SKKN Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số trong ôn thi THPT quốc gia tại trường THPT Tĩnh Gia 4

1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
O
x
y
1
-2
 -3
3
Năm học 2017 – 2018 là năm học thứ hai môn toán được thi theo hình thức thi trắc nghiệm trong kỳ thi THPT quốc. Việc thay đổi hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ không những cho các em học sinh mà ngay bản thân tôi. Hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải có một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận.
Chẳng hạn ta xem xét ví dụ sau:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Đối với ví dụ trên học sinh dễ dàng tìm ra đáp án A
Bây giờ ta thử đặt vấn đề nếu cho đồ thị hàm số thì có thể kết luận về tính đồng biến, nghịch biến của đồ thị hàm số không ? 
y 
O 
Ta xét ví dụ sau: 
Cho hàm số có đạo hàm trên R là hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
 A. 	B. 
 C. 	D. 
Với bài tập này học sinh sẽ gặp một số khó khăn sau:
- Nhầm lẫn đây là đồ thị hàm số 
- Thiếu kỹ năng đọc đồ thị mà đây lại là đồ thị hàm số 
Bài tập trên chỉ ở mức độ thông hiểu với những bài tập kiến thức ở mức độ vận dụng thấp hoặc vận dụng cao thì học sinh sẽ gặp những khó khăn gì? 
Chẳng hạn ta xét bài tập sau: 
( ĐềThi KSCL lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thanh Hóa)
Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. 
y 
O 
2 
6 
Đặt , , . 
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Trước các vấn đề trên trong quá trình ôn thi THPT quốc gia năm 2018 tôi thấy cần hệ thống lại một số lý thuyết, phân dạng bài tập, trình bày phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát triển năng lực tư duy phân tích tổng hợp cho các em học sinh chính vì vậy tôi chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số trong ôn thi THPT quốc gia tại trường THPT Tĩnh Gia 4”
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
	- Đề tài nhằm mục đích cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số với các vấn đề của hàm số . Từ đó có thể làm tốt các dạng toán này, mang lại kết quả cao trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia 2017 – 2018.
- Đề tài nhằm mục đích phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn toán trong trường phổ thông.
- Đề tài cũng góp phần hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm của trường THPT Tĩnh Gia 4 và của Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Do bị giới hạn về số trang của sáng kiến kinh nghiệm nên trong đề tài này tôi chỉ trích ra và trình bày một số bài toán về đồ thị hàm số liên quan đến hàm số như bài toán tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số; bài toán so sánh giá trị của hàm số; và một vài bài toán khác
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
	- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ sách, báo, mạng internet về các bài toán liên quan đế đồ thị hàm số . 
	- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy; ôn thi THPT Quốc Gia ở trường THPT Tĩnh Gia 4, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để tìm hiểu tình hình học tập của các em. 
	- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong việc giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia năm học 2017 – 2018 của Trường THPT Tĩnh Gia 4.
1.5. Những điểm mới của SKKN.
 Theo tôi được biết, đã có một số đề tài viết về những bài toán liên quan đến đồ thị hàm số . Nhưng theo quan điểm của cá nhân tôi trong tình hình hiện tại do sự đổi mới của hình thức thi trung học phổ thông quốc gia đối với môn toán, đề tài của tôi là một quan điểm hoàn toàn mới về cách thức giải những bài toán như thế, cụ thể :
- Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm này trình bày một cách có hệ thống các dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số , việc phân dạng bài tập cũng cụ thể và đa dạng hơn , hệ thống câu hỏi và bài tập nhiều, tôi cũng cập nhật nhiều bài tập vừa thi thử của các trường THPT trong tỉnh Thanh Hóa giúp giáo viên các em học sinh có thêm nguồn tài liệu cần thiết .
- Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm này đã đưa ra một cách thức, một phương pháp hoàn toàn mới so với phương pháp tự luận truyền thống để giúp giáo viên và học sinh hoàn thành nhanh nhất và đúng nhất những bài tập liên quan đến đồ thị hàm số đề cập trong đề tài này.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lí luận
Trong giải tích đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán. Giữa hàm số và đạo hàm của nó có nhiều mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Điển hình là mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, mối liên hệ giữ sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm
+) Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lý: 
Cho hàm số có đạo hàm trên K.
a) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K. [1]
Dựa vào đồ thì hàm số ta nhận thấy:
- Nếu thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
- Nếu thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành.
	Từ đó ta có kết luận:
- Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành thì trên khoảng đó hàm số đồng biến.
- Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành thì trên khoảng đó hàm số nghịch biến.
+) Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm:
 Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì . [1]
Từ đó ta suy ra:
Nếu hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ .
Ngược lại, nếu hàm số liên tục, có đạo hàm tại và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ đồng thời đổi dấu khi đi qua thì là điểm cực trị của hàm số .
Ngoài ra nếu đổi dấu từ + sang - khi đi qua thì là điểm cực đại của hàm số , nếu đổi dấu từ - sang + khi đi qua thì là điểm cực tiểu của hàm số .
+ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Định nghĩa:
	Cho hàm số xác định trên D.
	Số M được gọi là GTLN của hàm số trên D nếu và sao cho . Kí hiệu 
	Số m được gọi là GTNN của hàm số trên D nếu và sao cho . Kí hiệu . [1]	Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số
* Từ việc lập BBT của hàm số trên tập xác định của nó ta sẽ tìm thấy những điểm trên đồ thị có tung độ lớn nhất ( nhỏ nhất ) các giá trị đó chính là GTLN ( GTNN ) của hàm số .
* Nếu hàm số xác định và liên tục trên đoạn thì ta có thể tìm GTLN và GTNN theo các bước sau :
- Tìm các điểm trên đoạn mà tại đóbằng 0 hoặc không xác định.
- Tính các giá trị 
- Số lớn nhất (nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN (GTNN) của hàm số trên đoạn . 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT Tĩnh Gia 4, tôi thấy rằng trong các đề thi TNKQ hiện nay xuất hiện khá nhiều bài toán có giả thiết là cho đồ thị hàm số và chỉ ra các tính chất của hàm số . Khi học sinh giải một bài toán nào đó liên quan đến đồ thị hàm số thì các em thường gặp phải một số vấn đề khó khăn sau:
Thứ nhất là không ít học sinh do không nắm được các kiến thức liên quan và không rèn luyện thường xuyên nên yêu cầu trên trở thành một yêu cầu khó. Một số học sinh còn nhầm lẫn đồ thị hàm số với đồ thị hàm số .
Thứ hai là vẫn còn một số học sinh nắm được phương pháp giải toán nhưng yếu về kỹ năng đọc đồ thị mà đây lại là đồ thị hàm số . Nên khi giải các bài toán sẽ cho kết quả sai, hoặc các em phải mất rất nhiều thời gian thì mới hoàn thành bài giải.
Thứ ba là đa phần học sinh yếu về khả năng phân tích, định hướng tìm lời giải cho bài toán. Vì thế khi đứng trước một bài toán mới các em rất lúng túng trong việc tìm hướng giải cho bài toán đó.
Những khó khăn kể trên đối với học sinh sẽ được tháo gỡ nếu học sinh nắm được phương pháp giải từng dạng bài tập về đồ thị hàm số . 
2.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề.
2.3.1. Dạng 1. Đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hàm số 
y
x
O
1
2
-2
-1
Ví dụ 1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Lời giải:
Cách 1: sử dụng bảng biến thiên.
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
 0 
 - 0 + 0 - 0 + 
 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D
Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số 
- Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì đồng biến trên .
- Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì nghịch biến trên .
- Nếu trong khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó.
Quan sát đồ thị hàm số trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số phần nằm dưới trục hoành nên ta chọn đáp án D
Ví dụ 2. ( Đề minh họa của Bộ - 2018): 
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng
 A. (1;3).	 B. (2; +¥).
 C. (-2;1).	D. (-¥; -2). 
 Lời giải:
[3]
Hàm số đồng biến
 	. Nhìn đồ thị 
 hoặc hoặc 
Chọn đáp án C.
y 
O 
-3 
2 
-2 
3 
-4 
Ví dụ 3. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Xét hàm số . 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Lời giải:
Vẽ đường thẳng (d): đi qua các điểm (-3; -2) , (1; -2), (3;-3)
y 
O 
-3 
2 
-2 
3 
-4 
Ta có 
Dựa vào đồ thi ta nhận thấy:
+) Trên khoảng (-3; 1) đồ thị của hàm số 
nằm phía dưới đường thẳng 
nên . Suy ra trên khoảng
(-3; 1) hàm số nghịch biến.
+) Trên khoảng (1; 3) đồ thị của hàm số 
nằm phía trên đường thẳng 
nên . Suy ra trên khoảng
(1; 3) hàm số đồng biến.
	Do đó ta chọn đáp án A 
Bài tập luyện tập. 
y
x
O
-3
-2
Bài tập1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Đáp án: Chọn đáp án C
Bài tập 2. (Thi HK1 2017 -2018, THPT Lê Quý Đôn – Quảng Trị)
y 
O 
-1 
2 
-2 
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.
Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Đáp án: Chọn đáp án B
y 
O 
-1 
2 
-2 
Bài tập 3. ( Thi HK1 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Bến tre)
Cho hàm số () . Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?
	A. Trên thì hàm số luôn tăng.
	B. Hàm giảm trên đoạn .
	C. Hàm đồng biến trên khoảng .
 D. Hàm nghịch biến trên khoảng 
Đáp án: Chọn đáp án B
Bài tập 4. Cho hàm số liên tục và xác định trên . Biết có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét trên , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Đáp án: Chọn đáp án D
y
x
O
- 
y 
O 
1 
2 
Bài tập 5. ( Thi thử 2017 – 2018, THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ)
Hình bên là đồ thị của hàm số . Hỏi đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. và .
Đáp án: Chọn đáp án A
2.3.2. Dạng 2. Đồ thị hàm số và cực trị của hàm số 
Ví dụ 1. (Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Lương Văn Tụy – Ninh Bình)
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
 C. Hàm số đạt cực đại tại 
 D. Cực tiểu của nhỏ hơn cựa đại 
y 
O 
-2 
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua nên là điểm cực đại của hàm số , đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 0 nên là điểm cực tiểu của hàm số 
Bảng biến thiên của hàm số 
 + 0 - 0 +
Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu của nhỏ hơn cựa đại của 
 Vậy ta chọn đáp án B
Ví dụ 2. Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số trên như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số trên ?
 A. 0.	 	B. 1.	 C. 2.	D. 3.
y 
O 
Lời giải
 Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm
	Ta có 
	Do đó đồ thị hàm số có được bằng cách thực hiện phép tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị. 
	Khi đó đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm. Nên hàm số có 1 cực trị.
	Ta chọn đáp án B.
y 
O 
5 
2 
1 
Ví dụ 3. (Đề KSCL năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình)
Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số trên như hình vẽ. Hàm số có số điểm cực trị là
 A. 4.	 	B. 3.	 C. 2.	D. 1.
 Lời giải
y 
O 
5 
2 
1 
d 
Ta có 
Khi đó 
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng (d)
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt,
do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
	Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
	Do đó ta chọn đáp án A.
Bài tập luyện tập.
y 
O 
-2 
-1 
1 
Bài tập 1. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên 
B. Hàm số đồng biến trên 
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên 
Đáp án: Chọn đáp án C
Bài tập 2. ( Thi thử 2017 – 2018 , THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh)
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ . 
 Đặt . Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây.
A. B. 
C. D. 
Đáp án: Chọn đáp án B
y 
O 
-1 
a 
1 
2 
y 
O 
-1 
2 
Bài tập 3. ( Toán học tuổi trẻ Số 483 (T9-2017)) 
Hàm số có đạo hàm , hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Hỏi hàm số có bao nhiêu cực ?
 A. 0.	 	B. 1.	 C. 2.	D. 3.
Đáp án: Chọn đáp án B
	 	[2]
Bài tập 4. ( Thi thử lần 1 năm học 2017 – 2018, THPT Chuyên Lam Sơn) 
y 
O 
1 
3 
Cho hàm số , có đạo hàm . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Hàm số đồng biến trên .	
B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Đáp án: Chọn đáp án C
Bài tập 5: Hàm số có đạo hàm , hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Tìm điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn ?
A. và 	 B. và 	
C. 	 D. 
Đáp án: Chọn đáp án C
y 
O 
1 
2 
3 
2.3.3. Dạng 3. Đồ thị hàm số và so sánh các giá trị của hàm số , tìm GTLN, GTNN của hàm số 
y 
O 
2 
6 
Ví dụ 1. ( Thi KSCL năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thanh Hóa)
Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.
Đặt , , . 
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 
B. 
C. 
 D. 
Lời giải
 	Dựa vào đồ thị hàm số 
 	 ta lập được bảng biến thiên của hàm số 
-2
0
2
5
6
+
0
0
+
0
Ta lại có 
Dựa vào đồ thị ta có: (loại A và B)
Ta cần so sánh và 
Tương tự ta có 
Quan sát đồ thị suy ra 
Do đó . 
Vậy . Do đó ta chọn đáp án C
Ví dụ 2. ( Thi thử 2017 – 2018, THPT Ba Đình – Thanh Hóa)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là y = f ’(x). Đồ thị của hàm số y = f ’(x) như hình vẽ bên.
Biết f(0) + f(3) = f(2) + f(5). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn lần lượt là.
 A. f(1), f(5) B. f(2), f(0)
 C. f(2), f(5) D. f(0), f(5)
 Lời Giải
y 
O 
2 
5 
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số 
 - 0 + 0 +
	Từ bảng biến thiên suy ra 
Theo bài ra f(0) + f(3) = f(2) + f(5) f(5) - f(3) = f(0) - f(2) 
Mà f(3) > f(2) f(5) > f(0)
	Suy ra . Vậy chọn đáp án C
y 
O 
1 
-2 
4 
-3 
3 
2 
Ví dụ 3. ( Đề thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017, Bộ GD&ĐT)
Cho hàm số . Đồ thị hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. 
 B. 
 B. 
 B. 
 [3] 
Lời giải
Ta có 
y 
O 
1 
-2 
4 
-3 
3 
2 
Biểu diễn lên hình vẽ đường thẳng 
Như vậy đường thẳng sẽ tạo với đường
cong hai miền.
+ Với miền gạch ngang ta thấy: 
. Nếu gọi S1	 là diện tích của miền
này thì 
+ Với miền gạch đứng ta thấy: 
. Nếu gọi S2	 là diện tích của miền
này thì 
Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận thấy 
	Vậy ta chọn đáp án D 
Bài tập luyện tập
Bài tập 1. ( Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Tĩnh Gia 3- Thanh Hóa)
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ; 
B. ; 
C. ; 
D. D. ; 
Đáp án: Chọn đáp án B 
Đ 
y 
9/2 
4 
2 
1 
O 
y 
O 
-1 
-2 
1 
2 
Bài tập 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số như hình bên. Tìm giá trị để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên .
A. B. 
C. D. .
Đáp án: Chọn đáp án D 
Bài tập 3. (Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa)
Cho hàm số có đồ thị hàm số là như hình vẽ. Xét hàm số 
Trong các mệnh đề dưới đây:
 (I) 
 (II) 
 (III) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;-1)
 (IV) 
 Số mệnh đề đúng là:
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
 Đáp án: Chọn đáp án D 
y 
O 
-1 
-3 
1 
3 
-2 
Bài tập 4. Cho hàm số có đồ thị hàm số là như hình bên. Biết rằng Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Chọn phương án đúng? 
A. ; 
B. ; 
C. ; 
D. D. ; 

Đáp án: Chọn đáp án A
y 
O 
2 
4 
1 
Bài tập 5 . ( Đề thi thử 2016 – 2017, THPT chuyên Lam Sơn)
Cho các số thỏa mãn và hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. D. 
Đáp án: Chọn đáp án A
y 
O 
a 
b 
c 
d 
2.3.4. Một số dạng bài tập khác liên quan đến đồ thị hàm số 
y 
O 
1 
-2 
1 
-2 
Ví dụ 1. ( Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh) 
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số như hình vẽ. 
Đặt . Điều kiện cần và đủ đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là:
 A. B. 
 C. D. 
y 
O 
1 
-2 
1 
-2 
Lời giải
Vẽ thêm đường thẳng ( hình bên)
Ta có . 
Dựa vào đồ thị ta suy ra:, 
, 
Dựa vào đồ thị ta thấy:
	+) Với thì 
	+) Với thì 
Từ đó ta có bảng biên thiên của hàm số như sau:
 -2 0 1 
 - 0 + 0 - 0 + 
 	Dựa vào bảng biên thiên ta suy ra điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là . 
Vậy ta chọn đáp án B.
y 
O 
-1 
-3 
1 
Ví dụ 2 ( Đề thi thử THPT QG 2016 – 2017, Sở GD&ĐT Hà Nội)
Cho hàm số với . Có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thi hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
 A. B. 
 C. D. 
Lời giải
	Ta có . 
Ta thấy đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung, 
suy ra là hàm chẵn nên 
	Mặt khác 
	Do 
 Ta lại có 
	Giả sử đồ thi (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ 
 , vì <0 nên = -1 
 	Vậy ( C) có phương trình 
	Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với 
	Diện tích hình phẳng cần tìm là 
 	Từ đó ta chọn đáp án D
y 
Ví dụ 3. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ , biết .
Hỏi phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
b 
a 
O 
c 
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số 
 a b c 
 - 0 + 0 - 0 + 
	Để phương trình có nhiều nghiệm nhất thì đồ thị hàm số phải cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất.
	Theo giả thiết . Khi đó phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm Vậy ta chọn đáp án B.
* Vì lý do hạn chế về mặt số lượng trang của đề tài, tuy ý tưởng vẫn đang còn nhiều về các bài toán khác nhưng tôi xin dừng ở đây. Xin cảm ơn !
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trong quá trình dạy học thực tiễn ôn thi THPT quốc gia năm 2018 tại lớp hai lớp 12C1, 12C6 tôi nhận thấy kết quả đạt được như sau :
Trước khi áp dụng đề tài vào giảng dạy :
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
12C1
40
2,5 %
20,0 %
75,0 %
2,5 %
0 %
12C6
39
0 %
15,4 %
61,5 %
23,1 %
0 %
Sau khi áp dụng đề tài SKKN vào giảng dạy :
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
12C1
40
12,5 %
40,0 %
47,5 %
0 %
0 %
12C6
39
2.6 %
64.1 %
25.6 %
7.7 %
0 %
Qua hai bảng kết quả trên đây cho thấy có sự tiến bộ rất lớn của học sinh trong quá trình học tập môn toán