SKKN Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải trong khi học môn đại số lớp 8 ở trường THCS Nga lĩnh, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THÓI QUEN TỰ KIỂM TRA LỜI GIẢI TRONG KHI HỌC MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8 Ở TRƯỜNG THCS NGA LĨNH, HUYỆN NGA SƠN, TỈNH THANH HÓA
Người thực hiện: Mai Văn Hiển
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Lĩnh
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2016
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1
1.1 Lí do chọn đề tài
1
1.2 Mục đích nghiên cứu
1
1.3 Đối tượng nghiên cứu
1
1.4 Phương pháp nghiên cứu
1
2 Nội dung SKKN 
2
2.1 Cơ sở lý luận
2
2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu
2
2.3 Các giải pháp thực hiện 
4
1. Giải pháp 1
4
2. Giải pháp 2: 
4
3. Giải pháp 3: 
4
2.4. Các biện pháp tổ chức thực hiện
4
1. Biện pháp 1: 
4
2. Biện pháp 2: 
6
3. Biện pháp 3: 
7
2.5 Hiệu quả nghiên cứu
11
3. KẾT LUẬN..
12
1.MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
	Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản, tìm tòi lời giải thì cần cho học sinh chú ý đến độ chính xác trong các bước giải bằng cách dựa vào mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức sau mỗi bài, mỗi phẫn, mỗi chương để tự thử lại và kiểm tra lời giải là điều mà mỗi giáo viên cần quan tâm tới. Qua thực tế giảng dạy thấy rằng khi giải các bài tập học sinh thường chỉ chú ý đến hướng giải, cách giải nhưng lại không chú ý đến việc tự kiểm tra lời giải đó đúng hay sai điều này giải thích tại sao nhiều học sinh có hướng giải rất tốt nhưng kết quả cuối cùng lại sai. Qua đó chứng tỏ còn nhiều học sinh chưa biết cách kiểm tra lời giải, còn lười suy nghĩ hoặc chủ quan trong khi làm bài .
Trong chương trình môn đại số lớp 8 cùng với phép nhân , phép chia đa thức được học nối tiếp phép nhân hai đơn thức ở lớp 7 học sinh còn được lần đầu làm quen với phương trình và bất phương trình và đó cũng là nội dung chính trong chương trình đại số 8. Do đó nếu hình thành cho học sinh được thói quen tự kiểm tra khi giải phương trình, bất phương trình và trong nhân chia đa thức là hết sức cần thiết giúp học sinh chính xác trong lời giải, nắm vững kiến thức cơ bản, chủ động, tự tin hơn trong khi học môn Toán lớp 8 và môn Toán ở các lớp tiếp theo .Với kinh nghiệm của bản thân, thực tế giảng dạy cùng với sự học hỏi đồng nghiệp tôi xin được giới thiệu đề tài: “Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải trong khi học môn đại số lớp 8 ở trường THCS Nga Lĩnh, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đánh giá thực trạng kỹ năng thói quen tự kiểm tra lời giải các bài toán đại số của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh.
Đề xuất một số biện pháp khắc phục giúp học sinh có thói quen tự học, tự kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức đã học qua đó tự tìm ra những cách giải mới. mang lại hiệu quả nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- 40 học sinh khối lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh năm học 2015-2016.
- Tính tích cực, tự giác, chủ động ,thói quen tự học, tự kiểm tra lời giải các bài toán đại số
1.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT Toán 8, tài liệu có liên quan. 
- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. 
- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. 
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hóa vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh tự kiểm tra lời giải đó đúng hay sai. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, Tìm ra nguyên nhân sai của lời giải, biết sử dụng nội dung đơn vị kiến thức nào để tìm ra cái sai của lời giải đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán,. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
 	 * Đối với giáo viên: Qua thời gian công tác và dự giờ đồng nghiệp tôi thấy trong các tiết lí thuyết giáo viên thường chú trọng vào việc hình thành kiến thức rồi vận dụng kiến thức mới đó vào giải bài tập còn trong các tiết luyện tập thì chú trọng vào việc tìm lời giải của mỗi bài toán, sau mỗi bài toán được giải xong giáo viên thường cho học sịnh nhận xét đúng hay sai nhưng lại chưa chú ý đến giúp học sinh tìm ra nguyên nhân sai của lời giải, sử dụng kiến thức liên quan nào để phát hiện ra lời giải đó đúng hay sai một cách nhanh nhất? Qua giải bài tập đó củng cố lại những kiến thức nào? Mối quan hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức đã học ra sao? Dạng tổng quát của bài tập đó ra sao? Những lỗi nào thường mắc phải khi giải? 
* Đối với học sinh: Qua dạy môn đại số 8 cho thấy mắc dù nhiều học sinh nắm được kiến thức trong tiết học nhưng lại lúng túng khi trình bày lời giải như : mắc sai lầm về dấu, về quy tắc biến đổi hoặc thiếu các bước giải. Trong khi môn toán lại đòi hỏi sự lôgic và chính xác cao, chỉ cần mắc một lỗi nhỏ trong quá trình giải thì kết quả cuối cùng của bài toán sẽ sai, điều này giải thích tại sao khi kiểm tra nhiều học sinh đạt kết quả không như mong muốn so với khả năng tiếp thu của bản thân. Qua tìm hiểu cho thấy học sinh thường mắc phải những lỗi trên là do: chủ quan khi làm bài, làm tắt các bước giải, thiếu tính độc lập, tính tự kiểm tra khi giải Toán. Do đó nếu khắc phục được không những giúp học sinh chính xác trong lời giải mà còn giúp học sinh có thói quen tự học, tự kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức đã học qua đó tự tìm ra những cách giải mới.
 Để tìm hiểu rõ được thực trạng của học sinh cùng với việc tìm hiểu trong các tiết dạy trên lớp học và để có kết quả cụ thể cuối năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành cho 40 học sinh khối 8 trường THCS Nga Lĩnh làm bài kiểm tra với đề bài như sau:
 Kiểm tra khảo sát môn: Đại số 8 (Thời gian làm bài 60 phút)
Bài 1:(3,5 đ) Cho hai đa thức: A = 3x3 – 4x2 + x – 1
 B = x – 4
a/ Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia A cho B
b/ Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của là một số nguyên.
Bài 2: (3,5 đ) Giải phương trình:
a/ (x-1)(x-2) = (x - 1)(2x + 5)
b/ 
Bài 3: (3đ) Giải bất phương trình:
 a/ x(x + 2) < x2
b/ 
 Sau khi chấm bài xong thấy rằng học sinh thường mắc phải những lỗi sau:
Bài 1: Câu a: - Có 5 học sinh không biết cách kiểm tra lại phép chia. 
 Câu b: - có 20 học sinh chưa đặt điều kiện hoặc không so sánh với điều kiện x 4
Bài 2: Câu a: - Có 18 học sinh chia cả 2 vế cho x- 1 khi chưa xét x 1
 Câu b: - Có 25 học sinh rút gọn vế trái cho x- 1 khi chưa đặt điều kiện: 
x 1
Bài 3:Câu a: - Có 12 học sinh chia cả 2 vế cho x khi chưa xét x = 0, x> 0 
hay x < 0
 Câu b: - Có 8 HS làm nhưng chỉ có 4 HS so sánh với điều kiện và tìm đúng tập nghiệm 
 Kết quả 40 bài kiểm tra đạt được như sau:
Năm học
Điểm 9- 10
Điểm 7- 8
Điểm 5 - 6
Điểm 2- 4
Điểm dưới 2
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2014 -2015
2
5,0
7
17,5
13
32,5
13
32,5
5
12,5
Từ thực trạng trên cho thấy gần nửa học sinh dưới điểm trung bình, số học sinh khá giỏi ít chứng tỏ còn có học sinh chưa nắm chắc các bước giải và các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình, các quy tắc nhân chia đa thức. nhiều học sinh mắc dù có tìm ra cách giải đúng nhưng chưa chú trọng đến việc tự kiểm tra lời để có biện pháp sửa sai kịp thời dẫn đến kết quả kiểm tra cò thấp. Vì vậy bắt đầu từ đầu năm học 2015 - 2016 tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung phương pháp trong giảng dạy môn đại số 8 nhằm khắc phục những hạn chế đã nêu, góp phần nâng cao chất lượng môn Toán khối 8 nói riêng và môn toán THCS nói chung. 
2.3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
 Để khắc phục thực trạng trên tôi đã đưa ra các giải pháp chính sau:
2.3.1.Giải pháp 1: Giáo viên tìm hiểu chương trình môn đại số 8, tìm hiểu những dạng toán và những lỗi mà học sinh thường mắc phải khi giải các dạng toán đó để đưa ra những biện pháp phù hợp và có hiệu quả nhất.
2.3.2. Giải pháp 2: Qua các bài tập, các phản ví dụ làm cho học sinh nắm chắc các quy tắc biến đổi, các bước giải và thấy được mối quan hệ giữa các phép Toán, giữa nội dung kiến thức các phần, các chương với nhau, từ đó thấy được tầm quan trọng về độ chính xác trong các bước giải đồng thời rút ra được cách giải và các phép thử khoa học và chính xác nhất. 
2.3.3. Giải pháp 3: Tổng quát và hệ thống lại các bước kiểm tra, qua việc kiểm tra lời giải để tìm tòi cách giải bài toán mới.
 	Qua tìm hiểu cho thấy khi học môn đại số 8 học sinh thường mắc phải sai lầm trong các dạng toán: Nhân chia đa thức, giải phương trình, giải bất phương trình. Vì vậy trong phạm vi của đề tài này tập trung vào các biện pháp để khắc phục những hạn chế trên.
2.4. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
2.4.1.Biện pháp 1: Tổ chức, hướng dẫn học sinh nắm chắc các qui tắc nhân chia đa thức, mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia đa thức, dựa vào mối quan hệ đó để kiểm tra lại phép toán.
2.4.1.1. Phép nhân và phép chia hết
 	Phép nhân và phép chia đa thức được học trong chương I môn đại số 8 và là kế tiếp của phép nhân hai đơn thức đã học ở lớp 7. Trong chương này được học tiếp các quy tắc: 
	- Nhân đơn thức với đa thức
	- Nhân đa thức với đa thức
	- Chia đơn thức cho đơn thức 
	- Chia đa thức cho đơn thức
 	Quy tắc thực hiện các phép toán trên được rút ra sau một vài ví dụ đơn giản, sau khi học sinh nêu được quy tắc giáo viên cho học sinh làm bài tập vận dụng qua đó khắc sâu được quy tắc. Sau khi học sinh đã nắm chắc được các quy tắc để hạn chế những sai sót trong khi thực hiện phép nhân, phép chia trong khi luyện tập giáo viên cần chú ý cho học sinh thấy được phép nhân và phép chia đa thức là hai phép toán ngược nhau.
	Ví dụ 1.1: Hãy chọn đa thức thích hợp điền vào ô trống:
a/ 8x4y2 . 	= 32x5y3z
b/ 32x5y3z : 	= 4xyz
c/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : = 3x2 – 5x +2 
d/ ( 2x + 1) . = 6x3 – 7x2 – x + 2
Bước 1: GV chia lớp thành 2 nhóm và yêu cầu học sinh hoàn thành vào ô trống
 + Nhóm 1: Làm câu a và câu c
 + Nhóm 1: Làm câu b và câu d
Bước 2: Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo
Bước 3: GV nêu câu hỏi: Nếu kết quả của nhóm 1 là đúng thì có sử dụng kết quả đó để kiểm tra kết quả của nhóm 2 được không? Bằng cách nào?
HS: Sử dụng kết quả câu a để hoàn thành vào ô trống ở câu b và ngược lại, sử dụng kết quả câu c để hoàn thành vào ô trống ở câu d và ngược lại.
 Sau khi học sinh thấy được mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia giáo viên cho học sinh thực hành với ví dụ sau:
	Ví dụ 1.2: Làm tính chia: (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
HS1: Thực hiện phép chia
GV?: Kiểm tra lại phép chia trên
HS2: Kiểm tra lại các thao tác khi thực hiện
GV?: Còn cách khác để kiểm tra hay không?
HS3: Lấy đa thức thương nhân với đa thức chia, nếu bằng đa thức bị chia thì phép chia thực hiện đúng
	Ví dụ 1.3: ( Bài 74 Tr 32 SGK)
	Tìm số a để đa thức: f(x) = 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 
 	Để giải bài toán trên giáo viên gợi ý cho học sinh tìm đa thức dư bằng cách thực hiện phép chia theo quy tắc đã học hoặc đối với học sinh khá giỏi có thể cho học sinh tách hạng tử rồi phân tích được như sau:
	2x3 – 3x2 + x + a = (x+ 2)(2x2 – 7x + 15 ) + a – 30
	Để đa thức f(x) chia hết cho (x + 2) thì a – 30 = 0 hay a = 30
 	Nếu chỉ dừng lại ở hướng giải và kết quả trên thì có thể học sinh vẫn mắc phải sai lầm khi thực hiện các phép chia khác. Vì vậy giáo viên cần cho học sinh kiểm tra lại các bước giải hoặc tìm cách kiểm tra khác nhanh hơn bằng các câu hỏi sau:
Gv: f(x) chia hết cho (x + 2) khi f(-2) = ?
 HS: Khi f(-2) = 0
Gv: Vậy f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) khi nào?
 HS: Khi f(c) = 0
GV: Áp dụng kiểm tra xem đa thức: g(x) = x2010 + x2011 –2x có chia hết cho 
( x - 1) không? 
HS: Ta có: g(1) = 1 + 1 – 2 = 0 nên g(x) chia hết cho ( x - 1)
	2.4.1.2. Phép chia có dư.
 	Trong chương trình môn đai số lớp 8 học sinh được học cách chia hai đa thức một biến đã sắp xếp để tìm đa thức dư. Khi thực hành học sinh hay mắc sai lầm trong các bước thực hiện phép chia. Vì vậy ngoài việc cho học sinh cẩn thận trong khi thực hiện, kiểm tra bậc của đa thức dư xem nhỏ hơn bậc của đa thức chia hay chưa cần chú ý cho học sinh tìm ra cách kiểm tra kết quả của phép chia
Ví dụ 2.1: Xác định hệ số a để đa thức : 3x2 + ax + 27 chia cho ( x + 5) có số dư bằng 2.
 Đối với dạng toán này học sinh có thể làm bằng cách thực hiện phép chia để tìm đa thức dư rồi sau đó cho đa thức dư bằng 0 để tìm a hoặc giải bằng phương pháp đồng nhất hệ số. Tuy nhiên cái cần qua tâm là kiểm tra lại cách làm trên bằng cách nào?
GV: Ở phần phép chia hết ta đã biết đa thức f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) khi f(c) = 0. Vậy nếu f(x) không chia hết cho nhị thức (x - c) thì f(c) =?
 HS: f(c) = Số dư 
GV: Vậy áp dụng hãy tìm a ở ví dụ trên?
HS: Ta có: f(-5) = 3.(-5)2 + (-5).a + 27 = 2 hay a = 2
Với cách làm trên học sinh có thể nhanh chóng tìm ra a qua đó có được phép thử lại đơn giản nhất.
Ví dụ 2.2: Tìm dư của phép chia đa thức : f(c) = x2011 – x2010 + x cho ( x - 1)
HS có thể thực hiện một cách nhanh chóng như sau:
Ta có: f(1) = 12011 – 12010 + 1 = 1. 
Vậy dư của phép chia là 1 
	2.4.2.Biện pháp 2: Tổng quát và hệ thống lại các bước kiểm tra bài toán nhân chia đa thức - Khai thác tìm tòi cách giải cho bài toán mới.
 Khi học sinh nắm chắc các bước giải, thấy được mối quan hệ giữa các phép toán và rút ra được những phép thử nhanh và đơn giản nhất thì giáo viên cần cho học sinh khái quát lên giúp học sinh hiểu sâu và có thể vận dụng để giải được các toán khó hơn, phức tạp hơn.
 Sau khi hoc sinh nắm được các phép thử khi nhân, chia đa thức hoặc khi tìm đa thức dư GV hướng dẫn tổng quát như sau:
Với f(x) là đa thức bị chia; A(x) là đa thức chia khác đa thức 0; B(x) là đa thức thương; Q(x) là đa thức dư, ta có:
f(x) = A(x). B(x) + Q(x)
- Điều kiện: Q(x) có bậc nhỏ hơn bậc của A(x) 
- Nếu Q(x) = 0 ( phép chia hết), ta có: 
Với x = a là một nghiệm của A(x) ta có: f(a) = 0
-Nếu Q(x) 0, ( phép chia có dư) ta có: 
 Với a là một nghiệm của A(x), ta có: f(a) = Q(a)
- Nếu A(x) là một nhị thức, A(x) = x – c. Ta có: Q(x) là một hằng số và bằng f(a)
Sau khi đã khái quát hóa giáo viên có thể gợi ý để học sinh khá giỏi tiếp tục tìm tòi cách giải với những bài toán khác khó hơn.
Ví dụ: Biết f(x) khi chia cho x - 2 dư 5, khi chia cho x-3 dư 7 còn khi chia cho 
(x – 2).( x-3) thì được thương là x2 – 1 và còn dư. Tìm đa thức f(x).
Để giải bài toán này giáo viên có thể gợi ý như sau:
GV : f(x) chia cho x – 2 được đa thức thương là P(x) và dư 5. Khi đó f(x) =?
HS: f(x) = (x – 2) P(x) + 5 (1)
GV: f(x) chia cho x – 3 được đa thức thương là Q(x) và dư 7. Khi đó f(x) =?
HS: f(x) = (x – 3) Q(x) + 7 (2)
GV: f(x) chia cho (x – 2).( x-3) được đa thức thương là x2 - 1 thì đa thức dư có dạng như thế nào? Khi đó f(x) =?
HS: Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc nhất dạng ax + b. Khi đó:
 f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + ax + b (3)
GV: Làm cách nào xác định được a và b
Nếu HS không trả lời được GV gợi ý: 
- Tính f(2) ở (1) và (3)
- Tính f(3) ở (2) và (3)
HS: Từ (1) ta có: f(2) = 5 
 Từ (3) ta có: f(2) = 2a + b
 Suy ra: 2a + b =5 (*)
 Từ (2) ta có: f(3) = 7 
 Từ (3) ta có: f(3) = 3a + b
Suy ra: 3a + b =7 (**)
Từ (*) và(**) suy ra: a = 2; b = 1. Thay vào (3) ta được đa thức cần tìm là:
 f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + 2x + 1 
 = x4 – 5x3 + 5x2 + 7x – 5 
GV: Hãy kiểm tra lại kết quả trên?
HS: Thay vào (3) và kiểm tra lại.
 Như vậy nếu làm tốt các bước trên sẽ giúp học sinh sẽ mắm được các cách thử lại và thói quen kiểm tra khi thực hiện nhân chia đa thức đồng thời cũng giúp học sinh nắm chắc các quy tắc và liên hệ với phép chia các số đã học ở các lớp dưới 
	2.4.3.Biện pháp 3: Tổ chức, hướng dẫn học sinh phát hiện ra những sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình, bất phương trình qua đó hình thành thói quen kiểm tra lại các quy tắc biến đổi, các bước giải phương trình, bất phương trình
 	2.4.3.1. Dạng Toán giải phương trình
	2.4.3.1.1 Phương trình không chứa ẩn ở mẫu
	Đối với dạng toán này học sinh thường sai ở những lỗi sau:
 	- Khi chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế kia nhưng không đổi dấu hạng tử đó. Trường hợp này chủ yếu rơi vào đối tượng học sinh học yếu không nắm được quy tắc chuyển vế.
 	- Khi chia cả hai vế của phương trình cho cùng một tham số hoặc một biểu thức khi chưa chắc chắn khác 0. Trường hợp này không chỉ có học sinh yếu kém mà ngay cả học sinh trung bình hay học sinh khá vẫn có thể mắc phải
Ví dụ 1: Giải phương trình: (m + 1)x – 1 = 0 (1)
Nhiều học sinh vội vàng đưa ngay ra kết quả : x = 
 Để cho học sinh phát hiện ra lỗi sai giáo viên cho HS thử lại với m = -1. Khi học sinh đã phát hiện ra lỗi sai cho trình bày lại như sau:
+ Nếu m = -1 phương trình (1) trở thành : – 1 = 0 Vô nghiệm
+ Nếu m -1 phương trình (1) có nghiệm x = 
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x+1)(x+3) = (x+1)(2x + 1) (2)
Nhiều học sinh giải như sau:
Chia cả hai vế của phương trình (2) cho x + 1 ta được phương trình:
 x + 3 = 2x + 1
 x = 2
 Rõ ràng học sinh đã không xét trường hợp x+ 1 = 0 trước khi chia cả hai vế của phương trình cho x+1 làm cho phương trình trên mất đi một nghiệm x = 1.
 Vậy để khắc phục những hạn chế trên cần cho học sinh nằm chắc hai quy tắc biến đổi phương trình trong các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm bằng cách dựa vào định nghĩa nghiệm của phương trình khi đó học sinh thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu nếu thỏa mãn phương trình thì đó là nghiệm đúng, nếu không thỏa mãn thì cần xem lại các bước giải.
	2.4.3.1.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
 Đối với loại phương trình này học sinh thường không chú ý đến điều kiện xác định của phương trình hoặc điều kiện khi biến đổi phương trình nên dẫn đến phương trình thừa nghiệm hoặc thiếu nghiệm. Để cho học sinh thấy được sai lầm trên giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình:
	 (3)
	Nhiều học sinh mắc sai lầm trong khi giải như sau:
 Để cho học sinh thấy được sai lầm trong lời giải trên giáo viên có thể đặt câu hỏi như sau:
GV: Hãy giải thích các bước giải phương trình trên?
HS: Nhân cả hai vế của phương trình (3) với x- 3 ta được x = 3
hoặc rút gọn vế trái của phương trình (3) cho x- 3ta được x = 3
GV: Lời giải trên đúng hay sai ? Vì sao?
HS: Sai . Vì khi rút gọn hoặc khi nhân cả hai vế của phương trình (3) cho x- 3 là biểu thức chứa ẩn mà chưa đặt điều kiện cho x – 3 0
GV: Còn cách nào khác để phát hiện ra sai lầm của lời giải trên không?
HS: Ta có thể thay x = 3 vào phương trình (3) thì x = 3 không thỏa mãn phương trình nên x = 3 không phải là nghiệm.
Học sinh trình bày lại lời giải đúng như sau:
	Đ/ K: x 3
	x =3 không TM ĐK. Nên phương trình (3) vô nghiệm
	( HS có thể giải PT trên bằng cách quy đồng hai vế rồi khử mẫu)
	Vậy đối với dạng phương trình này cần chú ý cho học sinh kiểm tra lại:
	- Điều kiện cho mẫu chứa