SKKN Một vài kinh nghiệm tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT VÀI KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC TĂNG CƯỜNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
Người thực hiện: Lê Duy Hoà
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
Trang
I. Mở đầu..................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài...................................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu...........................................................................................3
1.4. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................3
1.5. Những điểm mới của SKKN................................................................................3
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm............................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.............................................................3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..............................4
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.4
	1. Bài toán ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân...................................4 
 2. Bài toán ứng dụng Mệnh đề - Tập hợp............................................7
	3. Bài toán ứng dụng thực tế hình trụ,hình nón ,hình cầu....................8 
	4. Bài toán ứng dụng phương trình mũ và phương trình lôgarit ........13
	5. Bài toán ứng dụng bất đẳng thức ...................................................15
	6. Bài toán ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ................16
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường..................................................................................................18
 III. Kết luận, kiến nghị...............................................................................................20
 3.1. Kết luận..............................................................................................................20
 3.2. Kiến nghị............................................................................................................20
Tài liệu tham khảo
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
	Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới,hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại nâng tầm với các nước trong khu vực và tầm thế giới. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề cập đến.
	Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người trinh phục khám phá thế giới tự nhiên.
	Nội dung chương trình toán THPT có nội dung quan trọng, có vị trí chuyển tiếp từ THCS lên Đại học và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học.
	Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kỹ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức, thường xuyên.
	Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.
	Như vậy trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trìu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Một vài kinh nghiệm tạo hứng thú học tập cho học sinh thông qua việc tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hàng ngày của con người ta nhưng nhiều khi chúng ta không để ý mà thôi. Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống chung quanh, toán học rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở trường phổ thông không chỉ phục vụ mục đích thi cử mà nó còn là công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết nhiều tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Ngoài ra còn giúp giáo dục ý thức của học sinh tránh xa những cám dỗ mà nếu không có toán học với những con số khô khan thì các em không thể tưởng tượng ra được hậu quả.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 10,11,12 qua các năm giảng dạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 12A2,12A5.
 1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 + Phương pháp nghiên cứu lí luận
 + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm
 1.5. Những điểm mới của SKKN
 Tại sao nhiều học sinh - sinh viên tốt nghiệp nhưng rất bỡ ngỡ trước nhiều công tác cần đến toán học ở hợp tác xã, công trường, xí nghiệp? Phải chăng những cái mà học sinh - sinh viên được học không ứng dụng được vào trong lao động sản xuất, hay là do không biết vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn? Có nhiều nguyên nhân, trong đó có nguyên nhân từ tình hình dạy và học toán hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng vào cuộc sống. Dạy và học toán còn tách rời cuộc sống đời thường.
	 Bởi thế, dạy cho học sinh kiến thức thôi chưa đủ. Cần cho học sinh thấy những tình huống thực tế sẽ được áp dụng ở phần kiến thức mà học sinh được học và hướng dẫn học sinh giải quyết các vấn đề đó. Để câu trả lời của học sinh về câu hỏi: “Học toán để làm gì” không đơn giản là: “học để biết”, “Học để thi” mà thấy được việc học toán gần gũi với đời sống hàng ngày. Tạo sự hứng thú, sáng tạo trong học tập. 
	II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
	Trong học tập và nghiên cứ toán học. Để đạt được hiệu quả tốt đều cần có sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn.
	Lý luận la là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn. Động lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn như ngôn ngữ toán học chưa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.
	Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các ký hiệu và biểu đạt qua ký hiệu. Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa các ký hiệu.
	Khi vận dụng toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học đều quan trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học của học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào thực tế.
	Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông cơ bản, toàn diên, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh. Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc học, cấp học. Do tính chất toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông, của mục đích đang học môn toán mà trong dạy học môn toán rất cần những phương pháp để thể hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với kỹ thuật hoạt động thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào toán học và những khẳng đinhj vai trò của toán học trong thực tế.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Thứ nhất, trong các sách giáo khoa toán hiện hành về đại số và giải tích ở trường THPT, có rất ít bài toán thực tế. Sự phân bổ các bài toán liên hệ thực tế cũng không đồng đều. Những chương có tính ứng dụng cao mới có vài bài tập. Ví dụ như các chương: Thống kê (Đại số 10), Tổ hợp - Xác suất; Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân ( Đại số & Giải tích 11); Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng (Giải tích 12). Bên cạnh đó có những chương không hề có một bài toán vận dụng nào.Trong khi thực tế các chương đó hoàn toàn có thể đưa thêm bài tập vận dụng để học sinh học hứng thú hơn, đặc biệt như chương I, II, IV (Đại số 10); chương II, III (đại số & giải tích 11). 
	Thứ hai, tính giáo dục của môn toán thông qua lượng bài tập thực tế trong sách giáo khoa cũng chưa thực sự nổi bật. Ở thời kì bùng nổ công nghệ thông tin, chạy theo kinh tế thị trường, rất nhiều cám dỗ bên ngoài xã hội. Nếu như sách giáo khoa có thêm nhiều bài tập có tính chất giáo dục như: Bài toán xác suất đỏ đen, bài toán gia tăng dân số, bài toán ô nhiễm môi trường... Thì thông qua những con số, học sinh được cảm nhận rõ hơn về cuộc sống, về những nguy cơ tiềm ẩn ảnh hưởng trực tiếp tới con người. Lúc đó thì ý thức của mỗi học sinh có cơ hội tốt lên, tích cực hơn. Giáo dục mới đạt được kết quả như mong đợi.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề	
.
Trong khuôn khổ đề tài tôi xin nêu một số bài toán có thể vận dụng vào các đơn vị kiến thức trong chương trình đại số 10, chương trình Đại số & giải tích 11,giải tích ,hình học 12. Bằng kiến thức đã học được học sinh sẽ làm quen giải quyết một số vấn đề quen thuộc, gần gũi trong đời sống hàng ngày. Từ đó có thể rút ra những bài học quý báu trong cuộc sống.
Các bài toán có nội dung ứng dụng thực tiễn:
Bài toán ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân 
	Chương này sách giáo khoa đưa ra một số bài toán thực tế, tuy nhiên để những bài toán thực sự gần gũi hơn nữa với cuộc sống thì tôi đề xuất 4 bài toán sau
Bài tập 1: Khi kí hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kĩ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn. Cụ thể:
Phương án 	1: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000đ mỗi quý.
Nếu em là người lao động em sẽ chọn phương án nào?
● Mới nhìn vào hai phương án chắc chắn chúng ta sẽ thấy ấn tượng hơn với con số ở phương án 1. Tuy nhiên, người lao động khi suy xét cần căn cứ vào số tiền họ nhận được trong suốt quá trình hợp đồng lao động chứ không phải là những con số khởi điểm. Tức là họ phải quan tâm xem số tiền họ nhận được sau 10 năm là bao nhiêu. Điều này rất quan trọng vì đi làm mục đích là kiếm tiền, vậy nếu không biết tính toán thì không thể lựa chọn phương án tốt nhất
Lời giải:
Với phương án 1: Số tiền nhận được sau một năm là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 36 triệu và công sai d = 3 triệu
=> Tổng số tiền người lao động nhận được sau 10 năm là 
	S10 = 10.36 + = 495 triệu
Với phương án 2: Số tiền nhận được theo quý là cấp số cộng với số hạng đầu là u1= 7 triệu và công sai là 0,5 triệu
=> Tổng số tiền người lao động nhận được sau 10 năm là:
	S40 = 40.7 + = 670 triệu
Vì vậy nếu người lao động chọn phương án 2 thì sẽ được nhận mức lương cao hơn trong cả kì hạn hợp đồng lao động.
 Bài toán 2: Một ngày, có người đến gặp bạn và đề nghị được "bán" tiền cho bạn theo hình thức sau: “Mỗi ngày người đó “bán” cho bạn 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên và kể từ ngày thứ 2, mỗi ngày bạn phải "mua" với giá gấp đôi của ngày hôm trước (ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 4 đồng...). Cứ như vậy cho đến hết ngày thứ 30”! Bạn có đồng ý với lời đề nghị này hay không? Sau 30 ngày đó bạn sẽ trở thành Tỷ phú???
Lời giải:
Số tiền người bán đã “bán” trong ba mươi ngày: 
300 triệu đồng.
 Số tiền người mua đã “chi” trong ba mươi ngày: 
3
S30 = 230 – 1 
S30 = 1 073 741 823 đồng !
● Mới nhìn vào đa số học sinh được hỏi đều đồng ý với lời đề nghị này.Và sau khi có kết quả các em mới thấy áp dụng toán học vào thực tiễn là bổ ích.Và quan trọng hơn là các em nhân ra một điều:“Cần suy nghĩ cẩn thận trước 
khi quyết định điều gì”
Bài toán 3: Một loại vi khuẩn sinh sản theo qui tắc phân đôi, cứ một phút phân đôi một lần.Hỏi từ một vi khuẩn thì: 
 a) Sau 10 phút có bao nhiêu vi khuẩn?
 b) Sau một giờ có bao nhiêu vi khuẩn?
Lời giải:
 a) Sau 10 phút có vi khuẩn.
4
 b) Sau một giờ có vi khuẩn.
● Bài toán không có gì mới mẻ, tuy nhiên nó đề cập đến vấn đề thực tiễn, thông qua bài toán giáo viên vừa có thể dạy học sinh vận dụng kiến thức phần cấp số nhân, vừa có thể lồng ghép giáo dục ý thức cho học sinh về vấn đề môi trường:“Hãy giữ gìn vệ sinh để tự bảo vệ mình”
 Bài toán 4: 
Biết dân số của tỉnh Thanh Hóa năm 2010 là 3.406.805 người (số liệu của Tổng cục thống kê). Giả sử tỉ lệ tăng dân số của tỉnh là 0,7%.
a) Tính số dân của tỉnh Thanh Hóa năm 2015 ?
b) Hỏi với mức tăng dân số như vậy thì tính đến năm 2020, dân số của tỉnh Thanh Hóa tăng lên so với năm 2010 là bao nhiêu ?
Lời giải:
Gọi là số dân của tỉnh Thanh Hóa sau n năm. Ta có:
 3 430 653 (người)
 (n>1)
a) Dân số của tỉnh Thanh Hóa năm 2015 là: 
	3 527 724(người)
b)Dân số của tỉnh Thanh Hóa năm 2020 là: 
	3 756 297(người)
Dân số của tỉnh Thanh Hóa tăng lên so với năm 2010 là:
	3756297 - 3406805 =349 492(người)
3
● Bài toán không có gì mới mẻ, tuy nhiên nó đề cập đến vấn đề thực tiễn, thông qua bài toán giáo viên vừa có thể dạy học sinh vận dụng kiến thức phần cấp số nhân, vừa có thể lồng ghép giáo dục ý thức cho học sinh về vấn đề dân số, hậu quả của sự gia tăng dân số (nạn đói, thất nghiệp, ô nhiễm môi trường, tệ nạn xã hội, ...)Từ đó định hướng cho học sinh những suy nghĩ đúng đắn, tích cực để góp phần giảm thiểu gia tăng dân số, góp phần cho cuộc sống tươi đẹp hơn.
2. Bài toán ứng dụng Mệnh đề - Tập hợp 
	Trong khi đó những vấn đề thực tế cần kiến thức phần tập hợp để giải quyết là rất nhiều.Sách giáo khoa chỉ trình bày một bài tập ứng dụng thực tế là quá ít :
Bài tập 1: Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông ở trường THPT Thạch Thành 3 năm 2016 kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau:
	+ Môn toán: 48 thí sinh
	+ Môn Vật lý: 37 thí sinh
	+ Môn Văn: 42 thí sinh
	+ Môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh
	+ Môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh
	+ Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh
	+ Về cả ba môn: 4 thí sinh
Vậy có bao nhiêu thí sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về:
+ Một môn
+ Hai môn
+ Ít nhất một môn?
Lời giải:
Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Toán, môn Vật lý và môn Văn
Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ đạt danh hiệu xuất sắc một môn về môn Toán, môn Vật lý và môn Văn 
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn về môn Toán và môn Vật lý, môn Vật lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán
A(48)
B(37)
C(42)
a
b
c
x
y
z
4
Dùng biểu đồ Ven đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau
Vậy có 28 + 18 + 19 = 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc một môn
 có 6 + 9 + 10 = 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 2 môn
6
 có 65 + 25 + 4 = 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc ít nhất một môn
Bài tập 2: Theo thống kê của một đài kí tượng thuỷ văn tháng 11 năm 2016:
	Số ngày mưa: 8
	Số ngày gió lớn : 7
	Số ngày lạnh: 10
	Số ngày mưa và gió lớn: 3
	Số ngày mưa và lạnh: 6
	Số ngày lạnh và gió lớn: 2
	Số ngày mưa, lạnh và gió lớn: 1
Người ta quan niệm ngày thời tiết xấu là ngày có hiện tượng mưa, gió hoặc lạnh. Như vậy tháng 11 trên có bao nhiêu ngày thời tiết xấu?
Lời giải:
Gọi tập hợp các ngày mưa, gió lớn và lạnh lần lượt là M, G và L
Khi đó ta có biểu đồ Ven như sau:
M(8)
G(7)
L(10)
1
Dựa vào biểu đồ Ven ta có số ngày thời tiết xấu là 
 (8 + 7 + 10) - (3 + 6 + 2 + 1) = 13 (ngày)
5
● Để giải quyết bài toán này cần hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về tập hợp, đặc biệt là phép toán về tập hợp và suy luận toán học, mang tính chất tổng hợp của chương Tập hợp .Vì vậy bài toán này có thể dùng khi giải quyết các bài toán có liên quan trong thực tiễn.
3. Bài toán ứng dụng thực tế hình trụ,hình nón ,hình cầu. 
Bài tập 1: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ´240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
· Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
· Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số 
 A. 	B.	C.	D. 
Giải: Ban đầu bán kính đáy là R , sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy Đường cao của các khối trụ không thay đổi
Ta có: Khi đó: 
● Để giải quyết bài toán này cần hiểu rõ và nắm vững các kiến thức về thể tích của thùng hình trụ.Vận dụng linh hoạt vào thực tiễn.Qua ví dụ thực tiễn này các em khắc sâu kiến thức giải bài toán trắc nghiệm vận dụng vào kỳ thi THPTQG sắp tới.
Bài tập 2: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Gọi h là đường cao của hình trụ, r là bán kính của quả bóng, R là bán kính của chén hình trụ
=>h=2r
Theo giả thiết: ( vì phần bên ngoài =)
bán kính đáy của chén hình trụ là 
Tỉ số thể tích là 
● Đối với ví dụ này ta cũng đưa ra quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao . Cùng chiều cao như trên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhẹ nhàng đồng thời việc nâng cao mức độ khó dần của câu hỏi khi quả bóng có chiều cao gấp đôi hình trụ và xem bài toán mở rộng là một bài tập về nhà. Từ tư duy tích cực được phát triển cao dần đến sự độc lập trong suy nghĩ, tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự bản thân kiểm tra và hoàn thành kết quả 
Bài tập 3: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?
A. B. C. D. 
Giải:
Đặt R=x. Ta có 
Lập bảng biến thiên ta có f(x) đạt min tại 
● Ví dụ này đưa về bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số đòi hỏi phải tư duy, hoạt động tích cực trong suy nghĩ để đưa bài toán về dạng quen thuộc, nghĩa là tư duy của học sinh phải linh hoạt và khả năng biết quy lạ về quen.Khi giải quyết được bài toán này thì vấn đề chi phí trong thực tiễn sản xuất được giải quyết.
 Bài tập 4: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là . Hỏi giá trị gần với giá trị nào nhất dưới đây?
11.677	 B. 11.674	 C. 11.676 	 D. 11.675
Ta có:
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải là bé nhất
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Thể tích của hình trụ là 10000 nên ta có:
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Vậy đáp án là D
● Việc biến hình này thành hình kia để ứng dụng trong cuộc sống phức tạp hơn nhiều so với việc giải bài toán bằng mô hình cụ thể. Khi đó chỉ cần thao tác đơn giản là tính toán được và vận dụng những kiến thức toán học là giải quyết được vấn đề. Qua bài toán này học sinh cũng vận dụng sự biến thiên của hàm số vận dụng chúng vào bài toán thực tiễn. Chứ không chỉ đơn thuần là giải các bài toán mang tính lý thuyết.
Bài tập 5: Xét một h