SKKN Phát triển năng lực tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy phương trình và bất phương trình ở trường Trung học phổ thông

 MỤC LỤC Trang
1. MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1.1 Lý do chọn đề tài.............................................................................................1
1.2 Mục đích nghiên cứu......................................................................................2
1.3 Đối tượng nghiên cứu......................................................................................3
1.4 Phương pháp nghiên cứu.................................................................................3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM..................................................3
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................3
2.2 Thực trạng về việc phát triển tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học giải phương trình, bất phương trình ở trường trung học phổ thông.....................4
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..............................................5
	Giải pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả năng hiểu và vận dụng đúng bài toán cần và đủ ......................................................................................................5
	Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết lật ngược vấn đề, giải bài toán trên cơ sở xem xét bài toán ngược........................................................................9
	Giải pháp 3: Biết linh hoạt thay đổi vai trò giữa ẩn số và tham số và ngược lại.............................................................................................................14
	Giải pháp 4: Luyện tập cho học sinh biết chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán để tạo ra một bài toán mới, giải quyết đơn giản hơn...................................15
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.............................................................17
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ..................................................................................19
3.1 Kết luận.........................................................................................................19
3.2 Kiến nghị......................................................................................................19
1. MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài 
	Trong các công trình nghiên cứu về tư duy, cụm từ “tư duy thuận nghịch” còn ít người biết đến vì chưa có một định nghĩa nào bàn về tư duy thuận nghịch một cách tường minh với đầy đủ nội hàm và ngoại diên của nó. Tuy nhiên năng lực về tư duy thuận nghịch đã được thực hiện phổ biến trong quá trình dạy học cho học sinh, không chỉ ở bậc trung học phổ thông mà còn ở ngay cả bậc tiểu học và trung học cơ sở. Ví dụ như khi học sinh giải sai một bài toán, người giáo viên có năng lực sẽ là người không vội vàng bày cho các em cách làm đúng hoặc lập tức giải lại, mà phải đóng vai trò người phản biện, trong đó có thể đi ngược lại từ đáp án để chỉ ra sự vô lí, từ đó giúp học sinh lần ra được những chỗ sai của mình để có thể tự khắc phục. 
	Trong cuộc sống thường ngày, người ta nhắc nhở nhau : “ Nghĩ đi thì phải nghĩ lại”, nghĩa là cần phải suy đi xét lại một cách thấu đáo, nắm bắt thông tin từ nhiều phía để có cái nhìn khách quan, đúng đắn về một sự việc đã và đang xảy ra, chứ không nên suy nghĩ một chiều chỉ cốt để có lợi cho bản thân hay một cá nhân nào đó. 
	Trong thực tiễn dạy học toán ở trường phổ thông, ta thường xuyên bắt gặp những tình huống biểu thị mối liên hệ hai chiều mà tạm xem một chiều là thuận và một chiều là ngược. Chẳng hạn như các hoạt động tư duy phân tích và tổng hợp, khái quát hóa và đặc biệt hóa, suy ngược và suy xuôi, nhận dạng và thể hiện, lật ngược vấn đề ... Tất cả những điều trên đã cho chúng ta gợi ý: Phải chăng có thể nghiên cứu về một loại hình tư duy có tên gọi “ tư duy thuận nghịch”?. 
	Như thế, có nghĩa “tư duy thuận nghịch” là một loại hình tư duy không xa lạ trong toán học và giáo dục toán học, liên quan đến việc nhận thức, xem xét sự vật và hiện tượng theo các chiều hướng ngược nhau, tựa hồ như những hành động phổ biến diễn ra trong cuộc sống hàng ngày.
Trước những biến đổi to lớn của thế giới trong thời đại ngày nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo ra những con người có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Hình thành và bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề sẽ trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả các quốc gia, các doanh nghiệp, đặc biệt là trong trường học. Tư duy thuận nghịch là một trong những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề.
Phương trình, bất phương trình , hệ phương trình là những nội dung cốt lõi của bộ môn Toán, xuyên suốt trong tất cả các năm học của chương trình THPT, bao gồm phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số, vô tỷ, mũ, lôgarit, lượng giác ...Các dạng toán giải, giải và biện luận phương trình, bất phương trình luôn có mặt trong các đề thi đại học, cao đẳng cũng như thi học sinh giỏi hàng năm. Trong quá trình giải toán, học sinh thường đi từ giả thiết với những suy luận logic, lập luận chặt chẽ để đi đến kết luận. Thế nhưng, trong giải phương trình, bất phương trình không phải bài nào cũng có thể giải quyết theo chiều hướng đó và nếu có giải theo chiều hướng đó đi chăng nữa thì kết quả chưa chắc đã thực sự chính xác, đặc biệt khi đứng trước những phương trình, bất phương trình chứa tham số hoặc được giải bằng cách đặt ẩn phụ. Do vậy, nhiều khi ta cần đặt vấn đề ngược lại, phải đi từ kết luận của bài toán từ đó phân tích, tổng hợp... để tìm lời giải. Có nhiều khi cần đi từ kết quả sai của lời giải để phân tích nguyên nhân, vị trí sai lầm ở đâu nhằm lần ra hướng giải quyết đúng đắn. Cũng có một số bài toán giải và biện luận từ việc dùng phương pháp phản chứng hoặc thực hiện ngược lại với yêu cầu, ... 
Tất cả những điều trên cho chúng ta thấy được dấu hiệu của một hình thức tư duy đó chính là “ tư duy thuận nghịch”( TDTN ).
Đến nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu trong và ngoài nước đề cập đến các loại hình tư duy trong giảng dạy toán học. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ, có hệ thống về biểu hiện của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh trong chuyên đề phương trình, hệ phương trình và bất phương trình.
Từ những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình là: “ Phát triển năng lực tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy phương trình và bất phương trình ở trường Trung học phổ thông”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
	Mục đích của đề tài là mô tả một số biểu hiện của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh trong giải, biện luận phương trình, bất phương trình, trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp phù hợp để có thể phát triển năng lực tư duy này cho học sinh trong quá trình dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình ở bậc trung học phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
	1.3 Đối tượng nghiên cứu
Quá trình phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình, bất phương trình
 1.4 Phương pháp nghiên cứu
	Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
	Phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát và lập phiếu điều tra thực trạng về việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học phương trình, bất phương trình ở trường Trung học phổ thông.
	Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều cái mà ta chưa biết, chưa hiểu. Để làm chủ được thực tiễn, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết đó, phải vạch ra cái bản chất, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của chúng. Quá trình đó gọi là tư duy.
Trước hết chúng ta xét một số bài toán ví dụ thể hiện các hoạt động tư duy của học sinh để làm căn cứ khi đưa ra khái niệm tư duy thuận nghịch:
	Ví dụ 1.1: Đối với học sinh lớp 2, sau khi học về mối quan hệ hơn kém giữa các đối tượng A và B, giáo viên rèn luyện kĩ năng của học sinh bằng 2 bài tập:
Bài 1. An có 5 cái kẹo, Bình có nhiều hơn An 3 cái. Hỏi Bình có mấy cái kẹo?
Bài 2. Lớp A có 30 học sinh , lớp A nhiều hơn lớp B 5 học sinh. Hỏi lớp B có bao nhiêu học sinh?
	Ở bài 1, chắc chắn nhiều em làm được, vì các em đã có quy tắc mà giáo viên trang bị cho là : “ Hơn thì cộng”, nên số kẹo của Bình là: 5 + 3 = 8 cái.
	Tuy nhiên, cũng với quy tắc đó thì cũng không ít em có đáp án của bài 2 là : 
30 + 5 = 35. Tất nhiên đây là một kết quả sai, vì sự rập khuôn của học sinh khi tiếp thu bài dạy của giáo viên. Những học sinh có tư duy tốt sẽ hiểu ngược lại: Lớp B ít hơn lớp A 5 học sinh, như vậy các em đã biết cách tìm sự liên hệ giữa cái chưa biết so với cái đã biết! 
	Ví dụ 1.2: Đối với học sinh THCS thường cho rằng: x2 > 9 suy ra x > 3, vì tương tự như việc x > 3 suy ra được x2 > 9.
Ta thấy được điều sai này khi kiểm tra với x = -4 . Việc lấy ví dụ phản biện giúp học sinh có định hướng để giải đúng bất phương trình x2 > 9. Đây chính là một trong các dấu hiệu của năng lực tư duy thuận nghịch.
	Ví dụ 1.3: Tìm điều kiện của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm:
(a-1)x2 + ( 2a + 1 )x – 3 ≥ 0 (1) .
Giải trực tiếp bài toán này HS thường gặp những khó khăn, sai lầm, đó là sai lầm trong việc phân chia trường hợp đối với hệ số a và biệt số .
Thay vì giải trực tiếp bài toán (1), HS tìm cách giải bài toán ngược của nó, đó là: Tìm a để bất phương trình f(x) = (a-1)x2 + ( 2a + 1 )x – 3 ≥ 0 vô nghiệm, hay tìm a để bất phương trình f(x) = (a-1)x2 + ( 2a + 1 )x – 3 < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực R (2). Từ kết quả của bài (2) sẽ tìm được kết quả của bài (1) bằng việc lấy giá trị a ngược lại.
	Những ví dụ trên đây minh hoạ cho năng lực tư duy thuận nghịch trong khi giải quyết vấn đề, đó là sự chặt chẽ trong lập luận, kiểm soát được các trường hợp có thể xảy ra và đặc biệt là biết lật ngược vấn đề, khả năng tự phản biện. Đó là cơ sở để chúng ta có thể tạm đưa phát biểu định nghĩa sau: Tư duy thuận nghịch là cách suy nghĩ theo hai chiều ngược nhau nhưng hỗ trợ lẫn nhau giúp con người nhận thức và giải quyết vấn đề sâu sắc hơn, toàn diện hơn, đầy đủ hơn.
	2.2 Thực trạng về việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học giải phương trình, bất phương trình ở trường trung học phổ thông
Qua tham khảo các tài liệu về thực trạng phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông, qua kết quả trả lời phiếu hỏi, qua kết quả giải toán của HS, qua dạy học một số giờ tôi nhận thấy: Nhìn chung năng lực TDTN của HS chưa tốt. Một số HS đã có suy nghĩ theo kiểu thuận nghịch trong quá trình học tập môn Toán ở trường THPT. Tuy nhiên, số đó không nhiều và khả năng TDTN chưa thực sự tốt. Vẫn còn nhiều HS chưa linh hoạt thay đổi thói quen suy nghĩ khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết, HS không có thói quen chuyển hướng quá trình tư duy ngay cả trong trường hợp với kinh nghiệm, kiến thức tại thời điểm đó không thể giải quyết được. 
Thực trạng trên sẽ là cơ sở thực tiễn quan trọng giúp cho tôi xây dựng các biện pháp sư phạm để bồi dưỡng TDTN cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THPT.
	2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	Giải pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả năng hiểu và vận dụng đúng bài toán cần và đủ
	 1a) Hiểu và vận dụng đúng điều kiện cần và đủ trong việc biến đổi tương đương PT, BPT. 
Trong môn Toán, HS thường xuyên sử dụng các phép toán lôgic, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ của một mệnh đề. Việc HS không hiểu rõ đâu là điều kiện cần, điều kiện đủ cũng như việc nhận diện được bài toán có dạng cần và đủ, khai thác mối quan hệ tương hỗ giữa chúng sẽ dẫn tới sự thiếu chính xác, khó khăn trong giải toán.
	Ví dụ 2.1: Giải bất phương trình: 
 ( SGK Đại số 10, phần bài tập)
	Với bài toán này, học sinh giải bằng cách biến đổi tương đương đưa về bất phương trình bậc hai, với điều kiện cần và đủ là: 
Ở điều kiện (1) và (3) thì đa số học sinh có được, nhưng với điều kiện (2) không phải em nào cũng biết. Người giáo viên cần phải có phương pháp sư phạm hướng dẫn các em lí giải nó khoa học để các em ghi nhận theo sự hiểu biết thấu đáo mà không phải nhớ máy móc dạng học thuộc lòng. Để làm được điều này, ta sử dụng lối tư duy đảo ngược rằng giả sử x - 1 < 0 ( hoặc x - 1 = 0) thì dẫn tới BPT vô nghiệm mà không cần giải. Thế nhưng nếu ta không biện luận trường hợp này mà tiến hành bình phương hai vế thì kể cả khi nghiệm thu được làm cho x – 1 < 0 ta cũng không biết. Giáo viên có thể lấy ví dụ : là sai nhưng lại đúng !
	GV kiểm tra khả năng tiếp thu của HS bằng bài tương tự: 
Giải bất phương trình: ( thêm dấu “ =” )
	Ví dụ 2.2: Giải bất phương trình: 
 ( SGK Đại số 10, phần bài tập )
Cách giải bài này là ta chia hai trường hợp
+TH1): 
+TH2): 
Kết quả nghiệm của bất phương trình là hợp của hai tập nghiệm của hai hệ trên. 
	Đây là một cách giải đúng và được hầu hết các giáo viên áp dụng giảng dạy cho học sinh như là một quy tắc giải bất phương trình dạng này. Tuy nhiên không phải học sinh lại dễ nhớ và nhớ được lâu khi các em không hiểu nguyên do từ đâu lại có được như vậy?. 
	Một thói quen của học sinh khi đứng trước BPT là đặt điều kiện để bình phương hai vế nhằm khử căn, đưa về bất phương trình bậc hai quen thuộc. Nhưng khi các em có được thói quen “ tư duy thuận nghịch” thì sẽ đặt được câu hỏi ngược lại là: Tại sao 2x– 1 phải dương ?? Nếu 2x – 1 âm thì sao? Khi đó việc phân chia hai trường hợp để giải như trên mới thấy được sự có lí của nó.
	Chính vì vậy mà sách giáo khoa Đại số 10 không đưa ra phương pháp giải các dạng bất phương trình như ở ví dụ 2.1 và 2.2 ở trong phần lí thuyết mà chỉ đưa ra dưới dạng bài tập, còn việc nhìn nhận để đưa ra cách giải như thế nào thì cần phải có tư duy phù hợp.
	Với cách suy luận đảo ngược vấn đề như vậy sẽ cho học sinh hiểu thấu đáo hơn và linh hoạt trong các bất phương trình khác chứ không phải học theo kiểu thuộc lòng tất cả các dạng .
	Việc biện luận thường được hiểu là thực hiện đối với các phương trình, bất phương trình chứa tham số, tuy nhiên có nhiều bài toán giải đối với bất phương trình có hệ số bằng số thì việc biện luận vẫn rất quan trọng, nếu không có tư duy này sẽ dẫn tới những sai sót. 
	Ví dụ 2.3: Giải bất phương trình 
	Nhiều học sinh giải bài này như sau: 
Điều kiện: 
Khi đó bất phương trình tương đương với: 
Kết hợp với điều kiện, được nghiệm . 
Điều này xem qua thì thấy có lí, vì đã có , nên chỉ cần thì sẽ thỏa mãn bất phương trình đã cho. Khi trực tiếp dạy các học sinh lớp 10, tôi đã yêu cầu học sinh thực hiện bài này, đa số các em giải như trên, và không có hướng khắc phục khi giáo viên chưa gợi ý.
	Rõ ràng, nếu xảy ra, thì không cần đến điều kiện của x -1 nữa 
( bất phương trình có kèm theo dấu “ = ”. Đó chính là chỗ sai của bài giải. Vấn đề này được chỉ ra khi có sự biện luận và phản biện.
	Lời giải đúng là: 
+) TH1: 
+) TH2: 
Kết hợp TH1 và TH2, bất phương trình có nghiệm x = -1 hoặc .
	1b) Hiểu đúng điều kiện cần và đủ trong việc giải, giải và biện luận số nghiệm của phương trình, hệ phương trình chứa tham số được giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 
	Ví dụ 2.4: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
 (1)
	Với bài này, ta đặt 2x = t đưa về phương trình: (1’). Nhiều học sinh cho rằng chỉ cần điều kiện PT(1’) có > 0 là được vì mỗi nghiệm của (1’) cho một nghiệm của (1). Tuy nhiên đây mới chỉ là điều kiện cần, nếu(1’) có nghiệm âm sẽ không có nghiệm nào của (1). Giáo viên thay thế giá trị m thỏa mãn kết quả học sinh đưa ra nhưng lại cho ra nghiệm âm, dẫn tới phương trình (1) không có hai nghiệm phân biệt như yêu cầu. Từ lập luận và ví dụ phản biện đó sẽ giúp học sinh hiểu ra vấn đề, biết cần bổ sung thêm điều kiện đủ cho bài toán. Việc đặt điều kiện đúng cho ẩn phụ t coi như là một bài toán trung gian: Tìm tập giá trị của hàm số t = u(x) , với đk của x.
	Nhờ có sự phản biện trong lập luận sẽ giúp học sinh đưa ra được điều kiện chặt chẽ và chính xác trong bài toán sau đây:
Ví dụ 2.5: Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm (x; y) 
 với x 0, y 0
	 Bài giải đúng.
Ta có: 
hệ (1)
* Đặt = t, phương trình (1) trở thành: (2)
Do y 0 nên 3-x 0 x ≤ 3 từ đó 0 ≤ x ≤ 3 1 ≤ t ≤ 8
* Hệ có nghiệm (x; y) với x 0, y 0 PT (2) có nghiệm t 
đường thẳng y = m cắt (P): y = f(t) = trong đoạn 
Ta có f'(t) = , f'(t) = 0 t = 2.
BBT t 1 2 8
 f'(t) - 0 + 
 f(t) 7 49 
 4
Nhìn vào BBT ta có đường thẳng y = m cắt (P) khi và chỉ khi 4 ≤ m ≤ 49
Vậy PT có nghiệm (x; y) với x 0, y 0 khi và chỉ khi 4 ≤ m ≤ 49
Nhận xét: Sai lầm thường gặp của học sinh ở chỗ: Đặt = t, do x 0 nên 
t 1 mà quên liên hệ với điều kiện y 0 để dẫn tới 3 - x 0 x ≤ 3 , cho nên thiếu mất điều kiện t ≤ 8 dẫn tới đáp số sai.
Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết lật ngược vấn đề, giải bài toán trên cơ sở xem xét bài toán ngược.
Trước hết, có thể đưa ra quan niệm bài toán ngược như sau:
Có những bài yêu cầu tìm các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó mà việc giải trực tiếp gặp nhiều khó khăn hoặc cần đến nhiều trường hợp phức tạp thì ta có thể làm bài toán theo yêu cầu ngược lại , sau đó kết luận ngược trở lại với đáp án giải được của bài toán ngược lại đó. Cách làm này còn gọi là cách làm gián tiếp, được áp dụng trong nhiều lĩnh vực không chỉ là giải phương trình , bất phương trình như: toán xác suất, hình học không gian, biện luận dấu tam thức bậc hai, ứng dụng tích phân tính diện tích của hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay...đây là một biểu hiện điển hình của phương pháp tư duy thuận nghịch.
	Chẳng hạn, với bài toán tìm m để phương trình có nghiệm thì ta đi tìm m để phương trình vô nghiệm, với bài toán tìm m để bất phương trình f(x) > 0 có nghiệm thì có khi ta lại đi làm bài toán ngược là: tìm m để BPT f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Hoặc như với bài toán tính xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu vàng thì ta lại làm ngược lại là tính xác suất để lấy ra mà không có viên bi nào màu vàng cả, hay như bài toán tính diện tích của hình phẳng này thì ta lại đi tính diện tích của hình phẳng khác mà bù với hình cần tính ...
	Thực hiện biện pháp này sẽ giúp HS biết cách tạo bài toán đảo, bài toán ngược từ một bài toán đã cho. HS biết được không phải định lý nào cũng có định lý đảo. HS có thể tự tạo một số bài toán đảo từ một bài toán và điều này phụ thuộc vào việc thay đổi cấu trúc của bài toán ban đầu. HS sẽ có ý thức trong việc khai thác bài toán ngược để tìm cách giải bài toán thuận, khai thác cách giải của một bài toán để có thể tìm cách giải của các bài toán còn lại trong hệ thống bài toán thuận - đảo, qua đó góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS.
	Thực tiễn dạy học giải bài tập cho thấy khi đứng trước một bài toán, HS có xu hướng cố gắng tìm cách giải trực tiếp bài toán, kể cả khi việc giải đó có thể đi đến bế tắc hoặc cồng kềnh vì phải xét nhiều trường hợp. Các em chưa thực sự linh hoạt trong việc xem xét bài toán trong mối quan hệ với những bài toán khác có khả năng hỗ trợ cho cách giải bài toán của mình. Chúng tôi đã tiến hành điều tra HS về bài toán: “Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm”. Kết quả nhận được như sau: 
	- Đa số HS tìm cách giải trực tiếp bài toán, bằng cách phân chia cho các trường hợp m = 0, m 0. Trong trường hợp m 0, một số em đã xem điều kiện có nghiệm của bất phương trình bậc hai tương tự như phương trình bậc hai, từ đó tìm m từ điều kiện ; một số HS khác tiếp tục chia cho trường hợp m > 0, m < 0 và trong mỗi trường hợp đó xét theo điều kiện , dẫn đến việc tính toán rất cồng kềnh, phức tạp, không đi đến kết quả đúng. 
	- Một số HS đã có ý thức tìm bài toán hỗ trợ nhưng còn sai. Cụ thể HS diễn đạt như sau: Xét m ¹ 0, bpt (1) có nghiệm vô nghiệm; hoặc để bất phương trình (1) có nghiệm hay bpt (2) vô nghiệm x R .
- Có rất ít em xét bài toán trong mối quan hệ với bài toán ngược: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
- Có một số em trong trường hợp m 0 đã tìm m từ việc giải bất phương trình , vớix R (3) (), từ đó kết luận là các giá trị thỏa mãn bài toán (trường hợp m = 0 HS xét trực tiếp và thỏa