SKKN Một số phương pháp so sánh phân số trong dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 tại trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn

I. MỞ ĐẦU.
1. Lý do chọn đề tài
Căn cứ vào tình hình thực tiễn của sự nghiệp giáo dục nói riêng và nhu cầu ngày càng phát triển của xã hội. Chúng ta thấy một yêu cầu đặt ra trong sự nghiệp giáo dục hết sức cấp bách, đó là đổi mới sự nghiệp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường. Để đáp ứng những việc làm cần thiết và cấp bách đó, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải thường xuyên học hỏi, tự bồi dưỡng, nâng cao kiến thức bộ môn, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, đồng thời phải luôn cải tiến phương pháp giảng dạy trên lớp để từ đó đúc rút những kinh nghiệm quý báu giúp phần nâng cao kỹ năng nghiệp vụ của bản thân. Song việc qua lại để trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau giữa các đồng nghiệp cũng có nhiều khó khăn, sáng kiến kinh nghiệm là một phương tiện tốt để giáo viên qua đó gián tiếp trao dồi với nhau những kinh nghiệm của mình để cùng nhau làm tốt công việc mà sự nghiệp giáo dục giao phó.
Đối với học sinh THCS số học là một mảng khó trong chương trình toán THCS. Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải bài tập, nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập số học là ở chỗ: học sinh chỉ thu nhận kiến thức về cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về việc giải toán khác thì yếu. Trong đó ý muốn cơ bản của việc dạy cách giải bài tập toán phải là dạy cho học sinh giải những bài tập tương đối mới, những bài giải đòi hỏi sự tìm tòi, sáng tạo trong các cách giải. 
Môn toán là một môn khoa học tự nhiên rất gần gũi với các em, ngoài mục đích cung cấp những kiến thức cơ bản về toán học nó còn mang tính giáo dục sâu sắc tới nhân cách với đức tính cần cù, lòng say mê nghiên cứu, tính tư duy sáng tạo, giữa bài học trìu tượng với ứng dụng thực tế trong cuộc sống, tới nhiều vấn đề có tính logic giữa học với hành. Trong toán học, phân số là một số dùng để đo, đếm trong thực tế là số sắp xếp thứ tự trong trục số. Vì vậy học sinh phải nắm vững thứ tự của nó. Quá trình dạy và học ở trường phổ thông ngoài việc hình thành kiến thức mới cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đó là một việc hết sức quan trọng. Học sinh lớp 6 tư duy còn hạn chế, còn chưa quen với phương pháp học mới và do đó so sánh phân số cũng là một vấn đề khó với học sinh lớp 6. Qua khảo sát việc so sánh phân số ở học sinh lớp 6 tôi nhận thấy nhiều em học sinh chỉ áp dụng máy móc, đơn thuần như: “Quy đồng mẫu hoặc tử” để so sánh. Khi phải so sánh các phân số phức tạp các em gặp rất nhiều lúng túng, khó khăn và dẫn tới việc sắp xếp thứ tự không đúng, đó cũng là lí do chính tôi chọn đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số trong dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 tại trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn”.
Trong giảng dạy, tuy SGK đã trình bày một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản và các bài tập thuộc các dạng nhưng vẫn chưa đủ và cũng vì ý thức tự học, tự đọc sách của một số học sinh là chưa cao. Việc làm cho học sinh khối 6 nắm phương pháp so sánh phân số và vận dụng vào giải các bài tập có liên quan là công việc rất quan trọng, không thể thiếu được của người dạy toán, thông qua đó rèn luyện tư duy logic, khả năng sáng tạo cho học sinh. Để làm được điều đó người giáo viên phải cung cấp cho học sinh một kiến thức cơ bản và một số phương pháp suy nghĩ ban đầu về so sánh phân số.
2. Mục đích nghiên cứu.
Cung cấp kiến thức và phương pháp tự học cho học sinh khi học bộ môn Toán. Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh. Khơi dậy tính sáng tạo và giải toán cho học sinh. Phát triển năng lực tự học, biết liên kết và mở rộng các bài toán từ đó giúp các em hình thành phương pháp giải. Giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập đặc biệt là bồi dưỡng Học sinh giỏi.
Xuất phát từ lí do trên, tôi xin chọn đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số trong dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 tại trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn”. Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được những khó khăn trong dạy và học so sánh phân số, từ đó giúp các em học sinh chủ động hơn trong việc dùng những phương pháp này để giải các bài toán có liên quan, từ đơn giản đến phức tạp. Học sinh sẽ học tốt hơn, hứng thú say mê hơn với bộ môn Toán. 
3. Đối tượng nghiên cứu: 
Học sinh hiểu và vận dụng được quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu và không cùng mẫu, nhận biết được phân số âm, phân số dương.
Học sinh có kĩ năng viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số có cùng mẫu dương để so sánh phân số.
Trong khuôn khổ bài viết tôi mong rằng sẽ giúp các em học sinh nâng cao năng lực trí tuệ trong việc phát hiện vấn đề, nâng cao việc rèn kĩ năng cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng đi rõ ràng, khắc phục những vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập. Làm cho học sinh lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhất trong giải toán so sánh phân số và các bài tập có liên quan.
4. Phương pháp nghiên cứu.
-Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp nghiên cứu đã học: Phương pháp đổi mới “Lấy người học làm trung tâm ”, đó là phương pháp tổng hợp, đánh giá.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của lý thuyết.
- Hệ thống hóa tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm làm tư liệu mới, chính xác nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thân 
- Phương pháp thực nghiệm, phương pháp thống kê toán học và xử lý kết quả thực nghiệm.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lý luận: 
 Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, tiếp thu đầy đủ kiến thức, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, ... học tập tốt môn toán phần nào cũng đáp ứng được những yêu cầu đó.
 	 Việc học toán không phải chỉ học mình kiến thức như SGK, không chỉ làm bài tập do giáo viên đưa ra mà biết nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tổng quát hóa vấn đề và rút ra được những điều bổ ích.
 	 Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài tập số học 6 một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tùy theo từng đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập thật tốt bộ môn.	
Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vì kiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt môn Toán càng quan trọng hơn vì lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó trong quá trình dạy học cần rèn luyện giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bài toán có liên quan. 
2. Thực trạng của vấn đề
Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, tổng hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả và khả năng khai thác bài toán của một số em còn nhiều hạn chế.
Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn. Nhiều học sinh hài lòng với lời giải của mình, mà không tìm lời giải khác, không khai thác phát triển bài toán, sáng tạo bài toán nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.	
	Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do các em cho rằng các kiến này không quan trọng nên thường không chú trọng. Trong quá trình dạy học giáo viên cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn. Muốn vậy, trong quá trình giải toán giáo viên có thể thông qua hệ thống câu hỏi để học sinh nắm lại các kiến thức đã học.
 Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành phần so sánh được trình bày ở lớp 6 rất ít và hạn hẹp, các phương pháp đưa ra và bài tập còn hạn chế. Sau khi học, đứng trước một bài toán học sinh không biết tư duy hướng giải quyết, đặc biệt là thi học sinh giỏi THCS các bài toán ngày càng có độ khó cao, chính vì vậy nhiều học sinh không thể giải quyết được loại bài toán so sánh. Bằng kinh nghiệm của bản thân, cùng sự giúp đỡ của đồng nghiệp, tôi đã hướng dẫn cho học sinh cách nhận dạng và tư duy hướng giải quyết khi gặp các bài toán so sánh và nhận thấy có hiệu quả cao. Đây là động lực để tôi mạnh dạn viết sáng kiến này.
3. Một số giải pháp
3.1. Phương pháp 1: Quy đồng mẫu 
a) Phương pháp giải: Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử: Tử nào lớn hơn thì phân số đó lơn hơn.
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh và 
Bài làm
Ta viết: 
 = = và = = 
Vì 8 < 9 nên < hay < . Vậy < 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bài làm
 Ta viết: 
 = = và = 
Vì –15 > –16 nên > hay > . Vậy > 
Ví dụ 3: So sánh và 
Bài làm
Trước khi so sánh ta thực hiện rút gọn rồi quy đồng: 
 = = ; = 
Vì – 4 < 5 nên < hay < . Vậy < 
Ví dụ 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
 ; ; ; 
Bài làm
Ta có: 
 = ; = = ; = = ; = = 
Vì < < < nên < < < 
3.2. Phương pháp 2: Quy đồng tử 
a) Phương pháp giải: Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu: Mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh và 
Bài làm
Ta có: 
 = = ; = = 
Vì < nên < 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bài làm
Ta có: 
 = = = ; = 
Vì > nên > 
Ví dụ 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
 ; ; ; 
	Bài làm
Nhận xét: Mẫu là các số nguyên tố cùng nhau, phức tạp hơn tử rất nhiều nên ta có thể quy đồng tử: 
 = = ; = = ; = = 
Vì < < < nên < < < 
GV kết luận: Trong quá trình làm bài cần lưu ý khi nào sử dụng phương pháp 1 (Khi mẫu đơn giản), khi nào sử dụng phương pháp 2 (khi tử đơn giản).
Ví dụ 4: So sánh P và Q, biết: P = + + 
 và Q = 
Bài làm
Ta có: Q = = + + 
Vì: 
 < 
 < 
 < 
Nên suy ra:
 + + < + + 
Hay Q < P.
Ví dụ 5: Cho S = .
So sánh S với 1.
So sánh S với 2.
Bài làm
a) Ta có:
 > ; > ; > ; > ; > 
Suy ra: 
S = => S > hay S > 1
b) Ta có:
 < ; < ; < ; < ; < 
Suy ra: 
S = => S < hay S < 2
Ví dụ 6: Cho A = + ++++ . So sánh A với 2.
Bài làm
Ta có: < = - 
 < = - 
 < = - 
 < = - 
Suy ra: A = +++++ < +++++
 A < 1+ - + - +  + - 
 A < 1+1 - 
 A < < 2.
Vậy A < 2.
3.3. Phương pháp 3: Dùng số hoặc phân số làm trung gian.
a) Phương pháp giải: 
* Dùng số 0 làm trung gian: 
+ > 0 nếu a và b cùng dấu.
+ < 0 nếu c và d khác dấu. 
Thì khi đó: > 
* Dùng số 1 làm trung gian: 
- Nếu > 1; 
- Nếu – M = 1; – N = 1 mà M > N thì > 
+ M, N là phần thừa so với 1 của hai phân số đã cho.
+ Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Nếu + M = 1; + N = 1 mà M > N thì < 
+ M, N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của hai phân số đã cho.
+ Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
* Dùng một phân số làm trung gian.
Nếu > ; > thì > 
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh và 
Bài làm
Vì 0 nên < 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bài làm
 Vì 1 nên < 
Ví dụ 3: So sánh và 
Bài làm
Nhận xét: Hai phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu nên hai phân số đều nhỏ hơn 1.
Ta có: 
 + = 1; + = 1
 Vì > nên < 
Ví dụ 4: So sánh và 
Bài làm
Nhận xét: Hai phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu nên hai phân số đều nhỏ hơn 1.
Ta có: 
 + = 1; + = 1
Vì = mà > Nên > 
Ví dụ 5: So sánh và 
Bài làm
Nhận xét: Hai phân số đều có tử lớn hơn mẫu nên hai phân số đều lớn hơn 1.
Ta có: 
 – = 1; – = 1
 Vì < nên < 
Ví dụ 6: So sánh và 
Bài làm
Xét phân số trung gian là , ta thấy: > và > nên > 
Hoặc xét số trung gian là , ta thấy: > và > nên > 
Ví dụ 7: So sánh và 
Bài làm
Xét phân số trung gian là , ta thấy: < và < nên < 
Hoặc xét số trung gian là , ta thấy: < và < nên < 
Ví dụ 8: So sánh và 
Bài làm
- Xét phân số trung gian là , ta thấy: < và < nên < 
- Hoặc xét số trung gian là , ta thấy: < và < nên < 
Như vậy ta thấy trong nhiều trường hợp phân số trung gian thường có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ hai hoặc ngược lại.
Ví dụ 9: So sánh và 
Bài làm
Vì < hay < 
 > hay > 
Nên < (Số trung gian là )
Ví dụ 10: So sánh và 
Bài làm
Vì < hay < 
 > hay > 
Nên < (Số trung gian là )
Ví dụ 11: Cho A = . So sánh A với .
Bài làm
Ta chọn biểu thức B làm trung gian sao cho A > B, còn B . Tách A thành hai nhóm, mỗi nhóm có 50 phân số, rồi thay mỗi phân số trong từng nhóm bằng phân số nhỏ nhất trong nhóm ấy, ta được:
A = () + () > 
 > .50 + . 50 = 
Vậy A > 
3.4. Phương pháp 4: Phương pháp nhân chéo. (So sánh tích trung tỉ và tích ngoại tỉ)
a) Phương pháp giải: 
Nếu > a.d > b.c (b, d 0)
Nếu > a.d > b.c (b, d 0)
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh: và 
Bài làm
Vì 5 . 21 > 7. 14 nên > 
Ví dụ 2: So sánh: và 
Vì – 6 . 8 > – 9 . 5 nên > 
3.5. Phương pháp 5: Dùng tính chất sau với m N và m 0: 
a) Phương pháp giải: 
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: 
a. Cho a, b, n Î N* Hãy so sánh và 
b. Cho A = ; B = . So sánh A và B.
Bài làm
a) Ta xét 3 trường hợp ; ; 	 	
TH 1: a = b thì 
TH 2: a > b a + n > b + n
Mà có phần thừa so với 1 là có phần thừa so với 1 là , 
vì nên 
TH3: a < b a + n < b + n.
Khi đó có phần bù tới 1 là , có phần bù tới 1 là 
vì nên 
b) Cho A = ; 
rõ ràng A Þ A < 
Do đó A< = 	
Vậy A < B.
Ví dụ 2: So sánh: A = và B = 
Bài làm
 Vì A < 1 nên A = < = = = B. Vậy A < B 
Ví dụ 3: So sánh: và 
Bài làm
 . Vậy: A > B 
3.6. Phương pháp 6: So sánh giá trị của hai phân số
a) Phương pháp giải: So sánh giá trị của hai phân số: Tính thương của phép chia tử cho mẫu của từng phân số rồi so sánh hai kết quả tìm được.
b) Ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh ?
Bài làm
Ta có = 0,625; = 0,8.
Vì 0,625 < 0,8 nên 
Ví dụ 2: So sánh ?
Bài làm
Ta có = – 0,75 ; = –0,8
Vì – 0,75 > – 0,8 nên 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
	Hướng dẫn giải
a) Quy đồng tử;
b) Xét phần bù đến đơn vị.
c) Xét phần bù đến đơn vị, chú ý:
d) Chú ý: . Xét phần bù đến đơn vị.
e) Chú ý: phần bù đến đơn vị là 
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau: 
Hướng dẫn giải
 Sử dụng tính chất a(b c)= ab ac
+ Viết 244.395 = (243+1).395 = 243.395+395
+ Viết 423134.846267 = (423133+1).846267 = 423133.846267+846267
+ Kết quả A = B = 1
Bài tập 3: So sánh 
Hướng dẫn giải
7000=7.103, rút gọn ; B=
Bài tập 4: So sánh 
Hướng dẫn giải
Chỉ tính 
Từ đó dễ dàng kết luận : A < B
Bài tập 5: So sánh M = ?
Hướng dẫn giải
1919 = 19.101 và 191919 = 19.10101 ; Kết quả M > N
Bài tập 6: So sánh ?
	Hướng dẫn giải
+ Cách 1: Sử dụng Chú ý : 
+ Cách 2: Rút gọn phân số rồi so sánh.
Bài tập 7: Cho a, m, n N*. Hãy so sánh : 
	 Hướng dẫn giải
	 Muốn so sánh A và B, ta so sánh và bằng cách xét các trường hợp sau:
Với a = 1 thì am = an A = B
b) Với a0:
Nếu m = n thì am = an A = B
Nếu m < n thì am < an A < B
Nếu m > n thì am > an A > B
Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: P = ?
	 Hướng dẫn giải
Ta có:
	Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh M = 
Hướng dẫn giải
	Rút gọn M = ; N = 
	Vậy M = N.
Bài tập 10: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ?
Hướng dẫn giải
Quy đồng tử rồi so sánh 
Bài tập 11: So sánh ?
	 Hướng dẫn giải
	Áp dụng công thức: 
Chọn làm phân số trung gian, so sánh > > C > D.
Bài tập 12: Cho 
a) Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: 
Hướng dẫn giải
Nhận xét M và N đều có 50 thừa số
a) Và nên M < N
b) Tích M.N
c)Vì M.N mà M < N nên ta suy ra được : M.M <<
tức là M.M < . M < 
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
 Đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số trong dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 tại trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn” đã được tôi đưa vào giảng dạy và đồng thời tôi cũng tiến hành thực nghiệm sư phạm ở các lớp học sinh 6 trường THCS Nga Tiến – huyện Nga Sơn. Cụ thể như sau:
4.1. Đối với công tác giảng dạy
Năm học 2016 – 2017, trong quá trình giảng dạy cho các em học sinh tôi đã dạy cho học sinh hai lớp 6A, 6B để làm thực nghiệm. Lớp 6A dạy theo hướng dẫn SGV và SGK lớp 6, còn lớp 6B tôi vận dụng đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số trong dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 tại trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn”.
Kết quả như sau:
Lớp
Sỹ số
Điểm < 5
Điểm ≥ 5
Số lượng
%
Số lượng
%
6A
36
10
27,77
26
72,23
6B
37
0
0
37
 100
4.2. Đối với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6
 Kết quả cho thấy, việc sử dụng bài tập có nhiều cách giải trong tiết dạy và các hoạt động khác làm cho học sinh học tập tích cực hơn, không khí lớp học sôi nổi, kết quả các bài kiểm tra đạt chất lượng cao hơn.Các học sinh điểm cao nhiều hơn và các em muốn học muốn phấn đấu để vào được đội tuyển nhiều hơn.
Bồi dưỡng HSG
Phương pháp thực nghiệm
Kết quả quan sát
Kết quả đội tuyển thi HSG
2015-2016
Tôi tiếp tục sử dụng giải pháp của đề tài này và rút kinh nghiệm năm trước.
Các em đam mê và hứng thú học tập cao. Khả năng tự học, tự tìm kiến thức mới và năng lực tư duy phát triển tốt.
- Có 3 học sinh đạt học sinh giỏi cấp trường.
2016-2017
Tôi tiếp tục áp dụng giải pháp và rút kinh nghiệm lần trước
Học sinh đam mê học tập tích cực, năng lực tư duy của các em phát triển tốt và toàn diện.
- Có 2 học sinh dự thi cấp huyện đạt 1 giải nhất và 1 giải nhì.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
 Qua quá trình giảng dạy và thực nghiệm rút ra kết luận: 
 - Đã phân loại các dạng bài tập về so sánh phân số, nêu ra đặc điểm từng dạng để hướng dẫn học sinh nhận biết từ đó chọn phương pháp giải phù hợp.
 - Đã tiến hành thực nghiệm từ đó đánh giá tính hiệu quả của SKKN.
 Tôi hi vọng từ kết quả của đề tài này sẽ giúp các em học sinh lớp 6 học tốt các bài toán so sánh phân số, giúp các bạn đồng nghiệp có thêm một tài liệu tham khảo phục vụ cho quá trình giảng dạy tốt hơn.
 Bài viết này dựa trên cơ sở những kiến thức và kinh nghiệm đã tích lũy được trong quá trình học tập và công tác. Qua đây tôi xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo, đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành bài viết này. Rất mong được sự phê bình, đánh giá đóng góp của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp. 
2. Kiến nghị
 Kính đề nghị Phòng giáo dục và Đào tạo Huyện Nga Sơn, Sở Giáo dục – Đào tạo Thanh Hóa cần tổ chức tập huấn mở rộng nhiều SKKN hay tới cán bộ, giáo viên trong toàn huyện. Đặc biệt những sáng kiến hay có nhiều ứng dụng trong thực tiễn giảng dạy cần được phổ biến cho đông đảo tới các đồng nghiệp trong toàn tỉnh. 
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Nga Sơn, ngày 08 tháng 04 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Mai Thị Hà
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 6. Phan Đức Chính – Tôn Thân – Phạm Gia Đức. Nhà xuất bản giáo dục.
Nâng cao và phát triển Toán 6. Tác giả: Vũ Hữu Bình. Nhà xuất bản giáo dục.
Tuyển chọn 400 bài tập toán 6. Nhà Xuất đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.
Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6. Vũ Hữu Bình – Tôn Thân – Đỗ Quang Hiếu. Nhà Xuất bản giáo dục.
Nâng cao và các chuyên đề toán 6. Nhà xuất bản giáo dục.
Các loại tài liệu khác.....
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên: Mai Thị Hà
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường