SKKN Một số thuật toán tổng quát để phát triển tư duy cho học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Quan Sơn

PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Xuất phát từ thực tiễn của việc dạy tin và học môn Tin Học hàng ngày trên lớp. Trong quá trình dạy và học đó tôi gặp không ít khó khăn, một trong những khó khăn lớn nhất đó là việc dạy cho học sinh nắm được kiến thức tư duy thuật toán. Trước tình hình trên hàng loạt câu hỏi đặt ra trước mắt tôi đó là làm thế nào để khi giảng Môn Tin mà học sinh có thể hiểu bài và học tốt. 
Với tư cách là người trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Tin Học hàng ngày việc dạy học sinh hiểu rõ về thuật toán không phải là vấn đề đơn giản vì lẽ đó sau một thời gian suy nghĩ, tìm tòi và nghiên cứu tôi đã lựa chọn đề tài “Một số thuật toán tổng quát để phát triển tư duy cho học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Quan Sơn”. Nhằm giúp bản thân tôi tháo gỡ một phần khó khăn, vướng mắc trong quá trình dạy các thuật toán cho học sinh ở đây.
Mặt khác, sự phát triển mạnh mẽ của ngành tin học và truyền thông đã tác vào nền kinh tế đất nước đặc biệt Việt Nam gia nhập tổ chức thương mại Quốc tế WTO nên bộ giáo dục và đào tạo đã đưa môn tin học vào trường THPT toàn quốc năm học 2006-2007 với tư cách là một môn học chính thống vấn đề đặt ra bộ môn tin học và đặt biệt người đứng trên mục giảng như tôi phải tìm ra phương pháp giảng dạy bài học 4 Bài toán và thuật toán để nâng cao chất lượng truyền thụ kiến thức và rèn luyện kỹ năng cho người học.
II. Mục đích nghiên cứu
- Theo quan điểm cũ dạy học là truyền thụ những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng kỷ xảo cho người học, theo quan điểm dạy học tích cực thì dạy học lấy học sinh làm đối tượng trung tâm dù có quan điểm nào đi nữa người giáo viên nên tìm tòi những cách dạy học phù hợp với đối tượng học sinh từng vùng miền khác nhau. Đặc biệt là miền núi cao mà tôi là người trực tiếp giảng dạy, nhiều đêm trăn trở tìm tòi, suy nghĩ làm thế nào? cách nào đưa các em học và tiếp thu tốt bài học “Bài Toán và Thuật Toán” trang 32 SGK tin học 10 Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006. Để từ đó các em tư duy tốt học tốt các môn học khác.
- Với đề tài này tôi không có tham muốn gì khác ngoài mục đích góp phần vào những người làm công tác giảng dạy môn tin học tháo gỡ những khó khăn vướng mắc trên, đồng thời cũng góp phần nhỏ trong việc cải cách, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và dạy học bộ môn Tin học nói riêng.
 Tôi luôn trăn trở tiếp thu bài của học sinh mình phải nghiên cứu một phương giảng dạy bài học này để làm sáng tỏ được bản chất của vấn đề nghiên cứu đó chính là nhiệm vụ trọng tâm của tôi trong đề tài này. 
- Nếu dạy ngay bài toán tổng quát tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên, tìm nghiệm nguyên của phương trình ax + by = c với a, b, c là các số nguyên dương thì kết quả tiếp thu bài giảng của học sinh là rất thấp còn dạy học theo hướng từ bài toán nhỏ đến bài toán tổng quát, từ dễ đến khó thì kết quả tiếp thu bài giảng của học sinh là tốt hơn nhiều khi dạy bài toán tổng quát.
III. Đối tượng nghiên cứu
- Như đã đề cập ở trên đề tài nghiên cưéu này tôi không có tham vọng gì hơn ngoài việc tháo gỡ những băn khoăn làm thế nào học sinh để học sinh tốt bài học “Bài toán và thuật toán”. Vì thế đối tượng nghiên cứu của tôi ở đây là học sinh khối 10 cụ thể là học sinh lớp 10A1 và lớp 10A2 trường THPT Quan Sơn làm sao để các em học tốt bài này. 
IV. Phương pháp nghiên cứu
Mọi vấn đề, mọi đề tài nghiên cứu thì khâu chuẩn bị và xác định mục đích nghiên cứu bao giờ cũng đóng một vài trò hết sức quan trọng. Ở trong đề tài này điều quan trọng là khâu chuẩn bị và việc chọn phương pháp để kết quả của đề tài là đi đến đích thì cần xác định được một phương phương pháp hiệu quả không lãng phí thời gian cũng như công sức. Như kinh nghiệm cho thấy đề tài có thành công hay không còn phụ thuộc vào phương pháp tiến hành vì lẽ trên trong đề tài nghiên cứu này tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
Phương pháp tiếp cận đối tượng điều tra.
Phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh.
Phương pháp tổng hợp và đánh giá kết quả.
Trên đây là một số phương pháp cơ bản mà tôi đã vận dụng trong nghiên cứu và hoàn thiện đề tài.
PHẦN II. NỘI DUNG 
I. Cơ sở lý luận
1. Khái niệm bài toán
Theo các nghiên cứu khoa học thì mọi bài toán đều có thể diễn đạt theo một sơ đồ chung: A→B [1]
Trong đó 
A: Là giả thiết điều kiện ban đầu đã cho khi bắt đầu giải toán
B: Là kết luận, mục tiêu cần đạt khi kết thúc bài toán
→: Là suy luận, là một chuỗi các thao tác cần thực hiện để có được cái phải tìm B từ cái đã cho A.
2. Khái niệm bài toán
Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy các thao tác ấy, từ thông tin vào (Input) của bài toán, ta nhận được thông tin ra (Output)[ 4].
3. Xác định bài toán 
Theo sơ đồ trên thì xác định bài toán có nghĩa là xác định A,B và nếu có thể được thì xác định luôn các thoa tác được phép sử dụng để từ A đi đến B [5].
Cụ thể
A: là “INPUT” hay còn gọi là dữ liệu vào
B: là “OUTPUT” hay còn gọi là dữ liệu ra
→: Là một dãy các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định
4. Những khó khăn thường gặp khi xác định: INPUT/OUTPUT
Để xác định được dữ liệu vào/ra của một bài toán thì người học thường gặp ba khó khăn sau: [6]
Thông báo dữ liệu vào và dữ liệu ra không đầy đủ, không rõ ràng, thường bị che khuất bởi một thông tin “làm nhiễu” nào đó mà người học chưa nhận ra nhưng phải mất một quá trình tư duy, suy luận logic.
Thông báo về các điều kiện đặt ra cho cách giải thường không được nêu ra một cách minh bạch.
Do điều kiện kinh tế chậm phát triển và các em học toán THCS đa số yếu nên khi học liệt kê các bước giải toán là khó khăn suy ra các em không định hình cách giải cụ thể.
5. Ý nghĩa của việc xây dựng được giải thuật
Trong toàn bộ công việc giải toán trên máy tính, việc viết được thuật toán bằng một trong hai cách liệt kê hoặc bằng sơ đồ khối chiếm 50%→80% công sức của người lập trình. Các hoạt động tư duy sáng tạo của học sinh ở mức cao nhất khi tư duy về thuật toán giúp các em học tốt các môn khoa học tự nhiên và khoa học kỹ thuật đặc biệt là khoa học lập trình bằng ngôn ngữ cụ thể trên máy tính.
6. Các tính chất của thuật toán [1]
a. Tính phổ dụng: Thuật toán không chỉ để giải một bài toán riêng lẻ mà còn được dùng để giải quyết một lớp bài toán (Có thể là vô hạn) các bài toán cùng loại.
b. Tính hữu hạn: Thuật toán phải được kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác. Một thuật toán không có tính hữu hạn là không khả thi.
c. Tính xác định: Thuật toán đòi hỏi mỗi bước thao tác phải rõ ràng và xác định một cách đơn vị bước tiếp theo.
d. Tính hiệu quả: thể hiện các yêu câu sau đây:
Tính đúng đắn
Tính tối ưu: Tiết kiệm thời gian thực hiện, tiết kiệm bộ nhớ
7. Các đại lượng của thuật toán [1]
a. Đại lượng vào: Là những đại lượng cho trước và đưa vào máy tính (Input), làm cơ sở cho việc hình thành mối quan hệ đại lượng ra.
b.Đại lượng ra: Thường là kết quả sau khi thực hiện xong thuật toán (Output) và đó cũng là yêu cầu của bài toán.
c. Đại lượng trung gian: Là các đại lượng tham gia vào quá trình để giải các bài toán nhưng không phải là đại lượng vào mà cũng chẳng là các đại lượng ra.
d. Hằng, biến, kiểu: Để biểu diễn các đại lượng nêu trên ta sử dụng các hằng, biến và phải có kiểu dữ liệu nhất định.
- Hằng: Là đại lượng không thay đổi trong quá trình thực hiện thuật toán.
- Biến: Là đại lượng có thể thay đổi giá trị trong quá trình thực hiện thuật toán.
- Kiểu: Là tập hợp các giá trị (miền trị) mà các đại lượng có thể nhận, đồng thời quy định các phép toán tác động trên đó.
8. Biểu diễn của thuật toán
a.Các dạng biểu diễn của thuật toán: Thuật toán có thể biểu diễn bằng 2 dạng sau:
Liệt kê từng bước tuần tự
Bằng sơ đồ khối
b. Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối: Đây là một dạng biểu diễn có cấu trúc trực quan rõ ràng. [1]
- Các kí hiệu dùng để biểu diễn thuật toán:
 	Dùng để chỉ Bắt đầu hoặc Kết thúc thuật toán.
	Dùng để Nhập dữ liệu hoặc ghi Kết quả ra màn hình.
 	Dùng để biểu diễn các thao tác thuật toán.
	Dùng để kiểm tra Điều kiện logic.
	Dùng để chỉ hướng đi của thuật toán.	
Ngoài ra còn sử dụng kí hiệu := để biểu diễn gán giá trị cho biến
II. Thực trạng của vấn đề
1. Vì sao tôi chọn bài toán này
- Đây là một bài toán tổng quát khó trong sách giáo khoa mà mang trực tiếp bài toán này để giảng cho học sinh hiểu là rất khó, đặc biệt là học sinh trường THPT Quan Sơn. Do tôi là người trực tiếp giảng dạy học sinh trường THPT Quan Sơn tôi thấy rằng đưa ra một bài toán nhỏ đến bài toán tổng quát từ dễ đến khó sẽ tăng hiệu quả khi giảng bài học “Bài toán và thuật toán” trang 32 sách giáo khoa tin học 10 nhà xuất bản Giáo dục. Mặt khác tuỳ theo mức tiếp thu bài giảng của học sinh và thực tế từng nơi học tập của học sinh mà chuyển sang bài toán khó dần hơn để giảng dạy.
2. Thực trạng qua khảo sát kiểm tra 1 tiết và học kỳ I
- Tôi trực tiếp lấy hai lớp khối 10 cụ thể là 10A1, 10A2 mình dạy để khảo sát với số liệu bảng 1:
Lớp 10A1
Lớp 10A2
Tổng số học sinh
31 HS
44 HS
Cách dạy cũ
Dạy bài toán tổng quát
Dạy bài toán tổng quát
số HS
0
4
15
12
0
5
20
24
Xếp loại
giỏi
khá
tb
yếu
giỏi
khá
tb
yếu
Phần trăm
0%
12.2%
48.3%
39.5%
0%
11.3%
45.5%
43.2%
3. Từ một bài toán 
Bài 1: Viết thuật toán bằng đồ khối hoặc bằng liệt kê từng bước tìm giá trị lớn hơn trong 2 số nguyên a, b nhập từ bàn phím.
Bài 2: Viết thuật toán bằng liệt kê từng bước hoặc bằng đồ khối tìm giá trị lớn nhất trong 3 số nguyên a, b, c nhập từ bàn phím.
Bài 3: Viết thuật toán bằng đồ khối hoặc bằng liệt kê từng bước tìm giá trị lớn nhất trong 4 số nguyên a, b, c, d nhập từ bàn phím.
Bài 4: Viết thuật toán bằng sơ đồ khối hoặc bằng liệt kê từng bước tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên nhập từ bàn phím.
4. Thực tế kinh nghiệm bản thân để giải quyết các bái toán trên
- Sử dụng máy chiếu Projector trình diễn Powerpoint 2007, bảng, phấn, NNLT Pascal. 
+ Giải quyết các bài toán trên như sau (từ bài 1 đến bài 4).
Bài 1: 
+ Xác định bài toán
Input: Nhập hai số nguyên a, b và biến tạm Max
Output: Giá trị lớn nhất Max của hai số a và b.
+ Ý tưởng
Sử dụng phép so sánh của toán học đã biết.
Thuật toán mô tả bằng Liệt kê từng bước.
Bước 1: Nhập a, b nguyên và biến tạm Max 
Bước 2: Nếu a >= b Nếu đúng thì gán Max: =a sang bước 3
 Sai Max: =b sang bước 3
Bước 3: In ra màn hình giá trị lớn nhất Max và kết thúc
Thuật toán mô tả bằng sơ đồ khối
T
Begin
Nhập a,b, Max
a>=b
Max:= a
Max:= b
In ra Max
End
F
+ Xác định bài toán
Input: Nhập ba số nguyên a, b, c và biến tạm Max
Output: Giá trị lớn nhất Max lớn nhất trong ba số.
+ Ý tưởng
Sử dụng phép so sánh của toán học đã biết.
Thuật toán mô tả bằng liệt kê từng bước.
Bước 1: Nhập a, b, c và biến tạm Max
Bước 2: Nếu (a >= b) và (a >= c) đúng thì Max:= a sang bước 3
 Sai xét Nếu ( b>= c) đúng Max:=b sang bước 3
 Sai Max:=c sang bước 3
Bước 3: In ra màn hình Max và kết thúc. 
Thuật toán mô tả bằng sơ đồ khối.
F
Begin
T
a>=b
Max:= a
a>= c
b>=c
Max:= b
Max:= c
In ra Max
End
T
F
T
Nhập a, b, c và gán Max
Bài 3:
+ Xác định bài toán
Input: Nhập 4 số nguyên a, b, c, d và biến tạm Max
Output: Giá trị lớn Max của 4 số a, b, c, d
+ Ý tưởng
Sử dụng phép so sánh của toán học đã biết.
Thuật toán mô tả bằng Liệt kê từng bước.
Bước 1: Nhập a, b, c, d nguyên và biến tạm Max 
Bước 2: Nếu (a >= b) và (b>=c) và (c>=d) đúng Max:=a sang bước 3
 Sai Nếu (b >=c) và (b >=d) đúng Max:=b sang bước 3
 sai Nếu c >= d đúng Max:=c sang bước 3
 Sai Max:=d sang bước 3
Bước 3: In ra màn hình giá trị lớn nhất Max và kết thúc
Thuật toán mô tả bằng sơ đồ khối.
Max:=a
a>=b
F
F
T
Begin
Nhập a, b, c,d và biến tạm Max
b>=c
b>=c
Max:=b
Max:=c
In ra màn hình Max
End
T
T
c>=d
b>=d
c>=d
Max:=d
T
F
Mà lại có tình huống như sau:
+ Nhưng giả sử tìm giá trị lớn nhất lớn hơn 4 số nguyên nhập từ bàn phím thì lúc này quả là viết thuật toán như trên là rất khó và rườm rà và khó cho người học. Do đó phải viết thuật toán tìm giá trị lớn nhất cho một dãy số nguyên dương nhập từ bàn phím và xử lý mảng để các em hình dung quản lý bài toán loại này nếu xử lý như thế này từ 4 số nguyên trở đi thì việc tìm giá trị lớn nhất dễ dàng hơn ta sang bài 3.
+ Mặt khác những giáo viên đứng trên lớp như tôi nhận ra rằng nếu chúng ta sử GK dập khuôn máy móc, không hiểu rằng học sinh cần gì ở thầy? qua 3 năm công tác miền núi tôi nhận ra rằng học sinh rất cần sự giúp đỡ tận tình của thầy cô giáo mà cụ thể là tôi dạy sao cho các em hiểu được vấn đề cụ thể.
+ Tôi luôn nhận thấy rằng tự bồi dưỡng chuyên môn là trách nhiệm của mình, luôn trao đổi với đồng nghiệp một số vấn đề khó đặc biệt là môn tin học là môn học mới luôn phát triển không ngừng.
Bài 4: [1]
+ Xác định bài toán
 Input: Nhập N nguyên dương và dãy số nguyên a1, a2, a3,aN và biến tạm Max
 Output: Giá trị lớn Max của dãy số.
+ Ý tưởng
- Khởi tạo giá trị Max =a1.
- Lần lượt với i từ 2 đến N, so sánh giá trị số hạng ai với giá trị Max, nếu ai > = Max thì Max nhận giá trị mới là ai.
Thuật toán mô tả bằng Liệt kê từng bước.
Bước 1: Nhập N nguyên dương và dãy số nguyên a1, a2, a3.aN và biến tạm Max
Bước 2: Max:= a1, i:=1;
Bước 3: Nếu i >N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;
Bước 4: 
Bước 4.1. Nếu ai >Max thì Max:=ai
Bước 4.2. i:= i +1 rồi quay lại bước 3.
Thuật toán mô tả bằng sơ đồ khối.
F
Begin
Nhập N và dãy số a1, a2, a3...aN
Max:= a1, i:=1
i >N
In ra Max
ai >Max
Max:= ai
i:=i+1
End
T
T
F
3.Giải bài toán cổ sau [3]
“Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại?
+ Xét bài toán cổ: Gọi số gà là x và số chó là y điều kiện x, y nguyên dương do gà 2 chân và chó là 4 chân thì được phương trình 2*x + 4*y =100 (1) thì bài toán quy về tìm giá trị x, y nguyên dương thoả mãn phương trình (1). 
+ Ý tưởng: Trước tiên khai báo biến x, y nguyên sau đó dùng hai vòng For lồng nhau 
Cho x chạy từ 1 đến 100
Cho y chạy từ 1 đến 100 – 2*x
Nếu 2*x + 4*y = 100 thì in ra (x, y)
+ Xét bài toán tổng quát: Vẽ sơ đồ khối nhập các số nguyên dương a, b, c tìm các nghiệm x, y nguyên dương của phương trình ax + by = c 
Xác định bài toán
Input: Nhập các số a, b, c
Output: Ra các cặp số x, y thoả mãn phương trình
Begin
Nhập a, b, c
x:=1 tới c
y:=1 tới c – a*x
Nếu a*x + b*y = c
In ra (x,y)
End
+ Ý tưởng: Trước tiên khai báo biến x, y nguyên sau đó dùng hai vòng For lồng nhau 
Cho x chạy từ 1 đến c
Cho y chạy từ 1 đến c – a*x 
Nếu a*x + b*y = c thì in ra (x, y)
+ Sơ đồ khối: 
-Tuy nhiên có thể nói rõ vấn đề cho học sinh bài toán cổ Việt Nam cũng có thể giải bằng nhiều cách khác nhau hệ phương trình 1 ẩn, phương trình một ẩn.
Begin
Nhập a, b, c, 
 a’, b’, c’
D := a*b’- a’*b
Dx := c*b’- c’*b
Dy := a*c’ – a’*c
D 0
x = Dx/D
y = Dy/D
Hệ phương trình vô số nghiệm
Hệ phương trình vô nghiệm
T
F
T
F
End
Cách 2: [2] Gọi số gà là x và số chó là y điều kiện x, y nguyên dương do gà 2 chân và chó là 4 chân thì được phương trình 2*x + 4*y =100 (1) và x + y = 36 (2) từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2 ẩn. đây chính là hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn ta có thể ta có thể giải bài toán này bằng phương pháp thế, phương pháp đồ thị, phương pháp cộng . Khi đó ta có suy nghĩ ngay bài toán tổng quát ta vẽ sơ đồ khối thuật toán này:
Cách 3: 
Gọi số gà là x suy ra số chó là 36 - x điều kiện x nguyên dương và 0 < x < 36 do gà 2 chân và chó là 4 chân thì được phương trình 2*x + 4*(36-x) =100.
+ Ý tưởng: Trước tiên khai báo biến x nguyên sau đó dùng vòng lặp For lồng nhau 
Cho x chạy từ 1 đến 36
Nếu 2*x + 4*(36-x) = 100 thì in ra x và 36 - x
Thuật toán vẽ bằng sơ đồ khối
Begin
Khai báo biến x nguyên 
x:=1 tới 36
Nếu 2x + 4(36-x) = 100
In ra x và 36 - x
End
5. Hiệu quả và kết quả đạt được khi đổi mới phương pháp giảng dạy từ bài toán nhỏ đến bài toán tổng quát.
- Dạy học bài toán nhỏ đến bài toán tổng quát đã thu được kết quả đáng khích lệ đúng theo sự phát triển trí tuệ người học tức là học từ dễ đến khó sẽ tăng hiệu quả cao khi giảng bài học “Bài Toán và Thuật Toán” trang 32 SGK tin học 10 Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006. Mặt khác tuỳ theo mức tiếp thu bài giảng của học sinh và thực tế từng nơi học tập của học sinh mà chuyển sang bài toán khó dần hơn để giảng dạy minh họa cụ thể qua số liệu bảng 2:
Lớp 10A1
Lớp 10A2
Tổng số học sinh
31 HS
44 HS
Cách dạy cũ
Dạy bài toán tổng quát
Dạy bài toán tổng quát
số HS
4
15
12
0
5
21
18
0
Xếp loại
giỏi
khá
tb
yếu
giỏi
khá
tb
yếu
Phần trăm
12.9%
48.3%
38.8%
0%
11.3%
47.7%
41%
0%
Qua bảng 1 và bảng 2 ta thấy rằng kết quả đạt được khi đổi mới phương pháp giảng dạy là điều tất yếu để phù hợp với điều kiện cụ thể của trường THPT Quan Sơn nhằm nâng cao chất lượng giáo dục bước đầu thu được kết quả khích lệ và tự hào. 
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1.Kết luận
Tôi đã làm sáng tỏ khái niệm Bài Toán và Thuật Toán đi từ lý thuyết và từ 2 bài toán cụ thể để làm rõ thế nào là thuật toán giúp các em lĩnh hội kiến thức tốt. Đi từ tư duy thấp đến cao và đảm bảo kiến thức từ dễ đến khó. Nếu học sinh mà học tốt thì ta có thể giảng dạy trực tiếp bài toán tổng quát, còn học sinh yếu thì ta có thể dạy các bài toán nhỏ và dễ hơn để các em tiếp thu dễ dàng khi học bài học này.
Với trường THPT Quan Sơn đóng trên huyện miền núi cao điều kiện kinh tế rất khó khăn về mọi mặt, đầu thi vào cấp 3 điểm rất thấp do các em học các môn toán cấp THCS mặt bằng yếu và trung bình là chủ yếu do đó tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp, cách dạy như vậy đã thu được kết quả khá trong năm học 2016-2017. Cụ thể là học kỳ I vừa qua được so sánh cách dạy cũ ở bảng 1 và cách dạy mới trong bảng 2 ở mục 3 phần giải quyết vấn đề.
Nếu có thời gian đi sâu vào nghiên cứu đề tài và làm cho học sinh nhiều loại bài tập về thuật toán hơn nữa giúp các em học tốt bài học Bài toán và thuật toán và là cơ sở của học lập trình bằng ngôn ngữ Pascal ở lớp 11 của các em năm học 2017-2018 mà tôi trực tiếp giảng dạy ở trường THPT Quan Sơn năm học tới.
 2.Kiến nghị
Đây là một đề tài khó và sâu, nặng nhất trong chương trình tin học lớp 10 do đó tôi đề nghị giáo viên giảng bài tuỳ theo mức độ học tập của học sinh mà đưa bài toán cụ thể để giải. mặt khác các em phải chăm chú nghe giảng và làm nhiều bài tập để hiểu sâu và nâng cao tư duy thuật toán nói riêng và các môn học khác nói chung.
Kiến nghị với sở GD&ĐT Thanh Hoá tăng cường cung cấp phòng máy tính để cho học sinh học tập được tốt hơn. 
3.Khả năng ứng dụng của đề tài
Đề tài từ một bài toán nhỏ đến bài toán lớn do đó có ứng dụng về mặt tư duy và nâng cao sự sáng tạo về thuật toán cho học sinh trường THPT Quan Sơn. Các câu hỏi này được áp dụng cho một lượt bài toán ngược lại.
Bài 1: Viết thuật toán bằng đồ khối hoặc bằng liệt kê từng bước tìm giá trị nhỏ hơn trong 2 số nguyên a, b nhập từ bàn phím.
Bài 2: Viết thuật toán bằng liệt kê từng bước hoặc bằng đồ khối tìm giá trị nhỏ nhất trong 3 số nguyên a, b, c nhập từ bàn phím.
Bài 3: Viết thuật toán bằng đồ khối hoặc bằng liệt kê từng bước tìm giá trị nhỏ nhất trong 4 số nguyên a, b, c, d nhập từ bàn phím.
Bài 4: Viết thuật toán bằng sơ đồ khối hoặc bằng liệt kê từng bước tìm giá trị nhỏ nhất của một dãy số nguyên nhập từ bàn phím.
4.Những hạn chế của đề tài
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng do hạn chế về mặt thời lượng nên đề tài thực hiện không tránh khỏi những thiếu sót và sai lầm, trong đó không giải quyết được nhiều bài toán khác nhau để học sinh tham khảo mà vẻn vẹn từ hai bài toán thực tế do đó các em vẫn bỡ ngỡ khi học “Bài toán và thuật toán”.
Mặt khác môn tin học là môn học mới đưa vào trường THPT giảng dạy chính khoá hơn 10 năm do đó giáo viên chưa nhiều kinh nghiệm còn hạn chế mong các đồng nghiệp góp ý kiến
5. Hướng phát triển của đề tài
- Nếu có thời gian đi sâu vào nghiên cứu đề tài và làm cho học sinh nhiều loại bài tập về thuật toán nữa giúp các em học sinh học tốt “Bài toán và thuật toán” và là cơ sở của việc học lập trình bằng ngôn ngữ Pascal ở lớp 11 năm học tới.
Tôi hy vọng đề tài này sẽ được viết sâu hơn và là tài liệu nâng cao chấ