SKKN Phương pháp giải bài toán về sóng ánh sáng trong bồi dưỡng học sinh giỏi ở bậc THPT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ SÓNG ÁNH SÁNG TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở BẬC THPT
1. Mở đầu
Lí do chọn đề tài.
	Đối với đa số học sinh, môn Vật lí là một môn học rất thú vị, hấp dẫn, nhưng cũng là một môn học khó. Sóng ánh sáng là một phần hay và khó đối với học sinh, là một chủ đề quan trọng trong chương trình thi tốt nghiệp, tuyển sinh đại học trước đây, nay là kì thi THPT Quốc gia, và thi HSG các cấp. Cũng như một số bài toán khác của Vật lí 12, ở phần bài tập sóng ánh sáng, việc hệ thống, phân loại và giúp học sinh có những phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu là một vấn đề người giáo viên Vật lí nào cũng trăn trở, quan tâm. Để giải quyết vấn đề trên, giáo viên cần đưa ra phương pháp phù hợp, dễ hiểu để học sinh nắm và vận dụng, đồng thời đối tượng học sinh khá giỏi có thể vận dụng để làm được các bài tập nâng cao. Chính vì vậy, việc phân loại, lựa chọn các phương pháp giải phần sóng ánh sáng là yêu cầu cấp thiết đối với HS lớp 12.
	Học sinh thường chỉ nắm được và áp dụng các công thức có sẵn trong sách giáo khoa. Khi nghiên cứu SGK, tôi nhận thấy số lượng bài tập để rèn luyện kĩ năng phần này trong sách giáo khoa là rất ít.	Các tài liệu tôi được đọc chưa viết sâu, chi tiết, đầy đủ về vấn đề này. Nhận thức được tầm quan trọng của phần kiến thức này, qua quá trình giảng dạy, luyện thi đại học, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lí tại trường THPT Hậu Lộc 4, tôi đã đúc kết được một vài kinh nghiệm. Tôi mạnh dạn đề xuất “Phương pháp giải bài toán về sóng ánh sáng trong bồi dưỡng học sinh giỏi ở bậc THPT”. Với phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn, thành thạo các bài tập sóng ánh sáng, là một tài liệu, một chủ đề bồi dưỡng bổ ích cho các học sinh khá giỏi.
Mục đích nghiên cứu.
Phần sóng ánh sáng luôn có mặt trong các đề thi THPT Quốc gia, HSG cấp tỉnh. Với mục đích giúp các em HS trong đội tuyển ôn thi HSG tỉnh, HS đang chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia có thể hiểu sâu sắc và giải tốt hơn về bài tập sóng ánh sáng, tôi mạnh dạn chọn đề tài này.
Đối tượng nghiên cứu.
	Trong phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm, đề tài này hệ thống, phân loại và giúp HS có những phương pháp giải bài tập giao thoa ánh sáng.
Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. 
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
+ Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
+ Phương pháp so sánh.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
- Giao thoa ánh sáng: là sự tổng hợp của hai sóng ánh sáng kết hợp. Những vị trí mà tại đó hai sóng ánh sáng tăng cường lẫn nhau tạo nên vân sáng, những vị trí mà tại đó hai sóng ánh sáng triệt tiêu lẫn nhau tạo nên vân tối. 
- Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc mà chỉ bị lệch khi đi qua lăng kính, có một màu nhất định (tần số xác định). 
- Ánh sáng trắng là hỗn hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. 
- Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng: 
Nguồn sáng S chiếu sáng hai khe S1, S2 cách đều S.
+ Khi nguồn S là nguồn sáng đơn sắc thì trên màn E có những vạch sáng màu và tối xen kẽ.
+ Khi nguồn S là nguồn sáng trắng thì trên màn E có hệ vân nhiều màu.
- Các công thức cơ bản giải bài tập về giao thoa ánh sáng:
+ Hiệu đường đi của hai sóng ánh sáng:
	 = 
+ Vị trí vân sáng: 	d2 – d1 = kl 	(với k ÎZ)	 
	xs = k 	(với k ÎZ)
	(k = 0 vân sáng trung tâm; 
	k = ± 1 vân sáng bậc 1; 
	k = ± 2 vân sáng bậc 2; )
+ Vị trí vân tối: d2 – d1 = (k+)l (với k ÎZ)
	xt = (k + ) 	(với k ÎZ)
	(k = 0 và k = -1: vân tối thứ nhất; 
	k = 1 và k = -2 vân tối thứ 2; )
+ Khoảng vân: là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp: 
- Ý nghĩa của thí nghiệm Y-âng: Là cơ sở thực nghiệm quan trọng để khẳng định ánh sáng có bản chất sóng và là một trong những phương pháp thực nghiệm hiệu quả để đo bước sóng ánh sáng.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Từ thực tế giảng dạy học sinh ở trên lớp, qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp tỉnh của trường THPT Hậu Lộc 4, tôi nhận thấy đa số học sinh đều coi bài tập sóng ánh sáng là bài tập khó, khi vận dụng thì lúng túng. Có thực trạng đó theo tôi là do một số nguyên nhân sau: 
 - Do phân phối của chương trình của phần này cả lí thuyết và bài tập ôn tập có giới hạn nên khi dạy trên lớp các giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cách chi tiết. Trong khi đó các đề thi TSĐH, THPT Quốc gia, HSG tỉnh Thanh Hóa trong các năm gần đây có nhiều dạng bài tập phong phú và mức độ yêu cầu khó.
- Các tài liệu tham khảo hiện nay về sóng ánh sáng chưa có nhiều tài liệu trình bày một cách có hệ thống, phương pháp chuẩn mực. Vì vậy đa số học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán về sóng ánh sáng.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	Bài tập về sóng ánh sáng có 2 phần: Tán sắc ánh sáng và giao thoa ánh sáng. Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm do số trang có hạn, tôi xin phép chỉ đề cập phần giao thoa ánh sáng, chia ra các dạng như sau:
Dạng 1: Giao thoa với ánh sáng đơn sắc
Dạng 1.1: Vị trí vân sáng- vị trí vân tối:
Phương pháp: 
+ Lập tỉ số: 	
+ Nếu n Z, thì tại M có vân sáng bậc .
+ Nếu n = k+0,5 với k Z
Cách 1: Tại M là vân tối thứ []+1. (với [x] là phần nguyên của x)
Cách 2: Nếu k > 0 thì tại M là vân tối thứ k +1, nếu k < 0 tại M là vân tối thứ .
Ví dụ: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, đo được khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là 0,4 mm. Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, màn cách hai khe 1 m.
a) Tính bước sóng ánh sáng.
b) Ở hai vị trí M, N có tọa độ lần lượt là 1,2 mm và -1,4 mm có vân gì?
Giải: 
a) i = 0,4 mm; l = 0,4 mm.
b) (số nguyên) Tại M có vân sáng bậc 3.
 -3,5(số bán nguyên) Tại N là vân tối thứ 4.
Dạng 1.2: Khoảng cách giữa các vân
Phương pháp: 
- Khoảng cách giữa n vân sáng (hoặc n vân tối) liên tiếp: d = (n - 1)i
- Khoảng cách 2 vị trí vân m, n bất kì: Dx = |xm – xn| (m, n cùng bên xm, xn cùng dấu; m, n khác bên xm, xn trái dấu)
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe sáng a = 1,2 mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa 2 khe một khoảng D = 1,8 m, ánh sáng có bước sóng l = 0,6 mm.
a) Tính khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp.
b) Xác định khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân tối thứ 5 ở khác phía vân sáng trung tâm.
c) Xác định khoảng cách từ vân sáng bậc 2 đến vân sáng bậc 6 ở cùng phía vân sáng trung tâm.
 Giải: 
i == 0,9 mm; d = (10-1)i = 8,1 mm
b) = 7,5i = 6,75 mm
c) = 4i = 3,6 mm
Dạng 1.3: Xác định số vân trên trường giao thoa:
Phương pháp: 
Cách 1: 	+ Số vân sáng: Ns = 2. +1
	+ Số vân tối: NT = 2.
- Số vân sáng, vân tối trong đoạn MN, với 2 điểm M, N thuộc trường giao thoa nằm 2 bên vân sáng trung tâm:
	+ Số vân sáng: Ns = + +1.
	+ Số vân tối: NT = + .
Cách 2: 
- Số vân sáng trên đoạn MN bằng số giá trị k thỏa mãn: 
 Số vân sáng trong khoảng MN thì k thỏa mãn 
- Số vân tối trên đoạn MN bằng số giá trị k thỏa mãn: 
 Số vân tối trong khoảng MN thì k thỏa mãn 
Ví dụ: (HSG TỈNH THANH HÓA 2015 – 2016) Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, a = 0,2 mm, D = 1 m. Khe S nằm trên mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa hai khe S1, S2, cách đều hai khe và cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn d = 20 cm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc l = 0,5 µm. Xác định số vân sáng quan sát được trên đoạn MN với M, N là hai điểm trên màn, ở hai bên vân trung tâm O và cách vân trung tâm lần lượt là 0,9 cm và 1,6 cm.
Giải: Khoảng vân giao thoa: = 2,5 mm
- ON ≤ ki ≤ OM -9 ≤ 2,5k ≤ 16 ≤ -3,6 ≤ k ≤ 6,4 k = -3, -2, , 6
Tổng số vân sáng quan sát được là 10 vân
Dạng 1.4: Tịnh tiến màn theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa 2 khe.
Phương pháp: 
+ khi khoảng cách là D: i = ; khi khoảng cách là D’: i’ = 
Nếu D = D’ – D > 0. Ta dịch màn ra xa (ứng i’ > i)
Nếu D = D’ – D < 0. Ta đưa màn lại gần ( ứng i’ < i).
Ví dụ: (TSĐH 2013) Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng có bước sóng l. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm. Trên màn quan sát, tại điểm M cách vân trung tâm 4,2 mm có vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển dần màn quan sát dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe ra xa cho đến khi vân giao thoa tại M chuyến thành vân tối lần thứ hai thí khoảng dịch màn là 0,6 m. Bước sóng l bằng
A. 0,6 µm. 	B. 0,5 µm.	C. 0,7 µm. 	D. 0,4 µm.
Giải: 
.(1) Ban đầu vân tối gần M nhất ở về phía trong (vân trung tâm) là vân tối thứ 5 với k = 4. Khi dịch màn ra xa 0,6m M trở thành vân tối lần thứ 2 thì ta có vân tối thứ 4 với k=3. Ta có (2)
So sánh (1) và (2) ta có D = 1,4m, i = 
Dạng 1.5 Giao thoa trong môi trường có chiết suất n.
Phương pháp: 
+ trong môi trường chiết suất n là l’ = 
+ trong môi trường chiết suất n khoảng vân = < i.
Vậy hệ vân mới có khoảng vân giảm, trong trường giao thoa số vân tăng.
Vị trí vân sáng: x ==; Vị trí vân tối: x =(2k +1)= (2k +1)	 
Ví dụ: Thực hiện giao thoa ánh sáng với khe Y-âng cách nhau a = 1 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn là D = 2 m. Ánh sáng đơn sắc có tần số f = 5.1014 Hz. Biết vận tốc ánh sáng truyền trong không khí là c = 3.108 m. Tính bước sóng ánh sáng, khoảng vân i trong 2 trường hợp:
a) Thí nghiệm giao thoa trong không khí.
b) Thí nghiệm giao thoa trong nước (n = 4/3).
 Giải: 
a. Trong không khí l = = 0,6 μm Þ i = = 1,2 mm 
b. Trong nước l’ == 0,45 μm Þ 0,9 mm 
Dạng 1.6: Đặt bản mỏng sau khe Y-âng
Phương pháp: 
Khi đặt sau khe S1 một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất n thì quang trình của tia sáng S1M và S2M lần lượt là: 
S1
S2
M
O
 	;	S2M = d2 
Hiệu quang trình: = S2M - S1M = d2 – d1 – (n – 1)e
Mà 	d2 – d1 = ax/D.
	 = ax/D – (n – 1)e
Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình 
	 = ax0/D – (n – 1)e = 0
Hay: 	. Hệ thống vân dịch chuyển về phía S1. Vì x0>0.
Chú ý: 
+ Nếu đặt hai bản mỏng như nhau trên cả hai đường truyền S1, S2 thì hệ vân không dịch chuyển.
+ Nếu đặt hai bản mỏng khác nhau trên cả hai đường truyền thì độ dịch chuyển của hệ vân là: 
Ví dụ: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc bằng khe Y-âng biết a = 0,5 mm, D = 2 m. Khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp dài 1,2 cm. Nếu sau khe S1 chắn 1 tấm thủy tinh phẳng mỏng có n = 1,5 thì vân sáng chính giữa bị dịch chuyển đến vị trí vân sáng bậc 20 ban đầu. Tìm bề dày e của tấm thủy tinh.
 Lược giải: 
Độ dịch chuyển của hệ là: x0 = 20i = 20i e = = 24 μm.
Dạng 1.7: Tịnh tiến khe sáng S đoạn y theo phương song song với mặt phẳng chứa 2 khe.
Phương pháp: 
Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa hai khe S1; S2 là d. Khoảng cách giữa hai khe S1; S2 là a , khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là D. 
Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S1 S2 về phía S2 một đoạn y. Từ hình vẽ trên ta có: điểm O’ với hiệu quang trình là: 
(S’S1 + S1O’) - (S’S2 + S2O’) = (S’S1 – S’S2) + (S1O’ – S2O’) = .
Muốn O’ là vạch sáng thì d = = k.
Và O’ là vạch sáng trung tâm khi k = 0, lúc đó d = = 0 
 x =-. Dấu (-) chứng tỏ vân trung tâm sẽ dịch chuyển ngược chiều so với nguồn sáng S một khoảng .
Ví dụ 1: (HSG TỈNH THANH HÓA 2015 – 2016) Trong thí nghiệm giao thoa Yâng a = 0,2 mm, D = 1 m. Khe S cách đều hai khe và cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn d = 20 cm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc l = 0,5 µm. Cho khe S dịch chuyển theo phương song song với màn theo chiều dương một đoạn y = 2 mm thì vân trung tâm thay đổi như thế nào?
 Lược giải: 
Vậy vân trung tâm dịch chuyển theo chiều ngược lại (chiều âm) một đoạn 10 mm.
Ví dụ 2: (HSG TỈNH THANH HÓA 2013 – 2014) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng với l = 0,6 μm, d = 80 cm, a = 0,6 mm, D = 2 m. Trên màn quan sát, chọn trục Ox song song với S1S2, gốc O trùng với giao điểm của đường trung trực của S1S2 với màn, chiều dương cùng chiều từ S2 đến S1. Cần dịch chuyển khe S theo phương song song với Ox một đoạn nhỏ nhất bằng bao nhiêu và theo chiều nào để tại điểm có tọa độ + 1,2 mm trên màn có một vân tối.
Lược giải: 
* Khoảng vân giao thoa 
Ban đầu ta thấy vân tối gần tọa độ +1,2 mm nhất là vân tối thứ 1 tại tọa độ +1 mm 
 cần dịch chuyển 1 đoạn ngắn nhất là x = 0,2 mm theo chiều dương. 
Vậy khe S phải dịch chuyển ngược lại tức là theo chiều âm 1 đoạn ngắn nhất là 
Dạng 1.8: Sai số trong thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng
Phương pháp: i = ; 
Nếu cho độ rộng n khoảng vân L = thì 
Ví dụ 1: (KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2015- 2016 THANH HÓA) Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Y-âng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe a = 1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách hai khe đến màn D = 1,60 ± 0,02 (m) và độ rộng của 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16 (mm). Sai số tương đối của phép đo bước sóng gần giá trị nào nhất sau đây?
A. δ = 1,60 %.	B. δ = 7,63 %.	C. δ = 0,96 %.	D. δ = 5,83 %.
 Giải: = 0,0575 = 5,75 % 	Chọn D
Ví dụ 2: Trong một giờ thực hành đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Y-âng, một nhóm học sinh đo được khoảng cách 2 khe a = 1,20 ± 0,03 (mm), khoảng cách từ 2 khe đến màn D = 1,60 ± 0,05 (m), khoảng cách giữa 11 vân sáng liên tiếp là 8 ± 0,2 (m). Theo kết quả trên, tính bước sóng ánh sáng.
 Giải: = 0,6000 µm; = 0,0448 µm
 l= = 0,6000 ± 0,0488 (µm)
Dạng 2: Giao thoa với chùm ánh sáng đa sắc
Phương pháp: Khi cho chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe I âng để tạo ra giao thoa. Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm là sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu được sự chồng chập: của các vạch sáng trùng nhau, các vạch tối trùng nhau hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này. Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ.
Dạng 2.1: Chùm sáng gồm 2 bức xạ 
Dạng 2.1.1: Xác định khoảng vân trùng (khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm): 
Phương pháp: 
Cách 1: x≡ = k1i1 = k2i2 ; 
Cách 2: x1 = x2 Û Û k1l1 = k2l2 Þ Þ 
 	Với là phân số tối giản. Khi đó: 
Ví dụ : Thực hiện thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng. Khoảng cách giữa hai khe là a = 1,6 mm. Khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 2,4 m. Người ta chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng l1 = 0,45mm và l2 = 0,75 mm.
Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu vân trung tâm.
 Giải: 
+ Vị trí các vân sáng trùng nhau có tọa độ:
Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu vân trung tâm là: 
Dạng 2.1.2: Vị trí vân sáng 2 bức xạ trùng nhau:
Phương pháp: 
- Vị trí vân sáng trùng nhau: x1 = x2 Û Û k1l1 = k2l2 Þ Þ . Với là phân số tối giản (với n, k1, k2 ÎZ) và số giá trị nguyên của n là số lần trùng nhau. Khi đó: Þ 
- Số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa L là số nguyên của n thỏa mãn: . 
- Số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ trên đoạn M, N (xM, xN) là số nguyên của n thỏa mãn: .
Ví dụ: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe Y-âng có a = 2 mm. D = 2 m, nguồn sáng gồm hai bức xạ . Tìm số vân sáng cùng màu vân trung tâm trên trường giao thoa rộng 13 mm?
 Giải: 
 x= 
x = k1i1 = 4ni1 = 2n (mm).
- = 
có 7 vân sáng cùng màu vân trung tâm.
Dạng 2.1.3: Vị trí vân tối 2 bức xạ trùng nhau:
Phương pháp: Vị trí vân tối trùng nhau: xtối 1 = xtối 2 Û 
Û . Với là phân số tối giản và (n, k1, k2) Î Z và số giá trị nguyên của n là số lần trùng nhau.
 Khi đó Þ tọa độ vị trí trùng là x = xtối 1 = b(2n + 1)..l1.
+ Số vân tối trùng nhau của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa L là số giá trị nguyên của n thỏa mãn: 
+ Số vân tối trùng nhau của 2 bức xạ trên đoạn M, N (xM, xN) là số giá trị nguyên của n thỏa mãn: 
Ví dụ: (HSG TỈNH THANH HÓA 2013 – 2014) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng a = 0,6 mm, D = 2 m. Nguồn S’ phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt l1 = 0,48 μm và l2 = 0,672 μm. Xác định tọa độ các vị trí trên màn mà tại đó vân tối của hai bức xạ trùng nhau.
 Giải: Tính tọa độ các vị trí vân tối của hai hệ trùng nhau:
* Vị trí các vân tối của 2 hệ trùng nhau xtối trùng = (2k1+1)i1/2 = (2k2+1)i2/2
* Khai triển 
 Thay vào trên ta được xtối trùng = (2k+1)5,6 (mm) với 
Dạng 2.1.4: Vị trí vân sáng bức xạ này trùng với vân tối bức xạ kia:
Phương pháp: Vị trí vân sáng trùng nhau với vân tối: xsáng 1 = xtối 2 
Û Û . Với là phân số tối giản và (n, k1, k2) Î Z và số giá trị nguyên của n là số lần trùng nhau.
 Khi đó Þ tọa độ vị trí trùng là x = xsáng 1 = b(2n + 1)..l1.
+ Số vị trí trùng nhau giữa 1 vân sáng và 1 vân tối của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa L là số giá trị nguyên của n thỏa mãn: 
+ Số vị trí trùng nhau giữa 1 vân sáng và 1 vân tối của 2 bức xạ trên đoạn M, N (xM, xN) là số giá trị nguyên của n thỏa mãn: 
Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực hiện đồng thời với 2 ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt i1 = 0,8 mm, i2 = 0,6 mm. Biết trường giao thoa rộng: L = 9,6 mm. Hỏi số vị trí mà vân sáng l2 trùng với vân tối l1.
Giải:
k2i2=(2k1+1) 
 n = 0; 1; -1; -2 4 vị trí.
Dạng 2.1.5: Xác định số vân sáng đơn sắc quan sát được trên màn
Phương pháp: 
+ Tìm số vân sáng của bức xạ l1 là N1 
+ Tìm số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ là DN.
 	 Þ Số vân sáng có màu sắc của bức xạ l1 quan sát được N = N1 - DN.
Ví dụ: (HSG TỈNH THANH HÓA 2012 – 2013) Thực hiện thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng với nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ điện từ thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng λ1 và λ2 = 0,46 μm. Trên màn quan sát, người ta nhìn thấy trong khoảng giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân sáng trung tâm có 11 vân sáng khác. Trong đó số vân sáng của bức xạ λ1 và của bức xạ λ2 lệch nhau 3 vân. Tính bước sóng λ1.
Giải: x1 = x2 k1.l1 = k2.l2 l1k1 = 0,46k2 (1)
- Vì trong khoảng giữa hai vân gần nhất cùng màu với vân trung tâm có 11 vân sáng nên k1+k2 = 13 (2). 	 Mặt khác: |k1 – k2| = 3 (3).
- Giải hệ (2) và (3) có hai cặp nghiệm:
Cặp 1: k1 = 8, k2 = 5 l1 = 0, 2875 μm. Bức xạ này không nhìn thấyloại
Cặp 2: k1 = 5, k2 = 8 l1 = 0,736 μm, thuộc vùng ánh sáng nhìn thấythỏa mãn.
Dạng 2.1.6: Xác định số vân sáng quan sát được trên miền giao thoa
Phương pháp: 
- Tìm số vân sáng quan sát được trên toàn bộ trường giao thoa L.
+ Tìm tổng số vân sáng của cả 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa L là (N1 + N2) 
+ Tìm số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa L là DN.
 	 Þ Số vân sáng quan sát được trên L là N = N1 + N2 - DN.
- Tìm số vân sáng quan sát được trên đoạn M, N có tọa độ xM , xN với xM < xN.
+ Tìm tổng số vân sáng của cả 2 bức xạ trên đoạn M, N là (N1 + N2) 
+ Tìm số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ trên đoạn M, N là DN.
 	 Þ Số vân sáng quan sát được trên đoạn M, N là N = N1 + N2 - DN.
Ví dụ 1: (HSG TỈNH THANH HÓA 2011 – 2012) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc có bước sóng và , các khoảng vân tương ứng thu được trên màn quan sát là i1 = 0,48(mm) và i2. Hai điểm điểm A, B trên màn quan sát cách nhau 34,56(mm) và AB vuông góc với các vân giao thoa. Biết A và B là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vân sáng trong đó có 19 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Tìm i2.
 Giải: + Số vân sáng của bức xạ trong vùng AB: 
+ Số vân sáng của bức xạ trong vùng AB: 
+ Số vân trùng của 2 hệ vân: N = N1 + N2 - Số vạch sáng quan sát được
Hay 19 
Dạng 2.2: Chùm sáng gồm 3 bức xạ 
Dạng 2.2.1: Xác định khoảng vân trùng 
Phương pháp: x≡ = k1i1 = k2i2= k3i3 ;	i123
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 2mm và cách màn D = 2m. Nguồn sáng chứa cả ba bức xạ 1 = 400 nm, 2 = 500 nm và 3= 600 nm. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu vân trung tâm.
 Giải: Vị trí ba đơn sắc có vân sáng trùng nhau thì: 
xtr = x1 = x2 = x3= (1)
 k3=10n ; k2 =12n ; k1 =15n Þ i123 = 15i1
Þ .
Dạng 2.2.2: Xác định số vân sáng cùng màu với vân trung tâm trên màn 
Phương pháp: Vị trí các vân sáng trùng nhau (vân cùng màu vân trung tâm) có tọa độ:
Chọn các giá trị k1, k2 , k3 nguyên thỏa mãn rồi suy ra các vị trí các vân sáng trùng nhau. Vị trí vân trung tâm O là vị trí các đơn