SKKN Rèn luyện kỹ năng tránh sai lầm cơ bản cho học sinh lớp 12 khi giải bài tập chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Mở đầu.
1.1. Lý do chọn đề tài.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một chương quan trọng trong chương trình giải tích 12. Nó chiếm 23 tiết theo phân phối chương trình, gần một phần ba thời lượng môn giải tích lớp 12. Bài tập chương này được sử dụng rất nhiều trong các kỳ thi THPT Quốc Gia.
Trong chương này chủ yếu ta dùng giới hạn và đạo hàm để xét một số tính chất quan trọng của hàm số và đồ thị như: tính đơn điệu, cực trị, các đường tiệm cận, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Học sinh cần có kỹ năng thành thạo khi xét các tính chất của hàm số cho trước cũng như khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đơn giản.
Tuy nhiên qua thực tế dạy học, đây là một chương với khá nhiều kiến thức mà nếu học sinh không được rèn luyện tốt thì rất dễ mắc phải những sai lầm cơ bản. Với lý do mong muốn có một tài liệu với một hệ thống bài tập nhằm rèn luyện cho các em những kỹ năng làm bài và tránh những sai lầm cơ bản không đáng có tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình là:
“ Rèn luyện kỹ năng tránh sai lầm cơ bản cho học sinh lớp 12 khi giải bài tập chươngI “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”.”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng tránh sai lầm cơ bản cho học sinh lớp 12 khi giải bài tập chươngI “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” với mục đích giúp học sinh lớp 12 được rèn luyện một cách thành thạo những kỹ năng xét các tính chất của một hàm số cho trước cũng như khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số đơn giản.
Qua đó cũng rèn luyện cho các em những kỹ năng tư duy khoa học, chặt chẽ và lôgic khi giải quyết một bài toán nói riêng cũng như khi giải quyết một vấn đề nói chung trong cuộc sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài “ Rèn luyện kỹ năng tránh sai lầm cơ bản cho học sinh lớp 12 khi giải bài tập chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” chủ yếu nghiên cứu về những vấn đề mà học sinh dễ mắc sai lầm trong thực tế giảng dạy. Đó là những khái niệm, định lý, tính chất, những bài tập mà học sinh hay sai. Nghiên cứu nguyên nhân và chỉ ra nguyên nhân sai lầm từ đó tổng kết và rút ra kinh nghiệm để tránh những sai lầm gặp phải.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
+ Nghiên cứu lý luận
+ Điều tra thực tế, thu thập thông tin
+ Thực nghiệm sư phạm
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và phạm vi nghiên cứu của đề tài)
* Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số dựa trên định lí:
Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm trong khoảng I.
a. Nếu với thì hàm số f đồng biến trên I.
b. Nếu với thì hàm số f nghịch biến trên I.
c. Nếu f '(x) = 0 với thì hàm số f không đổi trên I.
Nhận xét: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến ( hoặc nghịch biến) trên I.
* Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số dựa trên hai định lí sau:
Định lý 1 (Quy tắc I): Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó
a. Nếu trên khoảng và trên khoảng thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm .
b. Nếu trên khoảng và trên khoảng thì hàm số f đạt cực đại tại điểm .
Định lý 2 (Quy tắc II): Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng chứa điểm , và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm .
a. Nếu f ''(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
b. Nếu f ''(x0) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
* Về tiệm cận của đồ thị hàm số.
Định nghĩa 1. Đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu hoặc .
Định nghĩa 2. Đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Bản thân tôi năm học 2018-2019 đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở hai lớp khối 12. Lớp 12A3 có chất lượng học tập ở mức độ khá, lớp 12A7 có chất lượng trung bình. Ý thức được những sai lầm học sinh thường mắc phải ở chương học này. Ngay khi học song chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” thông qua bài kiểm tra hết chương ở cả hai lớp tôi đã thống kê những bài mà học sinh đã giải sai và nhận thấy rằng có rất nhiều bài các em giải sai không phải là bài khó, đó chỉ là bài ở mức độ cơ bản nhưng do nắm không kỹ lý thuyết cũng như chưa được rèn luyện tốt kỹ năng. Hơn nữa đây cũng là những dạng bài có chứa đựng những nội dung học sinh dễ mắc sai lầm.
Với thực trạng đó tôi tiếp tục cho học sinh làm bài khảo sát với hệ thống bài tập có chứa đựng những nội dung dễ sai và thu được kết quả khảo sát như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm từ 8.0-10.0
Điểm từ 6.5-8.0
Điểm từ 5.0-6.5
Điểm dưới 5.0
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
12A3
45
6
13,3%
23
51,1%
14
31,1%
2
4.5%
12A7
42
1
2.4%
12
28,4%
16
38,1%
13
30.1%
Với kết quả này tôi thấy với lớp có lực học khá, tỷ lệ đạt điểm khá giỏi là 64,4% vẫn còn tới 35.6% đạt điểm trung bình và dưới trung bình. Đặc biệt ở lớp có học lực trung bình, tỷ lệ đạt điểm khá giỏi chỉ chiếm 30.4%, có tới 68.2% học sinh đạt điểm trung bình và dưới trung bình. Đây là một tỷ lệ chưa cao, chưa đúng với thực lực học sinh.
Với thực trạng trên cần một giải pháp để giúp các em tránh được những sai lầm cơ bản. Làm sao để kết quả làm bài phản ánh đúng năng lực các em.
2.3. Giải pháp giải quyết vấn đề.
Xây dựng hệ thống bài tập có chứa đựng nội dung học sinh dễ mắc sai lầm, chỉ ra sai lầm học sinh dễ mắc phải từ đó giúp học sinh tránh được sai lầm khi giải toán.
2.3.1. Chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
VD1. Xét tính đơn điệu của hàm số .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
Lời giải sai:
Tính đạo hàm 
Chọn đáp án: B
Phân tích sai lầm:
Lấy phản ví dụ: Chọn ; nhưng nên không thỏa mãn hàm đồng biến trên khoảng đó.
Lời giải đúng:
Chọn đáp án: D và chỉ ra đáp án D không mắc sai lầm như B.
VD2. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
 .
A. B. C. D. 
Lời giải sai:
. Chọn: A
Phân tích sai lầm:
+ Theo Định lý: tại hữu hạn điểm trên miền . Nhưng thử lại khi . Vậy không thỏa mãn.
Lời giải đúng:
+ Thử lại khi . Vậy không thỏa mãn.
+ Chọn: C.
VD3. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên .
A. B. C. D. 
Lời giải sai:
+ TXĐ: ; 
+ Thử lại: nên không thỏa mãn. Chọn: A
Phân tích sai lầm:
Tới đây học sinh đã tránh được sai lầm như VD2 nhưng lại không biết kiểm tra điều kiện hàm số phải xác định trên miền 
Lời giải đúng:
+ TXĐ: ; 
+ Thử lại: nên không thỏa mãn nên 
+ Hàm số xác định trên . Vậy: nên chọn: D.
VD4. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
A. Không tồn tại m B. C. D. 
Lời giải sai:
+ TXĐ: 
+ 
Phân tích sai lầm:
+ Học sinh không xét dấu biểu thức trước khi chia để cô lập m.
Lời giải đúng:
Cách 1: Xét dấu biểu thức và cô lập m để lập bảng biến thiên giải tiếp. Tuy nhiên cách này dài không phù hợp thi trắc nghiệm.
Cách 2:
+ TXĐ: 
+ 
. Chọn D.
VD5. Tìm m để đạo hàm bậc nhất của hàm số nhận giá trị âm với .
A. B. C. D. 
Lời giải sai:
+ 
Đặt: 
Bảng BT
x
0 
+
0
Từ bảng biến thiên suy ra: chọn: C.
Phân tích sai lầm:
Đây là một dạng toán mà học sinh rất dễ sai khi không có kỹ năng kiểm tra dấu bằng. Học sinh hay suy ngay từ không có dấu bằng nên ra cũng không có dấu bằng. Tuy nhiên khi bài toán vẫn đúng, lý do là hàm số không đạt GTNN trên khoảng xét.
Lời giải đúng:
+ 
Đặt: 
Bảng BT
x
0 
+
0
Từ bảng biến thiên suy ra: chọn: D.
2.3.2. Chủ đề cực trị hàm số.
VD1. Tìm cực trị của hàm số .
A. B. C. D. 
Lời giải sai:
+ 
+ Với thì không xác định nên vô nghiệm nên hàm số không có cực trị.
Phân tích sai lầm:
+ Sai lầm do học sinh nắm không chắc kiến thức với suy luận phương trình vô nghiệm thì hàm số không có cực trị.
+ Do TXĐ: nên khi thì không xác định nhưng và đổi dấu khi qua điểm nên vẫn là cực trị hàm số.
Lời giải đúng:
+ TXĐ: 
+ 
+ Với và không xác định.
+ Xét dấu suy ra cực trị là . Chọn: A.
VD2. Cho hàm số có TXĐ: . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực trị tại điểm thì .
B. Giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số nói chung không phải là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
C. Hàm số có thể đạt cực đại, cực tiểu tại nhiều điểm khác nhau.
D. Nếu hàm số đồng biến hoặc nghịch biến hoặc không đổi trên D thì nó không có cực trị trên D.
Lời giải sai:
Dạng này học sinh không chắc chắn câu nào là sai nên khoanh bừa.
Phân tích sai lầm:
Học sinh không nắm chắc kiến thức về cực trị. Tại cực trị hàm số có thể có đạo hàm hoặc không có đạo hàm. Nếu có đạo hàm thì đạo hàm tại đó bằng không. Vậy trước hết để tránh sai lầm, học sinh cần đọc kỹ đề xem giả thiết cho hàm số có đạo hàm hay không có đạo hàm.
Lời giải đúng:
Do đề chưa cho hàm số có đạo hàm tại nên chọn đáp án là: A.
VD3. Cho hàm số có đạo hàm trên D và đồ thị (C). Chọn khẳng định Sai trong khẳng định sau.
A. Giá trị cực đại của hàm số luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì .
C. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị song song hoặc trùng với trục ox.
D. Tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực trị có hệ số góc k=0.
Lời giải sai:
Dạng này học sinh không chắc chắn câu nào là sai nên khoanh bừa.
Phân tích sai lầm:
Học sinh không nắm chắc kiến thức về cực trị. Tại cực trị hàm số có thể có đạo hàm hoặc không có đạo hàm. Nếu có đạo hàm thì đạo hàm tại đó bằng không. Vậy trước hết để tránh sai lầm, học sinh cần đọc kỹ đề xem giả thiết cho hàm số có đạo hàm hay không có đạo hàm.
Lời giải đúng:
Do đề cho hàm số có đạo hàm tại nên các khẳng định B; C và D là các khẳng định đúng. Chọn A.
VD4. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa điểm và . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại .
B. Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .
D. Nếu thì hàm số đạt cực đại tại .
Lời giải sai:
Dạng này học sinh không chắc chắn câu nào là sai nên khoanh bừa.
Phân tích sai lầm:
Học sinh không nắm chắc định lý 2(quy tắc 2) về cực trị. Quy tắc 2 chỉ áp dụng khi thỏa mãn và các trường hợp khác không áp dụng được. Vậy trước hết để tránh sai lầm, học sinh cần đọc kỹ đề xem giả thiết cho có thỏa mãn điều kiện hay không thì mới được áp dụng.
Lời giải đúng:
Do đề cho hàm số có đạo hàm tại nên không thể áp dụng quy tắc 2 khẳng định hàm số không có cực trị tại . Chọn: A.
VD5. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Khi đi qua đạo hàm của hàm số đổi dấu thì là điểm cực trị của hàm số.
B. Nếu hàm số có đạo hàm số có đạo hàm tại và thì là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu hàm số có đạo hàm đạt cực trị tại thì .
D. Nếu là điểm cực trị của hàm số thì .
Lời giải sai:
Dạng này học sinh không chắc chắn câu nào là sai nên khoanh bừa.
Phân tích sai lầm:
Học sinh không nắm chắc kiến thức về cực trị. Tại cực trị hàm số có thể có đạo hàm hoặc không có đạo hàm. Nếu có đạo hàm thì đạo hàm tại đó bằng không. Vậy trước hết để tránh sai lầm, học sinh cần đọc kỹ đề xem giả thiết cho hàm số có đạo hàm hay không có đạo hàm.
Lời giải đúng:
Do đề cho hàm số có đạo hàm tại nên chọn đáp án là: C.
VD6. Với giá trị nào của m thì hàm số sau không có cực trị? .
A. B. C. D. 
Lời giải sai:
+ ; Hàm số không có cực trị khi phương trình vô nghiệm nên . Chọn A.
Phân tích sai lầm:
Do hiểu hàm số không có cực trị khi phương trình y’=0 vô nghiệm nên mắc phải sai lầm ở điều kiện .
Lời giải đúng:
+ ; Hàm số không có cực trị khi phương trình có nghiệm kép hoặc vô nghiệm nên . Chọn D.
VD7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A.. B..	 C..	D. .
Lời giải sai:
Ta có: ; Hàm số đạt cực trị tại nên . Chọn: A.
Phân tích sai lầm:
Học sinh bỏ sót việc kiểm tra có phải là điểm cực tiểu hay không.
Lời giải đúng:
Ta có: ; Hàm số đạt cực trị tại nên .
Thử lại: Khi không thỏa mãn và thỏa mãn, nên chọn: B.
VD8. Tìm m để hàm số nhận làm điểm cực đại.
A. Không tồn tại . B. . C. . D. .
Lời giải sai:
Ta có: ; Hàm số nhận làm điểm cực đại khi . Chọn: A.
Phân tích sai lầm:
Cách giải này học sinh mắc sai lầm ở chỗ bỏ sót trường hợp hàm số vẫn có thể nhận làm điểm cực trị. Quy tắc 2 không dùng được cho bài toán này.
Lời giải đúng:
Ta có luôn đúng với mọi .
Để hàm số nhận làm cực đại thì phải đổi dấu từ dương sang âm qua nên . Chọn: C.
2.3.3. Chủ đề tiệm cận.
VD1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. 1 B. 2 C.0 D. 3
Lời giải sai:
Ta có: suy ra hàm số có một tiệm cận ngang
 nên hàm số có một tiệm cận đứng
Chọn: B.
Phân tích sai lầm:
Do sai trong phép tính giới hạn nên bỏ sót một tiệm cận.
Lời giải đúng:
Ta có: suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang
 nên hàm số có một tiệm cận đứng
Chọn: D.
VD2. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
Lời giải sai:
Ta có: nên hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Mặt khác: nên hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Chọn: C.
Phân tích sai lầm:
Do thói quen tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức hữu tỷ là giải mẫu số bằng không và không thử lại nên mắc sai lầm.
Lời giải đúng:
Ta có: .
Thử lại: thì chỉ thỏa mãn là tiệm cận.
Mặt khác: nên hàm số có 1 tiệm cận ngang.
Chọn: B.
VD3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng?
A. B. C. m=1 D. 
Lời giải sai:
+ TH1: PT vô nghiệm .
+ TH2: PT có nghiệm kép 
Chọn: A.
Phân tích sai lầm:
Do nắm không chắc kiến thức nên không thử lại từ đó mắc sai lầm.
Lời giải đúng:
+ TH1: PT vô nghiệm .
+ TH2: PT có nghiệm kép 
Thử lại: khi nên đồ thị vẫn có tiệm cận.
Chọn: D.
VD4. Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số đi qua điểm E(2;1)?
A. B. C. D. 
Lời giải sai:
+Ta có: Suy ra tiệm cận đứng .
+ Tiệm cận đứng đi qua nên . Chọn: B.
Phân tích sai lầm:
Do không thử lại
+ Thử lại: thỏa mãn.
+ Thử lại: không thỏa mãn.
Lời giải đúng:
+Ta có: Suy ra tiệm cận đứng .
+ Tiệm cận đứng đi qua nên .
+ Thử lại: thỏa mãn.
+ Thử lại: không thỏa mãn.
Chọn: A.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục.
Khi sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thành tôi đã đưa vào áp dụng bằng cách triển khai tới học sinh thông qua các tiết học bồi dưỡng và phát cho học sinh tự nghiên cứu nội dung các giải pháp thực hiện của sáng kiến ngay tại các lớp được tôi chọn khảo sát thực trạng trước đó.
Đối với hai lớp tôi đã khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến thì sau khi áp dụng sáng kiến kết quả khảo sát là đã có sự khác biệt rất nhiều. Không còn hiện tượng mắc sai lầm cơ bản. Hầu hết các em đã làm tốt phần bài tập này và gần như các em đã lấy trọn số điểm đúng với năng lực của các em. Kết quả cụ thể như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm từ 8.0-10.0
Điểm từ 6.5-8.0
Điểm từ 5.0-6.5
Điểm dưới 5.0
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
12A3
45
18
40.0%
21
46.7%
6
13.3%
0
0%
12A7
42
8
19.0%
20
47.6%
12
28.6%
2
4.8%
Như vậy: Loại giỏi tăng từ 15.7% lên 59.0%.
Loại dưới trung bình giảm từ 34.5% xuống 4.8%.
Đây là một kết quả khá tốt và có tác động tích cực đối với hoạt động giáo dục.
2.4.2. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với bản thân.
Trước hết sáng kiến kinh nghiệm này sẽ là một tài liệu để tôi trực tiếp dạy bồi dưỡng cho học sinh các khóa tiếp theo. Nó cũng giúp tôi có ý thức hơn trong việc dạy học tránh sai lầm cho học sinh khi giảng dạy phần kiến thức này.
Với bản thân, khi hoàn thành nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này và đưa vào áp dụng có hiệu quả tốt tôi rất vui. Nó đã tạo một động lực rất lớn và kích thích sự ham mê nghiên cứu khoa học trong tôi.
2.4.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với đồng nghiệp và nhà trường.
Với đồng nghiệp sáng kiến kinh nghiệm là một tài liệu tham khảo khi giảng dạy.
Với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm nếu được triển khai sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, chất lượng học tập của học sinh.
3. Kết luận và kiến nghị.
3.1. Kết luận.
+ Qua thực nghiệm và khảo sát thực tế sáng kiến kinh nghiệm đã được hoàn thành với kết quả tương đối tốt. Sáng kiến kinh nghiệm đã giải quyết được một vấn đề khó khăn đã nêu khi khảo sát thực trạng.
+ Qua kết quả nhận được của sáng kiến kinh nghiệm cho thấy công tác nghiên cứu và đúc rút sáng kiến kinh nghiệm trong lao động sản xuất là rất cần thiết. Nó là động lực thúc đẩy năng xuất chất lượng lao động, góp phần giải quyết những khó khăn gặp phải trong thực tế.
3.2. Kiến nghị.
+ Từ những kết quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm tôi kiến nghị với nhà trường, đồng nghiệp có thể đưa sáng kiến kinh nghiệm này vào danh mục tài liệu tham khảo phục vụ công tác giảng dạy.
+ Với Sở giáo dục tôi kiến nghị nếu sáng kiến kinh nghiệm của tôi được chọn gứi đi Hội đồng chấm của Sở thì sau khi chấm có phản hồi góp ý cho bản thân tôi để tôi rút kinh nghiệm hoàn thiện công tác nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm về sau.
+ Tuy đã cố gắng rất nhiều nhưng do hạn chế năng lực, thời gian nên nội dung sáng kiến kinh nghiệm của tôi chắc chắn vẫn còn thiếu xót. Rất mong được sự đóng góp bổ sung ý kiến của bạn đọc để sáng kiến kinh nghiệm của tôi ngày càng hoàn thiện hơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
 Người viết
 Hoàng Đình Đức
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH NÂNG CAO 12- NHÀ XB GIÁO DỤC.
2. ĐỀ THI THPTQG, THI THỬ THPTQG CÁC TRƯỜNG CÁC NĂM HỌC: 2015-2016; 2016-2017; 2017-2018.