SKKN Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp 7 đạt kết quả cao

MỞ ĐẦU
- Lý do chọn đề tài:
Toán hình là môn học mà đại đa số học sinh đều cho đây là môn học khó. Vì đây là môn học không chỉ nhằm rèn luyện tư duy, trí thông minh, sáng tạo cho mỗi học sinh mà nó còn là một môn khoa học cơ bản tạo tiền đề vững chắc cho các môn học khác, tạo vốn sống cho học sinh trong tương lai.
Làm thế nào để học sinh thích thú học toán, nhất là môn hình học, đây là vấn đề mà mỗi giáo viên dạy toán cần phải suy nghĩ và quan tâm?
Từ những yêu cầu trên, tôi nhận thấy rằng nếu chúng ta chỉ dạy hình học bằng cách cung cấp cho học sinh những kiến thức trong sách giáo khoa thì việc học toán sẽ trở nên nhạc nhẽo, chưa thật đạt yêu cầu. Việc cung cấp kiến thức SGK rồi giải bài tập không phải là việc khó, nhưng thật ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Muốn vậy, giáo viên không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của môn hình học mà còn phải cung cấp cho học sinh những phương pháp để giải các dạng bài tập khác nhau. Từ đó, tạo cho học sinh niềm say mê, hứng thú khi học bộ môn mà người ta hay gọi là “môn học khô khan” này. Không, toán học không khô khan mà đằng sau nó có bao nhiêu điều thú vị, mà đặc biệt là đối với bộ môn hình học - một môn học trừu tượng.
Thực tế cho thấy toán vẽ đường phụ có nhiều trong chương trình THCS, nhưng không được hệ thống thành những phương pháp nhất định gây cho học sinh nhiều khó khăn khi gặp và giải quyết loại toán này. Mà các bài toán có liên quan tới vẽ đường phụ hầu như có mặt ở đề thi học sinh giỏi các cấp và thi vào lớp 10 trung học phổ thông.
-Mục đích nghiên cứu
Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
- Đối tượng nghiên cứu
Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học thuật phát triển. Do đó trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đường phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ.
Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ.
 Trong khuông khổ đề tài này, tôi sẽ trình bày “Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp 7 đạt kết quả cao’’ trong việc dạy học bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 7. Giúp học sinh biết phân loại và vận dụng các phương pháp giải vẽ đường phụ một cách nhanh chóng và hiệu quả, phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập.
- Phương pháp nghiên cứu:
Thực tế trong chương trình ở SGK trung học cơ sở có nhiều bài toán để giải được cần vẽ thêm đường phụ, vì thế giáo viên thật khéo léo hướng dẫn và hình thành cho học sinh những suy nghĩ và xuất phát điểm để vẽ đường phụ. Một số loại đường phụ thường vẽ như sau:
a - Vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước từ một điểm cho trước.
b - Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
c - Vẽ tia đối
d - Vẽ đường phân giác của một góc cho trước.
e - Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng.
f - Vẽ tam giác đều.
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Khi giải các bài toán hình học, việc vẽ hình phụ tạo điều kiện thuận lợi cho ta tìm ra lời giải bài toán, nhưng biết tạo ra đường phụ một cách thích hợp không phải lúc nào cũng dễ dàng. Qua thực tế giải toán cần cho học sinh thấy được phần nào vai trò quan trọng của việc vẽ đường phụ trong chứng minh hình học. Có nắm kiến thức cơ bản một cách chắc chắn, biết vận dụng linh hoạt mới biết khai thác dữ kiện bài toán mà tìm cách thích hợp để giải bài toán.
Như vậy vẽ đường phụ cũng là một kĩ năng trong giải toán hình học, nếu không có mối liên quan nào giữa giả thuyết và kết luận thì nên nghĩ ngay đến vẽ đường phụ, đó là điều mà học sinh cần phải biết được đối với mỗi bài toán cụ thể. Không thể có một phương pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ, ngay trong cùng một bài toán có thể có những cách vẽ đường phụ khác nhau. Vì vậy khi chứng minh định lí hay giải bài toán hình, giáo viên cần hình thành cho học sinh một số cách vẽ đường phụ và cần phân tích rõ xuất phát từ đâu mà ta vẽ đường phụ như thế này?
2.2. Thức trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trước khi đưa vào thực hiện sáng kiến này đã tiến hành điều tra về hiểu và có kỹ năng giải bài toán hình có lời giải vẽ thêm đường phụ đối với học sinh như sau:
- Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 7E, 7H trường THCS Nhữ Bá Syw- TT Bút Sơn, năm học 2015-2016.
- Thời gian điều tra: Bắt đầu tư ngày 15/09/2015.
- Tổng số học sinh được điều tra: 69 em.
- Thống kê điều tra như sau:
 01. Số học sinh nắm được sơ lược các loại đường phụ thường sử dụng trong giải Toán THCS có: 30 em chiếm 43,5 %
02. Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường sử dụng trong giải toán THCS có: 25 em chiếm 36,2%.
03. - Số học sinh dựng được các đường kẻ phụ hợp lý và giải được một số bài toán trong chương trình toán lớp 7 gồm có: 15 em chiếm 21,7%.
04. Số học sinh lúng túng, chưa giải quyết được các bài toán hình học có vẽ thêm đường phụ trong giải Toán THCS có: 34 em chiếm 49,2 %
05. Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toán tương đối khó : 4 em chiếm 5,7% 
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 
a - VẼ THÊM ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC.
Bài 1: Trên hình vẽ bên, cho biết:
 và Ax // By. 
Chứng minh: 
Chứng minh: 
- Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia CB, vẽ tia Cz sao cho: Cz // Ax Cz // By
 (so le trong, do Cz // Ax)
và (so le trong, do Cz // By)
vì tia Cz nằm giữa hai tia CA và CB
 = 
Vậy (đpcm)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : BE = CF
Bài giải:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF tại D.
Xét MBD và MCF có : (so le trong)
 MB = MC (giả thiết) ; (đối đỉnh)
Do đó: MBD = MCF (c.g.c) suy ra BD = CF (1)
Mặt khác : AEF có AN vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A, suy ra . Mà (đồng vị) nên 
Do đó: BDE cân tại B, suy ra BD = BE (2).
Từ (1) và (2) suy ra : BE = CF (đpcm)
Bài 3: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D, E sao cho BD = CE , qua D và E vẽ các 	đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và G.
	Chứng minh: DF + EG = AB
 Chứng minh:
- Kẻ DH // AC (H AB)
Ta có: DF // AB (gt)
 AH = DF (t/chất đoạn thẳng chắn).
- Xét BHD và EGC có:
	 (đồng vị, do AB // EG)
	BD = EC (gt)
	 (đồng vị, do HD // AC)
 BHD = EGC (g.c.g) BH = EG 
 AB = AH + HB = DF + EG
Vậy: AB = DF + EG (đpcm)
b - VẼ THÊM ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC:
 Bài 1: 
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
	a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB
	b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
	c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK.
Bài giải:
a) Chứng minh được ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)
b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) Þ MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1)
+) Chứng minh: ∆MFH = ∆HEM Þ ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH 
BH không đổi Þ MD + ME không đổi (đpcm)
c) Vẽ DP^BC tại P, KQ^BC tại Q, gọi I là giao điểm của DK và BC
+) Chứng minh : BD = FM = EH = CK
+) Chứng minh : ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) Þ DP = KQ(cạnh tương ứng)
+) Chứng minh : Þ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ÞID = IK(đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và ID = IE. Chứng minh rằng = hay + 
Bài giải:
Qua I kẻ và , Do I là giao điểm của hai đường phân giác nên và nên (cạnh huyền, cạnh góc vuông) nên suy ra (1) 
Trường hợp thì ta có ( là góc ngoài của ) (2)
 ( là góc ngoài của ) (3) . Từ (1); (2) và (3) 
Nếu và thì suy ra tương tự trên ta có 
	Nếu và thì 
 và thì . 
Vậy cả bốn trường hợp trên ta luôn có = hoặc 
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE với =
Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng HA tại K. Chứng minh rằng .
Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy
Bài giải:
Chứng minh :
Ta có cùng phụ với 
 cùng phụ với nên suy ra và AC = CE (gt) nên suy ra KA = BC. Mặt khác ta có BD =AB ; ; KA = BC nên 
 suy ra 
và suy ra ( với M giao điểm của DC và KB) nên tại M.
Trong tam giác KBC ba đường cao AH, CD, BE nên đồng quy tại I.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ NH tại H. Kẻ tại E. Chứng minh rằng tam giác ABH cân và HM là phân giác của góc BHE.
Bài giải:
Từ A ta kẻ AK tại K và tại Q. Hai tam giác vuông MAK và NCH có MA = NC = (cùng phụ với góc KAC) nên (cạnh huyền, góc nhọn). Suy ra AK = HC (1) . Ta lại có . Hai tam giác vuông AQN và CHN có NA = NC và (đ.đ) nên 
(cạnh huyền, góc nhọn). Suy ra AQ = CH (2). Từ (1) và (2) suy ra AK = AQ nên HA là tia phân giác của góc KHQ suy ra . Từ . Tam giác AKH có nên nó vuông cân tại K. Xét hai tam giác BKA cà BKH có BK chung ; hay tam giác BAH cân tại B
 Ta có và KE // CA nên (đồng vị) vì suy ra nên HM là tia phân giác của EHB.
 Bài 5: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE kẻ tia M A . Chứng minh rằng : MA BC
Bài giải:
Gọi H là giao điểm của tia MA và BC , Trên tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN
kẻ DQ AM tại Q 
 Ta có ∆MDN = ∆MEA ( c.g.c) vì : 
AM = MN ; MD = ME (gt) và ( hai góc đối đỉnh)
 DN = AE ( = AC) và AE // DN vì ( cặp góc so le trong )
( cặp góc trong cùng phía) mà 
 Xét ∆ABC và ∆DNA có : AB = AD (gt) , AC = DN và ( chứng minh trên ) ∆ABC = ∆DNA (c.g.c) 
 Xét ∆AHC và ∆DQN có : AC = DN , và 
 ∆AHC = ∆DQN (g.c.g) ∆AHC vuông tại H hay MA BC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng :
 a) BA = BH 
 b) 
 c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK
Bài giải:
 a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn)
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK , cắt EK tại I 
Ta có : , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) 
 mà 	
Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = 2.4 = 8 cm
* Từ bài ta thấy khi thì chu vi ∆DEK = 2. AB vậy nếu có chu vi ∆DEK = 2 thì ta cũng cm được . Ta có bài toán sau :
c - VẼ THÊM TIA ĐỐI:
Bài 1: ( HSG huyên Hoằng Hóa năm học 2011-2012)
 Cho tam giác ABC cân. Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho: CD = 2 BD. Chứng minh rằng: 
Gọi M là trung điểm của DC. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MA.
 Ta có hai tam giác AMC và EMD bằng nhau 
Vì MD = MC, MA = ME, .
Nên DE = AC, và góc .
Mặt khác , 
( theo tính chất góc ngoài tam giác)
mà ( vì tam giác ABC cân, đáy BC)
nên suy ra AC > AD.
Từ đó DE > DA, suy ra ,hay .
Vì ( do )
 nên góc hay 
Suy ra 
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD = 12cm.Trung tuyến BE = 9cm và trung tuyến CF = 15cm. Tính độ dài BC (hính xác đến 0,1 cm)
Bài giải:
Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho DM = DG khi đó AG = GM = ; ; nên suy ra (so le trong) nên BM//CG và MB = CG mà . Mặt khác, ta	
có hay . Suy ra vuông tại G. Theo định lý Pythagore ta có . Vậy BC = 2BD =	
Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABE; ACF. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm của tâm giác ABE. Tính các góc cuả tam giác FIH.
Bài giải:
Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH = IK. Gọi thì ( vì đều nên và tam giác EAB đều có H là trực tâm nên nếu ). Ta lại có: nên suy ra nên . 
Do đó: +
. Từ (1) và (2) suy ra .Nên 
do đó tam giác HFK đều suy ra tam giác HFI là nửa tam giác đều cạnh HF. Các góc của tam giác HFI có số đo là: .
Bài 4: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi H trung điểm của BC . 
 Bài giải:
Chứng minh rằng tia HA vuông góc với DE
 Trên tia AH lấy điểm A’ sao cho AH = HA’ 
 Dễ CM được ∆AHC = ∆A’HB ( g.c.g)
 A’B = AC ( = AE) và 
 AC // A’B ( cặp góc trong cùng phía)
Mà 
 Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)
 ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c) 
 mà 
 Suy ra HA vuông góc với DE
d- PHƯƠNG PHÁP VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC:
Bài 1: Cho A nằm trong góc nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài giải:
Vẽ D đối xứng với A qua Oy, E đối xứng với A qua Ox
Nên Oy, Ox lần lượt là các đường trung trực của AD và AE. Khi đó ta có CA = CD và BE = BA nên chu vi của tam giác ABC là: CB + AB + CA = CB + CD + BE . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Do đó có chu vi nhỏ nhất ở vị
e - PHƯƠNG PHÁP VẼ MỘT GÓC BẰNG MỘT GÓC CHO TRƯỚC:
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho . Chứng minh rằng .
Bài giải:
Vẽ K, H, I sao cho BC, AC, AB là các đường trung trực của KF, EH, EI. Khi đó ta có ; . Ta phải chứng minh 
Ta có AI = AE = AH (vì AB là đường trung trực của EI) nên tam giác AHI cân tại A mà AE là phân giác nên AD là đường trung trực của IH do đó IF = FH (1). Ta lại có BK = BF ; và BI = BE nên 
suy ra EK = IF (2). Từ (1) và (2) suy ra EK = FH (3)
Xét tam giác và ta có HC = EC (4) ( vì AC là đường trung trực của EH); CF = CK (vì BC là đường trung trực của KF) (5) . Từ (3) ,(4) và (5) nên suy ra 
 (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.
Bài giải:
Trên CA lấy điểm E sao cho 
Ta có : , do đó CBE cân tại C CB = CE
 Gọi F là trung điểm CD CB = CE = CF = FD
Tam giác CEF cân tại C, lại có nên là tam giác đều.
Như vậy : CB = CE = CF = FD = EF.
Suy ra mà (D CEF đều) 
Xét tam giác CDE ta có: (1)
Ta có : => EB = ED, => EA = EB => ED = ED (2)
Từ (1) và (2) => Tam giác EDA vuông cân tại E => 
Vậy 
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Cx sao cho , trên tia ấy lấy điểm D sao cho AB = CD. Tính .
Bài giải:
Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC vẽ tia Cy sao cho . Tia này cắt AB tại E. Do tam giác ABC cân tại A có nên . Trong tam giác BCE có . Góc là góc ngoài của tam giác AEC nên ta có . Nên tam giác CEB cân tại C suy ra CE = CB. Từ đó ta có 
f - PHƯƠNG PHÁP VẼ MỘT TAM GIÁC ĐỀU:
Bài 1: (HSG Huyện Hoằng Hóa năm học 2014-2015)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. 
	a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng DAMN đều.
	b) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. 
Bài giải:
Ta có: AD = AB; và AC = AE
Suy ra DADC = DABE (c.g.c)
Từ DADC = DABE (câu a)
, 
mà (đối đỉnh). 
Khi đó xét DBIK và DDAK suy ra = 600 (đpcm)
Từ DADC = DABE (câu a) Þ CM = EN và 
ÞDACM = DAEN (c.g.c) Þ AM = AN và 
 = 600. Do đó DAMN đều. Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB Þ DBIJ đều Þ BJ = BI và = 600 suy ra , kết hợp BA = BD 
ÞDIBA = DJBD (c.g.c) = 1200 mà = 600 
 = 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE
Bài 1: (HSG Huyện Hoằng Hóa năm học 2012-2013)
Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC = 3 : 4: 5.
 Tính góc AMB ?
Bài giải:
Vẽ tam giác đều BMK ( K và A nằm cùng phía đối với BM )
Đặt MA = 3a ; MB = 4a ; MC = 5a
Có MB = BK và BC = AB
 AKB = CMB 
 AK = MC = 5a 
Nhận xét : Trong tam giác AMK có AM2 + MK2 = AK2
 Nên : 
Do đó 
 Bài 3: 
 cho tam giác ABC là tam giác đề. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC 	sao cho MA=1 ; MB=2 ; MC= tình độ dài cạnh AB và số đo góc AMB
 Bài giải:
Vẽ tam giác đều AMN và kẻ BD vuông góc với AM
AMC=ANB (c.g.c) suy ra MN=1; BN=; BM=2
dùng pi ta go chứng minh BNM =900; BM=2NM nên
NMB= 600 Vậ y AMB =1200
MBD =300 suy ra MB =2 MD vậy AD=2; BD=
từ đó tính được AB=
B
C
M
N
D
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Ở chương trình sách giáo khoa hiện hành mới có nhiều bài toán chứng minh đẳng thức hình học bằng cách vẽ đường phụ (Trong chương 3, hình học 7 “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác”; khi đưa các bài tập chứng minh dựa theo yếu tố vẽ đường phụ , học sinh rất thích tìm cách vẽ đường phụ để chứng đặc biệt khi kèm cho những HSG tôi đã đưa ra cách chứng minh hay bằng cách vẽ đường phụ để các em tham khảo , vận dụng và áp dụng giải các bài tập tương tự. Sau khi thực hiện đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp 7 đạt kết quả cao” tôi đã áp dụng nó vào trong giảng dạy khi giải những bài toán về chứng minh đẳng thức hình học trong chương trình . Tôi đã thu được các kết quả sau:
* Học sinh có nhiều hứng thú trong việc giải bài toán hình học.
* Học sinh vui và hào hứng thực sự khi tự mình phát hiện ra cách vẽ đường phụ để chứng minh đẳng thức.
* Giải quyết được nhiều bài toán mà trước đây học sinh cho là không định hướng được hướng giải.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: 
-Kết luận:
Phần '' vẽ đường phụ'' ở lớp 7 là một nội dung quan trọng bởi kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kiến thức về sau và đặc biệt ứng dụng của nó rất nhiều. Do vậy trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững các tính chất, phương pháp chung về giải toán vẽ đường phụ. 
	Một kinh nghiệm nữa là phải dạy cho học sinh nhận dạng bài tập sau đó mới bắt tay vào giải, sau mỗi dạng toán chúng ta cần chỉ ra cho học sinh mấu chốt của bài toán là gì, giúp học sinh hiểu sâu, nắm vững bản chất của vấn đề, vận dụng vào giải toán một cách thành thạo. Một kinh nghiệm mà bản thân tôi nhận thấy không thể thiếu được là phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh về cách suy luận để tìm hướng giải, cách lập luận lôgíc, chặt chẽ, ngắn gọn. Động viên, khích lệ học sinh tìm thêm nhiều cách giải và chọn ra cách giải hay nhất.
	Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra được trong quá trình giảng dạy, chắc chắn chưa phải là một vấn đề hoàn hảo, do vậy tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến chân tình của các bạn đồng nghiệp và bạn đọc để những năm học tới dạy được tốt hơn, đáp ứng được với yêu cầu của sự nghiệp