SKKN Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số cho học sinh yếu kém

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
Kì thi THPT quốc gia năm 2017 là kì thi đầu tiên tổ chức thi môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu là chương trình lớp 12. Do đó có những lúng túng, khó khăn cho giáo viên và học sinh
Chương trình môn toán lớp 12 có rất nhiều nội dung, trong đó phần hàm số và ứng dụng của hàm số nằm trong chương I – Giải tích 12 là phần mà nội dung kiến thức nhiều trong các đề tuyển sinh hay các đề thi THPT QG, và dự báo đề thi THPT QG năm 2017 số lượng câu trắc nghiệm phần này có khoảng 10 câu. Đây cũng là một nội dung học sinh có hứng thú học nhất, kể cả học sinh yếu kém cũng thích học phần này Tuy nhiên khi thi bằng hình thức trắc nghiệm học sinh gặp phải khó khăn nhất định đòi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em khắc phục. Đây là vấn đề khá nan giải song với kinh nghiệm một số năm giảng dạy lớp 12, với tinh thần nhiệt huyết yêu nghề, thương yêu học sinh tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện một số kỹ năng giải nhanh bài toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số cho học sinh yếu kém”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
Nghiên cứu đề tài giúp học sinh cũng cố kiến thức của phần hàm số và phát triển kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số nhanh và chính xác. Ngoài ra cũng tìm hiểu những khó khăn của học sinh trong học tập toán lớp 12, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh khi thực hành giải toán trắc nghiệm góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả trong kỳ thi THPT QG.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đề tài này nghiên cứu một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần hàm số và ứng dụng của hàm số. Đối tượng hướng đến là học sinh khối 12, học sinh ôn thi THPT Quốc Gia và giáo viên dạy toán bậc THPT.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
- Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu
Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ năng trong dạy học môn toán ở khối lớp này.
 - Phương pháp phỏng vấn
Nhằm phỏng vấn các giáo viên đang dạy lớp 12 để đưa ra những giải pháp tối ưu khi giải toán trắc nghiệm hàm số và phỏng vấn những học sinh lớp 12 để nắm được mức độ học toán cũng như kỹ năng giải toán trắc nghiệm của các em.
 - Phương pháp thực nghiệm
Nhằm khẳng định các biện pháp giúp đỡ học sinh khi thực hành giải toán đặc biệt là giải toán trắc nghiệm.
5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 - Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức căn bản về việc giải nhanh, chính xác một số dạng bài tập trắc nghiệm phần hàm số, ứng dụng của hàm số và một số “mẹo” khi giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập môn toán.
 - Đưa ra hệ thống bài tập vận dụng phương pháp giải trên.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	- Các vấn đề về tâm sinh lý đã được Bộ GD-ĐT nghiên cứu và cụ thể hóa bằng khung phân phối chương trình cho chương I – giải tích 12.
- Một học sinh bình thường về mặt tâm lý không có bệnh tật đều có khả năng tiếp thu môn toán theo yêu cầu phổ cập của chương trình toán THPT. 
- Những học sinh từ trung bình trở xuống: Các em có thể học đạt yêu cầu của chương trình nếu được hướng dẫn một cách thích hợp.
2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:
Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu đều có một nguyên nhân chung là: kiến thức ở các lớp dưới bị hổng; không có phương pháp học tập; tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập.
+ Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Có thể chia ra một số loại thường gặp là:
Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu.
Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế (loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh). Nhiều học sinh thể lực vẫn phát triển bình thường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển.
Do lười học.
Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éo le).
+ Xác định rõ một trong những nguyên nhân trên đối với mỗi học sinh là điều quan trọng. Công việc tiếp theo là giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần các nguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đối với việc học môn Toán.
3. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Dạng 1: Nhận dạng đồ thị hàm số, bảng biến thiên
 Học sinh cần nằm rõ các dạng đồ thị và các dạng bảng biến thiên của các hàm ; (); () 
Cụ thể: 
a) Các dạng đồ thị hàm bậc 3 : 
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ 1: (Câu 1 đề minh họa của Bộ GD-ĐT năm 2017): 
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
 Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. B. C. D.
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số
 a >0. Như vậy các phương án A, B, C đều loại. Đáp án đúng là D.
Ví dụ 2: Đường cong nào dưới đây là đồ thị hàm số .
 A. 
 B..
 C. 
D.
Phân tích bài toán: Trước hết ta kiểm tra hệ số a > 0,tức là đồ thị bắt đầu đi lên từ bên trái sang bên phải, lúc này phương án A và D (loại). Tiếp đến xét đồ thị giao với trục tung tại giá trị y = 2, lúc này phương án C (loại). Vậy đáp án là B.
b) Các dạng đồ thị hàm số: ():
Ví dụ 3: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:
A. B. C. D.
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương, có hệ số a >0, tức là phương án B (loại), Tiếp đến đồ thị hàm số có 3 cực trị nên phương án D (loại), vì đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và x= -1 nên phương án A (loại). Vậy đáp án là C.
Ví dụ 4: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số (C). 
 A.	 B. 
 C. 	 D. 
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy là đồ thị đi qua gốc tọa độ, nên phương án C (loại), hệ số a < 0 nên đồ thị bắt đầu từ trái sang phải đồ thị đi lên. Do đó phương án B và D (loại). Vậy đáp án là A.
3) Dạng đồ thị hàm số: ()
 y’ 0 
Đồ thị hàm số: () thì chúng ta để ý tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, dấu y’ và giao điểm với trục 0x và 0y.
-2
y
0
-1
x
2
I
1
-2
y
0
3
2
x
-1
I
-1
y
0
1
1
x
-1
I
2
y
0
1
1
x
2
I
Ví dụ 5: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số ?
 A.	 B.	 C.	 D.
Phân tích bài toán: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D, B (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại điềm (0;-1) và 0x tại điểm (-1;0). Do đó phương án A (loại). Vậy đáp án là C.
Ví dụ 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau
A. B. C. D.
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị trên là hàm số phân thức nên phương án B và D (loại). Mặt khác đồ thị giao với trục 0y tại điểm (0;-2) và 0x tại điểm (2;0). Do đó, phương án C (loại). Vậy đáp án là A.
2. Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số
Loại 1: Đối với hàm số không chứa tham số thì khi xác định khoảng đồng biến hay nghịch biến ta tìm tập xác định, tính y’ và xét dấu y’.
Ví dụ 7 : Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
Ví dụ 8 ( Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích bài toán: Đối với ví dụ 7 và ví dụ 8, khi giải chúng ta lập bảng biến thiên sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận. Do đó, đáp án ví dụ 8 là A, đáp án ví dụ 9 là B.
Ví dụ 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên 
A. y = 5x + 2cos2x B. C. y = tanx D. 
Phân tích bài toán: Tận dụng các phương án đã cho để dùng phương pháp loại trừ.Trước hết để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là hàm số phải xác định với mọi . Từ đó loại được phương án C, D. Còn lại phương án A, B. B có có hai nghiệm phân biệt nên y’ đổi dấu. Từ đó suy ra phương án A đúng
Loại 2: Đối với hàm số chứa tham số.
Sau khi học sinh đã được củng cố lại bài toán giải bất phương trình bậc 2 một ẩn.
+ Hàm sồ () có: là một tam thức bậc hai.
Để hàm đồng biến trên thì , tức là: 
Hoặc để hàm nghịch biến trên thì , tức là: 
Ví dụ 10: Hàm số nghịch biến trên R là:
A. 	B. 	C. D. 
Phân tích bài toán: Ở ví dụ 10 ta có hệ số a < 0, ta tính đạo hàm cấp 1 sau đó giải điều kiện đã nêu trên. Khi đó, có đáp án , Với ví dụ 10 có đáp án: C
+ Hàm sồ có: thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó và có: thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Ví dụ 11: Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A. m -2 C. -2 2
Phân tích bài toán: Với ví dụ 11, ta chỉ cần giải điều kiện . Do đó đáp án là: D. 
3. Dạng 3: Cực trị của hàm số.
Loại 1: Nếu hàm số đã cho không chứa tham số thì phương pháp tóm tắt là tìm TXĐ, tính y’ và xét dấu y’, sau đó kết luận.
Ví dụ 12 (Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số .
A. yCĐ = 4	B. yCĐ = 1	 	 C. yCĐ = 0	 D. yCĐ = -1	
Phân tích bài toán: Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào bảng biến thiên suy ra kết quả là: C.
Ví dụ 13: Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính giá trị của hàm số tại 
A. B. C. D. 
Phân tích bài toán: Để tính , ta cần dựa vào các yếu tố đã cho của bài toán. Do là các điểm cực trị của đồ thị, nên ta có: là điểm cực đại, là điểm cực tiểu vậy đồ thị hàm số có dạng 
Từ đó . Vậy đáp án là: D.
Loại 2: Nếu hàm số đã cho chứa tham số
* Đối với hàm số ,.
Tình huống 1: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. 
 Điều kiện để hàm số có cực trị tại là: 
Điều kiện để hàm số có cực đại tại là: 
 Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại là: 
Ví dụ 14 : Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm :
A. 	 B. 	 C. D. Không có giá trị m nào thỏa mãn.
Phân tích bài toán: Trước hết, ta tính . Sau đó, giải điều kiện:. Vậy đáp án là: B
Tình huống 2: 
+ Điều kiện để hàm số , có cực trị .
Phương pháp: Chỉ ra: có 2 nghiệm phân biệt .
+ Điều kiện để hàm số , có cực trị thỏa mãn tính chất K
Phương pháp: Trước hết, chỉ ra: có 2 nghiệm phân biệt .
Sau đó, giải điều kiện K, rồi đối chiếu với và kết luận.
Ví dụ 15 (Câu 3 đề thi THPT QG 2016): Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.Gọi là hai điểm cực trị đó,tìm m để . 
Phân tích bài toán: Ta có: , . Sau đó, phân tích (thỏa mãn). Vậy . 
* Đối với hàm số .
Tình huống 1: 
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: .
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: .
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại và 1 cực tiểu là:.
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 1 cực đại và 2 cực tiểu là:.
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực tiểu là: .
+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực đại là: .
Ví dụ 16: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị:
A.	B. 	C.	D. 
Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a và b trái dấu, tức là: . Vậy đáp án là: A. 
Ví dụ 17 (Câu 8 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm sốcó ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. 	B.	C. 	 D. 
Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a và b trái dấu, tức là: . Khi đó ta giải tiếp là: 
Vì nên đáp án có thể là A hay B, ta lấy B. thế vào bài toán và kiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án, ngược lại thì A. (Bài này đáp án là B).
4. Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Kiến thức cơ bản: 
1) Nếu có hoặc có hoặc có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
2) Nếu có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng () thì luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là ,
Ví dụ 18: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
 A. B. 	 C. 	 D. 
Phân tích bài toán: Theo chú ý trên thì đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng là ,. Vậy đáp án là: B.
Ví dụ 19 (Câu 2 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số có và Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1
Phân tích bài toán: Căn cứ vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị, tức là nếu có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Vậy đáp án bài toán là: C.
Chú ý: Xác định nhanh tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
1) Khi xác định đường tiệm cận ngang, ta tính các giới hạn: và . Nếu giới hạn đó hữu hạn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
Ví dụ 20: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
 A. 3 B.2 C. 1 D. 0 
Phân tích và giải bài toán: Ta có:
Vậy đáp án là: B.
2) Khi xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Ta có thể giải nhanh theo cách trắc nghiệm như sau: Giải phương trình: , nếu vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng còn nếu có nghiệm đơn , ta lấy nghiệm đó thay vào biểu thức . Khi đó nếu thì là phương trình đường tiệm cận đứng ngoài ra nếu thì không phải là phương trình đường tiệm cận đứng (đây là cách làm theo hình thức trắc nghiệm).
Ví dụ 21: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
A. và B. C. và D. 
Phân tích bài toán: Ta có:. Thay từng nghiệm vào biểu thức . Ta có: . Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là . Vậy đáp án là D.
5. Dạng 5: Phương trình tiếp tuyến.
 a) Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm là: .
Đối với loại bài tài tập này: học sinh thường không nắm được phương trình tiếp tuyến có dạng thế nào và nếu biết cũng không nắm được cần phải tìm yếu tố nào, cách tìm? 
Vì vậy học sinh cần xác định được rằng muốn lập được phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M0 : Tìm x0 , y0 và hệ số góc của tiếp tuyến 
* Chú ý: 
- Bài toán cho x0 : Tìm y0 và 
- Bài toán cho y0 : Tìm x0 và 
- Bài toán cho tiếp điểm là giao điểm của đồ thị với các trục : Tìm x0 , y0 và 
Ví dụ 22: Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(2; - 2)Î(C) là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Phân tích và giải bài toán:
.
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A có dạng:. Vậy đáp án A.
Þ Trong trường hợp khi biết hoành độ (hoặc tung độ) tiếp điểm ta tìm yếu tố còn lại và làm tương tự như trên.
b) Phương trình tiếp tuyến của đường cong biết hệ số góc của tiếp tuyến. 
Đối với loại bài tài tập này: Học sinh thường không khai thác được giả thiết cho .
Học sinh cần xác định được rằng muốn tìm x0 phải khai thác từ và sau đó tính y0
- Bài toán cho hệ số góc cụ thể
Ví dụ 23: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.(Đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2008 - 2009)
Phân tích và giải bài toán: Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm Þ xo là nghiệm phương trình 
Với Þ phương trình tiếp tuyến là .
Với Þ phương trình tiếp tuyến là .
* Chú ý: Bài toán cho hệ số góc gián tiếp cụ thể:
- Bài toán cho tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = ax + b à k =a
- Bài toán cho tiếp tuyến vuông với đường thẳng: y = ax + b à k = -1/a
Ví dụ 24: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): có phương trình là :
A.	B. 	C.	D. 
Phân tích và giải bài toán:
- Tiếp tuyến song song với (d): 
- Với hai giá trị x0 ta tìm được hai giá trị 
- Tại (1;5) thì phương trình tiếp tuyến:
- Tại (-1;-5) thì phương trình tiếp tuyến: (loại).
Vậy đáp án B.
* Chú ý: Qua ví dụ ở trên cho thấy nhiều bài toán viết phương trình tiếp tuyến dạng 2 nhưng không trực tiếp hệ số góc mà phải thông qua một giả thiết khác. Vì vậy, cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc nắm kiến thức một cách liền mạch, biết vận dụng, liên hệ các phần với nhau.
6. Dạng 6: Bài toán tương giao.
1) Biện luận số nghiệm của phương trình , m: tham số.
Dựa vào đồ thị (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: , m: tham số.
Phương pháp: Viết lại phương trình . Với có đồ thị (C) đã vẽ. 
có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)
B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của hai đồ thị
B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song hoặc trùng với ox à số giao điểm à số nghiệm phương trình.
B4: Kết luận.
Ví dụ 25: Đồ thị sau đây là của hàm số©. Với giá trị nào của m thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.? 
A. 	
B. 
C. 
D. 
Phân tích và giải bài toán: 
Ta có: .
Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của đồ thị © với đường thẳng . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì . Vậy đáp án C.
Chú ý: - Như vậy khi biện luận số giao điểm của đồ thị với đường thẳng, ta cần để ý đến giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.
- Cũng có những bài toán biện luận nghiệm mà không có đồ thị, chỉ dựa vào bảng biến thiên đề xác định số nghiệm của phương trình đã cho. Gặp bài toán này chúng ta cần để ý đến chiều biến thiên của hàm số, giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số cũng như các giá trị các đầu mút bảng biến thiên để kết luận.
Ví dụ 26: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích và giải bài toán: Quan sát thật kỹ bảng biến thiên, Vì hàm số không liên tục trên nên ta nhận thấy nếu vẽ đồ thị thì đồ thị có hai nhánh, trong đó có một nhánh có giá trị cực đại bằng 2. Vì thế để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì . Vậy đáp án là B.
2) Bài toán tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Phương pháp: 
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
B2: Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ví dụ 27: Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung.
A. 0	 B. 4	 C. 1	 D. 2
Phân tích và giải bài toán: Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: . Vậy đáp án là D.
4. HIỆU QỦA CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	Để hiểu rõ hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm tôi tiến hành thực nghiệm sử dụng phương pháp trong sáng kiến kinh nghiệm dạy ở lớp 12A4 và dạy theo giáo án bình thường ở lớp đối chứng 12A7 sau đó tôi cho học sinh thực hiện bài kiểm tra 45 phút kết quả như sau:
STT
LỚP
SĨ 
SỐ
TB trở lên
Giỏi
Khá
T . Bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Lớp thực nghiệm
12A4
38
30
78.9
2
5.3
12
31.6
16
42.0
7
18.5
1
2.6
Lớp đối chứng
12A7
41
22
53.7
0
0
6
14.6
16
39.0
15
36.6
4
9.8
Nhận xét:
* Tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi tăng so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm. 
* Tỉ lệ học sinh đạt loại khá cũng không chênh lệch so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm. 
* Tỉ lệ học sinh trung bình ở lớp thực nghiệm nhiều hơn so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm và nhiều hơn.
* Tỉ lệ học sinh chưa đạt yêu cầu đã giảm rõ ở lớp thực nghiệm khi so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm và lớp đối chứng.
Qua số liệu của bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh khi giải toán trắc nghiệm về một phần kiến thức ở lớp 12 đã cho kết quả đáng tin cậy. Tuy chưa làm tăng tỉ lệ học sinh giỏi, chỉ làm tăng nhẹ tỉ lệ học sinh khá và trung bình nhưng đã làm giảm tỉ lệ học sinh yếu kém. Và qua số liệu của bảng, tôi thấy tự tin và rất mừng vì đã giúp đỡ được các em học sinh thích học toán và chất lượng tăng lên rõ rệt, giúp các em tự tin hơn khi sắp bước vào kỳ thi THPT QG sắp tới. Trên cơ sở đó, để nâng cao chất lượng dạy học Toán ở lớp 12, giáo viên cần tìm hiểu và đề xuất những biện pháp mới.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
Qua thời gian nghiên cứu sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi rút được một số kết quả sau:
- Đã hình thành phương pháp tư du