SKKN Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân

 PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài 
Kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia (THPTQG) năm 2017 lần đầu tiên môn Toán thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu là chương trình lớp 12. Đây thực sự là một khó khăn cho giáo viên giảng dạy và học sinh, đặc biệt là những học sinh yếu kém môn toán chỉ với 90 phút học sinh phải giải 50 câu của đề thi. Trong lộ trình đổi mới, kỳ thi THPT quốc gia năm 2018 nội dung gồm cả kiến thức lớp 11 và lớp 12 và đến năm 2019 nội dung thi gồm cả kiến thức lớp 10; 11 ; 12. Với lượng kiến thức rộng, thời gian làm bài ngắn đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng học và làm bài trắc nghiệm phù hợp để đạt kết quả tốt nhất.
Với học sinh trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên (GDNN – GDTX) đầu vào còn thấp, kiến thức cơ bản môn Toán còn yếu nhiều do đó càng đòi hỏi giáo viên bộ môn phải tìm tòi những giải pháp thích hợp, hiệu quả. Trong những năm qua chất lượng môn Toán so với các bộ môn khác cũng còn thấp vì vậy khi thi bằng hình thức trắc nghiệm càng có nhiều em điểm kém, điểm liệt.
Môn toán lớp 12 bao gồm các nội dung cơ bản: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và bài toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ và logarit; tích phân và ứng dụng; số phức và các phép toán trên số phức; thể tích khối đa diện; diện tích và thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian tọa độ. Mỗi nội dung đều được sắp xếp dễ đến khó. Đặc biệt chương I – Giải tích 12 là chương mà nội dung kiến thức nhiều trong các đề thi THPTQG. Nếu năm học 2017 nội dung chương I – Giải tích 12 số lượng câu hỏi trắc nghiệm khách quan là 12 câu thì đến năm 2018 trong đề thi THPTQG số lượng câu trắc nghiệm ở chương I giảm xuống còn 8 câu vì thêm cả nội dung Toán 11 vào. Do đó khi học tập chương I – Giải tích 12, học sinh gặp phải khó khăn nhất định đòi hỏi giáo viên phải có những giải pháp giúp đỡ các em khắc phục, nhất là những em yếu kém về mặt kiến thức. Từ đó tôi đã tìm tòi thử nghiệm phương pháp dạy học nhằm giúp các em học sinh nhất là các em học sinh yếu kém những kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm và cho kết quả khả quan. Vì vậy nên tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân” làm sáng kiến kinh nghiệm.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân” và tìm hiểu những khó khăn của học sinh trong học tập toán lớp 12 của trung tâm, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh yếu kém khi thực hành và góp phần nâng cao kết quả kỳ thi THPT Quốc gia cho học sinh Trung tâm.
3. Đối tượng, địa điểm, thời gian nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh yếu kém khối 12.
- Địa điểm nghiên cứu: trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân.
- Thời gian nghiên cứu: Trong 2 năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018.
4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan như sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năn môn Toán 12, sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPTQG, các đề thi THPTQG để có biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp trong trung tâm.
4.2. Phương pháp phỏng vấn
Nhằm phỏng vấn các giáo viên đang dạy lớp 12 để phát hiện những học sinh học tập yếu kém môn toán và phỏng vấn học sinh để nắm được mức độ học toán.
4.3. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Nhằm khẳng định các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi thực hành giải toán.
4.4. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
Áp dụng một số công thức thống kê để xử lí các số liệu thực tế thu thập được.
5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Xây dựng hệ thống các dạng toán đặc trưng trong chương I giúp học sinh yếu kém rèn luyện, củng cố, vận dụng linh hoạt các kiến thức chương I để giải các bài tập tốt hơn.
	- Giúp học sinh yếu kém của trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân ngày càng tự tin học tập môn Toán hơn.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1 . Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 
- Bài tập toán có tác dụng bổ sung, hoàn thiện, nâng cao kiến thức phần lý thuyết còn thiếu do thời lượng phân phối chương trình quy định.
- Bài tập toán giúp học sinh hiểu sâu hơn lý thuyết, cũng cố rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán, kỹ năng vận dụng lý thuyết vào thực tiễn 
- Bài tập toán còn giúp cho học sinh phát triển tư duy tích cực, tạo tiền đề nâng cao năng lực tự học, cũng cố khả năng sử dụng ngôn ngữ, cách trình bày lời giải, khả năng khám phá và tự khám phá, hình thành phương pháp làm việc khoa học, hiệu quả.
- Thông qua bài tập toán giáo viên giảng dạy có một kênh thông tin thu thập, đánh giá chính xác năng lực học tập của học sinh.
- Mục tiêu cần đạt của chương: 
+ Xét tính đơn điệu của hàm số.
 *Về kiến thức: Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của
một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của hàm số.
 *Về kỹ năng: Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
+ Cực trị của hàm số.
 * Về kiến thức :
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
 * Về kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
 + Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
 * Về kiến thức : Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
 * Về kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
 + Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. .
 * Về kiến thức : Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị.
 * Về kỹ năng: Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.	
 + Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số.
 *Về kiến thức : Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
 * Về kỹ năng: Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: Với môn Toán, hầu hết các học sinh yếu kém đều có một nguyên nhân chung là: kiến thức cơ bản các lớp dưới bị yếu; không có phương pháp học tập, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập. Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Có thể chia ra một số loại thường gặp là:
- Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu.
- Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn chế.
- Do lười học.
- Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt.
 Kết quả khảo sát thực trạng đánh giá chất lượng thi tốt nghiệp THPT QG năm học 2016 - 2017 của học sinh lớp 12 trong Trung tâm:
STT
MÔN
LỚP
SỸ 
SỐ
Giỏi
Khá
T . Bình
Yếu
Điểm liệt
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
1
Toán
12A1
38
0
0
1
2,6
12
31,6
25
65,8
0
0
2
12A2
37
0
0
1
2,7
6
16,2
29
78,4
1
2,7
3
12A3
35
0
0
1
2,9
7
20
27
77,1
0
0
Nhận xét: Năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu kém nhiều ở 2 lớp 12A2 và 12A3 mà tôi được phân công giảng dạy. Kết quả thi tốt nghiệp đang còn thấp tỉ lệ dưới điểm 5 còn nhiều. Đặc biệt còn có em còn rơi vào điểm liệt. Điều đó đặt ra cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên.
Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi trung tâm và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em. Trong năm học 2017 – 2018, cần có những biện pháp để giúp đỡ những học sinh yếu kém khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm giáo dục quan trọng mà trung tâm và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả tốt.
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 
3.1. Giải pháp 1 : Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu kém.
Quan sát việc thực hiện của học sinh từ đó giúp cho các em tự phát hiện sửa chữa những sai lầm của bản thân.
Nếu bài tập có nhiều cách thực hiện thì giáo viên cần gợi ý để các em phát hiện và trình bày theo cách ngắn gọn và dễ hiểu nhất. 
Khi quan sát thấy các em thực hành được, cho các em trình bày lời giải bài tập và có biện pháp khen ngợi, động viên, khích lệ kịp thời, tạo hứng thú học tập cho các em.
- Đối với học sinh bị “Yếu kiến thức cơ bản”
Kiến thức ở lớp dưới của các em bị yếu, không thể nào bù đắp ngay được trong một thời gian ngắn. Vì vậy, tôi lập kế hoạch trong suốt cả năm học để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức. Đối với những học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn lại tỉ mỉ những kiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến thành công là nắm chắc, luyện kĩ. Trong các buổi học trên lớp thường được kiểm tra, rà soát và củng cố các kiến thức, chấm bài trong tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn. Do đó các học sinh này có nhiều tiến bô; cụ thể là: Giờ học toán các em tập trung hơn, có biểu hiện yêu thích, hay phát biểu hơn.
- Đối với học sinh bị “Thiếu tự tin”
Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tố chất cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán. Phương pháp trực quan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhau cùng với các câu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tế chính là chìa khoá để giải quyết vấn đề.
- Đối với học sinh “Thiếu ý thức trong học tập”
Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khi làm bài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả. Bài tập và bài học ở nhà không chuẩn bị chu đáo trước khi đến lớp. Tóm lại, đối với diện học sinh này cần có sự kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà và việc kiểm tra nhắc nhở thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nền nếp học tập.
- Đối với học sinh có “Hoàn cảnh khó khăn”
Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm. Tôi bố trí thời gian kèm cặp, bổ trợ kiến thức còn yếu cho các em. Luôn khích lệ động viên để các em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào bản thân mình để từ đó vươn lên trong học tập. Với các em này, thầy cô giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ. 
3.2. Giải pháp 2 : Tổ chức ôn tập phụ đạo cho học sinh lớp 12.
Với học sinh lớp 12 do các em yếu kém nhiều nên trung tâm đã tổ chức ôn tập phụ đạo cho các em khối 12 ngay từ đầu học kì 1. Trong các buổi ôn tập giáo viên vừa phải củng cố các kiến thức cơ bản vừa phải phát hiện những hạn chế của từng em và có những phương pháp dạy học phù hợp với các em như trong dạy học bài mới, tức là hướng dẫn các em tự nêu và giải quyết vấn đề, yêu cầu các em tự thành lập lại các công thức tính mà các em chưa nắm được, tránh làm thay học sinh.
Hệ thống lại các dạng toán điển hình trong chương I và rèn luyện kỹ năng giải nhanh một số dạng toán trong chương cho học sinh.
3.2.1. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
Cách giải: 
- Cách 1:Tìm tập xác định, tính và xét dấu hoặc lập bảng biến thiên .
	- Cách 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio.
Ví dụ 1 : Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên 	B. Hàm số nghịch biến trên 
	C. Hàm số đồng biến trên 	D. Hàm số đồng biến trên 
Hướng dẫn: Ta có ; 
-
2
0
+
-
	Vẽ trục số xét dấu
Dựa vào trục số kết luận đáp án đúng là A.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước.
Cách giải: - Củng cố lại bài toán giải bất phương trình bậc 2 một ẩn cho học sinh 
+ Đối với hàm số () có là một tam thức bậc hai.
Để hàm đồng biến trên thì , tức là: 
Hoặc để hàm nghịch biến trên thì , tức là: 
Ví dụ 2: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi :
A. B. 	 C. 	D. 
Phân tích bài toán: ta có hệ số a > 0 , tính sau đó giải điều kiện đã nêu trên. Khi đó, có đáp án là: D. 
+ Đối với hàm số có: thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó và có: thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Ví dụ 3: Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A. m -2 C. -2 2
Phân tích bài toán: ta chỉ cần giải điều kiện . Do đó đáp án là: D. 
Chú ý: Vì đây là giải trắc nghiệm và đặc thù học sinh yếu kém nên có những 
kiến thức cung cấp mang tính áp đặt cho học sinh.
Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số là:
	A. và 	B. 	C. 	D. .
Bài 2: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 3: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi: 
A. B. C. D. 
3.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: 
- Cách 1: Tìm TXĐ, tínhvà lập bảng biến thiên, sau đó kết luận.
- Cách 2: Dựa vào quy tắc 2 tìm cực trị.
- Cách 3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio.
Ví dụ 4 ( Đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số .
A. yCĐ = 4	B. yCĐ = 1	 	 C. yCĐ = 0	 D. yCĐ = -1
Phân tích và hướng dẫn : Bài này, ta tính , sau đó lập bảng biến thiên
x
- ∞ -1 1 +∞
 + 0 - 0 +
y
 0 +∞
 - ∞ -4
Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra đáp án là: C.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.
Dạng 2.1:Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm. 
 Điều kiện để hàm số có cực trị tại là: 
Điều kiện để hàm số có cực đại tại là: 
 Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại là: 
Ví dụ 5: Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm :
A. 	B. 	
C. hoặc 	D. Không có giá trị m nào thỏa mãn.
Phân tích bài toán: Trước hết, ta tính . Sau đó, giải điều kiện:
Vậy đáp án đúng là: B
Dạng 2.2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Cung cấp cho học sinh kiến thức:
+) Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: .
+) Đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: .
+) Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại và 1 cực tiểu là:.
+) Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 1 cực đại và 2 cực tiểu là:.
+) Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực tiểu là: .
+) Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực đại là: .
Ví dụ 6: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị:
A.	B. 	C.	D. 
Phân tích và hướng dẫn: Bài toán trắc nghiệm cần làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là , tức là: . Vậy đáp án là: B. 
Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: 
	A. 	B. 	C. 	D. . 
Bài 2: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
A. Không tồn tại m 	B. m = -1 	C. m = 1 	 D. 
Bài 3( Đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. 	B.	C. 	 D. 
Phân tích: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là , tức là: . Khi đó, ta có hai lựa chọn để giải tiếp. Đó là: 
- Với nên đáp án có thể là A hay B. Nếu ta chọn đáp án B thì thay vào bài toán và kiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án, ngược lại thì A. (Bài này đáp án là B).
- Với là điều kiện cần, ta tiếp tục giải điều kiện còn lại bằng cách xác định điểm cực trị (Giả sử A,B,C với A(0;1)) và giải điều kiện , đối chiếu với . Vậy đáp án là B.
3.2.3. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
Cách giải: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.
Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Phân tích bài toán: Ta có ; 
Tính 
Từ đó chọn đáp án đúng là C
Ví dụ 7: Cho hai số có hiệu là 13 biết tích của chúng bé nhất. Hai số đó là:
A. 2 và 15	B. và 	C. -2 và -15	D. 26 và 13 
Phân tích và hướng dẫn: Hai số đó là x và x+13. Khi đó tích x( x +13) phải nhỏ nhất.
Đặt ; ; . Lập bảng biến thiên:
x
- ∞ +∞
 - 0 +
y
 +∞ +∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tích hai số bé nhất khi một số là còn số kia là . Vì vậy đáp án đúng là B.
Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 2: Cho hàm số , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2 khi: 
A . 	B. 	C. 	D. 
3.2.4. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Kiến thức : 
- Nếu có hoặc có hoặc có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
- Nếu có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng () thì luôn có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là ,
Ví dụ 8: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: 
	A. và 	 B. và 	
 C. và 	 D. và 
Phân tích và hướng dẫn: Đồ thị hàm số dạng () thì luôn có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang nên chọn đáp án đúng là B.
Ví dụ 9 (Đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và
 y = - 1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và 
x = - 1
Phân tích và hướng dẫn : Căn cứ vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị, tức là nếu có hoặc có thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Vậy đáp án bài toán là: C.
Chú ý: Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm số .
+ Khi xác định đường tiệm cận ngang, ta tính các giới hạn: và . Nếu giới hạn đó hữu hạn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
+ Khi xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Ta có thể giải nhanh theo cách trắc nghiệm như sau: Giải phương trình: , nếu vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng còn nếu có nghiệm đơn , ta lấy nghiệm đó thay vào biểu thức . Khi đó nếu thì là phương trình đường tiệm cận đứng ngoài ra nếu thì không phải là phương trình đường tiệm cận đứng (đây là cách làm theo hình thức trắc nghiệm dùng cho học sinh yếu kém).
Ví dụ 10: Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Phân tích và hướng dẫn: Ta có nên hàm số có 2 tiệm cận đứng.
 nên hàm số có 1 tiệm cận ngang .
Đáp án đúng là C
Ví dụ 11: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
A. và 	 B. C. và 	D. 
Phân tích và hướng dẫn : . Thay từng nghiệm vào biểu thức . Ta có: . Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là . Vậy đáp án là D.
Bài tập vận dụng: 
Bài 1: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là:
	A. và 	 B. và 	
 C. và 	 D. và 
Bài 2: Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là?
A. 1	B. 3	C. 2	D. 4
3.2.5. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm : Nhận dạng hàm số qua một đồ thị và ngược lại nhận dạng đồ thị qua một hàm số.
Học sinh cần nắm được các dạng đồ thị của các hàm ;(); () . Chẳng hạn:
* Dạng đồ thị hàm số: hoặc () thì chúng ta để ý hình dạng tổng quát của đồ thị, hệ số a, giao điểm với trục Oy và nghiệm .
+ Các dạng đồ thị hàm bậc 3 : 
x
O
y
x 
 y
O
O
x
y
y
có 2 nghiệm phân biệt 
x
O
2
1
O
3
-1
1
-1
x
y
có 2 nghiệm phân biệt 
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
 A. B. 
 C. D. 
Phân tích và hướng dẫn giải: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số a >0. Như vậy các phương án B, C đều loại. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại đáp án A. Đáp án đúng là D.
b) Dạng đồ thị hàm trùng phương ():
y
y
x
O
O
x
có 3 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm đơn 
y
x
O
y
O
x
có 3 nghiệm phân biệt có 1 nghiệm đơn
Ví dụ 13: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:
O
A. 	B. 
C.	 	D. 
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương, có hệ số a > 0 nên loại đáp án B . Tiếp đến đồ thị hàm số có 3 cực trị nên loại đáp án D, vì đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại nên bỏ đáp án A. Vậy đáp án đúng là C.
* Dạng đồ thị hàm số: ()
x
y
O
y
O
x
Đối với đồ thị hàm số: () thì ta để ý tiệm cận đứng(TCĐ), tiệm cận ng