SKKN Nâng cao kỹ năng giải bài tập điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ Fre - Nen

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II
-----š›&š›-----
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN
Người thực hiện: Lê Mạnh Tuấn
Chức vụ: Giáo viên	
SKKN thuộc môn: Vật lí
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU.............................................................................................
1
1.1. Lí do chọn đề tài...............................................................................
1
1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................................
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu..................................................................
2
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.........................
2
2.1. Cơ sở lí luận ...................................................................................
2
2.1.1. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập..........................................
2
2.1.2. Tác dụng của bài tập Vật lí trong dạy học Vật lí...............................
2
2.1.3. Phương pháp giải bài tập....................................................................
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm...............
3
2.2.1. Đặc điểm tình hình của nhà trường .............................................
3
2.2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm............
3
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.....................................
4
2.3.1. Cơ sở của phương pháp dùng giản đồ Fre-nen để giải bài toán điện xoay chiều................................................................................................
4
2.3.2. Cách vẽ giản đồ vectơ......................................................................
4
2.3.2.1. Giản đồ vectơ buộc (Quy tắc hình bình hành)...............................
5
2.3.2.2. Giản đồ vectơ trượt (Quy tắc đa giác)...........................................
8
2.4. Một số bài toán chứng minh tính hiệu quả của phương pháp sử dụng giản đồ Fre-nen so với phương pháp đại số..............................................
11
2.5. Các dạng bài toán giải theo phương pháp giản đồ Fre-nen..................
16
2.5.1. Phương pháp sử dụng vectơ buộc.....................................................
16
2.5.1. Phương pháp sử dụng vectơ trượt.....................................................
16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm....................................................
19
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.............................................................
19
3.1. Kết luận..............................................................................................
19
3.2. Kiến nghị.............................................................................................
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................
21
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
22
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Bài tập Vật lí là một trong những công cụ hữu ích, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc học Vật lí ở trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập Vật lí các em sẽ có những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợpdo đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập Vật lí giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
	Tuy vậy, Vật lí là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập Vật lí rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự. 
	Chúng ta đã biết rằng trong chương trình Vật lí lớp 12, bài tập về điện xoay chiều là phức tạp và khó. Việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập định lượng của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng.
	Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này.
	Với mong muốn tìm được các phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng, đồng thời có khả năng trực quan hóa tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lí cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm Vật lí, tôi chọn đề tài “Nâng cao kỹ năng giải bài tập điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ Fre-nen” 
1.2. Mục đích nghiên cứu
Chuyên đề này nhằm giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết, có một hệ thống bài tập và phương pháp giải chúng, giúp các em có thể nắm được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, cũng như giúp các em học sinh có thể nhanh chóng giải các bài toán trắc nghiệm về bài tập điện xoay chiều phong phú và đa dạng. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp giải bài tập Vật lí nói chung và phương pháp dùng giản đồ Fre-nen để giải một số bài tập điện xoay chiều, trong chương trình Vật lí 12 cơ bản; Áp dụng với học sinh các lớp học 12C1; 12C2; 12C3 năm học 2016-2017.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí luận về phương pháp giải bài tập vật lí. Áp dụng đối với giải bài tập điện xoay chiều, dưa ra phương pháp giải bài tập điện xoay chiều bằng cách vận dụng giản đồ vectơ .
	Lựa chọn các bài tập minh họa trong chương trình, phù hợp và phát huy được ưu điểm của phương pháp.
Thực nghiệm sư phạm đối với các lớp học phù hợp.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
2.1.1. Mục đích, ý nghĩa của việc giải bài tập [6]
	Quá trình giải một bài tập Vật lí nói chung và bài tập điện xoay chiều nói riêng là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng Vật lí đề cập, dựa vào kiến thức Vật lí để tìm ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết. Thông qua hoạt động giải bài tập, học sinh không những củng cố lý thuyết và tìm ra lời giải một cách chính xác, mà còn hướng cho học sinh cách suy nghĩ, lập luận để hiểu rõ bản chất của vấn đề, và có cái nhìn đúng đắn khoa học. Vì thế, mục đích cơ bản đặt ra khi giải bài tập điện xoay chiều là làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn những quy luật Vật lí, biết phân tích và ứng dụng chúng vào những vấn đề thực tiễn, vào tính toán kĩ thuật và cuối cùng là phát triển được năng lực tư duy, năng lực tư giải quyết vấn đề.
	Muốn giải được bài tập điện xoay chiều, học sinh phải biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóađể xác định được bản chất vấn đề cần giải quyết. Vì vậy, việc giải thành thạo bài tập điện xoay chiều là phương tiện kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh.
2.1.2. Tác dụng của bài tập Vật lí trong dạy học Vật lí [6]
	Trong giai đoạn xây dựng kiến thức, học sinh đã nắm được cái chung, cái khái quát của các khái niệm, định luật và cũng là cái trừu tượng. Trong bài tập điện xoay chiều, học sinh phải vận dụng những kiến thức khái quát, trừu tượng đó vào những trường hợp cụ thể rất đa dạng, nhờ thế mà học sinh nắm được những biểu hiện cụ thể của chúng trong thực tế. 
	Bài tập Vật lí là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức sinh động. Khi giải bài tập, học sinh phải nhớ lại các kiến thức đã học, có khi phải sử dụng tổng hợp các kiến thức thuộc nhiều chương, nhiều phần của chương trình.
2.1.3. Phương pháp giải bài tập [8]
	Đối với học sinh phổ thông, vấn đề giải bài tập gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết và kĩ năng vận dụng kiến thức Vật lí. Vì vậy các em giải một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng công thức máy móc và nhiều khi không giải được. Có nhiều nguyên nhân:
	- Học sinh chưa có phương pháp khoa học để giải bài tập Vật lí.
	- Chưa xác định được mục đích của việc giải bài tập là xem xét, phân tích các hiện tượng Vật lí để đi đến bản chất Vật lí.
	Việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác là một việc rất cần thiết. Nó không những giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kĩ năng suy luận logic, làm việc một cách khoa học, có kế hoạch.
	Bài tập điện xoay chiều rất đa dạng và phức tạp, cho nên phương pháp giải cũng rất phong phú. Vì vậy không thể chỉ ra được một phương pháp nào cụ thể mà có thể áp dụng để giải được tất cả bài tập. Từ sự phân tích như đã nêu ở trên, có thể vạch ra một dàn bài chung gồm các bước chính như sau:
* Tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện
	- Đọc kĩ đề bài, tìm hiểu ý nghĩa của những thuật ngữ quan trọng, xác định đâu là ẩn số, đâu là dữ kiện.
	- Dùng kí hiệu tóm tắt đề bài cho gì? Hỏi gì? Dùng hình vẽ mô tả lại tình huống, minh họa nếu cần.
* Phân tích hiện tượng
	- Nhận biết các dữ liệu đã cho trong đề bài có liên quan đến những kiến thức nào, khái niệm nào, hiện tượng nào, quy tắc nào trong Vật lí.
	- Xác định các giai đoạn diễn biến của hiện tượng nêu trong đề bài, mỗi giai đoạn bị chi phối bởi những đặc tính nào, định luật nào. Có như vậy học sinh mới hiểu rõ được bản chất của hiện tượng, tránh sự áp dụng máy móc công thức.
* Xây dựng lập luận
	Thực chất của bước này là tìm quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho. Đối chiếu các dữ kiện đã cho và cái phải tìm liên hệ với nhau như thế nào, qua công thức, định luật nào để xác lập mối liên hệ. Thành lập các phương trình nếu cần với chú ý có bao nhiêu ẩn số thì có bấy nhiêu phương trình. 
* Lựa chọn cách giải cho phù hợp
	Xuất phát từ dữ kiện đã cho của đầu bài chúng ta lựa chọn cách sử dụng giản đồ vectơ buộc hay vectơ trượt cho bài toán.
* Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận
	- Từ mối liên hệ cơ bản, lập luận giải để tìm ra kết quả.
	- Phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với điều kiện đầu bài tập. Việc biện luận này cũng là một cách để kiểm tra sự đúng đắn của quá trình lập luận. 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Đặc điểm tình hình của nhà trường 
Trường THPT Quảng Xương II được thành lập từ tháng 3 năm 1967, đến nay nhà trường đã trải qua 50 năm rèn luyện và trưởng thành. Nhà trường đóng trên địa bàn xã Quảng Ngọc, Quảng Xương, Thanh Hóa. Vùng tuyển sinh của nhà trường là vùng đồng bằng, với học sinh chủ yếu là con em thuần nông. Trường có đội ngũ giáo viên vững vàng tay nghề, nhiệt tình, tâm huyết với công tác giáo dục và giảng dạy, các em học sinh đa phần là ngoan, chịu khó, với khả năng tư duy ở mức khá.
2.2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Theo phân phối chương trình Vật lí lớp 12 bài tập về điện xoay chiều là rất phức tạp và khó, số tiết bài tập lại hơi ít so với nhu cầu cần nắm kiến thức cho học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán này. Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải sẽ giúp các em nhanh chóng trả được bài.
	Trong việc giải các bài tập về dòng điện xoay chiều, đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số còn phương pháp giản đồ vectơ thì học sinh thường ít dùng vì ngại vẽ hình, ngại tư duy. Khi đọc đề bài xong, các em thường muốn có ngay công thức đại số cho dạng bài đó để mà thế số rồi bấm máy. Điều này là thiếu sót lớn đối với người dạy và người học Vật lí. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ vectơ dùng giải các bài toán điện xoay chiều rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ vectơ thì tỏ ra rất hiệu quả ở sự ngắn gọn, trực quan. Việc khai thác hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong việc nắm kiến thức cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả cao trong kỳ thi. 
2.3. Các sáng giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Cơ sở của phương pháp dùng giản đồ Fre-nen để giải bài toán điện xoay chiều [2]
+ Mỗi đại lượng xoay chiều được đặt bằng một vectơ có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó;
+ Vectơ được vẽ trong mặt phẳng pha, có gốc và chiều dương của pha để tính góc pha;
+ Góc giữa hai vectơ bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng đó;
+ Phép cộng đại số giữa các đại lượng xoay chiều thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ tương ứng;
+ Chọn gốc pha là vectơ cường độ dòng điện cho mạch mắc nối tiếp;
+ Các thông tin về các đại lượng xoay chiều được hoàn toàn xác định từ kết quả tính toán trên giản đồ vectơ.
C
A
B
R
L
M
N
2.3.2. Cách vẽ giản đồ vectơ [1]
- Xét mạch R, L, C mắc nối tiếp như hình bên.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau: iR = iL = iC = i. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức thì biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:
Do đó điện áp hai đầu A,B: 
Các đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các vectơ Frexnel: ; ; ; 
(Trong đó độ lớn các vectơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó)
- Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Fre-nen ta chọn là trục dòng điện thường nằm ngang. Các vectơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.
2.3.2.1. Giản đồ vectơ buộc (Quy tắc hình bình hành)
a. Cách vẽ giản đồ vectơ cùng gốc O [1]
 -Chọn trục tọa độ nằm ngang là trục dòng điện, 
điểm O làm gốc.
-Ta vẽ lần lượt các vectơ theo nguyên tắc:
+ uR cùng pha với i cùng phương cùng chiều với trục : 
+ uL nhanh pha so với i vuông góc với trục và hướng lên
+ uC chậm pha so với i vuông góc với trục và hướng xuống 
Cộng hai vectơ cùng phương ngược chiều và 
trước, sau đó cộng tiếp với theo quy tắc hình bình hành
 	+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông
B
A
C
h
b
c
a
c/
b/
Các bước giải toán
+ Chọn trục gốc là trục dòng điện, sử dụng các điều kiện về 
pha của i và u trên từng đoạn mạch. Dựa vào giản đồ vectơ xác định được:
+ Khi vẽ giản đồ vectơ cần lưu ý đến tỉ lệ giữa các độ dài các vectơ với các giá trị độ lớn theo đề bài và độ lệch pha của chúng. Dựa vào các định lý hàm số sin, cosin, Pitago, các tính chất của tam giác để xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
+ Sau khi vẽ giản đồ vectơ cần xác định xem góc α nào không đổi để tính tanα, sau đó xét tam giác có cạnh biểu diễn giá trị cần tìm, trong đó có một góc không đổi đối diện với cạnh không đổi, dùng định lý sin để tính và biện luận.
O
j
O
j
b. Một số trường hợp thường gặp [1]
+ Trường hợp 1: UL > UC j > 0, u sớm pha hơn i
Đầu tiên vẽ vectơ , tiếp đến là cuối cùng là . Nối gốc của với ngọn của ta được vectơ như hình sau:
Khi cần biểu diễn 
Khi cần biểu diễn 
+ Trường hợp 2: UL < UC j < 0, u trễ pha so với i 
( hay i sớm pha hơn u )
+ Trường hợp riêng
 j
Khi cần biểu diễn 
Khi cần biểu diễn 
+ Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r 
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ , đến , đến , đến 
B
C
A
R
L,r
Nm
M
2.3.2.2. Giản đồ vectơ trượt (Quy tắc đa giác) 
a. Cách vẽ vectơ trượt (đa giác) [1]
- Chọn ngang là trục dòng điện.
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
- Vẽ lần lượt các vectơ biểu diễn các điện áp 
lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R – ngang; L - lên.; C – xuống. Độ dài các vectơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.
A
M
N
B
- Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán: Nối A và B thì vectơ biểu diễn điện áp uAB,vectơ biểu diễn điện áp uAN, vectơ biểu diễn điện áp uNB.
-Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
	-Dựa vào các hệ thức lượng trong 
tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết. 
Nhận xét:
	+ Các điện áp trên các phần tử được 
biểu diễn bởi các vectơ mà độ lớn của các vectơ 
tỷ lệ với điện áp hiệu dụng của nó.
	+ Độ lệch pha giữa các điện áp là góc hợp bởi giữa các vectơ tương ứng
biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là góc hợp bởi vectơ biểu diễn nó với trục i 
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.
+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn 
A
M
N
B
MN có cả L và r) thì ta vẽ
 L trước như sau: L- đi lên, r- đi ngang, R- đi ngang 
và C đi xuống hoặc vẽ r trước nha sau: r- đi ngang, 
L- đi lên, R- đi ngang và C đi xuống. 
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 yếu tố ( 2 cạnh 1 góc; 2 góc 1 cạnh; ba cạnh) trong 6 yếu tố ( ba góc và ba cạnh). Để làm được điều đó ta sử dụng các định lý sin và hàm số cosin
B
A
C
b
c
a
Ví dụ: Xét tổng véc tơ: 
Từ điểm ngọn của vectơ ta vẽ nối tiếp vectơ (gốc của trùng với ngọn của ). Từ ngọn của vectơ vẽ nối tiếp vectơ . Vectơ tổng có gốc là gốc của và có ngọn là ngọn của vectơ cuối cùng .
Chú ý: Khi giải toán ta phải dựa vào điều kiện của bài toán để xác định sử dụng phương pháp nào để giải quyết bài toán là nhanh nhất. Thông thường nên sử dụng phương pháp vectơ trượt vì phương pháp này đơn giản và hiệu quả giải nhanh và không tốn thời gian.
b. Một số trường hợp thường gặp [1]
+ Trường hợp 1: UL > UC j > 0, u sớm pha hơn i
Đầu tiên vẽ vectơ tiếp đến là cuối cùng là . Nối gốc của với ngọn của ta được vectơ như hình sau:
Khi cần biểu diễn 
Khi cần biểu diễn 
+ Trường hợp 2: UL < UC j < 0: u trễ pha so với i 
( hay i sớm pha hơn u )
 j
Đầu tiên vẽ vectơ , tiếp đến là cuối cùng là . Nối gốc của với ngọn của ta được vectơ như hình sau:
B
C
A
R
L,r
Nm
M
+ Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r 
 Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ , đến , đến , đến 
Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng. Việc sử dụng giản đồ vectơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ vectơ làm ví dụ.
2.4. Một số bài toán chứng minh tính hiệu quả của phương pháp sử dụng giản đồ Fre-nen so với phương pháp đại số
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Giá trị của các phần tử trong mạch . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A, N là và điện áp tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB là . Xác định các giá trị . Viết biểu thức dòng điện trong mạch. [1]
C
A
B
R
L,r
M
N
Cách 1: Phương pháp đại số. 
+ Tính: 
+ Vì điện áp tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB là nên: 
.
+ Cường độ hiệu dụng: 
.
+ Theo định luật Ôm: 
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: 
+ Vậy, biểu thức dòng điện: 
Cách 2: Phương pháp vectơ trượt.
+ Vẽ giản đồ vectơ 
+ Do AO NB và NM AB. Vậy nên M là trực tâm của .
+ Vì . Do đó, AO là đường trung tuyến của . Vì . Suy ra M là trọng tâm của .
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của , do đó đều, tức là: . 
+ Tính được: 
+ Cường độ hiệu dụng: 
+ Từ giản đồ tính được: 
+ Từ giản đồ nhận thấy, sớm pha hơn là .
+ Vậy, biểu thức dòng điện: .
Nhận xét 
+ Cách 1: Bài toán giải hết sức phức tạp vì phải giải hệ phương trình. Nếu độ lệch pha uMN so với uAB không phải là thì không có được phương trình và khi