SKKN Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tăng cường sự hứng thú của học sinh lớp 10 bằng việc chế tạo tên lửa nước và giải quyết bài toán liên quan đến chuyển động bằng phản lực

MỤC LỤC
Trang
1. Lời mở đầu.
2
1.1. Lí do chọn đề tài.
2
1.2. Mục đích nghiên cứu.
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
2
1.5. Những điểm mới của SKKN.
3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
3
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
18
3. Kết luận, kiến nghị.
19
3.1. Kết luận.
19
3.2. Kiến nghị.
19
1. Lời mở đầu: 
1.1 lí do chọn đề tài 
Vật lí 10 có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành thế giới quan về những hiện tượng vật lí. Cơ học là phần chiếm thời lượng nhiều nhất trong chương trình này. 
	Chương các định luật bảo toàn cung cấp cho học sinh một phương pháp mới để giải các bài tập vật lí để giải quyết các bài toán ở phần này thì việc nắm chắc và vận dụng tốt định luật bảo toàn động lượng là rất cần thiết. 
	Bài toán về tên lửa là bài toán có tính thức tế cao, ứng dụng định luật bảo toàn động lượng để giải quyết nhưng thời lượng của chương trình giành cho phần này là không nhiều vì vậy học sinh ít có cơ hội để hiểu sâu và thiếu hứng thú khi học phần này. 
 	Chính vì thế tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tăng cường sự hứng thú của học sinh lớp 10 bằng việc chế tạo tên lửa nước và giải quyết bài toán liên quan đến chuyển động bằng phản lực”. Với đề tài này tôi mong góp phần nâng cao chất lượng học tập môn vật lí, phát huy tính chủ động, tư duy sáng tạo tăng sự hứng thú cho học sinh khi học vật lí 10.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Tăng sự hứng thú của học sinh khi tham gia chế tạo và phóng thử tên lửa nước. Tìm ra dấu hiệu nhận dạng bài toán, tạo được hệ thống bài tập. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Tên lửa nước, hệ thống bài tập về chuyển động bằng phản lực.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	Tìm hiểu cách chế tạo, hoạt động của tên lửa nước. Tìm hiểu, thiết kế bài tập về tên lửa. Thu thập thông tin qua thái độ hứng thú học tập bằng phiếu khảo sát, thu nhận kết quả bằng bài kiểm tra đánh giá thường xuyên.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
	Học sinh được tìm hiểu các chế tạo tên lửa nước và hoạt động của nó, phóng thử tên lửa nước.
	Đưa ra được hệ thống bài tập về tên lửa nước và hệ thống bài tập tự luyện có đáp án.
Học sinh được tiếp cận với phương pháp mới, giải quyết nhanh được những bài toán mà lâu nay được coi là khó, vì vậy tạo được hứng thú học tập cho học sinh, từ đó nâng cao được chất lượng dạy và học.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Qua thực tế giảng dạy học sinh 10 phần các định luật bảo toàn nói chung và phần chuyển động của tên lửa nói riêng tôi thấy các em học sinh thường gặp các khó khăn sau đây:
	+ Lượng công thức cần nhớ là rất lớn và dễ bị lẫn kiến thức của phần này với phần kia.
	+ Khả năng phân tích bài toán và phối hợp các kiến thức với nhau chưa tốt. 
	+ Kỹ năng phân loại các dạng toán và tìm mối liên hệ giữa các bài toán chưa tốt. 	
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Khảo sát chất lượng của học sinh 10C7, 10C8, năm học 2018- 2019, 10C1 năm học 2015-2016 của trường THPT Tĩnh Gia 3 cho thấy việc học tập các bài tập về chuyển động bằng phản lực là làm tốt nhưng chưa nhanh, vẫn còn một bộ phận học sinh làm được nhưng kết quả không đúng và thường mất điểm những bài tập dạng này, nhất là học sinh lớp 10C7, 10C8.
	Từ những vấn đề trên tôi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy và bước đầu đã thu được kết quả tốt trong năm 2018-2019 vừa qua.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Để thực hiện đề tài này tôi 
Yêu cầu học sinh tìm hểu về tên lửa nước qua internet, chia nhóm học sinh và cho các nhóm chế tạo tên lửa nước. Sử dụng tiết tự chọn để học sinh thi phóng tên lửa nước. Sử dụng các tiết ôn tập và tự chọn qua đó củng cố lí thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phát huy khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
Trong các tiết ôn tập và tự chọn tôi cho học sinh ôn tập kiến thức cơ bản ở nhà, còn tại lớp hướng dẫn phương pháp, làm các bài tập ví dụ, còn phần bài tập vận dụng được giao về nhà để các em tự luyện.
2.3.1. Cấu tạo và hoạt động của tên lửa nước
	Tên lửa nước là một loại mô hình tên lửa sử dụng nhiên liệu là nước để làm lực đẩy. Bộ phận chính để chế tạo loại tên lửa này thường là những chai nước giải khát. Khi tạo một áp suất lớn trong chai sẽ tạo một nên lực đẩy hướng xuống mặt đất để phát sinh thêm một phản lực hướng lên trên, giúp tên lửa nước bay lên khỏi mặt đất. Lực này được hiểu là phản lực. 
Các hệ thống tên lửa nước thông thường thường được chia làm 2 bộ phận chính:
Dàn tên lửa: là bộ phận phía dưới của hệ thống, có tác dụng giữ phần thân tên lửa cố định, truyền không khí từ máy bơm vào tên lửa và định hướng tên lửa khi mới rời khỏi dàn phóng. Bộ phận dàn thường được làm bằng ống nước, để có khả năng thông khí, và nhôm dùng để làm phần định hướng.
	 Hình1: Cấu tạo tên lửa nước [1]
Thân tên lửa: là bộ phận phía trên của hê thống, phần này sẽ bay lên khi hệ thống được kích hoạt. Thân tên lửa có thể làm từ nhiều loại vật liệu, Ở Việt Nam chủ yếu dùng chai nhựa Coca-Cola hoặc Pepsi có dung tích 1,5L.
Nguyên lý hoạt động: 
Tên lửa nước hoạt động theo nguyên tắc phản lực: không khí được bơm vào trong thân tên lửa làm gia tăng áp suất. Khi tên lửa được phóng, do áp suất trong thân tên lửa cao hơn bên ngoài nên không khí sẽ phun ra ngoài theo lỗ hổng ở đuôi tên lửa (miệng chai). Tên lửa sẽ được đẩy về phía trước theo định luật bảo toàn động lượng: MV = mv
Trong đó: 
M: Là khối lượng của tên lửa.
V: vận tốc của tên lửa.
m: khối lượng của khí và nước phun ra.
v: vận tốc của khí và nước.
 Hình 2: Tên lửa nước và giá phóng [1] 
Như vậy, nước được cho vào tên lửa nhằm tăng khối lượng và động lượng vật chất phun ra và sẽ làm tăng vận tốc của tên lửa. Tuy nhiên, nếu cho quá nhiều nước sẽ chiếm không gian trong tên lửa, làm giảm lượng khí có trong đó. Thực nghiệm cho thấy, lượng nước chiếm 1/3 thể tích chai làm tên lửa là tối ưu. Sau đó tạo áp suất trong chai bởi một chất khí, thường là không khí nén từ bơm xe đạp
Nước và khí được nén bên trong quả tên lửa điều này tạo nên một dạng thế năng vì là bị nén và khi lực nén đó được giải phóng ra bên ngoài đẩy nước ra khỏi từ đuôi tên lửa nước tạo thành lực đẩy và đẩy tên lửa lên cao. Áp suất sau khi được giải phóng ra ngoài thì kéo theo lượng nước phun ra từ đuôi tên lửa nước với một tốc độ rất nhanh cho đến khi lượng nước hết và áp suất bên trong tên lửa nước bằng với áp suất khí quyển. 
Ngoài ra, tên lửa nước bay cao hoăc bay thấp phụ thuộc vào các yêu tố cơ bản như lượng nước, áp suất, thời tiết... Các loại tên lửa nước khác nhau thì độ bay cao hoặc bay xa khác nhau. Thông thường loại tên lửa nước một tầng cơ bản khi bắn trong thời tiết lặng gió, có chứa 1/3 lượng nước Hình 3: Nhóm HS chuẩn bị phóng tên lửa
2.3.2. Phương pháp giải bài toán chuyển động bằng phản lực
 Đây là những bài toán sử dụng đến định luật bảo toàn động lượng và tiêu biểu là bài toán về chuyển động của tên lửa
	*	Định nghĩa: Chuyển động bằng phản lực là loại chuyển động mà do tương tác bên trong giữa một phần của vật tách ra chuyển động về một hướng và phần còn lại chuyển động về hướng ngược lại (súng giật khi bắn, tên lửa...)
* Công thức về tên lửa
	+	Gia tốc của tên lửa: 
	+	Lực đẩy của động cơ tên lửa: 
	+	Vận tốc tức thời của tên lửa: 
(M0 là khối lượng ban đầu của tên lửa, M là khối lượng tên lửa ở thời điểm t, m là khí phụt ra trong thời gian t, u và v là vận tốc phụt của khí đối với tên lửa và vận tốc tức thời của tên lửa).
*	Với chuyển động của tên lửa cần chú ý hai trường hợp sau:
	+	Lượng nhiên liệu cháy phụt ra tức thời (hoặc các phần của tên lửa tách rời nhau): Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: , với .
(m, v0 là khối lượng và vận tốc tên lửa trước khi nhiên liệu cháy; m1, v1 là khối lượng và vận tốc phụt ra của nhiên liệu; m2, v2 là khối lượng và vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy).
	+	Lượng nhiên liệu cháy và phụt ra liên tục: 
Áp dụng các công thức về tên lửa: ; ; 
2.3.4. Ứng dụng phương pháp bảo toàn động lượng để giải một số bài toán về chuyển động bằng phản lực.
Dạng 1. Bài toán tính động lượng của một vật và của hệ vật.
* Ví dụ 1. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có m1 = 1kg, 
m2 = 2kg, và độ lớn vận tốc v1 = v2 = 2m/s. Biết hai vật chuyển động theo các hướng:
	a)	ngược nhau.
	b)	vuông góc nhau.
 c)	hợp với nhau góc 600.
* Hướng dẫn giải: 
Chọn hệ khảo sát: Hai vật.
Tổng động lượng của hệ: 
	với:	 + cùng hướng với , độ lớn: p1 = m1v1 = 1.2 = 2 kg.m/s.
	 	 + cùng hướng với , độ lớn: p2 = m2v2 = 2.2 = 4 kg.m/s.	
	 Þ p1 < p2
a)	Hai vật chuyển động theo hướng ngược nhau
	Vì ngược hướng với nên ngược hướng với mà p1 < p2 nên: 
	p = p2 – p1 = 4 – 2 = 2 kg.m/s và cùng hướng tức là cùng hướng .
b)	Hai vật chuyển động theo hướng vuông góc nhau
	Vì vuông góc với nên vuông góc với , 
	ta có: p = = = 4,5 (kg.m/s) và 0,5
	Þ= 26033’ Þ = 900 – = 27027’.
	Vậy: có độ lớn p = 4,5 kg.m/s và hợp với , các góc lần lượt 26033’ và 27027’.
c)	Hai vật chuyển động theo hướng hợp với nhau góc 600
	Áp dụng định lí cosin ta có: 
Þ	 =5,3 kg.m/s
	Và 	 
	Þ 
	Vậy: có độ lớn p = 5,3 kg.m/s và hợp với , các góc lần lượt là190 và 410.
* Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản, coi như một khởi động để học sinh nắm được khái niệm, công thứ tính, đơn vị đo của động lượng.
Dạng 2. Bài toán về chuyển động của súng và đạn.
*Ví dụ 2. Một khẩu súng có khối lượng bắn ra viên đạn có khối lượng Khi viên đạn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc là Khi đó súng bị giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Hệ súng và đạn trước và sau khi bắn là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của súng, vận tốc giật lùi của súng có độ lớn là
* Ví dụ 3. Khẩu đại bác có bánh xe, khối lượng tổng cộng là 7,5 tấn, nòng súng hợp góc với phương nằm ngang. Khi bắn 1 viên đạn khối lượng thì súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc Tính vận tốc của viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
* Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương là chiều giật lùi của súng.
Do thời gian tương tác ngắn nên động lượng của hệ súng và đạn ngay trước và sau khi bắn bảo toàn, ta có	
Vì nòng súng hợp góc 600 với phương nằm ngang
* Ví dụ 4. 
Một khẩu pháo có khối lượng được đặt trên một toa xe nằm trên đường ray. Biết toa xe có khối lượng khi chưa nạp đạn. Viên đạn được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray, viên đạn có khối lượng Vận tốc của đạn khi bắn ra khỏi nòng súng thì có vận tốc so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi bắn khi toa xe đang chuyển động với vận tốc theo chiều bắn đạn.
* Hướng dẫn giải:
Do thời gian tương tác ngắn nên động lượng của hệ súng và đạn ngay trước và sau khi bắn bảo toàn 
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đạn
Gọi V là vận tốc của toa xe sau khi bắn 
Xét hệ súng + đạn + xe
Động lượng của hệ trước khi bắn
p = (m1 + m2 + m3).v1
Động lượng của hệ sau khi bắn
p' = (m1 + m2).V + m3.(v0 + v1)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
 p' = p
 (m1+m2).V + m3.(v0 + v1) = (m1 + m2 + m3).v1
Vậy toa xe chuyến động theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi.
Dạng 3. Bài toán chuyển động trên thuyền.
* Ví dụ 5. 
Một chiếc thuyền dài 2 m khối lượng chở một người có khối lượng ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu vuông góc với bờ sông. Nếu người dịch chuyển từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền dịch chuyển như thế nào? Một đoạn bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.
* Hướng dẫn giải: 
Dễ thấy, để bảo toàn động lượng của hệ và thuyền ban đầu đứng yên, thì khi người chuyển động thuyền sẽ chuyển động ngược lại.
Xét khi người đi trên thuyền theo hướng ra xa bờ.
Gọi vận tốc của người so với thuyền là: 
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là: 
+ Vận tốc của người so với bờ là: 
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:
+ Chọn chiều dương trùng với Do người và thuyền luôn chuyển động ngược chiều nhau nên:
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền với vận tốc v thì:
Trong thời gian này, thuyền đi được quãng đường so với bờ:
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: 
Từ (1) và (2) 
* Ví dụ 6. Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau (hai người chuyển động đều với cùng độ lớn vận tốc so với thuyền nhưng theo hai hướng ngược nhau) thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải: 
Chọn hệ khảo sát: “Thuyền và hai người”.
	Hai người khởi hành cùng thời điểm và đến hai đầu thuyền cùng lúc, tức là thời gian chuyển động bằng nhau. 
	Gọi v0 là độ lớn vận tốc của mỗi người đối với thuyền; là vận tốc của thuyền (đối với bờ); và lần lượt là vận tốc của hai người đối với bờ.
	Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của người thứ nhất. Ta có 	v1 = v0 + v; v2 = – v0 + v.
	Bỏ qua lực cản của nước, hệ là kín theo phương ngang.
–	Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang) ta được:
	m1v1 + m2v2 + Mv = 0 
	 Û m1(v0 + v) + m2(–v0 + v) + Mv = 0
	Như vậy, thuyền chuyển động ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của người thứ nhất, về độ lớn ta có: 	(1)
	Gọi t là khoảng thời gian chuyển động của mỗi người; s là quãng đường thuyền đã đi được, ta có:
	 	(2)
–	Từ (1) và (2), suy ra:	
	Vậy: Thuyền dịch chuyển ngược chiều chuyển động của người thứ nhất một đoạn 0,16m.
* Ví dụ 7. Thuyền chiều dài l, khối lượng m1, đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m2 đứng ở đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v0 xiên góc đối với mặt nước và rơi vào giữa thuyền. Tính v0. [1]
* Hướng dẫn giải: 
Chọn hệ khảo sát: “Thuyền và người”.
Gọi u là độ lớn vận tốc của thuyền đối với mặt nước và t là thời gian chuyển động (bay) của người trong không khí. Theo bài toán ném xiên ta có: 
	(1)
Bỏ qua lực cản của nước thì hệ là kín theo phương ngang nên động lượng theo phương ngang được bảo toàn: 	
	m2v0cos m1u = 0 
	 	(2)
Trong khoảng thời gian t nói trên, thuyền và người đã dịch chuyển ngược chiều nhau, và đi được đoạn đường tương ứng theo phương ngang là s1 và s2: 
	s1 = ut	(3)
	s2 = (v0cos)t	(4)
	Thay (1) và (2) vào (3) ta được: 
	 (5)
	Thay (1) vào (4) ta được: 	
	(6)
	Để người rơi đúng vào giữa thuyền thì phải có: 
	s1 + s2 = 	(7)
	Thay (5) và (6) vào (7) ta được: 
	 	 Þ 
	Vậy: Vận tốc nhảy của người là 
Dạng 3. Bài toán chuyển động của tên lửa.
* Ví dụ 8. Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400 m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của không khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần.
* Hướng dẫn giải: 
Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)”. Trong quá trình phụt khí cháy thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian phụt khí.
	Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng của vỏ tên lửa và nhiên liệu; v1 và v2 lần lượt là độ lớn vận tốc của vỏ và nhiên liệu ngay sau khi phụt khí cháy. 
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta có:
	 Þ m1v1 – m2v2 = 0 
	 Þ 
Độ cao cực đại tên lửa đạt được nếu bỏ qua lực cản của không khí: 
Độ cao cực đại tên lửa đạt được do có lực cản của không khí: 
* Ví dụ 9. 
Một tên lửa khối lượng m = 500kg đang chuyển động với vận tốc 200m/s thì tách làm hai phần. Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau đó chuyển động ra phía sau với vận tốc 100m/s so với phần còn lại. Tìm vận tốc mỗi phần.
	* Hướng dẫn giải: 
Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa”. Trong quá trình tên lửa tách thành 2 phần thì nội lực rất lớn so với trọng lực nên hệ là kín theo phương ngang.	 
	Gọi m là khối lượng tổng cộng của tên lửa; m1 là khối lượng của phần tách ra; v1 là vận tốc của phần tách ra đối với Trái Đất; v0 là vận tốc của phần tách ra đối với phần còn lại; v là vận tốc của tên lửa trước khi tách; v2 là vận tốc của phần còn lại sau khi tách.
	Vì các vận tốc là cùng phương nên ta có: 
	(1)
–	Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: 
	 Þ 
	 Þ 	(2)
	Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của tên lửa trước khi tách thì: 
	v = 200m/s; v0 = –100m/s. 
–	Từ (2) suy ra: 
–	Từ (1) suy ra: 
	v1 = – 100 + 240 = 140 m/s.
*	Nhận xét: 
+	Vì v1 > 0 và v1 < v nên sau khi tách, phần tách ra vẫn bay về phía trước nhưng với vận tốc nhỏ hơn.
+	Vì v2 > 0 và v2 > v nên sau khi tách, phần còn lại vẫn bay về phía trước nhưng với vận tốc lớn hơn, tức là được tăng tốc.
* Ví dụ 10. 
Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng tấn và khí có khối lượng tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc thì phụt ra phía sau tức thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:
a) đối với đất 
b) đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c) đối với tên lửa sau khi phụt khí.[2]
* Hướng dẫn giải: 
Gọi là vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí, là vận tốc của khí phụt ra đối với đất.
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa: 
a) đối với đất: 
b)V1 = 400 m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí: 
c)V1 = 400 m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí: 
Dạng 4: Một số bài tập khác
(I)
(II)
s1
s2
* Ví dụ 11. Hai quả bóng khối lượng m1 = 50g, m2 = 75g ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi buông tay, quả bóng I lăn được 3,6m thì dừng. Hỏi quả bóng II lăn được quãng đường bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt sàn là như nhau cho cả hai bóng.[1]
* Hướng dẫn giải: 
	Khi ép sát hai quả bóng vào nhau thì hai quả bóng bị biến dạng làm xuất hiện lực đàn hồi giữa chúng. Sau khi buông tay thì hai quả bóng tương tác với nhau bởi lực đàn hồi. Sau thời gian (rất ngắn) tương tác thì chúng rời nhau và thu vận tốc ban đầu lần lượt là và .
	Hai quả bóng đặt trên mặt phẳng ngang nên trọng lực của chúng và phản lực của mặt phẳng ngang cân bằng nhau, hệ hai quả bóng là kín trong quá trình tương tác với nhau.
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
Suy ra: và ngược hướng với nhau nên về độ lớn:
	 (1)
Sau khi buông tay, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều theo hai hướng ngược nhau dưới tác dụng của lực ma sát. Gọi là hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt sàn.	
Chọn chiều dương riêng cho mỗi quả bóng là chiều chuyển động của nó. Gia tốc của mỗi quả bóng là:	
	 Þ a1 = a2 = –g 	
	Gọi s1, s2 lần lượt là quãng đường mỗi quả bóng đi được sau khi buông tay. 
	Ta có: 	 	
	 Þ 	(2)
Từ (1) và (2), ta có: 
	 Þ 
	Vậy: Sau khi buông tay quả bóng II lăn được quãng đường 1,6m.
* Nhận xét: Đây được coi là một bài toán thú vị vừa áp dụng định luật bảo toàn động lượng, vừa vận dụng kiến thức động học và động lực học để đưa ra kết quả của bài toán
* Ví dụ 12. Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa có khối lượng M có vận tốc v0. Cho biết cứ sau mỗi giây có một khối lượng khí thoát ra khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát với vận tốc u so tên lửa . Bỏ qua trọng lực, xác định vận tốc tên lửa sau n giây.
* Hướng dẫn giải: 
Gọi vk là vận tốc tên lửa sau giây thứ k. Thì sau giây thứ k+1, lượng khí m thoát ra khỏi tên lửa có động lượng là
	m(- u + vk)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
	(M - km)vk =[ M - (k + 1)m]vk+1 + m( -u + vk)
Biến thiên vận tốc của tên lửa sau một giây là
	vk+1 – vk = 
Do đó vận tốc của tên lửa trong giây thứ n là
	. 
2.3.5 Một số bài tập tự luyện có đáp án. 
Câu 1. Một khẩu pháo có khối lượng được đặt trên một toa xe nằm trên đường ray biết toa xe có khối lượng khi chưa nạp đạn. Viên đạn được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray. Biết viên đạn có khối lượng khi bắn ra khỏi nòng súng có vận tốc so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi bắn biết toa xe nằm yên trên đường ray.
ĐS: 
Câu 2. Một bệ pháo có khối lượng bắn một viên đạn có khối lượng với vận tốc khi ra khỏi nòng là Tính vận tốc giật lùi của bệ pháo trong hai trường hợp:
a) Đạn được bắn theo phương ngang.
b) Đạn được bắn hướng lên hợp với phương ngang một góc bằng 
ĐS: a. Vp= 2 m/s, b. Vp= 1 m/s.
Câu 3. Một khẩu pháo có khối lượng được đặt trên một toa xe nằm trên đường ray biết