SKKN Ứng dụng sketchpad và mindmanager trong dạy môn hình học ở chương trình THPT

Mục lục
A. ĐẶT VẤN ĐỀ....2
I. Lí do chọn đề tài .. 2
II. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm..2
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..2
IV. Phương pháp nghiên cứu2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ....2
I. Cơ sở lý luận. 2
II. Thực trạng và giải pháp...3
1. Hệ thống kiến thức toàn chương3
 2. Dạy định nghĩa khái niệm......4
3. Xây dựng một số công thức về diện tích và thể tích.....8
4. Dạy phép biến hình...12
III. Kiểm nghiệm của đề tài....18
C. KẾT LUẬN..18
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
	Thực tiễn cho thấy các khái niệm hình học như là khái niệm mặt tròn xoay, phép biến hình là những mảng kiến thức khó dạy, tiết ôn tập chương của phép biến hình lại càng khó hơn... Có nhiều nguyên nhân đó là đòi hỏi tư duy trực quan cao, và cách trình bày diễn tả cho học sinh bằng các công cụ truyền thống thường gặp khó khăn, trong khi thời gian trên lớp lại hạn hẹp
 Đứng trước nhiều yêu cầu, trong đó có yêu cầu cần đổi mới phương pháp dạy và học như hiện nay thì việc sử dụng các phương tiện dạy học trực quan là một yêu cầu không thể thiếu đối với các giáo viên dạy toán. Phần mềm Geomestre’s Sketchpad (GSP) và Mindjet MindManager đã trở thành một phương tiện trực quan mới mẻ, hấp dẫn đáp ứng được các yêu cầu đó. Nó trợ giúp dạy học hình học, là công cụ để tạo ra các hiện tượng trực quan giúp học sinh quan sát, giải thích, đưa ra nhiều dự đoán và tổng hợp kiến thức nhanh nhất dưới dạng sơ đồ tư duy. Vì lí do đó mà tôi đã chọn đề tài này.
II. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm	
 Các vấn đề được trình bày trong đề tài này có thể hỗ trợ cho các em học sinh trung học phổ thông có cái nhìn toàn diện hơn và trực quan hơn khi tiếp cận các khái niệm, hình thành các công thức và giải các bài toán tìm quỹ tích, chứng minh bằng cách sử dụng phép biến hình.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Đề tài này nghiên cứu cách vận dụng Sketchpad (GSP) trong dạy toán quỹ tích, dựng hình, chứng minh... và vận dụng MindManager để lập sơ đồ tư duy.
Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình Hình học nâng cao lớp 11 và lớp 12. Tuy nhiên không phải đối với mọi bài giảng hình mà phạm vi của nó là tiết dạy khái niệm, ôn tập chương và bài tập cần tới yếu tố trực quan và tổng hợp kiến thức.
IV. Phương pháp nghiên cứu
Phải tự nghiên cứu để tạo ra các hình động trên phần mềm trên Sketchpad và MindManager.
Thông qua những ví dụ cụ thể với cách tiếp cận khái niệm, cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy được những thế mạnh của việc sử dụng hai phần mềm trên. Các khái niệm và ví dụ minh họa trong đề tài này được lọc từ các sách giáo khoa và sách bài tập. Trong các tiết học trên lớp tôi đã dạy bài trên với nhiều cách để thấy được tính ưu việt khi có sự kết hợp của hai công cụ trên trong bài giảng.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận.
	Trong đề tài này sử dụng các mô hình động được thiết kế trên Sketchpad và MindManager. Giáo viên phải thành thạo các thao tác, thiết kế ra được các mô hình theo từng bài tập, thể hiện từng bước giải thì trên hình vẽ các thao tác cũng như vậy. Hệ thống khái niệm, bài tập được chuẩn bị từ SGK và sách bài tập.
II. Thực trạng và giải pháp.
1. Hệ thống lại kiến thức toàn chương
	Bình thường nếu phương pháp truyền thống thì sẽ rất khó hệ thống lại các kiến thức và mối liên hệ giữa các bài học và học sinh rất khó nhớ. Khi ta sử dụng phần mềm MindManager thì vấn đề trở nên đơn giản.
Ví dụ 1: Kiểm tra bài cũ và hệ thống lí thuyết.(ôn tập tiết 2- chương I: Phép biến hình 11)
- GV: Sau đây các em nhìn lên màn hình xem lại hệ thống lí thuyết của chương I thông qua sơ đồ sau để có cái nhìn tổng hợp về phép biến hình đã được học.
- GV:Cho hiện Slide và thuyết trình sơ đồ
(Lược đồ tư duy được lập từ phần mềm MindManager )
Câu hỏi 1. Nhắc lại định nghĩa phép quay?
TL: Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và (OM, OM’)= được gọi là phép quay tâm O góc quay .
Câu hỏi 2. Nhắc lại định nghĩa phép vị tự?
TL: Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
- HS trả lời xong, giáo viên nhận xét, cho điểm và viết lên phần nháp của bảng nội dung sau:
Điểm O cố định, số k không đổi (), không đổi
* 
	* 
Như vậy, vừa vận dụng bảng viết kết hợp với lược đồ tư duy từ phần mềm MindManager cho hình ảnh trực quan sẽ giúp học sinh dễ nhớ kiến thức hơn nhiều so với chỉ sử dụng bảng viết.
2. Dạy định nghĩa khái niệm
Ví dụ 2: Sử dụng Sketchpad dạy khái niệm mặt tròn xoay hình học 12
*Hoạt động 1. (Đọc SGK và trả lời các câu hỏi sau)
+) Khi cho mp(P) quay quanh một đường thẳng thuộc (P) thì:
- Mỗi điểm M thuộc (P), không thuộc , di động như thế nào?
Trả lời: Trên một đường tròn có tâm thuộc , trong mặt phẳng vuông góc với 
- Một đường (L) thuộc (P), khác , tạo thành hình gì?
Trả lời: Mặt tròn xoay
- Mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trả lời: Mặt tròn xoay do một đường (L) cùng mặt phẳng (P) với đường thẳng tạo nên khi (P) quay quanh .
Sau khi học sinh trả lời xong từng câu hỏi, giáo viên cho hiện mô hình đã chuẩn bị sẵn lên màn hình máy chiếu và thực hiện các thao tác động để học sinh quan sát.
Như vậy, để học sinh nắm được khái niệm mặt tròn xoay, bằng việc tạo ra các hình động với sự trợ giúp của Sketchpad đã đơn giản vấn đề hơn nếu phải vẽ lên bảng bằng phấn thì sẽ mất rất nhiều thời gian và hình vẽ sẽ không đảm bảo trực quan.
*Hoạt động 2. Khái niệm mặt trụ, hình trụ và khối trụ
( Học sinh đọc SGK và trả lời các câu hỏi)
- Mặt trụ tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trả lời: Do một đường thẳng song song với đường thẳng , trong mặt phẳng (P)
Quay quanh 
Khi học sinh trả lời xong, giáo viên cho hiện hình đã chuẩn bị sẵn trình chiếu.
- Hình trụ tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trả lời: Do hình chữ nhật ABCD quay quanh AB
Giáo viên: cho quay hình đã chuẩn bị sẵn trên màn hình máy chiếu.
- Thế nào là khối trụ tròn xoay?
Trả lời: Bao gồm hình trụ và các điểm bên trong của nó
*Hoạt động 3. Khái niệm mặt nón tròn xoay
- Mặt nón tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trả lời: Do một đường thẳng cắt , trong mặt phẳng (P) tạo nên khi (P) quay quanh .
- Hình nón tròn xoay được tạo thành như thế nào?
Trả lời: Quay tam giác vuông OMI, vuông tại I quanh OI
- Khối nón tròn xoay?
Trả lời: Bao gồm hình nón và các điểm trong của nó.
3. Xây dựng một số công thức về diện tích và thể tích
Ví dụ 3: Tìm diện tính xung quanh và thể tích một số khối tròn xoay.
*Hoạt động 1. Tìm công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
- Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình gi?
Trả lời: Hình chữ nhật
- Tính diện tích hình chữ nhật vừa tạo ra? Trả lời: 
- Từ việc triển khai hình như trên, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ?
Trả lời: (trong đó R là bán kính đáy, l là đường sinh)
*Hoạt động 2. Tìm công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay
- Thế nào là một hình lăng trụ đều nội tiếp một hình trụ cho trước?
Trả lời: Các cạnh là các đường sinh, đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy hình trụ.
Giáo viên: cho hiện hình vẽ trên màn hình.
- Nhận thấy khi số cạnh đáy của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ tăng lên vô hạn thì thế tích của khối lăng trụ tiến dần đến đâu?
(giáo viên điều chỉnh số cạnh của lăng trụ trên hình vẽ để học sinh quan sát)
Trả lời: Thể tích của khối trụ là giói hạn của thể tích lăng trụ đều nội tiếp khi tăng số cạnh đáy của khối lăng trụ lên vô hạn.
- Công thức tính thể tích khối trụ? 
Trả lời: Kí hiệu thể tích khối trụ là V, thể tích khối lăng trụ đều là 
, khi thì do đó 
*Hoạt động 3. Diện tích xung quanh của hình nón
- Thế nào là một hình chóp đều nội tiếp một hình nón cho trước?
Trả lời: Cùng đỉnh với hình nón, đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy hình nón.
- Khi tăng số cạnh đáy của hình chóp đều nội tiếp hình nốn lên vô hạn thì diện tích xung quanh của hình chóp đó tiến dần tới đâu?
Trả lời: Diện tích xung quanh của hình nón.
Giáo viên: (n - số cạnh đáy đa giác đều, a - độ dài cạnh đáy, h - là khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy)
khi cho ta có . Nên 
Vậy (R - bán kính đáy, l - đường sinh)
- Tương tự ta có (h- đường cao).
Ví dụ 4. Dạy tính chất của hình
*Hoạt động 1. Giao của mặt cầu và mặt phẳng
- Hãy quan sát trên máy chiếu sau đó trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập
4. Dạy phép biến hình
Ví dụ 5: Phát hiện hướng chứng minh tính chất của hình
Bài 1.Trên đoạn thẳng AC lấy điểm B khác A và C. Về cùng một phía đối với đường thẳng AC vẽ hai hình vuông ABPQ và BCMN. 
Hãy chỉ ra rằng có một phép đồng dạng biến thành , xác định tỉ số của phép đồng dạng đó.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AN và QM. Chứng minh rằng: 
 Với bài tập này thì giáo viên phải chuẩn bị đề bài, hình vẽ trên phần mềm
Sketchpad và các bước thao tác trên hình vẽ như sau:
- Câu hỏi 1: Phép đồng dạng là hợp thành của những phép biến hình nào?
- Trả lời: Là hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình.
- Câu hỏi 2: Trong câu này có thể sử dụng cụ thể những phép biến hình nào?
- Trả lời: Thực hiện phép quay sau đó đến phép vị tự 
Bước 1. Ta thực hiện phép quay 
Bước 2. Thực hiện phép vị tự 
Lời giải: 
+) Suy ra do đó 
+)Nên 
Vậy, có phép đồng dạng F thỏa mãn 
+) Tỉ số của phép đồng dạng trên là . 
Ví dụ 6: Tìm quỹ tích
Bài 2. (Bài 9 – SGK Hình 11 NC): Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của 
(O; R) có độ dài không đổi . Tìm quỹ tích các điểm G sao cho 
	Đây là bài tập tìm quỹ tích điểm, giáo viên phải chuẩn bị hình vẽ và các bước thao tác trên hình vẽ như sau:
- Câu hỏi 1: Xác định các điểm cố định,các yếu tố cố định trong hình trên?
- Trả lời: Điểm A, điểm O cố định.
- Câu hỏi 2: Nhận xét về độ dài OM?
- Trả lời: Độ dài BC, OM không đổi.
- Giáo viên: Trong tam giác ABC: G là trọng tâm ta có Nghĩ đến có: 
- Câu hỏi 3: M chạy trên (C) thì điểm G chạy trên đường nào?
( giáo viên gợi ý :Phép biến hình , nếu điểm là ảnh của hình H qua F)
- Trả lời: Điểm G sẽ chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua .
- Giáo viên: Cho BC chạy và cho hiện quỹ tích của M.
- Sau khi học sinh trả lời xong quỹ tích của điểm G, giáo viên thực hiện tiếp thao tác xuất hiện vết của điểm G
Lời giải:
+) Gọi M là trung điểm BC.
 không đổi. () 
Ta có . Tức là 
- Nếu : quỹ tích M là một điểm O, nên quỹ tích G cũng là một điểm.
- Nếu : quỹ tích M là đường tròn (O; R’), do đó quỹ tích G là ảnh của (O; R’) qua .
III. Kiểm nghiệm của đề tài.
	Sau khi đề tài này được thực hành trên lớp và kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu và vận dụng tốt.
Bảng thống kê số phần trăm học sinh hiều bài và vận dụng được.
Lớp
11A, 12B
Dùng bảng và phấn
Dùng bảng và mô hình tự làm
Dùng kết hợp bảng, hai phần mềm trên
50 HS
17% học sinh hiểu bài
8% học sinh vận dụng được
55% học sinh hiểu và vận dụng được
75% học sinh hiểu và vận dụng được
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
 Qua các bài tập trong bài dạy vừa nêu trên ta thấy được ưu điểm của việc ứng dụng hai phần mềm trên cho ta một cách dạy trực quan, ngắn gọn và dễ hiểu. Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm khi viết đề tài, đồng thời kết hợp với cả giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, tuy nhiên trong quá trình viết sẽ khó tránh khỏi các khiếm khuyết rất mong được sự đóng góp của đồng nghiệp để đề tài này có ý nghĩa thiết thực và bổ ích hơn trong nhà trường.
 Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Thanh Hóa, ngày 29 tháng 5 năm 2017
CAM KẾT KHÔNG COPY
HOÀNG VĂN QUANG
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK, sách Bài tập và hình học lớp 11 - NC 
2. Khám phá Hình học 11 - Tác giả: Trần Vui, Lê Quang Hùng, XB - 2007