SKKN Phương pháp luyện thi câu hình học không gian trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa và đề thi THPT Quốc Gia

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Mở đầu
2
1.1. Lý do chọn đề tài 
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
3
1.3. Đối tượng nghiên cứu
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
4
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề
5
Đi tìm thể tích khối chóp và khối lăng trụ
5
Đi tìm khoảng cách của một số bài toán hình học không gian
6
Vấn đề 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
6
Vấn đề 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
8
Vấn đề 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
13
Một số đề thi tổng hợp
17
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
24
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
24
1. Kết luận
24
2. Kiến nghị
25
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
26
Mở đầu
Lí do chọn đề tài
	 Từ tình hình thực tế qua việc cho học sinh tham gia hai kỳ thi hàng năm, đó là kỳ thi Học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa môn Toán bậc THPT và kỳ thi THPT Quốc Gia. Tôi thấy câu hình học không gian trong các đề thi này là một câu rất quan trọng mà học sinh chỉ cần nắm chắc kiến thức cơ bản và có tư duy hình học không gian là có thể làm được. Hơn thế nữa đây không phải là câu ở mức độ vận dụng cao mà theo tôi nó chỉ ở mức độ điểm thứ 14/20 đối với đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa và điểm 7/10 đối với đề thi THPT Quốc Gia. Thậm chí câu hình học không gian trong mỗi đề thi thường có hai ý, một ý liên quan tính thể tích chỉ ở mức độ thông hiểu và một ý liên quan đến góc và khoảng cách ở múc độ vận dụng thấp nên hoàn toàn có thể ôn tập để học sinh có khả năng làm được. Cho dù nhiều Giáo viên và học sinh quan niệm câu hình học không gian trong đề thi là câu khó nên có tâm lí sợ, bởi kiến thức để làm câu hình học không gian trong đề thi là tương đối rộng, cần tổng hợp được kiến thức của chương 2, chương 3 Hình học 11 và chương 1, chương 2 Hình học 12 với có thể làm được. Trên thực tế chưa có tài liệu nào viết về phương pháp luyện thi câu hình học không gian tổng hợp này. Chính vì thế qua thực tế giảng dạy và nhiều năm luyện thi liên tục tôi mạnh dạn viết ra đề tài này với mong muốn, đúc rút lại kinh nghiệm của mình và một phần nào giúp học sinh học toán và giáo viên dạy toán có thêm tài liệu để tham khảo trong quá trình giảng dạy và học tập.
Một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm chất của con người lao động mới là môn học hình học không gian.
Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. 
Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11, 12 rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian. Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và môn hình học không gian nói riêng. 
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp đặt hoặc dập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các bài toán trong hai kỳ thi nói trên.
Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các phương pháp thành một chuyên đề: “Phương pháp luyện thi câu hình học không gian trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa và đề thi THPT Quốc Gia ” 
Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh tự tin hơn khi tiếp cận với câu hình học không gian trong các đề thi và giúp công việc giảng dạy hiệu quả hơn.
Đối tượng nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu :
- Đối tượng mà đề tài hướng tới nghiên cứu và áp dụng thực nghiệm là học sinh trường THPT Thường Xuân 3
 Giá trị sử dụng của đề tài.
- Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy luyện thi môn Toán lớp 12 ở các trường THPT miền núi.
- Dùng cho học sinh tự nghiên cứu, học tập môn Toán trong trường phổ thông có hiệu quả hơn.
Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp khái quát hoá các kinh nghiệm luyện thi môn Toán THPT và kinh nghiệm giảng dạy trong những năm qua ở trường. Phương pháp này còn được thực hiện thông qua công tác dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp.
- Phương pháp thực nghiệm: Thực hiện kiểm tra đánh giá ở các lớp khối 12 tại trường THPT Thường Xuân 3 và thông qua các kỳ thi của Trường, Tỉnh và Bộ GD&ĐT
 - Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy và học; tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ‎ý kiến đồng nghiệp.
 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Khi giải một bài toán về hình học không gian trong các đề thi, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng,  Ta cần phải chú ‎ý đến các yếu tố khác : Vẽ hình như thế tốt chưa? Cần xác định thêm các yếu tố nào trên hình không? Để giải quyết vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức nào liên quan đến bài toán, .có như thế mới giúp ta giải quyết được nhiều bài toán mà không gặp khó khăn
 Việc đổi mới phương pháp dạy và học trong nhà trường phổ thông đang được thực hiện. Việc đổi mới này nhắm đến người học, người học làm trung tâm, chủ động tìm hiểu và giải quyết vấn đề. Người dạy là người hướng dẫn, định hướng cho người học, tạo hứng thú cho người học.
 Có lần tôi đọc quyển “tạp chí tuổi trẻ của Bộ Giáo Dục và Đào tạo”, một lời khẳng định của thầy “Nguyễn Thái Hoè” ( Nguyên giáo viên khối chuyên toán ĐHSP Vinh) như sau: “Phương pháp dạy giải toán theo yêu cầu của phương pháp tìm lời giải có nhiều ưu điểm và phát huy tác dụng tốt cho nhiều loại đối tượng”. Tôi cũng đồng tình với lời khẳng định và bài viết của thầy mà điều này tôi cũng đã từng trăn trở. Vai trò của người thầy (cô) giáo trực tiếp giảng dạy môn toán chủ yếu và quyết định ở khâu hướng dẫn tìm lời giải bài toán. “Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ” thầy “Phan Đức Chính” (Trường Đại học Tổng hợp) đã viết “Có thể nói rằng sự linh hoạt trong suy nghĩ là một điều kiện cần thiết để đạt được kết quả tốt trong việc học toán”.Bên cạnh đó việc vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản thuộc chương trình môn học cùng việc tích luỹ dần dà các phương pháp và kỹ năng hữu hiệu cũng là vấn đề quan tâm của GS. “Trần Tuấn Điệp” (Trường ĐHBK Hà Nội).
 Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người. Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này. 
 Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
 Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toán hình học không gian trong các đề thi.
 “Phương pháp luyện thi câu hình học không gian trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa và đề thi THPT Quốc Gia ”. Cũng đã được đề cập đến nhưng còn lẻ tẻ chưa phổ biến rộng rải, chưa kết hợp chặt chẽ hơn nữa là chưa phổ biến rộng rải trong quá trình giảng dạy. Do đó để sử dụng vấn đề này còn nhiều bất cập, không đồng bộ. Tôi đã quyết định viết ra đề tài này mong rằng giúp các em nhạy bén trong việc học toán. Từ đó nhằm rèn luyện kỹ năng và phẩm chất tư duy về môn học, tiếp thu tri thức của loài người và làm tốt câu hình học không gian trong các đề thi. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài toán về hình học không gian các em học sinh không biết vẽ hình, còn lúng túng, không phân loại được các dạng toán, chưa định hướng được cách giải. Trong khi đó câu hình học không gian trong các đề thi lại yêu cầu kiến thức rất tổng hợp. Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic hoặc không làm được bài tập liên quan đến giải câu hình học không gian trong các đề thi.
Khi giải các bài toán hình học không gian các giáo viên và học sinh thường gặp một số khó khăn với nguyên nhân như sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho hình không gian; Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việc định hướng cách giải; Bên cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng động cơ học tập. 
Từ những nguyên nhân trên tôi mạnh dạn đưa ra một giải pháp nhằm giúp học sinh tự tin hơn trong việc ôn tập cũng như làm bài thi đối với câu hình học không gian trong các đề thi.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề	
BIỆN PHÁP CHUNG
 Biện pháp 1 : Tạo mối quan hệ gần gũi, niềm tin giữa thầy và trò.
 Biện pháp 2: Phải gây hứng thú cho học sinh ngay từ phần mở đầu bài học, phần giới thiệu nội dung. 	 
 Biện pháp 3: Trong quá trình giảng dạy giáo viên phải biết phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, khả năng tư duy và liên kết kiến thức của học sinh nhằm gây hứng thú học tập cho các em.
 Biện pháp 4: Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học. 
 Biện pháp 5: Trong quá trình giảng dạy cần đưa vào một số trò chơi vừa nâng cao hiệu quả ôn tập, vừa tạo hứng thú cho học sinh.
 Biện pháp 6: GV phải biết sử dụng phương tiện dạy học như một yếu tố gây xúc cảm.
 Biện pháp 7: Đánh giá thực tế ứng dụng trong các đề thi.
 Biện pháp 8: Chỉ ra kết quả và tầm quan trọng của nội dung luyện thi.
NỘI DUNG CỤ THỂ
 A. ĐI TÌM THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ ( Giới thiệu phương pháp)
 - Bài toán tính thể tích của một khối chóp hoặc tính thể tích của một khối lăng trụ là một bài toán rất phổ biến trong các kì thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia.
 - Để tính được thể tích của một khối chóp hoặc thể tích của một khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật chắc nhiều kiến thức, phải vẽ đúng dạng hình đề bài cho , phải tính được diện tích của mặt đáy và chiều cao của hình . Việc tính diện tích đáy có thể dể dàng nhưng việc xác định được đường cao và tính độ dài đường cao của hình đôi khi lại là một vấn đề khó đối với thí sinh . 
 - Do những yêu cầu trên, với những kinh nghiệm được rút ra từ những năm giảng dạy môn Toán , tôi xin giới thiệu các phương pháp “Xác định đường cao hình chóp và hình lăng trụ từ đó tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ” nhằm trao đổi với các đồng nghiệp và hy vọng nội dung này có thể giúp cho học sinh có được kinh nghiệm để giải tốt bài toán nêu trên trong các kì thi, thường đạt được một nữa số điểm của câu hình học không gian trong các đề thi:
Trường hợp 1 : Đường cao của hình chóp S.A1A2An ( hoặc hình lăng trụ ) đã có sẵn .
 + Hoặc đề bài cho sẵn một đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy(A1A2
+ Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định được ngay đường cao .
Trường hợp 2 : Hình chóp có đỉnh S nằm trên đường thẳng d và d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp (α) .
Trường hợp 3 : Hình chóp có đỉnh S nằm trong một mặt phẳng (β) đang vuông góc với (α) .
Trường hợp 4 : Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) , (Q) và hai mặt phẳng này cùng vuông góc với (α).
Trường hợp 5 : 
 +Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
 +Hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy cùng một góc.
Trường hợp 6 : Hình chóp có đỉnh S cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy .
Trường hợp 7 : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một góc 
Trường hợp 8:Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy cùng một góc
B. ĐI TÌM KHOẢNG CÁCH CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( Phương pháp và dẫn chứng cụ thể)
Trong chương trình toán THPT, hình học không gian luôn là mảng kiến thức khó đối với học sinh, nhất là học sinh có lực học trung bình và yếu. Các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lại càng khó đối với học sinh. Trong quá trình học, các em luôn đặt câu hỏi tại sao lại kẻ thêm các đường phụ như vậy. Và khi câu hỏi đó của các em không được trả lời thì sự tiếp thu của các em có phần hạn chế. Việc làm bài của các em mang tính rập khuôn, máy móc. Chính vì vậy tôi giới thiệu nội dung này mong rằng sẽ trả lời được câu hỏi trên của các em. Đây là một tài liệu nhỏ để các em và các thầy cô đồng nghiệp tham khảo.
Các dạng toán và phương pháp giải:
Vấn đề 1: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a
Phương pháp:
Từ M hạ MH a => MH chính là d(M,a)
Cách tính MH: ta chú ý tới các mặt phẳng xác định bởi M và đường thẳng a, hoặc mặt phẳng đi qua M và vuông góc đường thẳng a tại H rồi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính (cần chú ý đến yếu tố vuông góc)
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh a, và SA = a. Gọi I là trung điểm cạnh SC và M là trung điểm đoạn AB.
a) Chứng minh IO (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ A đến SC
b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM
Bài giải:
a)Ta có: 
b) Trong mặt phẳng (SAC) dựng (K thuộc SC)
do đó AK= d(A,SC)
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=
Tam giác SAC vuông tại A, AK là đường cao
c) Trong (ICM) dựng (H thuộc CM) 
Do đó IH = d(I,CM). Ta có: 
Gọi N là giao điểm của MO với cạnh CD. Tam giác MHO đồng dạng tam giác MNC nên: 
*Giải thích tại sao ta lại có định hướng và lời giải như vây?
b)	- AK là khoảng cách từ A đến SC
- Ta có nhận xét: AK nằm trong mặt phẳng chứa A và SC
- Ta lại có tam giác SAC vuông và AK là đường cao của tam giác đó
c) IH là khoảng cách từ I đến CM
- IH nằm trong (ICM) chứa I và CM. Nhưng đối với tam giác ICM ta lại có rất ít thông tin về nó. Vậy làm theo hướng như câu b), ta dễ đi vào ngõ cụt hoặc phải tính toán phức tạp
- Vậy ta đi theo hướng là xác định mặt phẳng chứa I và vuông góc với CM tại H, mặt phẳng cần tìm đó là (IOH)
- Tam giác IOH vuông tại O, biết IO = a/2, OH chưa có nhưng ta có thể tính được nhờ vào hai tam giác đồng dạng là MHO và MNC
Ví dụ 2: Cho hình chóp OABC với AB=7, BC = 5, CA = 8,OA= 4. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng BC
Bài giải:
Dựng => OH= d(O,BC). Ta có: 
Diện tích tam giác ABC có: S = 
AH là đường cao của tam giác ABC nên 
Suy ra 
Giải thích:
- OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng BC
Đối với tam giác ABC khi biết 3 cạnh ta thường sử dụng tới công thức Hêrông để tính diện tích
Mặt phẳng chứa O và BC là (OBC), ta có thể tính các cạnh của tam giác OBC, rồi một lần nữa dùng công thức Hêrông để tính diện tích, Sau đó ta tính được chiều cao OH của tam giác đó. Tuy nhiên, cách tính trên là phức tạp
- Ta lại để ý: mặt phẳng (OAH) chứa O và vuông góc BC tại H. Tam giác OAH vuông tại O, đã biết cạnh OA, cạnh AH ta tính được nhờ đã có diện tích tam giác ABC.
Vấn đề 2: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
* Phương pháp: Cách xác định hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P):
- Xác định (hoặc dựng) (Q) chứa M và vuông góc với (P)
- Xác định 
- Từ M hạ (H )
Qua cách dựng trên ta được H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
Chú ý rằng các bước trên chỉ là cách xác định (cách dựng) hình chiếu vuông góc của M lên (P), khi dựng xong ta phải có bước chứng minh . Khi đó, việc tính khoảng cách từ M đến (P) ta đưa về bài toán tính độ dài đoạn MH trong (Q). Thông thường, việc tính MH ta chú ý các điều sau:
- MH nằm trong tam giác vuông, ta sử dụng định lí Pytago, công thức tính đường cao tam giác vuông, tỉ số lượng giác
- MH nằm trong tam giác đã biết độ dài 2 cạnh và góc xen giữa 2 cạnh đó ta dùng định lí Cosin trong tam giác
- MH nằm trong một tam giác mà tam giác này lại đồng dạng với tam giác khác, khi đó ta lập tỉ số tương ứng thích hợp giữa hai tam giác trên.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, , SA = 2a, BC = 2a, CD = a
a)Tính d(A,(SBC)) b)Tính d(A,(SBD))
Bài giải:
 Từ A dựng AM vuông góc SB (M thuộc SB)
ta có: 
Tam giác SAB vuông tại A và AM là đường cao nên:
 Dựng 
Ta có BD vuông góc với mp(SAI) nên BD vuông góc AH
*Nhận xét: 
a) Do điểm A nằm trong mp(SAB) vuông góc với (SBC), giao tuyến của hai mp này la SB. Vậy để tìm hình chiếu của A trên (SBC) ta chỉ cần từ A hạ AM vuông góc với SB
b) Trong hình chóp ta chưa thấy mp nào chứa A và vuông góc (SBD), vì thế ta phải dựng mặt phẳng như vậy
Để ý là A thuộc đt SA vuông góc với BD, nên ta dựng mp (SAI) chứa A và vuông góc BD, mặt phẳng này cũng vuông góc (SBD). Giao tuyến của 2mp này là đt SI. Vậy để tìm hình chiếu của A trên (SBD), ta dựng AH vuông góc SI
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, SA = SA = 2a. tính khoảng cách:
a) Từ S đến (ABCD)
b) Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm của AB
Bài giải:
a) 
b)Dựng IK vuông góc HC. 
Nhận xét: 
a) S nằm trong (SAB) vuông góc (ABCD), và giao tuyến của 2 mp này là AB. Tam giác SAB cân tại S, H là trung điểm AB. Do đó H là hình chiếu của S lên (ABCD)
b) Điểm I nằm trong (ABCD) vuông góc (SHC), giao tuyến 2 mp này là HC. Vậy muốn tìm hình chiếu của I lên (SHC) ta chỉ cần dựng IK vuông góc CH
Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB).
Giải:
\S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD). Qua O kẻ OI vuông góc với AB 
Þ (SOI) ^ (SAB). Kẻ OH ^ SI Þ OH ^ (SAB) Þ d(O;(SAB)) = OH
Ta có: AC = BD = a, OI = . Xét DSAO ta có: SO = SA - AO = 
Xét DSOI: = + = Þ OH = a
Vậy: d(O; (SAB)) = a. S
H
A
B
I
O
C
D
Bình luận: 
1. Nếu thay giả thiết bài toán thành tính khoảng cách từ điểm C đến (SAB) ta sẻ làm như thế nào:
- Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng BT 2 để suy ra d(C;(SAB))
 Ta có: = = 2 Þ d(C;(SAB)) = 2a
2. Nếu thay giả thiết bài toán thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm K của SC đến (SAB) ta sẻ làm như thế nào:
- Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng BT 2 để suy ra d(K;(SAB)). Ta có OK∥(SAB) Þ d(K;(SAB)) = d(O;(SAB)) = a 
Ví dụ 4. ( ĐH_D_2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết SB=2a, <SBC=30. Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a.
Giải:
Kẻ SH ^ BC Þ SH ^ (ABC). Xét DSHB ta có: SH = SB.sin30 = a; 
BH = SB.cos30 = 3a 
S
Qua H kẻ HI ^ AC tại I 
Þ (SHI) ^ (SAC). Kẻ HK ^ SI tại K 
Þ HK ^ (SAC)
K
Þ d(H;(SAC)) = HK
 Ta có DCHI∽DCAB(g-g) 
I
A
Þ HI = = 	
C
H
 = + = Þ HK = 
B
Þ d(H;(SAC)) = 
Mà = = 4 Þ d(B;(SAC)) = 
Ví dụ 5. (ĐH_D_2007). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,góc ABC=góc BAD = 90, BA=CB=a, AD=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) theo a.
S
Giải:
Gọi I là trung điểm của AD ta có CI = AD 
K
H
Þ DACD vuông tại C hay AC ^ CD 
D
A
Þ (SAC) ^ (SCD). 
Kẻ AI vuông góc SC tại I
Þ AI ^ (SCD) Þ