SKKN Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN
[
Người thực hiện : Lường Quốc Dục
Chức vụ	 : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn) : Vật Lý
 THANH HÓA NĂM 2016
MỤC LỤC
Trang
Phần I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài.
1
2. Mục đích nghiên cứu
1
3. Đối tượng nghiên cứu
1
4. Phương pháp nghiên cứu
1
Phần II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
I. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 
2
III. Các giải pháp thực hiện
3
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục
19
Phần III. Kết luận và kiến nghị
20
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1 . Lý do chọn đề tài:
 Trong quá trình công tác dần dần mỗi người thầy đều rút ra được những kinh nghiệm nâng cao hiệu quả giảng dạy. Với bản thân tôi không có hi vọng rút ra được các kinh nghiệm độc đáo tạo ra sự vượt trội so với các bạn đồng nghiệp. Những điều giản dị được tôi chắt chiu tích lũy có tác dụng hữu ích cho việc dạy học và học tập của học sinh đều rất quý. 
Có nhiều người nói rằng Vật lý là một trong những môn học khó, tôi đồng ý với quan điểm đó và nhận thấy rằng trong quá trình học muốn học tốt cần phải hiểu được bản chất của các hiện tượng vật lý. Chính vì thế, giáo viên giảng dạy cần phải định hướng cho học sinh những phương pháp học tốt nhất giúp học sinh hiểu vấn đề dễ dàng hơn, say mê và hứng thú môn vật lý. 
 Trong các đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi các năm gần đây, thường có các câu hỏi, bài tập xác định biên độ, chu kỳ dao động, khoảng cách giữa các vật sau quá trình va chạm. Gặp những bài toán dạng này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một hướng giải nhanh nhất và hiệu quả nhất. Khi đó các em thường làm mất nhiều thời gian để định hướng cách làm hoặc không định hướng được cách làm và kết quả thi không cao. 
Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường THPT tôi đã rút ra phương pháp chung để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài “ Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn ”, tôi muốn giới thiệu và đưa ra phương pháp giải hiệu quả để giúp các em học sinh định hướng và giải quyết các bài toán dạng này một cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất.
2. Mục đích nghiên cứu
Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn nhằm bồi dưỡng học sinh một phương pháp giải toán một cách hiệu quả và nhanh nhất.
3. Đối tượng nghiên cứu
Xây dựng phương pháp giải các bài toán trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn trong chương Dao động cơ vật lý 12 nâng cao.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu về nội dung bài toán va chạm trong chương trình THPT
Nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học phát huy năng lực người học
- Nghiên cứu tình hình thực trạng trên đối tượng cụ thể: Dự giờ, quan sát học sinh hoạt động trong quá trình thực nghiệm vv
- Nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế và thực hiện bài học so sánh với lớp đối chứng để rút ra kết luận, chỉnh lý, hoàn thiện mở rộng vấn đề.
PHẦN II . NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Căn cứ vào sách giáo khoa và chuẩn kiến thức, kỹ năng.
Căn cứ vào các phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm và năng lực thực tế của học sinh tại các lớp ở các trường THPT.
Căn cứ vào yêu cầu của các đề thi tốt nghiệp, đại học và thi học sinh giỏi những năm gần đây.
Trong đề tài “ Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn ”, tôi muốn phân loại một cách hệ thống các dạng bài tập loại này và đưa ra phương pháp giải hiệu quả để giúp các em học sinh tìm cách giải bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN.
Tôi thừa nhận vật lý là một trong những môn học khó, có nhiều bản chất hiện tượng, bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú, nhiều thể loại. Theo phân phối chương trình vật lý lớp 12 thì số tiết bài tập lại ít so với nhu cầu cần củng cố và nắm kiến thức cũng như định hướng phương pháp giải các bài tập của học sinh. 
Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học và thi học sinh giỏi các năm gần đây, các câu hỏi liên quan tới bài toán va chạm trong dao động điều hòa thường xuất hiện và ở mức độ hay và khó. Tôi nhận thấy học sinh khi gặp các dạng toán này thường rất lúng túng khó định hướng cách giải hiệu quả nên thường mất nhiều thời gian dẫn đến kết quả không cao. 
Hiện nay trên thị trường đã có nhiều sách giáo khoa, tài liệu đưa ra các bài tập va chạm của con lắc lò xo và con lắc đơn tuy nhiên vấn đề này còn trình bày ở nhiều góc độ khác nhau, còn tản mạn và chưa đầy đủ các dạng bài tập, phương pháp giải còn chưa có hệ thống. Trong đề tài này tôi muốn định hướng, xây dựng phương pháp giải một cách hệ thống theo từng dạng bài. Qua đó giúp các em nắm bắt được tất cả các dạng bài toán va chạm, hiểu được bản chất hiện tượng vật lý từ đó các em có thể đưa ra được những phương pháp phù hợp và giải được bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn. Một dạng bài tập mà trước đây còn quan niệm là dạng bài tập khó và hóc búa. Đây là sự lựa chọn đáp ứng được yêu cầu về đổi mới giáo dục lấy học trò làm trung tâm và phát huy năng lực của người học. Khi học sinh nắm bắt được dạng bài và lựa chọn cho mình phương pháp giải đúng và nhanh sẽ giúp các em vượt qua các câu hỏi khó. Đáp ứng được yêu cầu đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan. Đã và đang được thực hiện trong các kỳ thi THPT quốc gia trong những năm gần đây.
III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT qua tìm hiểu các đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học các năm, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về bài toán va chạm trong dao động điều hòa, tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp giải các dạng bài toán đó, cụ thể như sau:
1. Cơ sở đề xuất các giải pháp
Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong thời gian rất ngắn. Trong khoảng thời gian đó xuất hiện các nội lực rất lớn làm thay đổi đột ngột động lượng của mỗi vật. Vì các nội lực của hệ rất lớn nên có thể bỏ qua các ngoại lực thông thường (như trọng lực) và coi hệ hai vật là hệ kín trong thời gian va chạm. 
Do đó đối với tất cả bài toán va chạm, có thể vận dụng định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm thì bằng nhau. 
a.Va chạm đàn hồi trực diện
Khi hai vật va chạm, có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn, nhưng sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và động năng toàn phần không thay đổi. Hai vật tiếp tục chuyển động tách rời nhau với vận tốc riêng biệt. Va chạm như thế gọi là va chạm đàn hồi.
Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giải ta chỉ xét trường hợp va chạm đàn hồi trực diện, nghĩa là tâm của hai vật trước và sau va chạm luôn chuyển động trên một đường thẳng. 
Ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng cho hai vật 
Theo định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=m1v1’ +m2v2’ (1)
Với (v1; v2) và (v1’; v2’ ) là vận tốc các 1 và 2 vật trước và ngay sau va chạm
Động năng được bảo toàn => (2) 
 Lưu ý: Biến đổi (1) và (2) ta có => Hay bảo toàn về độ lớn vận tốc tương đối nhưng ngược chiều	
Vậy có thể giải tìm vận tốc các vật sau va chạm từ (1) và (2) 
	 Kết quả 	(3)
Ta hãy xét hai trường hợp sau :
* Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.
Nếu m1=m2 ta có và ta thấy có sự trao đổi vận tốc. Sau va chạm vật 1 nhận vận tốc trước va chạm của vật 2, còn vật 2 nhận vận tốc trước va chạm của vật 1.
* Hai quả cầu có khối lượng rất chênh lệch. 
Giả sử và v1 = 0 ta có thể biến đổi gần đúng công thức (3) với
 và được đây là trường hợp sau va chạm vật 2 bị bật ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc
b.Va chạm mềm : 
Trường hợp sau va chạm, hai vật dính vào nhau thành một khối chung và chuyển động cùng một vận tốc thì va chạm này gọi là va chạm không dần hồi hay va chạm mềm. 
Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng của hệ đã chuyển thành nội năng (tỏa nhiệt) và tổng động năng của hệ không được bảo toàn.
Định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=(m1+m2)V’ (4)
 (V’ vận tốc hệ sau va chạm)
* Trường hợp vật m2 ban đầu đứng yên (v2=0) => vận tốc của hệ ngay sau va chạm là : (5)
Các giải pháp thực hiện :
DẠNG 1 : BÀI TOÁN VA CHẠM ĐÀN HỒI TRỰC DIỆN.
Va chạm đàn hồi trực diện con lắc đơn
VD1 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 một con lắc đơn có chiều dài dây treo l =1m và quả cầu cao su nhỏ có khối lượng m(kg). Ban đầu kéo vật đến vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng một góc nhỏ rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi quả cầu dao động đến vị trí dây treo thẳng đứng thì va chạm đàn hồi vào bức tường (hình vẽ)	. Lấy. Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
	A. 2(s)	B.1(s)	C. 4(s)	D. 3(s)
Hướng dẫn giải 
Va chạm của quả cầu và bức tường là va chạm đàn hồi. Sau va chạm quả cầu bật ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng quả cầu chuyển động ngược trở lại từ O àB.
Chu kỳ dao động của con lắc là khoảng thời gian vật dao động từ BàO và từ OàB	 
	 .	 
 Đáp án B
VD2 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g(m/s2) một con lắc đơn có chiều dài dây treo l(m) và vật nhỏ có khối lượng M(kg) đang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m(kg) biết () chuyển động với vận tốc va chạm đàn hồi trực diện với M. 
	a. Biết sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc . Tính biên độ góc .
	b. Tính vận tốc của M và lực căng dây treo con lắc khi nó đi qua vị trí có li độ góc . Nhận xét kết quả.
Hướng dẫn giải 
M
M
m
a. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật trước và ngay sau va chạm ta có 
 mv0 =mv’ +MV (1) 
Với v’ và V là vận tốc m; M sau va chạm
Động năng hệ được bảo toàn => (2)
Từ 1 và 2 ta có vận tốc của các vật ngay sau va chạm là:
	 	 	 (3)
Vậy ngay sau va chạm con lắc đơn có vận tốc tại vị trí cân bằng là .
Áp dụng định luật bảo toàn có năng cho VTCB và vị trí có góc lệch cực đại 
=> Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc (4)
b. * Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí có góc lệch cực đại và vị trí có góc lệch : 
 => Vận tốc M tại vị trí có góc lệch a : (5)
 * Tại vị trí có góc lệch hợp lực tác dụng vào vật gồm trọng lực và lực căng dây treo 
Trong trường hợp này hợp lực đóng vai trò là lực hướng tâm 
Chiếu lên trục hướng về tâm ta có : 
 (6)
thay (5) vào (6) ta có lực căng dây treo tại vị trí có góc lệch a là: T = mg(3cosα – 2cosα0) (7)
Nhận xét: 
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất: 
 Tmax = mg(3 – 2cosα0) 
Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0 ) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất : ; 
	 Tmin = mgcosα0
Va chạm đàn hồi trực diện con lắc lò xo
VD1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải: 
Vận tốc trước va chạm của m và M là : v = ωA1 ; V = 0
Gọi v’ ; V’ là vận tốc của m và M ngay sau va chạm
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Hai vật có khối lượng bằng nhau M = m ta thấy có sự trao đổi vận tốc. Sau va chạm vật M nhận vận tốc trước va chạm của vật m, còn vật m nhận vận tốc trước va chạm của vật M.
	=> ta có và 
Sau đó vật M dao động điều hoà với tần số góc ω; khi vật có li độ x2 = A1, vật có vận tốc ωA1. Biên độ dao động A2 được xác định theo hệ thức;
	 => Đáp án A
VD2: Cho một hệ dao động như hình vẽ . Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k . Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là và . Chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo có giá trị là.
	 A. ; 	
 B. 	
	 C. 	
 D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương là chiều va chạm
Biên độ dao động 
 Gọi v; V là vận tốc của m và M ngay sau va chạm
Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công thức: 
=> 
 ( Đây là vận tốc cực đại của M: V = Vmax ).
Sau va chạm vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại của dao động điều hoà: .
Chu kì dao động: .
Độ cứng của lò xo: . 
	=> Đáp án A
VD3: Một lò xo có độ cứng k = 54N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn vật 
M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang như Hình 3. Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc V0 = 10m/s theo phương ngang đến va chạm với M. Bỏ qua ma sát, cho va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M, chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm.
a. Viết phương trình dao động của M sau va chạm.
b. Tìm khoảng cách giữa hai vật khi lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất. 
Hướng dẫn giải
a. Va chạm của vật là đàn hồi trực diện. 
Gọi v0’ và V là vận tốc của m và M ngay sau va chạm.
 Định luật bảo toàn động lượng: 
	mV0 = mv0’ + MV 
 m(V0 – v0’) = MV (1) 
Bảo toàn động năng:
 mV02 = mv0’2 + MV2 m(V02 – v0’2) = MV2 (2) 
Từ (1) và (2) ta có vận tốc của m và M ngay sau va chạm: 
 v0’= = -9,2 m/s 
 V = = 0,8 m/s (3) 
Sau va chạm vật M dao động điều hòa với tần số góc 
Vận tốc cực đại V = Vmax = wA Biên độ A = 5,33 cm. 
Gọi phương trình dao động có dạng x = Acos(wt + j) 
Chọn t = 0 khi x = 0 và v > 0 = - 
Phương trình dao động là : x = 5,33 cos ( 15t - ) (cm). 
b. Khi lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất thì vật M dao động đến vị trí biên 
A = 0,0533(m). 
	Trong thời gian này vật m chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn V0’ = 9,2 m/s nó dịch chuyển được quãng đường:
=> Khoảng cách hai vật lúc này là d = A + s = 1,0167(m)
VD4: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên tại vị trí lò xo không biến dang) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Lấy g = 10m/s2.
m
M
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều va chạm
Gọi v1; v2 là vận tốc vật m và M ngay sau va chạm
ĐL bảo toàn động lượng: (1)
Động năng bảo toàn: (2)
Từ (1), (2) ta có vận tốc M ngay sau va chạm: 
 v2 = 
ĐL bảo toàn năng lượng cho vị trí ngay sau va chạm và vị trí lò xo bị biến dạng cực đại : 
 =>độ biến dạng cực đại lò xo (Có thể xem là biên độ dao động ban đầu)
Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí O’ sao cho: Fms= Fđh 
=> Độ biến dang của lò xo tại vị trí O’ là: (3)
	(Đây còn gọi là vị trí cân bằng tạm thời o’)
Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng cho vị trí lò xo bị nén cực đại và vị trí vật có vận tốc cực đại: 
 (4)
Thay (3) vào (4) ta có: vmax = 0,4994 m/s.
Chú ý: Có thể tính nhanh vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động vmax = ( A- x0’) = (A - ) với 
	x0’ là độ biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng mới O’ 
Va chạm đàn hồi trực diện giữa con lắc đơn và con lắc lò xo
VD : Con lắc đơn khối lượng m1 = 100g dài l = 1m. Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 25N/m khối lượng m2 = m1. Bố trí 2 con lắc sao cho khi hệ cân bằng, lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng và hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo m1 lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi buông nhẹ. Coi va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10 m/s2, . Tìm chu kỳ dao động của hệ.
Hướng dẫn giải:
m2
k
1
m1
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có vận tốc của quả cầu m1 ngay trước lúc va chạm: 
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và hai quả cầu cùng khối lượng nên trong va chạm chúng đổi vận tốc cho nhau ta có và 
Con lắc lò xo bị nén cực đại với biên độ . 
Sau đó lò xo bị giãn dần đẩy m2 sang phải và khi đến vị trí cân bằng nó có vận tốc . Đúng lúc đó nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 nó lại trao đổi vận tốc cho m1, quả cầu m1 lại chuyển động lên vị trí có li độ góc . Quả cầu lại đi xuống, và va chạm với m2. Quá trình này lặp đi lặp lại và mỗi con lắc chỉ dao động với nửa chu kỳ của nó.
Vậy chu kỳ dao động của hệ hai con lắc là : 
DẠNG 2 : BÀI TOÁN VA CHẠM MỀM.
Va chạm mềm con lắc đơn
M
M
m
VD : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10(m/s2) một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1(m) vật có khối lượng M = 300(g) đang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m = 100(g) chuyển động với vận tốc v0 = 8 m/s đến va chạm với M và dính vào nó. Lấy . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm viết phương trình dao động con lắc khi đó.
Hướng dẫn giải:
Va chạm giữa hai vật là va chạm mềm. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động với cùng vận tốc V.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 
 mv0 = (m + M)V
Vận tốc của hệ vật ngay sau va chạm : 
Sau va chạm hệ con lắc dao động điều hòa với 
Vận tốc cực đại 
 => Biên độ góc 
Gọi phương trình li độ góc dạng: 
Gốc thời gian là lúc va chạm: Khi t = 0 thì 
Vậy phương trình dao động con lắc là: 
Va chạm mềm con lắc lò xo
VD1: Cho con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng M = 100 g, lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 30 N/m; . Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn ( hình vẽ ). Ban đầu lò xo không dãn ; M đang đứng yên thì một viên đạn có khối lượng m = 50g bay với vận tôc v0 = 6 m/s dọc theo trục của lò xo đến ghim vào vật M. Biên độ và chu kỳ dao động của hệ con lắc sau va chạm là: 
M
k
 m
A. 	 B. 
C. 	 D.
Hướng dẫn giải:
Va chạm giữa hai vật là va chạm mềm. Chọn chiều dương là chiều va chạm. V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và ngay sau va chạm: 
mv0 = (M + m )V => 
Sau va chạm hệ dao động với tần số góc: 
chu kì dao động: . Ta có: 
	=> Biện độ dao động: 
	=>Đáp án A
VD2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng và vật nặng khối lượng đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. 
a. Khi vật đang dao động qua vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng rơi thẳng đứng và dính chặt vào . Lấy . Tìm biên độ dao động của hệ sau va chạm.
b. Tại thời điểm qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng rơi thẳng đứng và dính chặt vào . Lấy . Khi qua vị trí cân bằng hệ có tốc độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
m
M
k
a. Vì vật m rơi theo phương thẳng đứng nên xét theo phương ngang động lượng của hệ trước và ngay sau va chạm bảo toàn. 	
* Xét quá trình trước va chạm: 
Tại vị trí cân bằng M có vận tốc cực đại 
 Gọi V’ là vận tốc (M + m) sau va chạm ta có : M.V = (M + m).V’ 
=> Vận tốc hệ ngay sau va chạm tại vị trí cân bằng (1)
Đây là vận tốc cực đại: (2)
Từ (1) và (2) ta có biện độ hệ sau va chạm 
b. * Xét quá trình trước va chạm: 
Tại vị trí có Wđ = Wt áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: suy ra li độ và vận tốc của vật M là: (1)
* Xét quá trình ngay sau va chạm:
Gọi V’ là vận tốc (M + m) sau va chạm
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : M.V = (M + m).V’ 
=> Vận tốc hệ ngay sau va chạm : (2)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ con lắc tại vị trí có vận tốc cực đại và vị trí ngay sau va chạm:	 (3)
Từ (1); (2) và (3) ta có khi qua vị trí cân bằng hệcó tốc độ bằng 
V = 20 (cm/s) ( đây cũng là vận tốc cực đại của vật ) 
VD3: Con lắc lò xo gồm vật nặng M= 600g , lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 6cm so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10 m/s2; , va chạm là hoàn toàn mềm. 
a. Viết phương trình dao động khi chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằ