . Gọi I là trung điểm của BC.
Bước 1: 
Bước 2: 
Bước 3: Trong kẻ H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (SBC)
Ta có 
Bài toán 2.[3] Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC vuông góc từng đôi ( Gọi là tứ diện vuông đỉnh O) . 
Xác định và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
B
M
C
H
A
M
O
Hướng dẫn: 
Hạ 
Bước 1: 
Bước 2: 
Bước 3: Trong kẻ là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) say ra 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 
Bài toán 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên vuông góc với đáy, . Tính khoảng cách.
Từ đến mặt phẳng 
Từ đến mặt phẳng 
A
B
S
D
C
I
K
O
J
H
Nhận xét: 
	Từ hình vẽ và giả thiết của bài toán, học sinh rát khó phát hiện hình chiếu của lên và hình chiếu của lên . Nhưng nếu thực hiện theo các bước tìm hình chiếu đã nêu trên thì bài giải sẽ không còn mấy khó khăn.
Chẳng hạn: 
Bước 1: Theo giả thiết 
Bước 2: 
Bước 3: Trong mặt phẳng kẻ 
 là hình chiếu vuông góc của lên 
 Vậy là khoảng cách từ đến 
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông .
Ta có: 
b, Tính khoảng cách từ đến 
 Chọn mặt phẳng chứa và vuông góc với là trong đó là trung điểm. 
Bước 1: 
Bước 2: 
Bước 3: Trong mặt phẳng kẻ 
 là hình chiếu của O lên (SCD) OK là khoảng cách từ O đến (SCD).
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIJ ta có:
 Bài toán 4: Cho hình lăng trụ có uông góc với mp và , đáy là tam giác vuông tại có, 
Tính khoảng cách từ đến 
C’
 A’
B’
B
A
C
H
O
Nhận xét : Ở đây có nhiều mặt phẳng chứa A nhưng để chọn mặt phẳng chứa A và vuông góc với mp ta phải chú ý tới giả thiết.
Từ giả thiết là hình vuông.
Ta có 
	Bước 1: 
	Bước 2: 
	Bước 3: Trong mặt phẳng kẻ 
Độ dài AH là khoảng cách từ A đến (A’BC)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO
Ta có: 
2.3.3. Bài tập tương tự.
Bài tập 1: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh a; . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 
Bài tập 2: [2] Cho hình hộp chữ nhật . có ; ; . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Bài tập 3: [3] Cho hình chóp có . Tam giác là tam giác đều cạnh . Xác định và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng.
Bài tập 4: [5] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với ; Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . 
Bài tập 5: Cho lăng trụ đứng . có đáy là tam giác vuông ở . . Gọi M là trung điểm . là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
	Đối với bản thân, sáng kiến kinh nghiệm này đã giúp tôi đổi mới cách dạy nhằm đem lại hiệu quả trong quá trình dạy học.
	Sau khi triển khai đề tài và giảng dạy phần bài tập “khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian” Cho học sinh lớp 11A1, 11A5 trường trung học phổ thông Trân Ân Chiêm tôi nhận thấy các em rất hào hứng, tích cực làm bài tập dạng này. Đặc biệt hiệu quả của việc học sinh học môn hình học 11 tăng lên. Cụ thể sau khi kết thúc phần này tôi cho hai lớp kiểm tra với mới độ nhận thức như nhau nhằm thống kê số điểm và so sánh kết quả của hai lớp.
Đề kiểm tra: Cho hình chóp có ; Góc bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Đáp số: .
Kết quả bài kiểm tra thu được thể hiện dưới bảng thông kê sau.
 Bảng 1
Điểm số
(Thang điểm 10)
Lớp 11A1
Lớp 11A5
Tần số
Tần suất (%)
Tần số
Tần suất (%)
[1;5)
2
5
9
22,5
[5;7)
15
37,5
19
47,5
[7;9)
16
40
10
25
[9;10]
7
17,5
2
5
Tổng
40 (HS)
100
40(HS)
100
Biểu đồ 1
Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy:
 + Số điểm dưới năm của lớp 11A1 ít hơn nhiều so với lớp 11A5. 
 + Mức điểm từ năm trở lên thì 11A1 lại cao hơn 11A5. 
Ngoài bài kiểm tra để so sánh nhận thức của 2 lớp trên tôi còn khảo sát mức độ hứng thú của học sinh sau khi học phần này ở lớp 11A1 và so sánh với kết quả của lớp đó trước khi áp dụng SKKN này. Kết quả như sau:
Bảng 2
Mức độ hứng thú
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
Trước khi áp dụng SKKN
1 (2,5%)
3(7,5%)
10(25%)
26(65%)
Sau khi áp dụng SKKN
8(20%)
16(40%)
11(27,5%)
5(12,5%)
Biểu đồ 2
Nhận xét: Ta thấy sau khi áp dụng các giải pháp vào dạy lớp 11A1 thì các em cảm thấy hứng thú học tập hơn. Vì vậy kết quả học tập cũng tốt hơn. Điều đó chứng tỏ sáng kiến kinh nghiệm này đem lại hiệu quả tốt.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận. 
Qua quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm đã thu được các kết quả sau: 
	+ Đưa ra được các bước là bài tập tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian dựa vào xác định hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng. Tuy nhiên đây không phải là cách duy nhất để giải dạng toán này. Từ định nghĩa khoảng cách kết hợp với giả thiết bài toán mà người học linh hoạt vận dụng phương pháp giải cho phù hợp.
	+ Đặt học sinh vào các hoạt động học tập giúp củng cố lý thuyết và nhiều kỹ năng, tăng hứng thú học tập cho học sinh.
	+ Bản thân cũng thu được nhiều kinh nghiệm, cũng như sử dụng công nghệ một cách tốt hơn.
	3.2. Kiến nghị.
	+ Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển năng lực người học gắn liền với thực tế.
	+ Hiện nay thi toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm mà tài liệu trắc nghiệm phần này trong thư viện nhà trường còn rất hạn chế. Vì vậy tôi kiến nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo.
	+ Từ những kinh nghiệm của bản thân tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm này. Tuy nhiên còn nhiều thiếu sót nên rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn.
	Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2018.
Tôi cam đoan đây là SKKN của mình, không sao chép nội dung của người khác .
 Người viết sáng kiến 
Triệu Thị Tuyến
PHỤ LỤC
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 1.[4] Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng ; Cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy là: 
A. B. C. D. 
Câu 2. Hình chóp đều có cạnh đáy bằng ; góc giữa một mặt bên với mặt đáy bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 
A. B. C. D. 
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a; . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
A. B. C. D. 
Câu 4. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a; Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Goi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng:
A. B. C. D. 
Câu 5. Cho hình lập phương có cạch bằng .Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
A. B. C. D. 
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính và . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: 
A. B. C. D. 
Câu 7. Hình chóp có đáy là tam giác vuông cân ở B, . Tam giác SAC vuông cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A. B. C. D. 
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh và có góc BAD bằng . O là giao của AC và BD. và . Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của BE. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A. B. C. D. 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh và có góc BAD bằng và . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là:
A. B. C. D. 
Câu 10.[6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ; ; ; M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
A. B. C. D. 
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là: 
A. B. C. D. 
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác SBD vuông cân tại S. Tam giác ABC đều; . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là:
A. B. C. D. 
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng . Mặt bên tạo với đáy góc . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 
A. B. C. D. 
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết . SC tạo với mặt đáy một góc với và ; . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) là:
A. B. C. D. 
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC, có độ dài lần lượt là ; ; và đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A. B. C. D. 
ĐÁP ÁN 
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án 
B
A
D
C
A
B
A
C
Câu 
9
10
11
12
13
14
15
Đáp án
A
B
B
B
B
A
D
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nghị quyết hội nghị TW8 khóa 1.
[2]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh,Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện. Hình học 11(Cơ bản). NXB Giáo Dục 
[3]. Nguyễn Hải Châu, Nguyễn thế Thạch, Phạm Đức Quang. Giới thiệu giáo án toán 11. NXB Hà Nội.
[4]. Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh. Bài tập hình học 11(Cơ bản). NXB Giáo Dục.
[5]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11 (nâng cao). NXB Giáo Dục 
[6]. Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân. Bài tập Hình học 11 (nâng cao). NXB Giáo Dục