SKKN Rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế thông qua bài: “Các hệ thức lượng trong tam giác. Giải tam giác” (Tiết 25 – Hình học 10 - CB)

MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
 Thực hiện NQ 29/NQ-TW Đảng khóa XI về việc đổi mới căn bản toàn diện GD – ĐT, phục vụ cho sự nghiệp CNH – HĐH đất nước, các nhà trường cũng đã đưa ra một số giải pháp tích cực nhằm thực hiện tốt chủ trương, nghị quyết của Đảng. Tuy nhiên, việc giảng dạy nói chung và với bộ môn Toán học nói riêng trong chương trình phổ thông gắn liền với thực tiễn đời sống, phục vụ lao động sản xuất chưa được chú trọng nhiều, các bài tập vận dụng tương đối sơ sài và chưa phong phú, đa dạng. Đa phần các học sinh đều thiếu kiến thức, kỹ năng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế, các bài toán có liên quan đến đo đạc, tính toán cụ thể.
 Vì vậy tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế thông qua bài: “ Các hệ thức lượng trong tam giác. Giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB) nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức của bài học, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức của bài học vào trong thực tế đo đạc, tính toán.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 - Giúp học sinh biết cách nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác, vận dụng vào giải tam giác. 
 - Giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức của bài học vào giải các bài toán có liên quan đến thực tế quen thuộc. 
 - Giúp học sinh thấy được Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó kích thích niềm đam mê, hứng thú cho học sinh trong việc học Toán. 
 - Hình thành và rèn luyện kỹ năng trong tính toán, đo đạc.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 - Học sinh lớp 10C7, trường THPT Tô Hiến Thành.
 - Số lượng học sinh: 42 em
 Đề tài mà tôi thực hiện là kiến thức Hình học 10 “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB) đồng thời trực tiếp giảng dạy với các em học sinh lớp 10 nên có nhiều thuận lợi trong quá trình thực hiện bởi những lý do sau:
	- Thứ nhất: Ở bậc THCS, các em đã được học về “Các hệ thức lượng trong tam giác vuông’’ và đã được thực hành tính toán nhiều trên các tam giác vuông.
 - Thứ hai: Đối với kiến thức bài “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” các em đã được học kỹ lý thuyết ở các tiết trước. Vì vậy khi cần tích hợp một đơn vị kiến thức Toán học nào đó vào để giải quyết vấn đề trong thực tế đo đạc, tính toán các em sẽ không cảm thấy xa lạ. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 - Phương pháp thực nghiệm đối chứng, rút ra kết quả học và dạy theo yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học. Phương pháp phân tích, tổng hợp.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lý thuyết [1]
 Cho tam giác có , các góc 
đường cao và các đường trung tuyến 
1. Định lí cosin
Hệ quả:
2. Định lí sin
 (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác )
3. Độ dài đường trung tuyến của tam giác
4. Các công thức tính diện tích tam giác
Diện tích của tam giác được tính theo các công thức:
* 
* ( : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác )
* với và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
* với (Công thức Hê- rông)
Hệ đo lường Quốc tế SI [2]
 Hệ đo lường quốc tế (viết tắt SI, tiếng Pháp: Système International d'unités) là hệ đo lường được sử dụng rộng rãi nhất. Nó được sử dụng trong hoạt động kinh tế, thương mại, khoa học, giáo dục và công nghệ của phần lớn các nước trên thế giới ngoại trừ Mỹ, Liberia và Myanmar. 
 Hệ đo lường quốc tế SI quy định có 7 đơn vị đo cơ sở là: mét (viết tắt là m); kilogam (kg); giây (s); ampe (A); kelvin (K); mol (mol), candela (cd). Trong những đơn vị này thì đơn vị mét (đo chiều dài), kilogam (đo khối lượng), giây
(đo thời gian) là khá phổ biến. Bài này giới thiệu cách viết một số đơn vị đo bằng cách biểu diễn từ những đơn vị đo cơ bản.
 Trước hết chúng ta lưu ý đến quy định về cách viết trong hệ SI. Đầu tiên, các ký hiệu viết tắt đều ở dạng số ít trong các ngôn ngữ theo ký hiệu chuẩn, đơn vị đo thì viết cách với số và tuy viết tắt nhưng đơn vị đo không có dấu chấm ở cuối. Chẳng hạn, viết đúng là “2m”. Những đơn vị độ, phút, giây để đo góc, thời gian và nhiệt độ thì số được viết liền đơn vị, như 200C cho nhiệt độ và 2’3’’ cho góc hay thời gian. Sử dụng khoảng trống để phân biệt hàng đơn vị với hàng nghìn hay hàng triệu...như 3 120 224m. Việc sử dụng dấu để chia tách phần thập phân trong hệ SI được quy định từ được quy định từ năm 1997 như sau: Với văn bản bằng tiếng Anh, Mỹ thì viết 20 300.4m và các ngôn ngữ khác như tiếng Pháp, Nga, Việt...là 20 300,4m cho cách biểu diễn “hai mươi nghìn ba trăm và bốn phần mười mét”.
 Từ đơn vị đo thời gian giây, ta có đơn vị đo tần số héc của sóng (như của ti vi hay đài), kí hiệu Hz hay s-1 hoặc đơn vị đo độ tụ của kính ( như của kính cận, viễn), cũng là s-1. Từ mét là đơn vị đo chiều dài, ta có mét vuông là đơn vị đo diện tích hay mét khối là đơn vị đo thể tích.
 Ta định nghĩa mét vuông là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 mét, kí hiệu m2 hay m m hoặc m. M; mét khối là thể tích hình lập phương cạnh 1 mét, kí hiệu m3 hoặc m m m hoặc m. M. M. Ta cũng có thể sử dụng đơn vị đo hecta (ha) để đo diện tích ruộng đất, mỗi ha bằng 10.000m2. Cũng vậy, các đơn vị sau cũng được hệ SI chấp nhận sử dụng: phút (đo thời gian, góc), giờ, ngày (đo thời gian), lít (đo thể tích), tấn (đo khối lượng), độ (đo nhiệt độ, góc).
 Có những đơn vị đo được biểu diễn qua hai đơn vị đo cơ bản. Vận tốc là đơn vị đo tốc độ chuyển động nhanh hay chậm của vật, đơn vị là mét/giây ( viết tắt là m/s hay m s-1 hoặc m. s-1). Khối lượng riêng là đại lượng đo khối lượng của vật thể theo thể tích, đơn vị là kg/m3 hay kg m-3 hoặc kg. m-3.
 Ngoài ra những đơn vị đo biểu diễn qua nhiều hơn hai đơn vị đo cơ bản thì đều phải biểu diễn theo cách viết thành tích (viết cách hoặc có dấu nhân .) mà không được dùng dấu gạch chéo hay dấu phân số. 
Biến đổi các đơn vị đo theo hệ mét: Hệ mét (hệ đo lường mét) có các tiền tố thay đổi (biến thiên tiền tố) là bội của 10.
 . 1 kilometer bằng 1000 meter
 . 1 hetometer bằng 100 meter
 . 1 decameter bằng 10 meter
 . 1 meter là đơn vị cơ bản chuẩn của độ dài
 . 1 decimeter bằng 1/10 meter
 . 1 centimeter bằng 1/100 meter
 . 1 milimeter bằng 1/1000 meter
Dụng cụ đo góc trên mặt đất [3]
Giác kế: 
 Để đo góc trên mặt đất người ta dùng một dụng cụ gọi là giác kế. Nó gồm một đĩa tròn được đặt nằm ngang trên một giá ba chân. Mặt đĩa tròn được chia độ sẵn. Trên mặt đĩa có một thanh xoay trung tâm của đĩa; ở hai đầu của thanh có gắn hai tấm thẳng đứng, mỗi tấm có một khe hở; hai khe hở và tâm của đĩa thẳng hàng (hình 1).
 Hình 1.
 Cách đo góc trên mặt đất:
 Giả sử cần đo góc trên mặt đất (Hình 2). Ta tiến hành đo đạc theo các bước như sau:
Bước 1: Đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang và tâm của nó nằm trên đường thẳng đứng đi qua đỉnh của tam giác (khi móc một đầu dây dọi vào tâm của mặt đĩa thì đầu dây dọi trùng với điểm ).
Bước 2: Đưa thanh quay về vị trí và quay mặt đĩa đến vị trí sao cho cọc tiêu đóng ở và hai khe hở thẳng hàng. 
 Hình 2. Hình 3.
Bước 3: Cố định mặt đĩa và đưa thanh quay đến vị trí sao cho cọc tiêu đóng ở và khe hở thẳng hàng.
Bước 4: Đọc số đo (độ) của góc trên mặt đĩa. Như ở hình 3, ta đọc được góc 
Liên hệ với bài toán đo đạc trong Vật lý [4]
 Lịch sử vật lý đã góp phần đáng kể trong việc nghĩ ra và thực hiện các phương cách đo mới. Dưới đây là một vài ví dụ về các phép đo độ dài, khoảng cách và kích cỡ.
 Hãy hình dung bạn đang đứng bên cạnh chân một cây cột cao trên đó có treo một chiếc đèn lồng. 
 Bạn đứng cách đèn lồng bao xa? Bạn hãy đi lại phía đèn vài bước chân – góc giữa đường thẳng nằm ngang và phương tới đèn lồng sẽ thay đổi. Nếu đo khoảng cách mà bạn đã di chuyển (được gọi là đáy) và góc mà ta nhìn đèn lồng từ điểm đầu và điểm cuối, thì sau khi giải bài toán tam giác ( Biết một cạnh và hai góc của nó) bạn sẽ tính được khoảng cách tới đèn.
 Người ta đã làm đúng như thế để đo khoảng cách tới các vì sao. Song vì các khoảng cách này lớn nên ta lấy đáy tam giác sao cho lớn nhất trong khả năng có thể (các điểm khác nhau trên quỹ đạo Trái Đất) cũng như dùng các đơn vị độ dài nằm ngoài hệ đơn vị đo – pacsec và năm ánh sáng. Đơn vị thiên văn đo độ dài (viết tắt là đ.v.t.v hoặc theo tiếng Anh là a.u.) là kích thước dài của bán trục lớn của quỹ đạo Trái Đất bằng 1,496. 108km. Góc mà theo đó từ ngôi sao ta nhìn bán trục lớn R của quỹ đạoTrái Đất được gọi là thị sai năm (thị sai lượng giác). Nếu góc bằng 1’’ thì khoảng cách tới ngôi sao là 3,086. 1013km.
Khoảng cách này được gọi là pacsec (pacsec là từ viết tắt của parallax = thị sai
và second = giây). Nên có thể hiểu pacsec là khoảng cách mà thị sai bằng 1.
Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 - Học sinh chỉ biết đo các góc cụ thể bằng thước đo góc, chỉ biết đo khoảng
cách cụ thể bằng thước và bằng dây, và chỉ đo được những khoảng cách
 không có chướng ngại vật.
 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 Để thực hiện được đề tài này, tôi đã tiến hành thông qua bốn bước cụ thể:
 - Bước 1: Cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua giảng dạy bài: “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB)
 - Bước 2: Cho học sinh thực hành tính toán thông qua một số bài toán cụ thể.
 - Bước 3: Cho học sinh trải nghiệm cụ thể thông qua việc đo đạc chiều cao của một cây to, chiều cao của một tòa nhà...vv. 
 - Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.
 2.3.1. Cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua giảng dạy bài: “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB).
GIÁO ÁN
Tiết 25. Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ 
 GIẢI TAM GIÁC. 
I. MỤC TIÊU.
 1. Kiến thức: 
 - Nắm được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác.
 - Nắm được công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. 	
 2. Kỹ năng: 
 - Biết vận dụng các định lí sin, định lí côsin để tính các cạnh và góc trong tam giác.
 - Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và công thức tính diện tích tam giác để tính toán.
 - Biết giải tam giác và biết vận dụng vào các bài toán đo đạc trong thực tế. 
 - Rèn luyện các kỹ năng khác như:
 - Vẽ hình; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích.
 - Thu thập và xử lí số liệu. Ước lượng kết quả đo đạc và tính toán.
 - Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán. 
 3. Tư duy, thái độ: Nghiêm túc học tập. Tích cực xây dựng bài học và tham gia thực hành tính toán các bài toán thực tế.
 II. CÁC NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN Ở HỌC SINH.
 - Phát triển năng lực tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo.
 - Phát triển năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác với nhóm, với tập thể. 
 - Phát triển năng lực sử dụng các phương tiện dạy học, năng lực sử dụng công 
 nghệ thông tin, truyền thông và sử dụng MTĐT cầm tay khi tính toán.
 - Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tính toán.
III. PHƯƠNG PHÁP KĨ THUẬT DẠY HỌC
 - Thảo luận, thuyết trình, diễn giảng, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. Động não, nghiên cứu tình huống.
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
 * Giáo viên: - SGK Hình học 10, SGV Hình học 10, bài tập tình huống.
 - Máy chiếu projecter, màn chiếu, máy tính.
 - Thước dây đo khoảng cách, thước đo góc.
 - 6 tờ giấy khổ A1, 6 bút dạ, giấy màu khổ A4, băng dính, keo.
 * Học sinh: - Thước dây, thước đo góc, MTĐT cầm tay. 
 - Nghiên cứu kĩ nội dung bài học.
 * Ứng dụng CNTT: - Sử dụng phần mềm soạn giảng Power Point để trình 
 chiếu các Slide minh hoạ nội dung kiến thức.
V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các quá trình hoạt động.	
 Giáo viên đặt câu hỏi cho các nhóm: Trình chiếu Slide 3: (2’)
 a. Giáo viên yêu cầu nhóm 1 trình chiếu câu trả lời.
 b. GV nhận xét, chỉnh sửa và chiếu đáp án qua Slide 4, 5, 6.
Trình chiếu Slide 4: (2’)
Giảng bài mới.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán giải tam giác
 5’
· Cho các nhóm thảo luận, nêu công thức cần dùng.
 GV hướng dẫn, chỉnh sửa nhận xét bài làm của học sinh.
H: Nêu công thức cần sử dụng 
H: Nếu tính diện tích S của tam giác có mấy cách? 
H: Hãy dùng công thức hợp lý nhất để tính ?
GV trình chiếu lời giải chuẩn qua Slide 5
H: Khi tam giác biết một cạnh và hai góc kề, ta sử dụng định lý nào?
Nhóm 1:
- Thực hiện bài toán 1
- Thảo luận theo nhóm tìm đường lối giải quyết bài toán. 
- Cử 1 đại diện nhóm trình chiếu, trình bày lời giải.
. Tính 
. Tính .
- Cử đại diện trả lời câu hỏi của GV
Chọn phương án tối ưu nhất để tính diện tích .
Bài toán 1:
Trình chiếu Slide 5:
 5’
 5’
H: Hãy nêu công thức cần áp dụng?
H: Hãy cho biết cách tính diện tích tam giác? Từ đó tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác?
H: Khi tam giác biết hai cạnh và một góc xen giữa ta sử dụng định lý nào?
Đặt vấn đề: 
 Qua hai VD trên, các em có thể nhận thấy: 
Một tam giác có 3 cạnh, 3 góc. Khi biết 3 yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố cạnh) ta có thể tính được các cạnh, các góc còn lại. Việc làm đó được gọi là: “Giải tam giác’’
H: Em hãy cho biết: “Giải tam giác” là gì? 
Nhấn mạnh: Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức được nêu trong định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Lưu ý: 
-Một tam giác giải được khi biết ba yếu tố của nó trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)
Việc giải tam giác được ứng dụng vào các bài toán thực tế,nhất là các bài toán đo đạc.
Nhóm 2:
- Thực hiện bài toán 2
- Thảo luận theo nhóm tìm đường lối giải quyết bài toán. 
- Cử 1 đại diện nhóm trình chiếu, trình bày lời giải.
- Cử đại diện trả lời câu hỏi của GV.
Đ: Sử dụng định
 lý sin.
HS trả lời yêu cầu của GV
HS ghi nhớ các dạng toán giải tam giác.
Bài toán 2:
 Trình chiếu Slide 
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc.
a. Giải tam giác:
 Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết được các yếu tố khác của tam giác đó.
 Các bài toán về giải tam giác:
1. Giải bài toán khi biết một cạnh và hai góc
 - Tính góc còn lại, sau đó dùng định sin để tính các cạnh còn lại.
2. Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
 - Dùng định lý cosin để tính cạnh còn lại. 
3. Giải tam giác khi biết ba cạnh
 - Dùng định lý cosin để tính góc.
Hoạt động 2: Ứng dụng vào việc đo đạc.
Trình chiếu Slide 8, 9, 10 cho HS xem hình ảnh tháp Eiffel và Tháp Rùa Hồ Gươm.
GV giao nhiệm vụ cho hai nhóm HS: Trình chiếu Slide 11 và Slide 12
Nhóm 1: Dãy bàn bên trái (Slide 11) Nhóm 2: Dãy bàn bên phải (Slide 12)
12’
Hướng dẫn HS phân tích cách đo đạc và tính toán.
HD: Hãy lựa chọn các điểm ngắm, xây dựng các mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng; đưa về một trong các bài toán giải tam giác mà em đã biết.
( Lưu ý: Nếu đặt điểm ngắm dưới mặt đất thì cần có thẳng hàng). 
GV nhận xét, chỉnh sửa.
GV: Trình chiếu lời giải chuẩn qua Slide 14
Nhấn mạnh:
 Khi giải bài toán đo đạc, điều quan trọng nhất là biết cách lựa chọn đưa về một trong các bài toán giải tam giác mà em đã biết.
 Hai nhóm đồng thời thực hiện các hoạt động của nhóm mình
Nhóm 1:
 Thực hiện bài toán 3
 Thảo luận theo nhóm tìm đường lối giải quyết bài toán. 
Chọn 2 điểm trên mặt đất sao cho tại Ño 
· Tính chiều cao 
 của tháp.
 Nêu công thức cần áp dụng.
Nhóm 1: Cử 1 đại diện trình bày lời giải.
HS đối chiếu lời giải chuẩn, sửa sai, rút kinh nghiệm.
b. Ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài toán 3:
 Trình bày cách tính chiều cao của tháp Eiffel (Không thể đến được chân tháp).
Trình chiếu Slide 13
 Giả sử là chiều cao của của tháp Eiffel trong đó là chân tháp. 
Trình chiếu Slide 14
10'
GV hướng dẫn HS cách chọn điểm.
· Để đo khoảng cách từ điểm A đến bờ chân C của Tháp Rùa ở giữa Hồ Gươm; 
Người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy C.
H: Em hãy trình bày cách tính ?
H: Nêu công thức cần áp dụng?
Trình chiếu lời giải đúng
H: Hãy trình bày một cách giải khác để tính ?
-Cho các nhóm thảo luận tìm cách đo khác.
HD: Hãy lựa chọn các điểm ngắm, xây dựng các mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng; đưa về một trong các bài toán giải tam giác mà em đã biết.
GV: Trình chiếu cách khác tính qua Slide 16.
Nhóm 2:
 Thảo luận theo nhóm tìm đường lối giải quyết bài toán. 
Đo 
Tính khoảng cách 
 Trình bày cách tính 
 Nêu công thức cần áp dụng.
Nhóm 2: Cử 1 đại diện trình bày lời giải.
HS theo dõi lời giải đúng qua Slide 15.
Các nhóm thảo luận tìm cách khác để tính 
Bài toán 4: Tính khoảng cách từ điểm A trên mặt đất đến chân Tháp rùa Hồ Gươm (không thể đo trực tiếp được)
Trình chiếu Slide 15:
Trình chiếu Slide 15:
Cách khác tính AC:
Trình chiếu Slide 16:
 VI.CỦNG CỐ.
 4'
 Trình chiếu Slide 17
 Trình chiếu Slide 18
 Trình chiếu Slide 19
Hoạt động tiếp nối:
 - Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Trả lời câu hỏi SGK, đọc phần còn lại của bài.
 2.3.2. Cho học sinh thực hành tính toán thông qua một số bài toán cụ thể.
DẠNG 1: Đo chiều cao của một vật thể (cây, ngọn núi, tòa nhà, tháp...) mà không tới được chân của vật thể đó.
 Các bước thực hành:
Chọn hai điểm và thẳng hàng với gốc của vật (cây, ngọn núi, tháp,...) (hình 1).
Đặt hai giác kế tại hai điểm và , điểm đặt ngắm là và . Giả sử giác kế có chiều cao 
Dùng giác kế đo góc 
Dùng thước, dây rọi...đo khoảng cách 
Tính chiều cao của cây:
 + Thực hiện bài toán “Giải tam giác’’ đối với ta tính được 
 + Áp dụng hệ thức lượng trong vuông , ta tính được 
 + Chiều cao của cây: 
 Hình 1.
Lưu ý: 
 Giả sử có thể tới được chân của vật thể, ta chỉ cần thực hiện các bước sau: 
Đặt chân giác kế tại điểm , điểm ngắm là , 
Đo khoảng cách từ điểm tới chân của gốc cây.
Dùng giác kế đo ()
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính 
Chiều cao của cây là: (xem hình 2).
Các ví dụ:
VD 1. Muốn đo chiều cao của tháp Cham Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm và trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao Gọi là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao của tháp. Người ta đo được và (hình 3). Tính chiều cao của tháp đó. 
 Hình 3. 
HD: Sau khi dựng hình, ta có bài toán: ‘Giải tam giác khi biết hai góc và một cạnh xen giữa’’. Ta vận dụng cách đo chiều cao của tháp Eiffel trong Bài toán 3 để tính chiều cao của tháp .
VD 2. Trình bày cách tính chiều cao của ngọn núi tại biển Nha Trang, biết đỉnh núi là C trong hai trường hợp:
Người quan sát đứng trên tòa nhà được đánh dấu (*) trong ảnh.
Người quan sát đứng trên mặt đất
K
I
H
D
70m
A
300
C
B
 15030’
 HD: 
a. Từ hai vị trí và của tòa nhà, ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Giả sử độ cao , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc Từ đó ta có thể tính được độ cao của ngọn núi so với mặt đất?
 Sau khi dựng hình, ta có bài toán: “Giải tam giác khi biết hai góc và một cạnh”.
 - Ta có ; ; 
 - Trong , ta tính được cạnh . Từ đó tính .
 Khi đó chiều cao của ngọn núi là: 
 (trong đó ; với là độ cao tính từ điểm của tòa nhà xuống mặt đất). 
 Bài tập vận dụng: Dưới đây là một số hình ảnh về các bài toán yêu cầu đo đạc, tính toán thuộc dạng 1, giáo viên có thể cho học sinh tính toán, đưa ra hướng giải quyết phù hợp với yêu cầu bài toán. 
VD3: Đo chiều cao của một ngọn núi khi không tới được chân núi đó.
VD4: Đo chiều cao của cột cờ trên đỉnh của mộ