SKKN Sáng tạo trong việc tính đạo hàm của hàm số khi đã biết quy tắc tính đạo hàm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG TẠO TRONG VIỆC TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ KHI ĐÃ BIẾT QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Người thực hiện: Triệu Thị Thủy
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
Mục lục
MỤC LỤC
1. Mở đầu..........................................................................................Trang 02
1.1. Lí do chọn đề tài..................................................................... ..Trang 02
1.2. Mục đích nghiên cứu.................................................................Trang 02
1.3. Đối tượng nghiên cứu............................................................... Trang 02
1.4. Phương pháp nghiên cứu.......................................................... Trang 02
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm................................................. Trang 03
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm..................................Trang 03
2.2. Thực trạng vấn đề .....................................................................Trang 04
2.3. Các giải pháp............................................................................ Trang 05
2.4. Hiệu quả của sáng kiến............................................................. Trang 10
3. Kết luận, kiến nghị....................................................................... Trang 12
3.1. Kết luận..................................................................................... Trang 12
3.2. Kiến nghị................................................................................... Trang 12
Tài liệu tham khảo............................................................................ Trang 13
Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm.....................................Trang 14
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Đổi mới Giáo dục là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của nền giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay. Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới giáo dục là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi mới phương pháp dạy học môn toán. Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình phổ thông cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Học tốt môn toán học sinh sẽ có khả năng lĩnh hội các tri thức khác một cách lôgic và khoa học. Vấn đề được đặt ra ở đây là làm thế nào để học sinh học tốt môn toán? Qua quá trình giảng dạy, theo tôi trước hết cần tạo cho học sinh niềm tin, sự hứng thú, động lực khám phá tri thức mới trong chính con người các em. Muốn làm được điều này đòi hỏi người thầy phải đem tri thức mới đến với học sinh một cách tự nhiên nhất, để các em cảm thấy như tự mình khám phá ra được tri thức mới đó. 
Trong chương trình toán THPT, nội dung về tính đạo hàm của hàm số tưởng chừng đơn giản với học sinh miền xuôi nhưng nó lại nan giải với học sinh miền núi. Đây là một nội dung khởi đầu, mở cửa cho các bài toán liên quan chương trình lớp 12, để giải quyết được các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của nó, yêu cầu người làm phải có kiến thức sâu rộng và một tư duy sáng tạo. Thực hiện việc tính đạo hàm khó ở chỗ không phải bài nào cũng giống bài nào, mỗi bài đều có cái khó riêng của nó. Nhưng nếu đã từng giải nhiều bài toán về đạo hàm, thì chúng ta dễ dàng nhận thấy các bài toán liên quan mật thiết với nhau. Từ đó có thể “khai triển” để có các cách mới, tạo một “phản xạ” tự nhiên về việc sáng tạo các cách giải mới suy ra từ cách giải cũ. Làm được điều này, người thầy và người trò sẽ có một số lượng bài tập phong phú để rèn luyện kĩ năng tìm đạo hàm của hàm số. Đồng thời từ đó tạo tâm lí tự tin và hứng khởi khi gặp bài toán tìm đạo hàm cho học sinh, góp phần nâng cao điểm số của các em trong các kì thi THPT Quốc Gia hiện nay. Xuất phát từ lí do đó tôi mạnh dạn nghiên cứu và thực hiện đề tài: “Sáng tạo trong việc tính đạo hàm của hàm số khi đã biết quy tắc tính đạo hàm”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Nghiên cứu các giải pháp mới trong việc tìm đạo hàm của hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Nghiên cứu đạo hàm của hàm số trên tập xác định của nó.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp: 	
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn, tham khảo tài liệu liên quan.
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp trong năm học 2017-2018 và 2018-2019.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến
	Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Đối với người thầy, việc giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức nói chung và những kiến thức toán học nói riêng là việc làm rất cần thiết nhưng không hề dễ dàng. 
	 Muốn học tốt môn toán, các em phải nắm vững lý thuyết và biết vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt vào từng bài toán cụ thể. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo. Do đó, trong quá trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh tiếp cận, nghiên cứu môn toán một cách có hệ thống và vận dụng các cách làm một cách linh hoạt, giúp các em khám khá ra các cách giải mới để giải quyết bài toán một cách nhanh nhất. 
	 Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 đề cập:
	 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Cho các hàm số , có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định ta có:
	+ 
	+ 
	+ 
	+ 
	 Đạo hàm của hàm số hợp: Cho hàm số với . Khi đó 	
 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản	
· ( C )/ = 0 ( C là hằng số )
· ( x )/ = 1
· (xn)/ = nxn - 1 (n ;nÎN)
· với
· với (x > 0)
· (un)/ = nun – 1u/ 
· với
· = 
với (x > 0)
cùng với một số rất ít các ví dụ và bài tập kèm theo. Bên cạnh đó thời lượng dành cho phần này rất ít, các em không đủ thời gian để làm hết các bài toán dạng này. Đặc biệt, trong đề thi Đại học - Cao đẳng hiện nay các em tiếp cận với đề thi môn toán hoàn toàn trắc nghiệm thì việc tìm ra ‘‘mẹo’’, hay bước ‘‘đột phá’’ cho bài toán và giảm thiểu tối đa thời gian để tìm ra đáp án cho bài toán đó là việc rất rất nên làm nhằm đáp ứng nhu cầu thực tế hiện nay của học sinh miền núi nói chung và học sinh Mường Lát nói riêng. 
 	Năm 2017 là năm đầu tiên mà kì thi tuyển sinh THPT Quốc gia được thực hiện theo hình thức hoàn toàn mới – hình thức trắc nghiệm. Ngay từ thời điểm phương án thi mới công bố, trong đầu tôi đặt ra muôn vàn câu hỏi: ‘‘Với hình thức này thì giáo viên hiện nay phải xử lí như thế nào? Đề thi sẽ được phân bổ ra sao? Các em học sinh sẽ phải xử lí thế nào với một đề thi có đến 50 câu trắc nghiệm, trong đó thời gian chỉ vỏn vẹn 90 phút ?’’, hay ‘‘Phải làm sao để có thể giúp các em học sinh vượt qua đề thi nhanh hơn, trong khi bản thân mình chưa từng thử sức với nó ?’’. Quan sát, tìm hiểu trên các trang web, trên mạng xã hội, bản thân tôi chợt nhận ra cứ giải bài toán theo cách thông thường rất mất thời gian mà học sinh chưa chắc đã giải đúng, trong khi đó học sinh chỉ cần “linh hoạt hơn”, ‘‘sáng tạo hơn’’ một chút là bài toán đã có bước “đột phá”, khi đó bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Càng tìm hiểu sâu về các phương pháp để tìm đạo hàm của số, tôi càng bị thu hút bởi nó, những ấp ủ về một chuyên đề tìm đạo hàm càng được nuôi dưỡng, lớn dần.
	Đây chính là lí do để tôi lựa chọn các giải pháp mới để giải bài toán tìm đạo hàm của hàm số để giải bài toán một cách nhanh nhất hiệu quả nhất, rút ngắn thời gian nhất. Thời gian thực hiện đề tài này được tôi bố trí vào các tiết ôn thi tốt nghiệp theo lịch nhà trường, thông qua việc tìm đạo hàm của hàm số trong các mẫu đề thi THPT Quốc gia 2018, 2019. 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Trường THPT Mường Lát là ngôi trường có tuổi đời còn khá trẻ đóng tại một trong những huyện nghèo nhất của cả nước, hầu hết học sinh là con em các dân tộc thiểu số như Dao, Thái, Mông, Khơ mú,...nên trình độ dân trí còn thấp, mặt bằng chung về nhận thức của học sinh chưa cao. Việc học hành của các em chưa được các bậc phụ huynh quan tâm đúng mực, dẫn đến việc lơ là của học sinh trong việc học. Về môn Toán nói riêng các em càng ngại do kiến thức lớp dưới không vững, một số em học khá môn Toán nhưng vẫn “sợ” môn học này. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh ở đây ngoài khả năng nhận thức chưa tốt các em còn dành rất ít thời gian để học bài ở nhà. Lí do được đưa ra chủ yếu là do sự “nổi tiếng” khó và khô khan của môn toán, đặc biệt là với học sinh trường THPT Mường lát. Năm học 2018 – 2019 được phân công giảng dạy ở 3 lớp 12A, 12C, 12G tôi đã thực hiện một khảo sát về việc tìm đạo hàm của hàm số các em sẽ làm như thế nào và thu được kết quả hết sức đáng buồn như sau:
Lớp khảo sát
Khi gặp đề bài toán tìm biết 
HS ngơ ngác không biết giải
Giải theo cách thông thường áp dụng 
Suy nghĩ tìm cách giải khác
Lớp 12A(34HS)
30
3
1
Lớp 12G(36HS)
34
2
0
Tổng
64
5
1
Hỏi các em có dành thời gian để tìm ra cách nào ngoài cách thông thường mà sách giáo khoa đã chỉ ra hay không thì các em hầu như đều trả lời là không.
Chính vì thế cùng nhiều thế hệ học sinh trải qua những kì thi Tốt Nghiệp, tôi luôn trăn trở làm thế nào để giúp học sinh làm bài thi trắc nghiệm một cách tốt nhất? Đặc biệt là với đối tượng học sinh trường có đầu vào thấp như trường THPT Mường Lát. Đối với bộ môn Toán, học sinh không những phải chăm học mà còn phải có phương pháp học phù hợp mới có thể nắm vững kiến thức cơ bản. Một thực trạng đáng lo ngại trong quá trình ôn tập là khi giáo viên hỏi bài, học sinh đã nắm hầu hết kiến thức, nhưng khi kiểm tra lại thì học sinh đã quên hoặc có sự nhầm lẫn tai hại. 
Tuy nhiên khi xuất phát từ cùng một bài toán nhưng giáo viên chỉ cho học sinh thấy được phương pháp hay, sáng tạo rút ngắn được thời gian để giải quyết một bài toán thì học sinh trở nên hứng thú hơn rất nhiều. 
2.3. Các giải pháp
Trong khuôn khổ đề tài này tôi hướng dẫn học sinh tìm ra giải pháp mới để giải bài toán tìm đạo hàm của hàm số khi đã biết các quy tắc đạo hàm và đan xen sử dụng máy tính casio fx-570 VN PLUS và fx-570 ES PLUS để làm các bài toán đó.
	Trước khi thực hiện các giải pháp liên quan đến máy tính cầm tay casio thì các em cần nắm được một số kiến thức sử dụng máy tính căn bản cần biết
Nút lệnh nhãn SHIFT
Nút lệnh SHIFT: khi ấn nút lệnh SHIFT cùng với các nút có ghi chú bên cạnh các lệnh màu vàng thì máy sẽ thực hiện các lệnh ghi chú trên nút đó.
Nút lệnh nhãn ALPHA:
Các kí tự biến số trên máy tính bao gồm các kí tự A, B, C, D, E, F, X, Y, M. Các kí tự này có rất nhiều ứng dụng trong tính toán. Để gọi một kí tự ta sẽ bấm nút Alpha kết hợp với nút chứa các biến để gọi các biến đó ra
Công cụ CALC để thay số:
Nút CALC nằm ngay dưới nút shift có tác dụng thay số vào biểu thức. 
	Chẳng hạn muốn tính giá trị của biểu thức tại , ta thực hiện như sau:
Bước 1: Nhập biểu thức 
Bước 2: Bấm CALC máy hỏi nhập 1
Bước 3: Kết quả nhận được 
(Có ảnh minh họa)
Nút lệnh SHIFT (Chức năng tính đạo hàm)
(Lưu ý: Trên máy tính casio các biến lúc này đều là in hoa)
2.3.1. Giải pháp 1:
Buổi đầu tiên năm học mới 2018 - 2019 tôi có ôn lại các kiến thức về đạo hàm đã học ở lớp 11 cho học sinh khối 12, có một câu hỏi như sau:
VD1 : Tìm đạo hàm của hàm số .
 Tuy nhiên đại đa số các em không biết vận dụng công thức , một số biết vận dụng nhưng lại sai kết quả. Em làm tốt nhất thực hiện như sau:
(Có ảnh minh họa)
Em Đua học tốt nhất khối đã giải như trên, tuy nhiên chúng ta nhận thấy còn phải biến đổi nhiều và nhớ đồng thời nhiều kiến thức. Trong khi đó nếu biến đổi nhẹ nhàng như cách sau thì bài toán ‘‘dễ nhai hơn’’ rất nhiều.
Bước 1: áp dụng 
Ta có 
Như vậy . 
Điều đó cho thấy chỉ cần linh hoạt một chút bài toán được giả quyết dễ dàng hơn và nhanh hơn rất nhiều. Đó là điều rất rất cần thiết đối với kỳ thi THPT Quốc Gia hiện nay.
2.3.2. Giải pháp 2:
Đối với những bài toán tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Ta thực hiện như sau: 
	Bước 1: Sử dụng chức năng tính đạo hàm nhập đề bài. Khi đó màn hình máy tính xuất hiện: (Có ảnh minh họa)
Ở dấu .. học sinh chỉ việc nhập đề bài. Ở dấu  cách 1 nhập thẳng giá trị mà đề bài yêu cầu, hoặc cách 2 nhập alpha x (xuất hiện X) sau đó tiến hành bước 2.
	Bước 2: Ta CALC giá trị của mà bài toán yêu cầu.
Bước 3: Chỉ việc ấn dấu là được kết quả
VD1: Tính đạo hàm của hàm số tại .
Học sinh thực hiện như sau:
Nhóm 1: 
Khi đó 
Nhóm 2:
Như trên ta thấy nhóm 1 rất máy móc áp dụng công thức , còn nhóm 2 linh hoạt hơn nhân trước rồi tính đạo hàm của hàm số tại sau. Nhưng vẫn mất rất nhiều thời gian, đó là chưa kể đến những em không biết biến đổi, Điều đó thật đáng tiếc vì với bài này đối với học sinh miền xuôi coi như tặng không các em, mà học sinh Mường Lát lại trở thành bài toán khó. Vậy giải pháp đối với dạng toán này hết sức đơn giản, học sinh không hề nhớ chút công thức nào vẫn có thể làm được nhờ sử dụng máy tính cầm tay casio.
Thực hiện như sau:
Bước 1: ấn shift để máy tính xuất hiện 
(Có ảnh minh họa)
dấu .. nhập đề bài ta được:
(Có ảnh minh họa)
Bước 2: Dấu  nhập hoặc nhập luôn điểm cần tính đạo hàm tại đó
(Có ảnh minh họa)
Bước 3: Chỉ việc ấn dấu là được kết quả
(Có ảnh minh họa)
2.3.3. Giải pháp 3:
Đối với những bài tìm đạo hàm đã biết trước đáp án (bài trắc nghiệm thi THPT Quốc gia hiện nay). Sử dụng máy tính cầm tay casio thực hiện như sau:
Bước 1: khi đó máy xuất hiện 
(Có ảnh minh họa)
Ở dấu ..: Nhập nội dung đề bài
Ở dấu .. .: Nhập 
A: Chúng ta nhập đáp án, Lưu ý thử lần lượt 4 đáp án.
Bước 2: ấn dấu , Ở phương án nào cho kết quả bằng 0 hoặc gần bằng 0 đó chính là đáp án cần tìm.
VD2: (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT 2019 của tỉnh Thanh Hóa): 
Tính đạo hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Thực hiện :
Sử dụng máy tính cầm tay casio 570 vnplus với chức năng tính đạo hàm thực hiện thử với 4 đáp án ta được : 
Thử với đáp án A:
 (Có ảnh minh họa)
Thử với đáp án B:
 (Có ảnh minh họa)
Thử với đáp án C: 
(Có ảnh minh họa)
Thử với đáp án D: 
(Có ảnh minh họa)
Như vậy ở kết quả khi thử với 4 đáp án thì đáp án A cho kết quả bằng , các kết quả khác đều khác . Ta chọn đáp án A.
VD3: (Câu 28 : Đề minh họa THPT Quốc Gia 2019 của bộ Giáo dục và đào tạo): Hàm số có đạo hàm:
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Thực hiện:
Thử đáp án A, B, C, D như VD2 thì kết quả đều là Error
(Có ảnh minh họa)
Vậy tại sao lại như vậy, bởi lẽ chúng ta tìm đạo hàm của hàm số đều xét trên tập xác định của nó. Như bài này tập xác định là: 
Dựa vào tập xác định trên ta thực hiện như sau( cũng thực hiện với máy tính cầm tay casio 570 vn plus)
Trong bài toán này ta sẽ sử dụng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của máy tính sau đó so sánh với các phương án.
Nhập vào máy tính 
 ta được kết quả (Có ảnh minh họa)
	Gán giá trị vừa tìm được vào A : SHIFT RLC (-)
(Có ảnh minh họa)
Với đáp án A : (Có ảnh minh họa)
Với đáp án B giữ nguyên màn hình ấn nút quay về bên trái để sửa biểu thức đạo hàm theo B
(Có ảnh minh họa)
Với C: (Có ảnh minh họa)
Với D: (Có ảnh minh họa)
Ta thấy phương án D có độ lệch nhỏ nhất . Do vậy ta chọn đáp án D.
VD4 : (Công phá toán 2) Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây ?
(VD4 thực hiện như ví dụ 3)
A. 	B. 
C. 	D. 
Như chúng ta thấy với những học sinh biết sử dụng chiếc máy tính một cách linh hoạt thì việc giải một bài toán đạo hàm không phải là không thể. Tuy nhiên cái quan trọng nhất vẫn là nắm vững lí thuyết thì mới vận dụng được. Các em nên nhớ lạm dụng máy tính là xấu nhưng biết cách dùng máy là một lợi thế.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Theo phân phối chương trình thời lượng dành cho bài quy tắc tính đạo hàm của hàm số trong Đại số và Giải tích 11 là 02 tiết lý thuyết và 01 tiết bài tập, với thời lượng này học sinh được làm rất ít bài tập và gần như không được hướng dẫn để khai thác các bài tập và đặc biệt là các bài toán ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến rất quan trong, đặc biệt hơn cả học kỳ I lớp 12 đều phải sử dụng kiến thức đạo hàm lớp 11. Nhận thức rõ tầm quan trọng đó trước khi áp dụng đề tài tôi nêu các câu hỏi mở và bài tập về nhà cho các em tự tìm hiểu và nghiên cứu. Sau đó tôi cho các em làm bài kiểm tra 15 phút với nội dung như sau: 
Câu 1: (Công phá Toán 2) Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: (Công phá Toán 2) Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng :
A. 31 	B. 24 	C. 51	 	D. 34
Các em rất bỡ ngỡ với cách ra đề này, nên nhiều em còn hỏi nhao nhao lên, cô ơi tại sao lại có , đề thế này thì làm thế nào vậy cô, các em chưa hình dung được sẽ phải làm gì? Làm như thế nào?. Kết quả thu được đáng buồn như sau:
Lớp
Biết cách làm
Đọc đề nhưng không biết làm
Không đọc đề khoanh bừa đáp án
SL
%
SL
%
SL
%
12A (34 HS)
3
8.8
8
23.5
23
67.7
12C (37 HS)
0
0
8
21.6
29
78.4
12G (36HS)
1
2.7
6
16.7
29
80.6
Tổng
4
3.4
20
18.7
83
77.9
Với một thực tế đáng buồn với những bài toán chứa tham số như trên, giáo viên chưa phát đề xong thì có tới hơn 77% học sinh đã khoanh xong đáp án, đối với học sinh miền núi nói chung và học sinh trường THPT Mường lát nói riêng vì mất gốc toán, vì lúc nào cũng nghĩ rằng toán là bộ môn rất khó nên gây ra tâm lí sợ, đã sợ sẽ không đọc đến nó, đặc biệt những bài toán chứa căn hay những bài toán có chứa tham số. Những năm gần đây được sự quan tâm của Đảng và Nhà nước học sinh miền núi có thêm trợ cấp hỗ trợ chi phí học tập cho các em, khi đó các em đã sử dụng số tiền ít ỏi đó mua thêm máy tính cầm tay phục vụ cho việc học tập. Học sinh Mường Lát khi đầu vào lớp 10 những em giải được phương trình bậc nhất, bậc hai đếm được trên đầu ngón tay và được xếp vào ‘‘quý hiếm’’, thực sự các em rất rất kém về những bài toán nói chung và bài toán chứa tham số nói riêng. Để giúp các em có thể vượt qua được kỳ thi THPT Quốc gia mà đề thi có tới 11 câu liên quan đến đạo hàm tôi đã lên kế hoạch lồng ghép vào các tiết ôn thi tốt nghiệp buổi chiều hướng dẫn các em tìm ra các giải pháp mới sáng tạo hơn để giải quyết bài toán đạo hàm một cách nhanh hơn mà không phải cứ dập khuôn theo một cách cố định như xưa nay vẫn làm. Sau khi hoàn thành tôi tiếp tục cho các em làm bài kiểm tra vừa tự luận vừa trắc nghiệm với nội dung kết hợp máy tính cầm tay casio fx-570 VN PLUS và fx-570 ES PLUS các cách đã nghiên cứu tìm đáp án cho các bài toán sau: (Thời gian 10 phút)
Câu 1. (Tự luận): Tìm đạo hàm của hàm số 
Câu 2. (Sách Công phá toán 2): Cho hàm số . Giá trị là:
A. 4	 B. 8	C. -4 	 D. 24
Câu 3. (Sách Công phá toán 2): Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:
A. -1	 B. -2	C. 3 	 D. -3
Lần này, hầu hết các em đã hình dung được công việc mình sẽ phải thực hiện, hơn nữa các em còn rất hứng thú với đề kiểm tra này, vì các em được áp dụng cách mới vừa có thể làm tự luận vừa có thể làm trắc nghiệm. Kết quả thu được như sau:
Lớp
Đáp án đúng 3 câu
Đáp án đúng 2 câu
Đáp án đúng 1 câu
SL
%
SL
%
SL
%
12A (34 HS)
11
32.4
7
20.5
14
41.2
12C (37 HS)
6
16.2
14
37.8
13
35.1
12G (36HS)
9
25
14
38.9
11
30.6
Tổng
26/107
24.3
35/107
32.7
38/107
35.5
	Kết quả cho thấy hầu hết các em đều hứng thú và quan tâm tới việc tìm ra cách mới để giải bài toán nhanh hơn rút ngắn thời gian hơn mà vẫn đảm bảo chính xác. Nếu như trước đây các em chỉ mong làm trắc nghiệm để “khoanh bừa”, “tìm sự may rủi” thì bây giờ số lượng học sinh biết làm và tìm tòi cách mới giải toán và nhờ thế hiệu quả tăng lên rõ rệt, đặc biệt Lớp 12A chỉ có 2 em, lớp 12C có 4 em, lớp 12G có 2 em làm sai cả 3 câu, cả 4 lớp các em làm được chiếm hơn 90 %, còn 7.5% các em chưa làm được. Với các bài toán tìm đạo hàm của hàm số mà các em làm được như vậy là điều rất mừng đối với người trực tiếp đứng lớp như tôi và từ đó đã có những em chờ đợi để được học môn Toán, sự hứng thú, sự sáng tạo ở các em là niềm vui, là tín hiệu mừng của những người đứng lớp như chúng tôi. Hy vọng đề tài nhỏ này góp phần để việc dạy và học ôn thi THPT Quốc gia đạt h