SKKN Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 ở Trường THCS Nga Mỹ qua một số bài tập tính tổng dãy số

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Như Bác Hồ đã nói: “Vì lợi ích mười năm phải trồng cây, vì lợi ích trăm năm phải trồng người”. Câu nói đó thật có ý nghĩa.
 Mọi người ai cũng biết chúng ta đã bước sang thời đại cách mạng khoa học kỹ thuật phát triển không ngừng trong mọi lĩnh vực của đời sống, con người ngày càng phụ thuộc và chi phối lẫn nhau, nhu cầu hợp tác ngày càng gia tăng. Cùng với sự phát triển đó, đất nước ta ngày càng đổi mới và chuyển sang nền kinh tế thị trường, mở cửa, giao lưu hội nhập cùng các quốc gia khác trên thế giới. Để đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước, chúng ta cần phải có nhiều những nhân tài, những nhà khoa học giỏi, những giáo sư trong mọi lĩnh vực khoa học cũng như đời sống.
 Hơn nữa, một trong những chủ trương lớn của Đảng và nhà nước ta đối với giáo dục trong thời kỳ đổi mới là: Nâng cao nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Muốn làm được việc này thật không dễ, nó đòi hỏi một sự nỗ lực và sáng tạo không biết mệt mỏi của những người làm công tác giáo dục nói chung và toàn thể đội ngũ giáo viên chúng ta nói riêng. 
 Nhằm tạo ra nguồn nhân tài trong tương lai cho đất nước thì ngay từ khi các em còn ngồi trên ghế nhà trường chúng ta cần phải theo dõi, phát hiện và tiến hành bồi dưỡng các em nhằm giúp các em phát huy hết khả năng tư duy sáng tạo của mình.
 Vì vậy, việc đào tạo một thế hệ trẻ có đầy đủ phẩm chất và năng lực để đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước là một vấn đề cần thiết nhằm tạo động lực góp phần đưa đất nước phát triển nhanh.
 Trong những năm gần đây, số học sinh giỏi, học sinh đạt giải các kỳ thi trong nước và Quốc tế ngày càng tăng. Bộ giáo dục và Đào tạo đã tổ chức những cuộc thi Quốc gia chọn học sinh giỏi trong đó có học sinh giỏi môn Toán. Trong các kỳ thi Ôlympic môn Toán nước ta đã đạt được những giải thưởng cao.
 Để có được những học sinh giỏi Toán, những nhân tài trong ngành Toán học thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học từ cấp THCS là một việc làm hết sức quan trọng và cần thiết. Chính vì thế nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng các em học sinh giỏi ngay từ đầu cấp là nhiệm vụ hàng đầu.
 Muốn vậy người giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức trong nhiều tình huống khác nhau để tạo ra hứng thú học tập cho học sinh. Phải cung cấp cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó cung cấp cho học sinh cách nhìn, cách vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản đó, phân tích tìm ra hướng giải, bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế nào là rất quan trọng để học sinh không sợ khi đứng trước một bài toán khó mà dần tạo sự tự tin, gây hứng thú say mê môn toán, từ đó tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu. 
 Một bài toán có thể có nhiều cách giải, mỗi bài toán thường nằm trong một dạng toán khác nhau đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức một cách sáng tạo trong nhiều lĩnh vực, vì vậy học sinh phải biết sử dụng phương pháp nào cho phù hợp. 
 Trong chương trình Toán THCS nói chung và phần Số học nói riêng có rất nhiều dạng toán hay. Các dạng toán Số học ở chương trình THCS thật đa dạng và phong phú như: Toán chia hết; phép chia có dư; số nguyên tố; số chính phương; luỹ thừa; dãy số viết theo quy luật 
 Bài tập về tính tổng dãy số có trong chương trình số học 6. Song khi gặp các bài toán này không ít khó khăn phức tạp, học sinh hay bế tắc, lúng túng và thường vướng mắc không giải quyết được. Khả năng tiếp thu của từng học sinh trong quá trình học, làm các dạng toán luôn có sự khác nhau.Thông qua quá trình giảng dạy phần bài tập tính tổng dãy số giáo viên có thể phát hiện ra các học sinh có tố chất. Các em học sinh giỏi toán có tố chất nhanh nhạy về tính toán, tư duy, suy luận logic 
 Khi phát hiện ra các học sinh đó thì công việc bồi dưỡng học sinh giỏi Toán chính là xây dựng các hệ thống kiến thức cũng như bài tập thực hành phù hợp để rèn luyện và phát triển khả năng của các em đó.
 Sau đây tôi xin trình bày SKKN “Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 ở Trường THCS Nga Mỹ qua một số bài tập tính tổng dãy số”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là một công tác rất khó khăn và phức tạp. Vì vậy, tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích tìm ra những giải pháp, hình thức phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán nhằm đạt hiệu quả cao. Đồng thời còn nâng cao chất lượng giảng dạy, trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên. Làm tốt công tác này sẽ kích thích mạnh mẽ ý thức tự giác lòng say mê và ý chí vươn lên trong học tập, tu dưỡng của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết đối với tất cả các khối lớp trong nhà trường THCS, ở đây tôi chỉ nghiên cứu trong phạm vi hẹp. Đó là bàn về một số biện pháp, hình thức phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi. Cụ thể là học sinh giỏi khối 6 qua một số bài tập tính tổng dãy số.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 Phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh.
 Phương pháp quan sát, gợi mở, vấn đáp, truyền đạt khi hình thành kiến thức mới.
 Phương pháp luyện tập thực hành, kiểm tra phát hiện để củng cố kiến thức.
 Phương pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề, điều tra, thảo luận khi hình thành kỹ năng cho học sinh.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận.
 Chúng ta biết rằng lứa tuổi học sinh bậc THCS, nhất là các em mới chuyển từ bậc Tiểu học lên lớp 6 đặc điểm tâm sinh lý hết sức điển hình đây là thời kỳ chuyển giao từ trẻ con sang người lớn, do đó tạo cho các em một nhân cách đa dạng phong phú thể hiện ở một số điểm cơ bản sau đây:
 Hứng thú của các em phát triển ở mức độ cao, hứng thú về học tập đã xuất hiện và ngày càng đậm nét. Đây là việc hết sức thuận lợi đối với việc giảng dạy bộ môn Toán học. Từ việc tò mò thích thú dẫn tới say mê bộ môn không phải là khoảng cách xa đối với các em.
 Bên cạnh đó ý thức tự lập và khả năng tìm tòi đi sâu khám phá khoa học là một ưu điểm điển hình của học sinh THCS. Tuy nhiên việc đi sâu vào bản chất khái niệm, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh của các em không phải lúc nào cũng bộc lộ rõ nét.
 Cùng song song với những ưu điểm trên các em cũng còn bộc lộ những nhược điểm sau: có hứng thú say mê, có niềm khát khao khám phá chân lý, có lòng yêu khoa học song các em còn rụt rè e ngại, đôi khi hay nản chí, mất lòng tin khi gặp phải công việc quá khó khăn mà bản thân chưa thể giải quyết được. Làm thế nào để khắc phục được những khó khăn đó. Điều quan trọng nhất mỗi giáo viên nên thực sự quán triệt nguyên tắc tôn trọng nhân cách học sinh nên tin tưởng vào các em, mạnh dạn giao phó công việc để các em ngày thêm vững vàng lớn khôn hơn.
 Đối với bài tập tính tổng, có bài là phép tính đơn thuần nhưng nhiều bài tập lại có một quy luật riêng nào đó. Có những bài toán thiết lập bởi một quá trình lặp đi lặp lại nhưng với kết quả là một bất biến theo nghĩa nào đó. Nhiệm vụ của chúng ta là phải tìm bất biến trong quá trình đó. Chúng ta có thể gọi công việc đó là tìm kiếm quy luật trong quá trình giải toán.Tìm kiếm một quy luật là một con đường hiệu quả để học sinh tiếp cận, giải quyết một bài toán.Vậy chúng ta tìm kiếm quy luật như thế nào? Việc làm đó đòi hỏi khả năng tư duy của học sinh.
 Quy luật là một lĩnh vực quan trọng trong toán học bởi chúng ta nhận biết được những điểm giống nhau giữa những con số đưa ra và dự đoán.Tìm kiếm quy luật của một tổng là một vấn đề đòi hỏi năng lực tư duy của chúng ta, bởi không có một quy luật duy nhất nào có thể áp dụng cho mọi trường hợp. Mỗi tổng có một quy luật nhất định. Do đó học sinh cần phân tích các mối quan hệ giữa các số hạng của tổng trong bài toán để từ đó phân tích, nghiên cứu, tìm tòi nghiên cứu tìm ra lời giải tối ưu. Đặc biệt là kỹ năng trình bày lời giải, kỹ năng tính toán đúng.
 Để làm được bài toán tính tổng đòi hỏi các em cần có tư duy bao quát, dự đoán, quy nạp, đặc biệt là khả năng phát hiện vấn đề. Thông qua dạng toán tính tổng dãy số để bồi dưỡng đồng thời phát hiện nhân tài. Từ đó mà tìm ra những học sinh giỏi có đầu óc tư duy tốt, có khả năng phát hiện vấn đề một cách nhanh nhạy. 
2.2.Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu.
 Toán học là một môn khoa học tư duy. Mặc dù những kiến thức trong sách giáo khoa viết cô đọng , nhưng lại gây hứng thú đối với học sinh đặc biệt là các bài tập về tính toán làm tăng tính tò mò, ham hiểu biết của các em. Nhiều các bài toán các em đều có thể vận dụng các kiến thức đã học hoặc sẽ học để giải quyết đây chính là thuận lợi hết sức to lớn.
 Điều thuận lợi cơ bản thứ hai cũng chính xuất phát từ khả năng tìm tòi muốn khám phá khoa học, một đặc điểm nhân cách điển hình của các em. Với bộ môn Toán học là môn khoa học tự nhiên, với chính xác cao của tri thức, tính hợp lý của kiến thức, tính suy luận và logic chặt chẽ, càng gây tính tò mò, hứng thú học tập của các em. 
 Điều thuận lợi thứ ba ứng dụng khoa học công nghệ thông tin ngày càng được sử dụng rộng rãi phổ biến trong đời sống, trên mọi lĩnh vực, chính vì thế vị trí của môn Toán ngày càng được đề cao. Đây là một trong những điều kiện thuận lợi để các em thêm yêu thích bộ môn.
 Trong thực tế các em học sinh lớp 6 vừa mới ở giai đoạn chuyển từ cấp Tiểu học lên cấp học mới còn bỡ ngỡ. Việc tiếp thu kiến thức phần số học đặc biệt là bài tập về tính tổng dãy số của học sinh còn chưa tốt, học sinh tiếp thu kiến thức khó khăn học sinh còn thụ động , độ nhạy bén chưa cao, khó hiểu, dẫn đến không có hứng thú và thấy sợ thiếu tự tin khi học phần này.
 Nguyên nhân dẫn đến những vấn đề đó là: Nhiều dạng toán tính tổng mới đối với học sinh lớp 6. Nhiều bài tâp các tổng dài và phức tạp. Một số tổng viết dưới dạng cồng kềnh và sự biến đổi của chúng rất đa dạng nên học sinh thấy ngợp ngay từ đầu.
Ví dụ: Tính tổng.
 A = 1+ phải sử dụng một số phép biến đổi học sinh mới có thể đưa về dạng thường gặp.
Hoặc Tổng B = học sinh phải biết phát hiện sự tương tự và đưa về dạng cơ bản.Việc tiếp cận các bài toán khó, dẫn đến việc áp dụng để làm các bài tập càng khó hơn.
 Trong những năm học trước số học sinh hiểu bài và làm được các bài tập tính tổng dãy số ở trường tôi dạy chiếm tỉ lệ thấp. Năm học 2015-2016 khảo sát với 20 em học sinh khối lớp 6 Trường THCS Nga Mỹ làm một đề toán với các bài tập tính tổng dãy số, để tôi có thể đánh giá khả năng thực sự của các em với dạng toán trên như thế nào. 
Đề kiểm tra : ( Thời gian 120 phút )
Tính tổng các dãy số sau:
 Bài 1. A = 1 + 2 + 3 + 4 +  + 100
 Bài 2. B = 
 Bài 3. C = 
Bài 4. D = 
Bài 5. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 
Bài 6. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
Bài 7. H = 
Bài 8 . I = 
 Bài 9. K= 
Bài 10. M = 
Thang điểm
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 7
Bài 8
Bài 9
Bài 10
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Kết quả khảo sát
Số lượng
Điểm 0- < 5
Điểm 5 - <7
Điểm >7
SL
%
SL
%
SL
%
20
17
85.0
3
15.0
0
0
 Từ kết quả trên và đánh giá bài làm của các em học sinh tôi nhận thấy học sinh chưa hiểu bài, chưa có kỹ năng trình bày bài, có em lời giải dài dòng không chính xác đôi khi còn ngộ nhận và chưa hiểu đề bài, có em làm sai, có em không làm được.
 Qủa là khó đối với học sinh nếu như giáo viên không có biện pháp truyền thụ để học sinh có một cách tiếp thu rõ ràng và chắc chắn kiến thức này là cơ sở của kiến thức kia. Do đó việc truyền thụ kiến thức thôi chưa đủ mà giáo viên còn phải giúp học sinh tìm tòi, phát hiện kiến thức và dựa trên những hiểu biết về kiến thức vận dụng vào giải các dạng bài tập. Đặc biệt là giáo viên phát hiện được khả năng tiềm ẩn của từng học sinh để có biện pháp giảng dạy phù hợp. 
 Trên đây là thực trạng trong việc giảng dạy bộ môn Toán học và việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6. Theo tôi có nhiều những khó khăn nhưng luôn xác định: ”Tất cả vì học sinh thân yêu”. Học sinh phải được hưởng thụ những khoa học tiến bộ của xã hội thông qua con đường học tập.Trước sự phát triển như vũ bão của thời đại khoa học kỹ thuật, giáo viên phải biết tranh thủ sự ủng hộ của gia đình, nhà trường tăng cho các em sự say mê, nhiệt tình hứng thú tìm tòi khoa học Toán học thì những khó khăn trên nhất định sẽ khắc phục được.
2.3. Các giải phápthực hiện.
2.3.1. Phát hiện học sinh giỏi Toán 6.
 Do đặc thù của bộ môn Toán học đòi hỏi các em học sinh nói chung cũng như các em học sinh giỏi Toán nói riêng, muốn học giỏi bộ môn Toán, cụ thể là môn Toán lớp 6 cần phải có một năng lực tiếp thu kiến thức tốt, có năng lực sáng tạo, có khả năng suy luận tốt, khả năng tư duy độc lập trong tình huống khó khăn. Ngoài ra đòi hỏi các em có niềm say mê bộ môn ham học, ham hiểu biết, có sức khỏe, đó cũng là một trong các điều kiện không thể thiếu được. Nhưng không phải lúc nào các em học sinh cũng có thể có đầy đủ phẩm chất năng lực đó và nếu có thì làm thế nào có thể phát hiện được.
 Để tìm được học sinh giỏi Toán thì cần đưa các em vào các hoạt động, các tình huống có vần đề.Trong mỗi người chúng ta người nào cũng có một sở trường nhất định nào đó, nó đang ngủ trong người mình. Cũng như các mỏ vàng nếu người ta không đào thì không khi nào tìm thấy. Chính phương pháp dạy học nêu vấn đề, các tình huống có vấn đề để kích thích, khêu gợi đòi hỏi con người suy nghĩ, tìm tòi và phát huy tư duy đến mức độ cao nhất, thậm chí trong tiềm thức của mình cái gì có thể giải quyết vấn đề đặt ra. Chính nhờ tình huống có vấn đề người giáo viên đưa ra làm nảy sinh nhu cầu cần thiết phải học hỏi, phải suy nghĩ để giải quyết tình huống một cách khoa học, hợp lý. Trên cơ sở đó giúp người giáo viên phát hiện ra các em có năng khiếu bộ môn, có năng lực tiếp thu bài tốt, có khả năng tư duy và sáng tạo.
 Vậy làm thế nào để phát hiện những học sinh có được năng lực và phẩm chất đó? Trước hết giáo viên nắm được một số biểu hiện của học sinh năng khiếu về các mặt nhận thức và năng lực sáng tạo đó là: tò mò, ham hiểu biết, tự giác học tập, ham thích học toán và giải bài tập toán. Các em có trí nhớ tốt, hiểu bài nhanh tương đối đầy đủ và chắc chắn, có thể vận dụng ngay để giải bài tập, biết liên hệ bài toán mới và các kiến thức có trước. Trong hoạt động giải toán các em có xu hướng tìm tòi lời giải gọn hơn, hay hơn, khái quát hơn.
 Bên cạnh đó giáo viên phải thực hiện tốt phương châm “ Thầy chủ đạo, trò chủ động ”, phát huy vai trò chủ thể của học sinh.Các giờ dạy trên lớp phải là những giờ học tốt nghĩa là trò học tôt, thầy dạy tốt. Học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản một cách chắc chắn. 
 Ngoài ra, giáo viên còn có những câu hỏi nâng cao hơn, đòi hỏi sự phát triển tư duy, trí tuệ và suy luận tốt của học sinh. Ngoài bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên cần cho thêm nột số bài tập nâng cao hơn nhằm phát hiện những học sinh có năng khiếu bộ môn, bồi dưỡng thành những học sinh giỏi sau này.
 Thông qua một số bài tập tính tổng dạng đơn giản để phát hiện những học sinh có khả năng tư duy phán đoán, sau đó nâng dần độ khó của bài tập để xác định học sinh giỏi một cách chính xác hơn.
 Những em học sinh hợp đủ các phẩm chất trên thì chúng ta có thể tuyển chọn vào đội tuyển học sinh giỏi của trường.
2.3.2. Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6 qua một số bài tập tính tổng dãy 
số .
2.3.2.1. Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi
 Sau khi đã tìm được những em có khả năng học giỏi môn Toán, giáo viên cần động viên khuyến khích, quan tâm chăm sóc ân cần đối với học sinh, luôn tạo không khí thoải mái để các em tự phát biểu.
 Trước hết người thầy phải biết xuất phát điểm về kiến thức của từng em để có biện pháp giảng dạy phù hợp. Để chuẩn bị nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên phải nắm chắc chương trình Toán 6, thấy được tính hệ thống, logic của chương trình. Đồng thời giáo viên phải nghiên cứu thêm sách hướng dẫn, sách tham khảo để nắm được phương pháp giảng dạy từng phần từng dạng, những nội dung cơ bản cần đạt được cũng như những kiến thức mở rộng và nâng cao. Giáo viên cần đầu tư suy nghĩ soạn được những giáo án thật tốt, giáo án này phải đầy đủ về nội dung, tổng hợp được tất cả các kiển thức cần thiết.Tất cả các bài tập phải đi từ bài dễ đến bài khó, theo từng dạng bài, từng phương pháp cụ thể theo từng dạng bài.
 Trong các giờ học giáo viên tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích tổng hợp bằng cách đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh, dẫn dắt học sinh xây dựng được các bước trong bài, biết áp dụng lý thuyết vào các bài toán. Đứng trước một bài toán, học sinh đọc hiểu nội dung yêu cầu bài từ đó nắm được đặc điểm của dạng toán và phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài. Học sinh có thể chưa biết thuật giải nhưng có thể đưa ra các dự đoán giải bài toán dựa vào các kiến thức hay thuật giải của bài toán đã biết.
 Bên cạnh đó,việc hướng dẫn và chấm bài cho học sinh phải thường xuyên. Nên chấm bài tay đôi với học sinh để học sinh dễ tiếp thu bài hơn. Các em sẽ thấy ngay được điểm sai, điểm đúng mà giáo viên cũng biết rõ được mặt mạnh mặt yếu của học sinh bổ sung kịp thời cho các em. Ngoài việc chấm bài tay đôi với học sinh, giáo viên cần có kế hoạch kiểm tra định kỳ cho học sinh bằng các bài kiểm tra 120 phút, 150 phút. Nội dung bài kiểm tra phải có đầy đủ kiến thức từ cơ bản đến nâng cao nhằm phát hiện học sinh có tư duy sáng tạo tốt. Qua mỗi bài kiểm tra sẽ đánh giá tình hình học tập của từng em giúp các em cố gắng vươn lên. Giáo viên cũng hướng dẫn cho học sinh có thói quen tự đọc thêm sách hướng dẫn ở nhà để bổ sung và nắm chắc kiến thức hơn.
 Thông qua các bài tập bồi dưỡng cho các em hiếu sâu kiến thức, phát triển tư duy sáng tạo, cách trình bày cẩn thận khoa học đồng thời phát hiện các em học sinh giỏi.
2.3.2.2. Nội dung kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi.
 Các bài toán tính tổng theo quy luật là một bước nâng cao hơn của dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số có quy luât đã được các em học ở Tiểu học. Bài tập tính tổng dãy số xuyên suốt trong quá trình toán 6. Khi dạy về bài tập này thì ngoài việc cung cấp cho các em một số phương pháp tính tổng thì người giáo viên phải rèn luyên thêm cho học sinh kỹ năng phân tích, dự đoán, tính toán. Việc cung cấp các kiến thức này cho học sinh không nên gò bó, ồ ạt mà giúp học sinh nắm được bản chất, thấy được phải cần thiết vận dụng. Sau đây là những dạng bài tập sử dụng các phương pháp phù hợp.
2.3.2.2.1. Bài tập sử dụng phương pháp :Dự đoán và quy nạp.
Nhận xét:
 Bài tập sử dụng phương pháp này giúp các em nhận biết, dự đoán từ những trường hợp riêng cụ thể để dẫn đến kết quả trong trường hợp tổng quát. Rèn luyện kỹ năng nắm vững kiến thức cơ bản, khả năng suy luận, tính logic chặt chẽ của từng bài, biết vận dụng linh hoạt.
 Quy nạp là một quá trình nhận thức những quy luật chung bằng cách quan sát và so sánh những trường hợp riêng. Học sinh cần khám phá ra các quy luật tổng quát và khẳng định bằng chứng minh chặt chẽ. Giáo viên cần cung cấp phương pháp giải dạng toán cho học sinh
 Muốn tính hay chứng minh một mệnh đề Sk (k=1;2;3) nào đó mà ta thấy mệnh đề đó đúng với 1; 2; 3 giá trị đầu tiên của k thì ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học để tính hoặc chứng minh mệnh đề đó.
Các bước giải bài toán này như sau:
Bước 1: Thử một vài giá trị đầu tiên xem tính đúng đắn của mệnh đề
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k. Nghĩa là Sk đúng .
Bước 3: Ta phải chứng minh mệnh đề đó đúng với n=k+1, tức là Sk+1 đúng
Bước 4: Kết luận bài toán.
Bài tập 1
Tính tổng Sn =1+3+5 +... + (2n -1 ) nÎN* (1)
 Hướng dẫn học sinh
Đây là bài toán tính tổng các số hạng,với học sinh bình thường thì chỉ nhận thấy được đây là tổng của các số lẻ liên tiếp. Nhưng nếu học sinh khá thì sẽ phát hiện được, sẽ tìm mối quan hệ giữa các số hạng trong tổng và thấy rằng các số hạng trong tổng có thể biểu thị dưới dạng như sau:
Nhận thấy : S1 = 1 =12
 S2 = 1 + 3 =22
 S3 = 1+ 3+ 5 = 9 = 32 
 Từ các kết quả thu được trên ta tìm ra quy luật với các trường hợp riêng 1,2,3 đó là : Tổng của bao nhiêu số hạng trong dãy sẽ bằng bình phương của số hạng đó. Kết quả vừa tìm được không thể là ngẫu nhiên, như vậy từ các nhận xét từ các trường hợp riêng chúng ta suy ra được một quy luât tổng quát đó chính là dựa trên sự tương tự. Dự đoán kết quả: Sn=n2.
 Chính nhờ quan sát, quy nạp mà ta đã có được quy luật tổng quát trên.Và bây giờ ta