SKKN Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về khai thác đồ thị hàm số trong kì thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Lê Thị Hiền
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA NĂM 2018
MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu..............................................................................................
1
1.1. Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi đề tài.
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm......................................................
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ..
2
2.1.1. Đạo hàm của hàm số hợp
2
2.1.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm...
2.1.3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 
2.1.4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
3
2.2. Thực trạng của vấn đề.....
4
2.2.1. Thực trạng vấn đề.
4
2.2.2. Kết quả của thực trạng
5
2.3. Giải quyết vấn đề ..
6
2.3.1. Khai thác đồ thị hàm số ......................................................
6
2.3.1.1. Xác định khoảng đơn điệu.........................
6
2.3.1.2. Xác định cực trị của hàm số.................................................
9
2.3.1.3. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, so sánh các giá trị của hàm số.............
10
2.3.2. Khai thác đồ thị hàm số ......................................................
14
2.3. 3. Ngân hàng đề thi về dạng toán khai thác đồ thị hàm số.....................
16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm..
19
2.4.1. Về phía học sinh...
19
2.4.2. Về phía giáo viên
19
3. Kết luận, kiến nghị.............................................
19
3.1 Kết luận................
19
3.2. Kiến nghị.....
19
Tài liệu tham khảo..................................................................................
Phụ lục......................................................................................................
Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá cấp Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên..........................................................
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
	Cùng với những đổi mới trong giáo dục là đổi mới trong thi cử. Trong kì thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2017, môn Toán bắt đầu chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan. Trước kia khi thi tự luận, phần khảo sát và vẽ đồ thị luôn luôn chiếm vị trí quan trọng trong đề thi, giờ đây do hình thức thi trắc nghiệm nên học sinh không phải vẽ đồ thị nữa. Tuy nhiên để khai thác phần đồ thị này người ra đề đã chuyển hướng sang kiểm tra các em khả năng đọc đồ thị. Trong đề thi chính thức năm 2017 và đề minh họa của Bộ giáo dục năm 2018 xuất hiện các bài toán có giả thiết là cho đồ thị của hàm số , và yêu cầu học sinh chỉ ra các tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, số nghiệm của phương trình...
Phần kiến thức này tuy là không quá khó nhưng cách hỏi mới mẻ cộng với kiến thức nền tảng chưa vững khiến cho các học sinh THPT mà cụ thể là học sinh lớp 12 lúng túng khi gặp dạng toán này. Đa số các em chưa định hình được hướng giải, chưa biết cách khai thác đồ thị và kết nối các kiến thức với nhau để tìm ra lời giải.
Từ quá trình nghiên cứu lí thuyết và đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân, tôi muốn chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán khai thác đồ thị hàm số trong kì thi THPT quốc gia.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thực hiện đề tài này, người viết hướng tới mục đích:
- Hệ thống một cách khoa học các dạng toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số , và phương pháp giải.
- Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để ôn tập phần giải các bài toán khai thác đồ thị hàm số , có hiệu quả cho học sinh THPT nói chung và đặc biệt là học sinh lớp 12 nói riêng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 - Đề tài tập trung nghiên cứu phần toán liên quan tới khai thác đồ thị hàm số , trong đề thi trắc nghiệm trong các năm học 2016-2017 và 2017-2018.
- Các kết quả khảo sát được tiến hành tại các trường THPT trên địa bàn huyện Triệu Sơn mà chủ yếu là tại trường THPT Triệu Sơn 2.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	Khi thực hiện đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu các tài liệu.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thống kê, phân tích, so sánh số liệu.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Đạo hàm của hàm số hợp
Định lí: Nếu hàm số có đạo hàm tại là và hàm số có đạo hàm tại là thì hàm hợp có đạo hàm tại là . [3]
2.1.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
a) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng . [1]
2.1.3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí: Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó 
a) Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
b) Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm . [1]
Định lí được viết gọn trong hai bảng biến thiên sau
2.1.4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số , để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ta có thể dựa vào bảng biến thiên của hàm số
● Trường hợp 1
Kết luận: .
● Trường hợp 2
Kết luận: .
● Trường hợp 3
Kết luận: , .
● Trường hợp 4
Kết luận: , .
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng của vấn đề 
	Trong chương trình toán THPT nói chung, phần giải tích	 nói riêng thì đạo hàm là một phần chiếm tỉ lệ lớn về kiến thức, thời lượng và ứng dụng. Nó là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán cả trong giải tích, đại số, thậm chí là hình học (như các bài toán về cực trị hình học). Giữa hàm số và đạo hàm của nó có nhiều mối liên hệ chặt chẽ, ví dụ như từ việc xét hàm có thể kết luận về tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm . 
	Tuy nhiên, sự điều chỉnh của bộ giáo dục trong năm học 2016-2017 về hình thức thi môn Toán từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm và thời gian làm bài từ 180 phút xuống còn 90 phút đã khiến học sinh ít nhiều lúng túng. Bởi lâu nay học sinh quen với cách làm bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, học sinh làm việc với công thức của hàm và xong rồi mới vẽ đồ thị của hàm số . Với hình thức thi trắc nghiệm, việc thay đổi cách đặt câu hỏi và yêu cầu học sinh biết khai thác đồ thị hàm , cùng với thời gian làm bài rút ngắn, bình quân 1,8 phút một câu đã đòi hỏi học sinh nắm vững lí thuyết và thành thạo kĩ năng khai thác đồ thị.
	Qua khảo sát thực tế tôi thấy thực trạng dạy học phần rèn luyện kĩ năng giải các bài toán khai thác đồ thị hàm số , có những đặc điểm sau:
2.1.1.1. Về phía học sinh
- Các em vẫn còn quen với việc làm các bài tập theo kiểu xét hàm rồi suy ra tính đơn điệu, cực trị,... của hàm số chứ chưa quen việc quan sát đồ thị hàm , để rút ra các kết luận tương tự.
- Thời gian giải quyết một bài tập dạng này còn lâu.
- Các học sinh học lực trung bình và yếu gần như không thể giải được các bài tập dạng này. Trong khi đó, trong kì thi THPT Quốc gia 2017 có tới 4 câu hỏi dạng này trong mỗi đề, ứng với 0,8 điểm. Do vậy để đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia, nhất định học sinh cần rèn luyện tốt phần này.
2.1.1.2. Về phía giáo viên
	Bộ sách giáo khoa hiện hành các bài tập trên 90% là tự luận, các bài tập cũng được thiết kế theo kiểu thi truyền thống. Các bài tập kiểu 	khai thác đồ thị hàm số , như trong đề thi chính thức THPT quốc gia 2017 và đề minh họa 2018 không có trong SGK. Vì thế, giáo viên dạy Toán ở các trường THPT chúng tôi đang dạy phần này theo cách sau:
- Tham khảo các tài liệu, các đáp án thi thử của các trường và trao đổi kinh nghiệm của đồng nghiệp để hình thành một chuyên đề về dạng toán khai thác đồ thị hàm số , .
- Bám sát vào đề thi chính thức THPT quốc gia 2017 và đề minh họa 2018 của Bộ giáo dục và đào tạo để có hướng ôn tập phù hợp.
- Tranh thủ thời gian trên lớp, trong các giờ chính khóa và giờ học thêm để hướng dẫn kĩ năng khai thác đồ thị hàm số , đồng thời xây dựng hệ thống bài tập để học sinh thực hành.
	Tuy nhiên, do đây là chuyên đề mới, bài tập dạng này chưa nhiều và rải rác trong các đề thi trên toàn quốc nên không phải giáo viên nào cũng có một hệ thống bài tập đầy đủ. Cộng với thời lượng dành cho phần này chưa nhiều nên các giáo viên gặp không ít khó khăn trong quá trình giảng dạy.
2.1.2. Kết quả của thực trạng
	Từ thực tế ấy, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh ngay ở các lớp tôi dạy là 12B2, 12B5 sau khi dạy xong chương 1 - Giải tích 12 "Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số " với thời gian làm bài là 15 phút để kiểm tra các em kĩ năng giải các bài toán khai thác đồ thị hàm số , (đề ra dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm nhưng có yêu cầu các em trình bày lời giải để tránh việc các em lụi đáp án).
	Kết quả như sau:
Đa số các em tuy nắm lí thuyết nhưng rất lúng túng trong việc áp dụng vào bài làm, việc trình bày còn rối, còn nhầm lẫn giữa đồ thị của hàm số với đồ thị hàm số dẫn tới việc không tìm ra được kết quả hoặc kết quả sai.
	 Bảng thống kê điểm kiểm tra:
Lớp
Điểm
8-10
6,5-dưới 8
5,0-dưới 6,5
Dưới 5,0
12B2 (42HS)
3
15
16
8
12B5 (42HS)
0
8
18
16
2.3. Giải quyết vấn đề
2.3.1. Khai thác đồ thị hàm số 
2.3.1.1. Xác định khoảng đơn điệu
Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh họa thi THPT QG 2018_Bộ GD-ĐT)
Cho hàm số . Hàm số có
 đồ thị như hình bên. Hàm số 
đồng biến trên khoảng
A. . 	B. .
C. .	D. . 
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số để tìm khoảng dương, âm của , từ đó tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . 
Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng nhận thấy:
●thì x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành.
●thì x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Do đó ta có kết luận:
● x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành thì trong khoảng đó hàm số đồng biến.
● x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thì trong khoảng đó hàm số nghịch biến.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta có: 
 và .
Mặt khác: có 
Do đó, hàm số đồng biến 
.
Chọn đáp án C.
Chú ý: Với hình thức thi trắc nghiệm thì với dạng toán này học sinh có thể dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp. Cách chọn hàm này sẽ giúp cho các học sinh có học lực trung bình và yếu giải quyết bài toán dễ dàng hơn.
Bài tập này ta còn có thể làm như sau:
Từ đồ thị hàm số , ta nhận thấy đây có thể là đồ thị của hàm đa thức bậc ba với hệ số , đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ , , nên có thể chọn hàm số 
Đặt 
Ta có 
Bảng biến thiên
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị hàm số 
 như hình vẽ bên và .
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào 
dưới đây?
A. .	B. .	
C. .	 D. .
Lời giải
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy .
Đặt , ta có .
Do đó hàm số nghịch biến 
.
Chọn đáp án D. 
Ví dụ 3: (Đề thi thử trường THPT Chu Văn An-thi ngày 21.4.2018)
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	
C. .	 D. .
Lời giải
Đặt 
Ta có 
Hàm số nghịch biến 
	(1)
Đặt , (1) trở thành 
 (2)
Kẻ thêm đường thẳng lên hình vẽ đã cho (dễ thấy đường thẳng này đi qua các điểm , và ).
Dựa vào đồ thị ta có: .
Chọn đáp án B. 
Chú ý: Trong bài này học sinh dễ mắc sai lầm vẽ thêm đường thẳng lên đồ thị hàm số dẫn tới kết quả sai.
2.3.1.2. Xác định cực trị của hàm số
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn 
Huệ - Ninh Bình) 
Cho hàm số xác định và có đạo hàm 
. Đồ thị của hàm số như 
hình vẽ bên.
 Khẳng định nào sau đây là đúng? 
	A. Hàm số có ba điểm cực trị. 
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng
	C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số để tìm khoảng dương, âm của , từ đó tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của . 
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
Chọn đáp án A.
Chú ý khi giải: 
Học sinh có thể nhầm lẫn đồ thị hàm số thành đồ thị hàm số do đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án. 
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử Chuyên Bắc Ninh 
lần 2-2018)
Cho hàm số với đạo hàm có đồ 
thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đạt cực
 đại tại điểm nào ? 
	A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra bảng biến thiên của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số để kết luận điểm cực trị.
Lời giải
Xét hàm số có 
Ta có: 
Từ đồ thị hàm số ta thấy: 
nên là một nghiệm của 
là một nghiệm của 
 là một nghiệm của 
Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
Vẽ đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ với 
Ta thấy:
Trong khoảng thì đồ thị hàm số 
nằm phía trên đồ thị hàm số nên
Trong khoảng thì đồ thị hàm số 
nằm phía dưới đồ thị hàm số nên 
.
Do đó ta có bảng biến thiên
Vậy là điểm cực đại của hàm số 
2.3.1.3. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, so sánh các giá trị của hàm số
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Sơn Tây - Hà Nội) 
Cho hàm số có đồ thị cắt trục 
tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
A.. 	B. .	
C. .	D. .
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số để suy
 ra bảng biến thiên của hàm số , sau đó dựa vào 
bảng biến thiên của hàm số và diện tích hình phẳng để kết luận.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên dễ thấy là số bé nhất trong ba số .
Gọi là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành và nằm bên dưới trục hoành.
Gọi là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành và nằm bên trên trục hoành.
Dựa vào đồ thị , ta có 
.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 2-2018) 
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ bên. Biết rằng Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là
A. B. 
C. 	 D. 
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra bảng biến thiên của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số và tính đơn điệu của hàm số để kết luận.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có Loại các đáp án A, C.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5) nên ta có .
Theo giả thiết 
 .
Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: (Trích đề thi chính thức năm 2017-mã đề 101) 
Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .
	B. .
	C. .
	D. .
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số để suy ra bảng biến thiên của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số và diện tích hình phẳng để kết luận.
Lời giải
Ta có: 
.
Trên hình vẽ đã cho, ta kẻ thêm đường thẳng 
. 
Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra: , .
Dựa vào đồ thị ta có 
Vậy .
2.3.2. Khai thác đồ thị hàm số 
Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1- Lần1-2018)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ 
bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để 
phương trình có bốn nghiệm 
thực phân biệt
A. .	B. .	
C. .	D. .
Phương pháp giải: Dựa vào sự tương giao 
của đường thẳng và đồ thị hàm 
số .
Lời giải
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng 
số giao điểm của đường thẳng 
và đồ thị hàm số . 
Dựa vào đồ thị hàm số ta 
thấy phương trình có 
bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .
Ví dụ 2: 
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 
Gọi là số nghiệm thực của phương trình khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ thấy 
Do đó ta có: 
Trên đồ thị hàm số kẻ các đường thẳng , , .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất .
Các nghiệm này dễ thấy không trùng nhau nên phương trình có 7 nghiệm thực.
Ví dụ 3: (Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương 1- Lần 2-2018)
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ. 
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.	B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.	D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số để tìm nghiệm của của các phương trình , rồi xét dấu. Khi xét dấu của thì chú ý xem tại điểm đó là điểm cự đại hay điểm cực tiểu.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ thấy
 (nghiệm kép)
Trên đồ thị hàm số , từ các điểm 
cực trị, kẻ vuông góc trục hoành để xác định hoành độ của điểm cực trị (có thể vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ), ta có:
Đặt , ta có 
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại và . 
Vậy hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.
2.3. 3. Ngân hàng đề thi về dạng toán khai thác đồ thị hàm số
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ 
bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. B. 
C. D. 
Câu 2: (Trích đề thi thử trường THPT Lương Văn Tụy-2018) 
Cho hàm số liên tục trên , đồ thị
 của đạo hàm như hình vẽ bên. Trong các
 mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. đạt cực tiểu tại . 
B. đạt cực tiểu tại .
C. đạt cực đại tại . 
D. cực tiểu của nhỏ hơn cực đại.
Câu 3: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Lam Sơn-Lần 1-2018)
Cho hàm số . Hàm số có 
đồ thị như hình vẽ bên. 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại .	
D. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 4: 	Cho hàm số . Hàm số 
có đồ thị như hình bên. Hàm số 
nghịch biến trên khoảng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: (Trích đề thi thử trường THPT Đặng Thúc 
Hứa-Lần 1-2018)
Cho hàm số xác định, liên tục trên 
và có đạo hàm . Biết rằng hàm số có 
đồ thị như hình vẽ bên. 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 6: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Đại học Vinh-Lần 2-2018)
Cho hàm số bậc bốn . Hàm số 
 có đồ thị như hình vẽ bên. 
Số điểm cực đại của hàm số 
 là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên . 
Đồ thị của hàm số như hình bên. 
Đặt . Mệnh đề nào dưới
 đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên 
Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Biết và . 
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc .
B. Phương trình có đúng một ng hiệm thuộc .
C. Phương trình không có nghiệm thuộc .	
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thuộc .
Câu 9: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên Thái Bình-Lần 5-2018)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
 Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. 1.	B. 2.	C. 4.	D. 3.
Câu 10: (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Quảng Nam-2018)
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 
Phương trình có bao nhiêu nghiệm 
thực phân biệt nhỏ hơn 2?
A. 2.	B. 0.	
C. 1.	D. 3.
Câu 11: (Trích đề thi thử trường THPT Vinh
 Lộc-2018)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Điểm cực tiểu của hàm số là 
D. Điểm cực đại của hàm số là 3.
Câu 12: (Trích đề thi thử trường THPT Chuyên 
Đại học Vinh-Lần 1-2018)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Đồng biến trên khoảng .
B. Nghịch biến trên khoảng .
C. Đồng biến trên khoảng .
 D. Nghịch biến trên khoảng .
Hướng dẫn giải, đáp số và một số câu ở các đề thi thử gần đây xem ở phụ lục.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Về phía học sinh
Những giải pháp trên đã được tôi kiểm nghiệm qua thực tế dạy học trong năm học 2017 -2018 tại các lớp 12B5 (Ban cơ bản A), 12B2 (Ban KHTN). Tôi đã thực hiện ôn tập và rèn luyện kĩ năng giải các bài toán k