SKKN Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Mục lục
1
1. Mở đầu
2
1.1. Lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
3
1.3. Đối tượng nghiên cứu
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
3
1.4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
3
1.4.3. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
3
1.4.4. Phương pháp đàm thoại, trao đổi
3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2.1.1. Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4.
4
2.1.2. Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
4
2.1.3. Khái niệm tỉ số của hai số.
5
2.1.4. Các dạng tồn tại của tỉ số giữa hai số.
5
2.1.5. Các dạng tồn tại của tổng hai số.
5
2.1.6. Các bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”.
5
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
6
2.2.1. Thực trạng
6
2.2.2. Kết quả của thực trạng
7
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
8
2.3.1. Làm tốt công tác chuẩn bị bài dạy trước khi lên lớp.
8
2.3.2. Phân loại học sinh, tìm hiểu lỗi sai học sinh thường mắc phải khi giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và xác định những công việc cần làm để khắc phục lỗi sai đó.
8
2.3.3. Hướng dẫn HS thực hiện đúng quy trình giải một bài toán có lời văn
8
2.3.4. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.
10
2.3.5. Phân loại các kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và hướng dẫn giải từng loại bài đó.
13
2.3.6. Rèn nề nếp và tạo hứng thú học toán cho học sinh.
18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
18
3. Kết luận, kiến nghị
20
3.1. Kết luận
20
3.2. Kiến nghị
21
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Tiểu học là cấp học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Mục tiêu giáo dục tiểu học đã được quy định rõ trong khoản 2, điều 27, Luật Giáo dục sửa đổi, bổ sung năm 2010: “Giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở” [1]. Mục tiêu này được thực hiện thông qua các môn học ở tiểu học.
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán là một trong những môn học cơ bản, bắt buộc. Nói về vị trí của môn Toán, cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã chỉ rõ: “Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó là môn thể thao lớn của trí tuệ, giúp chúng ta rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, học tập và giải quyết các vấn đề; giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý như: cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý”. Mặt khác trong chương trình dạy và học toán tiểu học hiện nay, kiến thức được xây dựng theo nguyên tắc đồng tâm, kiến thức lớp trước làm tiền đề cho kiến thức lớp sau và nâng cao dần độ khó theo nhận thức từng lứa tuổi, đồng thời cũng mở rộng đối với học sinh có năng lực học toán. Qua môn học này, người thầy có trách nhiệm phát hiện, bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh.
Môn Toán ở tiểu học gồm bốn mạch kiến thức: Số học, đại lượng, hình học, giải toán có lời văn. Các mạch kiến thức này luôn được sắp xếp xen kẽ nhau tạo ra một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên nền tảng của các kiến thức số học. Sự sắp xếp xen kẽ này chẳng những được quán triệt trong cấu trúc chung của toàn bộ chương trình và sách giáo khoa mà còn thể hiện trong từng bài và từng tiết học. Nó phản ánh tính thống nhất của toán học hiện đại đồng thời nó cũng làm cho nội dung các bài học được phong phú hơn, các hình thức luyện tập đa dạng hơn, làm cho học sinh thích học toán hơn.
Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn là mạch kiến thức giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán, các em biết được nhiều khái niệm toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học... đều gắn với cuộc sống hiện thực, thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm trong bài toán. Qua việc giải toán, học sinh được rèn luyện năng lực tư duy và những đức tính của con người mới như: tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen phán đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, biết độc lập tư duy sáng tạo; giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng giao tiếp. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt còn hạn chế. 
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục Tiểu học nói chung và mục tiêu của môn Toán nói riêng, trăn trở với chất lượng học tập môn Toán của học sinh mà đặc biệt là nội dung giải toán có lời văn dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và mong muốn chia sẻ cùng đồng nghiệp một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là đưa ra các biện pháp cụ thể, thiết thực giúp giáo viên nâng cao chất lượng dạy học dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là thực trạng dạy của giáo viên và thực trạng học của học sinh lớp 4 trường Tiểu học Thị Trấn về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ; tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kĩ năng giải dạng toán trên của học sinh còn yếu. Từ đó đưa ra những biện pháp khắc phục để nâng cao chất lượng dạy và học dạng toán đã nêu cho giáo viên và học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: 
Tôi sử dụng phương pháp này trong việc nghiên cứu tài liệu để xây dựng các luận điểm, luận cứ, cách lập luận khoa học liên quan đến đề tài.
1.4.2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: 
Tôi sử dụng phương pháp này dùng để theo dõi, điều tra chất lượng giải toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” của học sinh lớp 4C và lớp 4B trường Tiểu học Thị Trấn. 
1.4.3. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: 
Tôi sử dụng phương pháp này bằng cách tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm. Kết quả bài kiểm tra được thống kê, so sánh, đối chiếu để thấy được hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
1.4.4. Phương pháp đàm thoại, trao đổi: 
Phương pháp này tôi dùng để trao đổi với giáo viên trong tổ chuyên môn và các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong trường, với học sinh và gia đình học sinh về phương pháp học toán.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4. Nó góp phần hệ thống hoá, củng cố kiến thức về số tự nhiên, phân số, yếu tố hình học và bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với các số đã học làm cơ sở để học tiếp lớp 5 và đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn. Hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được mối quan hệ về số lượng, hình dạng không gian. Hình thành phát triển hứng thú học tập và năng lực phẩm chất trí tuệ của học sinh, góp phần phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo. Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3; mở rộng, phát triển nội dung giải toán phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4. “Nội dung giải toán được sắp xếp hợp lý đan xen với nội dung hình học (diện tích, chu vi hình vuông, hình chữ nhật...) và các đơn vị đo lường nhằm đáp ứng với mục tiêu của chương trình toán lớp 4” [2].
Ngoài ra nội dung các bài toán ở lớp 4 đã chú ý đến tính thực tiễn, gắn liền với đời sống, gần gũi với trẻ, tăng cường tính giáo dục cho học sinh.
2.1.1. Mục tiêu của giải toán có lời văn ở lớp 4: [2]
- Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan đến các dạng toán điển hình.
- Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
- Đối với học sinh năng khiếu phải tìm được nhiều cách giải một bài toán (nếu có).
2.1.2. Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.[2].
- Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh và vận dụng kiến thức.
- Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình, tạo mối quan hệ tương tác ảnh hưởng nhau và hỗ trợ nhau.
- Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi không tham vọng có thể nghiên cứu về tất cả các dạng toán có lời văn ở lớp 4, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu của mình về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Tuy nhiên các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó nói riêng không bao giờ tách riêng thành một mạch kiến thức mà luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối quan hệ mật thiết. Vì thế để làm tốt một dạng toán đòi hỏi người học phải nắm chắc các dạng khác, ngược lại nếu nắm chắc mỗi dạng toán thì đó cũng là nền tảng để có thể học tốt những dạng toán khác.
Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó thường được giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này, giáo viên cần chú ý giúp các em hiểu rõ về tỉ số và nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
Ngoài những vấn đề nêu trên, trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này, tôi còn dựa trên những cơ sở toán học quan trọng khác để nghiên cứu, đó là: khái niệm tỉ số của hai số; các dạng tồn tại của tổng và tỉ số của hai số; các bước giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
2.1.3. Khái niệm tỉ số của hai số. [3]
Tỉ số của hai số là một cách viết thể hiện mối quan hệ giữa hai số, giữa hai đại lượng. Tỉ số của hai số có thể viết dưới dạng phân số hoặc phép chia hai số tự nhiên.
Ví dụ (Ví dụ 1 Sách giáo khoa toán 4 trang 146): 
Một đội có 5 xe tải và 7 xe khách.
Ta nói : - Tỉ số của số xe tải và số xe khách là 5 : 7 hay . 
Tỉ số này cho biết số xe tải bằng số xe khách.
 - Tỉ số của số xe khách và số xe tải là 7 : 5 hay . 
Tỉ số này cho biết số xe khách bằng số xe tải.
2.1.4. Các dạng tồn tại của tỉ số giữa hai số.
Tỉ số của hai số không chỉ tồn tại ở dạng a : b hay mà nó còn tồn tại ở các dạng sau:
+ a gấp m lần b (m > 0). Trong trường hợp này ta nói tỉ số của a và b là hoặc tỉ số của b và a là .
+ a bằng một nửa b (b gấp đôi a). Trong trường hợp này ta nói tỉ số của a và b là hay tỉ số của b và a là (hay tỉ số của b và a là 2) .
+ a gấp rưỡi b. Trong trường hợp này tỉ số của a và b là hay tỉ số của b và a là .
+ Thương của a và b là m (b khác 0). Trong trường hợp này ta nói tỉ số của a và b là hay tỉ số của b và a là .
2.1.5. Các dạng tồn tại của tổng hai số.
- Cho biết luôn tổng của hai số .
- Cho biết cả hai số (hai đại lượng) có m giá trị.
- Cho biết chu vi hoặc nửa chu vi của hình chữ nhật.
- Cho biết trung bình cộng của hai số (hai đại lượng).
2.1.6. Các bước giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng (dựa vào tỉ số của hai số).
- Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số.
- Bước 3: Tìm giá trị một phần (Lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau).
- Bước 4: Tìm mỗi số phải tìm (Lấy giá trị một phần nhân với số phần của mỗi số).
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.2.1. Thực trạng:
a. Về chương trình:
Hiện nay trong chương trình sách giáo khoa toán 4, các bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó chỉ được dạy qua một bài cung cấp kiến thức mới và ba bài luyện tập. Thời lượng học còn ít do đó chưa khắc sâu được kiến thức cho học sinh đại trà cũng như chưa mở rộng kiến thức cho học sinh năng khiếu.
b. Về việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh:
	Qua tìm hiểu và dự giờ đồng nghiệp, tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên luôn trăn trở với vấn đề nâng cao chất lượng, tích cực tìm tòi, nghiên cứu học hỏi trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. Song bên cạnh đó vẫn còn có những tồn tại cần phải khắc phục đó là trong giờ học toán, giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp thu bài học chưa có trọng tâm, chưa giúp học sinh tư duy lô gích, thậm chí sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên còn gây ra sự khó hiểu cho học sinh, làm hụt hẫng kiến thức và đặc biệt một số giáo viên tỏ ra lúng túng khi dạy học sinh giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là việc làm đơn giản đối với học sinh năng khiếu nhưng với học sinh trung bình và dưới trung bình thì đó là điều hết sức khó khăn. Phần lớn số học sinh này chỉ bắt chước giải theo bài mẫu mà không biết xác định được đâu là tổng và đâu là tỉ số của hai số, không biết vì sao cần phải tìm tổng số phần bằng nhau của hai số. Học sinh tiếp thu bài một cách máy móc, chưa biết trình bày theo đúng trình tự cách giải dạng toán một cách có hệ thống; một số học sinh năng khiếu có thể giải đúng theo mẫu giáo viên cung cấp, số học sinh còn lại chỉ biết giải dạng toán này theo cảm tính, chưa hiểu được mối quan hệ toán học giữa cái đã cho và cái cần tìm trong bài toán dẫn đến những sai lầm đáng tiếc khi giải toán. 
Môn toán là môn học khó, học sinh dễ chán. Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều. Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời chưa tốt. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc.
2.2.2. Kết quả của thực trạng:
Năm học 2017-2018, tôi được nhà trường phân công dạy lớp 4C. Để thực hiện kế hoạch giúp học sinh trong lớp giải tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ngay sau khi học sinh học tiết toán với bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh ở lớp 4C (lớp mình phụ trách) và lớp 4B (lớp đối chứng) bằng cách ra bài tập kiểm tra trong thời gian 15 phút ở mỗi lớp với đề bài như sau:
Bài 1: Tổng của hai số là 196. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó. [3]
Bài 2: Hai bao đựng tất cả 189 kg gạo, trong đó số gạo ở bao thứ nhất nặng bằng số gạo ở bao thứ hai. Hỏi mỗi bao chứa bao nhiêu kg gạo ? [3]
Kết quả đạt được ở mỗi lớp như sau: 
Lớp
Xác định dạng toán
Chọn lời giải và phép tính
Đáp số
Tổng hợp
Hoàn thành 
và HT tốt
Chưa hoàn thành
Hoàn thành 
và HT tốt
Chưa hoàn thành
Hoàn thành 
và HT tốt
Chưa hoàn thành
Hoàn thành 
và HT tốt
Chưa hoàn thành
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4C
(25 em)
18
72
7
28
18
72
7
28
15
60
10
40
18
72
7
28
4B
(25 em)
19
76
6
24
19
76
6
24
15
60
10
40
19
76
6
24
Kết quả bài kiểm tra cho thấy số học sinh hoàn thành trở lên ở lớp 4C chỉ là 72,0% trong khi tỉ lệ học sinh chưa hoàn thành là 28,0%; ở lớp 4B số học sinh hoàn thành là trở lên là 76,0% và tỉ lệ học sinh chưa hoàn thành thấp hơn lớp 4C nhưng cũng chiếm tới 24,0%. Như vậy tỉ lệ học sinh làm bài đạt yêu cầu ở cả hai lớp còn thấp. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến chất lượng bài làm không mong muốn đó của học sinh lớp mình phụ trách, tôi thực sự bất ngờ khi có tới 7 học sinh (chiếm 28%) xác định sai dạng toán, 7 em (chiếm 28%) chưa nắm chắc cách giải dạng toán trên, 8 em (chiếm 32%) chưa biết trình bày bài giải, 10 em (chiếm 40%) thực hiện ghi sai hoặc thiếu đáp số.
Từ kết quả bài kiểm tra và qua thực tế giảng dạy trên lớp, tôi nhận thấy trong lớp còn một bộ phận không nhỏ số học sinh chưa nắm chắc dạng toán và cách giải dạng toán đó. Các em chưa biết hai số đã cho trong bài toán là gì, chưa xác định rõ đâu là tổng và đâu là tỉ số của hai số. Điều tra qua giáo viên dạy lớp 4B, tôi được biết việc giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó của học sinh lớp 4B cũng trong tình trạng như vậy. Với đặc điểm chương trình và yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng cần đạt trong việc giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, cùng với tình hình học tập loại toán này của học sinh trong lớp, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 rèn kĩ năng giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó với mong muốn giúp học sinh lớp 4C biết cách giải và có kĩ năng giải loại toán này, từ đó các em vận dụng giải các bài toán cùng dạng có nội dung hình học hoặc nội dung khác nhằm phát huy óc suy luận sáng tạo, nâng cao chất lượng học tập môn Toán cho học sinh.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Làm tốt công tác chuẩn bị bài dạy trước khi lên lớp.
Trước khi dạy bất cứ một loại bài nào, tôi đều gặp gỡ trao đổi cùng đồng nghiệp và các giáo viên trong tổ thông qua sinh hoạt chuyên môn để thống nhất về phương pháp cũng như trao đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Sau đó tôi đầu tư thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài giảng đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu và chọn thêm bài tập để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh năng khiếu. Đồng thời cũng lường trước được những tình huống học sinh hay vướng mắc trong khi thực hành giải toán. 
Tất cả sự chuẩn bị của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn với đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò trong giờ học giải toán.
2.3.2. Phân loại học sinh, tìm hiểu lỗi sai học sinh thường mắc phải khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó và xác định những công việc cần làm để khắc phục lỗi sai đó.
Phân loại học sinh là việc làm cần thiết trong dạy học toán bởi vì có phân loại học sinh thì giáo viên mới nắm được điểm mạnh hoặc điểm yếu của từng em để có kế hoạch bồi dưỡng sát hợp và kịp thời mang lại hiệu quả cao. Đồng thời nắm bắt những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó là việc làm đúng đắn và hết sức quan trọng trong việc xác định và đưa ra các biện pháp hữu hiệu giúp học sinh khắc phục lỗi sai, nắm chắc cách giải và có kĩ năng giải loại toán đó.
Từ kết quả bài kiểm tra và qua nắm bắt thực tế học tập của học sinh trên lớp, tôi đã phân loại học sinh thành các nhóm như sau:
- Nhóm học sinh chưa biết cách xác định dạng toán; chưa xác định được đâu là hai số, đâu là tổng hai số và đâu là tỉ số của hai số.
- Nhóm học sinh chưa nắm chắc cách giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Nhóm học sinh chưa biết trình bày bài khi làm toán dạng này.
- Nhóm học sinh thực hiện sai các bước tính, yếu về kĩ năng tính toán và ghi thiếu đáp số của bài toán.
Đồng thời trong các giờ học toán ở buổi hai, khi cho học sinh giải loại toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tôi rất chú trọng đến việc phát hiện và thống kê những lỗi sai các em thường mắc để kịp thời giúp các em khắc phục những sai sót đó. Qua theo dõi, tôi thấy nhiều học sinh không nhận ra dạng toán. Có học sinh nhận ra dạng toán nhưng khi áp dụng vào giải lại sai. Phần vẽ sơ đồ tóm tắt các em cũng dễ mắc sai sót. Nguyên nhân chủ yếu là do khi học bài mới học sinh chưa thật tập trung để nắm chắc lý thuyết. Đặc biệt, bước phân tích đề bài, xác định các yếu tố, dữ liệu của bài toán là rất quan trọng nhưng học sinh còn coi nhẹ. Bên cạnh đó, khi học bài mới, một số học sinh chưa nắm chắc trình tự, các bước cơ bản để tiến hành giải toán. Khi giải dạng toán này mà tỉ số cho dưới d