SKKN Tự tạo ra các bài toán ở nhiều mức độ khác nhau để ôn thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TỰ TẠO RA CÁC BÀI TOÁN Ở NHIỀU MỨC ĐỘ 
KHÁC NHAU ĐỂ ÔN THI THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Mai Huy Tiến
Chức vụ: Tổ trưởng
 SKKN thuộc môn: Toán
 THANH HOÁ NĂM 2017
1. Mở đầu
1.1. Lí do cho đề tài.
 	Năm học 2016 -2017 là năm có tính chất bước ngoặt đối với môn Toán- đó là sự thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Sự thay đổi đó nhận được sự quan tâm rất lớn của xã hội. Người thì đồng ý, người không đồng tình. Trải qua gần một năm kể từ khi quyết định chính thức của Bộ được đưa ra, bản thân tôi thấy sự thay đổi đó là hoàn toàn hợp lý. Sự thay đổi đó mang lại một luồng gió mới cho người học và người dạy Toán. Nếu như trước đây lý thuyết được xem nhẹ, chỉ chú trọng vào một số dạng toán, thì nay người giáo viên phải nắm bắt thật chắc lý thuyết- bản chất của vấn đề để truyền đạt lại cho học sinh. Ngoài ra còn phải linh hoạt để tiếp cận với các dạng toán trắc nghiệm. Như vậy có thể nói hình thức thi trắc nghiệm đã giúp giáo viên phải chuyển mình để thích ứng.
 	Trong năm học vừa qua, tổ Toán trường THPT Mai Anh Tuấn đã giao cho các thầy biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm để tạo ra ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm, nhằm phục vụ cho công tác giảng dạy môn Toán ở các khối, ôn thi THPT quốc gia. Câu hỏi trắc nghiệm mà các thầy cô soạn ra chủ yếu lấy từ các nguồn tài liệu như sách tham khảo, bồi dưỡng, trên mạng ... Số lượng câu hỏi tự soạn chưa nhiều.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Thực tế là với sự phát triển của mạng xã hội nên các em học sinh có rất nhiều nguồn tư liệu học tập. Các đề thi thử của các trường trên toàn quốc các em cập nhật liên tục. Vì vậy bản thân tôi suy nghĩ rằng mình phải tự tạo ra các bài toán ở nhiều mức độ khác nhau, để giảng dạy - ôn thi THPT quốc gia nhằm tạo hứng thú cho các em, tránh nhàm chán. Cũng với cách này mà đề thi thử môn Toán của trường THPT Mai Anh Tuấn năm vừa qua được đánh giá là có chất lượng, không lặp lại. Ngoài ra làm được như vậy cũng là tự học, tự nâng cao nghiệp vụ cho bản thân.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Xuất phát từ những đồ vật quanh ta, những hình tam giác, hình vuông, hình hộp cộng thêm những phương pháp nghiên cứu sẽ cho chúng ta các bài toán mới. Cũng có thể tạo ra bài toán mới trên cơ sở các bài toán có sẵn khi chúng ta suy nghĩ theo một hướng khác, hoăc, thay đổi giả thiết
 Với đề tài này tác giả hướng đến các em đang ôn thi THPT quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 	 Đề tài được thực hiện chủ yếu bằng phương pháp xử lý số liệu trên cở sở các vấn đề toán học nằm trong chương trình toán 12.
2. Nội dung của sáng kiến.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến.
Sáng kiến dựa trên cơ sở lý thuyết về các vấn đề toán phổ thông. Ngoài ra khi nghiên cứu đề tài, tác giả cố gắng đảm bảo các yêu cầu đối với một câu hỏi trắc nghiệm. Tạo ra được các tình huống thường gặp khi làm toán trắc nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Mặc dù nguồn tài liệu ôn thi THPT quốc gia là khá phong phú khi mạng xã hội phát triển. Tuy nhiên có một thực trạng là các tài liệu đôi khi còn trùng lặp. Đặc biệt là các đề thi của các trường vẫn còn hiện tượng cóp nhặt, cắt ghép của nhau.
2.3. Nội dung chính của sáng kiến.
Vấn đề : Tạo ra nhiều bài toán từ một hình chữ nhật cho trước có chiều dài 
A
B
D
C
N
M
AB = 20m, chiều rộng BC = 10m. 
a.Tạo ra các bài toán ở mức độ nhận biết. 
Bài 1. Quay hình chữ nhật trên quanh một cạnh của nó ta được hình gì? 
A. Hình chữ nhật hộp. 
B. Hình trụ tròn xoay.
C. Hình lăng trụ.
D. Hình nón.
Đáp án: B. Rõ ràng học sinh có thể nhận ra ngay khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó ta được hình trụ tròn xoay.( Bài này khi ra đề không cần cho độ dài cạnh).
Bài 2.Quay hình chữ nhật trên quanh trục MN của nó ta được hình gì?
A. Hình chữ nhật hộp. 
B. Hình trụ tròn xoay.
C. Hình lăng trụ.
D. Hình nón.
Đáp án: B. Rõ ràng bài này có bản chất giống như bài 1 nên ta xây dựng các đáp án như bài 1.( Bài này khi ra đề cũng không cần cho độ dài cạnh).
Bài 3. Quay hình chữ nhật trên quanh cạnh AB ta được một hình. Trục của hình đó là?
 A. AB B. BC C. AC D. CD 
Đáp án: A. Bài này học sinh cũng nhận biết được khi quay hình chữ nhật nào đó quanh một cạnh của nó thì ta được một hình trụ mà trục của hình trụ đó chính là cạnh vừa dùng để quay.( Bài này khi ra đề cũng không cần cho độ dài cạnh).
b. Tạo ra các bài toán ở mức độ thông hiểu.
Bài 1. Khi quay hình chữ nhật trên quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính , chiều cao , đường sinh lần lượt là?
A: 10m, 20m, 10m. B. 20m, 10m, 10m.
C. 20m, 20m, 10m. D.10m, 20m, 20m.	
Đáp án: D. Học sinh hiểu được bán kính là BC =10m, chiều cao AB = 20m, đường sinh CD = 20m.
Bài 2. Quay hình chữ nhật trên quanh trục MN ta được một khối trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ đó là?
A. ( m3) B. (m3) C. ( m3) D. (m3)
Đáp án B: Học sinh hiểu được bán kính trụ là R = 10m, đường cao h = 10m. Suy ra thể tích khối trụ là: ( m3).
Các phương án gây nhiễu.
- Nếu học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối trụ là thì sẽ chọn đáp án A.
- Nếu học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối trụ là thì sẽ chọn đáp án C.
- Nếu học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối trụ là (công thức tính diện tích mặt xung quanh) thì sẽ chọn đáp án D.
Bài 3. Cắt hình chữ nhật theo đường chéo AC, sau đó quay tam giác ABC quanh BC ta được một hình. Tính diện tích xung quanh của hình đó?
A. ( m2) B . (m2) C. (m2) D. (m2)
Đáp án C. Học sinh hiểu được khi cắt hình chữ nhật theo đường chéo AC, sau đó quay tam giác ABC quanh BC ta sẽ được một hình nón có bán kính R = BA = 20 m, đường sinh , đường cao h = BC = 10 m. Sau đó áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình nón là cho ra kết quả (m2).
 Các phương án gây nhiễu.
- Nếu học sinh nhớ nhầm diện tích xung quanh của hình nón là sẽ cho đáp án A.
- Nếu học sinh nhớ nhầm diện tích xung quanh của hình nón là ( nhầm với công thưc tính diện tích xung quanh của hình trụ) sẽ cho đáp án B.
- Nếu học sinh nhớ nhầm diện tích xung quanh của hình nón là sẽ cho đáp án D.
c. Tạo ra các bài toán ở mức độ vận dụng thấp.
 Bài 1. Cắt hình chữ nhật theo đường chéo AC, sau đó quay tam giác ABC quanh AC ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?
A. (m3) B. (m3) C. (m3) D. (m3)
C
B
O
A
Đáp án: A 
 	 Học sinh cần hiểu được khi quay tam giác ABC 
quanh AC ta được một khối tròn xoay có trục AC. Nếu cắt 
khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng qua B và vuông góc 
với AC ta được hai khối nón tròn xoay có cùng bán kính
 R =BO.
 	Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
.
Chiều cao của khối nón đỉnh A là AO. Chiều cao của khối nón đỉnh C là CO.
Thể tích của khối nón đỉnh A là .
Thể tích của khối nón đỉnh C là .
Thể tích của khối tròn xoay cần tính là 
Bình luận: Học sinh không nên tính ra đáp số V1, V2 , vì khi đó ta cần mất công tính AO, CO . Cần khéo léo sử dụng AO + CO = AC.
Bài 2. Từ mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước như trên, người ta thết kế mảnh vườn như sau: Vạch ra một nửa Elip có trục bé bằng 12m, trục lớn 2a( m) như hình vẽ. Phần vườn giới hạn bởi Elip và hình chữ nhật dùng để trồng hoa. Phần còn lại dùng trồng rau.(Diện tích đường vạch không đáng kể). Biết chi phí trồng hoa là 350.000/m2, chi phí trồng rau là 65.000/m2. Xác định chiếu dài tối đa của a để chi phí trồng rau và hoa hết mảnh vườn trên không vượt quá 48 triệu đồng.( Làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 8,19(m) B. 8,20( m) c. 8,21(m) D. 8,22(m)
A
B
C
D
M
N
12
 Lời giải:
 Bán trục bé là b = 6(m).
Diện tích nửa Elip là: .
Diện tích phần còn lại là : .
Tổng chi phí trồng rau và hoa là: .
Theo bài ra ta có : .
Giải bất phương trình trên ta được: 8,19( đã làm tròn).
Đáp án: B là đáp án đúng.
Bài 3. Người ta gò tấm tôn có hình dáng là hình chữ nhật trên,với kích thước đã cho, sao cho A trùng với B, C trùng với D để thành một cái thùng hình trụ không đáy. Người ta muốn làm hai nắp với chất liệu giống nhau để đậy vừa chiếc thùng trên. Biết chi phí để làm nắp là 72.000/ m2. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tiền để hoàn thành công việc trên.
CD
AB
 A. 4583662 B. 4583663 C. 4583664 D. 4583665
Lời giải: Hai nắp là hai hình tròn có chu vi AB = 20 (m)
Gọi R là bán kính hình tròn đáy. Ta có: .
Diện tích hai nắp là . Suy ra số tiền cần để làm hai nắp là 
. Suy ra đáp án B đúng.
 	Bình luận: Học sinh thường làm tròn (theo nguyên tắc làm tròn), và chọn đáp án A. Tuy nhiên nếu chọn đáp án này thì công việc sẽ không được hoàn thành. Do đó đáp án đúng là B. Đây cũng là một tình huống khi dạy các bài toán ứng dụng thực tế thường gặp, mà giáo viên cần lưu ý khi dạy.
Bài 4.( Vườn hoa trường THPT Mai Anh Tuấn). 
Khi ngắm vườn hoa trường THPT Mai Anh Tuấn tôi cũng nghĩ ra bài toán ứng dụng thực tế cho các em học sinh như sau:
Đề bài: Trường THPT Mai Anh Tuấn có vườn hoa hình chữ nhật với kích thước như đã cho. Trong mảnh vườn đó có trang trí 4 hình elip bằng nhau có trục lớn, trục bé lần lượt là 2m và 3m, và 2 vòng tròn đồng tâm có bán kính là 1m, 2m. Trong các mảnh đất hình elip được trồng hoa thược dược, trong mảnh đất hình trong nhỏ được trồng hoa hồng. Trong mảnh đất hình vành khuyên( Phần đất giới hạn giữa hai đường tròn) trồng hoa đồng tiền. Phần còn lại của mảnh vườn trồng cỏ. Giá trồng hoa thược dược , hoa hồng, hoa đồng tiền, cỏ lần lượt là 100.000/m2, 400.000/m2, 300.000/m2, 50.000/m2. Tính số tiền mà nhà trường cần bỏ ra để trồng 
hoa và cỏ như trên.
Bình luận: Với bài này giúp các em ôn tập các công thức tính diện tích các hình: chữ nhật, hình elip, hình tròn, hình vành khăn. Hơn nữa tạo hứng thú sáng tạo đối với các thầy cô, các em học sinh trong trường Mai Anh Tuấn. Nó tạo cho các em học sinh phải suy nghĩ khi gặp các bài Toán tính toán chi phí xung quanh các em.
( bài này tác giả không đưa ra lời giải).
d. Tạo ra các bài toán ở mức độ vận dụng cao.
Cũng từ hình chữ nhật trên ta có thể tạo ra các bài toán ở mức độ vận dụng cao. Sau đây tác giả giả thiệu một số bài toán như vậy.
 Bài 1. Người ta gấp góc bên phải của hình chữ nhật sao cho sau khi gấp, đỉnh của nó chạm đáy dưới của hình chữ nhật( như hình vẽ), sau đó người ta trang trí nếp gấp MQ(giá trang trí đã định sẵn và tính theo mét dài). Số tiền cần bỏ ra ít nhất khi MQ bằng?
A. 7m B. m C. m D. m
D
N
C
P
B
M
A
x
y
Q
Lời giải: Số tiền bỏ ra ít nhất khi MQ nhỏ nhất .
Ta có MP = MB, PQ = BQ = x, QC = 10 –x (0 <x < 10).
Ta có: .
. Suy ra .
(2). Từ (1), và (2) suy ra: (0<x<10).
Ta có: (Do 0<x<10).
Lập bảng biến thiên của f(x) trên (0;10) ta được: 
. Từ đó chọn đáp án C.
Bình luận: cái khó của bài toán trên là biểu thị được y qua x. Ở bài toán này ta biểu thị y2 qua x bằng cách khéo léo sử dụng giả thiết và kiến thức về tam giác đồng dạng.
Bài 2. Sau khi quay hình chữ nhật AB, ta được khối tròn xoay. Tiếp theo người ta cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng góc so với đáy như hình vẽ. Tính thể tích phần cắt ra.
CD
AB
Bình luận: Bài này học sinh cần sử dụng kiến thức tích phân ( Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể) để giải. Cụ thể ta cần đặt khối cần tính thể tích vào hệ Oxy thích hợp, sau đó xác định thiết diện của khối (hình nêm) khi cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với Ox, rồi tính diện tích của thiết diện S(x) theo . Cuối cùng áp dụng tích phân để tính thể tích.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
 Sáng kiến góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy tại trường THPT Mai Anh Tuấn, tạo hứng thú cho các em trong quá trình ôn thi THPT quốc gia. Nó mang đến cho các em luồng gió mới trong học tập. Giúp các em tích cực trong suy nghĩ, không thụ động trong cuộc sống. tác giả khi dạy cũng tự hào muốn giới thiệu với các em sản phẩm của thầy làm ra. Qua đó muốn truyền tải thông điệp tự thân vận động tới các em để sau này khi các em là sinh viên sẽ thuận tiện hơn khi làm công tác nghiên cứu khoa học.
 Với bản thân: Qua sáng kiến trên tác giả cũng thấy giúp mình trau dồi kiến thức, rèn luyện khả năng sư phạm, tăng sự nhiệt huyết trong công tác.
 	Với đồng nghiệp và nhà trường: Với vai trò là tổ trưởng chuyên môn, từ khi tác giả trình bày ý tưởng sáng kiến trước tổ thì nó đã phát huy tác dụng lớn tới đồng nghiệp trong tổ. Tạo phong trào tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo ra các bài toán ở các tổ viên. Không còn sự thụ động trong việc ra ngân hàng câu hỏi cho nhà trường, không còn thụ động khi ra các đề kiểm tra, đề thi thử THPT quốc gia năm học 2016 – 2017.
3. Kết luận, kiến nghị.
- Kết luận.
 	Người dạy học là người kỹ sư tâm hồn. Không những dạy cho các em đạo đức, kiến thức khoa học, kiến thức xã hội, giao tiếp mà cần cho các em thấy được cái đẹp trong các bài toán quanh ta. Các đồ vật quanh ta cũng có thể trở thành các bài toán thú vị. Sáng kiến cũng giúp các thầy cô trong trường tự đổi mới bản thân, nhất là trong giai đoạn hiện nay khi mà giáo dục nước ta đang có những thay đổi mà bản thân mỗi giáo viên cũng phải đổi mới mình để đáp ứng được nhu cầu của xã hội. 
 	Trong phạm vi sáng kiến này tôi chỉ trình bày một số bài toán hình học. Sáng kiến có thể áp dụng cho tất cả các chương, các bài và các môn học khác nhau. Vấn đề tác giả muốn truyền tải là: Mọi giáo viên đều có thể tự mình thiết kế ra các bài toán phục vụ cho quá trình giảng dạy – Nâng cao trình độ của bản thân- thoát khỏi sức ì của chính mình. Tạo ra sự hăng say làm việc, yêu nghề trong đồng nghiệp.
 - Kiến nghị. 
 	Từ năm học 2016 -2017 môn Toán đã chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Trong năm học vừa qua tác giả thấy có rất nhiều các dạng toán trắc nghiệm được giới thiệu qua sách , các tài liệu trên mạng. Bản thân tác giả nghĩ các năm sau các dạng toán mới sẽ dần ít đi, giống như nguồn tài nguyên dần dần cũng ít đi khi con người khai thác. Sáng kiến của tác giả mong muốn được nhiều đồng nghiệp biết đến để có thể áp dụng cho bản thân, làm dồi dào nguồn tài nguyên là các bài toán mới được ra đời. Mặt khác trong một thời gian có hạn, chắc chắn đề tài trên không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góy ý, bổ sung của quý đồng nghiệp để đề tài này được hoàn chỉnh và có ý nghĩa hơn, tiếp thêm động lực sáng tạo trong các năm dạy học tiếp theo.
 Tài liệu tham khảo.
+Do bản chất của sáng kiến nên tác giả không tham khảo bất kỳ tài liệu nào.
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên.
Họ và tên tác giả: Mai Huy Tiến.
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ Toán – Tin trường THPT Mai Anh Tuấn.
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại 
Kết quả đánh giá xếp loại 
Năm học đánh giá xếp loại
ứng dụng của môn Toán đối với một số môn học khác ở cấp THPT.
 Sở GD&ĐT
 C
 2008 -2009
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích phẳng và hình học giải tích không gian.
 Sở GD&ĐT
 C
 2011 -2012
Lượng giác hóa trong các bài toán: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.
 Sở GD&ĐT
 C
 2012 - 2013
XÁC NHẬN 
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2017 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Mai Huy Tiến 
 MỤC LỤC
 Nội dung
 Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chon đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung của sáng kiến
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
2
2.3. Nội dung chính của sáng kiến
2-9
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
9
3. Kết luận và kiến nghị
10
4. Tài liệu tham khảo
11
5. Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Sở GD&ĐT xếp loại
11
6. Mục lục 
 12