SKKN Những biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán tính nhanh

1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Môn toán là một trong những môn học chiếm vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc tiểu học. Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, để học các môn học khác ở tiểu học và các lớp trên. Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.
Chính vì vậy, chúng ta không nên hiểu đơn giản là toán học phát triển do những yêu cầu riêng của bản thân toán học mà toán học còn phát triển từ những nhu cầu thực tiễn. Từ đó, giáo viên cần đi sâu vào nghiên cứu những dạng toán tìm nhiều cách giải và vận dụng linh hoạt phương pháp nhằm rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông minh có sáng tạo cho học sinh.
Một vấn đề đặt ra trong chương trình toán ở tiểu học có phần thực hiện dãy phép tính dưới dạng tính nhanh, tính bằng cách thuận tiện nhất, nhất là trong các kỳ giao lưu “Câu lạc bộ trí tuệ tuổi thơ” ở tiểu học, đây là một trong những nội dung đề thi thường có dạng toán này. Khi gặp dạng này, học sinh thường lúng túng, do đó khi giải các em có thể có kết quả đúng nhưng vẫn không đạt được yêu cầu của đề ra (tính nhanh hay tìm cách giải thuận tiện nhất). Vì các em chỉ thực hiện phép tính một cách thông thường ( từ trái sang phải nếu như dãy tính chỉ có 2 phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia; hoặc nhân chia trước cộng trừ sau nếu trong dãy tính có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia) chứ các em chưa biết áp dụng tính chất của các phép tính để giải một cách “nhanh nhất”, “thuận tiện nhất” như yêu cầu của đề ra. Vì vậy, tôi muốn đi sâu vào nghiên cứu dạng toán tính nhanh với mong ước sẽ hệ thống được các kiểu bài thuộc dạng toán này cùng cách giải hữu hiệu nhất. Với khả năng tư duy của các em còn thấp kém, trình độ kiến thức không đồng đều nên tôi đã phân ra các dạng toán tương ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ và chính xác.
Như vậy, trong phương pháp dạy học toán nói chung và dạy giải toán nói riêng thì việc giúp học sinh giải toán có dạng “tính nhanh” (tính bằng cách thuận tiện nhất) là một trong những nội dung hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh tìm tòi và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thực hành giải một cách hợp lý nhất.
Từ thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5 tôi đã tìm ra: “ Những biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán tính nhanh”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Muốn đạt kết quả cao trong phương pháp dạy học toán nói chung và việc giải các dạng toán “tính nhanh” nói riêng thì sáng kiến cần đảm bảo một số nhiệm vụ chủ yếu sau:
	- Cung cấp những kiến thức cơ bản để giải dạng toán “tính nhanh”.
	- Hệ thống các bài toán theo dạng, đi từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp.
	- Tìm ra phương pháp giải có hiệu quả nhất đối với từng dạng toán.
	- Sau khi tiến hành thực nghiệm thì khảo sát đánh giá kết quả.
	- Rút ra điểm cần lưu ý cho một dạng toán. 
	- Giáo viên phải chọn phương pháp phù hợp chính xác.
	- Các phương pháp giải phải trình bày có hệ thống rõ ràng dễ hiểu .
	- Học sinh có nhu cầu và hứng thú với bài giảng của giáo viên.
	- Học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản để nhận biết dấu hiệu đặc biệt, điển hình của mỗi dạng toán để có phương pháp giải thích hợp. 
	- Học sinh biết nhận ra những mối quan hệ toán học chủ yếu trong bài. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh năng khiếu khối 5 Trường Tiểu học Thượng Ninh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và yêu cầu cơ bản của sáng kiến đã đặt ra cùng nội dung một cách cụ thể. Nên đề tài chú trọng một số phương pháp sau:
a. Phương pháp hệ thống.
Sử dụng phương pháp này nhằm nghiên cứu cách giải các dạng toán “tính nhanh” như một chỉnh thể nằm trong hệ thống chung để học sinh xác định bài toán một cách nhanh chóng.
b. Phương pháp quan sát phân tích so sánh.
 	Giúp học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc biệt, điển hình trong một dạng toán để dễ dàng tìm ra cách giải phù hợp.
c. Phương pháp cụ thể hoá, trừu tượng hoá.
Học sinh từ chỗ tính nhanh dựa vào những tính chất cơ bản của phép tính để rồi có thể giải được bài toán phức tạp hơn.
d. Phương pháp thực hành, luyện tập.
 Qua quá trình làm một số bài toán cùng dạng thì học sinh hình thành kỹ năng kỹ xảo cho bản thân.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Cùng với sự đổi mới và phát triển không ngừng của đất nước, ngành giáo dục đang có sự thay đổi vượt bậc về cả nội dung chương trình và phương pháp giảng dạy. Cách học và mức độ học có chiều sâu, có hệ thống sẽ là những đổi mới nổi bật của dạy học toán ở tiểu học. Việc thay đổi cách học phương pháp học tập chủ động sáng tạo là cơ sở rất quan trọng để học sâu hiểu sâu tạo điều kiện để học sinh “đào sâu’’ và làm chủ kiến thức.
	Ngoài ra, rèn tư duy sáng tạo toán học cho học sinh tiểu học là việc rất cần thiết trong quá trình dạy học. Ở lứa tuổi này tư duy của học sinh là “trực quan”và “cụ thể” cho nên khi dạy các em giáo viên cần nghiên cứu và có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những yêu cầu thích hợp của tính sáng tạo. Hơn nữa, khi học sinh rèn được óc sáng tạo khả năng tư duy tốt thì các em có thể áp dụng một cách linh hoạt, có hiệu quả vào đời sống hiện thực nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống của mình và xã hội.
	Để đạt được mục đích này, người giáo viên phải nắm được một cách sâu sắc, sáng tạo các phương pháp dạy học bộ môn. Ta có thể đi từ các bài toán đơn giản đến bài toán phức tạp. Mà dạng toán “tính nhanh” có thể nói là được dạy xuyên suốt chương trình toán ở tiểu học nhất là ở các lớp cuối cấp có nhiều dạng tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng khi giải, dẫn đến khi học dạng toán này học sinh thấy căng thẳng.
	Vì vậy, tôi chọn đề tài này để nghiên cứu và tìm ra cách vận dụng tốt nhất trong giảng dạy, học tập giúp học sinh nắm chắc kiến thức, giải toán nhanh, vận dụng linh hoạt các phương pháp. Từ đó gây hứng thú cho học sinh khi học loại toán này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 	Trong chương trình lớp 5 các bài toán tính nhanh có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo cũng như trong vấn đề tìm hiểu phát triển năng khiếu học toán ở học sinh. 
Nhưng thực tế cho thấy hệ thống các bài toán tính nhanh trong sách giáo khoa lớp 5 cũng có nhưng chưa được đa dạng nên khi dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu các em còn gặp rất nhiều lúng túng, chưa biết cách giải và hầu hết khi gặp bài toán tính nhanh các em mới chỉ thực hiện được một nửa yêu cầu đó là "tính" chứ chưa phải "tính nhanh".
Mặt khác, trong năm học này tôi được nhà trường phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu khối 5. Qua quá trình bồi dưỡng, việc giải các dạng toán tính nhanh của học sinh còn rất yếu. Điều đó làm tôi luôn suy nghĩ, trăn trở, cố gắng tìm ra những kinh nghiệm, biện pháp hay để nâng cao hiệu quả dạy học và giúp học sinh có phương pháp giải các dạng toán tính nhanh. 
 	Mặc dù hằng ngày giáo viên đã cung cấp cho học sinh các kiến thức để giải dạng toán này. Nhưng khi đứng trước các bài toán về tính nhanh các em gặp không ít khó khăn. Vì vậy, khi nhận nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh năng khiếu tôi đã tiến hành khảo sát học sinh năng khiếu khối 5 ngay từ đầu năm học bằng một số bài toán sau:
Đề bài:
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
 a) 6181 + 5364 + 136 + 3819
 b) 18 1230 + 9 1567 2 + 3 5310 6
 c) ( 54321 16 : 12345) : ( 54321 : 15)
Bài 2: Tính nhanh: 
Bài 3: Tính nhanh: 
Bài 4: Tính tổng: 5 + 10 + 15 + .. + 40 + 45.
Kết quả khảo sát học sinh năng khiếu khối 5.
Khối
TSHS
HTT
HT
CHT
SL
TL
SL
TL
SL
TL
5
30
1
3,3
24
80,1
5
16,6
Qua bài làm tôi thấy học sinh thường mắc phải các sai lầm sau:
1. Học sinh đã không sử dụng các quy tắc nhân (chia) nhẩm, phân tích số để giải mà tiến hành giải một cách thông thường.
2. Học sinh không sử dụng (hoặc sử dụng một cách không linh hoạt) các tính chất cơ bản của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) vào giải toán.
3. Học sinh làm sai thứ tự thực hiện các phép tính.
4. Học sinh không phát hiện được quy luật của các cặp số, hoặc của dãy số ở dạng đặc biệt.
	* Từ những sai lầm trên mà học sinh không tìm ra cách tính nhanh ( cách giải hợp lý) dẫn đến kết quả làm bài không đạt như mong muốn. 
	Từ thực trạng trên chúng ta thấy rằng: Nguyên nhân mà học sinh tiểu học thường khó khăn khi gặp các bài toán có dạng tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện nhất) trong quá trình luyện tập, thực hành hoặc khi vận dụng vào kiến thức nâng cao là: 
	- Học sinh chưa nắm chắc các quy tắc nhân, chia nhẩm của các số tự nhiên, số thập phân.
	- Học sinh chưa nắm được các quy luật của dãy số có phép cộng, phép trừ hoặc dãy số ở dạng đặc biệt.
	- Học sinh chưa có khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu nhất trong nhiều cách tính có thể có trong một phép tính hoặc dãy tính. 
	- Khả năng vận dụng linh hoạt, khéo léo các tính chất cơ bản của phép tính ở học sinh còn hạn chế.
	Từ những thực trạng và nguyên nhân trên sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy tôi đã rút ra được “ Những biện pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán tính nhanh” cụ thể như sau.
2.3. Các biện pháp.
 Để học sinh hiểu được và nắm được các dạng toán thì đòi hỏi giáo viên phải biết hệ thống các dạng bài tập. Các bài tập này tuy có nhiều dạng khác nhau nhưng 
nó đều mang một dấu hiệu đó là dựa vào bản chất của phép tính.
 Thông qua sách giáo khoa, sách toán nâng cao, sách bồi dưỡng toán và sách tham khảo khác tôi đã hệ thống được nhiều dạng toán tính nhanh khác nhau. Ở bài viết này tôi không trình bày hết toàn bộ các dạng tính nhanh mà xin được trình bày một số dạng toán điển hình.
* Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu “tính nhanh” là gì? Muốn tính nhanh ta phải làm gì?
	- Tính nhanh là gì? 
	Tính nhanh là dạng tính toán đòi hỏi phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết về số học của mình. Huy động tối đa “sức nhớ” của bộ não để tìm ra kết quả bài toán một cách nhanh nhất. Như vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu trong nhiều cách tính có thể có của một phép tính hoặc dãy tính. 
	- Muốn tính nhanh được chúng ta phải làm gì?
	Muốn tính nhanh ta phải vận dụng một cách linh hoạt và khéo léo tính chất của các phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ được (ở mức độ thuộc lòng) kết quả nhiều phép tính đặc biệt.
	Muốn tính nhanh ta phải thực hiện “trong óc” những phép biến đổi khác nhau để đưa phép tính hoặc dãy tính về một dạng mới đơn giản và dễ dàng thực hiện hơn.
	- Tác dụng của tính nhanh: Thông qua “tính nhanh” học sinh sẽ được rèn luyện nhiều về mặt tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo và khéo léo.
	* Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học, áp dụng vào giải các bài tập theo các bước sau: 
Bước 1: Đọc đề và nắm yêu cầu đề bài.
Bước 2: Nhận dạng và lựa chọn những kiến thức đã biết để áp dụng vào giải tính
Bước 3: Tiến hành giải bằng cách tính tối ưu.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện.
 a. Dạng thứ nhất: “ Tính nhanh” dựa vào các tính chất của phép tính đã học.
Hướng dẫn học sinh giải một số bài cụ thể:
* Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp: 
Bài toán 1: Tính nhanh: 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
	Khi gặp bài toán này thì nhiều học sinh đã thực hiện theo thứ tự phép tính , không biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên vẫn được kết quả đúng nhưng lại sai so với yêu cầu của bài. Ta hướng dẫn học sinh như sau:
Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề và xác định yêu cầu của đề bài là gì? (tính nhanh) 
Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã học để giải toán.
Đây là dãy tính có nhiều số hạng mà 2 số hạng khác nhau có thể tạo thành những số tròn nghìn, tròn chục nghìn. Do đó với bài toán này ta phải sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng để giải.
Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để thực hiện giải bài toán
 	10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
 	= ( 10556 + 9444) + ( 8074 + 926 ) + 1000
	= 20 000 + 9000 + 1000
 	= 30 000
Bước 4: Kiểm tra kết quả sau khi làm bài
 	( Các ví dụ tiếp theo tôi cũng hướng dẫn học sinh theo các bước tương tự như bài toán 1)
Bài toán 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
 + + + + + 
= ( + ) + ( + ) + ( + )
= 1 + 2 + 2 = 5
Bài toán 3 : Tính nhanh: 8 5 125 4 2 25 
 Giải: 8 5 125 4 2 25 
 = (5 x 2) (8 x 125) (4 x 25)
 = 10 1000 100
 = 1 000 000.
Bài toán 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất
 Giải: 
 = ( ) ( ) 
 = ( ) 
 = = = 1
* Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng
Bài toán 5: Tính bằng cách nhanh nhất:
 241,324 1999 + 241,324 
 Giải: 241,324 1999 + 241,324 
 = 241,324 1999 + 241,324 1
 = 241,324 (1999 + 1)
 = 241,324 2000 
 = 482 648. 
 * Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu
Bài toán 6: Cho A = 1993 427 và B = 477 1993
 Tính hiệu B - A mà không tính riêng tích A và tích B.
 Giải: B - A = 477 1993 - 1993 427
 = 1993 (477 - 427)
 = 1993 50 
 = 99 650.
 Lưu ý: Học sinh phải tìm cách vận dụng các tính chất của phép tính để tính nhanh, không hoàn toàn dựa theo thứ tự thực hiện phép tính.
	 Nếu những bài toán không cụ thể thì có thể linh hoạt tách một số thành các số hạng ( hoặc các thừa số) mà khi ghép với các số hạng ( thừa số) khác của biểu thức cho ta kết quả “đặc biệt” vận dụng cho bài toán.
b. Dạng thứ hai : Tính nhanh tổng dựa vào quy luật của dãy số.
Đây là dạng toán tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Để giải dạng toán này trước tiên tôi tập trung ôn tập cho học sinh những kiến thức sau và yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc.
* Các dãy số có quy luật đặc biệt
	Đối với dạng toán này, chúng ta phải hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật và giới thiệu các quy luật thường gặp.
* Cách tìm quy luật của dãy số
Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số).
Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số còn lại.
	- Nếu trùng giữa các số cuối (số đầu) của đề toán thì kết luận quy luật của dãy số.
	- Nếu không trùng với các số cuối ( số đầu ) của đề toán thì phải tìm lại.
* Quy luật tìm số số hạng 
	Số bất kì = số liền trước nó + a ( a là khoảng cách) thì:
	+ Số các số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + 1
	( Với dãy số tăng dần)
	+ Số các số hạng = ( số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a+ 1
	( Với dãy số giảm dần)
* Quy luật tìm tổng các số hạng
	+ Tổng dãy số = (số đầu + số cuối ) x (số các số hạng : 2)
* Quy luật tìm số hạng thứ n
	+ Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1)	 
	( Với dãy số tăng dần)
	+ Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x ( n- 1)
 	( Với dãy số giảm dần)
	Lưu ý : Với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy số. Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được khoảng cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thử từng đoạn số xem khoảng cách có giống nhau hay không?
Ví dụ: Tính nhanh:
A = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 + 0,11 +  + 0,19. ( 19 số hạng). 
Nhận xét: Dãy số gồm 2 đoạn số hạng có khoảng cách riêng biệt :
- Từ 0,1+ 0,2 + 0,3 + 0,4 + .+ 0,9 là đoạn số cách đều 0,1 nên khoảng cách của đoạn này là 0,1
- Từ 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14++ 0,19 là đoạn số cách đều khoảng cách 0,01 ( vì 0,11- 0,10= 0,12- 0,11= 0,13- 0,12= .= 0,19- 0,18= 0,01). Do đó với dạng toán này học sinh phải tính tổng của 2 đoạn số rồi cộng lại.
Giải: Ta có: 
 M = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9
 = (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5
 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5.
 N = 0,10 + 0,11 + 0,12 + 0,13 + 0,14 + 0,15 + 0,16 + 0,17 + 0,18 + 0,19
 = (0,10 + 0,19) + (0,11 + 0,18) + (0,12 + 0,17) + (0,13 + 0,16) + (0,14 + 0,15)
 = 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29
 = 0,29 5 = 1,45.
 Vậy: A = M + N = 4,5 + 1,45 = 5,95.
 Hướng dẫn học sinh giải một số bài cụ thể:
Bài toán 1: Tính nhanh tổng sau:
1 + 2 + 3 +..+ 20 
Bước 1: Xác định đề 
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (tính tổng dãy số)
Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã học để giải
+ Hãy nhận xét về dãy số trên? 
+ Tìm quy luật của dãy số đó?
Bước 3: Lựa chọn phương pháp
	+ Hãy nhận xét về dãy số trên?
	Nhận xét: 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 =  = 20 - 19 = 1
	Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là 1
	Số các số hạng là: ( 20 – 1) : 1 + 1 = 20 ( số)
	Vậy tổng của dãy số đó là: ( 1 + 20) (20 : 2) = 210
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh kiểm tra lại từng bước xem có sai sót nhầm lẫn gì không?
Bài toán 2: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; 4,4.
 	 Hãy tính tổng của 100 số hạng đầu tiên.
	Nhận xét: Ở bài toán 2 này đã được mở rộng hơn so với bài toán 1 ở chỗ: Bài toán 2 chưa có dãy số đầy đủ, để tính được tổng của bài toán này học sinh phải phát hiện ra quy luật của dãy số , từ đó tìm ra số ở số hạng thứ 100.
Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu của đề 
	( Cho dãy số tính tổng của 100 số hạng đầu tiên)
Bước 2: Xác định dạng toán và lựa chọn kiến thức đã biết để giải.
	+ Để tính được nhanh bài toán này ta phải làm gì? ( Tìm số hạng thứ 100)
+ Dựa vào đâu để tìm được số hạng thứ 100? (Dựa vào cách tính số hạng thứ n; N = số đầu + khoảng cách x (n – 1) )
Bước 3: Lựa chọn phương pháp tối ưu để giải
	+ Hãy tìm khoảng cách của dãy số trên? Nêu quy luật của dãy số 
Nhận xét: 2,2 - 1,1 = 3,3 - 2,2 = = 1,1
	Dãy số trên là dãy số có khoảng cách 1,1
	Số hạng thứ 100 của dãy số là: 
	 	 1,1 + 1,1 ( 100 - 1) = 110
	Dãy số trên được viết đầy đủ là: 
	 	 1,1; 2,2; 3,3.; 108,9; 110.
	Tổng của dãy số trên là:
	 	 ( 110 + 1,1) (100: 2) = 5555
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả trong quá trình tính toán xem có bị sai hoặc nhầm không?
Bài toán 3: Tính nhanh tổng sau: 
1011 + 1112 + 1213 + 1314 + ... + 9899 + 10000
Giải: Ta có: 1213 – 1112 = 1314 – 1213 = .... = 101 ( áp dụng cách tìm số hạng với dãy số tăng dần).
 	Dãy trên là dãy có khoảng cách là 101.
Dãy trên có số số hạng là: ( 10000 – 1011) : 101 + 1 = 90 ( Số)
Tổng của dãy số đó là: ( 1011 + 10000) ( 90 : 2) = 495495
 Đáp số: 495495
Bài toán 4: Tính nhanh: 17,75 + 16,25 + 14,75 + 31,25 + ....+ 4,25 + 2,75 + 1,25
Giải: Ta có: 17,75 – 16,25 = 61,25 – 14,47= ....= 1,5
	Dãy số trên có khoảng cách là 1,5.
Dãy trên có số số hạng là: (17,75 – 1,25) : 1,5 + 1 = 12 ( số)
Tổng của dãy số là: (17,75 + 1,25) ( 12 : 2) = 114
Đáp số: 114
	c. Dạng thứ ba: “ Tính nhanh” dựa vào quy tắc tính nhẩm và các dấu hiệu chia hết, các cặp số có kết quả đặc biệt.
	Kiến thức cần ghi nhớ:
* Phép nhân.
 	Muốn nhân một số với 0,5 ta chỉ cần chia số đó cho 2.
 	Muốn nhân một số với 0,25 ta chỉ cần chia số đó cho 4.
 	Muốn nhân một số với 0,2 ta chỉ cần chia số đó cho 5.
 	Muốn nhân một số với 0,125 ta chỉ cần chia số đó cho 8.
 	Muốn nhân một số với 0,05 ta chỉ cần chia số đó cho 20.
 	Muốn nhân một số với 0,025 ta chỉ cần chia số đó cho 40.
 	Muốn nhân một số với 0,02 ta chỉ cần chia số đó cho 50.
 	Muốn nhân một số với 0,0125 ta chỉ cần chia số đó cho 80.
 	Muốn nhân một số với 0,1 ; 0,01 ; 0,001.. ta chỉ cần chia số đó cho 10 ; 100 ; 1000 ...
 	Tích của hai thừa số không đổi khi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần, thì giảm thừa số kia đi bấy nhiêu lần.
 Tổng quát: a b = (a n) ( b : n) = (a : n) (b n)
 	Tích bằng 0 khi có một thừa số bằng 0.
 	Tổng quát: a b c d = 0 khi chỉ cần a, hoặc b, hoặc c, hoặc d bằng 0.
 * Phép chia:
 Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm)cả số bị chia và số chia đi cùng một số lần thi thương không thay đổi.
 Tổng quát: a : b = (a n) : (b n) = (a : n) : (b : n)
 Muốn chia một số cho 0,5, ta có thể nhân s