SKKN Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường một số bài toán liên hệ thực tế khi dạy bài Các phép toán tập hợp – Đại số 10

Phần A. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Luật giáo dục năm 2005 đã nêu ra nguyên lý: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường gắn liền với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội’’.
Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước. Do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế. Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa, cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội.
Đối với các môn xã hội thì các ứng dụng thực tế là rất dễ thấy.Hay như các môn tự nhiên như Vật lý, Hóa học, Sinh học cũng có rất nhiều ứng dụng thực tiễn. Còn môn Toán thì sao?
Có lẽ ai đã từng học toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chiathì hầu hết các kiến thức toán khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng nề đối với người học.Từ đó mà nhận định rằng toán học là mơ hồ, học chỉ là học mà thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất là học để thi[1].
 Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi. Với mục đích góp phần cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế nên tôi chọn đề tài 
“ Tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường một số bài toán liên hệ thực tế khi dạy bài Các phép toán tập hợp – Đại số 10”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn học sinh biết vận dụng một số kiến thức toán vào giải quyết các tình huống thực tế.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Một số bài toán liên hệ thực tế khi dạy bài các phép toán tập hợp – Đại số 10.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI 
- Nghiên cứu lí luận về việc liên hệ thực tế khi dạy học .
- Nghiên cứu thực tiễn khi áp dụng các bài toán liên hệ thực tế.
- Phương pháp thực nghiệm: Khảo sát, tổng hợp.
Phần B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hoá. Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ động , dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hoà nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt phải luôn học tập, “học” để có “hành” và qua “hành” phát hiện những điều cần phải “học”. Chính vì thế trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức để có thể tự mình giải quyết các vấn đề của cuộc sống cũng như năng lực tự học. Dẫn đến xu thế của việc cải cách giáo dục toán học trên thế giới là hiện đại hoá một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng[2].
2. Giáo dục nước ta đang trong lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá ở các trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực học sinh trên tinh thần Nghị quyết 29 - NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội được, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không. Hiện nay, với sự bùng nổ thông tin như vũ bão, sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện thông tin và mạng máy tính. Thay cho việc dạy học sinh một số lớn kiến thức, trước hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết các tình huống trong thực tế.
3. Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết trong quy định chương trình sách giáo khoa, mà không chú trọng dạy bài tập toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, thậm chí không hoàn chỉnh được những bài toán thực ra là rất cơ bản và ở mức độ trung bình.
Tìm hiểu qua các phương tiện thông tin đại chúng, ta có thể so sánh được phần nào hiệu quả của công tác giáo dục ở các nước trên thế giới. Tại sao nước ta lượng sinh viên ra trường bị thất nghiệp rất lớn? Có bằng đại học nhưng không được nhận vào làm như các lao động chỉ mới tốt nghiệp THPT? Tại sao nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp nhưng rất bỡ ngỡ trước nhiều công tác cần đến toán học ở hợp tác xã, công trường, xí nghiệp? Phải chăng những cái mà học sinh - sinh viên được học không ứng dụng được vào trong lao động sản xuất, hay là do không biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn? Có nhiều nguyên nhân, trong đó có nguyên nhân từ tình hình dạy và học toán hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng vào cuộc sống. Dạy và học toán còn tách rời cuộc sống đời thường. 
Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức thôi chưa đủ. Cần cho học sinh thấy những tình huống thực tế sẽ được áp dụng ở phần kiến thức mà học sinh được học và hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề đó. Để câu trả lời của học sinh về câu hỏi: “Học toán để làm gì” không đơn giản là: “học để biểt”, “Học để thi” mà thấy được việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày. Tạo sự hứng thú, sáng tạo trong học tập. 
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
 	Nội dung chương trình Toán 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT, và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức toán để giải quyết trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên. 
Trong chương I: Mệnh đề - Tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp. Các khái niệm và các phép toán về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong toán học. Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với việc học tập môn toán. Tuy nhiên, sách giáo khoa chỉ trình bày một bài tập ứng dụng thực tế là quá ít (Bài tập 3 - trang 15). Trong khi đó những vấn đề thực tế cần kiến thức phần tập hợp để giải quyết là rất nhiều. 
 Khi dạy bài Các phép toán tập hợp - Đại số 10 có đưa ra hình ảnh minh họa dùng biểu đồ Ven xác định phép toán lấy hợp, lấy giao và lấy hiệu của hai tập hợp. Tuy nhiên lại chưa đưa ra được ví dụ nào để áp dụng vào giải quyết bài toán trong thực tiễn.
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1.Giải pháp
Trong khuôn khổ đề tài tôi xin nêu một số bài toán có thể vận dụng vào các đơn vị kiến thức trong bài các phép toán tập hợp. Bằng kiến thức đã học được học sinh sẽ làm quen giải quyết một số vấn đề quen thuộc, gần gũi trong đời sống hàng ngày. Từ đó có thể rút ra những bài học quý báu trong cuộc sống.
2. Tổ chức thực hiện
2.1.Tóm tắt kiến thức cơ bản .
 - Tập hợp: là một khái niệm cơ bản của Toán học. Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi 1 đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
A È B
Hợp của hai tập hợp và , kí hiệu là 
 hoặc .
 Giao của hai tập hợp và , kí hiệu là 
 và .
A
B
Số phần tử của tập hợp hữu hạn được kí hiệu là 
 Ví dụ: thì 
 - Giả sử thì 
 - Giả sử thì 
Giả sử đôi một giao nhau khác rỗng thì 
2.2. Các bài tập có nội dung thực tế
	Bài tập đề nghị:
Bài tập 1. Trường THPT Triệu Sơn 2 tổ chức kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, khối 11 có: 160 học sinh đăng kí thi Toán học, 140 học sinh đăng kí thi Vật lí, 50 học sinh thi cả 2 môn và 100 học sinh không tham gia thi môn nào trong hai môn trên. Hỏi khối 11 ở trường có bao nhiêu học sinh?
Giải.
Vẽ biểu đồ Ven minh họa 
B
140
A
160
50
 Gọi là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Toán
là tập hợp học sinh đăng kí thi môn Lý
Khi đó tập hợp học sinh khối 11 tham gia dự thi (Toán học hoặc Vật lí) là 
Theo bài ra ta có , , 
Số học sinh khối 11tham gia dự thi là 
Vậy khối 11 có (học sinh).
 Bài tập 2. Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết.
Có 912 người nói tiếng dân tộc; 
Có 653 người nói tiếng kinh; 
Có 435 người nói được cả hai thư tiếng. 
Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?[5]. 
Giải. 
 Gọi là tập hợp số cư dân nói tiếng dân tộc
 là tập hợp số cư dân nói tiếng Kinh. 
Khi đó là tập hợp số cư dân của buôn làng.
 Ta vẽ hai biểu đồ Ven minh họa cho 2 tập hợp trên
A
435
B
912
653
Theo bài ra ta có , , 
Khi đó
 = 912 + 653 – 435 =1130.
 	Vậy cư dân của buôn làng là 1130 người.
Bài tập 3. Trong một cuộc điều tra cơ bản về trình độ văn hóa của một đơn vị có 19 cán bộ, người ta thu được kết quả thống kê như sau:
10 người có bằng cử nhân Kinh tế
13 người có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính
2 người có bằng cử nhân kinh tế, có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
Chứng tỏ rằng các số liệu kể trên là sai.[3]
Giải.
 Gọi là tập hợp số người có bằng cử nhân Kinh tế
 là tập hợp số người có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính 
Khi đó là tập hợp số người của đơn vị được điều tra.
 Ta vẽ hai biểu đồ Ven minh họa cho 2 tập hợp trên
2
B
13
A
10
Theo bài ra ta có , , 
Khi đó
 Mà theo giả thiết 
	Vậy chứng tỏ các số liệu kể trên là không chính xác.
Bài tập 4. Một học viên ở trung tâm ngoại ngữ A đều học ít nhất một trong ba thứ tiếng: Anh, Nhật và Trung. Biết rằng có 100 người học tiếng Anh, 75 người học tiếng Nhật, 25 người học tiếng Trung, 30 người học Anh và Nhật, 15 người học Anh và Trung, 10 người học Nhật và Trung. Em có cách nào tính nhanh số học viên của trung tâm ?[5].
Giải. Gọi lần lượt là tập hợp các học viên học tiếng Anh, tiếng Nhật và tiếng Trung
C 25
A 100
Ta có biểu đồ Ven sau:
B 75
Theo giả thiết:
 n(A) = 100; n(B) = 75; n(C) = 25; 
 =3,
 =15; 
 =10.
Qua đó dễ dàng tính được số học viên của trung tâm là: 
	= (100 + 75 + 25 ) - (30 + 15 + 10) = 145 (Học viên)
Bài tập 5. Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài trong đó gồm có:
28 người biết tiếng Anh; 
13 người biết tiếng Pháp; 
10 người biết tiếng Đức; 
8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp; 
6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức; 
5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức; 
2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức. 
Và đặc biệt trong đoàn có 41 người không biết một thứ tiếng nào trong ba thứ tiếng ấy. Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?[1].
Giải.
 Gọi lần lượt là tập hợp số người biết tiếng Anh, Pháp và Đức.
 Khi đó tập hợp số du khách biết ít nhất một trong ba thứ tiếng là 
 Theo giả thiết: n(A) = 28; n(B) = 13; n(C) = 10; 
 =8;
 =6; 
 =5;
 =2.
Biểu đồ Ven
B
13
A
8
2
5
6
 C
10
Ta có:
Từ đó suy ra: 
Vậy tổng số du kháchcủa đoàn du lịch là (du khách).
Bài tập 6. Theo thống kê của một đài kí tượng thuỷ văn tháng 12 năm 2016:
	Số ngày mưa: 8
	Số ngày gió lớn : 7
	Số ngày lạnh: 10
	Số ngày mưa và gió lớn: 3
	Số ngày mưa và lạnh: 6
	Số ngày lạnh và gió lớn: 2
	Số ngày mưa, lạnh và gió lớn: 1
Người ta quan niệm ngày thời tiết xấu là ngày có hiện tượng mưa hoặc gió hoặc lạnh. Như vậy tháng 12 trên có bao nhiêu ngày thời tiết xấu?[1].
Giải.
Gọi tập hợp các ngày mưa, gió lớn và lạnh lần lượt là . 
Khi đó tập hợp các ngày thời tiết xấu là .
 Ta có biểu đồ Ven như sau:
B
A
3
7
8
1
2
6
10
C
Theo giả thiết , ,, 
 ,
 ,
 , 
 . 
Ta có:
 .
Vậy số ngày thời tiết xấu là 15 ngày.
Bài tập 7. Trong một đợt điều tra về số học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa về TDTT ở lớp 10B, ta có thống kê :
25 học sinh chơi cờ vua
16 học sinh chơi bóng bàn
14 học sinh chơi bóng đá
8 học sinh vừa chơi cờ vua, vừa chơi bóng bàn
6 học sinh vừa chơi bóng bàn,vừa chơi bóng đá
12 học sinh vừa chơi bóng đá, vừa chơi cờ vua
3 học sinh chơi cả 3 thứ.
Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh.[3]
Giải.
 Gọi lần lượt là tập hợp các học sinh chơi cờ vua, bóng bàn, bóng đá.
 	Khi đó là tập hợp số học sinh lớp 10B.
Biểu đồ Ven
B
16
8
A
25
3
6
12
C
14
Ta có , , 
	Vậy số học sinh lớp 10B là 22.
Bài tập 8. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông ở trường THPT Triệu Sơn 2 năm 2016 kết quả số thí sinh đạt điểm giỏi ( điểm 8 trở lên) như sau:
	 Môn toán: 48 thí sinh
	 Môn Vật lý: 37 thí sinh
	 Môn Văn: 42 thí sinh
 Môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh
 Môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh
 Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh
 Về cả ba môn: 4 thí sinh
 Vậy có bao nhiêu thí sinh nhận điểm giỏi về:
 a. Một môn
 b. Hai môn
 c. Ít nhất một môn?
Giải. Gọi lần lượt là tập hợp các học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, môn Vật lý và môn Văn
Gọi lần lượt là số học sinh chỉ đạt điểm giỏi một môn về môn Toán, môn Vật lý và môn Văn 
Gọi lần lượt là số học sinh đạt danh điểm giỏi hai môn về môn Toán và môn Vật lý, môn Vật lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán.
 Dùng biểu đồ Ven đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau
A(48)
B(37)
C(42)
a
b
c
x
y
z
4
	Vậy có 28 + 18 + 19 = 65 thí sinh đạt điểm giỏi một môn.
 	 có 6 + 9 + 10 = 25 thí sinh đạt điểm giỏi cả 2 môn.
 có 65 + 25 + 4 = 94 thí sinh đạt điểm giỏi ít nhất một môn.
* Để giải quyết các bài toán này cần hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về tập hợp, đặc biệt là phép toán về tập hợp và suy luận toán học, mang tính chất tổng hợp của bài . Vì vậy các bài toán này có thể dùng khi dạy trong tiết bài tập tự chọn hoặc khi ôn tập chương.
Những bài toán có nội dung thực tế ,những hoạt động cụ thể ứng dụng toán học vào thực tiễn luôn đem lại sự hứng thú cho học sinh. Qua hoạt động đó các em dễ dàng khắc sâu kiến thức. Ta có thể cho học sinh tự làm một số bài toán khác tương tự.
2.3. Bài tập rèn luyện thêm
Bài 1. Lớp 10C4 có 35 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ 2, 10 em giải được bài toán thứ 3, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba. Chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?[5].
	Đáp số: 3 bạn
Bài 2. Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội, 10 học sinh học khá cả các môn tự nhiên và xã hội, 3 học sinh không học khá cả các môn tự nhiên và xã hội. Hỏi:
a.Lớp học đó có bao nhiêu học sinh học khá các môn tự nhiên nhưng không học khá các môn xã hội?Có bao nhiêu học sinh học khá các môn xã hội nhưng không học khá các môn tự nhiên?
b. Lớp học đó có bao nhiêu học sinh?[4]
 	Đáp số: a. 15 em học khá các môn tự nhiên
 14 em học khá các môn xã hội
 b. Lớp có 42 em.
Bài 3. Một nhóm có 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh tham gia môn bơi, 6 học sinh vừa tham gia môn bơi vừa tham gia môn bóng bàn.Hỏi số học sinh không tham gia cả hai môn bơi và bóng bàn là bao nhiêu?[5].
	Đáp số: 3 học sinh. 
Bài 4. Lớp trẻ 4- 5 tuổi trường mầm non A có 45 em. Trong đó có 20 em thích uống sữa Vinamik, 15 em thích uống sữa Yomost và 3 em thích uống sữa Cô Gái Hà Lan.Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích uống cả ba loại sữa này?[5].
	Đáp số: 10 em.
Bài 5. Một câu lạc bộ ngoại ngữ có 60 người và môi người trong họ biết ít nhất một trong ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Hoa. Biết rằng:
Số người chỉ biết tiếng Anh là 10;
Số người chỉ biết tiếng Pháp là 20;
Số người chỉ biết tiếng Hoa là 14;
Số người biết cả ba ngoại ngữ thì:
+ ít hơn số người chỉ biết hai tiếng Hoa và Pháp là 2
+ ít hơn số người chỉ biết tiếng Anh và Pháp là 4
+ ít hơn số người chỉ biết tiếng Anh và Hoa là 6 người.
 Hỏi:
Bao nhiêu người biết cả 3 ngoại ngữ?
Bao nhiêu người biết tiếng Hoa và biết tiếng Pháp?
Bao nhiêu người biết tiếng Hoa hoặc tiếng Pháp?
Bao nhiêu người chỉ biết hoặc tiếng Hoa hoặc tiếng Pháp?[3].
 Đáp số: a. 1 người
 b. 4 người
 c. 50 người
 d. 34 người
Bài 6. Trường THPT Triệu Sơn 2 tổ chức thi học sinh giỏi các môn: Toán Văn và Tiếng Anh cho 185 HS khối 10. Danh sách thi Toán có 60 HS ,thi Văn có 80 HS, thi Tiếng Anh có 90 HS. Biết rằng: có 5 HS thi cả 3 môn, 10 HS thi cả Toán và Văn; đồng thời có 5 HS thi kèm 2 môn văn và Tiếng Anh. 
Hỏi : Có bao nhiêu HS chỉ thi môn Toán?, môn Văn ?, môn Tiếng Anh?[5].
	Đáp số: 25 HS thi Toán,
 60 HS thi Văn, 60 HS thi Tiếng Anh.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Qua thực tế giảng dạy ở lớp 10C4 và 10C7 năm học 2016 – 2017 tôi đã trình bày được nội dung đã được chọn lọc trong sáng kiến kinh nghiệm này. Các bài tập được giới thiệu trong các tiết học tự chọn, các tiết luyện tập, ôn tập chương. Bước đầu tạo dựng sự hứng thú trong học tập cho các em. Các em học sinh đã thấy được phần nào sự gần gũi của toán học trong cuộc sống. Thấy được sự muôn màu muôn vẻ của môn toán chứ không đơn thuần là các công thức khô khan, các bài toán rập khuôn và cứng nhắc. Các em đã hiểu được phần nào rằng để giải quyết các vấn đề trong thực tế phải đựa trên nền tảng tri thức khoa học mới có kết quả tốt nhất về mọi mặt, chứ không phải là giải quyết theo cảm tính, phỏng đoán. Giảm tình trạng học đối phó. Hiểu được đã “Học” là phải “Hành” và muốn “ Hành” thì phải “ Học’’
	Nhìn lại việc kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh trước và sau khi tôi dạy phần này kết quả thu được rất khả quan. Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi (đối với lớp cơ bản A 10C4) và học sinh đạt điểm khá, trung bình (đối với lớp cơ bản C 10C7) đã tăng lên so với mặt bằng chung và so với lớp dạy theo chương trình bình thường. Số học sinh yếu kém cũng đã giảm. 
	Cụ thể như sau: 
* Trước khi áp dụng phần kiến thức trong SKKN
Lớp dạy
Sỹ số
Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi
[8 – 10)
HS đạt điểm khá
[ 6,5 – 8)
HS đạt điểm TB
[5 – 6,5)
HS đạt điểm yếu
[3,5 – 5)
HS đạt điểm kém
[0 – 3,5)
10 C4
44
 5%
20%
 35%
 25%
 15%
10 C7
40
 0%
15%
 30%
 35%
 20%
* Sau khi áp dụng phần kiến thức trong SKKN
Lớp dạy
Sỹ số
Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi
[8 – 10)
HS đạt điểm khá
[ 6,5 – 8)
HS đạt điểm TB
[5 – 6,5)
HS đạt điểm yếu
[3,5 – 5)
HS đạt điểm kém
[0 – 3,5)
10 C4
44
 15%
45%
 35%
 5%
 0%
10 C7
40
 10%
33%
 50%
 7%
 0%
 PHẦN C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
	Qua một vài kinh nghiệm nhỏ tôi đã đưa ra ở trên tôi thấy việc tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế đã đem lại một số kết quả thật tốt đẹp, nó giúp học sinh hứng thú hơn với môn học, thấy toán học gần gũi hơn với cuộc sống hàng ngày. Qua thực nghiệm sư phạm tôi cũng thấy học sinh ngày càng nhạy bén hơn trong vận dụng toán học vào thực tiễn. Do vậy tôi nghĩ rằng, để 45 phút lên lớp của mỗi giáo viên chúng ta có hiệu quả thì các thầy cô giáo cần liên hệ thực tế những kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, nếu làm được điều đó thì quá trình tiếp thu tri thức mới đối với học sinh sẽ tự nhiên và dễ dàng hơn. 
	Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, được chắt lọc trong quá trình giảng dạy. Vài kinh nghiệm nhỏ với các bài tập đề nghị tôi đã nêu, ở trong sách giáo khoa chưa đề cập tới, nhưng nó có thể đã được đề cập ở một tài liệu tham khảo nào đó. Tuy nhiên đối với học sinh của tôi, các em chưa được biết nên tôi cũng đưa vấn đề này truyền thụ cho các em và mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm này. 
	Trong quá trình viết đề tài không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót. Những vấn đề tôi đề cập đến là khía cạnh nhỏ để các đồng nghiệp tham khảo. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp để sang kiến kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn, để tôi tích luỹ thêm kinh nghiệm cho bản thân trong việc giảng dạy.
 Tôi xin trân trọng cảm ơn !
II. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
1. Đối với giáo viên
- Phải tích cực tìm tòi các bài toán liên hệ thực tế phù hợp với từng bài, chương. Xây dựng hệ thống câu hỏi, lựa chọn phương pháp dạy học phát huy tính chủ động tích cực của học sinh. Lồng ghép giáo dục ý thức