SKKN Tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận, phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 SUY LUẬN, PHÂN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TAM GIÁC CÂN
Người thực hiện: Nguyễn Quỳnh Lê
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Du
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG XƯƠNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 SUY LUẬN, PHÂN TÍCH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TAM GIÁC CÂN
Người thực hiện: Nguyễn Quỳnh Lê
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Du
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU 
2
1.1. Lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu 
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
4
2.3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
5
2.3.1. Tìm hiểu nội dung sách giáo khoa
5
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học
6
2.3.2.1.Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc
6
2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ thêm đường phụ.
10
2.3.2.3.Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán tổng hợp
13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
17
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
18
3.1. Kết luận
18
3.2. Kiến nghị
19
TÀI LIỆU THAM KHẢO
20
1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài
Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
 Xã hội hiện đại ngày nay đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão, người giáo viên không thể dạy học theo lối truyền thụ một chiều. Giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, phải quan tâm dạy cho trẻ phương pháp học; cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho trẻ có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người, kết quả học tập được nâng lên gấp bội.
 Hình học là bộ môn đòi hỏi tư duy cao. Việc suy luận đối với học sinh tương đối khó, đặc biệt HS lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen với chứng minh hình học. Các em lúng túng trong việc tiếp nhận kiến thức mới về chứng minh hình học. Các em không biết bắt đầu từ đâu, sắp xếp các ý như thế nào cho hợp lí. 
 Ở chương trình hình học lớp 7 bài tam giác cân có 2 tiết lí thuyết, 1 tiết luyện tập. Tuy nhiên xuyên suốt cả quá trình về sau,kiến thức về tam giác cân được sử dụng thường xuyên trong các bài toán hình học. Học sinh nếu thông thạo phần này thì sẽ tự tin học được các phần hình tiếp theo.Vậy làm thế nào để rèn kỹ năng phân tích, suy luận cho HS và phát huy được khả năng sáng tạo của học sinh. Với kinh nghiệm của thân, tôi xin đưa ra sáng kiến: “ Tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân” 
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Lựa chọn một số dạng bài toán chứng minh điển hình về tam giác cân. Tổ chức hướng dẫn học sinh lớp 7 suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân nhằm mục đích nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc học của học sinh, rèn luyện cho học sinh cách tìm tòi, phân tích giải toán về tam giác cân. Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương pháp dạy giúp học sinh có thể lĩnh hội một cách sâu sắc, triệt để nhất về một phần kiến thức hình học trong chương trình toán 7, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, phát triển tư duy cho học sinh .
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trong đề tài này, tôi đưa ra một số dạng bài tập điền hình về tam giác cân và cách hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập dần đi đến kĩ năng nhuần nhuyễn Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học.
Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc
Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ thêm đường phụ.
Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán tổng hợp
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếp xúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ đó tôi đưa ra được lượng kiến thức để học sinh dễ tiếp cận nhất.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước khi đi vào cách giải cụ thể, tôi thường đưa ra những phân tích về loại bài tập đó. 
	- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tôi sử dụng nhiều nguồn tài liệu của các tác giả có uy tín cũng như sử dụng đề thi vào trung học phổ thông ở những năm học trước.
	- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tôi thường xuyên khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các bài tập nhanh. Kết quả thu nhận được giúp tôi điều chỉnh lượng kiến thức cũng như phương pháp truyền đạt tới các em sao cho hiệu quả cao nhất.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Luật giáo dục điều 24.2 đã ghi : “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải đảm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; Phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [1]
Trong các trường THCS, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Dạy toán là dạy suy nghĩ, dạy bộ óc của học sinh thành thạo các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa... trong đó phân tích tổng hợp là nền tảng. Học sinh là chủ thể của hoạt động học- cần phải được cuốn hút vào những hoạt động do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn. Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang học tập chủ động. Muốn vậy, giáo viên cần chỉ cho học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen. Nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự học hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân. [2]
Chương trình hình học lớp 7, tam giác cân là phần kiến thức trọng tâm, xuyên suốt cả quá trình về sau, kiến thức về tam giác cân được sử dụng thường xuyên trong các bài toán hình học. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Khi nói đến tam giác cân ta nghĩ ngay đến các đề tài về tính số đo góc. Hầu như trong các SKKN trước đây SKKN về các cách tính số đo góc được nhiều tác giả nghiên cứu, nhưng việc xâu chuỗi, tổ chức hướng dẫn học sinh suy luận phân tích để giải một số dạng toán về tam giác cân trọng tâm, điển hình thì mọi người chưa quan tâm đến. Nguyên nhân, giáo viên dạy cảm thấy phần này dễ đối với học sinh, học sinh học xong 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập là có thể làm thông thạo. Trong thực tế học sinh chỉ có thể làm được một vài bài tập đơn giản, khi khai thác sâu bài toán, học sinh chưa thể xử lí linh hoạt bài toán. Với cùng một bài toán nếu thêm bớt dữ kiện, học sinh sẽ bị lúng túng. Khi hướng dẫn HS giải một bài toán hình, các GV thường trình bày theo một trật tự logic nhất định, từ cái đúng này đến cái đúng khác rất hợp lí, với lí lẽ xác đáng, HS dễ tiếp nhận và cảm thấy rất đúng. Tuy nhiên nhiều em thắc mắc không hiểu tại sao nghe thầy, cô giáo giảng bài tập và chứng minh định lí thì dễ hiểu nhưng nếu cho một bài toán và tự mình giải thì không sao giải được. Không thể giải được các em có tâm lí chán nản, sợ hình. 
Kết quả khảo sát:
Khi được hỏi một số câu hỏi và dạng bài tập liên quan đến tam giác cân , nhiều em thuộc lòng lý thuyết, phát biểu vanh vách bằng lời, nhưng khi hỏi các các hỏi vận dụng sâu thì các em tỏ ra lúng túng.
Ra đề khảo sát cho học sinh trong các bài tập có liên quan đến tam giác cân ở 2 lớp đại trà 7D4, 7D3 ở trường THCS Nguyễn Du 
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7D3
40
4
10
12
30
20
50
4
10
7D4
40
0
0
10
25
14
35
16
40
Qua trao đổi kinh nghiệm, dự giờ, khảo sát cho thấy: Học sinh chưa tích cực, chủ động tìm tòi lời giải của những lời giải đòi hỏi phải có sự suy luận cao. 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Tìm hiểu nội dung kiến thức trong sách giáo khoa.
Trong chứng minh hình học, cần lập luận dựa trên cơ sở những định nghĩa và định lí đã được chứng minh. Vì vậy HS cần nắm vững lí thuyết.
1. Tam giác cân:
a) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
b) Định lí: 
- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác đều:
a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hệ quả:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600.
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong cách giải khi sử dụng kiến thức đã học.
Để học sinh có thể tiếp cận làm quen với phần kiến thức về tam giác cân GV có thể đi từ những bài tập đơn giản nhất rồi dần phát triển lên. Một khi HS bị cuốn vào các bài toán sẽ không còn thấy khó khăn nữa các em sẽ giải quyết chúng một cách dễ dàng, tăng dần độ khó để kích thích khả năng tự học của các em. Mục đích cuối cùng là đưa HS đến sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đó các em đã đạt được cái quý nhất đối với người học toán là nhận thức vấn đề rất nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh như thế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não.
2.3.2.1. Dạng 1: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán quen thuộc
	Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 1000. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh:
Tam giác ADE cân.
DE//BC.
Đây là dạng bài quen thuộc.
GV yêu cầu HS phân tích đề bài, Vẽ hình, ghi GT-KL 
Ở câu a : HS phát hiện được tam giác ADE cân dựa vào định nghĩa.
Câu b : GV cho HS suy nghĩ, nhớ lại dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song đã học ở học . Phân tích xác định theo 1 trong dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song ấy.
Chứng minh(cm) DE//BC
 cm 
 Đã có:
 ABC cân 
	 ADE cân 
Từ đây HS tự trình bày được bài toán .
GV cho học sinh trình bày và hướng dẫn cách trình bày của HS.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh: MN//BC.
BT này GV đã gộp 2 yêu cầu của bài 1 thành một yêu cầu. Góc A không có số đo cụ thể.
HS bắt đầu có sự lúng túng. Tuy nhiên HS phân tích yêu cầu bài toán, vẽ hình thì thấy được sự giống nhau giữa 2 bài toán. 
Cm MN//BC
 cm 
 ......
Sau khi phân tích tìm ra được sự tương tự học sinh sẽ nhanh chóng làm được bài toán.
Yêu cầu HS trình bày bài toán một cách logic.
Bài tập 3: Cho tam giác MNP cân tại M. NE, PD là phân giác của góc N và góc P. Chứng minh:
ED // NP
ND= ED=PE.
GV Yêu cầu HS vẽ hình, tập phân tích, tìm ra cách chứng minh bài toán.
HS đã quen thuộc với cách chứng minh song song ở hai bài trước. Tuy nhiên HS sẽ gặp phải khó khăn khi chưa có dữ kiện MD= ME. Yêu cầu của bài toán ngày càng cao hơn
a. Chứng minh DE//NP
 cm 
 Cm ADE cân
 Cm MEN= MDP
 Đã có 
Sau khi học sinh phân tích được bài toán, các em sẽ trình bày lời giải của bài toán một cách dễ dàng. 
b.Vì DE//NP nên ( 2góc so le trong)
 mà 
=>
=>cân
=>ND=DE do ND=EP nên ND=DE=EP.	
 Tự luyện tập suy luận phân tích và nghiềm ngẫm, dần dần các em sẽ có kinh nghiệm, có phản xạ tự nhiên trong quá trình phân tích. 
Bài tập 4: Cho tam giác ABC. Đường phân giác của các góc B và góc C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh EF= BE+CF.[3]. 
HS vẽ hình, ghi GT kết luận GT: 
 KL: EF= BE+CF	
Phân tích chứng minh bài toán
Cm EF= BE+CF
Cm BE=EO và CF=OF
Cm và 
Mà và 
Cm và 
Hiển nhiên vì EF//BC (gt)
Từ phân tích HS trình bày chứng minh.
GV sửa chữa lỗi lập luận để HS trình bày chặt chẽ, logic bài toán.
Khai thác bài toán :Nếu thay O bằng giao điểm I của các tia phân giác ngoài thì tính chất trên còn đúng không?
 Hs vẽ hình, phân tích chứng minh và chỉ ra qua I kẻ E’F’ //BC lần lượt cắt AB và AC tại E’ và F’ thì sẽ có E’F’ = BE’+CF’.
Khi HS thật sự nhạy bén trong phân tích thì lúc đó các em đã đạt được cái quý nhất đối với người học toán : ấy là trực giác. Trực giác là nhận thức vấn đề rất nhanh, thấy ngay cái cần phải chứng minh và cả cách tiến hành chứng minh như thế nào qua sự suy luận phân tích cực nhanh diễn ra trong não [2]. 
2.3.2.2.Dạng 2: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán kẻ thêm đường phụ.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho CE= BD. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Chứng minh DM= ME.[3]. 
 Muốn chứng minh DM=ME ta làm như thế nào?
 - Quy về chứng minh 2 tam giác bằng nhau.
GV khuyến khích học sinh suy nghĩ, tìm ra cách chứng minh. Nếu hs lúng túng có thể gợi ý:
2 tam giác BDM và tam giác MCE không bằng nhau. Vậy phải tạo ra 1 tam giác mới bằng một trong hai tam giác này. 
HS phát hiện ra phải vẽ đường phụ
? Vẽ đường phụ thế nào để thuận lợi ?
HS phát hiện : Kẻ đường phụ nên xuất phát từ D hoặc E .
Cách 1: - HS vẽ đường song song xuất phát từ D, DK//AC
 BDK cân => DK=DB=CE
 Chứng minh được MDK= MCE (g.c.g)
Cách 2: - Từ E kẻ EI//AB chứng minh ECI cân => EI=EC=BD
 Chứng minh được BDM= IEM (g.c.g)
Cách 3: HS có thể đưa MD và ME vào 2 tam giác mới. Như thế cần tạo ra 2 tam giác đặc biệt cách kẻ cần phải liên quan đến D và E. Yếu tố đường phụ cần kẻ là: DH vuông góc với BC và EQ vuông góc với BC.
Rõ ràng qua việc giáo viên hướng dẫn học sinh tự phân tích tìm tòi cách giải học sinh sẽ có thói quen suy luận, có căn cứ trong hình học, kích thích sự sáng tạo, ham học hỏi của học sinh.
Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC có Â = 1000, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh rằng BC= BD + AD. [4]. 
Khi chứng minh một đoạn thẳng bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng ta có thể tạo ra một đoạn thẳng mới bằng tổng cả 2 độ dài đoạn thẳng. Hoặc trên đoạn thẳng cần chứng minh ta chia nhỏ thành 2 đoạn thẳng tổng....
 ? Đối với dạng toán này ta có thể làm như thế nào?
HS suy nghĩ, tìm tòi.
Cách 1: 
Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
HS phân tích
BD= BE=> BDE cân=> => DEC cân
Chứng minh AD= EC bằng cách kẻ DF// BC => AFD= EDC
Cách 2: Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
HS phân tích
BD= BE=> BDE cân=> => DEC cân
 Chứng ming AD= DE bằng cách trên BC lấy điểm K sao cho AB = BK.
 Chứng minh => 
Chứng minh DEK cân= > DK=DE=EC=AD.
Cách 3: 
Do 
- Trên cạnh BC lấy K,E sao cho 
C.m (g.c.g)
Cm DEC cân
Cm DEK cân
Cách 4: Trên BC lấy điểm E sao cho BD = BE. Chứng minh EC= AD.
 Từ D kẻ DH vuông góc với AB; DK vuông góc với BC. Chứng minh tam giác AHD = tam giác EKD => AD= DE=EC.
 Cùng một vấn đề có thể phân tích theo nhiều cách khác nhau, từ đó có nhiều cách chứng minh khác nhau. Chính vì vậy sau mỗi bài phân tích HS cần suy nghĩ xem có còn cách chứng minh khác nữa không, đừng bao giờ bằng lòng với một cách mình đã làm. Có như vậy mới khơi dậy sự đam mê, ham học hỏi trong các em.
2.3.2.3.Dạng 3: Hướng dẫn học sinh phân tích suy luận giải các bài toán tổng hợp
Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a.Chứng minh tam giác ADE cân
b.Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c.Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH= CK.
d. Chứng minh ba đường thẳng AM, BH, CK đồng qui. [5]. 
Khi ta đã cung cấp cho HS phương pháp suy luận logic phân tích đi lên HS có đầy đủ kiến thức trong tay để làm được các bài toán tổng hợp, học sinh tận dụng được vốn hiểu biết của mình để chứng minh được bài toán mà lúc đầu tưởng không thể.
Trong bài trên, HS sẽ dễ dàng nhận ra câu a,b,c
a.Tam giác ABC cân ở A (gt) nên AB= AC; 
 mà ( 2 góc kề bù)
 ( 2góc kề bù)
=>ABD= ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
 DB=CD (gt)
ABD= ACE
AB= AC (gt)
=>ABD= ACE (c.g.c)
 =>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
 Vậy tam giác ADE cân ở A.
b.Xét AMD và AME có: AB = AC(gt); AM chung; DM= ME (gt)
 =>AMD= AME (c.c.c)
 =>MAD= MAE ( 2góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa tia AD, AE nên AM là phân giác của DAE
c.Chứng minh BHD= CKE ( cạnh huyền – góc nhọn)
d. GV cung cấp thêm kiến thức cho HS về ba đường thẳng đồng qui, nghĩa là 3 đường thẳng cùng đi qua 1 điểm. Cách chứng minh: Giả sử 2 đường thẳng BH và CK cắt nhau tại O. Chứng minh đường thẳng AM đi qua O.
HS suy nghĩ, phân tích tìm ra cách chứng minh nếu AM và AO đều là phân giác của góc DAE thì bài toán được chứng minh.
Từ đó HS làm được bài toán này.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a.DM=EN
b.Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.[5]. 
 Với bài này câu a,b quen thuộc. Vì trong chuỗi bài phân tích ở phần trên ta đã chứng minh. HS lắp ghép vào bài nhanh chóng chứng minh được câu a,b.
Với câu c, chứng minh cố định là kiên thức khó đối với HS lớp 7. HS cần phân tích để gờ gạc dần.
Đầu tiên cho HS xác định những điểm, đoạn thẳng cố định. Từ đó kéo theo những điểm, đường thẳng cố định nào?
Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) , AH cố định
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I.
Ta chứng minh OC vuông góc với AC thì OC cố định .
AH và OC cắt nhau tại O nên O là điểm cố định cần tìm.
Muốn vậy ta cần chứng minh:
+) AHB= AHC ( ch- cgv)=>HAB=HAC
+) OAB= OAC ( c-g-c)=> OBA=OCA
+)OIM= OIN ( cgv- cgv)=> OM=ON
+)OBM= OCN ( c-c-c)=>OBM=OCM 
=>OCA=OCN=900 do đó OC vuông góc với AC
Bài toán 3: 	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. 
	a) Chứng minh rằng: DADC = DABE.
	b) Chứng minh rằng: = 600.
	c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng DAMN đều.
	d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. [6]. 
Yêu cầu HS vẽ hình, ghi gt –kl.
HS phân tích lần lượt từng phần của bài toán. HS tự phân tích tìm tòi lời giải.
Ta có: AD = AB; và AC = AE
Suy ra DADC = DABE (c.g.c)
Từ DADC = DABE (câu a), 
mà (đối đỉnh). 
Khi đó xét DBIK và DDAK suy ra = 600 (đpcm)
 Từ DADC = DABE (câu a) Þ CM = EN và 
ÞDACM = DAEN (c.g.c) Þ AM = AN và 
 = 600. Do đó DAMN đều.
? Làm thế nào để chứng minh góc DIA và BID bằng 600 ? 
 d.Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB Þ DBIJ đều Þ BJ = BI và = 600 suy ra , kết hợp BA = BD 
ÞDIBA = DJBD (c.g.c) = 1200 mà = 600 
 = 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE
Nếu học sinh có cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài toán và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn toán. Cái nhìn ở các phương diện khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở thành bài toán dễ hơn nhưn