SKKN Sử dụng máy tính cầm tay trong ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG ÔN, LUYỆN
THI THPT QUỐC GIA, MÔN TOÁN
Người thực hiện: Mai Giáp Tý
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán 
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
 Trang
Trang phụ bìa
1
Mục lục
2
1. Mở đầu
3
1.1. Lí do chọn chọn đề tài
3
1.2 Mục đích nghiên cứu
3
1.3 Đối tượng nghiên cứu
3
1.4 Phương pháp nghiên cứu
3
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
4
2.1 Cơ sở lý luận
4
2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
4
2.3 Giải pháp thự hiện
5
3. Kết luận 
23
 Tài liệu tham khảo
24
1.	MỞ ĐẦU	
1.1. Lý do chọn đề tài
Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 được Bộ Giáo Dục và Đào tạo thay đổi theo một hướng mới, đặc biệt là trong môn Toán đề thi được ra theo hình thức trắc nghiệm khách quan. Việc chuyển từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm cũng làm cho học sinh gặp nhiều bỡ ngỡ và lúng túng trong ôn tập cũng như làm bài. Vậy làm thế nào để hướng dẫn các em ôn tập và có kỹ năng làm tốt bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan là một vấn đề mà tôi hết sức băn khoăn và trăn trở, đặc biệt là đối với học sinh lớp thường của trường Nông Cống 3, đa số học sinh là bình thường về năng lực giải toán. 
 Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức được trang bị theo chương trình, học sinh phải lựa chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu đề bài. 
Ngoài việc trang bị cho học sinh nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm khách quan ... đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức tạp, điều đó đối với học sinh trường Nông Cống 3 là khó khăn. Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ đắc lực cho học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy tính cầm tay (MTCT). Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, giúp học sinh tiết kiệm được thời gian còn giúp học sinh tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn.
Với những lý do trên, tôi đã nghiên cứu và thực nghiệm đề tài: “Sử dụng máy tính cầm tay trong ôn luyện thi THPT Quốc gia môn toán lớp 12”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là giúp học sinh biết sử dụng máy tính CASIO fx- 570VN PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) giải được một số bài toán trắc nghiệm thường gặp trong kì thi THPT Quốc gia như: tìm tập xác định của hàm số; tìm khoảng đơn điệu của hàm số; cực trị và điểm cực trị; tìm GTLN và GTNN của hàm số; tìm các tiệm cận của hàm số; tìm điểm tương giao của hai đồ thị; tìm các tham số m để thỏa mãn điều kiện của bài toán; tính đạo hàm; giải phương trình; giải bất phương trình; tìm nguyên hàm; tính tích phân; ứng dụng của tích phân; số phức; phương pháp tọa độ trong không gian... mà đôi khi các em lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế. Do khuôn khổ chuyên đề của tôi có hạn nên tôi xin không trình bày các chức năng cơ bản của máy tính và tất cả các dạng toán ở trên mà tôi chỉ trình bày một phần nhỏ các dạng toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Các bài toán có thể sử dụng MTCT để giải.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu, giáo trình, các văn bản, chỉ thị, nghị quyết cơ bản liên quan đến nội dung đề tài. Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp khái quát, rút ra những vấn đề cần thiết cho đề tài.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Tìm hiểu thực tiễn dạy học của môn học thông qua việc giảng dạy trực tiếp trên lớp, tham gia dự giờ lấy ý kiến của đồng nghiệp trong nhóm chuyên môn ở trường. 
- Phương pháp thực nghiệm
Dựa trên kế hoạch môn học, khung giáo án chuẩn, soạn giáo án chi tiết các tiết dạy có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, thực hiện các tiết dạy tại nhà trường theo lịch học chính khoá nhằm kiểm chứng kết quả nghiên cứu của đề tài và đưa ra những đề xuất cần thiết.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
Thông qua kết quả kiểm tra - đánh giá thường xuyên và định kì học sinh, xử lí thống kê toán học trên cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm để rút ra những kết luận và đề xuất.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận
Sử dụng MTCT là yếu tố không thể thiếu được của quá tình giải Toán. Tùy theo từng bài Toán trong dạy và học, MTCT có thể thực hiện những chức năng khác nhau:
- Dự đoán kết quả bài toán;
- Làm tăng tốc độ giải toán;
- Kiểm tra tính chích xác của kết quả bài toán
2.1 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
 Thực trạng hiện nay ở các trường trung học phổ thông nói chung và trường THPT Nông Cống 3 nói riêng vấn đề dạy toán cho học sinh lớp 12, nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia, trước sự thay đổi về phương thức thi, khi môn Toán thi trắc nghiệm. Ngoài vấn đề học sinh hiểu bản chất kiến thức, còn mong muốn có sự hiệu quả, và có kết quả ở các bài thi. 
 Trong khi đó về mặt bằng chung của nhà trường, chất lượng học sinh về môn Toán ở nhà trường đang còn hạn chế. Việc là sao làm cho những học sinh có khả năng hạn chế về Toán là bài thi có hiệu quả, những học sinh khá giỏi là điểm cao, được đạt ra. Để giải quyết vấn đề này, thì việc đưa MTCT vào hướng dẫn cho hoc sinh đặt ra. Mục đích là sao cho hoc sinh bình thường làm được các bài toán ở mức trung bình, học sinh khá giỏi làm nhanh các bàn toán, nhằm tận dụng tối đa thời gian, để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. 
2.3 Giải pháp thực hiện
 THỰC HÀNH CÁC DẠNG TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY.
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
A. Các ví dụ.
Ví dụ 1: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm tập xác định D của hàm số .
A. D =. 	B. D =.
C. D =. 	D. D =.
Hướng dẫn.
Ở đây f(x) = x2 - 2x - 3, ĐK: f(x) > 0.Ta nhập biểu thức x2 - 2x - 3 vào màn hình máy tính sau đó bấm , màn hình xuất hiện X ? ta lấy một số ở đáp án nhập vào, chẳng hạn -1: f(-1) = 0, loại đáp án A và B.
Cách bấm như sau:
kết quả: 0
Tiếp tục thử đáp án khác, ta lại bấm , màn hình xuất hiện X ? ta bấm 0 
(vì 0 (-1;3)) : f(0) = -3 <0 .
loại đáp án D. Vậy ta chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số .
A. D =. 	B. D =.
C. D =. 	D. D =.
Ta thực hiện như ví vụ 1, ở đây f(x) = 2x - x2 .
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số .
A. D =. 	B. D =.
C. D =. 	D. D =.
C. D =. 	D. D =.
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số .
A. D =. B. D =.
C. D =. D. D =.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.
A. Các ví dụ:
Ví dụ 3: Cho hàm số . Đạo hàm bằng: 
A. . B. 1. C. . D. 2.
Hướng dẫn.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) sau đó thay x = 1 vào, đối chiếu với đáp án.
Cách dùng máy tính:
Cú pháp: 
Ở đây x0 = 1.
Bấm máy tính: kết quả bằng 2. vậy chọn đáp án D.
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. 
Hướng dẫn.
Cú pháp: (Trong đó X là một biến mới thay cho x ở các đáp án)
Bấm như sau: (Ta thực hiện đối với đáp án A)
Sau đó ta gán một số cho X (Không lấy số lớn quá).
 Nhập như sau:
(Ta có thể lấy số khác). Nếu đáp án nào tính được bằng 0 thì ta nhận đáp án đó, nhưng để cho chắc ăn thì ta nhập thêm một lần nữa đối với số khác. Chọn đáp án B.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính đạo hàm của hàm số . 
A.. 	B..
C.. 	D..
Làm tương tự như ví dụ 4.
Câu 2. Cho hàm số . Đạo hàm bằng: 
A. . 	 B. . C. . D. .
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số .
A. . 	B. .
C. . 	D. .
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số .
A. . 	B. .
C. . 	 D. .
Câu 5. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Tính đạo hàm của hàm số . 
A. . B. .
C. . 	 D. .
Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số.
A. Các ví dụ:
Ví dụ 5: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Hỏi hàm số f(x) = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? 
A.. B.. C.. D..
Hướng dẫn.
Ta cần nhớ: Trên K 
Cách làm: Tính đạo hàm và chọn một điểm thuộc các khoảng ở đáp án thay vào hàm số ta vừa đạo hàm. Nếu giá trị tính được là âm thì hàm số không đồng biến trên khoảng chứa điểm đó. Để chính xác ta lấy điểm gần đầu mút hoặc cuối mút của khoảng (ta cần lấy một số điểm).
Cú pháp: 
Với x0 là điểm ta chọn, chẳng hạn ở đây ta chọn x0 = 1 thì loại được đáp án A và D, sau đó ta chọn x0 = - 0,1 thì loại được đáp án C. Vậy ta chọn B.
Bấm máy như sau:
 được kết quả là 8 > 0
nhưng giá trị 1 đều thuộc cả đáp án B và C do đó ta chọn thêm một điểm thuộc đáp án C đó là -0,1. Khi đó, ta chỉ thay 1 bằng -0,1 là được:
được kết quả < 0 (loại). Như vậy chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Hỏi hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. . 	B.. 	C.. 	D. .
Làm tương tự như ví dụ 6.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. Hỏi hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
A.. 	B.. 	C.. 	D.. 
Câu 2. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Cho hàm số x3 - 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng. 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 3. (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sau cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. m 0 hoặc . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hàm số nghịch biến trên thì điều kiện của m là: 
A. m > 1 . 	B. . C. . D. .
Dạng 4: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
A. Các ví dụ:
Ví dụ 7: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4].
Bước 1: Nhập hàm số vào màn hình :
Bấmmàn hình xuất hiện f(x) =, nhập tiếp biểu thức .
Bấm 
Bước 2: Nhập đoạn cần tính giá trị nhỏ nhất của hàm số và bước nhảy trên đoạn đó vào màn hình:
Bấm màn hình xuất hiện g(x) = , tiếp tục bấm màn hình xuất hiện Start ? ta bấm số 2, tiếp tục bấm màn hình xuất hiện End ? ta bấm số 4, tiếp tục bấm màn hình xuất 
hiện Step ? ta bấm 0,2 và bấm .
Bước 3: Nhìn lên màn hình ta thấy có hai cột, cột bên trái là các giá trị X còn bên phải là các giá trị của F(x) và ta bấm con trỏ sang cột bên phải sau đó ta bấm con trỏ xuống (lần lượt) và ta nhìn ở góc bên phải thấy số nào nhỏ nhất trùng với đáp án thì ta lấy. Ở đây ta thấy số 6 là nhỏ nhất ứng X = 3. Chọn A.
Chú ý: Máy chỉ thực hiện được tối đa không quá 20 bước nhảy, do đó để chọn bước nhảy ta lấy mút cuối trừ cho mút đầu rồi chia cho 20 thì ra số cần nhập cho Step.
Ví dụ 8: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp có thể tích lớn nhất.
A. x = 6. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 4.
Cách làm: Hộp có chiều cao là x còn chiều dài và chiều rộng đều bằng 12 - 2x.
Do hộp là hình hộp đứng nên thể tích V = (12 - 2x)(12 - 2x)x.
Sau đó làm tương tự như ví dụ 1. Ở đây ta xét trên khoảng (0; 6) vì 0 < x < 6 
Cho nên x = 6 và x = 0 ta không nhận.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 3].
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. -2. 	 B. 0. 	C. 2. 	 D. 2.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3].
Dạng 5: Lũy thừa và lôgarit
A. Các ví dụ:
Ví dụ 9: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b.
A. 	B. 
C. 	D. .
Cách làm: Ta gán cho A, cho B. Chọn một đáp án, chuyển vế phải sang vế trái sau nhập biểu thức vào máy tính, bấm phím , nếu máy cho kết quả bằng 0 thì ta chọn đáp án đó.
Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn đáp án A ta nhập như sau:
Máy hiện kết quả: -1,340434733, như vậy đáp án A sai. Làm tương tự với các đáp án khác
ta được đáp án đúng là C.
Ví dụ 10: (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Cho biểu thức , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cách làm: 
Ta chọn một đáp án, chẳng hạn đáp án A, nhập biểu thức . Sau đó bấm màn hình máy tính xuất hiện X ? ta nhập một số dương tùy ý, chẳng hạn chọn 2 và bấm phím . Nếu máy hiện kết quả bằng 0 thì đáp án đã chọn là đúng, nếu kết quả khác thì tiếp tục thực hiện thử với các đáp án còn lại. 
Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn đáp án A ta bấm như sau:
Máy hiện kết quả: 0,04143962047, suy ra A là đáp án sai. Đáp án đúng là B.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho các số thực dương a, b với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. .
Câu 2. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. .
Câu 3. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. .
Dạng 6: Tìm nghiệm của phương trình.
A. Các ví dụ:
Ví dụ 11: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Giải phương trình = 3 có nghiệm là:
A. x = 63. B. x = 65. c. x = 80. D. x = 82.
Cách làm: 
Ta thay giá trị x ở các đáp án vào vế trái của biểu thức .
Nếu giá trị nào cho ta kết quả bằng 3 thì ta chọn đáp án tương ứng với số đó.
Để nhập biểu thức vào màn hình ta thực hiện như sau:
Bấm , sau đó bấm để nhập lần lượt các đáp án, màn hình máy tính xuất hiện X ? 
Ta bấm 63 được kết quả 2.977098155 (loại), tiếp tục bấm và bấm 65 được kết quả bằng 3, do đó ta chọn đáp án B.
Ví dụ 12: Tập nghiệm của phương trình: là
A. {-1; 2}. B. {2; 4}. C. {1; 2}. D. {1; -2}.
Cách làm: Ta thay các số ở các đáp án vào biểu thức vế trái của phương trình.
Nếu các số ở đáp án nào cho giá trị bằng 0 thì ta nhận đáp án đó.
Để nhập biểu thức vào màn hình ta thực hiên như sau:
Bấm: 
sau đó bấm để nhập lần lượt các đáp án, máy tính xuất hiện X ? 
Ta bấm -1 được kết quả (loại A), tiếp tục bấm và bấm 2 bằng 0 nhưng ta còn phải thay 4 vào xem thế nào ? tiếp tục bấm và bấm 4 bằng 168 (loại B).
 Đến đáp án C ta chỉ cần thay 1 vào là được, tiếp tục bấm và bấm 1 bằng0. 
Vậy chọn C.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Giải phương trình có nghiệm là:
A. x = 9. 	B. x = 3. C. x = 4. 	D. x = 10.
Câu 2. Giải phương trình = 3 có nghiệm là:
A. x = . 	B. x = 2. C. x = . 	D. x = 3.
Câu 3. Giải phương trình = 1 có nghiệm là:
A. x = 1. 	B. x = 0. C. x = -1. 	D. x = 3.
Câu 4. Phương trình: có nghiệm x là:
A. x = 1. 	B. x = 0 và x = -3. C. x = -3. D. x = 0.
Dạng 7: Tìm nghiệm của bất phương trình.
A. Các ví dụ: 
Ví dụ 13: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Giải bất phương trình > 3 có nghiệm là:
A. x > 3. B.. C. x < 3. D. .
Cách làm: Lấy một số thuộc một đáp án thay vào vế trái bất phương trình. Nếu kết quả thỏa mãn với bất phương trình mà số đó thuộc duy nhất một đáp án thì ta chọn đáp án tương ứng với số đó. Chẳng hạn chọn x = 3,2 thay vào vế trái ta được kết quả 3,10433666, kết quả này thỏa mãn bất phương trình nên loại đáp án B và C, do và nên ta chọn A là đáp án đúng.
Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn x = 3,2 ta nhập như sau:
 .Máyhiện kết quả: 3,10433666.
Ví dụ 14: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. (1; 3). B. (2; 4). C. . D. .
Cách làm: 
Trước hết chuyển vế phải của bất phương trình sang vế trái, sau đó lấy một số ở đáp án thay vào vế trái. Nếu kết quả thỏa mãn với bất phương trình mà số đó thuộc duy nhất một đáp án thì ta chọn đáp án tương ứng với số đó.
Chẳng hạn bấm máy, tính được , sắp xếp các số trong các đáp án theo thứ tự tăng dần trên trục số. Chọn x = 0 thay vào biểu thức ta được kết quả -4 thỏa mãn, vì x = 0 không thuộc các đáp án B, C, D nên ta chọn A là đáp án đúng.
Thực hiện bấm máy: Giả sử chọn x = 0 ta nhập như sau:
. Máy hiện kết quả: -4
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A.. B. C.. D..
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
A.. B. 	 C.. D..
Dạng 8: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. Các ví dụ:
Ví dụ 15: Tìm nguyên hàm .
A. . 	B. . 
C. . 	D. .
Cách làm: 
Ta đã biết: F'(x) = f(x), ở đây F(x) là các đáp án còn f(x) = (x + 1)ex 
Cú pháp: (Ở đây F(x) là một nguyên hàm ta không cần 
cộng C)
Chẳng hạn ta thực hiện đáp án A như sau:
Cú pháp: (Trong đó X là một biến khác với biến x)
Bấm máy: 
Sau đó ta gán một số cho X (không lấy số lớn quá và phải nằm trong miền xác định của hàm F(x) ) nhập như sau:
. Nếu đáp án nào tính được bằng 0 thì ta nhận đáp án đó, nhưng để cho chắc ăn thì ta nhập thêm một lần nữa đối với số khác. Chọn đáp án C.
Ví dụ 16. (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. 
C. . D. .
Làm tương tự như ví dụ 5.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. 
C. . D. .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. 
C. . D. .
Câu 3. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. 
C. . 	 D. .
Dạng 9: Tính tích phân.
A. Các ví dụ:
Ví dụ 17: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính tích phân .
A. . B.. C. . D..
Cách làm: 
Ta bấm như sau:
bằng 0 chọn đáp án C. 
(Chú ý rằng khi tính tích phân hàm lượng giác ta đưa máy về chế độ Rađian, bấm phím )
Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính tích phân .
A.. B. . C.. D. .
Cách làm: 
sửa phần sau dấu trừ cho đáp án khác, đáp án nào tính được bằng 0 thì ta chọn. Ở đây ta chọn đáp án C.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Xác định số a dương để tích phân .
A. . 	B. . 	C.. D..
Câu 3: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Dạng 10: Tính diện tích của hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
A. Các ví dụ:
Ví dụ 19: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2 .
A. . B. . 	C. . D. 13.
Cách làm: Cho x3 - x = x - x2 x3 - x - x + x2 = 0 x3 + x2 - 2x = 0
Giải phương trình bậc 3, ta bấm ta được một nghiệm x1 = 1, bấm bằng ta được nghiệm x2 = -2, bấm bằng ta được nghiệm x3 = 0.
sau đó ta áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường.
Chú ý: Ở đây ta lấy tích phân từ -2 đến 1, 
Để có giá trị tuyệt đối ta bấm . Ta tính được S = , chọn đáp án A.
Ví dụ 20: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quành trục Ox.
A. . B. . C. . D. .
Cách làm:
Ở đây trục tung là x = 0. Cho 2(x - 1)ex = 0 ta tìm được x = 1.
Áp dụng công thức tính thể tích , ta được 
Nhưng khi ta bấm máy thì ta lấy trừ đi lần lượt các đáp án, nếu đáp án nào bằng 0 thì ta chọn đáp án đó.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 - 4 , trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1 .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , y = 0, 
 x = 3, x = 4 .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = 0, x = 0,x = . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. . B. . 	C. . D. .
Dạng 11: Số phức.
A. Các ví dụ:
Ví dụ 21: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 .
 A. . B. . C. . D..
Cách làm: Ta thực hiện như phép toán trên số thực: 
 môđun = 
Để thực hiện được máy tính ta chuyển chế độ , bây giờ ở đây i là phím .
Thực hiện bấm máy: kết quả bằng . Vậy chọn đáp án A.
Ví dụ 22. (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức .
A. w = 7 - 3i. B. w = -3 - 3i. C. w = 3 + 7i. D. w = -7 - 7i.
Cách làm: Trước hết ta phải có , ta đã biết nếu cho z = a + bi thì = a - bi.
Do đó = 2 - 5i, ta thực hiện phép toán i(2 + 5i) + (2 - 5i) bình thường.
 kết quả bằng -3 -3i.
Vậy chọn đáp án B.
B. Một số câu hỏi luyện tập.
Câu 1. Cho hai số phức z1 = 4 - 3 i và z2 = -2 + 5i . 
Tính môđun của số phức z1 + z2 .
 A. . B. . C. . D..
Câu 2: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức .
A. w = 7 - 3i. 	B. w = -1 - 3i. C. w = 1 - 7i. D. w = 1 + 7i.
Câu 3. Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
A. .	B. 2 - 	C. 1	D. 0
Câu 4. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) 
Tìm số phức liên hợp của số phức 
A. 	 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) 
Tính môđun của số phức z thỏa mãn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. (Đề thử nghiệm 2017 lần 2) Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: (Đề thử nghiệm 2017 lần 1) Kí hiệu ,,và là bốn nghiệm ph