SKKN Sử dụng công thức diện tích, thể tích để giải quyết một số bài toán trắc nghiệm khách quan có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
 Người thực hiện: Bùi Thị Thanh 
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học
Thanh Hóa năm 2017
MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp”, trong đó, đổi mới về phương thức kiểm tra đánh giá là một yêu cầu bức thiết trong giai đoạn hiện nay. Tháng 9 năm 2016 Bộ GD& ĐT đã quyết định hình thức thi trắc nghiệm đối với môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia bắt đầu từ năm 2017.
 	Điều đó đòi hỏi phải xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập trắc nghiệm phù hợp trong quá trình dạy học môn Toán, biên soạn các đề kiểm tra trắc nghiệm phù hợp với những đổi mới căn bản, toàn diện về mục tiêu, nội dung, chương trình.
Kiểm tra đánh giá kết quả học học tập của học sinh là một khâu có vai trò quan trọng trong dạy học toán. Nó đảm bảo mối liên hệ ngược trong quá trình dạy học bộ môn, giúp giáo viên điều chỉnh việc dạy và học sinh kịp thời điều chỉnh việc học của mình. Từ đó, góp phần củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức của học sinh và có tác dụng giáo dục học sinh về tinh thần trách nhiệm, thói quen đào sâu suy nghĩ, ý thức vươn lên trong học tập, thái độ làm việc nghiêm túc, trung thực.
Do những ưu điểm của phương pháp trắc nghiệm như tính khách quan, tính bao quát, tính chuẩn mực và tính kinh tế nên nếu hệ thống câu hỏi được chuẩn bị chu đáo, cẩn thận thì hình thức thi TNKQ sẽ phát huy nhiều tác dụng tích cực, góp phần thực hiện định hướng đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá đi vào cuộc sống.
Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng vì Toán học là công cụ của nhiều môn khác, có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo, tính chính xác và khoa học. Sử dụng kiến thức toán học có thể giải quyết được nhiều bài toán thực tế trong cuộc sống. Với hình thức đánh giá bằng phương thức trắc nghiệm khách quan môn Toán trong kỳ thi THPT quốc gia tạo nên cho học sinh không ít những khó khăn, thậm chí đối với học sinh có học lực, khá giỏi cũng khó đạt điểm cao, nguyên nhân chính là học sinh vẫn theo thói quen tư duy theo cách làm bài của môn tự luận.
Để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm ngoài việc học sinh cần nắm vững những kiến thức và phương pháp làm bài, biết suy luận lô gic thì học sinh cần được trang bị những kỹ năng và thủ thuật cần thiết để làm nhanh Toán trắc nghiệm. 
Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều không thể phủ nhận. Tuy nhiên, người giáo viên cần trang bị cho học sinh một số kỹ năng làm tốt bài trắc nghiệm khách quan và sử dụng một số kỹ năng giải nhanh để tìm ra đáp án trong thời gian ngắn nhất. Một trong những kỹ năng cần rèn luyện đó là sự vận dụng linh hoạt các công thức giải nhanh được tìm ra từ cách giải bài toán tổng quát trên cơ sở những kiến thức và công cụ đã được học; sử dụng thành thạo, chính xác các công thức đó để tính nhanh,chính xác kết quả đáp ứng yêu cầu về thời gian trong quá trình làm bài.
Trong chương trình và sách Giáo khoa Toán lớp 12 hiện hành có ít bài toán có nội dung thực tiễn và chỉ và chỉ đưa ra một số công thức tính diện tích của một số hình và thể tích một số khối quen thuộc. 
Với những lí do trên và mong muốn trang bị cho học sinh những công thức tính nhanh, những thủ thuật, kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm hiệu quả, tôi chọn đề tài sau làm sáng kiến kinh nghiệm
 " Sử dụng công thức diện tích, thể tích để giải quyết một số bài toán trắc nghiệm khách quan có nội dung thực tiễn"
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán.
- Rèn luyện kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng và tính nhanh một số bài toán trắc nghiệm liên quan diện tích , thể tích có nội dung thực tiễn .
1.3.Đối tượng nghiên cứu
Đề tài được áp dụng vào giảng dạy tại các lớp 12S, 12V trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2016-2017.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã phối hợp sử dụng các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
II .NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến
Để thực hiện đề tài này tôi sử dụng một số công thức và lý thuyết về ứng dụng của tích phân trong Sách giáo khoa môn Toán lớp 12 .
 2.1.1.Công thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối nón, thể tích khối trụ
 - Đối với hình nón, khối nón: và 
 - Đối với hình trụ, khối trụ: và 
Trong đó lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh của hình nón , hình trụ.
 2.1.2. Công thức tính diện tích hình phẳng và thể khối tròn xoay dựa vào tích phân
- Diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức: 
- Diện tíchcủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và liên tục trên và hai đường thẳng được tính theo công thức: 
-Thể tích vật thể :
Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) (Hình 1).
	 Hình 1	Hình 2
Giả sử S(x) liên tục trên đoạn .Khi đó thể tích vật thể (T) được tính theo công thức : . 
- Thể tích khối tròn xoay: 
 + Cho hàm số liên tục trên .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên , trục hoành và hai đường thẳng quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay (Hình 2). Thể tích V của nó được tính theo công thức : 
 + Cho hàm số liên tục trên .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên , trục tung và hai đường thẳng quay xung quanh trục Oy tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V của nó được tính theo công thức : 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Khi kiểm tra hay ôn tập cho học sinh tôi nhận thấy một số em mặc dù nắm kiến thức, biết cách làm bài nhưng kỹ năng tính toán còn chậm, việc toán học hóa các tình huống thực tiễn thường lúng túng hoặc vận dụng không linh hoạt.
Để khảo sát chất lượng học sinh trước khi áp dụng đề tài này tôi tiến hành kiểm tra học sinh hai lớp 12S,12V.
Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan lần 1 (Thời gian:25 phút-10 câu )
Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ cho Elip (E) có phương trình và đường tròn .Biết diện tích (E) gấp 7 lầm diện tích hình tròn (C).Khi đó
 A. B. C. D. 
Hình 3
Câu 2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay Elip có phương trình xung quanh trục hoành .V có giá trị gần với giá trị nào sau đây?
 A. 550. B.420. C.670. D.335.
Câu 3.Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (hình 3)
 A. . B. . C. . D. .
Hình 4
Câu 4.Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ 4, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá cổng sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy. (làm tròn đến hàng nghìn)
A. đồng.	B. đồng.	
C. đồng.	D. đồng.
Hình 5
Câu 5.Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ 5.Người ta đo được đường kính của miệng ly là và chiều cao là . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho.
A. . B.. C. . D. .
Câu 6. Một chiếc hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao , đường kính đáy lần lượt là và .Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của bình (trừ đáy).Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A.. B. . C.. D.. 
Hình 6
Câu 7.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ 6. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (hình vẽ). Tính thể tích của (H). 
A. .	 B. .	 C. .	 D.. 
Câu 8.Một thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng. (quy tròn chữ số thập phân ).
A.. 	B. .	C.. 	D. . 
Hình 7
Câu 9.Hình quạt OAB của hình tròn tâm O, bán kính R = 4 có góc ở tâm bằng 1200, M là trung điểm cung AB (hình7) Quay hình quạt này quanh đường thẳng OM ta được vật thể tròn xoay (T). Tính thể tích vật thể (T).
A. B. 
C. D. 
Hình 8
Câu 10.Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng (hình 8). Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc . Thể tích của khối gỗ bé là.
A. .	B. .	C. .	D. . 
Đáp án:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
D
C
D
A
C
D
B
B
A
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài trắc nghiệm nhanh, chính xác đồng thời tạo cho học sinh yêu thích và hứng thú với những bài Toán có nội dung thực tế. Tôi đã tiến hành các biện pháp sư phạm sau đây.
Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh tìm tòi và phát hiện một số công thức tính diện tích của một số hình và thể tích một số khối thường gặp	 
Công thức
Hình vẽ
Diện tích Elip và Thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip quay xung quanh Ox, Oy
Diện tích Parabol và Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi Parabol 
Hình nón cụt
Hình trụ cụt
-Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. 
-Hình không gian còn lại người ta thường gọi là hình trụ cụt.
Hình chỏm cầu
Hình nêm
-Cho một vật thể có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy một góc . 
 -Hình không gian bị cắt đi người ta thường gọi là hình nêm.
Biện pháp 2: Chứng minh số công thức tính diện tích của một số hình và thể tích một số khối thường gặp
Trong phạm vi một sáng kiến nên tôi chỉ chứng minh một số công thức thường gặp và sử dụng trong sáng kiến này.
- Chứng minh công thức tính diện tích Elip và thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay Elip xung quanh trục một đối xứng của nó.
Chọn hệ trục tọa độ đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip.
Phương trình là . Phần đồ thị của nằm phía trên trục hoành có phương trình .
	+ Do tính đối xứng của Elip nên diện tích (E) là:.
Bằng cách đặt ta tính được 
 	+ Thể tích khối tròn xoay tạo thành do (E) quay xung quanh Ox là 
 .
 	+ Chứng minh tương tự ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành do (E) quay xung quanh Oy là .
Hình 9
- Chứng minh công thức tính diện tích Parabol và thể tích khối tròn xoay sinh bởi Parabol ( Chảo Parabol)
Chọn hệ trục tọa độ như hình 9. Khi đó Parabol có đỉnh là và đi qua điểm nên có phương trình: 
+ Do tính đối xứng của (P) qua Ox nên diện tích (P) là 
+ Khi đó thể tích của chảo Parabol là 
- Chứng minh công thức tính thể tích khối nón cụt: 
Giả sử khối nón cụt có chiều cao h bán kính đáy lớn, đáy nhỏ lần lượt là .
Gọi lần lượt là thể tích khối nón cụt, khối nón lớn có bán đáy R, khối nón nhỏ bán kính đáy r và có chung đỉnh S.
Gọi lần lượt là chiều cao khối lớn và khối nón nhỏ.
Ta có 
- Chứng minh công thức tính diện tích xung quanh hình trụ cụt ,thể tích hình khối trụ cụt (H).
 Mặt phẳng (P) vuông góc với đường sinh của hình trụ và đi qua A (điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất) chia khối (H) thành hai khối: 
 	+ Khối 1: Khối trụ có chiều cao, bán kính đáy . 
 	+ Khối 2: (khối còn lại ) bằng nửa khối trụ có chiều cao, bán kính đáy R. Do đó :
 	+ Diện tích xung quanh của hình (H).
.
 	+ Thể tích khối (H) là 
- Chứng minh công thức tính thể tích khối chỏm cầu: 
 Giả sử khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h.
Hình 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn trâm O bán kính R có phương trình , trục hoành và đường thẳng (hình 10). Quay hình đó xung quanh trục hoành ta được khối chỏm cầu có bán kính R, chiều cao h. Thể tích khối chỏm cầu là 
- Chứng minh công thức tính thể tích hình nêm. 
Hình 11
Chọn hệ trục tọa độ như hình 11. Khi đó nửa hình tròn có phương trình: , . Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là 
Dễ thấy và .
Suy ra 	
Khi đó thể tích hình nêm là .
Biện pháp 3: Tổ chức giảng dạy một số bài tập minh họa trên cơ sở vận dụng các công thức diện tích, thể tích đã phát hiện ở biện pháp 1
Phần này tôi đưa ra một số bài tập và chọn một số câu trong bài kiểm tra lần 1 đã đưa ra ở phần 2.2 để tổ chức hướng dẫn học sinh phát hiện và toán học hóa các tình huống thực tiễn đồng thời gợi ý giải bằng hai cách .Trên cơ sở đó thấy rõ tính ưu việt của việc hiểu, nhớ công thức và vận dung linh hoạt công thức vào bài toán thực tế.
Hình 12
Bài 1: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là người ta làm một con đường nằm trong sân (hình12). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip. Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song và bằng các cạnh với các cạnh hình chữ nhật, chiều rộng của mặt đường là . Kinh phí cho mỗi làm đường đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A.đồng . B. đồng.
C. đồng . D. đồng.
Hướng dẫn giải: 
Xét hệ trục tọa độ đặt gốc tọa độ vào tâm của hình Elip.
Elip của đường viền ngoài của con đường có phương trình là . 
Elip của đường viền trong của con đường có phương trình là .
Gọi lần lượt là diện tích của và 
Áp dụng công thức (1) ta có 
Vậy tổng số tiền làm con đường đó là đồng.
Đáp án A.
Hình 13
Bài 2: Câu 4 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 5) 
Hướng dẫn giải: 
Cách 1:Mô hình cổng sắt trong mặt phẳng tọa độ như hình 13. Diện tích cổng gồm diện tích hình chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi parabol và trục hoành.
Từ tọa độ 3 điểm thuộc parabol ta tìm được phương trình của parabol là: 
Cách 2: Áp dụng công thức (4) ta có
 (Parabol có )
Số tiền ông An phải trả là: (đồng). Đáp án D.
Bài 3: Câu 5 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 5)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Chọn gốc tọa độ trùng với đỉnh của parabol (hình 5 trang 5)Vì parabol đi qua các điểm và nên parabol có phương trình 
Ta có . Khi đó thể tích của vật thể đã cho là
Cách 2: Chiếc ly có dạng chảo Parabol .Áp dụng công thức (5) ta có . Đáp án A.
Bài 4: Câu 7 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 6) 
Hướng dẫn giải: Ta có Cách 1: Mặt phẳng (P) vuông góc với đường sinh của hình trụ và đi qua A (điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất) chia khối (H) thành hai khối:
+ Khối 1: Khối trụ có chiều cao, bán kính đáy 
+ Khối 2: (khối còn lại ): có thể tích bằng nửa thể tích khối trụ có chiều cao, bán kính đáy 
Vậy thể tích khối (H) là 
Hình 14
Cách 2:Hình (H) có dạng hình trụ cụt nên áp dụng công thức (9) ta có . Đáp án D.
Bài 5: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé. 
A. . B.. C.. D..
Hướng dẫn giải: Gọi lần lượt là thể tích khối cầu, thể tích phần lớn và phần bé do vĩ tuyến 30 chia quả địa cầu.
Cách 1:Thiết diện chứa trục trái đất và xích đạo là một đường tròn , giả sử bán kính đường tròn là R.Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho:Ox trùng với trục trái đất, Oy trùng với trục xích đạo (Hình 15).
Hình 15
Phương trình đường tròn là .Khi đó:
Cách 2: Phần nhỏ là chỏm cầu có chiều cao nên 
 , Đáp án A.
Bài 6: Câu 9 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 6) 
Hướng dẫn giải: Vật thể (T) gồm khối chỏm cầu có bán kính R = 4, chiều và khối nón có bán kính đáy , chiều cao .Vậy thể tích khối (T) là .
Bài 7: Câu 10 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 6) 
Hướng dẫn giải: Khúc gỗ bé có dạng hình nêm sử dụng công thức (12) ta có:
 Đáp án A.
Biện pháp 4: Thực nghiệm sư phạm.
2.3.1. Mục đích thử nghiệm
Bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng công thức tính diện tích và thể tích đã nêu ở biện pháp 1.
2.3.2. Tổ chức thử nghiệm
Lớp thực nghiệm: 12S và 12V của trường THPT chuyên Lam Sơn - Thành phố Thanh Hóa.
2.3.3 Nội dung thử nghiệm
 Thông qua bài kiểm tra trắc nghiệm. 
Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan lần 2(Thời gian:25 phút-10 câu )
 Hình 16
Câu 1. Học sinh A sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình16, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20.000 đồng/1m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? 
A. 35279 đồng. B. 38905 đồng. C. 42116 đồng. D.31835 đồng 
Hình 17
Câu 2. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ 17. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 12, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 10 và 16 .Tính diện tích xung quanh của (H) (trừ hai mặt đáy). 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 3. Cho hình phẳng được mô tả ở hình 18.Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh cạnh .
A. .	B. .
Hình 18
C. .	D. .
Hình 19
Câu 4. Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy (hình 19). Tính thể tích lượng nước trong cốc. 
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 5. Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt, biết miệng cốc và đáy cốc có bán kính lần lượt là 4cm và 3cm, chiều cao cốc là 10cm.Khi chiều cao trong cốc là 7cm thì thể tích nước trong cốc là bao nhiêu?
A. B. C. D. 
Hình 20
Câu 6. Một khối cầu bằng thủy tinh có bán kính 4 dm, người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diện tích mặt cắt là để lấy phần còn lại làm bể nuôi cá (hình 20). Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá này có thể chứa là bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hình 21
Câu 7. Một cái chuông có dạng như hình vẽ 21.Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần Parabol. Biết chuông cao và bán kính của miệng chuông là .Tính thể tích cái chuông.
A. B. C. D. 
Hình 22
Câu 8.Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng 2 ( hình 22). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?
A. 30kg.	B. 40kg.	C. 50kg.	D. 45kg.
Hình 23
Câu 9. Một loại gạch lát có dạng hình vuông cạnh bằng 80 cm như hình vẽ 23. Người ta tráng men trắng vào các phần Parabol và tráng men màu vào phần còn lại như hình vẽ. Các Parabol cắt các cạnh của viên gạch theo một đoạn có độ dài bằng 40 cm. Chi phí để tráng men trắng là 40 nghìn đồng/ m2; chi phí để tráng men màu là 60 nghìn đồng/ m2. Tính chi phí để tráng men theo yêu cầu cho 1000 viên gạch lát nói trên.
A. 30 triệu đồng.	 B. 32 triệu đồng. 	 C. 35 triệu đồng.	 D.28 triệu đồng.
Câu 10. Hình quạt OAB của hình tròn tâm O, bán kính R = 4 có góc ở tâm bằng 600 (hình 24). Quay hình quạt này quanh đường thẳng OA ta được vật thể tròn xoay (T). Tính thể tích vật thể (T). 
A. B. C. D.
Hình 24
Đáp án:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
B
A
C
D
B
D
C
B
A
Hướng dẫn một số câu trong đề kiểm tra lần 2
Hình 25
Câu 3. Vật thể tròn xoay tạo ra gồm hai phần (hình 25):
-Khối trụ có chiều cao bán kính đáy có thể tích 
-Khối nón cụt có chiều cao bán kính đáy lớn bán kính đáy bé có thể tích .Do đó 
. Đáp án A
Câu 4. Phần nước trong cốc sau khi nghiêng cốc có dạng hình nêm. 
Ta có . Nên . Đáp án C.
Hình 26
Câu 5. Dựa vào hình 26 ta có .
Lại có .Thể tích nước trong cốc là: 
 Đáp án D.
Câu 6. Gọi