SKKN Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy phần: ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng - Giải tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 1
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỂ NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY PHẦN: ỨNG DỤNG CỦA
 TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
GIẢI TÍCH LỚP 12
	Người thực hiện: Phạm Thị Hường
	Chức vụ: Giáo viên
	SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA, NĂM 2017
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2 Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2
2.3. “Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy phần: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” 
3
2.3.1 Nội dung của vấn đề
3
2.3.2 Tổ chức giải quyết vấn đề 
3
2.3.3. Kết quả thực nghiệm
16
3. Kết luận, kiến nghị
18
3.1. Kết luận
18
3.2. Một số kiến nghị
18
1. Mở Đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong thời đại hội nhập quốc tế hiện nay, vai trò, vị trí của ngành giáo dục hết sức quan trọng, và ngày càng được khẳng định rõ rệt. Ngành giáo dục đã và đang có những đổi mới căn bản cả về nội dung và phương pháp giáo dục.Trong đó đổi mới phương pháp phải là việc làm thường trực của giáo viên. Giáo dục hiện nay không còn là thầy giảng, trò nghe và chép bài, mà là trò lĩnh hội chiếm lĩnh tri thức. Nên việc ứng dụng CNTT vào trong bài giảng là một việc rất quan trọng. 
So với các môn học khác, đổi mới phương pháp dạy học toán có các yêu cầu riêng biệt và cụ thể. Một giờ học toán tốt là một giờ học phát huy được tính tích cực , chủ động, sáng tạo của cả người dạy và người học, nhằm nâng cao tri thức, bồi dưỡng năng lực hợp tác, năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn, bồi dưỡng phương pháp tự học,đem lại hứng thú học tập cho học sinh. Giúp học sinh không thấy nhàm chán khi tiếp cận kiến thức. 
Để tránh sự thụ động trong quá trình tiếp cận kiến thức, và tăng hứng thú học tập cho học sinh trong từng bài giảng, tôi mạnh dạn đưa ra một đề tài: “Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy phần: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” 
1.2 Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu rõ phương tiện dạy học hiện đại phần mềm Graph vẽ đồ thị trên máy tính và phần mềm trình diễn Microsoft powerPoint, sử dụng phương tiện này cho phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức của bài. Ôn tập kiến thức chương III, biết áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng một cách thành thạo. Đồng thời thông qua việc nghiên cứu này chia sẽ kinh nghiệm giảng dạy đến các đồng nghiệp và góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bộ môn toán. 
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Để thực hiện được đề tài, tôi chọn các lớp 12 mà tôi đang trực tiếp giảng dạy để thực nghiệm, đó là các lớp: 12A2, 12A3 và đối chứng đó là các lớp 12A4, 12A9.
Nghiên cứu nội dung của bài 5 chương III, Sách giáo khoa Giải tích lớp 12: “Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng”, các phương tiện dạy học cần thiết, tình hình học sinh các lớp 12 nói trên về tinh thần, học tập, đồ dùng học tập, chất lượng học tập; nghiên các tài liệu, kiến thức ...có liên quan đến việc sử dụng thiết bị kĩ thuật hiện đại và máy vi tính trong dạy học .
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Xuất phát từ mục tiêu của đề tài, tôi đã sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: 
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa trên nền tảng là sách giáo khoa 10, 11, 12, Sách giáo viên, chuẩn kiến thức và các sách tham khảo khác để xây dựng cơ sở lý thuyết, từ đó thiết kế bài dạy cho phù hợp.
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Nhằm nắm bắt tình hình học tập của học sinh, và phản ánh của đồng nghiệp.
	- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Để so sánh kết quả của nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 có 4 chương, trong đó chương III: “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” là một chương rất quan trọng với học sinh lớp 12, đặc biệt là trong kỳ thi THPT quốc gia. Trong chương này yêu cầu học sinh tính thành thạo được các nguyên hàm, tích phân, và ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
Để học tốt được các vấn đề : “Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng” học sinh phải:
 - Nắm chắc kiến thức lớp 10 về nội dung: Xét dấu của một hàm số, cách vẽ một số hình phẳng như đường thẳng, đường tròn, đường e líp, đường hypebol và parabol, thành thạo công thức phá dấu giá trị tuyệt đối.
 - Nắm chắc kiến thức lớp 12, đặc biệt là thành thạo trong việc tính tích phân.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong toán học, khi tính diện tích của các hình quen thuộc như tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, gọi chung là đa giác, học sinh đều đã biết công thức tính diện tích từ các lớp dưới. Tuy nhiên, với việc tính diện tích của các hình phức tạp mà không có công thức tính cụ thể thì phải nhờ đến “Ứng dụng của tích phân”. Đây là một vấn đề rất thực tế, nhưng để học tốt nó vốn không đơn giản đối với các học sinh có tư duy hình học yếu, đặc biệt là tư duy cụ thể hoá, trừu tượng hoá. Việc dạy và học vấn đề này ở chương trình sách giáo khoa lớp 12 đã gặp rất nhiều khó khăn bởi nhiều nguyên nhân, trong đó yếu tố “Trực quan và thực tế” đang còn thiếu.
Trong quá trình dạy học, hầu hết các em học sinh thường có cảm giác “Sợ” bài toán tính diện tích hình phẳng. Khi học vấn đề này nhìn chung các em thường vận dụng công thức một cách máy móc chưa có sự phân tích, thiếu tư duy thực tế và trực quan nên các em hay bị nhầm lẫn, hoặc không giải được, đặc biệt là những bài toán cần phải có hình vẽ để “Chia nhỏ” diện tích mới tính được. Thêm vào đó trong sách giáo khoa cũng như các sách tham khảo có rất ít ví dụ minh hoạ một cách chi tiết để giúp học sinh học tập và khắc phục “Những sai lầm đó”. Càng khó khăn hơn cho những học sinh có kỹ năng tính tích phân còn yếu và kỹ năng “vẽ và đọc đồ thị” còn hạn chế.
Vì vậy, việc đưa các phương pháp hợp lý, có sử dung công nghệ thông tin vào bài dạy “Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng” nhằm giúp cho học sinh 12 rèn kỹ năng tính tích phân, đặc biệt là tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, rèn kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, từ đó khắc phục những khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính diện tích hình phẳng. Giúp học sinh phát 
huy tốt kiến thức về diện tích mà học sinh đã học ở lớp dưới, thấy được tính thực tế và sự liên hệ nội tại của vấn đề này trong chương III- Sách giáo khoa Giải tích 12, học sinh sẽ cảm thấy hứng thú, thiết thực và học tốt vấn đề ứng dụng của tích phân . 
2.3. “Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy phần: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” 
2.3.1 Nội dung của vấn đề
Nội dung của vấn đề bao gồm:
- Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số với trục hoành
+ Công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) và trục hoành .
+ Các ví dụ minh họa và bài tập tương tự .
- Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .
+Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .
+ Các ví dụ minh họa và bài tập tương tự.
- Hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số
+Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số.
+ Các ví dụ minh họa và bài tập tương tự.
2.3.2 Tổ chức giải quyết vấn đề 
Nội dung 1: Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành 
a. Công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b 
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn .
Khi đó hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b có diện tích là S và được tính theo công thức:
 (1)
(Sách giáo khoa 12 nâng cao- trang 164)
- Giải pháp:
Đặt ra vấn đề là phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối . Để phá dấu trị tuyệt đối ta phải nắm được công thức phá dấu giá trị tuyệt đối:
 Vậy ta phải xét dấu của f(x). Giáo viên giúp học sinh ôn lại cách xét dấu của biểu thức (Kiến thức lớp 10). Thường có hai cách làm như sau:
- Cách 1: Dùng định lí “Dấu của nhị thức bật nhất và dấu của tam thức bậc hai” để xét dấu các biểu thức f(x); đôi khi phải giải các bất phương trình f(x) ≥0, f(x) ≤ 0 trên đoạn 
- Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn để suy ra dấu của f(x) trên đoạn đó.
Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” trục hoành thì .
Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” trục hoành thì 
* Đặc biệt nếu f(x) không đổi dấu trên [a ; b] thì ta có : 	
b. Các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng
Bài toán 1: 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =2x+4, trục hoành, các đường thẳng x = - 2, x = 0. 
Giải
 Diện tích S của hình phẳng trên là 
Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối
 Xét dấu nhị thức bậc nhất f(x) = 2x + 4
x
-∞ -2 0 +∞
f(x)=2x + 4 
 - 0 + ½ +
Từ bảng xét dấu ta thấy: 
Do đó 
Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số : y=2x+4
Hình 1
Từ hình vẽ , suy ra 
Do đó (đvdt)
Bài toán 2:
Cho hàm số y = -x2 +2x – 2 có đồ thị (C ) .Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x = 3
Giải:
Hình phẳng trên được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2 +2x - 2 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3.
Diện tích S của hình phẳng trên là 
Cách 1: phá dấu giá trị tuyệt đối:
Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 2x – 2 ,có , a=- 1 < 0
Suy ra f(x) < 0 
x
-∞ 0 3 +∞
f(x)= -x2 + 2x - 2 
 - -2 - -5 -
Suy ra 
Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số : y=
Hình 2
Từ hình vẽ , suy ra 
 	 (đvdt)
Bài toán 3:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số:
 y = x3 –x2 + 2, trục hoành Ox và các đường thẳng x = - 1 ; x = 2.
Giải:
 Diện tích S của hình phẳng trên là 
Cách 1: phá dấu giá trị tuyệt đối:
Xét dấu tam thức f(x) = , phương trình =0 có 1 nghiệm là x= -1. Ta có bảng xét dấu sau:
x
-∞ -1 +∞
f(x)= -x2 + 2x - 2 
 - 0 +
suy ra 
 (đvdt)
Cách 2: Dùng đồ thị hàm số y=
Hình 3
Từ hình vẽ , suy ra 
 (đvdt)
 Kinh nghiệm rút ra:
Qua 3 bài toán trên ta nhận thấy học sinh có thể mắc phải một số sai lầm và khó khăn như sau:
- Sai lầm trong khâu phá dấu giá trị tuyệt đối nhờ việc xét dấu của biểu thức (ở cách 1).
- Khó khăn trong khâu vẽ đồ thị hàm số (ở cách 2)
Hướng khắc phục:
- Nhắc lại cho học sinh nắm được các bước xét dấu của một biểu thức.
- Nhắc lại cách vẽ đồ thị một số hàm số đã học, đặc biệt là các hàm số quen thuộc.
- Dùng phương tiện dạy học hiện đại phần mềm Graph vẽ đồ thị trên máy tính và phần mềm trình diễn microsoft powerPoint để đỡ mất thời gian khi ôn lại kiến thức cho học sinh. Tuy nhiên, ở cả 3 bài toán trên, khi tính dấu của f(x) là không đổi trên [a ; b] . Vậy nếu dấu f(x) thay đổi trên [a ; b] thì việc tính diện tích hình phẳng sẽ được thực hiện thế nào?
Ghi nhớ : 
 Nếu phương trình f(x) = 0 có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , , xk thuộc (a ; b) thì dấu của f(x) sẽ thay đổi trên (a; b) .Nhưng trên mỗi khoảng (a; x1), (x1 ; x2) , , (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu không đổi .
 Khi đó để tính tích phân ta có thể tính như sau :
(Sách giáo viên 12 nâng cao - trang 205)
Bài toán 4: 
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.
Giải
Trục tung có phương trình x = 0
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 được tính bởi công thức :
 Cách 1: 
 Hình 4
Dựa vào đồ thị , suy ra trên đoạn [ 0 ; 2 ] đồ thị (C ) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = 1 .
Hơn nữa x3 -3x2 + 2 ≥ 0 " x Î [ 0 ; 1 ] và x3 -3x2 + 2 ≤ 0 "xÎ [ 1 ; 2 ]
Do đó 
 (đvdt)
 Cách 2 :
 (đvdt)
Lưu ý: với 2 cách trên giáo viên nên cho học sinh làm theo cách 2, để tránh được việc mất thời gian trong khâu vẽ đồ thị hàm số.Vì với một số bài toán, việc vẽ được đồ thị là rất phức tạp.
Bài toán 5 . Cho hàm số y = -x4 + 5x2 - 4 có đồ thị (C ) 
a/ Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C ) với trục hoành.
b/Tính diện tích của hình phẳng được tô màu ở trên.
Giải
a/ Ta có 
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị (C ) cắt trục hoành tại bốn điểm có toạ độ lần lượt là ( -2 ; 0) , ( -1 ; 0) , ( 1 ; 0) , (2 ; 0).
b/ Hình phẳng trên được giới hạn bởi đồ thị (C ) ,trục hoành và hai đường thẳng x =- 2, x = 2. 
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = -2 , x = 2 được tính bởi công thức :
=++ 
 (đvdt) 
Bài toán 6: 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = e . 
Giải
Trục tung có phương trình x = 0
Diện tích S cần tìm là Ta sẽ thực hiện việc xét dấu nhờ giải bất phương trình xlnx >0 (ĐK: x> 0) ó lnx > 0 ó x > 1
 Vì thế: 
Đặt 
Do đó (đxdt)
Bài tập tương tự :
1/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. y = -x2 + 2 , y = 0 và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 1 
b. y = ex , y = 0 , và hai đường thẳng x = 0 , x = 2
c. y = x3 – 4x + 3 , y =0 , x = - 2 , x = 1
d. y = x3 – x2 – 4x + 4 , y =0 
e. y = x4 – 5x2 + 4 , y = 0 , trục tung và đường thẳng x = 2
2/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. y = lnx , y = 0 , x = 1 , x = e
b. y =2x , y =1
c. y = sinx , y = 0 , x = , 
Nội dung 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
Cho hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x= a, x =b (a<b). Hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính theo công thức :
.
(Sách giáo khoa 12 nâng cao)
Bài toán 7: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Giải: 
Áp dụng công thức ta có:
 (đvdt)
Lưu ý: Với dạng toán trên ta đã xác định được cận của tích phân. Nhưng nếu bài toán chưa có cận để áp dụng vào công thức tích phân, thì ta phải tìm cận bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y= f(x) và y= g(x).
Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) , y = g(x) có đồ thị là (C’).
 Nếu hai đồ thị (C ) và (C’) có điểm chung là điểm M(x0 ; y0) thì cặp số (x0 ; y0) là nghiệm của hệ phương trình (1)
 +Hoành độ x0 của điểm chung M là một nghiệm của phương trình (*)
 Giải phương tình (*) ta sẽ được hoành độ x0 của giao điểm của hai đồ thị.
 Phương trình (*)được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài toán 8:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , y = x và hai đường thẳng x = 1, x = e.
Giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là : 
Vì x > 0 nên 
Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là x = e .
Trên đoạn phương trình xlnx – x = 0 chỉ có một nghiệm x = e
Hình phẳng giới hạn bởi bốn đường y =xlnx , y = x và hai đường thẳng x = 1, x = e có diện tích S được tính theo công thức:
Vìnên 	
 (đvdt)
Bài toán 9 :
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 -3x + 2 và đường thẳng y = x – 1.
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 -3x + 2 và đường thẳng y = x – 1 là : 
Suy ra diện tích của hình phẳng trên là: 
Bài toán 10: 
Cho hình phẳng ở hình 5
a. Viết phương trình của đường thẳng d.
b. Tính diện tích của hình phẳng đó , biết rằng đồ thị (C ) có phương trình 
y = x3 – 3x + 2.
Hình 5
Giải:
a/ Phương trình của đường thẳng d có dạng y = ax + b.
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm (- 2 ; 0) và ( 0 ;2) nên ta có :
 Vậy đường thẳng d : y = x + 2
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là :
Diện tích của hình phẳng trên là : 
Áp dụng cách đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài ta có :
 (đvdt)
Bài toán 11:
Hình phẳng sau được giới hạn bởi đồ thị (C ) : và đường thẳng y = x. Hãy tính diện tích của hình phẳng đó.
Hình 6
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: 
Diện tích của hình phẳng đã cho là:
, 
Đặt u = 3x2 + 4 => du = 6xdx
Khi x = 0 => u = 4
Khi x = -2 => u =16
Tương tự ta có 
 (đvdt)
Chú ý: Tương tự (bằng cách coi x là hàm của biến y), diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x=g(y), x= h(y) (g và h là hai hàm liên tục trên đoạn ) và hai đường y= c và y= d là: 
 (Sách giáo khoa 12 nâng cao - trang 169)
 Bài toán 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong x= y, đường thẳng x=y+2, trục hoành y=0 và đường y=2 .
Giải:
Áp dụng công thức ta có: 
 (Đvdt)
	Nội dung 3: Hình phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số
 Phương pháp:
Bài toán tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y= f(x), y= g(x) và y= h(x). Với dạng toán này ta chưa thể áp dụng được các công thức đã học, muốn tính được nó ta phải vẽ hình, xác định miền giới hạn bởi các đường, chia nhỏ miền giới hạn đó. Lập phương trình hoành độ giao điểm của các đường để chính xác các giao điểm. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng và đưa ra kết quả.
Bài toán 13:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , và các đường thẳng y = 2 , y = -2x – 4 
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y = và đường y= 2 là:
 = 2ó x=-5
Phương trình hoành độ giao điểm của đường y = và đường y = -2x-4 là:
 = -2x-4 
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y= 2 và y= -2x- 4 là:
 -2x-4 = 2 x=-3
Ta vẽ đồ thị các hàm số y = , và các đường thẳng y = 2 , y = -2x – 4 như hình vẽ 7
 Hình 7
 Từ đó ta có: =3ln2- + =3ln2- 
Bài tập tương tự:
Bài 1.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ; đường thẳng d đi qua hai điểm (4 ;0) và ( 0 ; - 4) ; đường thẳng D là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 - 3x + 2, y = 0, x = - 1 , x = 2
Bài 3 Cho hình phẳng sau được giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành.Biết rằng (P) đi qua ba điểm (0 , 0) ; (2 , 0) và (2 , 4).
a/ Viết phương trình của parabol (P).
b/ Tính diện tích của hình phẳng đã cho .
Bài 4.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn các đường sau :
 , y = 0 , ; 
Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x3 -3x2 + 3x - 1 và tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ x = 3 .
Bài 6. Tính diện tích của hình phẳng giới parabol y = x2 - 2x + 2 , tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.
Bài 7 . Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = 0, trục tung và đường thẳng x =1. Tính diện tích của hình phẳng trên.
Bài 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng 
Bài 9.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =x3 , y = 2 - x2, x = 0.
2.2. 3 Kết quả thực nghiệm
Để khảo sát tính khả thi của các giải pháp, tối tiến hành khảo nghiệm trên các lớp thực nghiệm 12A2, 12A3 và các lớp đối chứng 12A4, 12A9 của trường THPT Cẩm Thủy 1. Kết quả cụ thể như sau :
a. So sánh ưu, nhược điểm trong việc thực hiện tiết dạy ở hai nhóm lớp 
Tiêu chí
Nhóm lớp đối chứng 
Nhóm lớp thực nghiệm
Nội
 dung
Không thực hiện được đầy đủ cả 2 nội dung của bài
Thực hiện được đầy đủ cả 2 nội dung của bài
Phương
 pháp
Không kết hợp được các phương pháp trong các hoạt động dạy và học.
Kết hợp được tốt các phương pháp trong các hoạt động dạy và học.
Phương
 tiện
Không đủ phương tiện, thiết bị; thao tác mất nhiều thời gian, phân tán sự tập trung của HS.
Đảm bảo đủ phương tiện, thao tác nhanh gọn, tiết kiệm được thời gian; thu hút được HS
Tổ 
chức
Khó tổ chức và điều khiển giờ học; HS không tích cực
Chủ động trong tổ chức và điều khiển giờ học; HS tích cực.
Kết 
quả
HS hiểu bài và vận dụng kiến thức, liên hệ trong thực tế it
Đa số HS hiểu bài vận dụng được kiến thức, liên hệ trong thực tế tốt.
Từ bảng so sánh trên cho thấy việc ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng phương tiện hiện đại trong dạy tiết chính sách văn hoá đạt hiệu quả rất cao: 
+ Đối với giáo viên: có thể thực hiện tốt việc đổi mới phương pháp, rèn luyện được các kỹ năng sử dụng phương tiện hiện đại tro